芜湖一中 2016年高一自主招生考试数学试卷及答案

。
11．如图所示，在 A，B 间有四个焊接点 1、2、3、4，若焊接点脱落导致
断路，则电路不通。今发现 A，B 之间电路不通，则焊接点脱落的不
同情况有
种。
12．由 x y 2x 3 表示的曲线所围成的几何图形的面积是
。
13．方程 (x2 2011x 2012)2 (2x2 2015x 2014)2 (3x2 4x 2)2 的所有实数根的和为
A． 2 2
B． 2
C．2
D．1
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7．如图，正方形 ABCD 的边长为 4 个单位，一动点 P 从点 A 出发，沿正方形 边界按顺时针 A→B→C→D→A 的方向运动，以每前进 5 个单位后退 3 个单
位的方式移动。已知点 P 每秒前进或后退 1 个单位，设 xn 表示第 n 秒点 P
1
与 A 的距离，则 x2019 为（ ）
足为 D。 （1）求证：AH=2OD；
（2）若 AO=AH，求 BAC 的度数。
5
21．（本题 12 分）如图，已知抛物线 y ax2 bx 8
(a
1) 2
过点
D（5，3），与
x
轴交于
B（
x1 ，
0），C（ x2 ，0）两点，且 BCD 的面积是 3，过点 D 作直线 l 垂直于 CD 与 y 轴交于点 A，
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数学试卷
一、选择题（每小题 6 分，共 42 分）
1．方程
x x
3 1
y
0
的整数解共有（
A．1
B．2
）组 C．3
D．4
2．当 n 1, 2,3,, 2015 时，二次函数 y (n2 n)x2 (2n 1)x 1 的图象与 x 轴所截得的线段
长度之和为（ ）
9． 0 A 60
10． k 2
11．13
12．3
13． 2007 2
三、解答题
14．A
15．（ 1, 23 ） 16．1 4
17．解：先后取两次卡片，每次都有 1~10 这 10 个结果，故形成的数对（x，y）共有 100 个。
（1） x y 是 10 的倍数的数对包括以下 10 个：（1，9），（9，1），（2，8），（8，2），（3，7），
A． 17
B． 2 5
C．5
D． 4 2
二、填空题（每小题 6 分，共 54 分）
8．已知 a 是方程 x2 3x 1 0 的根，则分式 2a5 6a4 2a3 a2 1 的值是
。
3a
9．在ABC 中，AC=2， BC 3 ，则 A 的取值范围是
。
10．已知关于 x 的不等式 x 2 x k 有实数解，则实数 k 的取值范围是
19．（本题 11 分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大 桥上的车流速度 v（单位：千米/小时）是车流密度 x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车 流密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/千米时，
车流速度为 60 千米/小时。研究表明：当 20 x 200 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次
函数。
（1）当 0 x 200 时，求 v 关于 x 的函数表达式 v(x) ；
（2）当车流密度 x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/
小时） y x v(x) 可以达到最大，并求出最大值。（精确到 1 辆/小时）
4
20．（本题 12 分）如图，H 是锐角 ABC 的垂心，O 为 ABC 的外心，过 O 作 OD BC ，垂
。
14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A、B、C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，
但没去过 B 城市；乙说：我没去过 C 城市；丙说：我们三个人去过同一城市。由此可判断乙
去过的城市为
。
15．已知直线 y 1 x 与抛物线 y 1 x2 6 交于 A、B 两点，点 P 在直线 AB 上方，且在该抛
A． 2016 2017
B． 2015 2016
2014
C．
2015
2013
D．
2014
3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．16 8
B． 8 8
C．16 16
D． 8 16
第3题
4．已知直角 ABC 的面积为
13 ，斜边 BC 长为 2
14 ，则
1 AB 2
1 AC 2
（
）
与 x 轴交于点 P。
（1）求抛物线的解析式及 PD PA 的值；
（2）设 BD 与 AC 交于点 Q，求 AQ 的值。 QC
6
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数学答案
一、选择题（每小题 6 分，共 42 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
D
B
A
A
C
C
A
二、填空题（每小题 6 分，共 54 分）
8． 1
8．
9．
10．
11．
12．
13．
14．
15．
16．
三、解答题
17．（本题 8 分）盒子内装有 10 张卡片，分别写有 1~10 的 10 个整数，从盒子中任取 1 张卡片， 记下它的读数 x，然后放回盒子内，第二次再从盒子中任取一张卡片，记下它的读数 y。 试求：
（1） x y 是 10 的倍数的概率； （2） x y 是 3 的倍数的概率。
3
18．（本题 11 分）如图，在半径长为 2 的扇形 AOB 中， AOB 90 ，点 C 是 AB 上的一个动
（点1（）不在与点DOAE、中B，重是合否），存O在D长度B保C持，不O变E的边A？C如，果垂存足在分，别请为指D出、并E。求其长度；如果不存
在，请说明理由；
（2）设 BD x ， DOE 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域。
14
A．
13
14
B．
13
13
C．
14
13
D．
14
5．已知关于
x
的不等式组
2x 5 3
x3t 2
x
x
5
只有五个整数解，则
t
的取值范围是（
）
A． 6 t 11 2
B． 6 t 11 2
C． 6 t 11 2
D． 6 t 11 2
6．已知 a b ， a b 2 ，则 a2 b2 的最小值为（ ） ab
2
物线上运动，当
PAB
4
的面积最大时，点
P
的坐标是
。
16．如图，在“镖形”ABCD 中， AB 4 3 ，BC=8， A B C 30 ，
则点 D 到 AB 的距离为
。
2
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数学答题卷
一、选择题（每小题 6 分，共 42 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
二、填空题（每小题 6 分，共 54 分）