11.4逻辑式与真值表
167;11.4逻辑式与真值表 (1)
南通工贸技师学院教案首页授课日期班级15对口2课题：§11.4 逻辑式与真值表教学目的要求：了解逻辑式的定义及其对应的真值表的概念，能够进行逻辑式与真值表的互化.教学重点、难点: 逻辑式的运算及逻辑式对应的真值表、逻辑式与真值表的互化授课方法：任务驱动法小组合作学习法教学参考及教具（含多媒体教学设备）：《单招教学大纲》授课执行情况及分析：板书设计或授课提纲§11.4逻辑式与真值表1、逻辑非的定义2、例题2、逻辑非的真值表3、“或”、“与”、“非”的复合运算规则教 学 内 容 、方 法 和 过 程附 记 一、复习引入1、复习“与运算”、“或运算”、“非运算”的真值表和运算法则2、引入新课 二、讲授新知1、逻辑代数式：是由常量1,0以及逻辑变量经逻辑运算构成的式子，逻辑代数式简称逻辑式；2、逻辑式真值表：是用表格的形式列出逻辑变量的一切可能值与相应的逻辑式的值的表．由于逻辑变量只能取0或1，所以逻辑式的值也只有0或1；3、逻辑运算的次序：依次为先“非运算”，再“与运算”，最后是“或运算”，如果逻辑式有括号，则要先进行括号内的运算．三、例题分析【例1】 写出下列各式的运算结果．（1）011⋅+ ；（2）001++ ；（3）0101⋅+⋅ ；（4）0111++⋅ ． 解：（1）0101011==+=⋅+ ； （2）11001001=+=+=++ ； （3）1100100101=+=+⋅=⋅+⋅ ； （4）11100110111=++=++=++⋅ ．做好逻辑运算主要包括：（1）了解运算次序，依次为“非运算”“与运算”“或运算”，有括号的逻辑式，先进行括号内的运算；（2）熟悉运算规律．举 一 反 三写出下列各式的运算结果．（1）101⋅+ ；（2）()101⋅+ ； （3）()0100+⋅+ ； （4）0100⋅++ ．教 学 内 容 、方 法 和 过 程附 记 【例2】 列出逻辑式C A B A +的真值表． 解：表11-20ABCBCB AC AC A B A +1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 011列出逻辑式对应的真值表的步骤：（1） 明确逻辑变量的个数n ； （2） 列出逻辑变量可取的n2组值；（3） 按照先“非”再“与”后“或”，括号先行的次序逐一代入运算．举 一 反 三列出逻辑式AB B A ++的真值表．教 学 内 容 、方 法 和 过 程附 记 四.课堂练习1．写出下列各式的运算结果． （1）1111+⋅+ ；（2）()01011+⋅+⋅ ； （3）()11000⋅+⋅+；（4）()()11101+++．6．列出下列逻辑式的真值表． （1）C B A ；（2）BC A C AB +五.课堂总结本节课，我们学习了逻辑式、逻辑式对应的真值表及它们相互转换的方法.由常量1和0以及逻辑变量经过逻辑运算构成的式子叫 ；逻辑式对应的真值表就是将 的各种可能的取值和相对应的 排列在一起而组成的表格；一般地，有n 个输入变量的逻辑函数，就应该有 种不同的输入变量的取值组合.六.课外作业《教与学新方案》P36页5、6。
二年级数学教学进度表
7
17.3复数的几何意义及三角形式
3
清明节
8
17.3复数的几何意义及三角形式，17.4棣莫弗定理与欧拉公式
6
9
第17章复习、练习、测试
3
期中考试
10
18.1线性规划问题的有关概念
6
11
18.2二元线性规划问题的图解法
4
劳动节
12
18.3用表格法解线性规划问题
6
13
18.4用Excel解线性规划问题
6
14
第18章复习、练习、测试
6
月考
15
19.1椭圆的标准方程和性质
6
16
19.2双曲线的标准方程和性质
6
17
19.3抛物线的标准方程和性质
4
端午节
18
第19章复习、练习、测试
6
19
期末复习考试
3
期末考试
6
22
期末总复习
3
期末考试
23
上交各种教学材料及总结
放寒假
综高二年级数学第二学期教学进度表
周次
授课章节
课时数
备注
1
15.4正弦定理、余弦定理
4
2
第15章复习、练习、测试
6
3
16.1坐标轴平移，16.2坐标轴旋转
64Leabharlann 16.2坐标轴旋转，16.3参数方程
6
5
第16章复习、练习、测试
6
月考
6
17.1复数的概念，17.2复数的代数运算
6
15
14.3网络图，14.4横道图，14.5计划的调整及优化
6
16
第14章复习、练习、测试
命题、联结词、命题公式与真值表
1、一些基本概念 逻辑、命题、真值
2、联结词 3、命题公式 4、真值表
问题？
一、命题的定义
命题P——不关心其具体涵义，只关心其值的 真值
命题变元——定义域：真、假 命题常元——T和F 命题公式（也称命题，合式公式）——含命题变元
的断言，由以下规则生成： （1）单个原子公式是命题。 （2）若A、B是命题公式，┐A、A∧B、A∨B、
pq
qp (qp) q (qp) qp
00
1
0
1
01
0
0
1
10
1
0
1
11
Hale Waihona Puke 111回顾一下：五个联结词真值表
否定
等价（双条件）
合取
析取
蕴涵（条件）
几个相关概念
1、合式公式的层次：
0层
1层
2层
3层
pq
qp (qp) q (qp) qp
00
1
0
1
01
0
0
1
10
1
0
1
11
1
1
1
几个相关概念
A（BC） （D E）
1 01
10
p
2、什么情况下，下面论述为真：
q
说小王不会唱歌或小李不会跳舞是正确的，而
说如果小王会唱歌，小李会跳舞是不正确的。
（p q） （pq）
综合问题1
Key:
A→B、AB也是命题公式。 （3） 有限步应用条款（1）（2）生成的公式。
例：下列符号串都是命题公式
下列符号串是否为命题公式？
命题、联结词、命题公式与真值表
课程授课计划表(吕茂利)2013-8-30
宿迁经贸高等职业技术学校课程授课计划表（2013 —2014学年第一学期）课程名称数学课程类别文化基础课专业中专授课班级二年级中专授课教师吕茂利系部商贸系教学大纲（教学纲要）制定部门《中等职业学校数学教学大纲》教育部《江苏省五年制高等职业教育数学课程标准》江苏省教育厅教材全称（编者、出版单位、出版时间、版次）《数学》（第三册）；江苏省职业学校数学教材编写组，江苏教育出版社12年8月第1版，2012年8月第1次印刷主要教学参考书（名称、编者）《数学学习指导用书》第三册，江苏省职业学校数学教材编写组本课程本学期教学时数40周学时数2本学期教学周数20本课程总时数288本学期教学时数分配理论教学30编制说明：1、主要教学内容：第11章到第14章逻辑代数、算法与程序框图、数据表格信息处理、编制计划的原理与方法2、教学目标：了解主要概念，理解核心知识，掌握关键技能，学会解决问题，明确知识之间联系，学会运用知识。
3、学生学习现状：总体上较差，基础薄弱，技能落后，并且水平参差不齐，特别是学习积极性不高，精力投入少。
实践教学 2习题课 2复习 2考核 2机动 2审批（核）人系部主任教研室主任制表日期2013-8-30理论教学授课进度安排表周次顺序授课章节（单元、框题）及其主要内容（含实践教学、复习测验）学时数课内外作业备注学初教育 1 01 1 11.1二进制及转换2 12 2 11.2命题逻辑与条件判断 2 13 3 11.3 逻辑变量与基本运算 2 14 4 11.4逻辑式与真值表 2 15 5 国庆放假 1 06 6 11.5逻辑运算律 2 17 7 12.1算法的概念 2 18 8 12.2程序框图（1） 2 19 9 期中复习 2 110 10 期中考试 1 0 根据情况机动11 11 12.2程序框图（2） 2 112 12 12.3应用举例（1） 2 113 13 12.3应用举例（2） 2 114 14 13.1数据表格与数组 2 115 15 13.2数组运算（1） 2 116 16 13.2数组运算（2） 2 117 17 13.3数据的图示（1） 2 118 18 13.3数据的图示（2） 2 119 19 13.5用Excel处理数据表格 2 120 20 期末复习 2 021 21 期末考试 1 0 根据情况机动22 22作业计划表学科：数学任课教师：吕茂利序号作业内容批改计划全批全改部分批改不批改1 11.1二进制及转换全批全改2 11.2命题逻辑与条件判断全批全改3 11.3 逻辑变量与基本运算全批全改4 11.4逻辑式与真值表全批全改5 国庆放假6 11.5逻辑运算律全批全改7 12.1算法的概念全批全改8 12.2程序框图（1）全批全改9 期中复习全批全改10 期中考试11 12.2程序框图（2）全批全改12 12.3应用举例（1）全批全改13 12.3应用举例（2）全批全改14 13.1数据表格与数组全批全改15 13.2数组运算（1）全批全改16 13.2数组运算（2）全批全改17 13.3数据的图示（1）全批全改18 13.3数据的图示（2）全批全改19 13.5用Excel处理数据表格全批全改20 期末复习21 期末考试22说明：1、任课教师务必把授课计划表粘贴在教案本上，以备对照教学进度。
11.4逻辑式与真值表
逻辑变量之间除了“非运算” ， “与运算” ， “或 运算”之外，还有它们之间的复合运算 。
例如 F= A B A B 例如
S = A+B C D
1、逻辑式
由常量 1,0 以及逻辑变量经逻辑运算构成的式子叫做 逻辑代数式, 简称逻辑式。
A B C D ,1, 0 等都是逻辑式 + C ）， 例如 A，A（B
将各逻辑变量取定的一组值代入逻辑式，经过运算， 可以得到逻辑式的一个值（ · 0 或 1 ）.
例如：逻辑式L=A ·B
Hale Waihona Puke A 1 1 0 0B 1 0 1 0
L=A ·B
1 1=1
1 0=0 0 1=0 0 0=0
逻辑式的真值表
2、真值表
列出逻辑变量的一切可能取值与相应的逻辑式的值 的表叫做逻辑式的真值表。 例如逻辑式 A B A B 的真值表：
A 0 1 0 1 B 0 0 1 1
AB AB
0 0
1
1
例1
写出下列各式的运算结果 （1） 1 0 （2） 1 0 1 （3） 1 0 1
解：（） 1 1 0=0=1
（2） 1 0+1=0+1=1+1=1 （ 3） 1 0+1=0+0=1+0=1
例2 完成下面的真值表
0 0 1 0
0 1 0 0
1 1 1 0
0 1 1
0 1 1
0
1
0
可以看出对于逻辑变量的任何一组值，AB AB与( A B)( A B)
的值都相同，所以 AB AB ( A B)( A B)．
电工学2第11章组合逻辑电路
分析 逻辑图 设计 功能
已知函数的逻辑图如图所示， 例 ： 已知函数的逻辑图如图所示，试求它的逻辑 函数式。 函数式。 从输入端A、 解: 从输入端 、 B开始逐个写出每 开始逐个写出每 个图形符号输出端 的逻辑式，即得： 的逻辑式，即得：
Y = A+ B+ A+ B
Y = A + B + A + B = ( A + B)( A + B) = ( A + B)( A + B)
第11章 组合逻辑电路 11章
脉 冲 信 号 模拟信号：在时间上和 数值上连续的信号。
u
数字信号：在时间上和 数值上不连续的（即离 散的）信号。
u t
数字信号波形(正脉冲） 数字信号波形(正脉冲）
t
模拟信号波形
对模拟信号进行传输、 对模拟信号进行传输、 处理的电子线路称为 模拟电路。 模拟电路。
对数字信号进行传输、 对数字信号进行传输、 处理的电子线路称为 数字电路。 数字电路。
数字电路的分类
按半导体类型可分为： a、按半导体类型可分为： 双极型电路和单极型电路 按半导体类型可分为 b、按电路的集成度可分为： 按电路的集成度可分为： 按电路的集成度可分为 SSI(Small Scale Integrated )电路 数十器件 片) 电路(数十器件 电路 数十器件/片 MSI(Medium Scale Integrated)电路 数百器件 片) 电路(数百器件 电路 数百器件/片 LSI(Large Scale Integrated )电路 数千器件 片) 电路(数千器件 电路 数千器件/片 VLSI (Very Large Scale Integrated )电路 数万器件 片) 电路(数万器件 电路 数万器件/片 ASIC(Application Specific Integrated Circuit，专用集成电路) CPLD(Complex Programmable Logic Device，复杂可编程逻辑器件 ) FPGA(Filed Programmable Gate Array，现场可编程门阵列 ) IP核(Intellectual Property，知识产权) 硬件设计包 SoC(System on a Chip，单片电子系统) CPLD/FPGA—可编程专用IC，或可编程ASIC。 EDA(Electronic Design Automation，电子设计自动化)
第二章逻辑代数
性质3：任意两个不同的最小项的乘积必为0。
第2章
（3）最小项的性质
3 变量全部最小项的真值表 A B C m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 。 0 1 1 变量 0 ABC 0取值为 0 001情况下，各最小项之和为 1 0 0 0 0 1 0 0 【因为其中只有一个最小项为 0 0 0 0 1 1，其余全为 0 0 0。】 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1
第2章
2.卡诺图的特点
（1）最小项的相邻性
任何两个最小项如果他们只有一个因子不同，其余因子
都相同，则称这两个最小项为相邻最小项。 显然，m0与m1具有相邻性，而
m1 (A BC) 与
m 2 (ABC)不相
邻，因为他们有两个因子不相同。m3与m4也不相邻，而m3与m2
相邻。
相邻的两个最小项之和可以合并成一项，并消去一个变 量。如：
AB1 CDE F AB
运用摩根定律
例2： Y2 A B CD ADB A BCD AD B (A AD) (B BCD) 如果乘积项是另外一个乘 积项的因子，则这另外一 A1 D B1 CD 个乘积项是多余的。 AB
如： Y AB AC ①求出反函数的 最简与或表达式
Y AB AC (A B)( A C) AB AC BC AB AC
②利用反演规则写出函 数的最简或与表达式 最简或与表达式
真值表推理规则证明方法
第四章数学命题的数学设计一、真值表1、否定（非）：, 设P为一个命题，称P为P的否定式，记作p，其真值表如2、合取：设p,q表示两个命题，用逻辑联结词“与”把它们连接起来成为一个新命题“p与q”，记作qp∧。
真值表如下：3、析取：设p,q表示两个命题，用逻辑联结词“或”把它们连接起来成为一个新命题“p或q”，记作qp∨。
真值表如下：4、蕴涵（如果、、、那么、、、）：设p,q表示两个命题，用“如果、、、那么、、、”把它们连接起来成为一个新命题“如果p,那么q”，记作qp→。
真值表如下：5、当且仅当（等价式）：设p,q 表示两个命题，把q p ↔称为p,q 的等价式，其真值表如下真值表的作用证明重言式、两个命题等价，解决逻辑推理问题 例1 q p q p ∨≡∧例2 q p q p ∨≡→其真值表如下：三、推理规则1、合取规则：p 为真q 为真, q p ∧也为真。
2、分离规则：q p →为真，p 为真，q 也为真（充分条件假言规则）。
3、全称命题为真，则特称命题也为真。
4、r p ,,→→→则r q q p 。
5、是恒真命题r p r q q p ↔→↔∧↔)()(。
6、q(T) (T) p q(T)p ↔7、qp p q q p ↔→→8、(T)p (T) )(q T q p →（否定规则）9、pq q p →→10、(T)q (T) )(p T q p ∨（选言规则）11、qqp p q p ∧∧或（联言规则）12、三段论：推理形式为如果M 是P,S 是M,那么S 是P 。
它的逻辑式为：)()()(P S M S P M →→→∧→。
由真值表可知：)()()(P S M S P M →→→∧→1≡是恒真命题。
凡是恒真命题（重言式）都可作为推理规则。
前面提到的分离规则1)(≡→∧→q p q p ，选言规则1)(≡→∧∨q p q p ，联言规则1)(≡→∧p q p ，也都是恒真命题。
分别证明如下：11)()(31)()()()(21)()()()()(1≡∨≡∨∨≡∨∧≡→∧≡∨∨∨≡∨∧∨≡→∧∨≡∨∨∨≡∨∧∨≡∧∨≡→∧→q p q p p q p p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q p p q p q q p 、、、四、证明方法1、直接证明：直接从所给论题入手，以公理、定义、定理等为论据，运用逻辑推理规则来论证论题为真的证明方法。
逻辑代数--逻辑函数表示方法
A
0
0
1
A⨁1=ҧ
A⨁
ҧ
A⨁0
A 1
0
0
0 1
1
1
0
1
1 1
0
0
1
Y的结果受控于开关K，
, 当闭合
=ቊ
,ҧ 当断开
11
（4）与或表达式→真值表
可以将所有取值依次代入表达
式计算出结果。也可以根据与或运
算的规律填写。
例1-12：列出逻辑函数的真值表。
ഥ
ഥ
Y=A+BC+
①三个输入变量，八种取值组合
写作
Y = f(A、B、C、D……)
A、B、C、D为有限个输入逻辑变量；
f(function)为有限次逻辑运算（与、或、非）的组合。
表示逻辑函数的方法有：真值表、逻辑函数表达式、逻辑图、
波形图和卡诺图。
6
2. 逻辑函数的表示方法：真值表(truth table)三变量多数表决器的真值表
（1）真值表是将输入逻辑变
若n=2，22=4，二变量的逻辑函数就有4个最小项。
若n=4，24=16，四变量的逻辑函数就有16个最小项……依此类推。
20
② 最小项的下标表示方法
为了叙述和书写方便，通常对最小项进行编号，用符号mi来表示最小
项。
表1-28 三变量全部最小项真值表
A B
C
0 0
0
0 0
1
0 1
0
0 1
1
1 0
m0
m2
m3
m4
m5
m6
m7
1
0
0
0
0
0
0
真值表与等价公式
定理1-3 设X是命题公式A的子公式，若X⇔Y，如 果将A中的X用Y置换，所得的公式B与命题公式 A等价。
证明：
因为在相应分量的任一种真值指派下，X和Y的 真值都相同，用Y置换X后，公式B与A在相应分 量的真值指派下，其真值仍相同，所以A⇔B 。
例1-11 构造下列命题的真值表。
（1） (p(p q) ) q
（2） (pq)q （3） (p q) r
解(1) p q
p→q
p∧(p→q)
(p∧ (p→q))→q
00
1
0
1
01
1
0
1
10
0
0
1
21
1
1
1
1
解（2） pq 00 01 10 11
p→q
1 1 0 1
解（3） pq r
000 001 010 011 100 101 110 111
p→q
1 1 1 1 0 0 1 1
¬(p→q)
0
0
1
0
¬r 1 0 1 0 1 0 1 0
¬(p→q)∧ q
0
0
0
0
( p→q)∧¬r 1 0 1 0 0 0 1 0
公式的分类 设A为一个命题公式，则：
1若A在 它 的 所 有 解 释 真下 ，都 为 则 称 A为 永 真(也式称 为 重) 言
2若A在 它 的 所 有 解 释 假下 ，都 为 则 称 A为 永 假(也 式称 为 矛)盾
1
利用等价演算可以证明公式的等价，也可以 化简形式较复杂的命题公式。除此之外，还可以 利用等价演算判断命题公式的类型。若命题公式 A通过等价演算后A等价于1，则A必为重言式； 若A等价于0，则A必为矛盾式。
116谓词逻辑永真公式
问题与否问题
• 问题：所给公式是永真式吗？ • 否问题：所给公式不是永真式吗？ • 这两个问题有不同的难度
– 是永真式：在任何论域的任何解释下皆为真 – 不是永真式：存在一个使该公式为假的特定
考虑D={1,2}上的解释I：
A(1) A(2) B(1) B(2)
FFFT
在I下： xB(x) A(1)∨B(1)
T
F
此处取T亦可
所以 xA(x)∨xB(x) x(A(x)∨B(x))
T
F
xA(x)∨xB(x) → x(A(x)∨B(x))
F
总结
• 总的思路：试图在D={1,2}上找到一个使所给公式 为假的解释。
P(1,1): T； P(1,2): F； P(2,1):F； P(2,2): T – 则xyP(x,y)和yxP(x,y) 在解释I下的真值分
别为?
xyP(x,y) 关于x的一元函数
x y P(x,y) yP(x,y) xyP(x,y)
1
T
1
T
2
F
T
1
F
2
T
2
T
yxP(x,y) 关于y的一元函数
– 例：I(x)：x是整数，论域E为自然数集合
• I(x)在E上是永真式 • I(x) ∨ I(x)是与论域无关的永真式
• 谓词公式的永假式 • 谓词公式的可满足式
例：试说明以下公式的类型
1. xA(x)→A(y)
永真式
2. xA(x)→A(y)
可满足式
第11章 逻辑代数的三种基本运算
开关B 断开 闭合 断开 闭合
灯Y 灭 亮 亮 亮
A、B有1， Y就为1。
6
逻辑表达式： Y＝A＋B ＝ ＋ 符号“＋”读作“或”（或读作“逻辑加”）。 实现或逻辑的电路称作或门，或逻辑和或门 的逻辑符号如图1-2(b)所示，符号“≥1”表示或 逻辑运算。
图1-2(b) 或逻辑的逻辑符号
2011-6-15 7
11
（4）特殊的定理
De · morgen 定理
表1-16 反演律(摩根定理)真值表 反演律(摩根定理)
2011-6-15
12
表1-15 逻辑代数的基本公式
2011-6-15
13
11.4.2 常用公式
A：公因子
B：互补
A是AB的因子 AB的因子
2011-6-15 14
A的反函数 是因子 添加项
2011-6-15
26
1 函数表达式的常用形式
• 五种常用表达式 F(A、 F(A、B、C)= AB + AC
= (A + C)(A + B)
“与―或”式 与 “或―与”式 或 “与非―与非”式 与非―与非” 与非 基本形式
= AB • AC
或非― 或非 或非” = A + C + A + B “或非―或非”式 “与―或― 与 = A • 利用还原律 利用反演律 非”式 C+A•B • 表达式形式转换
Y = A+ B +C + D + E Y = A ⋅ (B + C + D + E) Y = A⋅ B ⋅C ⋅ D ⋅ E
运用反演规则时，要注意运算的优先顺序（先 括号、再相与，最后或） ，必要时可加或减扩号。
逻辑代数及其应用基础知识讲解
公式（12a）的证明（公式推导）：
左 A AB ( A A)(A B) 1( A B) A B 右
2.2 代入定理及其应用
• 代入定理
------在任意一个包含变量A的等式中，若用任何一个逻 辑式代替等式中的A，则等式仍然成立。
代入定理
• 应用举例： 式（8a） 式 A A 1
可将任何一个函数化为 mi
• 例：
Y ( A, B,C ) ABC AC BC ABC AC(B B) BC( A A) ABC ABC ABC ABC ABC m3 m6 m4 m5 m1
m(1,3,4,5,6)
2. 逻辑函数式的最小项之和形式：
2. 逻辑函数最小项之和的形式：
• 例：
Y ( A, B,C, D) ( AD AD BD CD) ( AD) ( AD) (BD) (CD) ( A D) ( A D) (B D) (C D) ABD ACD ABD(C C) ACD(B B) ABCD ABCD ABCD ABCD
为1时都使Y=1，所以
1 0 0 1 ABC 1
1 010 Y ( A, B,C) ABC ABC ABC 1 1 0 0
1 110
• 真值表 逻辑式：
1. 从真值表中找出所有使函数值等于1 的输入变量取 值。
2. 上述的每一组变量取值下，都会使一个乘积项的值 为1。在这个乘积项中，取值为1的变量写入原变量， 取值为0的写入反变量。
• 波形图
真值表
例：将波形图上不同时间段中A、B、C与Y的取值对应
逻辑函数式的标准形式：最小项之和
1. 最小项及其性质
最小项 m： • m是乘积项 • 包含n个输入变量 • n个输入变量都以原变量或反变量的形式在m中
11_4逻辑式与真值表
备注§11.4 逻辑式与真值表教学目标：1.理解逻辑式的定义。
2.能根据给定的逻辑式，写成其对应的真值表。
3.能根据真值表判断两个逻辑式是否等值。
进一步理解三种基本的逻辑运算。
教学重点：准确给出一个逻辑式的真值表和利用真值表判断两个逻辑式 是否等值。
教学难点：结合电路图给出逻辑式及真值表。
新课讲授：一．导入：逻辑变量之间除了有单一的“或”“与”“非”运算外，还有它们之间的复合 运算，下面将对此作进一步讨论. 二．基本概念：逻辑式： 。
例如，A,A ·(B+C),[(A B)+C]+D,1,0等都是逻辑式. 这里我们把表示常量的1和0以及单个变量都看做逻辑式. 真值表：逻辑式的真值表： 表11-12 AB B A +•的真值表（1）01• （2）101+• （3）101+•例2完成下面的真值表：练习1：书上P18练习1,2等值逻辑式的定义： 备注等值逻辑式可用“=”连接，并称为等式.需要注意的是，这种相等是状态的相同. 例3用真值表验证以下等式是否成立：（1）B A B A •=+ （2）A ·(B+C)=A ·B+A ·C 解（1)列出真值表 A B A+B B A +ABB A •1 1 1 0 0 1 0(2）列出真值表： A B C B+C A ·(B+C) A ·B A ·C A ·B+A ·C 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0练习2：P20 习题2问题解决如下图11-8，开关电路中的灯L 的状态能否用开关A ，B,C 的逻辑运算来表 示？若能，试给出该逻辑运算的结果.练习3：P20 习题3 课后作业：书上P20习题1，P34 的第8题LAB C。
Multisim14电子系统仿真与设计第11章 Multisim14在数字电路中的应用
Y (A, B,C, D, E) ABCDE ABCDE ABCDE ABCDE ABCDE ABCDE ABCDE ABCDE ABCDE ABCDE ABCDE
11.1.1 逻辑函数的化简
2）打开逻辑转换仪 点击从A到H八个变量上方与之
11.3 A/D与D/A转换电路的分析与设计
11.3.1 A/D转换电路的仿真分析
滑动变阻器R1构成分 压电路，通过改变滑动变 阻器的大小，即可改变输 入模拟信号的大小，ADC 输出的高4位和低4位分别 接1个数码管，显示输入模 拟信号的转换结果。
11.3 A/D与D/A转换电路的分析与设计
11.3.1 A/D转换电路的仿真分析
11.2.4 555定时器仿真与分析
1. 555定时电路的无稳态工作方式的仿真分析
参数说明： Vs：工作电压。 Frequency：工作频率。 Duty：占空比。 C：电容大小。 Cf：反馈电容大小。 R1、R2、RL：电阻，其中 R1、R2不可更改。
11.2.4 555定时器仿真与分析
第11章 Multisim14 在数字电路中的应用
CHINA MACHINE PRESS
11.1 组合逻辑电路的仿真与分析
11.1.1 逻辑函数的化简
例：将下列逻辑表达式化成最简形式：
Y (A, B,C, D, E) ABCDE ACDE ABCD ABDE BCDE ABCDE ABCDE
11.2.4 555定时器仿真与分析
在Multisim14中有专门针对555定时器设计的向导，通过向导可以很方便地 构建555定时器应用电路。
单击菜单“Tools”→“Circuit Wizards”→“555 Timer Wizard”命 令，可启动定时器使用向导。“Type” 下拉列表框中的选项列表可以设定555定 时电路的两种工作方式：无稳态工作方 式和单稳态工作方式。
逻辑式与真值表
05 实际应用案例分 析
数字电路设计与分析中应用
逻辑门电路的设计
利用逻辑式描述门电路输入与输出之间的关系，进而实现门电路 的设计。
电路分析与故障检测
通过真值表验证电路逻辑功能的正确性，帮助分析电路故障。
组合逻辑电路优化
利用逻辑式化简方法，简化组合逻辑电路的结构，提高电路性能 。
计算机程序设计中应用
THANKS
感谢观看
配项法
在逻辑式中添加冗余项，使得逻辑式 更加规整，便于化简。
不同化简方法比较与选择
卡诺图化简法与代数法比较
卡诺图化简法直观易懂，适用于变量较少的情况；代数法适 用于变量较多的情况，可以灵活运用各种公式进行化简。
选择依据
根据逻辑式的复杂程度和化简需求选择合适的化简方法。对 于简单的逻辑式，可以直接观察并手动化简；对于复杂的逻 辑式，可以采用卡诺图或代数法进行化简。同时，也可以结 合两种方法的优点进行综合化简。
语言学与自然语言处理
在语言学和自然语言处理中，利用逻辑式描述语句的语义关系，实 现自然语言的理解和生成。
06 总结与展望
课程重点内容回顾
逻辑式基本概念
逻辑式是描述事物之间逻辑关系的一种数学表达式，包括命题逻辑和 谓词逻辑两种形式。
真值表及其作用
真值表是用来表示逻辑式真值情况的一种表格，可以直观地展示逻辑 式的真假情况，方便进行逻辑分析和推理。
04
根据真值表画出卡诺图。
05
将相邻的1或0圈起来，并尽量使圈内的元素最多。
06
根据圈的组合写出最简逻辑表达式。
代数法化简复杂逻辑式方法
并项法
利用公式AB+AB’=A将两项合并为 一项，消去其中的B与B’。
比较充分条件和必要条件的真值表和推理规则
比较充分条件和必要条件的真值表和推理介绍如下：
充分条件和必要条件是数学逻辑学中常用的概念，掌握它们的真值表和推理方式是进行逻辑推理的关键。
1.充分条件
充分条件是指，如果条件A成立，那么结论B也必然成立。
充分条件表示为：A→B。
A与B分别称为前提和结论。
当前提为假时结论成立或不成立都有可能。
因此，充分条件只是达成结论的一种可能方式，但不是必然方式。
充分条件的推理方式：
如果要判断充分条件是否成立，有两种方式：
（1）对前提A进行前向推导，即先假设A成立，再确定结论B是否成立。
（2）对结论B进行后向推理，即先假设结论B成立，再确定前提A是否成立。
2.必要条件
必要条件是指，只有当结论B成立时，前提A才有可能成立。
必要条件表示为：B→A。
从上表可以看出，只有当结论为真时，前提有可能成立，否则前提必为假。
因此，必要条件是达成结论的必须条件。
必要条件的推理方式：
如果要判断必要条件是否成立，有两种方式：
（1）对结论B进行前向推导，即先假设结论B成立，再确定前提A是否一定成立。
（2）对前提A进行后向推理，即先假设前提A成立，再确定结论B是否一定成立。
总之，充分条件和必要条件是逻辑推理中不可或缺的概念，合理运用真值表和推理方式可以对条件和结论的关系进行精准判断，有助于更加准确地进行逻辑推理和判断。
第2讲逻辑函数的表示方法
Z
&
4、由逻辑图求逻辑表达式
由输入到输出，按照每个门的符号写出每个门的逻辑函数， 直到最后得到整个逻辑电路的表达式。
A A
1
AB
&
B B
1
≥1
Y=A B+AB
&
AB
三、逻辑函数表达式的形式 1、基本形式
（1）“与—或”表达式（“积之和”Sum of Products或SP型） 单个逻辑变量进行“与”运算构成的项称为“与项”，由 “与项”进行“或”运算构成的表达式称为“与—或”表达式。 例： F A B BC AB C C D
例：F(A,B,C)= AB C AB (C C ) ( A A )(B B )C
A B C A BC AB C AB C ABC m(1,3,4,5,7)
真值表法：将在真值表中，输出为1所对应的最小项相加， 即为标准“与—或”式
F(A,B,C)=∑m（2，5，6） ABC 000 001 010 011 100 101 110 111 F 0 0 1 0 0 1 1 0
(1)标准“与—或”式 1）由最小项相“或”构成的逻辑表达式，称为标准“与—或”式。
2）一个逻辑函数的标准“与—或”式是唯一的。 3）任何一个逻辑函数都可表示成为标准“与—或”式。其方 法如下： 代数法：① 将函数表示成为一般的“与—或”式； ② 反复利用X=X(Y+ Y )，将表达式中所有非最小项 的“与”项扩展成为最小项。
F 0 0 1 0 0 1 1 0
四、逻辑表达式的变换 1、逻辑函数的“与非”实现
（1）“与非”逻辑的完备性
逻辑非
F A AA
A A
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11 1 1 0
0
AA
A BB
C
BC
C LLL
R
011 1 0
0
10 1 1 0
0
11 0 1 1
1
10 0 1 1
1
0101 1
1
001 0 0
0
000 0 1
0
四、课堂小结
• 1、逻辑式和真值表的概念 • 2、逻辑式的运算；逻辑式的真值表；
会用真值表验证等式是否成立
“与运算”又称“与逻辑”、“逻辑乘”．
如图所示的串联电路中，灯L
A
B
是否亮取决于开关A、B的状态．
逻辑关系式：L＝A·B ＝AB
L
真 AB L
值 表
00 01 10
0 0 0
11 1
0 ·0＝0 0 ·1＝0
1 ·0＝0 1 ·1＝1
与运算的 运算规则
有0出0,全1出1
➢什么是非运算？
决定事件发生的条件只有一个，条件不具备时事件
1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
0
0
0
可以看出对于逻辑变量的任何一组值，A B与AB的值都相
同，所以A B AB．
三、例题与练习
(2) A • B C A • B A • C
分析 真值表的行数取决于逻辑变量的个数，题目中有三 个逻辑变量，真值表有八行．
解 （2）列出真值表
A
B
C
B+C
+
1
1
A 0
B
ABAB
0
量呢？
01
10
00
三、例题与练习
例2 完成下面的真值表
A
B
A
A +B A ·B
0
0
1
1
0
0
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
0
1
0
练习2 填写下列真值表
A
B
AB A B A
B
AB
A
B A+B A B A
B
AB
➢等值逻辑式 如果对于逻辑变量的任何一组取值，两个逻辑式 的值都相等，这样的两个逻辑式叫做等值逻辑式．
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
练习3
用真值表验证等式 AB A B．
A
B
例4：观察如图所示的电路，用逻辑变量A,B,C表示
L，并列出真值表．
解：L=A+B+C
L ( A B)gC
L=A·B·C
A B C A B C ( A B)gC
三、例题与练习
例 1 写出下列各式的运算结果 （1）1 0 （2）1 0 1 （3）1 0 1
➢逻辑式的真值表
将各逻辑变量取一组值代入逻辑式，经过运 算，可以得到逻辑式的一个值．
列出逻辑变量的一切可能取值与相应的逻辑 式的值的表，叫做逻辑式的真值表．
例如逻辑式 A B A B 的真值表：
如果有3 个逻辑变
等值逻辑式可用“=”连接，并称为等式，需要注意的是 这种相等是状态的相同。
三、例题与练习
例3 用真值表验证下列等式：
（1） A B A • B
分析 真值表的行数取决于逻辑变量的个数，题目中有两
个逻辑变量，真值表有四行．
解 （1）列出真值表
.
A
B A+B A B A
B
AB
0
0
0
1
1
1
1
0
1
1
0
逻辑代数初步
§11.4 逻辑式与真值表
➢什么是逻辑？ 事物的因果关系称为逻辑．
➢什么是逻辑变量？ 只有两种变化状态的量称为逻辑变量，一般用
大写字母A，B， C，…，L，…表示． ➢什么是逻辑常量？
0和1称为逻辑常量． ➢逻辑运算有哪几种？
逻辑运算分为或运算、与运算和非运算三种．
➢什么是或运算？ 决定事件发生的各条件中，至少有一个条件具备事 件就会发生(成立)．我们把这种因果关系称为或运算．
发生(成立)，条件具备时事件不发生．我们把这种因果
关系称为非运算．
“非运算”又称“非逻辑”、“逻辑否定”．
如图所示的电路中，灯L是否
R
亮取决于开关A的状态．
逻辑关系式：L＝A
A
L
真A
L
值0
1
表
1
0
0 1 1 0
非运算的 运算规则
进0出1,进1出0
➢逻辑复合运算 逻辑变量之间除了“非运算”，“与运算”，“或 运算”三种基本的逻辑运算之外，任何其它的 逻辑运算都可以以它们为基础表示，其它的逻 辑运算是它们的复合运算．
“或运算”又称“或逻辑”、“逻辑加”．
如图所示的并联电路中，灯L
A
是否亮取决于开关A、B的状态．
逻辑关系式：L=A+B
真 AB L
值 表
00 01 10
0 1 1
11 1
B
L
0＋0＝0 0＋1＝1
1＋0＝1 1,全0出0
➢什么是与运算？ 决定事件发生的各条件中，所有条件都具备，事件 才会发生(成立)．我们把这种因果关系称为与运算．
例如“异或”运算 F= A B A B
例如 S = A+B C D
➢逻辑代数式
由常量 1,0 以及逻辑变量经逻辑运算构成的 式子叫做逻辑代数式。
简称逻辑式。
例如
A，A（ B + C
）， A
B
C
D
,1,
0
等都是逻辑式
单独一个逻辑变量或逻辑常量也是逻辑式．
将各逻辑变量取定的一组值代入逻辑式，经过运 算，可以得到逻辑式的一个值（0 或 1）.