电力系统分析第五章(1)

a
d
y D
g α c
Q
5.1同步电机三相短路物理过程分析 5.1同步电机三相短路物理过程分析
5.1.2 无阻尼绕组同步电机空载三相短路的物理过程
b
a
ω
D
o
f
z

f
D
x
c
g Q
b
2．转子短路电流分量分析 短路后，定子电流将对转子产生强烈的电枢反应作用。定子三相对称基频电流产生 的电枢旋转磁场，对转子相对静止。当定子绕组的电阻略去不计时，定子电流产生 的电枢旋转磁场的方向恰好与转子d轴反向，并产生纯去磁性的电枢反应。 为了抵消该电枢反应，维持励磁绕组磁链初值不变，励磁绕组将产生一项直流电流， 它的方向与原有的励磁电流相同，使励磁绕组的磁场得到加强。这项附加的直流分 量产生的磁通也有一部分要穿过定子绕组，激起定子基频电流的更大增长。这就是 同步电机在突然短路时的暂态过程中，定子电流大大地超过其稳态短路电流的原因。
短路前定子 开路，即
q
& Eq & & EQ X q I t &′ & Eq X ′I & Uq
& Ud
Ψ d = − X d I d + Eq Ψ q = − X q Iq

I d[0] = 0
I q[0] = 0
Eq[0] = U q[0]
Ψ 0 = U q[0] = U t[0]
当转子以同步转速旋转时，定子各相绕组 的磁链将随转子位置角作正弦变化
a
d
y
D
g α
c
5.1同步电机三相短路物理过程分析 5.1同步电机三相短路物理过程分析
5.1.2 无阻尼绕组同步电机空载三相短路的物理过程 1．定子短路电流分量分析 ∆ψ a = ψ a0 −ψ a = Ψ 0 cos α 0 −Ψ 0 cos(ωt + α 0 )
c
b
q
g Q
D
if[0] = uf Rf

z
b
Ψ 0 ≡ ψ d = X ad if[0] ψq = 0

ψ q = − X q iq + X aq ig + X aq iQ ψ g = − X aq iq + X g ig + X aq iQ ψ Q = − X aq iq + X aq ig + X Q iQ
d
y
D
g α
c
Q
a
ω
D
f
z
o
f
D
x
c
g Q
D
b
q
在同步电机里存在着多个彼此间存在强电磁耦合关系的绕组，这些绕组的电阻 相对于其电抗来说是很小的，因而在进行分析时，我们假定在短路后的一小段 时间内，各绕组电流几乎没有衰减，然后对每一个绕组应用磁链守恒原理，确 确 出现哪些电流分量， 定每一个绕组在同步电机突然短路后将出现哪些电流分量 分清哪些是自由电 定每一个绕组在同步电机突然短路后将出现哪些电流分量，分清哪些是自由电 哪些是强制电流 然后确定每一个自由电流将按什么规律衰减。 强制电流， 流，哪些是强制电流，然后确定每一个自由电流将按什么规律衰减 在分析中我们应用了第四章介绍的同步电机数学模型，并认为同步电机的转速 不变，除了时间常数同步电机的各种参数都用标幺值表示。
定子开 路是其 特例
Ψ 0 ≡ ψ d = X ad if[0] ψq = 0

b
ω
D
o
f
z
f
D
g Q
x
D
c b
5.2.1空载短路不计衰减定转子电流计算 定子 ψ dω = Ψ 0 cos ωt 磁链 ψ = −Ψ sin ωt qω 0 初值
q
ψ a0 = Ψ 0 cos α 0 派克变换 ψ b0 = Ψ 0 cos(α 0 − 2π 3) 、 见55页表4.1（α0=φ0） ψ c0 = Ψ 0 cos(α 0 + 2π 3)
d
y
D
c f
D
g Q
Q
a
g α
ω
D
o
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q
z
D
c
b
G稳态对称运行（包括稳态对称短路）时，三相定子电流产生的电枢磁动势的最大 值不随时间变化，而在空间以同步速度旋转，同转子没有相对运动，因此不会在转 子绕组中感应电流。 突然短路时，定子电流在数值上发生急剧的变化，电枢反应磁通也随着变化，并在 转子绕组中感应出电流，这种电流反过来又影响定子电流的变化。定子和转子绕组 定子和转子绕组 电流的互相作用是同步电机突然短路的主要特点。 电流的互相作用是同步电机突然短路的主要特点
q
g Q
D
z
b
式(5-5)
式(5-5)说明，在短路后，定子绕组电流中包括两种电流：一同步频率（f=ω/2π） 一同步频率（ 一同步频率 ） 的交流（以下称作基频电流），三相绕组的基频电流直接产生式(5-5)中的按正 的交流 弦变化的磁链，用以抵消转子主磁场对定子各相绕组产生的交变磁链；另一种 另一种 是恒定电流（以下称作直流），产生式(5-5)中不变的磁链。这两种电流共同来 是恒定电流 维持定子三相绕组的磁链初值不变。 定子直流只在空间形成静止的恒定磁动势，对凸极电机，当转子旋转时由于转 子纵轴向和横轴向的磁阻不同，转子每转过电角度180度，磁阻便经历一个变化 周期，因而只有在这个恒定的磁动势上叠加一个适应磁阻变化、具有两倍同步 频率的交变分量，才可能维持定子磁链初值不变。因此，对凸极同步电机，定 对凸极同步电机， 对凸极同步电机 子三相电流中还应有两倍同步频率的电流（以下称作倍频电流）与直流分量共 子三相电流中还应有两倍同步频率的电流 同作用，来维持定子绕组的磁链初值不变。
a
Q
ω
D
o
f
f
D
x
c
∆ψ b = ψ b0 −ψ b = Ψ 0 cos(α 0 − 2π 3) −Ψ 0 cos(ωt + α 0 − 2π 3) ∆ψ c = ψ c0 −ψ c = Ψ 0 cos(α 0 + 2π 3) −Ψ 0 cos(ωt + α 0 + 2π 3)
b
ψ qω = − X q iqω
1．定子基频电流和励 磁绕组直流分量计算
if[0] + ∆ifa
2．定子绕组直流和转子绕组 基频电流分量计算
′ Xd ′ id
X σa X ad
′ id
′ Eq0
+
∆ifω
X σa
X ad
idω
+
−
′ Xd
idω
+
−
Ψ f0
+
X σf
X σf
−
−
ψ dω
ψ dω
5.2无阻尼绕组同步电机三相短路电流计算 5.2无阻尼绕组同步电机三相短路电流计算
第五章 同步电机三相短路暂态 过程分析
5.1同步电机三相短路物理过程分析 5.1同步电机三相短路物理过程分析
a
5.1.1 同步电机(G)三相短路暂态过程的特点 1．三相短路暂态过程的特点 G由多个有磁耦合关系的绕组构成，定子绕组同转子绕 组之间还有相对运动，同步电机突然短路的冲击电流可 能达到其额定电流的十几倍。这样大的冲击电流有可能 造成同步电机本身和有关电气设备的损坏。
ψ a0 = Ψ 0 cos α 0 如果短路在t=0时刻 时刻发生，此刻转子位置 在 时刻 ψ b0 = Ψ 0 cos(α 0 − 2π 3) 角α0，定子各相绕组的磁链应为 ψ c0 = Ψ 0 cos(α 0 + 2π 3) ∆ψ a = ψ a0 −ψ a = Ψ 0 cos α 0 −Ψ 0 cos(ωt + α 0 ) ψ a0 = ∆ψ a +ψ a ∆ψ b = ψ b0 −ψ b = Ψ 0 cos(α 0 − 2π 3) −Ψ 0 cos(ωt + α 0 − 2π 3) ψ b0 = ∆ψ b + ψ b ∆ψ c = ψ c0 −ψ c = Ψ 0 cos(α 0 + 2π 3) −Ψ 0 cos(ωt + α 0 + 2π 3) ψ c0 = ∆ψ c + ψ c 在短路后的一小段时间内定子abc绕组电流产生的磁链的磁链
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5.1同步电机三相短路物理过程分析 5.1同步电机三相短路物理过程分析
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Q
g α
5.1.2 无阻尼绕组同步电机空载三相短路的物理过程 3．定转子短路电流分量间的关系
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q
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无阻尼绕组G突然短路时，定子将出现i’、iap和i2ω。倍频电流i2ω和非周期 电流iap都是为了维持定子磁链守恒而出现的，都属于自由分量。定子短路 电流的稳态值i∞是短路电流的强制分量，∆i’=i’- i∞ ，也是一种自由电流。 转子的自由电流包含∆ifa和∆ifω ，励磁电压uf（假定其值不变）产生的励磁 电流if[0]属于强制分量。 表5.1 定转子各种电流之间的关系 强制分量 定子 稳态短路电流 基频电流 自由分量 直流和倍频电流
i∞
∆i ′ = i ′ − i∞
iap → i2ω
↑
转子 励磁电流
↑
直流
↓ ↑
基频电流
if[0] = uf Rf
∆ifa
∆ifω
a
5.2无阻尼绕组同步电机三相短路 5.2无阻尼绕组同步电机三相短路 电流计算