6尾数和余数

6尾数和余数

专题简析

自然数末位的数字称为自然数的尾数；被除数减去商与除数积的差叫作余数。尾数和余数在运算时是有规律可循的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。

例题1、写出除333后余3的全部两位数。

举一反三1、

1、317除以一个两位数后余数是2，符合条件的两位数有哪些？

2、写出除349后余4的全部两位数。

3、写出除1095后余3的全部三位数。

例题2、（1）

9

5199999个⨯⨯⨯⨯⨯积的个位数字是几？ （2）

25

10013.0204252525253.03.03.03.0个个⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯积的尾数是几？

举一反三2：

1、

61

201161616161个⨯⨯⨯⨯积的尾数是几？

2、()()()()

363150363136313631⨯⨯⨯⨯⨯⨯个积的尾数是几？

3、

9

9199999个⨯⨯⨯⨯⨯积的个位数是几？

例题3、644444

100÷

个当商是整数时，余数是几？

举一反三3：

1、13555555

2001÷

个，当商是整数时，余数是几？

2、下列各小题中，当商是整数里，余数各是多少？

（1） 46666650÷ 个 （2）788888

80÷

个

（3）74444441000÷ 个 （4）511111

1000÷

个

3、把7

1化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少？

例题4、有一列数，前两个数是3与4从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和。这一列数中第2001个数除以4，余数是多少？

举一反三4：

1、有一串数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。在这一串数中，第1991个数被3除，所得的余数是几？

2、一列数1，2，4，7，11，16，22，29，…。这一列数的规律是第二个数比第一个数多1，第三个数比第二个数多2，第四个数比第三个数多3。依次类推，这列数左起第1996个数被5除余数是几？

3、有一串数：5，8，13，21，34，55，89，…。其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。在这串数中，第1000个数被3除后所得的余数是多少？

例题5、已知甲除以9余7，乙数除以9余5，甲数比乙数大。

（1）甲、乙两数的和除以9余数是几？

（2）甲、乙两数的差除以9余数是几？

（3）甲、乙两数的积除以9余数是几？

举一反三5、

1、甲数除以5余3，乙数除以5余2，甲数比乙数大，那么甲、乙两数的和除以5余数是几？甲、乙两数的差除以5余数是几？甲、乙两数的积除以5余数是几？

2、甲数除以9余7，乙数除以9余6，丙数除以9余5，那么（甲+乙+丙）÷9还有余数吗？

19941995 的余数是多少？

3、7

基础题

1、设

2

19912222个⨯⨯⨯⨯=N ，那么N 的末位数字是几？

2、18×28×…×98×108的积的尾数是几？

3、1×2×3×…×2019的积的尾数是几？

4、3555555

100÷

个当商是整数时，余数是几？

5、写出除156后余4的所有两位数。

6、甲数除以8余7，乙数除以8余6，丙数除以8余5，那么（甲+乙+丙）÷8的余数是几？

1、有一列数：1，1，2，3，5，8，13，…，即第一、第二个数都是1，从第三个数起，每个数都是前面两个数的和，求第2003个数除以3的余数。

2、1994位数，各位上的数字都是3，它除以13，商的第200位（从左往右）数字是几？商的个位是几？

3、求

4

.01002.1964.04.04.02.12.12.1个个⨯⨯⨯-⨯⨯⨯差的尾数。

4、()()()()

49911994499149914991⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯个积的尾数是几？

5、8个格子排成一个正方形，依次编号（如图所示），小玲将棋子放在3号格子上，顺时针方向前进245个格子后又倒退一个格子，这时棋子应在几号格子上？

6、1×2×…×100＋1×2×3×…×99＋…＋1×2×3＋1×2＋1的个位数字是几？