4.2 电阻应变式传感器
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4.2 电阻应变式传感器
• 电阻应变式传感器由电阻应变片和测量电路组成。其敏感 元件的电阻随着机械变形（伸长或缩短）的大小而变化。 它广泛应用于测量力和与力有关的一些非电参数（如压力、 荷重、扭力、加速度等）。
• 电阻应变传感器的特点是精度高，测量范围广；结构简单， 性能稳定可靠，寿命长；频率特性好，能在高温、高压、 振动强烈、强磁场等恶劣环境条件下工作。
r，则式（4-24）可写成：
U U U o k ( r r ) k (1 ) 4 2
U KU k (1 ) 2
这种情况称为全桥，其电压灵敏度最高，因此是最常用的 一种桥路。
Uo
• 综上所述，可得出如下结论： 1）产生相同应变的应变片不能接在相邻的桥臂，否则桥 路输出电压恒等于零。 2）提高电桥电压灵敏度除了上述提高供桥电压和选择高 值的应变片外，可在 R1 ~ R4 桥臂中分别串接产生相同 应变的应变片 R1 ~ R4 ，见图4-12。按全等电桥的条件， 式（4-34）可写成：
KU Uk(1 )
3）在半桥和全桥测量电路中，粘 贴于测试件上的应变片的特性相同 或相近，又感受相同的温度，因此 可起到温度补偿作用，减小温度附 加误差。
Fra Baidu bibliotek
图4-12 多片应变片串联
4）实际上，桥路输出电压与应变是非线性的。小时，非线 性误差很小，可以忽略。 在使用半导体应变片测量较大应变时，非线性误差较大， 必须进行补偿。 • 补偿方法有： ①采用高桥臂比的对称电桥； ②采用全桥测量电路； ③采用恒流源电桥； ④单臂电桥非线性严重， 可采用有源电桥， 见图4-13。
图4-13 有源电桥
• 5）上述讨论假设负载电阻 Rl ，实际上是不可能的。 当 Rl 为有限值时，由于桥路有内阻，所以输出电压有所 下降，此时可利用戴维南定理求其开路电压 U 0与桥路的 短路内阻 R0，得其等效电路见图4-14。 • 由图可求出负载 Rl 两端电压为：
Rl Ul U0 Rl R0
dR dl d d (1 2 ) (1 2 ) R l
• 式中第二项 d / 是由于受力后材料的电阻率发生变化而引起的，对 多数金属材料其值是个常数，往往甚小，可以忽略。式中第一项是由 电阻丝几何尺寸变化引起的，对某种材料来说，其值是常数。因此， 上式可写成为： dR (1 2 ) k R
r 0.5 2666106 1333106
R2 R4 R Rk r (120120 2 1333106 )
119 .68
电桥的零位调整
• 由于制造工艺的原因应变传感器在不受载荷时，其输出电 压不为零，因此使用前必须调零。 （1）直流电桥调零 直流电桥调零仅需电阻平衡即可，有串联调零和并联调 零两种，见图4-16。图a在 R1 和 R2 臂间串联接入变阻器RP， 调节RP可使电桥平衡。图b是并联调零，改变RP中心抽头的 R 位臵可达到平衡目的，调零能力取决于 R5 ， 5小些，调零能 力就强些。通常RP的大小可与 R5 相同，取值为数千欧姆。
• 应变片电阻值通常有60、120、200、350、500、1000Ω几 种，其中以120Ω为最常用。 • 允许最大工作电流是指通过应变片而不影响其工作的最大 电流值。工作电流大，应变片输出信号就大，灵敏度高。 允许最大工作电流与应变片的允许最大功耗有关，即：
Pmax I maxU max
2 U max R
图4-16 直流电桥调零电路 a）串联调零 b）并联调零
k • 式中， 1 2 称为应变灵敏度系数。由于大多数金属材料的 0.3 ~ 0.5 之间，所以 k 在1.6~2.0之间。 • 金属电阻应变片具有分辨率高，非线性误差小；温漂系数小；测量范 围大，可从弹性变形一直测至塑性变形（1％～2％），可超载达20％； 既能测量静态应变，又能测量动态应变；价格低廉，品种繁多，便于 选择和大量使用等优点，因此在各行各业都广泛应用。
• 金属电阻应变片常用的三种。
金属电阻应变片
– 丝式:常用高电阻率的金属电阻丝制成，允许最大工作电流较小。 – 箔式:通过光刻、腐蚀等工序制成的一种很薄的金属箔栅，允许最 大工作电流较大，灵敏度高。 – 薄膜式:是采用真空蒸镀技术在薄的绝缘基片上蒸镀上金属电阻材 料薄膜，允许最大工作电流较大，灵敏度较高。
图4-11 桥式测量电路
电桥测量电路的分析
– 电桥测量电路见图4-11，图中 R1 ~ R4分别为四桥臂电阻， 为供桥电压， 为电桥输出电压。当电桥的负载电阻为 Uo U 无穷大时，桥路的输出电压为：
R1 R3 R2 R4 Uo U ( R1 R2 )(R3 R4 ) – 为了使测量前的输出为零，应使： R1 R3 R2 R4 0 – 满足上式的条件称为电桥平衡条件。此时，当每桥臂 电阻的变化远小于本身值，即 Ri Ri ，（ i 1、2、 3、4），且负载电阻为无穷大时，输出电压可近似为：
4.2.2 电阻应变传感器的测量电路
• 由于电阻应变片工作时其电阻变化很微小，例如，一 片 k 2 、初始电阻120Ω的应变片，受1333微应变（约2 吨重的力）时，其电阻变化仅0.36Ω。 • 测量电路的任务是把微弱的电阻变化转换成电压或电流的 变化，因此常用直流电桥和交流电桥作为测量电路。 • 目前应变片电桥大都采用交流电桥，但由于直流电桥比较 简单，交流电桥原理与它相似，所以以直流电桥作分析, 如图4-11所示。
通常允许最大工作电流 I max ，在静态测量时约取25mA左右， 动态测量时可更高一些。
半导体应变片
• 对一块半导体材料的某一轴向施加一定的载荷而产生应力 时，它的电阻率会发生变化，这种物理现象称为半导体的 压阻效应。 半导体应变片是根据压阻效应原理工作的。 当沿某一晶轴方向切下一小条半导体应变片，若只沿其纵 向受到应力，其电阻率的变化量可由下式表示： d
R1 R2 R1 R2 R3 R4 Uo ( )U 2 R2 R3 R4 ( R1 R2 ) R1
1）单臂电桥
桥臂电阻中只有一个电阻为应变片，其余为固定电阻。 R1 R2 R3 R4 R2 R3 R4 0 R1 R U R U Uo U Uo k KU k （桥路电压灵敏度） 4 R 4 4
由上式可见，当 a 1时，电压灵敏度 K U最高，式（4-32） 与式（4-28）相同，对称电桥是非对称电桥的特例。 非对称电桥的优点是非线性误差较小。
4）全等电桥 变 ， R2和 R4 产生横向应变
R1 R2 R3 R4 ， 1 ~ R4均为应变片，设 R1和 R3 产生纵向应 R
电阻应变传感器展开图
解： 1）根据上面结论1），产生相同应变的应变片不能接在相 邻桥臂上。画出桥路接线图见图4-11. 2）设供桥电压为 U ，在全桥中每一应变片承受电压为U / 2 。 据式（4-19）得： U max 2
Pmax ( 2 R )
因此，U 4 Pmax R 4 208 .35 10 3 120 V 10V 3）载荷4t时的输出电压 传感器是线性的，因此载荷2t时的输出电压为：
R1
和
U KU k (1 ) 4
Uo
3）非对称电桥 R1 R4， 2 R3，如令 R2 / R1 R3 / R4 a ，如 R1 和 R4 是产生 R 不同应变的应变片，R2 和R3 是固定电阻，则
aU Uo k (1 ) 2 (1 a)
aU KU (1 ) 2 (1 a)
2 ）对称电桥
对于电源左右两边对称，例如 产生纵向应变 ， 产生横向应 R2 R1 变 r ，R3 、R4 为固定电阻。因此得：
若
均是产生纵向应变的应变片， 和 是固定电阻，则 R2 R4 R3 U U U U o k KU o k 2 2 这种电桥称为半桥。
U U o k (1 ) 4
r E
• • • • •
式中， 为半导体纵向压阻系数； 为半导体材料的弹性模 量； r 为沿半导体小条纵向的应变。 E 将式（4-20）代入式（4-17），得半导体应变片的电阻相 对变化量 dR
R (1 2 ) r E
• 上式中第一项是由几何形状变化而引起的电阻相对变化量， 其值很小，约为1～2；第二项是由压阻效应引起的，其值 约为第一项的50～70倍，故第一项可忽略。因此上式可写 dR 成 r E k R k • 式中， 称为半导体应变片的灵敏度系数。 • 半导体应变片 – 突出的优点是灵敏度系数高，可测微小应变（一般600 微应变以下）；机械滞后小；动态特性好；横向效应 小；体积小。 – 其主要缺点是：电阻温度系数大；一般可达10－3/℃； 灵敏度系数随温度变化大；非线性严重；测量范围小。 因此，在使用时需采用温度补偿和非线性补偿措施。
• 金属导体的应变效应
– 金属导体在外力作用下发生机械变形时，其电阻值随着它所受机 械变形 ( 伸长或缩短 ) 的变化而发生变化的现象。
• 根据电阻的定义式: R l / A； • 如果金属导体在外力作用下产生变化量∆ρ、∆l、∆A时， 其相对变化率为：
dR d dl dA R l A
dA dD 2 A D
• 对于直径为D的圆柱形截面电阻丝，因为A=лd2/4；故：
• 由材料力学知，横向收缩 r 和纵向伸长 的关系为： dD dl r D l
• 由上页的公式得出： dR
R
dl d d (1 2 ) (1 2 ) l
图4-14 带负载时的等效电路
• 额定载荷为4t的圆柱形电阻应变传感器，其展开图见图415。未受载荷时四片应变片阻值均是120Ω，允许功耗 208.35mW，传感器电压灵敏度 kU 0.008V/V，应变片灵 敏度系数 k 2。
1）画出桥路接线图； 2）求桥路供桥电压； 3）载荷4t和2t时，桥路输出 电压分别是多少？ 4）载荷2t时，R1 ~ R4 的阻值分 别为多少？ 图4-15
U o2 1 1 U om 80mV 40mV 2 2
U om kUU 0.008V/V 10V 80mV
图4-11 桥式测量电路
R R 4）由图4-15可见，F为拉力， 1、 3 产生纵向应变 ， 2 、 4 R R 产生横向应变 r 。 1 2 2 ， 0.5 。由式（4-33） k 可求得：
4.2.1 应变片的工作原理
• 图4-10示出了电阻应变片的基本形状。图中， 称为应变片 的标距或称为工作基长；b称为应变片的工作宽度。 • 金属导体的电阻随着它所受机械变形（伸长或缩短）的大 小而发生变化的现象，称为金属电阻的应变效应。这就是 电阻应变片赖以工作的物理基础。
图4-10 电阻应变片的基本形状
• 下面分导体和半导体两种情况对 上式进行讨论：
– 金属电阻应变片（按结构形 式分） • 丝式 • 箔式 • 薄膜式 – 半导体应变片 • 体型半导体应变片 • 薄膜型半导体应变片 • 扩散型半导体应变片
a) 丝式
b) 箔式
金属电阻应变片结构 1 2 3 1 2 3 体型半导体应变片
金属电阻应变片
U U o k (1 ) 2
2U o 2 2 40 2666 106 kU (1 ) 2 10 (1 0.5)
120 .64
2U o kU (1 )
R1 R3 R Rk (120 120 2 2666106 )
• 电阻应变式传感器由电阻应变片和测量电路组成。其敏感 元件的电阻随着机械变形（伸长或缩短）的大小而变化。 它广泛应用于测量力和与力有关的一些非电参数（如压力、 荷重、扭力、加速度等）。
• 电阻应变传感器的特点是精度高，测量范围广；结构简单， 性能稳定可靠，寿命长；频率特性好，能在高温、高压、 振动强烈、强磁场等恶劣环境条件下工作。
r，则式（4-24）可写成：
U U U o k ( r r ) k (1 ) 4 2
U KU k (1 ) 2
这种情况称为全桥，其电压灵敏度最高，因此是最常用的 一种桥路。
Uo
• 综上所述，可得出如下结论： 1）产生相同应变的应变片不能接在相邻的桥臂，否则桥 路输出电压恒等于零。 2）提高电桥电压灵敏度除了上述提高供桥电压和选择高 值的应变片外，可在 R1 ~ R4 桥臂中分别串接产生相同 应变的应变片 R1 ~ R4 ，见图4-12。按全等电桥的条件， 式（4-34）可写成：
KU Uk(1 )
3）在半桥和全桥测量电路中，粘 贴于测试件上的应变片的特性相同 或相近，又感受相同的温度，因此 可起到温度补偿作用，减小温度附 加误差。
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图4-12 多片应变片串联
4）实际上，桥路输出电压与应变是非线性的。小时，非线 性误差很小，可以忽略。 在使用半导体应变片测量较大应变时，非线性误差较大， 必须进行补偿。 • 补偿方法有： ①采用高桥臂比的对称电桥； ②采用全桥测量电路； ③采用恒流源电桥； ④单臂电桥非线性严重， 可采用有源电桥， 见图4-13。
图4-13 有源电桥
• 5）上述讨论假设负载电阻 Rl ，实际上是不可能的。 当 Rl 为有限值时，由于桥路有内阻，所以输出电压有所 下降，此时可利用戴维南定理求其开路电压 U 0与桥路的 短路内阻 R0，得其等效电路见图4-14。 • 由图可求出负载 Rl 两端电压为：
Rl Ul U0 Rl R0
dR dl d d (1 2 ) (1 2 ) R l
• 式中第二项 d / 是由于受力后材料的电阻率发生变化而引起的，对 多数金属材料其值是个常数，往往甚小，可以忽略。式中第一项是由 电阻丝几何尺寸变化引起的，对某种材料来说，其值是常数。因此， 上式可写成为： dR (1 2 ) k R
r 0.5 2666106 1333106
R2 R4 R Rk r (120120 2 1333106 )
119 .68
电桥的零位调整
• 由于制造工艺的原因应变传感器在不受载荷时，其输出电 压不为零，因此使用前必须调零。 （1）直流电桥调零 直流电桥调零仅需电阻平衡即可，有串联调零和并联调 零两种，见图4-16。图a在 R1 和 R2 臂间串联接入变阻器RP， 调节RP可使电桥平衡。图b是并联调零，改变RP中心抽头的 R 位臵可达到平衡目的，调零能力取决于 R5 ， 5小些，调零能 力就强些。通常RP的大小可与 R5 相同，取值为数千欧姆。
• 应变片电阻值通常有60、120、200、350、500、1000Ω几 种，其中以120Ω为最常用。 • 允许最大工作电流是指通过应变片而不影响其工作的最大 电流值。工作电流大，应变片输出信号就大，灵敏度高。 允许最大工作电流与应变片的允许最大功耗有关，即：
Pmax I maxU max
2 U max R
图4-16 直流电桥调零电路 a）串联调零 b）并联调零
k • 式中， 1 2 称为应变灵敏度系数。由于大多数金属材料的 0.3 ~ 0.5 之间，所以 k 在1.6~2.0之间。 • 金属电阻应变片具有分辨率高，非线性误差小；温漂系数小；测量范 围大，可从弹性变形一直测至塑性变形（1％～2％），可超载达20％； 既能测量静态应变，又能测量动态应变；价格低廉，品种繁多，便于 选择和大量使用等优点，因此在各行各业都广泛应用。
• 金属电阻应变片常用的三种。
金属电阻应变片
– 丝式:常用高电阻率的金属电阻丝制成，允许最大工作电流较小。 – 箔式:通过光刻、腐蚀等工序制成的一种很薄的金属箔栅，允许最 大工作电流较大，灵敏度高。 – 薄膜式:是采用真空蒸镀技术在薄的绝缘基片上蒸镀上金属电阻材 料薄膜，允许最大工作电流较大，灵敏度较高。
图4-11 桥式测量电路
电桥测量电路的分析
– 电桥测量电路见图4-11，图中 R1 ~ R4分别为四桥臂电阻， 为供桥电压， 为电桥输出电压。当电桥的负载电阻为 Uo U 无穷大时，桥路的输出电压为：
R1 R3 R2 R4 Uo U ( R1 R2 )(R3 R4 ) – 为了使测量前的输出为零，应使： R1 R3 R2 R4 0 – 满足上式的条件称为电桥平衡条件。此时，当每桥臂 电阻的变化远小于本身值，即 Ri Ri ，（ i 1、2、 3、4），且负载电阻为无穷大时，输出电压可近似为：
4.2.2 电阻应变传感器的测量电路
• 由于电阻应变片工作时其电阻变化很微小，例如，一 片 k 2 、初始电阻120Ω的应变片，受1333微应变（约2 吨重的力）时，其电阻变化仅0.36Ω。 • 测量电路的任务是把微弱的电阻变化转换成电压或电流的 变化，因此常用直流电桥和交流电桥作为测量电路。 • 目前应变片电桥大都采用交流电桥，但由于直流电桥比较 简单，交流电桥原理与它相似，所以以直流电桥作分析, 如图4-11所示。
通常允许最大工作电流 I max ，在静态测量时约取25mA左右， 动态测量时可更高一些。
半导体应变片
• 对一块半导体材料的某一轴向施加一定的载荷而产生应力 时，它的电阻率会发生变化，这种物理现象称为半导体的 压阻效应。 半导体应变片是根据压阻效应原理工作的。 当沿某一晶轴方向切下一小条半导体应变片，若只沿其纵 向受到应力，其电阻率的变化量可由下式表示： d
R1 R2 R1 R2 R3 R4 Uo ( )U 2 R2 R3 R4 ( R1 R2 ) R1
1）单臂电桥
桥臂电阻中只有一个电阻为应变片，其余为固定电阻。 R1 R2 R3 R4 R2 R3 R4 0 R1 R U R U Uo U Uo k KU k （桥路电压灵敏度） 4 R 4 4
由上式可见，当 a 1时，电压灵敏度 K U最高，式（4-32） 与式（4-28）相同，对称电桥是非对称电桥的特例。 非对称电桥的优点是非线性误差较小。
4）全等电桥 变 ， R2和 R4 产生横向应变
R1 R2 R3 R4 ， 1 ~ R4均为应变片，设 R1和 R3 产生纵向应 R
电阻应变传感器展开图
解： 1）根据上面结论1），产生相同应变的应变片不能接在相 邻桥臂上。画出桥路接线图见图4-11. 2）设供桥电压为 U ，在全桥中每一应变片承受电压为U / 2 。 据式（4-19）得： U max 2
Pmax ( 2 R )
因此，U 4 Pmax R 4 208 .35 10 3 120 V 10V 3）载荷4t时的输出电压 传感器是线性的，因此载荷2t时的输出电压为：
R1
和
U KU k (1 ) 4
Uo
3）非对称电桥 R1 R4， 2 R3，如令 R2 / R1 R3 / R4 a ，如 R1 和 R4 是产生 R 不同应变的应变片，R2 和R3 是固定电阻，则
aU Uo k (1 ) 2 (1 a)
aU KU (1 ) 2 (1 a)
2 ）对称电桥
对于电源左右两边对称，例如 产生纵向应变 ， 产生横向应 R2 R1 变 r ，R3 、R4 为固定电阻。因此得：
若
均是产生纵向应变的应变片， 和 是固定电阻，则 R2 R4 R3 U U U U o k KU o k 2 2 这种电桥称为半桥。
U U o k (1 ) 4
r E
• • • • •
式中， 为半导体纵向压阻系数； 为半导体材料的弹性模 量； r 为沿半导体小条纵向的应变。 E 将式（4-20）代入式（4-17），得半导体应变片的电阻相 对变化量 dR
R (1 2 ) r E
• 上式中第一项是由几何形状变化而引起的电阻相对变化量， 其值很小，约为1～2；第二项是由压阻效应引起的，其值 约为第一项的50～70倍，故第一项可忽略。因此上式可写 dR 成 r E k R k • 式中， 称为半导体应变片的灵敏度系数。 • 半导体应变片 – 突出的优点是灵敏度系数高，可测微小应变（一般600 微应变以下）；机械滞后小；动态特性好；横向效应 小；体积小。 – 其主要缺点是：电阻温度系数大；一般可达10－3/℃； 灵敏度系数随温度变化大；非线性严重；测量范围小。 因此，在使用时需采用温度补偿和非线性补偿措施。
• 金属导体的应变效应
– 金属导体在外力作用下发生机械变形时，其电阻值随着它所受机 械变形 ( 伸长或缩短 ) 的变化而发生变化的现象。
• 根据电阻的定义式: R l / A； • 如果金属导体在外力作用下产生变化量∆ρ、∆l、∆A时， 其相对变化率为：
dR d dl dA R l A
dA dD 2 A D
• 对于直径为D的圆柱形截面电阻丝，因为A=лd2/4；故：
• 由材料力学知，横向收缩 r 和纵向伸长 的关系为： dD dl r D l
• 由上页的公式得出： dR
R
dl d d (1 2 ) (1 2 ) l
图4-14 带负载时的等效电路
• 额定载荷为4t的圆柱形电阻应变传感器，其展开图见图415。未受载荷时四片应变片阻值均是120Ω，允许功耗 208.35mW，传感器电压灵敏度 kU 0.008V/V，应变片灵 敏度系数 k 2。
1）画出桥路接线图； 2）求桥路供桥电压； 3）载荷4t和2t时，桥路输出 电压分别是多少？ 4）载荷2t时，R1 ~ R4 的阻值分 别为多少？ 图4-15
U o2 1 1 U om 80mV 40mV 2 2
U om kUU 0.008V/V 10V 80mV
图4-11 桥式测量电路
R R 4）由图4-15可见，F为拉力， 1、 3 产生纵向应变 ， 2 、 4 R R 产生横向应变 r 。 1 2 2 ， 0.5 。由式（4-33） k 可求得：
4.2.1 应变片的工作原理
• 图4-10示出了电阻应变片的基本形状。图中， 称为应变片 的标距或称为工作基长；b称为应变片的工作宽度。 • 金属导体的电阻随着它所受机械变形（伸长或缩短）的大 小而发生变化的现象，称为金属电阻的应变效应。这就是 电阻应变片赖以工作的物理基础。
图4-10 电阻应变片的基本形状
• 下面分导体和半导体两种情况对 上式进行讨论：
– 金属电阻应变片（按结构形 式分） • 丝式 • 箔式 • 薄膜式 – 半导体应变片 • 体型半导体应变片 • 薄膜型半导体应变片 • 扩散型半导体应变片
a) 丝式
b) 箔式
金属电阻应变片结构 1 2 3 1 2 3 体型半导体应变片
金属电阻应变片
U U o k (1 ) 2
2U o 2 2 40 2666 106 kU (1 ) 2 10 (1 0.5)
120 .64
2U o kU (1 )
R1 R3 R Rk (120 120 2 2666106 )