九年级数学上册第二十三章旋转23.3课题学习图案设计导学案新版新人教版

23.3 课题学习图案设计

一、导学

1.导入课题：请同学们观察欣赏下列图案（投影）.你能用平移、旋转或轴对称分析下图中各个图案的形成过程吗？这节课我们一起走进图案设计——板书课题.

2.学习目标：

（1）学会利用旋转变换进行图案设计,设计出各种图案.

（2）学会利用平移、轴对称、旋转的知识,进行多角度、多手法的组合设计方案.

（3）会分析一种图案的设计方法.

3.学习重、难点：

重点：会分析寻求一些图案的设计手法.

难点：学会利用平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或几种组合设计出图案．

4.自学指导：

（1）自学内容：教材第72页的内容.

（2）自学时间：8分钟.

（3）自学方法：动手操作,小组合作交流.

（4）自学参考提纲：

①观看引入中的图形,相互交流一下：它们是由哪些基本图形通过怎样的变换得到的？

②学生亲自动手操作：按下面的步骤,请每一位同学完成一个别致的图案.

第一步：准备一张正三角形纸片（课前准备）（如图a）；

第二步：把纸片任意撕成两部分（如图b、c）；

第三步：将撕好的一部分（如图b）沿正三角形的一边作轴对称,得到新的图形（如图d）；

第四步：并将上一步中得到的图形以正三角形的一个顶点作为旋转中心旋转,得到图e；

第五步：把图e平移到图c的右边,得到图f；

第六步：对图e进行适当的修饰,得到一个别致美丽的的图案（如图g）.

A b c d e f g

③试分析说明下面右边的图案是通过左边的基本图形（等腰直角三角形）进行怎样的变换得到的？

右边的图案是由左图的图案绕点A逆时针依次旋转

45°,90°,135°,180°,225°,270°,315°得到的.

④以所给图案为基本图形,运用平移、轴对称或旋转设计一个图案.

二、自学学生可参考自学指导进行动手操作,互相交流体会.

三、助学

1.师助生：

（1）明了学情：明了学生参与活动的情况.

（2）差异指导：根据学情进行相应指导.

2.生助生：小组内相互交流、研讨.

四、强化

1.展示自己的作品,交流创作心得.

2.图案设计的基本方法.

五、评价[HT〗

1.学生的自我评价(围绕三维目标)：在这节课的学习中有何收获？能否感受到学以致用的成功体验？

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：点评学生的动手操作,创意设计等.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）:在教学过程中,引导学生动手实践,以创造性地运用数学知识进行图案设计为主线,增强学生学好数学的信念,更好地提高学生的动手操作能力和实践能力.从课堂表现和学生表现来看,学生能够充分发挥主观能动性,创造性地进行图案设计,较好地完成学习任务.

(时间：12分钟满分：100分)

一、基础巩固（70分）

1.(10分)图案可以通过将字母 S 经过 旋转 变换得到.

2.(10分)图案

可以通过将 正方 形经过 平移 变换得到. 3.(10分)图案可以看做将汉字 弓 经过 轴对称 变换得到.

4.(20分)如图,在网格中有一个四边形图案．

（1）画出此图案绕点O 顺时针方向旋转90°,180°,270°的图案,你会得到一个美丽的图案,千万不要将阴影位置涂错；

（2）若网格中每个小正方形的边长均为1,旋转后点A 的对应点依次为A 1、A 2、A 3,求四边形AA 1A 2A 3的面积；

（3）这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性,请写出这个结论．

解：(1)如图所示;

(2)S 四边形AA1A2A3=S 正方形BB1B2B3-4S △ABC =8×8-4×12

×5×3=34. (3)由图可知：()22142

a c ac

b +=⨯+,整理得：

c 2+a 2=b 2,即直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和,这就是著名的

勾股定理.

5.(20分)如图是某设计师设计的方桌布图案的一部分,请你运用旋转变换的方法,在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270°,并画出它在各象限内的图形,你会得到一个美丽的立体图形,但是涂阴影时要注意利用旋转变换的特点,不要涂错了位置,否则不会出现理想的效果.

解：如图所示.

二、综合应用（20分）

6.(20分) 如图已知每个网格中小正方形的边长都是1,图中的图案是由三段以格点（每个小正方形的顶点叫格点）为圆心,半径分别为1、2、3的圆弧围成．

（1）填空：图中三段圆弧所围成的封闭图形的面积是3π-6 （结果保留π）；

（2）请你在图中以（1）中的图为基本图案,借助轴对称变换和旋转变换设计一个完整的图案．

解：如图所示.

三、拓展延伸（10分）

7.(10分) 请利用图中的基本图案,通过平移、旋转、轴对称,在方格纸中设计一个美丽的图案．

解：如图所示.