湖北省宜昌市中考数学真题真题(带解析)
2022年湖北省宜昌市中考数学试题(解析版)
一、选择题〔共15小题，每题3分，总分值45分〕1．如果“盈利5%〞记作+5%，那么﹣3%表示〔〕A．亏损3% B．亏损8% C．盈利2% D．少赚3%【答案】A.【解析】试题分析：盈利5%〞记作+5%，根据正负数的意义可得﹣3%表示表示亏损3%．故答案选A.考点：正负数的意义.2．以下各数：1.414，，﹣，0，其中是无理数的为〔〕A．1.414 B．C．﹣D．0【答案】B．【解析】试题分析：根据无理数的定义可得2是无理数．故答案选B.考点：无理数的定义.3．如图，假设要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是〔〕【答案】A．考点：中心对称图形；轴对称图形．4．把0.22×105改成科学记数法的形式，正确的选项是〔〕A．2.2×103B．2.2×104C．2.2×105D．2.2×106【答案】B.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值为原数的整数位数减1，所以0.22×105=22000=2.2×104．故答案选B.考点：科学记数法.5．设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，那么a与b的关系是〔〕A．a＞b B．a=b C．a＜b D．b=a+180°【答案】B．考点：多边形内角与外角．6．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是〔〕A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组【答案】D.【解析】试题分析：大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组．故答案选D．考点：事件概率的估计值.7．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是〔〕【答案】A.【解析】试题分析：一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的三视图始终是，主视图是它们中一个，所以它的主视图不可能是．故答案选A，考点：几何体的三视图.8．分式方程=1的解为〔〕A．x=﹣1 B．x=C．x=1 D．x=2【答案】A.【解析】试题分析：去分母得：2x﹣1=x﹣2，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解，所以分式方程的解为x=﹣1．故答案选A．考点：分式方程的解法．9．M、N、P、Q四点的位置如下列图，以下结论中，正确的选项是〔〕A．∠NOQ=42° B．∠NOP=132°C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补【答案】C.考点：角的度量.10．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一局部，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是〔〕A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短【答案】D．考点：线段的性质.11．在6月26日“国际禁毒日〞来临之际，华明中学围绕“珍爱生命，远离毒品〞主题，组织师生到当地戒毒所开展相关问题的问卷调查活动，其中“初次吸毒时的年龄〞在17至21岁的统计结果如下列图，那么这些年龄的众数是〔 〕A ．18B ．19C ．20D ．21【答案】C ．【解析】试题分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由条形图可得年龄为20岁的人数最多，所以众数为20．故答案选C ．考点：众数；条形统计图．12．任意一条线段EF ，其垂直平分线的尺规作图痕迹如下列图．假设连接EH 、HF 、FG ，GE ，那么以下结论中，不一定正确的选项是〔 〕A ．△EGH 为等腰三角形B ．△EGF 为等边三角形C ．四边形EGFH 为菱形D ．△EHF 为等腰三角形【答案】B ．考点：线段垂直平分线的性质．13．在公园的O 处附近有E 、F 、G 、H 四棵树，位置如下列图〔图中小正方形的边长均相等〕现方案修建一座以O 为圆心，OA 为半径的圆形水池，要求池中不留树木，那么E 、F 、G 、H 四棵树中需要被移除的为〔 〕 A ．E 、F 、G B ．F 、G 、H C ．G 、H 、E D ．H 、E 、F【答案】A.【解析】试题分析：由勾股定理求得OA=5，OH=22，根据点和圆的位置关系可得OE=2＜OA ，所以点E 在⊙O 内，OF=2＜OA ，所以点F 在⊙O 内，OG=1＜OA ，所以点G 在⊙O 内，OH=22＞OA ，所以点H 在⊙O 外，所以需要移除的是位于点E 、F 、G 的三棵树，故答案选A.考点：点与圆的位置关系．14．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a ﹣b ，x ﹣y ，x+y ，a+b ，x 2﹣y 2，a 2﹣b 2分别对应以下六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将〔x 2﹣y 2〕a 2﹣〔x 2﹣y 2〕b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是〔 〕A ．我爱美B ．宜晶游C ．爱我宜昌D ．美我宜昌【答案】C ．考点：因式分解.15．函数y=12 x 的图象可能是〔 〕 【答案】C.【解析】试题分析：函数y=12+x 的图象是反比例y=x 2的图象向左移动一个单位得到的，故答案选C. 考点：反比例函数的图象.二、解答题〔共9小题，总分值75分〕16．计算：〔﹣2〕2×〔1﹣43〕． 【答案】1.【解析】试题分析：根据有理数的运算顺序依次计算即可．试题解析：原式=4×〔1﹣43〕=4×41=1． 考点：有理数的运算.17．先化简，再求值：4x•x+〔2x ﹣1〕〔1﹣2x 〕．其中x=401． 【答案】原式=4x ﹣1，当x=401时，原式=﹣109-． 【解析】试题分析：直接利用整式乘法运算法那么计算，再去括号，进而合并同类项，把代入求出答案．试题解析：原式=4x 2+〔2x ﹣4x 2﹣1+2x 〕=4x 2+4x ﹣4x 2﹣1=4x ﹣1，当x=401时，原式=4×401﹣1=﹣109-． 考点：整式的化简求值.18．杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A 步行到达B 处的过程中，通过隔离带的空隙O ，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息聚集如下：如图，AB ∥OH ∥CD ，相邻两平行线间的距离相等，AC ，BD 相交于O ，OD ⊥CD ．垂足为D ，AB=20米，请根据上述信息求标语CD 的长度．【答案】20m.【解析】试题分析：AB ∥CD ，根据平行线的性质可得∠ABO=∠CDO ，再由垂直的定义可得∠CDO=90°，可得OB在△ABO 与△CDO 中，，∴△ABO ≌△CDO 〔ASA 〕，∴CD=AB=20〔m 〕考点：全等三角形的判定及性质.19．如图，直线y=3x+3与两坐标轴分别交于A 、B 两点．〔1〕求∠ABO 的度数；〔2〕过A 的直线l 交x 轴半轴于C ，AB=AC ，求直线l 的函数解析式．【答案】(1)∠ABO=60°；(2〕y=﹣3x+3．那么AO=3，BO=1，在Rt △ABO 中，∵tan ∠ABO=BOAO =3， ∴∠ABO=60°；〔2〕在△ABC 中，∵AB=AC ，AO ⊥BC ，考点：一次函数与坐标轴的交点；待定系数法确定一次函数解析式.20．某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放〔发放的食品价格一样〕，食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．〔1〕按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼〞是事件；〔可能，必然，不可能〕〔2〕请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．【答案】(1)不可能事件；〔2〕61.【解析】试题分析：〔1〕根据随机事件的概念即可得“小李同学在该天早餐得到两个油饼〞是不可能事件；〔2〕根据题意画出树状图，再由概率公式求解即可．试题解析：〔1〕小李同学在该天早餐得到两个油饼〞是不可能事件；〔2〕树状图法 即小张同学得到猪肉包和油饼的概率为61122 ． 考点：列表法与树状图法．21．如图，CD 是⊙O 的弦，AB 是直径，且CD ∥AB ，连接AC 、AD 、OD ，其中AC=CD ，过点B 的切线交CD 的延长线于E ． 〔1〕求证：DA 平分∠CDO ；〔2〕假设AB=12，求图中阴影局部的周长之和〔参考数据：π=3.1，=1.4， =1.7〕． 【答案】〔1〕详见解析；〔2〕26.5．【解析】试题分析：〔1〕根据平行线的性质和等腰三角形的性质可得∠CDA=∠DAO ，∠DAO=∠ADO ，即可证得结论．〔2〕易证∠CDA=∠BAD=∠CAD ，可得==，再证明∠DOB=60°，即可得△BOD 是等边三角形，由此即可解 ∵AB 是直径， ∴∠ADB=90°，∵AC=CD ，∴∠CAD=∠CDA ，又∵CD ∥AB ，∴∠CDA=∠BAD ，∴∠CDA=∠BAD=∠CAD ，∴==，又∵∠AOB=180°，∴∠DOB=60°，∵OD=OB ，∴△DOB 是等边三角形，∴图中阴影局部周长之和为2π+6+2π+3+33=4π+9+33=4×3.1+9+3×1.7=26.5．考点：切线的性质；弧长的计算．22．某蛋糕产销公司A 品牌产销线，2022年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2104年底就投入资金10.89万元，新增一条B 品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求，B 品牌产销线2022年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2022年，A 、B 两品牌产销线销售量总和将到达11.4万份，B 品牌产销线2022年销售获利恰好等于当初的投入资金数．〔1〕求A 品牌产销线2022年的销售量；〔2〕求B 品牌产销线2022年平均每份获利增长的百分数．【答案】〔1〕8；〔2〕10%．【解析】（2）试题分析：〔1〕根据题意列式计算即可得出结果；〔2〕设B 品牌产销线的年销售量递增相同的份数为k 万份，由题意得〔9.5-0.5〕+〔1.8+k 〕=11.4，解得k=0.6；，设A 品牌产销线平均每份获利的年递减百分数为x ，根据题意得〔1.8+2×0.6〕×〔1+2x 〕2=10.89〕，解方程即可得结论.∴2x=10%；答：B 品牌产销线2022年平均每份获利增长的百分数为10%．考点：一元二次方程的应用．23．〔11分〕〔2022•宜昌〕在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，D 是△ABC 内部或BC 边上的一个动点〔与B 、C 不重合〕，以D 为顶点作△DEF ，使△DEF ∽△ABC 〔相似比k ＞1〕，EF ∥BC ．〔1〕求∠D 的度数；〔2〕假设两三角形重叠局部的形状始终是四边形AGDH ．①如图1，连接GH 、AD ，当GH ⊥AD 时，请判断四边形AGDH 的形状，并证明；②当四边形AGDH 的面积最大时，过A 作AP ⊥EF 于P ，且AP=AD ，求k 的值．【答案】(1)90°；〔2〕①四边形AGDH 为正方形，理由详见解析；②k=2449．试题分析：〔1〕根据条件，由勾股定理的逆定理判定△ABC 是直角三角形，即可证得结论；〔2〕①先判断AB ∥DE ，DF ∥AC ，得到平行四边形，再判断出是正方形；②先判断面积最大时点D 的位置，由△BGD理由：如图1，延长ED 交BC 于M ，延长FD 交BC 于N ，∵△DEF ∽△ABC ，∴∠B=∠C ，∵EF ∥BC ，∴∠E=∠EMC ，∴∠B=∠EMC ，∴AB ∥DE ，同理：DF ∥AC ，∴四边形AGDH 为平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形AGDH 为矩形，∵GH ⊥AD ，∴四边形AGDH 为正方形；②当点D 在△ABC 内部时，四边形AGDH 的面积不可能最大，理由：如图2，点D 在内部时〔N 在△ABC 内部或BC 边上〕，延长GD 至N ，过N 作NM ⊥AC 于M ，∵DG ∥AC ，∴△BGD ∽△BAC ， ∴AC GDAB BG=， ∴AC AHAB AGAB =-， ∴866AHAG=-，∴AH=8﹣34GA ， S 矩形AGDH =AG ×AH=AG ×〔8﹣34AG 〕=﹣34AG 2+8AG ， 当AG=﹣)34(28-⨯=3时，S 矩形AGDH 最大，此时，DG=AH=4， 即：当A G=3，AH=4时，S 矩形AGDH 最大，在Rt △BGD 中，BD=5，∴D C=BC ﹣BD=5，∴k=2449=+=AQ AQ PA AQ PQ ． 考点：相似三角形的综合题.24．〔12分〕〔2022•宜昌〕抛物线y=x 2+〔2m+1〕x+m 〔m ﹣3〕〔m 为常数，﹣1≤m≤4〕．A 〔﹣m ﹣1，y 1〕，B 〔2m ，y 2〕，C 〔﹣m ，y 3〕是该抛物线上不同的三点，现将抛物线的对称轴绕坐标原点O 逆时针旋转90°得到直线a ，过抛物线顶点P 作PH ⊥a 于H ．〔1〕用含m 的代数式表示抛物线的顶点坐标；〔2〕假设无论m 取何值，抛物线与直线y=x ﹣km 〔k 为常数〕有且仅有一个公共点，求k 的值；〔3〕当1＜PH≤6时，试比较y 1，y 2，y 3之间的大小．【答案】〔1〕顶点坐标〔﹣212+m ，﹣4116+m 〕；〔2〕k=3；〔3〕﹣1≤m ＜﹣32或125＜m ≤1225时，有y 2＞y 1=y 3，﹣32＜m ＜﹣41时，有y 2＜y 1=y 3． 【解析】试题分析：〔1〕根据顶点坐标公式表示出顶点坐标即可；〔2〕把两个解析式联立后得一个一元二次方程，利用△=0即可求k 值；〔3〕首先证明y 1=y 3，再根据点B 的位置，分类讨论，①令2m ＜﹣m ﹣1，求出m 的范围即可判断，②令2m =﹣m ﹣1，那么A 与B 重合，此情形不合题意，舍弃．③令2m ＞﹣m ﹣1，求出m 的范围即可判断，④令﹣212+m≤2m ＜﹣m ，求出m 的范围即可判断，⑤令2m =﹣m ，B ，C 重合，不合题意舍 ∴△=0，即〔k ﹣3〕m=0， ∵无论m 取何值，方程总是成立，∴k ﹣3=0，∴k=3，〔3〕PH=|﹣212+m ﹣〔﹣4116+m 〕|=|4112-m |，∵1＜PH ≤6，∴当4112-m ＞0时，有1＜4112-m ≤6，又﹣1≤m ≤4，∴125＜m ≤1225，当4112-m ＜0时，1＜﹣4112-m ≤6，又∵﹣1≤m ≤4，∴﹣141-≤ m ，∴﹣1≤m ＜﹣41或125＜m ≤1225，∵A 〔﹣m ﹣1，y 1〕在抛物线上，∵C 〔﹣m ，y 3〕在抛物线上，∴y 3=〔﹣m 〕2+〔2m+1〕〔﹣m 〕+m 〔m ﹣3〕=﹣4m ，∴y 1=y 3， ①令2m＜﹣m ﹣1，那么有m ＜﹣32，结合﹣1≤m ≤﹣41，∴﹣1≤m ＜﹣32，∴y 1=y 3＞y 2，即当﹣32＜m ≤﹣31时，有y 1=y 3＞y 2，④令﹣212 m ≤2m ＜﹣m ，有﹣31≤m ＜0，结合﹣1≤m ＜﹣41， ∴﹣31≤m ＜﹣41， 此时，在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大，如图3， ∴y 2＜y 3=y 1． ⑤令2m =﹣m ，B ，C 重合，不合题意舍弃． ⑥令2m ＞﹣m ，有m ＞0，结合125＜m ≤1225， ∴125＜m ≤1225， 此时，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，如图4， ∴y 2＞y 3=y 1， 即当125＜m ≤1225时，有y 2＞y 3=y 1， 综上所述，﹣1≤m ＜﹣32或125＜m ≤1225时，有y 2＞y 1=y 3， 考点：二次函数综合题.。
宜昌中考历年真题数学试卷
宜昌中考历年真题数学试卷（正文）
第一部分：选择题
题目一：
某店促销活动中，商品原价为400元，打8折后再打9折，最终售价为多少元？
A. 330元
B. 316元
C. 324元
D. 342元
题目二：
已知A、B、C三个数的平均数为32，其中A、B两个数的平均数为28，求C的值。
A. 32
B. 36
C. 40
D. 44
题目三：
某种车辆行驶50公里所需的燃料量为6升，那么行驶100公里所需的燃料量为多少升？
A. 10升
B. 9升
C. 12升
D. 8升
第二部分：填空题
题目四：
已知x+5=2，则x的值是____。
题目五：
将81分解成两个数的积，且这两个数的和为18，则这两个数分别是____。
第三部分：解答题
题目六：
小红和小明一起从A点出发，同时向B点行走，小红的速度是每分钟60米，小明的速度是每分钟80米。
已知AB间的距离是1200米。
请问他们大概在多长时间内能相遇？
题目七：
一辆行驶速度为60千米/小时的汽车，上午9点从A地出发，下午3点从B地返回。
A、B两地之间的距离为240千米。
求这辆汽车下午从A地返回B地需要花费多少时间？
（文章结束）。
湖北省宜昌市中考数学试卷含答案解析版
2017年湖北省宜昌市中考数学试卷一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）有理数﹣15的倒数为（ ） A ．5 B ．15 C ．−15 D ．﹣52．（3分）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是（ ）A ．美B ．丽C ．宜D ．昌4．（3分）谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为（ ）A ．量角器B ．直尺C ．三角板D ．圆规5．（3分）5月18 日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”，在南海实现了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50 000个MCC 报验点，电缆拉放长度估计1200千米．其中准确数是（ ）A ．27354B ．40000C ．50000D ．12006．（3分）九一（1）班在参加学校4×100m 接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（ ）A ．1B ．12C ．13D ．14 7．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．a 3+a 2=a 5B ．a 3?a 2=a 5C ．（a 3）2=a 5D ．a 6÷a 2=a 38．（3分）如图，在△AEF 中，尺规作图如下：分别以点E ，点F 为圆心，大于12EF 的长为半径作弧，两弧相交于G ，H 两点，作直线GH ，交EF 于点O ，连接AO ，则下列结论正确的是（ ）A ．AO 平分∠EAFB ．AO 垂直平分EFC ．GH 垂直平分EFD ．GH 平分AF9．（3分）如图，要测定被池塘隔开的A ，B 两点的距离．可以在AB 外选一点C ，连接AC ，BC ，并分别找出它们的中点D ，E ，连接ED ．现测得AC=30m ，BC=40m ，DE=24m ，则AB=（ ）A ．50mB ．48mC ．45mD ．35m10．（3分）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④11．（3分）如图，四边形ABCD 内接⊙O ，AC 平分∠BAD ，则下列结论正确的是（ ）A ．AB=ADB ．BC=CDC ．AB̂=AD ̂ D ．∠BCA=∠DCA 12．（3分）今年5月21日是全国第27个助残日，某地开展“心手相连，共浴阳光”为主题的手工制品义卖销售活动．长江特殊教育学校将同学们手工制作的手串、中国结、手提包、木雕笔筒的相关销售信息汇总如下表，其中销售率最高的是（ ）手工制品手串 中国结 手提包 木雕笔筒 总数量（个）200 100 80 70 销售数量（个） 190 100 76 68A ．手串B ．中国结C ．手提包D ．木雕笔筒13．（3分）△ABC 在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD ⊥BC 于D ，下列选项中，错误的是（ ）A ．sin α=cos αB ．tanC=2C ．sin β=cos βD ．tan α=114．（3分）计算(x+y)2−(x−y)24xy 的结果为（ ） A ．1 B ．12 C ．14 D ．015．（3分）某学校要种植一块面积为100m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m ，则草坪的一边长为y （单位：m ）随另一边长x （单位：m ）的变化而变化的图象可能是（ ）A． B．C． D．二、解答题（本大题共9小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（6分）计算：23×（1﹣14）×．17．（6分）解不等式组{x2≥−12(1−x)＜4−3x.．18．（7分）YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格．请回答下列问题：时间第一天7：00﹣8：00 第二天7：00﹣8：00第三天7：00﹣8：00第四天7：00﹣8：00第五天7：00﹣8：00需要租用自行车却未租到车的人数（人）1500 1200 1300 1300 1200 （1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？（2）由随机抽样估计，平均每天在7：00﹣8：00：需要租用公共自行车的人数是多少？19．（7分）“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度y（单位：m/s）与时间x（单位：s）的关系如图所示，其中线段BC∥x轴．（1）当0≤x≤10，求y关于x的函数解析式；（2）求C点的坐标．20．（8分）阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学着作《九章算术》，其勾股数组公式为：{a=12(m2−n2)b=mnc=12(m2+n2).其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．21．（8分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE=EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D．B点在⊙O上，连接OB．（1）求证：DE=OE；（2）若CD∥AB，求证：四边形ABCD是菱形．22．（10分）某市总预算a亿元用三年时间建成一条轨道交通线．轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成．从2015年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资．2015年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍．随后两年，线路敷设投资每年都增加b亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016年初开始遂年按同一百分数递减，依此规律，在 2017年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的倍，2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工．经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3：2．（1）这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？（2）市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？（3）求搬迁安置投资逐年递减的百分数．23．（11分）正方形ABCD 的边长为1，点O 是BC 边上的一个动点（与B ，C 不重合），以O 为顶点在BC 所在直线的上方作∠MON=90°．（1）当OM 经过点A 时，①请直接填空：ON （可能，不可能）过D 点；（图1仅供分析）②如图2，在ON 上截取OE=OA ，过E 点作EF 垂直于直线BC ，垂足为点F ，作EH ⊥CD 于H ，求证：四边形EFCH 为正方形．（2）当OM 不过点A 时，设OM 交边AB 于G ，且OG=1．在ON 上存在点P ，过P 点作PK 垂直于直线BC ，垂足为点K ，使得S △PKO =4S △OBG ，连接GP ，求四边形PKBG 的最大面积．24．（12分）已知抛物线y=ax 2+bx+c ，其中2a=b ＞0＞c ，且a+b+c=0．（1）直接写出关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0的一个根；（2）证明：抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点A 在第三象限；（3）直线y=x+m 与x ，y 轴分别相交于B ，C 两点，与抛物线y=ax 2+bx+c 相交于A ，D 两点．设抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴与x 轴相交于E ．如果在对称轴左侧的抛物线上存在点F ，使得△ADF 与△BOC 相似，并且S △ADF =12S △ADE ，求此时抛物线的表达式．2017年湖北省宜昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017?宜昌）有理数﹣15的倒数为（）A．5 B．15C．−15D．﹣5【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义，找出﹣15的倒数为﹣5，此题得解．【解答】解：根据倒数的定义可知：﹣15的倒数为﹣5．故选D．【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．（3分）（2017?宜昌）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知，A为轴对称图形．故选：A．【点评】本题考查轴对称图形的知识，要求掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）（2017?宜昌）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是（）A．美B．丽C．宜D．昌【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴有“爱”字一面的相对面上的字是宜．故选C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（3分）（2017?宜昌）谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为（）A．量角器B．直尺 C．三角板D．圆规【考点】1O：数学常识．【分析】利用圆规的特点直接得到答案即可．【解答】解：圆规有两只脚，一铁脚固定，另一脚旋转，故选D．【点评】本题考查了简单的数学知识，稍有点数学常识的同学就会做出正确的回答，难度不大．5．（3分）（2017?宜昌）5月18 日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”，在南海实现了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50 000个MCC报验点，电缆拉放长度估计1200千米．其中准确数是（）A．27354 B．40000 C．50000 D．1200【考点】1H：近似数和有效数字．【分析】利用精确数和近似数的区别进行判断．【解答】解：27354为准确数，4000、50000、1200都是近似数．故选A．【点评】本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．6．（3分）（2017?宜昌）九一（1）班在参加学校4×100m接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（）A．1 B．12C．13D．14【考点】X4：概率公式．【分析】根据概率公式进行解答．【解答】解：甲跑第一棒的概率为14．故选：D．【点评】本题考查了概率公式．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．7．（3分）（2017?宜昌）下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a3?a2=a5C．（a3）2=a5D．a6÷a2=a3【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】由合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则即可得出结论．【解答】解：A、a3+a2=a5．不正确；B、a3?a2=a5正确；C、（a3）2=a6≠a5，不正确；D、a6÷a2=a4≠a3，不正确；故选：B．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则；熟记有关法则是关键．8．（3分）（2017?宜昌）如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列于12结论正确的是（）A．AO平分∠EAF B．AO垂直平分EF C．GH垂直平分EF D．GH平分AF【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】直接根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．【解答】解：由题意可得，GH垂直平分线段EF．故选C．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．9．（3分）（2017?宜昌）如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED．现测得AC=30m，BC=40m，DE=24m，则AB=（）A．50m B．48m C．45m D．35m【考点】KX：三角形中位线定理．【分析】根据中位线定理可得：AB=2DE=48m．【解答】解：∵D是AC的中点，E是BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，AB，∴DE=12∵DE=24m，∴AB=2DE=48m，故选B．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．10．（3分）（2017?宜昌）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理即可判断．【解答】解：∵①剪开后的两个图形是四边形，它们的内角和都是360°，③剪开后的两个图形是三角形，它们的内角和都是180°；∴①③剪开后的两个图形的内角和相等，故选B．【点评】本题考查了三角形内角和、四边形的内角和以及多边形的内角和定理．11．（3分）（2017?宜昌）如图，四边形ABCD内接⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A ．AB=ADB ．BC=CDC ．AB̂=AD ̂ D ．∠BCA=∠DCA 【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A 、∵∠ACB 与∠ACD 的大小关系不确定，∴AB 与AD 不一定相等，故本选项错误；B 、∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC=∠DAC ，∴BC=CD ，故本选项正确；C 、∵∠ACB 与∠ACD 的大小关系不确定，∴AB̂与AD ̂不一定相等，故本选项错误； D 、∠BCA 与∠DCA 的大小关系不确定，故本选项错误．故选B ．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．12．（3分）（2017?宜昌）今年5月21日是全国第27个助残日，某地开展“心手相连，共浴阳光”为主题的手工制品义卖销售活动．长江特殊教育学校将同学们手工制作的手串、中国结、手提包、木雕笔筒的相关销售信息汇总如下表，其中销售率最高的是（ ）手工制品手串 中国结 手提包 木雕笔筒 总数量（个）200 100 80 70 销售数量（个） 190 100 76 68A ．手串B ．中国结C ．手提包D ．木雕笔筒【考点】18：有理数大小比较；1D ：有理数的除法．【分析】分别求出各手工制品的销售率，再比较大小即可．【解答】解：∵手串的销售率=190200=1920＜1；中国结的销售率=100100=1；手提包的销售率=7680=1920＜1；木雕笔筒的销售率=6870=3435＜1，∴销售率最高的是中国结．故选B．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数大小比较的法则是解答此题的关键．13．（3分）（2017?宜昌）△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列选项中，错误的是（）A．sinα=cosαB．tanC=2 C．sinβ=cosβD．tanα=1【考点】T1：锐角三角函数的定义．【分析】观察图象可知，△ADB是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=2√2，AD=2，CD=1，AC=√5，利用锐角三角函数一一计算即可判断．【解答】解：观察图象可知，△ADB是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=2√2，AD=2，CD=1，AC=√5，∴sinα=cosα=√22，故①正确，tanC=ADCD=2，故②正确，tanα=1，故D正确，③∵sinβ=CDAC =√55，cosβ=2√55，∴sinβ≠cosβ，故C错误．故选C．【点评】本题考查锐角三角函数的应用．等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14．（3分）（2017?宜昌）计算(x+y)2−(x−y)24xy 的结果为（ ） A ．1 B ．12 C ．14 D ．0【考点】66：约分．【分析】分子利用平方差公式进行因式分解，然后通过约分进行化简．【解答】解：(x+y)2−(x−y)24xy =(x+y+x−y)(x+y−x+y)4xy =4xy 4xy =1．故选：A ．【点评】本题考查了约分．约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．15．（3分）（2017?宜昌）某学校要种植一块面积为100m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m ，则草坪的一边长为y （单位：m ）随另一边长x （单位：m ）的变化而变化的图象可能是（ ） A ． B ． C ．D ．【考点】GA ：反比例函数的应用．【分析】易知x 、y 是反比例函数，再根据边长的取值范围即可解题．【解答】解：∵草坪面积为100m 2，∴x 、y 存在关系y=100x ，∵两边长均不小于5m ，∴x ≥5、y ≥5，则x ≤20，故选 C ．【点评】反比例函数确定y 的取值范围，即可求得x 的取值范围，熟练掌握是解题的关键．二、解答题（本大题共9小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（6分）（2017?宜昌）计算：23×（1﹣14）×．【考点】1G ：有理数的混合运算．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】原式先计算括号中的减法运算，再计算乘方运算，最后算乘法运算即可得到结果．【解答】解：原式=8×34×12=3． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（6分）（2017?宜昌）解不等式组{x 2≥−12(1−x)＜4−3x.． 【考点】CB ：解一元一次不等式组．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：{x2≥−1①2(1−x)＜4−3x②，由①得：x≥﹣2，由②得：x＜2，故不等式组的解集为﹣2≤x＜2．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．（7分）（2017?宜昌）YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格．请回答下列问题：时间第一天7：00﹣8：00 第二天7：00﹣8：00第三天7：00﹣8：00第四天7：00﹣8：00第五天7：00﹣8：00需要租用自行车却未租到车的人数（人）1500 1200 1300 1300 1200 （1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？（2）由随机抽样估计，平均每天在7：00﹣8：00：需要租用公共自行车的人数是多少？【考点】W4：中位数；V5：用样本估计总体．【分析】（1）表格中5个数据按从小到大的顺序排列后，中位数应是第3个数据；（2）根据平均数等于数据之和除以总个数求出平均每天需要租用自行车却未租到车的人数，再加上700即可．【解答】解：（1）表格中5个数据按从小到大的顺序排列为1200，1200，1300，1300，1500，所以中位数是1300；（2）平均每天需要租用自行车却未租到车的人数：（1500+1200+1300+1300+1200）÷5=1300，∵YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，∴平均每天需要租用公共自行车的人数是1300+700=2000．【点评】本题考查了中位数，平均数以及用样本估计总体．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数=总数÷总个数．19．（7分）（2017?宜昌）“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度y （单位：m/s ）与时间x （单位：s ）的关系如图所示，其中线段BC ∥x 轴．（1）当0≤x ≤10，求y 关于x 的函数解析式；（2）求C 点的坐标．【考点】FH ：一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象和图象中的数据可以求得当0≤x ≤10，y 关于x 的函数解析式；（2）根据函数图象可以得到当10≤x ≤30时，y 关于x 的函数解析式，然后将x=30代入求出相应的y 值，然后线段BC ∥x 轴，即可求得点C 的坐标．【解答】解：（1）当0≤x ≤10时，设y 关于x 的函数解析式为y=kx ，10k=50，得k=5，即当0≤x ≤10时，y 关于x 的函数解析式为y=5x ；（2）设当10≤x ≤30时，y 关于x 的函数解析式为y=ax+b ，{10a +b =5025a +b =80，得{a =2b =30， 即当10≤x ≤30时，y 关于x 的函数解析式为y=2x+30，当x=30时，y=2×30+30=90，∵线段BC ∥x 轴，∴点C 的坐标为（60，90）．【点评】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．20．（8分）（2017?宜昌）阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a ，b ，c ，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学着作《九章算术》，其勾股数组公式为：{a =12(m 2−n 2)b =mn c =12(m 2+n 2).其中m ＞n ＞0，m ，n 是互质的奇数． 应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．【考点】KT ：勾股数；KQ ：勾股定理．【分析】由n=1，得到a=12（m 2﹣1）①，b=m ②，c=12（m 2+1）③，根据直角三角形有一边长为5，列方程即可得到结论．【解答】解：当n=1，a=12（m 2﹣1）①，b=m ②，c=12（m 2+1）③，∵直角三角形有一边长为5，∴Ⅰ、当a=5时，12（m 2﹣1）=5，解得：m=±√11（舍去），Ⅱ、当b=5时，即m=5，代入①③得，a=12，c=13，Ⅲ、当c=5时，12（m 2+1）=5，解得：m=±3，∵m ＞0，∴m=3，代入①②得，a=4，b=3，综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为12，13或3，4．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，分类讨论是解题的关键．21．（8分）（2017?宜昌）已知，四边形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点，DE=EC ，以AE 为直径的⊙O 与边CD 相切于点D ．B 点在⊙O 上，连接OB ．（1）求证：DE=OE ；（2）若CD ∥AB ，求证：四边形ABCD 是菱形．【考点】MC：切线的性质；L9：菱形的判定．【分析】（1）先判断出∠2+∠3=90°，再判断出∠1=∠2即可得出结论；（2）先判断出△ABO≌△CDE得出AB=CD，即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CD=AD即可．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90°，∵DE=EC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠COD，∴DE=OE；（2）∵OD=OE，∴OD=DE=OE，∴∠3=∠COD=∠DEO=60°，∴∠2=∠1=30°，∵OA=OB=OE，OE=DE=EC，∴OA=OB=DE=EC，∵AB∥CD，∴∠4=∠1，∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30°，∴△ABO≌△CDE，∴AB=CD，∴四边形A∴D是平行四边形，∠DOE=30°，∴∠DAE=12∴∠1=∠DAE，∴CD=AD，∴?ABCD是菱形．【点评】此题是切线的性质，主要考查了同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出△ABO≌△CDE是解本题的关键．22．（10分）（2017?宜昌）某市总预算a亿元用三年时间建成一条轨道交通线．轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成．从2015年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资．2015年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍．随后两年，线路敷设投资每年都增加b亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016年初开始遂年按同一百分数递减，依此规律，在 2017年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的倍，2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工．经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3：2．（1）这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？（2）市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？（3）求搬迁安置投资逐年递减的百分数．【考点】AD：一元二次方程的应用；B7：分式方程的应用．【分析】（1）由线路敷设三年总投资为54亿元及这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3：2，可得答案．（2）设2015年年初，对辅助配套的投资为x 亿元，则线路敷设的投资为2x 亿元，搬迁安置的投资是4x 亿元，根据“线路敷设三年总投资为54亿元、辅助配套三年的总投资为36亿元”列方程组，解之求得x 、b 的值可得答案．（3）由x=5得出2015年初搬迁安置的投资为20亿元，设从2016年初开始，搬迁安置投资逐年递减的百分数为y ，根据“2017年年初搬迁安置的为投资5亿”列方程求解可得．【解答】解：（1）三年用于辅助配套的投资将达到54×23=36（亿元）；（2）设2015年年初，对辅助配套的投资为x 亿元，则线路敷设的投资为2x 亿元，搬迁安置的投资是4x 亿元，根据题意，得：{2x +2x +b +2x +2b =54x +(1+1.5b 2x )x +x +(1+1.5b 2x )x +4=36， 解得：{x =5b =8， ∴市政府2015年年初对三项工程的总投资是7x=35亿元；（3）由x=5得，2015年初搬迁安置的投资为20亿元，设从2016年初开始，搬迁安置投资逐年递减的百分数为y ，由题意，得：20（1﹣y ）2=5，解得：y 1=，y 2=（舍）答：搬迁安置投资逐年递减的百分数为50%．【点评】本题主要考查一元二次方程、二元一次方程组的应用，理解题意、准确梳理题中所涉数量关系，找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．23．（11分）（2017?宜昌）正方形ABCD 的边长为1，点O 是BC 边上的一个动点（与B ，C 不重合），以O 为顶点在BC 所在直线的上方作∠MON=90°．（1）当OM 经过点A 时，①请直接填空：ON 不可能 （可能，不可能）过D 点；（图1仅供分析）②如图2，在ON 上截取OE=OA ，过E 点作EF 垂直于直线BC ，垂足为点F ，作EH ⊥CD 于H ，求证：四边形EFCH 为正方形．（2）当OM 不过点A 时，设OM 交边AB 于G ，且OG=1．在ON 上存在点P ，过P 点作PK 垂直于直线BC，垂足为点K，使得S△PKO=4S△OBG，连接GP，求四边形PKBG的最大面积．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）①若ON过点D时，则在△OAD中不满足勾股定理，可知不可能过D点；②由条件可先判业四边形EFCH为矩形，再证明△OFE≌△ABO，可证得结论；（2）由条件可证明△PKO∽△OBG，利用相似三角形的性质可求得OP=2，可求得△POG面积为定值及△PKO和△OBG的关系，只要△CGB的面积有最大值时，则四边形PKBG的面积就最大，设OB=a，BG=b，由勾股定理可用b表示出a，则可用a表示出△CBG的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值，则可求得四边形PKBG面积的最大值．【解答】解：（1）①若ON过点D，则OA＞AB，OD＞CD，∴OA2＞AD2，OD2＞AD2，∴OA2+OD2＞2AD2≠AD2，∴∠AOD≠90°，这与∠MON=90°矛盾，∴ON不可能过D点，故答案为：不可能；②∵EH⊥CD，EF⊥BC，∴∠EHC=∠EFC=90°，且∠HCF=90°，∴四边形EFCH为矩形，∵∠MON=90°，∴∠EOF=90°﹣∠AOB，在正方形ABCD中，∠BAO=90°﹣∠AOB，∴∠EOF=∠BAO，在△OFE和△ABO中{∠EOF =∠BAO∠EFO =∠BOE =AO∴△OFE ≌△ABO （AAS ），∴EF=OB ，OF=AB ，又OF=CF+OC=AB=BC=BO+OC=EF+OC ，∴CF=EF ，∴四边形EFCH 为正方形；（2）∵∠POK=∠OGB ，∠PKO=∠OBG ，∴△PKO ∽△OBG ，∵S △PKO =4S △OBG ，∴S △PKOS △OBG =（OP OG ）2=4， ∴OP=2，∴S △POG =12OG?OP=12×1×2=1，设OB=a ，BG=b ，则a 2+b 2=OG 2=1，∴b=√1−a 2，∴S △OBG =12ab=12a √1−a 2=12√−a 4+a 2=12√−(a 2−12)2+14，∴当a 2=12时，△OBG 有最大值14，此时S △PKO =4S △OBG =1，∴四边形PKBG 的最大面积为1+1+14=94．【点评】本题为四边形的综合应用，涉及矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、三角形的面积、二次函数的性质及方程思想等知识．在（1）①中注意反证法的应用，在（1）②中证得CE=EF是解题的关键，在（2）中确定出△OBG面积的最大值是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．24．（12分）（2017?宜昌）已知抛物线y=ax2+bx+c，其中2a=b＞0＞c，且a+b+c=0．（1）直接写出关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根；（2）证明：抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在第三象限；（3）直线y=x+m与x，y轴分别相交于B，C两点，与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，D两点．设抛物线y=ax2+bx+c的对称轴与x轴相交于E．如果在对称轴左侧的抛物线上存在点F，使得△ADF与△BOC相似，并且S△ADF=1S△ADE，求此时抛物线的表达式．2【考点】HF：二次函数综合题．【专题】15 ：综合题；535：二次函数图象及其性质．【分析】（1）根据a+b+c=0，结合方程确定出方程的一个根即可；（2）表示出抛物线的对称轴，将2a=b代入，并结合a+b+c=0，表示出c，判断顶点坐标即可；（3）根据表示出的b与c，求出方程的解确定出抛物线解析式，由直线y=x+m与x，y轴交于B，C两点，表示出OB=OC=|m|，可得出三角形BOC为等腰直角三角形，确定出三角形三角形ADE面积，根据三角形ADF等于三角形ADE面积的一半求出a的值，即可确定出抛物线解析式．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c，a+b+c=0，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为x=1；（2）证明：∵2a=b，∴对称轴x=﹣b=﹣1，2a把b=2a 代入a+b+c=0中得：c=﹣3a ，∵a ＞0，c ＜0，∴△=b 2﹣4ac ＞0，∴4ac−b 24a ＜0，则顶点A （﹣1，4ac−b 24a ）在第三象限；（3）由b=2a ，c=﹣3a ，得到x=−b±√b 2−4ac 2a =−2a±4a 2a ，解得：x 1=﹣3，x 2=1， 二次函数解析式为y=ax 2+2ax ﹣3a ，∵直线y=x+m 与x ，y 轴分别相交于点B ，C 两点，则OB=OC=|m|，∴△BOC 是以∠BOC 为直角的等腰直角三角形，即此时直线y=x+m 与对称轴x=﹣1的夹角∠BAE=45°，∵点F 在对称轴左侧的抛物线上，则∠DAF ＞45°，此时△ADF 与△BOC 相似，顶点A 只可能对应△BOC 的直角顶点O ，即△ADF 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，且对称轴为x=﹣1，设对称轴x=﹣1与OF 交于点G ，∵直线y=x+m 过顶点A （﹣1，﹣4a ），∴m=1﹣4a ，∴直线解析式为y=x+1﹣4a ，联立得：{y =x +1−4a y =ax 2+2ax −3a， 解得：{x =−1y =−4a 或{x =1a −1y =1a−4a ， 这里（﹣1，﹣4a ）为顶点A ，（1a ﹣1，1a﹣4a ）为点D 坐标， 点D 到对称轴x=﹣1的距离为1a ﹣1﹣（﹣1）=1a ，AE=|﹣4a|=4a ，∴S △ADE =12×1a ×4a=2，即它的面积为定值，。
湖北省宜昌市2022年中考数学真题试题(含解析)2
湖北省宜昌市 2022年中考数学真题试题一、选择题1．〔 2022年湖北省宜昌市〕﹣ 2022的绝对值是〔〕A． 2022 B．﹣ 2022 C．D．﹣【分析】根据绝对值的定义即可求得．【解答】解：﹣ 2022的绝对值是 2022．应选：A．【点评】此题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．2．〔 2022年湖北省宜昌市〕如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是〔〕A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意；应选：D．【点评】此题考查了轴对称图形的定义，能够正确观察图形和理解轴对称图形的定义是解此题的关键．3．〔 2022年湖北省宜昌市〕工信部发布?中国数字经济开展与就业白皮书〔 2022〕?〕显示， 2022年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位．“1.21万〞用科学记数法表示为〔〕A．1.21×103B．12.1×103C．1.21×104D．0.121×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1.21万=1.21×104，应选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．〔 2022年湖北省宜昌市〕计算4+〔﹣2〕2×5=〔〕A．﹣16 B．16 C．20 D．24【分析】根据有理数的乘方、乘法和加法可以解答此题．【解答】解：4+〔﹣2〕2×5=4+4×5=4+20=24，应选：D．【点评】此题考查有理数的混合运算，解答此题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．5．〔 2022年湖北省宜昌市〕在“绿水青山就是金山银山〞这句话中任选一个汉字，这个字是“绿〞的概率为〔〕A．B．C．D．【分析】直接利用概率公式求解．【解答】解：这句话中任选一个汉字，这个字是“绿〞的概率=．应选：B．【点评】此题考查了概率公式：随机事件A的概率P〔A〕=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．6．〔 2022年湖北省宜昌市〕如图，是由四个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是〔〕A．B．C．D．【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．【解答】解：该几何体的主视图为：；左视图为；俯视图为；应选：C．【点评】此题考查了简单几何体的三视图，属于根底题，解答此题的关键是掌握左视图的观察位置．7．〔 2022年湖北省宜昌市〕以下运算正确的选项是〔〕A．x2+x2=x4B．x3•x2=x6C．2x4÷x2=2x2D．〔3x〕2=6x2【分析】根据整式运算法那么，分别求出四个选项中算式的值，比拟后即可得出结论．【解答】解：A、x2+x2=2x2，选项A错误；B、x3•x2=x3+2=x5，选项B错误；C、2x4÷x2=2x4﹣2=2x2，选项C正确；D、〔3x〕2=32•x2=9x2，选项D错误．应选：C．【点评】此题考查了整式的混合运算，牢记整式混合运算的运算法那么是解题的关键．8．〔 2022年湖北省宜昌市〕1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角〞，请观察图中的数字排列规律，那么a，b，c的值分别为〔〕A．a=1，b=6，c=15 B．a=6，b=15，c=20C．a=15，b=20，c=15 D．a=20，b=15，c=6【分析】根据图形中数字规模：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，可得a、b、c 的值．【解答】解：根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，∴a=1+5=6，b=5=10=15，c=10+10=20，应选：B．【点评】此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些局部发生了变化，是按照什么规律变化的．9．〔 2022年湖北省宜昌市〕如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．那么图中阴影局部的面积等于〔〕A．1 B．C．D．【分析】根据轴对称图形的性质，解决问题即可；【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴直线AC是正方形ABCD的对称轴，∵EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．∴根据对称性可知：四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等，∴S阴=S正方形ABCD=，应选：B．【点评】此题考查正方形的性质，解题的关键是利用轴对称的性质解决问题，属于中考常考题型．10．〔 2022年湖北省宜昌市〕为参加学校举办的“诗意校园•致远方〞朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社〞组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．以下说法正确的选项是〔〕A．小明的成绩比小强稳定B．小明、小强两人成绩一样稳定C．小强的成绩比小明稳定D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，那么平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，那么它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【解答】解：∵小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定，应选：A．【点评】此题考查方差、平均数的定义，解题的关键是熟练掌握根本知识，属于中考根底题．11．〔 2022年湖北省宜昌市〕如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为〔﹣5，2〕，〔﹣2，﹣2〕，〔5，﹣2〕，那么点D 的坐标为〔〕A．〔2，2〕 B．〔2，﹣2〕C．〔2，5〕 D．〔﹣2，5〕【分析】依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到BD经过点O，依据B的坐标为〔﹣2，﹣2〕，即可得出D的坐标为〔2，2〕．【解答】解：∵点A，C的坐标分别为〔﹣5，2〕，〔5，﹣2〕，∴点O是AC的中点，∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BD经过点O，∵B的坐标为〔﹣2，﹣2〕，∴D的坐标为〔2，2〕，应选：A．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．12．〔 2022年湖北省宜昌市〕如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，那么∠CED的度数为〔〕A．30° B．35° C．40° D．45°【分析】由切线的性质知∠OCB=90°，再根据平行线的性质得∠COD=90°，最后由圆周角定理可得答案．【解答】解：∵直线AB是⊙O的切线，C为切点，∴∠OCB=90°，∵OD∥AB，∴∠COD=90°，∴∠CED=∠COD=45°，应选：D．【点评】此题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握圆的切线垂直于经过切点的半径及圆周角定理．13．〔 2022年湖北省宜昌市〕尺规作图：经过直线外一点作这条直线的垂线，以下作图中正确的选项是〔〕A．B．C．D．【分析】根据过直线外一点向直线作垂线即可．【解答】：直线AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．作法：〔1〕任意取一点K，使K和C在AB的两旁．〔2〕以C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点D和E．〔3〕分别以D和E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F，〔4〕作直线CF．直线CF就是所求的垂线．应选：B．【点评】此题主要考查了过一点作直线的垂线，熟练掌握根本作图方法是解决问题的关键．14．〔 2022年湖北省宜昌市〕如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，那么小河宽PA等于〔〕A．100sin35°米 B．100sin55°米 C．100tan35°米 D．100tan55°米【分析】根据正切函数可求小河宽PA的长度．【解答】解：∵PA⊥PB，PC=100米，∠PCA=35°，∴小河宽PA=PCtan∠PCA=100tan35°米．应选：C．【点评】考查了解直角三角形的应用，解直角三角形的一般过程是：①将实际问题抽象为数学问题〔画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题〕．②根据题目特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．15．〔 2022年湖北省宜昌市〕如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是4：2：1．如果A，B，C面分别向下放在地上，地面所受压强为p1，p2，p3，压强的计算公式为p=，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，那么p1，p2，p3，的大小关系正确的选项是〔〕A．p1＞p2＞p3B．p1＞p3＞p2C．p2＞p1＞p3D．p3＞p2＞p1【分析】直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案．【解答】解：∵p=，F＞0，∴p随S的增大而减小，∵A，B，C三个面的面积比是4：2：1，∴p1，p2，p3的大小关系是：p3＞p2＞p1．应选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确把握反比例函数的性质是解题关键．二、解答题〔此题共9题，75分〕16．〔 2022年湖北省宜昌市〕先化简，再求值：x〔x+1〕+〔2+x〕〔2﹣x〕，其中x=﹣4．【分析】根据单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答此题．【解答】解：x〔x+1〕+〔2+x〕〔2﹣x〕=x2+x+4﹣x2=x+4，当x=﹣4时，原式=﹣4+4=．【点评】此题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答此题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．17．〔 2022年湖北省宜昌市〕解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】解一元一次不等式组的方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共局部；并把它的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式①，得：x≥1；解不等式②，得：x＜2；∴原不等式组的解集是1≤x＜2．．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共局部．18．〔 2022年湖北省宜昌市〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．〔1〕求∠CBE的度数；〔2〕过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．【分析】〔1〕先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=∠CBD=65°；〔2〕先根据三角形外角的性质得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°．【解答】解：〔1〕∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE=∠CBD=65°；〔2〕∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°﹣65°=25°．∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°．【点评】此题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．19．〔 2022年湖北省宜昌市〕我国古代数学著作?九章算术?中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．〞意思是：有大小两种盛酒的桶，5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛〔斛，是古代的一种容量单位〕，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．【分析】直接利用5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，分别得出等式组成方程组求出答案．【解答】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，那么，解得：，答：1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．20．〔 2022年湖北省宜昌市〕某校创立“环保示范学校〞，为了解全校学生参加环保类杜团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查，问卷给出了五个社团供学生选择〔学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选〕，对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如表：社团名称 A．酵素制作社团B．回收材料小制作社团C．垃圾分类社团D．环保义工社团E．绿植养护社团人数10 15 5 10 5〔1〕填空：在统计表中，这5个数的中位数是10 ；〔2〕根据以上信息，补全扇形图〔图1〕和条形图〔图2〕；〔3〕该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；〔4〕假设小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率．【分析】〔1〕根据中位数的定义即可判断；〔2〕求出没有选择的百分比，高度和E相同，即可画出图形；〔3〕利用样本估计总体的思想解决问题即可；〔4〕画出树状图即可解决问题；【解答】解：〔1〕这5个数从小到大排列：5，5，10，10，15，故中位数为10，故答案为10．〔2〕没有选择的占1﹣10%﹣30%﹣20%﹣10%﹣20%=10%，条形图的高度和E相同；如下图：〔3〕1400×20%=280〔名〕答：估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团有280名；〔4〕酵素制作社团、绿植养护社团分别用A、B表示：树状图如下图，共有4种可能，两人同时选择绿植养护社团只有一种情形，∴这两名同学同时选择绿植养护社团的概率=．【点评】此题考查了扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．〔 2022年湖北省宜昌市〕如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．〔1〕求证：四边形ABFC是菱形；〔2〕假设AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．【分析】〔1〕根据对角线相互平分的四边形是平行四边形，证明是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；〔2〕设CD=x，连接BD．利用勾股定理构建方程即可解决问题；【解答】〔1〕证明：∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE，∵AE=EF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵AC=AB，∴四边形ABFC是菱形．〔2〕设CD=x．连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，∴AB2﹣AD2=CB2﹣CD2，∴〔7+x〕2﹣72=42﹣x2，解得x=1或﹣8〔舍弃〕∴AC=8，BD==，∴S菱形ABFC=8．【点评】此题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、线段的垂直平分线的性质勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．〔 2022年湖北省宜昌市〕某市创立“绿色开展模范城市〞，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理〞〔下称甲方案〕和“沿江工厂转型升级〞〔下称乙方案〕进行治理，假设江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理〔当年完工〕，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12．经过三年治理，境内长江水质明显改善．〔1〕求n的值；〔2〕从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；〔3〕该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a．在〔2〕的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．【分析】〔1〕直接利用第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12，得出等式求出答案；〔2〕利用从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家得出等式求出答案；〔3〕利用n的值即可得出关于a的等式求出答案．【解答】解：〔1〕由题意可得：40n=12，解得：n=0.3；〔2〕由题意可得：40+40〔1+m〕+40〔1+m〕2=190，解得：m1=，m2=﹣〔舍去〕，∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为：40〔1+m〕=40〔1+50%〕=60〔家〕，〔3〕设第一年用乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，那么〔30﹣a〕+2a=39.5，解得：a=9.5，那么Q=20.5．设第一年用甲方案整理降低的Q值为x，第二年Q值因乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，解法一：〔30﹣a〕+2a=39.5a=9.5x=20.5解法二：解得：【点评】考查了一元二次方程和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系，列出方程，再求解．23．〔 2022年湖北省宜昌市〕在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．〔1〕如图1，假设点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；〔2〕如图2，①求证：BP=BF；②当AD=25，且AE＜DE时，求co s∠PCB的值；③当BP=9时，求BE•EF的值．【分析】〔1〕先判断出∠A=∠D=90°，AB=DC再判断出AE=DE，即可得出结论；〔2〕①利用折叠的性质，得出∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，进而判断出∠GPF=∠PFB 即可得出结论；②判断出△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求解即可得出AE=9，DE=16，再判断出△ECF∽△GCP，进而求出PC，即可得出结论；③判断出△GEF∽△EAB，即可得出结论．【解答】解：〔1〕在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB=DC，∵E是AD中点，∴AE=DE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE〔SAS〕；〔2〕①在矩形ABCD，∠ABC=90°，∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，∴∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF=∠PFB，∴∠BPF=∠BFP，∴BP=BF；②当AD=25时，∵∠BEC=90°，∴∠AEB+∠CED=90°，∵∠AEB+∠ABE=90°，∴∠CED=∠ABE，∵∠A=∠D=90°，∴△ABE∽△DEC，∴，设AE=x，∴DE=25﹣x，∴，∴x=9或x=16，∵AE＜DE，∴AE=9，DE=16，∴CE=20，BE=15，由折叠得，BP=PG，∴BP=BF=PG，∵BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，∴，设BP=BF=PG=y，∴，∴y=，∴BP=，在Rt△PBC中，PC=，cos∠PCB==；③如图，连接FG，∵∠GEF=∠BAE=90°，∵BF∥PG，BF=PG，∴▱BPGF是菱形，∴BP∥GF，∴∠GFE=∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴，∴BE•EF=AB•GF=12×9=108．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，折叠的性质，利用方程的思想解决问题是解此题的关键．24．〔 2022年湖北省宜昌市〕如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A〔﹣6，0〕，B〔0，4〕．过点C〔﹣6，1〕的双曲线y=〔k≠0〕与矩形OADB的边BD交于点E．〔1〕填空：OA= 6 ，k= ﹣6 ，点E的坐标为〔﹣，4〕；〔2〕当1≤t≤6时，经过点M〔t﹣1，﹣ t2+5t﹣〕与点N〔﹣t﹣3，﹣ t2+3t﹣〕的直线交y轴于点F，点P是过M，N两点的抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点．①当点P在双曲线y=上时，求证：直线MN与双曲线y=没有公共点；②当抛物线y=﹣x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值；③当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB中扫过的面积．【分析】〔1〕根据题意将先关数据带入〔2〕①用t表示直线MN解析式，及b，c，得到P点坐标带入双曲线y=解析式，证明关于t的方程无解即可；②根据抛物线开口和对称轴，分别讨论抛物线过点B和在BD上时的情况；③由②中局部结果，用t表示F、P点的纵坐标，求出t的取值范围及直线MN在四边形OAEB 中所过的面积．【解答】解：〔1〕∵A点坐标为〔﹣6，0〕∴OA=6∵过点C〔﹣6，1〕的双曲线y=∴k=﹣6y=4时，x=﹣∴点E的坐标为〔﹣，4〕故答案为：6，﹣6，〔﹣，4〕〔2〕①设直线MN解析式为：y1=k1x+b1由题意得：解得∵抛物线y=﹣过点M、N∴解得∴抛物线解析式为：y=﹣x2﹣x+5t﹣2∴顶点P坐标为〔﹣1，5t﹣〕∵P在双曲线y=﹣上∴〔5t﹣〕×〔﹣1〕=﹣6∴t=此时直线MN解析式为：联立∴8x2+35x+49=0∵△=352﹣4×8×48=1225﹣1536＜0∴直线MN与双曲线y=﹣没有公共点．②当抛物线过点B，此时抛物线y=﹣x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点∴4=5t﹣2，得t=当抛物线在线段DB上，此时抛物线与矩形OADB有且只有三个公共点∴，得t=∴t=或t=③∵点P的坐标为〔﹣1，5t﹣〕∴y P=5t﹣当1≤t≤6时，y P随t的增大而增大此时，点P在直线x=﹣1上向上运动∵点F的坐标为〔0，﹣〕∴y F=﹣∴当1≤t≤4时，随者y F随t的增大而增大此时，随着t的增大，点F在y轴上向上运动∴1≤t≤4当t=1时，直线MN：y=x+3与x轴交于点G〔﹣3，0〕，与y轴交于点H〔0，3〕当t=4﹣时，直线MN过点A．当1≤t≤4时，直线MN在四边形AEBO中扫过的面积为S=【点评】此题为二次函数与反比例函数综合题，考查了数形结合思想和分类讨论的数学思想．解题过程中，应注意充分利用字母t表示相关点坐标．。
宜昌中考数学试题及答案
宜昌中考数学试题及答案第一节选择题（共15小题，每小题2分，共30分）1.某数的百位数与个位数之和为5，十位数是9，则这个三位数是（）A. 977B. 567C. 695D. 5892.如图，甲、乙两个校园的形状相同，但甲校园比乙校园的每个长度都扩大了2倍，则甲校园建筑面积是乙校园的（）A. 2倍B. 4倍C. 8倍D. 16倍3.已知a:b=3:5，且a+b=80，则a的值是（）A. 24B. 30C. 36D. 484.已知函数y=5x+2，若x=3，那么y的值等于（）A. 5B. 7C. 15D. 175.已知AB是一个直径，圆心角∠ACB的度数是130°，则弧AB的度数是（）A. 65°B. 130°C. 260°D. 390°6.某部电视上星期一、星期二、星期三、星期四播放了以5%的比例递增的4个电影。
从星期二到星期四的百分比增长率是（）A. 5%B. 15%C. 20%D. 25%7.下列说法正确的是（）A. 正方形是长方形B. 长方形是正方形C. 正方形是四边形D. 长方形是四边形8.一个正17边形内角的度数和是（ )A. 2430°B. 2520°C. 2620°D. 2700°9.已知正方形的面积是36平方米，边长是（）A. 6米B. 12米C. 18米D. 24米10.如图，△ABC与△DEF相似，且边长的比值是1：2，则△DEF 的面积是△ABC的（）A. 1/2倍B. 1倍C. 2倍D. 4倍11.三个数的和是60，其中最大的数比另两个数的差的两倍还大6，则这三个数的和是( )A. 30B. 36C. 42D. 4812.下列说法正确的是（）A. 结合律适用于加法运算和乘法运算B. 结合律适用于加法运算但不适用于乘法运算C. 结合律适用于乘法运算但不适用于加法运算D. 结合律既不适用于加法运算也不适用于乘法运算13.正方形ABCD，点E是AB边的中点，将正方形四等分，则ADE三角形的面积与正方形ABCD的面积之比是（）A. 1/4B. 1/6C. 1/9D. 1/1014.如图，∠A和∠B互余，则∠A的度数是（）A. 50°B. 90°C. 130°D. 180°15.晚餐时，小明喝了一碗粥，吃了1/5支香肠，吃了为数的茄子，已知这些食品%都是原先的量的两倍，那么小明吃了几个茄子？A. 5B. 10C. 15D. 20第二节解答题（共5小题，共70分）1.已知△ABC中，角A的角平分线AD和角B的角平分线BE交于点O，若∠AOC=70°，∠BOE=55°，求∠ABC的度数。
宜昌中考数学试题及答案
宜昌中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. $\sqrt{4}$B. $0.\overline{3}$C. $\pi$D. $\frac{22}{7}$答案：C2. 如果一个多边形的内角和为900度，那么这个多边形有多少条边？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：C3. 函数$y=2x+3$的图象与x轴的交点坐标是？A. $(-3,0)$B. $(0,3)$C. $(\frac{3}{2},0)$D. $(0,-3)$答案：A4. 下列哪个选项是二次函数？A. $y=x^2+2x+1$B. $y=2x+3$C. $y=\frac{1}{x}$D. $y=x^3-2x^2+3$答案：A5. 一个圆的半径为3厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π答案：C6. 一个等腰三角形的底角为45度，那么它的顶角是多少度？A. 45B. 60C. 90D. 120答案：C7. 一个正方体的体积为64立方厘米，那么它的表面积是多少平方厘米？A. 96B. 128C. 192D. 256答案：B8. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A9. 下列哪个选项是不等式？A. $x+3=7$B. $2x>3$C. $y=5x+2$D. $3x-2=0$答案：B10. 一个数的绝对值是3，那么这个数可以是？A. 3或-3B. 3或0C. -3或0D. 0或1答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的平方是25，那么这个数可以是______。
答案：±512. 一个三角形的两边长分别为3和4，第三边的长x满足的不等式是______。
答案：1 < x < 713. 函数$y=x^2-6x+8$的顶点坐标是______。
答案：(3, -1)14. 一个等差数列的首项为2，公差为3，那么第5项的值是______。
2020年湖北省宜昌市中考数学试卷(解析版)
2020年湖北省宜昌市中考数学试卷一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号。
每小题3分，计33分。
）1.下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片，从对称美的角度看，拍得最成功的是（）。
A. B. C. D.【答案】B【分析】根据轴对称图形的特点进行判断即可。
【详解】A ，C ，D 三幅图都不是轴对称图形，只有B 是轴对称图形，故选：B本题考查了轴对称图形的性质，熟知此知识点是解题的关键。
2.我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为6810⨯吨。
用科学记数法表示铝、锰元素总量的和，接近值是（）。
A.6810⨯ B.61610⨯ C.71.610⨯ D.121610⨯【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数。
确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同。
当原数绝对值＞1时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是非正数。
在这里，要先求出铝、锰元素总量的和，再科学记数法表示即可。
【详解】解：68210⨯⨯=61610⨯=71.610⨯。
故选：C 。
本题考查科学记数法的表示方法。
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
3.，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（）。
A.-B.C.3D.0【答案】D【分析】分别计算出各选项的结果再进行判断即可。
【详解】A。
-不能再计算了，是无理数，不符合题意；B=，是无理数，不符合题意；C。
3D。
00=，是有理数，正确。
故选：D。
此题主要考查了二次根式的运算，辨别运算结果，区分运算结果是否是有理数是解题的关键。
=，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂4.如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF GH直平分线。
2022年湖北省宜昌市中考数学真题含答案
2022年湖北省宜昌市中考数学真题含答案一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号，每题3分，计33分）1.下列说法正确的个数是（）①－2022的相反数是2022；②－2022的绝对值是2022；③12022的倒数是2022．A.3B.2C.1D.0【答案】A【解析】【分析】根据相反数、绝对值、倒数的定义逐个判断即可．【详解】①－2022的相反数是2022，故此说法正确；②－2022的绝对值是2022，故此说法正确；③12022的倒数是2022，故此说法正确；正确的个数共3个；故选：A．【点睛】本题考查相反数、绝对值、倒数的含义，只有符号相反的两个数叫做互为相反数，数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，分子分母互换位置相乘等于1的两个数互为倒数，熟知定义是解题的关键．2.将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】中心对称图形的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据中心对称图形的定义逐项判定即可．【详解】解：根据中心对称图形定义，可知符合题意，故选：D．【点睛】本题考查中心对称图形，掌握中心对称图形定义，能根据定义判定图形是否是中心对称图形是解决问题的关键．3.我市围绕创建全国文明典范城市、传承弘扬屈原文化，组织开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”等系列活动．在2022年“书香宜昌·全民读书月”暨“首届屈原文化月”活动中，100多个社区图书室、山区学校、农家书屋、“护苗”工作站共获赠了价值100万元的红色经典读物、屈原文化优秀读物和智能书柜．“100万”用科学记数法表示为（）A .410010 B.5110 C.6110 D.7110 【答案】C 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：61000000=110 ，故选：C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.下列运算错误．．的是（）A.336x x x B.826x x x C.236x x D.336x x x 【答案】D 【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项等计算法则求解判断即可．【详解】解：A 、336x x x ，计算正确，不符合题意；B 、826x x x ，计算正确，不符合题意；C 、236xx ，计算正确，不符合题意；D 、3332x x x ，计算错误，符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．5.已知经过闭合电路的电流I （单位：A ）与电路的电阻R （单位： ）是反比例函数关系．根据下表判断a 和b 的大小关系为（）/AI 5…a………b…1/R2030405060708090100A.a bB.a bC.a bD.a b【答案】A 【解析】【分析】根据电流I 与电路的电阻R 是反比例函数关系，由反比例函数图像是双曲线，在同一象限内x 和y 的变化规律是单调的，即可判断【详解】∵电流I 与电路的电阻R 是反比例函数关系由表格：5,20I R ；1,100I R ∴在第一象限内，I 随R 的增大而减小∵204080100 ∴51a b 故选：A【点睛】本题考查双曲线图像的性质；解题关键是根据表格判断出双曲线在第一象限，单调递减6.如图，在ABC 中，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ．作直线MN ，交AC 于点D ，交BC 于点E ，连接BD ．若7AB ，12AC ，6BC ，则ABD △的周长为（）A.25B.22C.19D.18【答案】C 【解析】【分析】由垂直平分线的性质可得BD ＝CD ，由△ABD 的周长＝AB ＋AD ＋BD ＝AB ＋AD ＋CD ＝AB ＋AC 得到答案．【详解】解：由作图的过程可知，DE 是BC 的垂直平分线，∴BD ＝CD ，∵7AB ，12AC ，∴△ABD 的周长＝AB ＋AD ＋BD＝AB ＋AD ＋CD ＝AB ＋AC ＝19．故选：C【点睛】此题考查了线段垂直平分线的作图、线段垂直平分线的性质、三角形的周长等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．7.如图，四边形ABCD 内接于O ，连接OB ，OD ，BD ，若110C ，则OBD （）A.15B.20C.25D.30°【答案】B 【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质求出A ，根据圆周角定理可得BOD ，再根据OB OD 计算即可．【详解】∵四边形ABCD 内接于 ，∴18070A BCD ==，由圆周角定理得，2140BOD A ，∵OB OD ∴180202BODOBD ODB故选：B ．【点睛】此题考查圆周角定理和圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．8.五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（）A.30B.26C.24D.22【答案】B 【解析】【分析】设1艘大船与1艘小船分别可载x 人，y 人，根据“1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人”和“2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人”这两个等量关系列方程组，解出（x +y ）即可．【详解】设1艘大船与1艘小船分别可载x 人，y 人，依题意：232246x y x y①②（①+②）÷3得：26x y 故选：B ．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用；注意本题解出（x +y ）的结果即可．9.如图是小强散步过程中所走的路程s （单位：m ）与步行时间t （单位：min ）的函数图象．其中有一时间段小强是匀速步行的．则这一时间段小强的步行速度为（）A.50m/minB.40m/minC.200m/min 7D.20m/min【答案】D 【解析】【分析】根据函数图象得出匀速步行的路程和所用的时间，即可求出小强匀速步行的速度．【详解】解：根据图象可知，小强匀速步行的路程为20001200800 （m ），匀速步行的时间为：703040 （min ），这一时间段小强的步行速度为： 80020m /min 40，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了从函数图象中获取信息，根据图象得出匀速步行的路程和时间，是解题的关键．10.如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为 1,3．若小丽的座位为 3,2，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（）A. 1,3B.3,4 C.4,2 D.2,4【答案】C 【解析】【分析】根据小丽的座位坐标为 3,2，根据四个选项中的座位坐标，判断四个选项中与其相邻的座位，即可得出答案．【详解】解：∵只有 4,2与 3,2是相邻的，∴与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是 4,2，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，关键是根据有序数对表示点的位置，根据点的坐标确定位置．11.某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：①敬老院做义工；②文化广场地面保洁；③路口文明岗值勤．则小明和小慧选择参加同一项目的概率是（）A.13B.23C.19D.29【答案】A 【解析】【分析】先根据题意画出树状图，然后再根据概率的计算公式进行计算即可．【详解】解：根据题意画出树状图，如图所示：∵共有9种等可能的情况，其中小明和小慧选择参加同一项目的有3种情况，∴小明和小慧选择参加同一项目的概率为3193P ，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了概率公式、画树状图或列表格求概率，根据题意画出树状图或列出表格，是解题的关键．二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每题3分，计12分）12.中国是世界上首先使用负数的国家．两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例．《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法．请计算以下涉及“负数”的式子的值：213 ________．【答案】-10【解析】【分析】根据有理数运算法则进行计算即可．【详解】解： 2131910 ，故答案为：10 ．【点睛】此题考查含乘方的有理数混合运算，掌握乘方的计算法则，有理数混合运算的计算法则是解题的关键．13.如图，点A ，B ，C 都在方格纸的格点上，ABC 绕点A 顺时针方向旋转90 后得到''AB C ，则点B 运动的路径 'BB的长为______．【答案】52【解析】【分析】先求出AB 的长，再根据弧长公式计算即可．【详解】由题意得，AC =4，BC =3，∴5AB,∵ABC 绕点A 顺时针方向旋转90 后得到''AB C ，∴90BAB ,∴ 'BB的长为：90551802l ，故答案为：52．【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理和弧长公式，熟记弧长公式是解题的关键．14.如图，C 岛在A 岛的北偏东50 方向，C 岛在B 岛的北偏西35 方向，则ACB 的大小是_____．【答案】85 ##85度【解析】【分析】过C 作CF DA ∥交AB 于F ，根据方位角的定义，结合平行线性质即可求解．【详解】解：∵C 岛在A 岛的北偏东50 方向，50DAC ，∵C 岛在B 岛的北偏西35 方向，35CBE ，过C 作CF DA ∥交AB 于F ，如图所示：DA CF EB ∥∥，50,35FCA DAC FCB CBE ，85ACB FCA FCB ，故答案为：85 ．【点睛】本题考查方位角的概念与平行线的性质求角度，理解方位角的定义，并熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．15.如图，在矩形ABCD 中，E 是边AD 上一点，F ，G 分别是BE ，CE 的中点，连接AF ，DG ，FG ，若3AF ，4DG ，5FG ，矩形ABCD 的面积为________．【答案】48【解析】【分析】根据三角形中位线的性质，直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得出相关线段长，利用勾股定理逆定理判定90FEG ，再结合Δ1==222BEC ABCD S BC EH S BE EC 矩形即可得出结论．【详解】解：在矩形ABCD 中，90,90BAE CDE ，∵在矩形ABCD 中，F ，G 分别是BE ，CE 的中点，5FG ，FG 是BCE 的中位线，即210BC FG ，∵在ABE 中，F 是的中点，3AF ，AF ∴是Rt ABE 斜边上的中线，即132AF EF BF BE，6BE ，∵在CDE 中，G 是的中点，4DG ，DG 是Rt CDE 斜边上的中线，即142DG EG CG CE，8 CE ，在EFG 中，3EF ，4EG ，5FG ，即22225916FG EF EG ，EFG 是直角三角形，且90FEG ，过E 作EH BC 于H ，如图所示：1==2268482ABCD BEC S BC EH S BE EC矩形，故答案为：48．【点睛】本题考查矩形面积，涉及到中位线的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、矩形的性质、勾股定理逆定理、三角形等面积法等知识，熟练掌握相关性质，准确作出辅助线表示是解决问题的关键．三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9题，计75分）16.求代数式222232x y xx y y x的值，其中2x y ．【答案】1【解析】【分析】先将原式化为同分母，再利用同分母分式的减法法则计算，约分到最简结果，将2x y 代入计算即可求出值．【详解】原式22222232222()2()()x y x x y x y x y x y x y x y x y x y；当2x y 时，2x y ，原式212．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.解不等式13132x x ，并在数轴上表示解集．【答案】1x ，在数轴上表示解集见解析【解析】【分析】通过去分母，去括号，移项，系数化为1求得1x ，在数轴上表示解集即可．【详解】解：13132x x 去分母，得 21336x x ，去括号，得22396x x ，移项，合并同类项得1x ，系数化为1，得1x ，在数轴上表示解集如图：【点睛】本题考查了解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是正确的解一元一次不等式，解集为“ ”时要用实心点表示．18.某校为响应“传承屈原文化·弘扬屈原精神”主题阅读倡议，进一步深化全民阅读和书香宜昌建设，随机抽取了八年级若干名学生，对“双减”后学生周末课外阅读时间进行了调查.根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：时间段/分钟3060x 6090x 90120x 120150x 组中值75105135频数/人6204请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）扇形统计图中，120~150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是_______；a _______；样本数据的中位数位于________~________分钟时间段；（2）请将表格补充完整；（3）请通过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间．【答案】（1）36 ；25；60，90（2）表格见解析（3）该校八年级学生周末课外平均阅读时间为84分钟【解析】【分析】（1）根据120~150分钟时间的占比和人数计算出调查的总数人为40，根据总人数和图表即可计算出相应的答案；（2）30~60分钟时间段组中值为30和60的平均值；（3）分别计算出各个统计时间段调查人数的比例，根据加权平均数计算方法求得答案．【小问1详解】∵根据扇形统计图中，120~150分钟时间段的占比为10%∴120~150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数为10%360=36 ∵120~150分钟时间段的人数为4人∴调查总人数为4=4010%人∴90~120分钟时间段的人数为40620410 人∴90~120分钟时间段的人数与总人数的比为10100%=25%40∴=25a ∵调查总人数为40人，且样板的中位数为第20和21位的平均数∴样本数据的中位数位于60~90分钟时间段故答案为：36 ；25；60，90；【小问2详解】30~60分钟时间段组中值为3060=45290~120分钟时间段的频数/人为40620410 表格补充如下：时间段/分钟3060x 6090x 90120x 120150x 组中值4575105135频数/人620104【小问3详解】30~60分钟时间段的调查人数占总人数的比例为6100%=15%40；60~90分钟时间段的调查人数占总人数的比例为20100%=50%40；90~120分钟时间段的调查人数占总人数的比例为25%；120~140分钟时间段的调查人数占总人数的比例为10%；∴八年级学生周末课外平均阅读时间为：4515%7550%10525%13510%84 分钟，∴该校八年级学生周末课外平均阅读时间为84分钟．【点睛】本题考查数据统计相关知识，解题的关键是掌握数据扇形统计图、中位数、加权平均数的性质，从而完成求解．19.石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为 AB ．桥的跨度（弧所对的弦长）26m AB ，设 AB 所在圆的圆心为O ，半径OC AB ，垂足为D ．拱高（弧的中点到弦的距离）5m CD ．连接OB ．（1）直接判断AD 与BD 的数量关系；（2）求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到1m ）．【答案】（1）AD BD（2）这座石拱桥主桥拱半径约为19m 【解析】【分析】（1）根据垂径定理即可得出结论；（2）设主桥拱半径为R ，在Rt OBD △中，根据勾股定理列出方程，即可得出答案．【小问1详解】解：∵半径OC AB ，∴AD BD ．故答案为：AD BD ．【小问2详解】设主桥拱半径为R ，由题意可知26AB ，5CD ，∴11261322BD AB，5OD OC CD R ，在Rt OBD △中，由勾股定理，得222OB BD OD ，即22213(5)R R ，解得19.4R ，∴19R ，因此，这座石拱桥主桥拱半径约为19m ．【点睛】此题考查垂径定理和勾股定理，是重要考点，根据题意利用勾股定理列出方程是解题关键．20.知识小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角 一般要满足5372 ．如图，现有一架长4m 的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上．（1）当人安全使用这架梯子时，求梯子顶端A 与地面距离的最大值；（2）当梯子底端B 距离墙面1.64m 时，计算ABO 等于多少度？并判断此时人是否能安全使用这架梯子？（参考数据：sin 530.80 ，cos 530.60 ，tan 53 1.33 ，sin 720.95 ，cos720.31 ，tan 72 3.08 ，sin 660.91 ，cos660.41 ，tan 66 2.25 ）【答案】（1）梯子顶端A 与地面的距离的最大值3.8米（2）66ABO ，人能安全使用这架梯子【解析】【分析】（1）AB 的长度固定，当∠ABO 越大，OA 的高度越大，当72 时，AO 取最大值，此时，根据∠ABO 的正弦三角函数计算出OA 长度即可；（2）根据AB =4，OB =1.64，利用∠ABO 的余弦函数值，即可求出∠ABO 的大小，从而得到答案．【小问1详解】∵5372当72 时，AO 取最大值，在Rt AOB 中，sin AOABO AB，∴sin 4sin 7240.95 3.8AO AB ABO ，所以梯子顶端A 与地面的距离的最大值3.8米．【小问2详解】在Rt AOB 中，cos BOABO AB，cos 1.6440.41ABO ，cos660.41 ，∴66ABO ，∵5372 ，∴人能安全使用这架梯子．【点睛】本题考查三角函数的应用，属于中考常见考题，利用图形中的直角三角形，建立三角函数模型是解题的关键．21.已知菱形ABCD 中，E 是边AB 的中点，F 是边AD 上一点．（1）如图1，连接CE ，CF ．CE AB ，CF AD ．①求证：CE CF ；②若2AE ，求CE 的长；（2）如图2，连接CE ，EF ．若3AE ，24EF AF ，求CE 的长．【答案】（1）①见解析；②CE （2）6EC 【解析】【分析】（1）①根据AAS 可证得：BEC DFC ≌△△，即可得出结论；②连接AC ，可证得ABC 是等边三角形，即可求出CE ；（2）延长FE 交CB 的延长线于点M ，根据AAS 可证得AEF BEM ≌，可得出4ME ，2BM ，8MC ，则MB ME 12ME MC ，即可证得MEB MCE △∽△，即可得出EC 的长．【小问1详解】（1）①∵CE AB ，CF AD ，∴90BEC DFC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴B D ，BC CD ，∴ BEC DFC AAS ≌，∴CE CF .②如图，连接AC .∵E 是边AB 的中点，CE AB ，∴BC AC ，又由菱形ABCD ，得BC AB ，∴ABC 是等边三角形，∴60EAC ，在Rt AEC 中，2AE ，∴tan 60EC AE ，∴CE .【小问2详解】如图，延长FE 交CB 的延长线于点M ，由菱形ABCD ，得AD BC ∥，AB BC ，∴AFE M ，A EBM ，∵E 是边AB 的中点，∴AE BE ，∴ AEF BEM AAS △≌△，∴ ME EF ，MB AF ，∵3AE ，24EF AF ，∴4ME ，2BM ，3BE ，∴26BC AB AE ，∴8MC ，∴2142MB ME ，4182ME MC ，∴MB MEME MC，而M 为公共角.∴MEB MCE △∽△，∴24BE MB EC ME ，又∵3BE ，∴6EC .【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，锐角三角函数求线段长度，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质与判定，掌握以上知识点并灵活运用是解题的关键.22.某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨．（1）求4月份再生纸的产量；（2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加%m ．5月份每吨再生纸的利润比上月增加%2m，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求m 的值；（3）若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%．求6月份每吨再生纸的利润是多少元？【答案】（1）4月份再生纸的产量为500吨（2）m 的值20（3）6月份每吨再生纸的利润是1500元【解析】【分析】（1）设3月份再生纸产量为x 吨，则4月份的再生纸产量为 2100x 吨，然后根据该厂3，4月份共生产再生纸800吨，列出方程求解即可；（2）根据总利润=每一吨再生纸的利润×数量列出方程求解即可；（3）设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y ，5月份再生纸的产量为a 吨，根据总利润=每一吨再生纸的利润×数量列出方程求解即可；【小问1详解】解：设3月份再生纸产量为x 吨，则4月份的再生纸产量为 2100x 吨，由题意得： 2100800x x ，解得：300x ，∴2100500x ，答：4月份再生纸的产量为500吨；【小问2详解】解：由题意得：500(1%)10001%6600002m m，解得：%20%m 或% 3.2m （不合题意，舍去）∴20m ，∴m 的值20；【小问3详解】解：设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y ，5月份再生纸的产量为a 吨，21200(1)(1)(125%)1200(1)y a y y a∴ 2120011500y 答：6月份每吨再生纸的利润是1500元．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，一元二次方程的应用，正确理解题意，列出方程求解是解题的关键．23.已知，在ABC 中，90ACB ，6BC ，以BC 为直径的O 与AB 交于点H ，将ABC 沿射线AC 平移得到DEF ，连接BE ．（1）如图1，DE 与O 相切于点G ．①求证：BE EG ；②求BE CD 的值；（2）如图2，延长HO 与O 交于点K ，将DEF 沿DE 折叠，点F 的对称点'F 恰好落在射线BK 上．①求证：'HK EF ∥；②若'3KF ，求AC 的长．【答案】（1）①见解析；②9BE CD（2）①见解析；②AC 的长为【解析】【分析】（1）①用切线角定理即可证②连接OE ，OD ，OG ，证明ODG EOG △∽△，利用相似对应边成比例即可得到（2）①延长HK 交BE 于点Q ，设ABC ，利用题目中平移，折叠的对应角相等，BQO 和'BEF 用α表示出来，得到'BQO BEF 即可②连接'FF ，交DE 于点N ，证明HBK ENF △≌△，设BK x ，利用HBK FCB △∽△，算出x ；在Rt HBK △中，31sin 62BK BHK KH ，在Rt ABC 中，即可求出AC 的长【小问1详解】①如第23题图1∵ABC 沿射线AC 方向平移得到DEF ∴BE CF ∥∵90ACB ∴90CBE ACB 方法一：连接OG ，OE ∵DE 与O 相切于点G ∴90 OGE ∴90OBE OGE ∵OB OG ，OE 为公共边∴Rt BOE Rt GOE HL △≌△∴BE GE方法二：∵BC 是O 的直径∴BE 与O 相切于点B ∵DE 与O 相切于点G ∴BE GE ②如第23题图2方法一：过点D 作DM BE 于点M ∴90DMB由（1）已证90CBE BCF ∴四边形BCDM 是矩形∴CD BM ，DM BC 由（1）已证：BE GE 同理可证：CD DG 设BE x ，CD y在Rt DME 中，222DM ME DE ∴ 2226x y x y ∴9xy 即9BE CD 方法二：图3，连接OE ，OD ，OG∵DE 与O 相切于点G ，BE 与O 相切于点B ，CD 与O 相切于点C∴BE GE ，CD DG ，12OEG BEG，12ODG CDG ∵BE CF∥∴180BEG CDG∴90OEG ODG∴90EOD∴90DOG GOE又∵DE 与O 相切于点G∴OG DE∴90DOG ODG∴GOE ODG∴ODG EOG△∽△∴OG EG DG OG，即2OG DG EG ∵O 的直径为6∴3OG ∴9BE CD 【小问2详解】①方法一：如图4延长HK 交BE 于点Q设ABC∵在O 中，OB OH∴BHO OBH∴2BOQ BHO OBH∴902BQO∵ABC 沿射线AC 方向平移得到DEF ，DEF 沿DE 折叠得到'DEF △∴'DEF DEF ABC∴'902BEF∴'BQO BEF ∴'HK EF ∥方法二：∵HK 是O 的直径，∴90HBK ，设ABC ，在O 中，OB OH ，∴BHO OBH ，∴'90HKF ，∵ABC 沿射线AC 方向平移得到DEF ，DEF 沿DE 折叠得到'DEF △，∴'DEF DEF ABC ，∴'902BEF ，∵'EBF ABC ，在'BEF △中，'180''90BF E EBF BEF ，∴''HKF BF E ，∴'HK EF ∥.方法三：如图，延长'BF 交DN 于点N∵ABC 沿射线AC 方向平移得到DEF∴AB DE ∥，ABC DEF△≌△∵DEF 沿DE 折叠得到'DEF △∴'DEF DEF△≌△∴'DEF ABC△≌△∴'ABC DEF ，'EF BC∵HK BC∴'EF HK∵HK 是直径∴90ABK∵AB DE∥∴90ABK BNE∴'DEF ABC△≌△∴'BKH EF N∴180180'BKH EF N即'HKF EF K∴'HK EF ∥②连接'FF ，交DE 于点N ，如图6∵DEF 沿DE 折叠，点F 的对称点为'F ∴'ED FF ，1'2FN FF∵HK 是O 的直径∴90HBK ，点'F 恰好落在射线BK 上∴'BF AB∵ABC 沿射线AC 方向平移得到DEF∴AB DE ∥，BC EF∴点B 在'FF 的延长线上∴点B ，'F ，F 这三点在同一条直线上而BC 为O 的直径∴HK BC EF在HBK 和ENF △中HBK ENF ；BHO NEF ；HK EF∴HBK ENF△≌△∴BK NF设BK x ，则''3233BF BK KF F F x x x ∵OB OK∴OBK OKB而90HBK BCF∴HBK FCB△∽△∴BK HK BC BF ∴6633x x解得：13x ，24x （不合题意，舍）∴3BK 在Rt HBK △中，31sin 62BK BHK KH∴30BHK∴30ABC在Rt ABC 中，tan tan 30AC ABC BC∴36tan 3063AC即AC 的长为【点睛】本题考查折叠，三角形全等，三角形相似，圆的性质；巧妙构造辅助线，利用上题目所给条件是本题的关键24.已知抛物线22y ax bx 与x 轴交于 1,0A ， 4,0B 两点，与y 轴交于点C ．直线l 由直线BC 平移得到，与y 轴交于点 0,E n ．四边形MNPQ 的四个顶点的坐标分别为 1,3M m m ， 1,N m m ， 5,P m m ， 5,3Q m m ．（1）填空： a ______，b ______；（2）若点M 在第二象限，直线l 与经过点M 的双曲线k y x有且只有一个交点，求2n 的最大值；（3）当直线l 与四边形MNPQ 、抛物线22y ax bx 都有交点时，存在直线l ，对于同一条直线l 上的交点，直线l 与四边形MNPQ 的交点的纵坐标都不大于它与抛物线22y ax bx 的交点的纵坐标．①当3m 时，直接写出n 的取值范围；②求m 的取值范围．【答案】（1）12，32（2）当2m 时，2n 可以取得最大值，最大值为2（3）①n 的取值范围为：112n 或4n ；②m 的取值范围：357132m 【解析】【分析】（1）将点 1,0A ，4,0B 代入函数解析式22y ax bx 得2016420a b a b ，解之即可；（2）设直线BC 的解析式为 0y dx e d ，将点 4,0B 和 0,2C 代入得402d e e，求出直线BC 的解析式122y x ；再求出直线l 的解析式为12y x n ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得 21343k m m m m ，再由直线l 与双曲线有公共点2222860x nx m m ，由直线l 与双曲线有且只有一个交点得0 ，进而可求得；（3）当直线l 与抛物线有交点时，联立直线12y x n 与抛物线22y ax bx 的解析式，得21322212y x x y x n，可求得4n ；当4n 时，直线1y x 42 与抛物线有且只有一个交点 2,3F ；①当3m 时，四边形MNPQ 的顶点分别为 2,0M ， 2,3N ， 2,3P ， 2,0Q ．第一种情况：如第24题图2，4n 时，直线l 与四边形MNPQ ，抛物线22y ax bx 都有交点，且满足直线l 与矩形MNPQ 的交点的纵坐标都不大于与抛物线22y ax bx 的交点的纵坐标．第二种情况：当直线l 经过点A 时，如24题图3所示，1(1)02n ，解得，12n ，当直线l 经过点M 时，如24题图4所示得1n ，112n ，最终可得n 的取值范围为：112n 或4n ．②（Ⅰ）当m 的值逐渐增大到使矩形MNPQ 的顶点 1,3M m m 在直线1y x 42 上时，直线l 与四边形MNPQ 、抛物线22y ax bx 同时有交点，且同一直线l 与四边形MNPQ 的交点的纵坐标都小于它与抛物线的交点的纵坐标，得解得，13m ．（Ⅱ）如图24题图5，当m 的值逐渐增大到使矩形MNPQ 的顶点 1,3M m m 在这条开口向上的抛物线上（对称轴左侧）时，存在直线l （即经过此时点M 的直线l ）与四边形MNPQ 、抛物线22y ax bx 同时有交点，且同一直线l 与四边形MNPQ 的交点的纵坐标都不大于它与抛物线的交点的纵坐标，213(1)(1)2322m m m ，解之可求出m ；综合（Ⅰ）到（Ⅱ），得m 的取值范围：357132m ．【小问1详解】将点 1,0A ， 4,0B 代入函数解析式22y ax bx 得2016420a b a b 解得1232a b 故答案为：12，32；【小问2详解】设直线BC 的解析式为 0y dx e d ，∵直线BC 经过 4,0B 和 0,2C ，∴402d e e ，解得122d e ，∴直线BC ：122y x ．∵直线BC 平移得到直线l ，且直线l 与y 轴交于点 0,E n ，∴直线l ：12y x n，∵双曲线k y x经过点 1,3M m m ，∴ 21343k m m m m ，∴243m m y x．∵直线l 与双曲线有公共点，联立解析式得：21243y x n m m y x，∴21432m m x n x，整理得：2222860x nx m m ，∵直线l 与双曲线有且只有一个交点，∴0 ，即 22(2)42860n m m ，整理得：224832240n m m ，化简得：222860n m m ，∴ 222286222n m m m ，【注：或得到22n k 】∵点M 在第二象限，∴1030m m，解得，3<1m ．∴当2m 时，2n 可以取得最大值，最大值为2．【小问3详解】如24题图1，当直线l 与抛物线有交点时，联立直线12y x n与抛物线22y ax bx 的解析式.得：21322212y x x y x n，得：21312222x x x n ，整理得：24420x x n ，∴0 ，即161680n ，∴4n ，当4n 时，直线l ：1y x 42与抛物线有且只有一个交点 2,3F ．①当3m 时，四边形MNPQ 的顶点分别为 2,0M ，2,3N ， 2,3P ， 2,0Q ．第一种情况：如第24题图2，当直线l 经过 2,3P 时，此时 2,3P 与 2,3F 重合.∴4n 时，直线l 与四边形MNPQ ，抛物线22y ax bx 都有交点，且满足直线l 与矩形MNPQ 的交点的纵坐标都不大于与抛物线22y ax bx 的交点的纵坐标．第二种情况：当直线l 经过点A 时，如24题图3所示.1(1)02n ，解得，12n ，当直线l 经过点M 时，如24题图4所示1(2)02n ，解得，1n ，∴112n ，综上所述，n 的取值范围为：112n 或4n ．②（Ⅰ）当m 的值逐渐增大到使矩形MNPQ 的顶点 1,3M m m 在直线1y x 42 上时，直线l 与四边形MNPQ 、抛物线22y ax bx 同时有交点，且同一直线l 与四边形MNPQ 的交点的纵坐标都小于它与抛物线的交点的纵坐标．13(1)42m m ，解得，13m ．（Ⅱ）如图24题图5，当m 的值逐渐增大到使矩形MNPQ 的顶点 1,3M m m 在这条开口向上的抛物线上（对称轴左侧）时，存在直线l （即经过此时点M 的直线l ）与四边形MNPQ 、抛物线22y ax bx 同时有交点，且同一直线l 与四边形MNPQ 的交点的纵坐标都不大于它与抛物线的交点的纵坐标．213(1)(1)2322m m m ，化简，得：23120m m ．解得，13572m （舍），23572m ，从（Ⅰ）到（Ⅱ），在m 的值逐渐增大的过程中，均存在直线l ，同时与矩形MNPQ 、抛物线22y ax bx 相交，且对于同一条直线l 上的交点，直线l 与矩形MNPQ 的交点的纵坐标都不大于它与抛物线的交点的纵坐标．综上所述，m 的取值范围：357132m ．。
2020年湖北省宜昌市中考数学试卷 (解析版)
2020年湖北省宜昌市中考数学试卷一、选择题（共11小题）.1．下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片．从对称美的角度看，拍得最成功的是（）A．B．C．D．2．我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为8×106吨．用科学记数法表示铝、锰元素总量的和，接近值是（）A．8×106B．16×106C．1.6×107D．16×10123．对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（）A．2﹣3B．+C．（）3D．0×4．如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，我们知道按如图所作的直线l 为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是（）A．l是线段EH的垂直平分线B．l是线段EQ的垂直平分线C．l是线段FH的垂直平分线D．EH是l的垂直平分线5．小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）A．小李现在位置为第1排第2列B．小张现在位置为第3排第2列C．小王现在位置为第2排第2列D．小谢现在位置为第4排第2列6．能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是（）A．B．C．D．7．诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察．如图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（）A．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管B．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管C．是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管D．是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管8．某车间工人在某一天的加工零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况．图中描述了这天相关的情况，现在知道7是这一天加工零件数的唯一众数．设加工零件数是7件的工人有x人，则（）A．x＞16B．x＝16C．12＜x＜16D．x＝129．游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（）A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B．每段直路要短C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D．每段直路要长10．如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG＝50°，P点可能是圆心的是（）A．B．C．D．11．已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR（或者I＝），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（）A．B．C．D．二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每小题3分，计12分．）12．向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加kg”．13．数学讲究记忆方法．如计算（a5）2时若忘记了法则，可以借助（a5）2＝a5×a5＝a5+5＝a10，得到正确答案．你计算（a2）5﹣a3×a7的结果是．14．技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为．（结果要求保留两位小数）15．如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）．测得的相关数据为：∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，BC＝48米，则AC＝米．三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分．）16．在“﹣”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入22+2×（1□）中的□，并计算．17．先化简，再求值：•﹣（x﹣1）0，其中x＝2020．18．光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，求∠GFH的度数．19．红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以75千米/小时的平均速度，用时2小时到达．由于天气原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内，这样需要用t小时到达．求t的取值范围．20．宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收．某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的A，B，C三部门利用转盘游戏确定参观的景点．两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图．（1）若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说明理由；（2）设选中C部门游三峡大坝的概率为P1，选中B部门游清江画廊或者三峡人家的概率为P2，请判断P1，P2大小关系，并说明理由．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝2a，∠ABC＝60，过点B的⊙O与边AB，BC分别交于E，F两点．OG⊥BC，垂足为G，OG＝a．连接OB，OE，OF．（1）若BF＝2a，试判断△BOF的形状，并说明理由；（2）若BE＝BF，求证：⊙O与AD相切于点A．22．资料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积．材料：某地有A，B两家商贸公司（以下简称A，B公司）．去年下半年A，B公司营销区域面积分别为m平方千米，n平方千米，其中m＝3n，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为；今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A公司营销区域面积比去年下半年增长了x%，B公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是A公司的4倍，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为，同时公共营销区域面积与A，B两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了x个百分点．问题：（1）根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题（如求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比），并解答；（2）若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且A公司每半年每平方千米产生的经济收益均为B公司的1.5倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比．23．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，0°＜∠ABO≤60°，点G是射线OD上一个动点，过点G作GE∥DC交射线OC于点E，以OE，OG为邻边作矩形EOGF．（1）如图1，当点F在线段DC上时，求证：DF＝FC；（2）若延长AD与边GF交于点H，将△GDH沿直线AD翻折180°得到△MDH．①如图2，当点M在EG上时，求证：四边形EOGF为正方形；②如图3，当tan∠ABO为定值m时，设DG＝k•DO，k为大于0的常数，当且仅当k＞2时，点M在矩形EOGF的外部，求m的值．24．已知函数y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1均为一次函数，m为常数．（1）如图1，将直线AO绕点A（﹣1，0）逆时针旋转45°得到直线l，直线l交y轴于点B．若直线l恰好是y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1中某个函数的图象，请直接写出点B坐标以及m可能的值；（2）若存在实数b，使得|m|﹣（b﹣1）＝0成立，求函数y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1图象间的距离；（3）当m＞1时，函数y1＝x+2m﹣1图象分别交x轴，y轴于C，E两点，y2＝（2m+1）x+1图象交x轴于D点，将函数y＝y1•y2的图象最低点F向上平移个单位后刚好落在一次函数y1＝x+2m﹣1图象上．设y＝y1•y2的图象，线段OD，线段OE围成的图形面积为S，试利用初中知识，探究S的一个近似取值范围．（要求：说出一种得到S 的更精确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果的取值范围两端的数值差不超过0.01．）参考答案一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．每小题3分，计33分．）1．下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片．从对称美的角度看，拍得最成功的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．2．我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为8×106吨．用科学记数法表示铝、锰元素总量的和，接近值是（）A．8×106B．16×106C．1.6×107D．16×1012【分析】直接将铝、锰元素总量相加，再根据科学记数法的表示方法：a×10n，可得答案．解：∵铝、锰元素总量均约为8×106吨，∴铝、锰元素总量的和，接近值是：8×106+8×106＝1.6×107．故选：C．3．对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（）A．2﹣3B．+C．（）3D．0×【分析】选项A、B根据二次根式的加减法法则判断即可；选项C根据乘方的定义以及二次根式的性质判断即可；选项D根据任何数与0相乘得0判断即可．解：A.与不是同类二次根式，所以不能合并，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C．（）3＝，故本选项不合题意；D.，故本选项符合题意．故选：D．4．如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，我们知道按如图所作的直线l 为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是（）A．l是线段EH的垂直平分线B．l是线段EQ的垂直平分线C．l是线段FH的垂直平分线D．EH是l的垂直平分线【分析】根据垂直平分线的性质定理判断即可．解：如图：A．∵直线l为线段FG的垂直平分线，∴FO＝GO，l⊥FG，∵EF＝GH，∴EF+FO＝OG+GH，即EO＝OH，∴l为线段EH的垂直平分线，故此选项正确；B．∵EO≠OQ，∴l不是线段EQ的垂直平分线，故此选项错误；C．∵FO≠OH，∴l不是线段FH的垂直平分线，故此选项错误；D．∵l为直线，EH不能平分直线l，∴EH不是l的垂直平分线，故此选项错误；故选：A．5．小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）A．小李现在位置为第1排第2列B．小张现在位置为第3排第2列C．小王现在位置为第2排第2列D．小谢现在位置为第4排第2列【分析】根据坐标确定位置，从有序数对的两个数的实际意义考虑解答．解：根据题意画出图形可得：A、小李现在位置为第1排第4列，选项说法错误；B、小张现在位置为第3排第2列，选项说法正确；C、小王现在位置为第2排第3列，选项说法错误；D、小谢现在位置为第4排第4列，选项说法错误；故选：B．6．能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是（）A．B．C．D．【分析】判断“两个锐角的和是锐角”什么情况下不成立，即找出两个锐角的和＞90°即可．解：例如C选项图中：三角形三个内角都是锐角，则∠α+∠β＞90°．故选：C．7．诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察．如图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（）A．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管B．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管C．是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管D．是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管【分析】根据三视图的特征，即可得到该几何体的形状．解：由图可得，该物体是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管，故选：D．8．某车间工人在某一天的加工零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况．图中描述了这天相关的情况，现在知道7是这一天加工零件数的唯一众数．设加工零件数是7件的工人有x人，则（）A．x＞16B．x＝16C．12＜x＜16D．x＝12【分析】根据统计图中的数据和题意，可知x＞16，本题得以解决．解：∵10＜12＜16，7是这一天加工零件数的唯一众数，加工零件数是7件的工人有x 人，∴x＞16，故选：A．9．游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（）A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B．每段直路要短C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D．每段直路要长【分析】根据题意可得行走路线是正五边形，再根据正五边形的每个外角等于72度即可判断．解：∵从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，∴＝72°，∴每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走．故选：A．10．如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG＝50°，P点可能是圆心的是（）A．B．C．D．【分析】利用圆周角定理对各选项进行判断．解：∵∠FEG＝50°，若P点圆心，∴∠FPG＝2∠FEG＝100°．故选：C．11．已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR（或者I＝），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（）A．B．C．D．【分析】分不同的已知量分别讨论后即可确定符合题意的选项．解：当U一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为I＝，I与U成反比例函数关系，但R不能小于0，所以图象A不可能，B可能；当I一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR，U和I成正比例函数关系，所以C、D均有可能，故选：A．二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每小题3分，计12分．）12．向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加﹣1.5kg”．【分析】根据正负数的意义解答即可．解：“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加﹣1.5kg”．故答案为：﹣1.5．13．数学讲究记忆方法．如计算（a5）2时若忘记了法则，可以借助（a5）2＝a5×a5＝a5+5＝a10，得到正确答案．你计算（a2）5﹣a3×a7的结果是0．【分析】直接利用幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算计算得出答案．解：（a2）5﹣a3×a7＝a10﹣a10＝0．故答案为：0．14．技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为0.99．（结果要求保留两位小数）【分析】根据抽检某一产品2020件，发现产品合格的频率已达到0.9911，所以估计合格件数的概率为0.99，问题得解．解：∵抽检某一产品2020件，发现产品合格的频率已达到0.9911，∴依此我们可以估计该产品合格的概率为0.99，故答案为：0.99．15．如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）．测得的相关数据为：∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，BC＝48米，则AC＝48米．【分析】根据等边三角形的判定与性质即可求解．解：∵∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，∴∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵BC＝48米，∴AC＝48米．故答案为：48．三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分．）16．在“﹣”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入22+2×（1□）中的□，并计算．【分析】添加想要的符号“﹣”，先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；添加想要的符号“×”，先算乘方，再算乘法，最后算加法；如果有括号，要先做括号内的运算．解：添加想要的符号“﹣”，22+2×（1﹣）＝4+2×＝4+1＝5；添加想要的符号“×”，22+2×（1×）＝4+2×＝4+1＝5．17．先化简，再求值：•﹣（x﹣1）0，其中x＝2020．【分析】先对分式的分子进行因式分解，然后通过约分进行化简，再代入求值即可．解：原式＝•﹣1＝x+2﹣1＝x+1．当x＝2020时，原式＝2020+1＝2021．18．光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，求∠GFH的度数．【分析】根据平行线的性质知∠GFB＝∠FED＝45°，结合图形求得∠GFH的度数．解：∵AB∥CD，∴∠GFB＝∠FED＝45°．∵∠HFB＝20°，∴∠GFH＝∠GFB﹣∠HFB＝45°﹣20°＝25°．19．红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以75千米/小时的平均速度，用时2小时到达．由于天气原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内，这样需要用t小时到达．求t的取值范围．【分析】根据路程＝速度×时间结合原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内，即可得出关于t的一元一次不等式组，解之即可得出t的取值范围．解：依题意，得：，解得：2.5≤t≤3．答：t的取值范围为2.5≤t≤3．20．宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收．某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的A，B，C三部门利用转盘游戏确定参观的景点．两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图．（1）若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说明理由；（2）设选中C部门游三峡大坝的概率为P1，选中B部门游清江画廊或者三峡人家的概率为P2，请判断P1，P2大小关系，并说明理由．【分析】（1）计算各个部门的被选中的概率，得出答案；（2）用列表法或树状图列举出所有可能出现的结果情况，从中找出“C部门游三峡大坝”频数，“B部门游清江画廊或者三峡人家”的频数，进而求出相应的概率，比较得出答案．解：（1）C部门，理由：∵P A＝＝，P B＝＝，P C＝＝，∴选择C部门的可能性大；（2）P1＝P2；用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中“C部门游三峡大坝”的有2种，“B部门游清江画廊或者三峡人家”的也有2种，∴P1＝＝，P2＝＝，因此，P1＝P2．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝2a，∠ABC＝60，过点B的⊙O与边AB，BC分别交于E，F两点．OG⊥BC，垂足为G，OG＝a．连接OB，OE，OF．（1）若BF＝2a，试判断△BOF的形状，并说明理由；（2）若BE＝BF，求证：⊙O与AD相切于点A．【分析】（1）理由垂径定理得到BG＝FG＝a，则BG＝OG，FG＝OG，所以△BOG和△OFG都是等腰直角三角形，则∠BOF＝90°，从而可判断△BOF为等腰直角三角形．（2）连接EF，如图，先证明△BEF为等边三角形，再证明点E、O、G共线，即EG ⊥BF，接着计算出BE＝2BG＝2a＝AB，则可判断点A与点E重合，然后证明AG ⊥AD，从而得到⊙O与AD相切于点A．【解答】（1）解：△BOF为等腰直角三角形．理由如下：∵OG⊥BC，∴BG＝FG＝BF＝a，∵OG＝a，∴BG＝OG，FG＝OG，∴△BOG和△OFG都是等腰直角三角形，∴∠BOG＝∠FOG＝45°，∴∠BOF＝90°，而OB＝OF，∴△BOF为等腰直角三角形．（2）证明：连接EF，如图，∵∠EBF＝60°，BF＝BE，∴△BEF为等边三角形，∴EB＝EF，∵OG垂直平分BF，∴点E、O、G共线，即EG⊥BF，∵OG＝a，∠OBG＝30°，∴BG＝OG＝a，∴BE＝2BG＝2a，而AB＝2a，∴点A与点E重合，∵AD∥BC，AG⊥BF，∴AG⊥AD，∴⊙O与AD相切于点A22．资料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积．材料：某地有A，B两家商贸公司（以下简称A，B公司）．去年下半年A，B公司营销区域面积分别为m平方千米，n平方千米，其中m＝3n，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为；今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A公司营销区域面积比去年下半年增长了x%，B公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是A公司的4倍，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为，同时公共营销区域面积与A，B两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了x个百分点．问题：（1）根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题（如求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比），并解答；（2）若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且A公司每半年每平方千米产生的经济收益均为B公司的1.5倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比．【分析】（1）问题：求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比？根据比的定义即可求解；（2）根据同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，列出方程求出x，再求出去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比．解：（1）问题：求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比？3n×＝，n：n＝；（2）依题意有×3n（1+x%）＝[3n（1+x%）+n（1+4x%）﹣×3n（1+x%）][3n×+（3n+n﹣n+x%]，100（x%）2+45x%﹣13＝0，解得x%＝20%，x%＝65%（舍去），设B公司每半年每平方千米产生的经济收益为a，则A公司每半年每平方千米产生的经济收益为1.5a，今年上半年两公司总经济收益为1.5a×3n×（1+20%）+an×（1+4×20%）＝7.2na，去年下半年两公司总经济收益为1.5a×3n+an＝5.5na，故去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为（5.5na）：（7.2na）＝55：72．故去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为55：72．23．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，0°＜∠ABO≤60°，点G是射线OD上一个动点，过点G作GE∥DC交射线OC于点E，以OE，OG为邻边作矩形EOGF．（1）如图1，当点F在线段DC上时，求证：DF＝FC；（2）若延长AD与边GF交于点H，将△GDH沿直线AD翻折180°得到△MDH．①如图2，当点M在EG上时，求证：四边形EOGF为正方形；②如图3，当tan∠ABO为定值m时，设DG＝k•DO，k为大于0的常数，当且仅当k＞2时，点M在矩形EOGF的外部，求m的值．【分析】（1）证明四边形GEFD是平行四边形，四边形GECF是平行四边形，得GE ＝DF，GE＝CF，进而得结论；（2）①由折叠的性质知，∠GDH＝∠MDH，DH⊥GM，再证明∠DGM＝45°，进而得OE＝OG，再根据正方形的判定方法得出结论；②先证明k＝2时，M点在矩形EOGF上，即点M在EF上，过点D作DN⊥EF于点N，设OB＝b，证明△MFH∽△DNM，用b表示MN，再由勾股定理列出m、n的方程解答便可．【解答】证明（1）∵四边形EOGF是矩形，∴EO∥GF，GO∥EF，∵GE∥DC，∴四边形GEFD是平行四边形，四边形GECF是平行四边形，∴GE＝DF，GE＝CF，∴DF＝FC；（2）①如图1，由折叠的性质知，∠GDH＝∠MDH，DH⊥GM，∵GE∥CD，∴∠DGM＝∠BDC，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADB＝∠BDC，∠COD＝90°，∵∠ADB＝∠GDH，∴∠DGM＝∠GDH，∵DH⊥GM，∴∠DGM＝45°，∴∠OEG＝45°，∴OE＝OG，∵四边形EOGF是矩形，∴四边形EOGF是正方形；②如图2，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ADB，∵GE∥CD，∴∠DGE＝∠CDB，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ADB＝∠DGE＝∠CDB，∴∠GDM＝2∠ABD，∵tan∠ABO＝m（m为定值），∴点M始终在固定射线DM上并随k的增大向上运动，∵当且仅当k＞2时，M点在矩形EOGF的外部，∴k＝2时，M点在矩形EOGF上，即点M在EF上，设OB＝b，则，OA＝OC＝mb，DG＝DM＝kb＝2b，OG＝（k+1）b＝3b，OE＝m（k+1）b＝3mb，GH＝HM＝mkb＝2mb，∴FH＝OE﹣GH＝m（k+1）mkb＝mb，过点D作DN⊥EF于点N，∵∠FHM+∠FMH＝∠FMH+∠DMN，∴∠FHM＝∠DMN，∵∠F＝∠DNM＝90°，∴△MFH∽△DNM，∴，∴，∴MN＝b，∵DM2＝DN2+MN2，∴（2b）2＝（3mb）2+b2，解得，m＝，或m＝﹣（舍），故m＝．24．已知函数y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1均为一次函数，m为常数．（1）如图1，将直线AO绕点A（﹣1，0）逆时针旋转45°得到直线l，直线l交y轴于点B．若直线l恰好是y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1中某个函数的图象，请直接写出点B坐标以及m可能的值；（2）若存在实数b，使得|m|﹣（b﹣1）＝0成立，求函数y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1图象间的距离；（3）当m＞1时，函数y1＝x+2m﹣1图象分别交x轴，y轴于C，E两点，y2＝（2m+1）x+1图象交x轴于D点，将函数y＝y1•y2的图象最低点F向上平移个单位后刚好落在一次函数y1＝x+2m﹣1图象上．设y＝y1•y2的图象，线段OD，线段OE围成的图形面积为S，试利用初中知识，探究S的一个近似取值范围．（要求：说出一种得到S 的更精确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果的取值范围两端的数值差不超过0.01．）【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质求解即可．用分类讨论的思想求出m的值．（2）利用非负数的性质求出m，b的值，可得y1＝x﹣1，y2＝x+1，如图1中，设直线y ＝x+1交x轴于G，交Y轴于H，直线y＝x﹣1交x轴于T，交y轴于P．证明四边形PTHG是正方形可得结论．（3）由题意y＝y1•y2＝（2m+1）x2+4m2x+2m﹣1，因为m＞1，所以2m+1＞0，推出二次函数y＝（2m+1）x2+4m2x+2m﹣1的开口向上，图象的最低点是顶点，可得顶点F（﹣，﹣），由题意函数y＝y1•y2的图象最低点F向上平移个单位后刚好落在一次函数y1＝x+2m﹣1图象上，可得﹣+＝﹣+（2m ﹣1）且m＞1，解方程求出m，可得二次函数的解析式，点D，点E坐标，再利用规则图形面积来估计不规则图形的面积，即可解决问题．解：（1）由题意，OA＝OB＝1，∴B（0，1），当y1＝x+2m﹣1是直线l时，2m﹣1＝1，解得m＝1，当直线y2＝（2m+1）x+1是直线l时，2m+1＝1，解得m＝0，∴B（0，1），m的值为1或0．（2）∵|m|﹣（b﹣1）＝0，∵1﹣b≥0，∴b﹣1≤0，∵|m|≥0，﹣（b﹣1）≥0，∴m＝0，b＝1，∴y1＝x﹣1，y2＝x+1，如图1中，设直线y＝x+1交x轴于G，交Y轴于H，直线y＝x﹣1交x轴于T，交y轴于P．∵OG＝OT＝OH＝OP＝1，GT⊥PH，∴四边形PTHG是正方形，∴PG＝＝，∴直线y1＝x﹣1与直线y2＝x+1之间的距离为．（3）∵y1＝x+2m﹣1图象分别交x轴，y轴于C，E两点，y2＝（2m+1）x+1图象交x轴于D点，∴C（1﹣2m，0），E（0，2m+1），D（﹣，0），∵y＝y1•y2＝（2m+1）x2+4m2x+2m﹣1，∵m＞1，∴2m+1＞0，∴二次函数y＝（2m+1）x2+4m2x+2m﹣1的开口向上，图象的最低点是顶点，∴顶点F（﹣，﹣），∵函数y＝y1•y2的图象最低点F向上平移个单位后刚好落在一次函数y1＝x+2m ﹣1图象上，∴﹣+＝﹣+（2m﹣1）且m＞1，解得m＝2，∴y＝y1•y2＝5x2+16x+3，y1＝x+3，y2＝5x+1，∴D（﹣，0），E（0，3），由y＝5x2+16x+3得到与x轴，y轴的交点为（﹣3，0），（﹣，0），（0，3），∴抛物线经过D（﹣，0），E（0，3）两点，∴y＝y1•y2的图象，线段OD，线段OE围成的图形是封闭图形，S为该封闭图形的面积，探究方法：利用规则图形面积来估计不规则图形的面积．①观察大于S的情形，如图2中，易知S△DEO＞S，∵D（﹣，0），E（0，3），∴S△ODE＝×3×＝，∴S＜．②观察小于S的情形，当直线MN∥DE且与抛物线相切时，设直线MN与x，y轴分别交于M，N，∵直线DE的解析式为y＝15x+3，设直线MN的解析式为y＝15x+b1，由，消去y得到，5x2+x+3﹣b1＝0，由题意△＝0，1﹣20（3﹣b1）＝0，解得b1＝，∴直线MN的解析式为y＝15x+，∴M（﹣，0），N（0，），∴S△MON＝××＝，∴S＞，综上所述，＜S＜．。
宜昌市中考数学试题及答案
宜昌市中考数学试题及答案1. 选择题(1) 在平面直角坐标系中，点A(x, y)关于原点O(0, 0)对称，则点A 的坐标是________。
A) (x, y) B) (-x, -y) C) (-x, y) D) (x, -y)答案：B) (-x, -y)(2) 若正数a、b、c满足a > b > c，下列说法正确的是________。
A) a + c > b + c B) a + b > c + b C) a - b > b - c D) a + b > a - b答案：A) a + c > b + c2. 填空题(1) 38 ÷ [(2×3) + (4-1)] = ________。
答案：38 ÷ [(2×3) + (4-1)] = 38 ÷ (6 + 3) = 38 ÷ 9 = 4.22(2)(2) 若a为奇数，b为偶数，则a × b的结果为________。
答案：a × b的结果一定为偶数。
3. 解答题(1) 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(4)的值。
解：将x = 4代入函数f(x) = 2x + 3中，得到f(4) = 2(4) + 3 = 11。
因此，f(4)的值为11。
(2) 已知等差数列的第一项a1为1，公差d为2，求该等差数列的前5项和。
解：等差数列的前5项和S5可以表示为S5 = 5/2 × (a1 + a5)，其中a5为该等差数列的第5项。
由公式a5 = a1 + 4d，代入已知条件，可得a5 = 1 + 4×2 = 9。
将a1 = 1和a5 = 9代入S5 = 5/2 × (a1 + a5)中，得到S5 = 5/2 × (1 + 9) = 25。
因此，该等差数列的前5项和为25。
以上是宜昌市中考数学试题及答案的部分内容，希望能够对您有所帮助。
2020年湖北省宜昌市中考数学试题(解析版)
2020年湖北省宜昌市中考数学试卷一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．每小题3分，计33分．）1．（3分）下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片．从对称美的角度看，拍得最成功的是（）A．B．C．D．2．（3分）我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为8×106吨．用科学记数法表示铝、锰元素总量的和，接近值是（）A．8×106B．16×106C．1.6×107D．16×1012 3．（3分）对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（）A．2﹣3B．+C．（）3D．0×4．（3分）如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是（）A．l是线段EH的垂直平分线B．l是线段EQ的垂直平分线C．l是线段FH的垂直平分线D．EH是l的垂直平分线5．（3分）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）A．小李现在位置为第1排第2列B．小张现在位置为第3排第2列C．小王现在位置为第2排第2列D．小谢现在位置为第4排第2列6．（3分）能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是（）A．B．C．D．7．（3分）诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察．如图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（）A．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管B．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管C．是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管D．是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管8．（3分）某车间工人在某一天的加工零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况．图中描述了这天相关的情况，现在知道7是这一天加工零件数的唯一众数．设加工零件数是7件的工人有x人，则（）A．x＞16B．x＝16C．12＜x＜16D．x＝129．（3分）游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（）A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B．每段直路要短C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D．每段直路要长10．（3分）如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG＝50°，P点可能是圆心的是（）A．B．C．D．11．（3分）已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR（或者I＝），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（）A．B．C．D．二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每小题3分，计12分．）12．（3分）向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加kg”．13．（3分）数学讲究记忆方法．如计算（a5）2时若忘记了法则，可以借助（a5）2＝a5×a5＝a5+5＝a10，得到正确答案．你计算（a2）5﹣a3×a7的结果是．14．（3分）技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为．（结果要求保留两位小数）15．（3分）如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）．测得的相关数据为：∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，BC＝48米，则AC＝米．三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分．）16．（6分）在“﹣”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入22+2×（1□）中的□，并计算．17．（6分）先化简，再求值：•﹣（x﹣1）0，其中x＝2020．18．（7分）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，求∠GFH的度数．19．（7分）红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以75千米/小时的平均速度，用时2小时到达．由于天气原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内，这样需要用t小时到达．求t的取值范围．20．（8分）宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收．某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的A，B，C三部门利用转盘游戏确定参观的景点．两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图．（1）若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说明理由；（2）设选中C部门游三峡大坝的概率为P1，选中B部门游清江画廊或者三峡人家的概率为P2，请判断P1，P2大小关系，并说明理由．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝2a，∠ABC＝60，过点B的⊙O 与边AB，BC分别交于E，F两点．OG⊥BC，垂足为G，OG＝a．连接OB，OE，OF．（1）若BF＝2a，试判断△BOF的形状，并说明理由；（2）若BE＝BF，求证：⊙O与AD相切于点A．22．（10分）资料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积．材料：某地有A，B两家商贸公司（以下简称A，B公司）．去年下半年A，B公司营销区域面积分别为m平方千米，n平方千米，其中m＝3n，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为；今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A公司营销区域面积比去年下半年增长了x%，B公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是A公司的4倍，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为，同时公共营销区域面积与A，B 两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了x个百分点．问题：（1）根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题（如求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比），并解答；（2）若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且A公司每半年每平方千米产生的经济收益均为B公司的1.5倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比．23．（11分）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，0°＜∠ABO≤60°，点G是射线OD上一个动点，过点G作GE∥DC交射线OC于点E，以OE，OG为邻边作矩形EOGF．（1）如图1，当点F在线段DC上时，求证：DF＝FC；（2）若延长AD与边GF交于点H，将△GDH沿直线AD翻折180°得到△MDH．①如图2，当点M在EG上时，求证：四边形EOGF为正方形；②如图3，当tan∠ABO为定值m时，设DG＝k•DO，k为大于0的常数，当且仅当k＞2时，点M在矩形EOGF的外部，求m的值．24．（12分）已知函数y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1均为一次函数，m为常数．（1）如图1，将直线AO绕点A（﹣1，0）逆时针旋转45°得到直线l，直线l交y轴于点B．若直线l恰好是y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1中某个函数的图象，请直接写出点B坐标以及m可能的值；（2）若存在实数b，使得|m|﹣（b﹣1）＝0成立，求函数y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1图象间的距离；（3）当m＞1时，函数y1＝x+2m﹣1图象分别交x轴，y轴于C，E两点，y2＝（2m+1）x+1图象交x轴于D点，将函数y＝y1•y2的图象最低点F向上平移个单位后刚好落在一次函数y1＝x+2m﹣1图象上．设y＝y1•y2的图象，线段OD，线段OE围成的图形面积为S，试利用初中知识，探究S的一个近似取值范围．（要求：说出一种得到S的更精确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果的取值范围两端的数值差不超过0.01．）2020年湖北省宜昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．每小题3分，计33分．）1．（3分）下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片．从对称美的角度看，拍得最成功的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．2．（3分）我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为8×106吨．用科学记数法表示铝、锰元素总量的和，接近值是（）A．8×106B．16×106C．1.6×107D．16×1012【分析】直接将铝、锰元素总量相加，再将其用科学记数法表示即可得到答案．【解答】解：∵铝、锰元素总量均约为8×106吨，∴铝、锰元素总量的和，接近值是：8×106+8×106＝1.6×107．故选：C．3．（3分）对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（）A．2﹣3B．+C．（）3D．0×【分析】选项A、B根据二次根式的加减法法则判断即可；选项C根据乘方的定义以及二次根式的性质判断即可；选项D根据任何数与0相乘得0判断即可．【解答】解：A.与不是同类二次根式，所以不能合并，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C．（）3＝，故本选项不合题意；D.，故本选项符合题意．故选：D．4．（3分）如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是（）A．l是线段EH的垂直平分线B．l是线段EQ的垂直平分线C．l是线段FH的垂直平分线D．EH是l的垂直平分线【分析】根据垂直平分线的性质定理判断即可．【解答】解：如图：A．∵直线l为线段FG的垂直平分线，∴FO＝GO，l⊥FG，∵EF＝GH，∴EF+FO＝OG+GH，即EO＝OH，∴l为线段EH的垂直平分线，故此选项正确；B．∵EO≠OQ，∴l不是线段EQ的垂直平分线，故此选项错误；C．∵FO≠OH，∴l不是线段FH的垂直平分线，故此选项错误；D．∵l为直线，EH不能平分直线l，∴EH不是l的垂直平分线，故此选项错误；故选：A．5．（3分）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）A．小李现在位置为第1排第2列B．小张现在位置为第3排第2列C．小王现在位置为第2排第2列D．小谢现在位置为第4排第2列【分析】根据坐标确定位置，从有序数对的两个数的实际意义考虑解答．【解答】解：根据题意画出图形可得：A、小李现在位置为第1排第4列，此选项说法错误；B、小张现在位置为第3排第2列，此选项说法正确；C、小王现在位置为第2排第3列，此选项说法错误；D、小谢现在位置为第4排第4列，此选项说法错误；故选：B．6．（3分）能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是（）A．B．C．D．【分析】判断“两个锐角的和是锐角”什么情况下不成立，即找出两个锐角的和＞90°即可．【解答】解：例如C选项图中：三角形三个内角都是锐角，则∠α+∠β＞90°．故选：C．7．（3分）诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察．如图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（）A．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管B．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管C．是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管D．是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管【分析】根据三视图的特征，即可得到该几何体的形状．【解答】解：由图可得，该物体是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管，故选：D．8．（3分）某车间工人在某一天的加工零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况．图中描述了这天相关的情况，现在知道7是这一天加工零件数的唯一众数．设加工零件数是7件的工人有x人，则（）A．x＞16B．x＝16C．12＜x＜16D．x＝12【分析】根据统计图中的数据和题意，可知x＞16，本题得以解决．【解答】解：∵10＜12＜16，7是这一天加工零件数的唯一众数，加工零件数是7件的工人有x人，∴x＞16，故选：A．9．（3分）游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（）A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B．每段直路要短C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D．每段直路要长【分析】根据题意可得行走路线是正五边形，再根据正五边形的每个外角等于72度即可判断．【解答】解：∵从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，∴＝72°，∴每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走．故选：A．10．（3分）如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG＝50°，P点可能是圆心的是（）A．B．C．D．【分析】利用圆周角定理对各选项进行判断．【解答】解：∵∠FEG＝50°，若P点圆心，∴∠FPG＝2∠FEG＝100°．故选：C．11．（3分）已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR（或者I＝），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（）A．B．C．D．【分析】分不同的已知量分别讨论后即可确定符合题意的选项．【解答】解：当U一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为I＝，I与U 成反比例函数关系，但R不能小于0，所以图象A不可能，B可能；当I一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR，U和I成正比例函数关系，所以C、D均有可能，故选：A．二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每小题3分，计12分．）12．（3分）向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加﹣1.5kg”．【分析】根据正负数的意义解答即可．【解答】解：“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加﹣1.5kg”．故答案为：﹣1.5．13．（3分）数学讲究记忆方法．如计算（a5）2时若忘记了法则，可以借助（a5）2＝a5×a5＝a5+5＝a10，得到正确答案．你计算（a2）5﹣a3×a7的结果是0．【分析】直接利用幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算计算得出答案．【解答】解：（a2）5﹣a3×a7＝a10﹣a10＝0．故答案为：0．14．（3分）技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为0.99．（结果要求保留两位小数）【分析】根据抽检某一产品2020件，发现产品合格的频率已达到0.9911，所以估计合格件数的概率为0.99，问题得解．【解答】解：∵抽检某一产品2020件，发现产品合格的频率已达到0.9911，∴依此我们可以估计该产品合格的概率为0.99，故答案为：0.99．15．（3分）如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）．测得的相关数据为：∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，BC＝48米，则AC＝48米．【分析】根据等边三角形的判定与性质即可求解．【解答】解：∵∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，∴∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵BC＝48米，∴AC＝48米．故答案为：48．三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分．）16．（6分）在“﹣”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入22+2×（1□）中的□，并计算．【分析】添加想要的符号“﹣”，先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；添加想要的符号“×”，先算乘方，再算乘法，最后算加法；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：添加想要的符号“﹣”，22+2×（1﹣）＝4+2×＝4+1＝5；添加想要的符号“×”，22+2×（1×）＝4+2×＝4+1＝5．17．（6分）先化简，再求值：•﹣（x﹣1）0，其中x＝2020．【分析】先对分式的分子进行因式分解，然后通过约分进行化简，再代入求值即可．【解答】解：原式＝•﹣1＝x+2﹣1＝x+1．当x＝2020时，原式＝2020+1＝2021．18．（7分）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，求∠GFH的度数．【分析】根据平行线的性质知∠GFB＝∠FED＝45°，结合图形求得∠GFH的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠GFB＝∠FED＝45°．∵∠HFB＝20°，∴∠GFH＝∠GFB﹣∠HFB＝45°﹣20°＝25°．19．（7分）红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以75千米/小时的平均速度，用时2小时到达．由于天气原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内，这样需要用t小时到达．求t的取值范围．【分析】根据路程＝速度×时间结合原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内，即可得出关于t的一元一次不等式组，解之即可得出t的取值范围．【解答】解：依题意，得：，解得：2.5≤t≤3．答：t的取值范围为2.5≤t≤3．20．（8分）宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收．某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的A，B，C三部门利用转盘游戏确定参观的景点．两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图．（1）若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说明理由；（2）设选中C部门游三峡大坝的概率为P1，选中B部门游清江画廊或者三峡人家的概率为P2，请判断P1，P2大小关系，并说明理由．【分析】（1）计算各个部门的被选中的概率，得出答案；（2）用列表法或树状图列举出所有可能出现的结果情况，从中找出“C部门游三峡大坝”频数，“B部门游清江画廊或者三峡人家”的频数，进而求出相应的概率，比较得出答案．【解答】解：（1）C部门，理由：∵P A＝＝，P B＝＝，P C＝＝，∴选择C部门的可能性大；（2）P1＝P2；用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中“C部门游三峡大坝”的有2种，“B部门游清江画廊或者三峡人家”的也有2种，∴P1＝＝，P2＝＝，因此，P1＝P2．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝2a，∠ABC＝60，过点B的⊙O 与边AB，BC分别交于E，F两点．OG⊥BC，垂足为G，OG＝a．连接OB，OE，OF．（1）若BF＝2a，试判断△BOF的形状，并说明理由；（2）若BE＝BF，求证：⊙O与AD相切于点A．【分析】（1）由垂径定理得到BG＝FG＝a，则BG＝OG，FG＝OG，所以△BOG和△OFG 都是等腰直角三角形，则∠BOF＝90°，从而可判断△BOF为等腰直角三角形．（2）连接EF，如图，先证明△BEF为等边三角形，再证明点E、O、G共线，即EG⊥BF，接着计算出BE＝2BG＝2a＝AB，则可判断点A与点E重合，然后证明AG⊥AD，从而得到⊙O与AD相切于点A．【解答】（1）解：△BOF为等腰直角三角形．理由如下：∵OG⊥BC，∴BG＝FG＝BF＝a，∵OG＝a，∴BG＝OG，FG＝OG，∴△BOG和△OFG都是等腰直角三角形，∴∠BOG＝∠FOG＝45°，∴∠BOF＝90°，而OB＝OF，∴△BOF为等腰直角三角形．（2）证明：连接EF，如图，∵∠EBF＝60°，BF＝BE，∴△BEF为等边三角形，∴EB＝EF，∵OG垂直平分BF，∴点E、O、G共线，即EG⊥BF，∵OG＝a，∠OBG＝30°，∴BG＝OG＝a，∴BE＝2BG＝2a，而AB＝2a，∴点A与点E重合，∵AD∥BC，AG⊥BF，∴AG⊥AD，∴⊙O与AD相切于点A22．（10分）资料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积．材料：某地有A，B两家商贸公司（以下简称A，B公司）．去年下半年A，B公司营销区域面积分别为m平方千米，n平方千米，其中m＝3n，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为；今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A公司营销区域面积比去年下半年增长了x%，B公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是A公司的4倍，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为，同时公共营销区域面积与A，B 两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了x个百分点．问题：（1）根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题（如求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比），并解答；（2）若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且A公司每半年每平方千米产生的经济收益均为B公司的1.5倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比．【分析】（1）问题：求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比？根据比的定义即可求解；（2）根据同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，列出方程求出x，再求出去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比．【解答】解：（1）问题：求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比？3n×＝，n：n＝；（2）依题意有×3n（1+x%）＝[3n（1+x%）+n（1+4x%）﹣×3n（1+x%）][3n×÷（3n+n﹣n+x%]，100（x%）2+45x%﹣13＝0，解得x%＝20%，x%＝﹣65%（舍去），设B公司每半年每平方千米产生的经济收益为a，则A公司每半年每平方千米产生的经济收益为1.5a，今年上半年两公司总经济收益为1.5a×3n×（1+20%）+an×（1+4×20%）＝7.2na，去年下半年两公司总经济收益为1.5a×3n+an＝5.5na，故去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为（5.5na）：（7.2na）＝55：72．故去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为55：72．23．（11分）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，0°＜∠ABO≤60°，点G是射线OD上一个动点，过点G作GE∥DC交射线OC于点E，以OE，OG为邻边作矩形EOGF．（1）如图1，当点F在线段DC上时，求证：DF＝FC；（2）若延长AD与边GF交于点H，将△GDH沿直线AD翻折180°得到△MDH．①如图2，当点M在EG上时，求证：四边形EOGF为正方形；②如图3，当tan∠ABO为定值m时，设DG＝k•DO，k为大于0的常数，当且仅当k＞2时，点M在矩形EOGF的外部，求m的值．【分析】（1）证明四边形GEFD是平行四边形，四边形GECF是平行四边形，得GE＝DF，GE＝CF，进而得结论；（2）①由折叠的性质知，∠GDH＝∠MDH，DH⊥GM，再证明∠DGM＝45°，进而得OE＝OG，再根据正方形的判定方法得出结论；②先证明k＝2时，M点在矩形EOGF上，即点M在EF上，过点D作DN⊥EF于点N，设OB＝b，证明△MFH∽△DNM，用b表示MN，再由勾股定理列出m、n的方程解答便可．【解答】证明（1）∵四边形EOGF是矩形，∴EO∥GF，GO∥EF，∵GE∥DC，∴四边形GEFD是平行四边形，四边形GECF是平行四边形，∴GE＝DF，GE＝CF，∴DF＝FC；（2）①如图1，由折叠的性质知，∠GDH＝∠MDH，DH⊥GM，∵GE∥CD，∴∠DGM＝∠BDC，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADB＝∠BDC，∠COD＝90°，∵∠ADB＝∠GDH，∴∠DGM＝∠GDH，∵DH⊥GM，∴∠DGM＝45°，∴∠OEG＝45°，∴OE＝OG，∵四边形EOGF是矩形，∴四边形EOGF是正方形；②如图2，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ADB，∵GE∥CD，∴∠DGE＝∠CDB，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ADB＝∠DGE＝∠CDB，∴∠GDM＝2∠ABD，∵tan∠ABO＝m（m为定值），∴点M始终在固定射线DM上并随k的增大向上运动，∵当且仅当k＞2时，M点在矩形EOGF的外部，∴k＝2时，M点在矩形EOGF上，即点M在EF上，设OB＝b，则，OA＝OC＝mb，DG＝DM＝kb＝2b，OG＝（k+1）b＝3b，OE＝m（k+1）b＝3mb，GH＝HM＝mkb＝2mb，∴FH＝OE﹣GH＝3mb﹣2mb＝mb，过点D作DN⊥EF于点N，∵∠FHM+∠FMH＝∠FMH+∠DMN，∴∠FHM＝∠DMN，∵∠F＝∠DNM＝90°，∴△MFH∽△DNM，∴，∴，∴MN＝b，∵DM2＝DN2+MN2，∴（2b）2＝（3mb）2+b2，解得，m＝，或m＝﹣（舍），故m＝．24．（12分）已知函数y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1均为一次函数，m为常数．（1）如图1，将直线AO绕点A（﹣1，0）逆时针旋转45°得到直线l，直线l交y轴于点B．若直线l恰好是y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1中某个函数的图象，请直接写出点B坐标以及m可能的值；（2）若存在实数b，使得|m|﹣（b﹣1）＝0成立，求函数y1＝x+2m﹣1，y2＝（2m+1）x+1图象间的距离；（3）当m＞1时，函数y1＝x+2m﹣1图象分别交x轴，y轴于C，E两点，y2＝（2m+1）x+1图象交x轴于D点，将函数y＝y1•y2的图象最低点F向上平移个单位后刚好落在一次函数y1＝x+2m﹣1图象上．设y＝y1•y2的图象，线段OD，线段OE围成的图形面积为S，试利用初中知识，探究S的一个近似取值范围．（要求：说出一种得到S的更精确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果的取值范围两端的数值差不超过0.01．）【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质求解即可．用分类讨论的思想求出m的值．（2）利用非负数的性质求出m，b的值，可得y1＝x﹣1，y2＝x+1，如图1中，设直线y ＝x+1交x轴于G，交Y轴于H，直线y＝x﹣1交x轴于T，交y轴于P．证明四边形PTHG 是正方形可得结论．（3）由题意y＝y1•y2＝（2m+1）x2+4m2x+2m﹣1，因为m＞1，所以2m+1＞0，推出二次函数y＝（2m+1）x2+4m2x+2m﹣1的开口向上，图象的最低点是顶点，可得顶点F（﹣，﹣），由题意函数y＝y1•y2的图象最低点F向上平移个单位后刚好落在一次函数y1＝x+2m﹣1图象上，可得﹣+＝﹣+（2m﹣1）且m＞1，解方程求出m，可得二次函数的解析式，点D，点E坐标，再利用规则图形面积来估计不规则图形的面积，即可解决问题．【解答】解：（1）由题意，OA＝OB＝1，∴B（0，1），当y1＝x+2m﹣1是直线l时，2m﹣1＝1，解得m＝1，当直线y2＝（2m+1）x+1是直线l时，2m+1＝1，解得m＝0，∴B（0，1），m的值为1或0．（2）∵|m|﹣（b﹣1）＝0，∵1﹣b≥0，∴b﹣1≤0，∵|m|≥0，﹣（b﹣1）≥0，∴m＝0，b＝1，∴y1＝x﹣1，y2＝x+1，如图1中，设直线y＝x+1交x轴于G，交y轴于H，直线y＝x﹣1交x轴于T，交y轴于P．∵OG＝OT＝OH＝OP＝1，GT⊥PH，∴四边形PTHG是正方形，∴PG＝＝，∴直线y1＝x﹣1与直线y2＝x+1之间的距离为．（3）∵y1＝x+2m﹣1图象分别交x轴，y轴于C，E两点，y2＝（2m+1）x+1图象交x轴于D点，∴C（1﹣2m，0），E（0，2m+1），D（﹣，0），∵y＝y1•y2＝（2m+1）x2+4m2x+2m﹣1，∵m＞1，∴2m+1＞0，∴二次函数y＝（2m+1）x2+4m2x+2m﹣1的开口向上，图象的最低点是顶点，∴顶点F（﹣，﹣），∵函数y＝y1•y2的图象最低点F向上平移个单位后刚好落在一次函数y1＝x+2m﹣1图象上，∴﹣+＝﹣+（2m﹣1）且m＞1，解得m＝2，∴y＝y1•y2＝5x2+16x+3，y1＝x+3，y2＝5x+1，∴D（﹣，0），E（0，3），由y＝5x2+16x+3得到与x轴，y轴的交点为（﹣3，0），（﹣，0），（0，3），∴抛物线经过D（﹣，0），E（0，3）两点，∴y＝y1•y2的图象，线段OD，线段OE围成的图形是封闭图形，S为该封闭图形的面积，探究方法：利用规则图形面积来估计不规则图形的面积．①观察大于S的情形，如图2中，易知S△DEO＞S，∵D（﹣，0），E（0，3），∴S△ODE＝×3×＝，∴S＜．②观察小于S的情形，当直线MN∥DE且与抛物线相切时，设直线MN与x，y轴分别交于M，N，∵直线DE的解析式为y＝15x+3，设直线MN的解析式为y＝15x+b1，由，消去y得到，5x2+x+3﹣b1＝0，由题意△＝0，1﹣20（3﹣b1）＝0，解得b1＝，∴直线MN的解析式为y＝15x+，∴M（﹣，0），N（0，），∴S△MON＝××＝，∴S＞，综上所述，＜S＜．。
2020年湖北省宜昌市中考数学试卷(附答案解析)
2020年湖北省宜昌市中考数学试卷一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．每小题3分，计33分．）1．（3分）下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片．从对称美的角度看，拍得最成功的是（）A．B．C．D．2．（3分）我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为8×106吨．用科学记数法表示铝、锰元素总量的和，接近值是（）A．8×106B．16×106C．1.6×107D．16×10123．（3分）对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（）A．2－3B．+C．（）3D．0×4．（3分）如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是（）A．l是线段EH的垂直平分线B．l是线段EQ的垂直平分线C．l是线段FH的垂直平分线D．EH是l的垂直平分线5．（3分）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）A．小李现在位置为第1排第2列B．小张现在位置为第3排第2列C．小王现在位置为第2排第2列D．小谢现在位置为第4排第2列6．（3分）能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是（）A．B．C．D．7．（3分）诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察．如图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（）A．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管B．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管C．是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管D．是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管8．（3分）某车间工人在某一天的加工零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况．图中描述了这天相关的情况，现在知道7是这一天加工零件数的唯一众数．设加工零件数是7件的工人有x人，则（）A．x＞16B．x＝16C．12＜x＜16D．x＝129．（3分）游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（）A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B．每段直路要短C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D．每段直路要长10．（3分）如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG＝50°，P点可能是圆心的是（）A．B．C．D．11．（3分）已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR（或者I＝），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（）A．B．C．D．二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每小题3分，计12分．）12．（3分）向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加kg”．13．（3分）数学讲究记忆方法．如计算（a5）2时若忘记了法则，可以借助（a5）2＝a5×a5＝a5+5＝a10，得到正确答案．你计算（a2）5－a3×a7的结果是．14．（3分）技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为．（结果要求保留两位小数）15．（3分）如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A 为小树位置）．测得的相关数据为：∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，BC＝48米，则AC＝米．三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分．）16．（6分）在“－”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入22+2×（1□）中的□，并计算．17．（6分）先化简，再求值：•－（x－1）0，其中x＝2020．18．（7分）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，求∠GFH的度数．19．（7分）红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以75千米/小时的平均速度，用时2小时到达．由于天气原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内，这样需要用t小时到达．求t的取值范围．20．（8分）宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收．某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的A，B，C三部门利用转盘游戏确定参观的景点．两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图．（1）若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说明理由；（2）设选中C部门游三峡大坝的概率为P1，选中B部门游清江画廊或者三峡人家的概率为P2，请判断P1，P2大小关系，并说明理由．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝2a，∠ABC＝60，过点B的⊙O与边AB，BC分别交于E，F两点．OG⊥BC，垂足为G，OG＝a．连接OB，OE，OF．（1）若BF＝2a，试判断△BOF的形状，并说明理由；（2）若BE＝BF，求证：⊙O与AD相切于点A．22．（10分）资料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积．材料：某地有A，B两家商贸公司（以下简称A，B公司）．去年下半年A，B公司营销区域面积分别为m平方千米，n平方千米，其中m＝3n，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为；今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A公司营销区域面积比去年下半年增长了x%，B公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是A公司的4倍，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为，同时公共营销区域面积与A，B两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了x个百分点．问题：（1）根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题（如求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比），并解答；（2）若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且A公司每半年每平方千米产生的经济收益均为B公司的1.5倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比．23．（11分）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，0°＜∠ABO≤60°，点G是射线OD上一个动点，过点G作GE∥DC交射线OC于点E，以OE，OG为邻边作矩形EOGF．（1）如图1，当点F在线段DC上时，求证：DF＝FC；（2）若延长AD与边GF交于点H，将△GDH沿直线AD翻折180°得到△MDH．①如图2，当点M在EG上时，求证：四边形EOGF为正方形；②如图3，当tan∠ABO为定值m时，设DG＝k•DO，k为大于0的常数，当且仅当k ＞2时，点M在矩形EOGF的外部，求m的值．24．（12分）已知函数y1＝x+2m－1，y2＝（2m+1）x+1均为一次函数，m为常数．（1）如图1，将直线AO绕点A（－1，0）逆时针旋转45°得到直线l，直线l交y轴于点B．若直线l恰好是y1＝x+2m－1，y2＝（2m+1）x+1中某个函数的图象，请直接写出点B坐标以及m可能的值；（2）若存在实数b，使得|m|－（b－1）＝0成立，求函数y1＝x+2m－1，y2＝（2m+1）x+1图象间的距离；（3）当m＞1时，函数y1＝x+2m－1图象分别交x轴，y轴于C，E两点，y2＝（2m+1）x+1图象交x轴于D点，将函数y＝y1•y2的图象最低点F向上平移个单位后刚好落在一次函数y1＝x+2m－1图象上．设y＝y1•y2的图象，线段OD，线段OE围成的图形面积为S，试利用初中知识，探究S的一个近似取值范围．（要求：说出一种得到S的更精确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果的取值范围两端的数值差不超过0.01．）【试题答案】一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．每小题3分，计33分．）1．B【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．2．C【解答】解：∵铝、锰元素总量均约为8×106吨，∴铝、锰元素总量的和，接近值是：8×106+8×106＝1.6×107．3．D【解答】解：A.与不是同类二次根式，所以不能合并，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C．（）3＝，故本选项不合题意；D.，故本选项符合题意．4．A【解答】解：如图：A．∵直线l为线段FG的垂直平分线，∴FO＝GO，l⊥FG，∵EF＝GH，∴EF+FO＝OG+GH，即EO＝OH，∴l为线段EH的垂直平分线，故此选项正确；B．∵EO≠OQ，∴l不是线段EQ的垂直平分线，故此选项错误；C．∵FO≠OH，∴l不是线段FH的垂直平分线，故此选项错误；D．∵l为直线，EH不能平分直线l，∴EH不是l的垂直平分线，故此选项错误．5．B【解答】解：根据题意画出图形可得：A、小李现在位置为第1排第4列，此选项说法错误；B、小张现在位置为第3排第2列，此选项说法正确；C、小王现在位置为第2排第3列，此选项说法错误；D、小谢现在位置为第4排第4列，此选项说法错误．6．C【解答】解：例如C选项图中：三角形三个内角都是锐角，则∠α+∠β＞90°．7．D【解答】解：由图可得，该物体是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管．8．A【解答】解：∵10＜12＜16，7是这一天加工零件数的唯一众数，加工零件数是7件的工人有x人，∴x＞16．9．A【解答】解：∵从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，∴＝72°，∴每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走．10．C【解答】解：∵∠FEG＝50°，若P点圆心，∴∠FPG＝2∠FEG＝100°．11．A【解答】解：当U一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为I＝，I与U 成反比例函数关系，但R不能小于0，所以图象A不可能，B可能；当I一定时，电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR，U和I成正比例函数关系，所以C、D均有可能．二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每小题3分，计12分．）12．－1.5【解答】解：“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加－1.5kg”．13．0【解答】解：（a2）5－a3×a7＝a10－a10＝0．14．0.99【解答】解：∵抽检某一产品2020件，发现产品合格的频率已达到0.9911，∴依此我们可以估计该产品合格的概率为0.99．15．48【解答】解：∵∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，∴∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵BC＝48米，∴AC＝48米．三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分．）16．【分析】添加想要的符号“－”，先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；添加想要的符号“×”，先算乘方，再算乘法，最后算加法；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：添加想要的符号“－”，22+2×（1－）＝4+2×＝4+1＝5；添加想要的符号“×”，22+2×（1×）＝4+2×＝4+1＝5．17．【分析】先对分式的分子进行因式分解，然后通过约分进行化简，再代入求值即可．【解答】解：原式＝•－1＝x+2－1＝x+1．当x＝2020时，原式＝2020+1＝2021．18．【分析】根据平行线的性质知∠GFB＝∠FED＝45°，结合图形求得∠GFH的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠GFB＝∠FED＝45°．∵∠HFB＝20°，∴∠GFH＝∠GFB－∠HFB＝45°－20°＝25°．19．【分析】根据路程＝速度×时间结合原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内，即可得出关于t的一元一次不等式组，解之即可得出t的取值范围．【解答】解：依题意，得：，解得：2.5≤t≤3．答：t的取值范围为2.5≤t≤3．20．【分析】（1）计算各个部门的被选中的概率，得出答案；（2）用列表法或树状图列举出所有可能出现的结果情况，从中找出“C部门游三峡大坝”频数，“B部门游清江画廊或者三峡人家”的频数，进而求出相应的概率，比较得出答案．【解答】解：（1）C部门，理由：∵P A＝＝，P B＝＝，P C＝＝，∴选择C部门的可能性大；（2）P1＝P2；用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中“C部门游三峡大坝”的有2种，“B部门游清江画廊或者三峡人家”的也有2种，∴P1＝＝，P2＝＝，因此，P1＝P2．21．【分析】（1）由垂径定理得到BG＝FG＝a，则BG＝OG，FG＝OG，所以△BOG和△OFG都是等腰直角三角形，则∠BOF＝90°，从而可判断△BOF为等腰直角三角形．（2）连接EF，如图，先证明△BEF为等边三角形，再证明点E、O、G共线，即EG ⊥BF，接着计算出BE＝2BG＝2a＝AB，则可判断点A与点E重合，然后证明AG⊥AD，从而得到⊙O与AD相切于点A．【解答】（1）解：△BOF为等腰直角三角形．理由如下：∵OG⊥BC，∴BG＝FG＝BF＝a，∵OG＝a，∴BG＝OG，FG＝OG，∴△BOG和△OFG都是等腰直角三角形，∴∠BOG＝∠FOG＝45°，∴∠BOF＝90°，而OB＝OF，∴△BOF为等腰直角三角形．（2）证明：连接EF，如图，∵∠EBF＝60°，BF＝BE，∴△BEF为等边三角形，∴EB＝EF，∵OG垂直平分BF，∴点E、O、G共线，即EG⊥BF，∵OG＝a，∠OBG＝30°，∴BG＝OG＝a，∴BE＝2BG＝2a，而AB＝2a，∴点A与点E重合，∵AD∥BC，AG⊥BF，∴AG⊥AD，∴⊙O与AD相切于点A22．【分析】（1）问题：求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比？根据比的定义即可求解；（2）根据同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，列出方程求出x，再求出去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比．【解答】解：（1）问题：求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比？3n×＝，n：n＝；（2）依题意有×3n（1+x%）＝[3n（1+x%）+n（1+4x%）－×3n（1+x%）][3n×+（3n+n－n+x%]，100（x%）2+45x%－13＝0，解得x%＝20%，x%＝－65%（舍去），设B公司每半年每平方千米产生的经济收益为a，则A公司每半年每平方千米产生的经济收益为1.5a，今年上半年两公司总经济收益为1.5a×3n×（1+20%）+an×（1+4×20%）＝7.2na，去年下半年两公司总经济收益为1.5a×3n+an＝5.5na，故去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为（5.5na）：（7.2na）＝55：72．故去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为55：72．23．【分析】（1）证明四边形GEFD是平行四边形，四边形GECF是平行四边形，得GE＝DF，GE＝CF，进而得结论；（2）①由折叠的性质知，∠GDH＝∠MDH，DH⊥GM，再证明∠DGM＝45°，进而得OE＝OG，再根据正方形的判定方法得出结论；②先证明k＝2时，M点在矩形EOGF上，即点M在EF上，过点D作DN⊥EF于点N，设OB＝b，证明△MFH∽△DNM，用b表示MN，再由勾股定理列出m、n的方程解答便可．【解答】证明（1）∵四边形EOGF是矩形，∴EO∥GF，GO∥EF，∵GE∥DC，∴四边形GEFD是平行四边形，四边形GECF是平行四边形，∴GE＝DF，GE＝CF，∴DF＝FC；（2）①如图1，由折叠的性质知，∠GDH＝∠MDH，DH⊥GM，∵GE∥CD，∴∠DGM＝∠BDC，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADB＝∠BDC，∠COD＝90°，∵∠ADB＝∠GDH，∴∠DGM＝∠GDH，∵DH⊥GM，∴∠DGM＝45°，∴∠OEG＝45°，∴OE＝OG，∵四边形EOGF是矩形，∴四边形EOGF是正方形；②如图2，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ADB，∵GE∥CD，∴∠DGE＝∠CDB，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ADB＝∠DGE＝∠CDB，∴∠GDM＝2∠ABD，∵tan∠ABO＝m（m为定值），∴点M始终在固定射线DM上并随k的增大向上运动，∵当且仅当k＞2时，M点在矩形EOGF的外部，∴k＝2时，M点在矩形EOGF上，即点M在EF上，设OB＝b，则，OA＝OC＝mb，DG＝DM＝kb＝2b，OG＝（k+1）b＝3b，OE＝m（k+1）b＝3mb，GH＝HM＝mkb＝2mb，∴FH＝OE－GH＝m（k+1）mkb＝mb，过点D作DN⊥EF于点N，∵∠FHM+∠FMH＝∠FMH+∠DMN，∴∠FHM＝∠DMN，∵∠F＝∠DNM＝90°，∴△MFH∽△DNM，∴，∴，∴MN＝b，∵DM2＝DN2+MN2，∴（2b）2＝（3mb）2+b2，解得，m＝，或m＝－（舍），故m＝．24．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质求解即可．用分类讨论的思想求出m的值．（2）利用非负数的性质求出m，b的值，可得y1＝x－1，y2＝x+1，如图1中，设直线y＝x+1交x轴于G，交Y轴于H，直线y＝x－1交x轴于T，交y轴于P．证明四边形PTHG 是正方形可得结论．（3）由题意y＝y1•y2＝（2m+1）x2+4m2x+2m－1，因为m＞1，所以2m+1＞0，推出二次函数y＝（2m+1）x2+4m2x+2m－1的开口向上，图象的最低点是顶点，可得顶点F（－，－），由题意函数y＝y1•y2的图象最低点F向上平移个单位后刚好落在一次函数y1＝x+2m－1图象上，可得－+＝－+（2m－1）且m＞1，解方程求出m，可得二次函数的解析式，点D，点E坐标，再利用规则图形面积来估计不规则图形的面积，即可解决问题．【解答】解：（1）由题意，OA＝OB＝1，∴B（0，1），当y1＝x+2m－1是直线l时，2m－1＝1，解得m＝1，当直线y2＝（2m+1）x+1是直线l时，2m+1＝1，解得m＝0，∴B（0，1），m的值为1或0．（2）∵|m|－（b－1）＝0，∵1－b≥0，∴b－1≤0，∵|m|≥0，－（b－1）≥0，∴m＝0，b＝1，∴y1＝x－1，y2＝x+1，如图1中，设直线y＝x+1交x轴于G，交y轴于H，直线y＝x－1交x轴于T，交y轴于P．∵OG＝OT＝OH＝OP＝1，GT⊥PH，∴四边形PTHG是正方形，∴PG＝＝，∴直线y1＝x－1与直线y2＝x+1之间的距离为．（3）∵y1＝x+2m－1图象分别交x轴，y轴于C，E两点，y2＝（2m+1）x+1图象交x 轴于D点，∴C（1－2m，0），E（0，2m+1），D（－，0），∵y＝y1•y2＝（2m+1）x2+4m2x+2m－1，∵m＞1，∴2m+1＞0，∴二次函数y＝（2m+1）x2+4m2x+2m－1的开口向上，图象的最低点是顶点，∴顶点F（－，－），∵函数y＝y1•y2的图象最低点F向上平移个单位后刚好落在一次函数y1＝x+2m －1图象上，∴－+＝－+（2m－1）且m＞1，解得m＝2，∴y＝y1•y2＝5x2+16x+3，y1＝x+3，y2＝5x+1，∴D（－，0），E（0，3），由y＝5x2+16x+3得到与x轴，y轴的交点为（－3，0），（－，0），（0，3），∴抛物线经过D（－，0），E（0，3）两点，∴y＝y1•y2的图象，线段OD，线段OE围成的图形是封闭图形，S为该封闭图形的面积，探究方法：利用规则图形面积来估计不规则图形的面积．①观察大于S的情形，如图2中，易知S△DEO＞S，∵D（－，0），E（0，3），∴S△ODE＝×3×＝，∴S＜．②观察小于S的情形，当直线MN∥DE且与抛物线相切时，设直线MN与x，y轴分别交于M，N，∵直线DE的解析式为y＝15x+3，设直线MN的解析式为y＝15x+b1，由，消去y得到，5x2+x+3－b1＝0，由题意△＝0，1－20（3－b1）＝0，解得b1＝，∴直线MN的解析式为y＝15x+，∴M（－，0），N（0，），∴S△MON＝××＝，∴S＞，综上所述，＜S＜．。
宜昌中考数学试卷真题及答案
宜昌中考数学试卷真题及答案一、选择题1. 计算：$\sqrt{256}$ =A. 12B. 16C. 28D. 64答案：B解析：$\sqrt{256}$表示寻找一个数，使得它的平方等于256。
答案为16，因为$16^2 = 256$。
2. 下列选项中，哪个是质数？A. 4B. 7C. 12D. 15答案：B解析：质数是只能被1和自身整除的数。
选项中，只有7满足这个条件，所以答案为B。
3. 若一个正方形的边长为6cm，则它的面积为：A. 12cm²B. 18cm²C. 24cm²D. 36cm²答案：D解析：正方形的面积等于边长的平方。
所以6cm的正方形的面积为$6^2 = 36$cm²。
二、填空题1. 把$\frac{3}{4}$写成百分数是\_\_\_\_\_。
答案：75%解析：将分数转化为百分数的方法是将分数的分子除以分母，再乘以100。
所以$\frac{3}{4}$转化为百分数为$\frac{3}{4} \times 100 = 75%$。
2. 一年有\_\_\_\_\_个星期。
答案：52解析：根据一年有365天，每个星期有7天，可以用365除以7来得到星期的个数。
所以一年有$365 \div 7 = 52$个星期。
三、解答题1. 请用代数法解方程：$2x + 5 = 17$。
答案：解方程的步骤如下：$2x + 5 = 17$$2x = 17 - 5$$2x = 12$$x = \frac{12}{2}$$x = 6$所以方程的解为$x = 6$。
2. 一辆车从A地到B地，全程100km。
在回程时，因交通堵塞，以每小时20km的速度行驶。
整个回程耗时比去程多1小时。
请问这辆车在去程时的速度是多少？答案：设去程时的速度为$x$ km/h，则去程耗时为$\frac{100}{x}$小时。
回程的速度为20 km/h，回程耗时为$\frac{100}{20} = 5$小时。
初中毕业升学考试(湖北宜昌卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc
初中毕业升学考试（湖北宜昌卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（）A．亏损3% B．亏损8% C．盈利2% D．少赚3%【答案】A.【解析】试题分析：已知盈利5%”记作+5%，根据正负数的意义可得﹣3%表示表示亏损3%．故答案选A.考点：正负数的意义.【题文】下列各数：1.414，，﹣，0，其中是无理数的为（）A．1.414 B． C．﹣ D．0【答案】B．【解析】试题分析：根据无理数的定义可得是无理数．故答案选B.考点：无理数的定义.【题文】如图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是（）【答案】A．【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念可得：选项A是轴对称图形，也是中心对称图形；选项B 不是轴对称图形，也不是中心对称图形；选项C不是轴对称图形，也不是中心对称图形；选项D是轴对称图形，不是中心对称图形．故答案选A．考点：中心对称图形；轴对称图形．【题文】把0.22×105改成科学记数法的形式，正确的是（）A．2.2×103 b B．2.2×104 b C．2.2×105 b D．2.2×106【答案】B.【解析】评卷人得分试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值为原数的整数位数减1，所以0.22×105=22000=2.2×104．故答案选B.考点：科学记数法.【题文】设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．b=a+180°【答案】B．【解析】试题分析：根据多边形的内角和定理可得a=（4﹣2）•180°=360°．多边形外角和可得b=360°，所以a=b ．故答案选B．考点：多边形内角与外角．【题文】在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（）A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组【答案】D.【解析】试题分析：大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组．故答案选D．考点：事件概率的估计值.【题文】将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）【答案】A.【解析】试题分析：一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的三视图始终是，主视图是它们中一个，所以它的主视图不可能是．故答案选A，考点：几何体的三视图.【题文】分式方程=1的解为（）A．x=﹣1 B．x= C．x=1 D．x=2【答案】A.【解析】试题分析：去分母得：2x﹣1=x﹣2，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解，所以分式方程的解为x=﹣1．故答案选A．考点：分式方程的解法．【题文】已知M、N、P、Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（）A．∠NOQ=42° B．∠NOP=132°C．∠PON比∠MOQ大 D．∠MOQ与∠MOP互补【答案】C.【解析】试题分析：如图所示：∠NOQ=138°，选项A错误；∠NOP=48°，选项B错误；如图可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON比∠MOQ大，选项C正确；由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，选项D错误．故答案选C．考点：角的度量.【题文】如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短【答案】D．【解析】试题分析：已知用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，由此可得线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，所以能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故答案选D．考点：线段的性质.【题文】在6月26日“国际禁毒日”来临之际，华明中学围绕“珍爱生命，远离毒品”主题，组织师生到当地戒毒所开展相关问题的问卷调查活动，其中“初次吸毒时的年龄”在17至21岁的统计结果如图所示，则这些年龄的众数是（）A．18 B．19 C．20 D．21【答案】C．【解析】试题分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由条形图可得年龄为20岁的人数最多，所以众数为20．故答案选C．考点：众数；条形统计图．【题文】任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（）A．△EGH为等腰三角形B．△EGF为等边三角形C．四边形EGFH为菱形D．△EHF为等腰三角形【答案】B．【解析】试题分析：根据线段垂直平分线的性质可得EG=EH=FH=GF，由此可得选项A正确，选项B错误，选项C、正确，选项D正确．故答案选B．考点：线段垂直平分线的性质．【题文】在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（）A．E、F、G B．F、G、H C．G、H、E D．H、E、F【答案】A.【解析】试题分析：由勾股定理求得OA=，OH=2，根据点和圆的位置关系可得OE=2＜OA，所以点E在⊙O内，OF=2＜OA，所以点F在⊙O内，OG=1＜OA，所以点G在⊙O内，OH=2＞OA，所以点H在⊙O外，所以需要移除的是位于点E、F、G的三棵树，故答案选A.考点：点与圆的位置关系．【题文】小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美 B．宜晶游 C．爱我宜昌 D．美我宜昌【答案】C．【解析】试题分析：（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b），因为x﹣y，x+y，a+b，a﹣b四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，所以结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，故答案选C．考点：因式分解.【题文】函数y=的图象可能是（）【答案】C.【解析】试题分析：函数y=的图象是反比例y=的图象向左移动一个单位得到的，故答案选C.考点：反比例函数的图象.【题文】计算：（﹣2）2×（1﹣）．【答案】1.【解析】试题分析：根据有理数的运算顺序依次计算即可．试题解析：原式=4×（1﹣）=4×=1．考点：有理数的运算.【题文】先化简，再求值：4x•x+（2x﹣1）（1﹣2x）．其中x=．【答案】原式=4x﹣1，当x=时，原式=﹣．【解析】试题分析：直接利用整式乘法运算法则计算，再去括号，进而合并同类项，把已知代入求出答案．试题解析：原式=4x2+（2x﹣4x2﹣1+2x）=4x2+4x﹣4x2﹣1=4x﹣1，当x=时，原式=4×﹣1=﹣．考点：整式的化简求值.【题文】杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD．垂足为D，已知AB=20米，请根据上述信息求标语CD的长度．【答案】20m.【解析】试题分析：已知AB∥CD，根据平行线的性质可得∠ABO=∠CDO，再由垂直的定义可得∠CDO=90°，可得OB ⊥AB，根据相邻两平行线间的距离相等可得OD=OB，即可根据ASA定理判定△ABO≌△CDO，由全等三角形的性质即可得CD=AB=20m．试题解析：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，∵OD⊥CD，∴∠CDO=90°，∴∠ABO=90°，即OB⊥AB，∵相邻两平行线间的距离相等，∴OD=OB，在△ABO与△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（ASA），∴CD=AB=20（m）考点：全等三角形的判定及性质.【题文】如图，直线y=x+与两坐标轴分别交于A、B两点．（1）求∠ABO的度数；（2）过A的直线l交x轴半轴于C，AB=AC，求直线l的函数解析式．【答案】（1）∠ABO=60°；（2）y=﹣x+．【解析】试题分析：（1）根据一次函数解析式y=x+求出点A、B的坐标，在Rt△ABO中，求出tan∠ABO的值，从而求出∠ABO的度数；（2）根据题意可得，AB=AC，AO⊥BC，可得AO为BC的中垂线，根据点B的坐标，求得点C的坐标，利用待定系数法求出直线l的函数解析式即可．试题解析：（1）对于直线y=x+，令x=0，则y=，令y=0，则x=﹣1，故点A的坐标为（0，），点B的坐标为（﹣1，0），则AO=，BO=1，在Rt△ABO中，∵tan∠ABO==，∴∠ABO=60°；（2）在△ABC中，∵AB=AC，AO⊥BC，∴AO为BC的中垂线，即BO=CO，则C点的坐标为（1，0），设直线l的解析式为：y=kx+b（k，b为常数），则，解得：，即函数解析式为：y=﹣x+．考点：一次函数与坐标轴的交点；待定系数法确定一次函数解析式.【题文】某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．（1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是事件；（可能，必然，不可能）（2）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．【答案】（1）不可能事件；（2）.【解析】试题分析：（1）根据随机事件的概念即可得“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件；（2）根据题意画出树状图，再由概率公式求解即可．试题解析：（1）小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件；（2）树状图法即小张同学得到猪肉包和油饼的概率为．考点：列表法与树状图法．【题文】如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且CD∥AB，连接AC、AD、OD，其中AC=CD，过点B的切线交CD 的延长线于E．（1）求证：DA平分∠CDO；（2）若AB=12，求图中阴影部分的周长之和（参考数据：π=3.1，=1.4，=1.7）．【答案】（1）详见解析；（2）26.5．【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质和等腰三角形的性质可得∠CDA=∠DAO，∠DAO=∠ADO，即可证得结论．（2）易证∠CDA=∠BAD=∠CAD，可得==，再证明∠DOB=60°，即可得△BOD是等边三角形，由此即可解决问题．试题解析：证明：（1）∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，又∵OA=OD，∴∠ADO=∠BAD，∴∠ADO=∠CDA，∴DA平分∠CDO．（2）如图，连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA，又∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，∴∠CDA=∠BAD=∠CAD，∴==，又∵∠AOB=180°，∴∠DOB=60°，∵OD=OB，∴△DOB是等边三角形，∴BD=OB=AB=6，∵=，∴AC=BD=6，∵BE切⊙O于B，∴BE⊥AB，∴∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=30°，∵CD∥AB，∴BE⊥CE，∴DE=BD=3，BE=BD×cos∠DBE=6×=3，∴的长==2π，∴图中阴影部分周长之和为2π+6+2π+3+3=4π+9+3=4×3.1+9+3×1.7=26.5．考点：切线的性质；弧长的计算．【题文】某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2104年底就投入资金10.89万元，新增一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求，B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年，A、B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．（1）求A品牌产销线2018年的销售量；（2）求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数．【答案】（1）8；（2）10%．【解析】（2）试题分析：（1）根据题意列式计算即可得出结果；（2）设B品牌产销线的年销售量递增相同的份数为k万份，由题意得（9.5-0.5）+（1.8+k）=11.4，解得k=0.6；，设A品牌产销线平均每份获利的年递减百分数为x，根据题意得（1.8+2×0.6）×（1+2x）2=10.89），解方程即可得结论.试题解析：（1）9.5﹣（2018﹣2015）×0.5=8（万份）；答：品牌产销线2018年的销售量为8万份；（2）设B品牌产销线的年销售量递增相同的份数为k万份，由题意得，（9.5-0.5）+（1.8+k）=11.4解得k=0.6；设A品牌产销线平均每份获利的年递减百分数为x，根据题意得，（1.8+2×0.6）×（1+2x）2=10.89），解得x1=0.05，x2=-1.05（不合题意，舍去），∴2x=10%；答：B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数为10%．考点：一元二次方程的应用．【题文】在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D是△ABC内部或BC边上的一个动点（与B、C不重合），以D 为顶点作△DEF，使△DEF∽△ABC（相似比k＞1），EF∥BC．（1）求∠D的度数；（2）若两三角形重叠部分的形状始终是四边形AGDH．①如图1，连接GH、AD，当GH⊥AD时，请判断四边形AGDH的形状，并证明；②当四边形AGDH的面积最大时，过A作AP⊥EF于P，且AP=AD，求k的值．【答案】（1）90°；（2）①四边形AGDH为正方形，理由详见解析；②k=．【解析】试题分析：（1）根据已知条件，由勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，即可证得结论；（2）①先判断AB∥DE，DF∥AC，得到平行四边形，再判断出是正方形；②先判断面积最大时点D的位置，由△BGD∽△BAC，找出AH=8﹣GA，得到S矩形AGDH=﹣AG2+8AG，确定极值，AG=3时，面积最大，最后求k得值．试题解析：（1）∵AB2+AC2=100=BC2，∴∠BAC=90°，∵△DEF∽△ABC，∴∠D=∠BAC=90°，（2）①四边形AGDH为正方形，理由：如图1，延长ED交BC于M，延长FD交BC于N，∵△DEF∽△ABC，∴∠B=∠C，∵EF∥BC，∴∠E=∠EMC，∴∠B=∠EMC，∴AB∥DE，同理：DF∥AC，∴四边形AGDH为平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形AGDH为矩形，∵GH⊥AD，∴四边形AGDH为正方形；②当点D在△ABC内部时，四边形AGDH的面积不可能最大，理由：如图2，点D在内部时（N在△ABC内部或BC边上），延长GD至N，过N作NM⊥AC于M，∴矩形GNMA面积大于矩形AGDH，∴点D在△ABC内部时，四边形AGDH的面积不可能最大，只有点D在BC边上时，面积才有可能最大，如图3，点D在BC上，∵DG∥AC，∴△BGD∽△BAC，∴，∴，∴，∴AH=8﹣GA，S矩形AGDH=AG×AH=AG×（8﹣AG）=﹣AG2+8AG，当AG=﹣=3时，S矩形AGDH最大，此时，DG=AH=4，即：当AG=3，AH=4时，S矩形AGDH最大，在Rt△BGD中，BD=5，∴DC=BC﹣BD=5，即：点D为BC的中点，∵AD=BC=5，∴PA=AD=5，延长PA，∵EF∥BC，QP⊥EF，∴QP⊥BC，∴PQ是EF，BC之间的距离，∴D是EF的距离为PQ的长，在△ABC中，AB×AC=BC×AQ∴AQ=4.8∵△DEF∽△ABC，∴k=．考点：相似三角形的综合题.【题文】已知抛物线y=x2+（2m+1）x+m（m﹣3）（m为常数，﹣1≤m≤4）．A（﹣m﹣1，y1），B（，y2），C（﹣m，y3）是该抛物线上不同的三点，现将抛物线的对称轴绕坐标原点O逆时针旋转90°得到直线a，过抛物线顶点P作PH⊥a于H．（1）用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标；（2）若无论m取何值，抛物线与直线y=x﹣km（k为常数）有且仅有一个公共点，求k的值；（3）当1＜PH≤6时，试比较y1，y2，y3之间的大小．【答案】（1）顶点坐标（﹣，﹣）；（2）k=3；（3）﹣1≤m＜﹣或＜m≤时，有y2＞y1=y3，﹣＜m＜﹣时，有y2＜y1=y3．【解析】试题分析：（1）根据顶点坐标公式表示出顶点坐标即可；（2）把两个解析式联立后得一个一元二次方程，利用△=0即可求k值；（3）首先证明y1=y3，再根据点B的位置，分类讨论，①令＜﹣m﹣1，求出m的范围即可判断，②令=﹣m﹣1，则A与B重合，此情形不合题意，舍弃．③令＞﹣m﹣1，求出m的范围即可判断，④令﹣≤＜﹣m，求出m的范围即可判断，⑤令=﹣m，B，C重合，不合题意舍弃．⑥令＞﹣m，求出m的范围即可判断．试题解析：（1）∵﹣=﹣， =﹣，∴顶点坐标（﹣，﹣）．（2）由消去y得x2+2mx+（m2+km﹣3m）=0，∵抛物线与x轴有且仅有一个公共点，∴△=0，即（k﹣3）m=0，∵无论m取何值，方程总是成立，∴k﹣3=0，∴k=3，（3）PH=|﹣﹣（﹣）|=||，∵1＜PH≤6，∴当＞0时，有1＜≤6，又﹣1≤m≤4，∴＜m≤，当＜0时，1＜﹣≤6，又∵﹣1≤m≤4，∴﹣1，∴﹣1≤m＜﹣或＜m≤，∵A（﹣m﹣1，y1）在抛物线上，∴y1=（﹣m﹣1）2+（2m+1）（﹣m﹣1）+m（m+3）=﹣4m，∵C（﹣m，y3）在抛物线上，∴y3=（﹣m）2+（2m+1）（﹣m）+m（m﹣3）=﹣4m，∴y1=y3，①令＜﹣m﹣1，则有m＜﹣，结合﹣1≤m≤﹣，∴﹣1≤m＜﹣，此时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，如图1，∴y2＞y1=y3，即当﹣1≤m＜﹣时，有y2＞y1=y3．②令=﹣m﹣1，则A与B重合，此情形不合题意，舍弃．③令＞﹣m﹣1，且≤﹣时，有﹣＜m≤﹣，结合﹣1≤m＜﹣，∴﹣＜m≤﹣，此时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，如图2，∴y1=y3＞y2，即当﹣＜m≤﹣时，有y1=y3＞y2，④令﹣≤＜﹣m，有﹣≤m＜0，结合﹣1≤m＜﹣，∴﹣≤m＜﹣，此时，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，如图3，∴y2＜y3=y1．⑤令=﹣m，B，C重合，不合题意舍弃．⑥令＞﹣m，有m＞0，结合＜m≤，∴＜m≤，此时，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，如图4，∴y2＞y3=y1，即当＜m≤时，有y2＞y3=y1，综上所述，﹣1≤m＜﹣或＜m≤时，有y2＞y1=y3，﹣＜m＜﹣时，有y2＜y1=y3．考点：二次函数综合题.。
湖北省宜昌市中考数学试卷及答案
（2）若BE平分ABC,且AD=10,求AB的长（7分）
（第 18 题）
19. 如图，华庆号船位于航海图上平面直角坐标系中的点A（10,2）处时，点C、海岛B 的位置在y轴上，且CBA30,CAB60。
（1）求这时船A与海岛B之间的距离；
（2）若海岛B周围16海里内有海礁，华庆号船继续沿AC向C航行有无触礁危险？请说明理由（7分）
又BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC5分
∴∠ABE=∠AEB， ∴AB=AE．6分
又AE1AD，∴AB5．7分
2
（说明：合理精简解题步骤不影响评分）
19 ．解：
（1）证明：∵∠CBA＝30°,∠CAB＝60°，ACB90°．1分
在Rt△ACB中,∵cos60AC,AB20．4分
AB
（2）在Rt△ACB中，tan60°=BC，
A.颖颖上学经过十字路口时遇到绿灯
B.不透明袋子中放了大小相同的一个乒乓球、二个玻璃球，从中去摸取出乒乓球
C.你这时正在解答本试卷的第12题
D.明天我市最高气温为60℃
13.如图，菱形ABCD中，AB=15,ADC120°，则B、D两点之间的距离为（）。
A.15
B.153
2
C.7.5D.15
（第 13 题）
A
A
A
B
二、解答题（本大题有9小题，计75分）
16．解：原式＝(a1)
1
a22a1
···························································2分
＝(a1)
1
(a1)2
······························································4分
宜昌中考数学试题卷及答案
宜昌中考数学试题卷及答案本文为宜昌中考数学试题卷及答案，按照试题卷格式书写。
请阅读并认真解答。
一、选择题（共25小题，每题4分，满分100分）在下列各题A、B、C、D四个选项中只有一项符合题目要求，将其标号填入题前的括号内。
1. 下图是一个校园平面图，其中有一个校园行道，行道宽度是多少？（）A. 2.5m B. 3m C. 3.5m D. 4m2. 正方形ABCD的边长为12cm，P、Q分别是BC边和CD边上的两个点，且 PQ = 8cm，连结AP并延长与BC边交于点E，连接BE，求BE的长。
（）A. 10cm B. 12cm C. 14cm D. 16cm3. 已知a，b，c是一个等差数列，且c＞b＞a，若c—b＝4，则等差数列的公差为多少？（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 54. 已知函数y = f(x)的图象为一条直线，其斜率为2，截距为3，那么f(-2)的值为多少？（）A. -4 B. -1 C. 1 D. 4......二、解答题（共5小题，每题12分，满分60分）请将解题过程和答案写在答题卡上。
1. 计算下列各式的值：（4x^2）^3 ×（2x^2）^22. 已知等腰梯形ABCD，AB ∥ CD，AB ＝ CD，AD＝12cm，BC＝8cm，求AB边长的长。
3. 某商品原价为280元，先降价20%，再上调10%后的价格是多少？4. 20个小朋友一起合作清扫学校操场，第1天完成了总工作量的1/5，第2天完成了剩余工作量的1/4，以后每天都完成剩余工作量的1/3，问第几天能够完成清扫操场的工作？5. 用连乘或连加的形式表示下列各式：1.2 × 1.2 × 1.2 × 1.2 × 1.2 和3＋6＋9＋12＋…＋96＋99三、应用题（共2小题，每题20分，满分40分）请阅读并分析题目，然后解答。
1. 某工程队7台机器35天能完成一项工程，如果再增加3台相同的机器，这项工程需要多少天才能完成？2. 一辆长车和一辆短车同时从甲、乙两地相向而行，长车每小时行40km，短车每小时行30km，从甲点出发时，两车相隔140km，两车相遇后还需要行多少km才能到达乙地？四、填空题（共5小题，每题8分，满分40分）填写下表空格中的数值，使各行、各列和对角线上的数之和均相等。
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2012年湖北省宜昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共15个小题，每小题3分，计45分）1．根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要》，教育经费投入应占当年GDP的4%．若A．4%n B．（1+4%）n C．（1﹣D．4%+n4%）n考点：列代数式。
分析：根据2012年GDP的总值为n亿元，教育经费投入应占当年GDP的4%，即可得出2012年教育经费投入．解答：解：因为2012年GDP的总值为n亿元，教育经费投入应占当年GDP的4%，所以2012年教育经费投入可表示为4%n亿元．故选A．点评：此题主要考查了列代数式，解此题的关键是根据已知条件找出数量关系，列出代数式．A．B．C．D．考点：轴对称图形。
分析：据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选B．点评：本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．A．篮球运动员身高都在2米以上B．弟弟的体重一定比哥哥的轻C．今年教师节一定是晴天D．吸烟有害身体健康考点：随机事件。
分析：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．解答：解：A，B，C都不一定发生，属于不确定事件．吸烟有害身体健康，是必然事件．故选D．点评：本题考查了随机事件，理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．2012年4月30日，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭成功发射两颗北斗导航卫星，其中静止轨道卫星的高度约为36000km．这个数据用科学记数法表示为（）A．36×103km B． 3.6×103km C． 3.6×104km D．0.36×105km考点：科学记数法—表示较大的数。
分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．解答：解：36000=3.6×104km．故选C．点评：用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．5．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠0考点：分式有意义的条件。
专题：计算题。
分析：根据分式有意义的条件进行解答．解答：解：∵分式有意义，∴a+1≠0，∴a≠﹣1．故选C．点评：本题考查了分式有意义的条件，要从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；6．如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N考点：数轴；相反数。
分析：根据数轴得出N、M、Q、P表示的数，求出﹣2的相反数，根据以上结论即可得出答案．解答：解：从数轴可以看出N表示的数是﹣2，M表示的数是﹣0.5，Q表示的数是0.5，P表示的数是2，∵﹣2的相反数是2，∴数轴上表示数﹣2的相反数是点P，故选A．点评：本题考查了数轴和相反数的应用，主要培养学生的观察图形的能力和理解能力，题型较好，难度不大．7．爱华中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下（单位：A．200 B．210 C．220 D．240考点：中位数。
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．解答：解：题目中数据共有5个，按从小到大排列后为：200、200、210、220、240，位于最中间的一个数是210，所以这组数据的中位数是210；故选B．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8．球和圆柱在水平面上紧靠在一起，组成如图所示的几何体，托尼画出了它的三视图，其中他画的俯视图应该是（）A．两个相交的圆B．两个内切的圆C．两个外切的圆D．两个外离的圆考点：简单组合体的三视图。
分析：找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：从上面可看到两个外切的圆，故选C．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解决此类问题时既要有丰富的数学知识，又要有一定的生活经验．9．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF 的位置，下面正确的平移步骤是（）A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位考点：生活中的平移现象。
专题：网格型。
分析：根据网格结构，可以利用一对对应点的平移关系解答．解答：解：根据网格结构，观察点对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以，平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．故选A．点评：本题考查了生活中的平移现象，利用对应点的平移规律确定图形的平移规律是解题的关键．10．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于（）A．20 B．15 C．10 D． 5考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质。
专题：数形结合。
分析：根据题意可得出∠B=60°，结合菱形的性质可得BA=BC，判断出△ABC是等边三角形即可得出△ABC的周长．解答：解：∵∠BCD=120°，∴∠B=60°，又∵ABCD是菱形，∴BA=BC，∴△ABC是等边三角形，故可得△ABC的周长=3AB=15．故选B．点评：此题考查了菱形的性质及等边三角形的判定与性质，根据菱形的性质判断出△ABC是等边三角形是解答本题的关键，难度一般．11．如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°考点：平行线的性质；余角和补角。
分析：根据题意得：∠ADC=∠BEF=90°，又由直角三角形的性质，即可求得∠A的值，继而求得∠B的度数，然后求得∠2的度数．解答：解：如图，根据题意得：∠ADC=∠BEF=90°，∵∠1=60°，∴∠A=90°﹣∠1=30°，∵∠ACB=90°，∴∠B=90°﹣∠A=60°，∴∠2=90°﹣∠B=30°．故选D．点评：此题考查了直角三角形的性质．此题难度不大，注意直角三角形中两锐角互余定理的应用是解此题的关键．12．下列计算正确的是（）A．B．C．D．考点：二次根式的混合运算。
专题：计算题。
分析：根据二次根式的乘除法则，及二次根式的化简结合选项即可得出答案．解答：解：A、•=1，故本选项正确；B、﹣≠1，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、=2，故本选项错误；故选A．点评：此题考查了二次根式的混合运算，解答本题注意掌握二次根式的加减及乘除法则，难度一般，注意仔细运算．13．在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，则旗杆的高度约为（）A．24米B．20米C．16米D．12米考点：解直角三角形的应用。
专题：探究型。
分析：直接根据锐角三角函数的定义可知，AB=BC•tan27°，把BC=24米，tan27°≈0.51代入进行计算即可．解答：解：∵AB⊥BC，BC=24米，∠ACB=27°，∴AB=BC•tan27°，把BC=24米，tan27°≈0.51代入得，AB≈24×0.51≈12米．故选D．点评：本题考查的是解直角三角形的应用，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．14．已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系考点：直线与圆的位置关系分析：根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．解答：解：∵⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，∵5＞3，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选B．点评：本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键．15．已知抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限考点：抛物线与x轴的交点。
分析：根据抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点，得出△=4﹣4a＜0，a＞1，再根据b=﹣2，得出抛物线的对称轴在y轴的右侧，即可求出答案．解答：解：∵抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点，∴△=4﹣4a＜0，解得：a＞1，∴抛物线的开口向上，又∵b=﹣2，∴抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴抛物线的顶点在第一象限；故选D．点评：此题考查了二次函数的图象与x轴交点，关键是根据二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的解之间的联系求出a的值，这些性质和规律要求掌握．二、解答题（本题共9个小题，计75分）16．解下列不等式：2x﹣5≤2（﹣3）考点：解一元一次不等式。
专题：探究型。
分析：先去括号，再移项，合并同类项系数化为1即可得出结论．解答：解：去括号得2x﹣5≤x﹣6，移项得，2x﹣x≤﹣6+5，合并同类项，系数化为1得x≤﹣1．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．17．先将下列代数式化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+b（b﹣2），其中a=，b=1．考点：整式的混合运算—化简求值。