【新教材】高中数学新教材人教A版选择性必修培优练习：专题16 数列的概念(学生版+解析版)

专题16 数列的概念

一、单选题

1．（2018·平遥县综合职业技术学校高二期中）数列3

53,1,,,442

⋯ 的第6项是（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2.（2020·湖北省江夏实验高中高一期中）在数列{a n }中，S n ＝2n 2－3n (n ∈N *)，则a 4等于( ) A ．11 B ．15 C ．17

D ．20

3．（2020·馆陶县第一中学高一期中）已知数列1,3,5,,21,

n -，则11是这个数列的（ ）

A ．第5项

B ．第6项

C ．第7项

D ．第8项

4．（2020·河北省隆化存瑞中学高一期中）在数列{n a }中，若11a =，132n n a a +=+，则3a = A ．16

B ．17

C ．18

D ．19

5．（2020·江苏省高二期中）若数列的前4项分别是12-

、13、14-、1

5

，则此数列一个通项公式为（ ）

A ．()

11

n

n -+

B ．()

1n

n

-

C ．()

1

11

n n +-+

D ．()

1

1n n

--

6．（2020·安徽省六安一中高一月考）已知数列{}n a 的通项公式是31

n n

a n =+，那么这个数列是（ ） A ．递增数列

B ．递减数列

C ．摆动数列

D ．常数列

7．（2020·湖北省高一期中）在数列{}n a 中，114a =-，1

11(1)n n a n a -=->，则2019a 的值为（ ） A ．

4

5

B ．14

-

C ．5

D ．以上都不对

8．（2020·武邑宏达学校高三月考（文））大衍数列，米源于我国古代文献《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.已知该数列前10项是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则大衍数列中奇数项的通项公式为（ ）

A ．22n n -

B ．212n -

C ．212

n (-)

D ．22

n

9．（2020·陕西省高新一中高一月考）已知数列

满足

，

，则

的值为（ ）

A ．2

B ．-3

C ．

D ．

10．（2018·民勤县第一中学高二期中（文））下列叙述正确的是（ ） A ．数列1，3，5，7与7，5，3，1是相同的数列 B ．数列0，1，2，3，…可以表示为{}n C ．数列0，1，0，1，…是常数列 D ．数列{}21n +是递增数列

11．（2020·金华市曙光学校高一开学考试）数列1-，3，5-，7，9-，，的一个通项公式为（ ）

A ．21n a n =-

B ．(1)(12)n

n a n =-- C ．(1)(21)n

n a n =--

D ．1

(1)(21)n n a n +=--

12．（2018·安徽省怀宁县第二中学高三月考（文））已知数列{}n a 的前n 项和26n S n n =-，第k 项满足

58k a <<，则k =（ ）

A ．9

B ．8

C ．7

D ．6

二、填空题

13．（2020·河北省涿鹿中学高一月考）数列

12,23,34,45，5

6

,…的一个通项公式为n a =_______． 14．（2019·贵州省凯里一中高一期末）若数列{}n a 满足12,111,1n n n a n a

-=⎧⎪

=⎨->⎪⎩

，则3a =_____.

15．（2019·浙江省高一期中）在数列1

10,,...,

,...42n n -中，第3项是______；3

7

是它的第______项. 16．（2020·贵港市覃塘高级中学高一月考）已知数列{}n a 中,12a =,11

1

n n a a +=-

+（n *∈N ）,则2020S =___________

三、解答题

17．（2019·全国高一课时练习）已知数列{}n a 满足212n n n a a a ++=+，且10123411365a a ==，，求1113a a ，. 18．（2019·贵阳清镇北大培文学校高一月考）已知数列{}n a 满足2(*)n n S n a n N =-∈.

（1）计算1,a 2,a 3,a 4,a 5a ；

（2）并猜想{}n a 的通项公式（不需要证明但要求简要写出分析过程）.

19．（2019·全国高一课时练习）在数列{}n a 中，2

293n a n n =-++.

（1）-107是不是该数列中的某一项？若是，其为第几项？ （2）求数列中的最大项.

20．数列{a n }满足a 1= 1 ,a n +1 +2a n a n +1- a n =0. （1）写出数列的前5项；

（2）由（1）写出数列{a n }的一个通项公式； （3）实数

1

99

是否为这个数列中的一项？若是,应为第几项？ 21.（2019·全国高二）已知数列{}n a 的前n 项和2

321n S n n =-+，

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前多少项和最大．

22．数列{}n a 的通项()()

*10111n

n a n n N ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭

，试问该数列{}n a 有没有最大项？若有，求出最大项；若

没有，说明理由.

专题16 数列的概念

一、单选题

1．（2018·平遥县综合职业技术学校高二期中）数列3

53,1,,,442

⋯ 的第6项是（ ） A ．1 B ．2

C ．3

D ．4

【答案】B 【解析】

易得该数列为后项与前项的差都为14

,故前6项是3537

,1,,,,24424.故第6项为2.

故选：B

2.（2020·湖北省江夏实验高中高一期中）在数列{a n }中，S n ＝2n 2－3n (n ∈N *)，则a 4等于( )