2[1].2菲涅尔半波带 菲涅尔衍射
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《光的衍射》 知识清单
《光的衍射》知识清单一、什么是光的衍射光的衍射是指光在传播过程中遇到障碍物或小孔时，其传播方向发生改变，光线偏离直线传播的现象。
简单来说，就是光不再沿着直线前进，而是绕过障碍物的边缘，扩散到原本被认为是阴影的区域。
这种现象与我们日常生活中的直觉有些不同，因为我们通常认为光是沿直线传播的。
但当光遇到尺寸与光的波长相当或更小的障碍物或孔隙时，衍射现象就会变得明显。
二、光的衍射的条件要发生明显的光衍射现象，通常需要满足以下两个条件：1、障碍物或孔隙的尺寸与光的波长相当或更小。
当障碍物或孔隙的尺寸远大于光的波长时，光的衍射现象不明显，光主要表现为直线传播。
2、光源和观察屏距离障碍物或孔隙有一定的距离。
这样才能在观察屏上观察到明显的衍射条纹。
三、光的衍射的类型1、菲涅尔衍射菲涅尔衍射是指光源和观察屏距离衍射屏（即障碍物或孔隙所在的屏）都为有限远的衍射现象。
在这种情况下，需要使用菲涅尔半波带法来分析衍射图样。
2、夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射是指光源和观察屏距离衍射屏都为无限远的衍射现象。
通常可以使用透镜将来自有限远光源的光转换为平行光，从而实现夫琅禾费衍射的条件。
夫琅禾费衍射的分析相对较为简单，常见的有单缝夫琅禾费衍射和圆孔夫琅禾费衍射。
四、单缝夫琅禾费衍射1、衍射条纹特点当平行光垂直入射到单缝上时，在屏幕上会出现明暗相间的衍射条纹。
中央条纹最亮最宽，两侧条纹亮度逐渐减弱，宽度逐渐变窄。
2、光强分布光强分布与缝宽、波长以及观察点的位置有关。
中央明纹的光强最大，两侧光强逐渐减小。
3、条纹宽度中央明纹的宽度约为其他明纹宽度的两倍。
条纹宽度可以通过公式计算得出。
五、圆孔夫琅禾费衍射1、衍射图样圆孔夫琅禾费衍射会在屏幕上形成明暗相间的同心圆环。
2、艾里斑中央亮斑称为艾里斑，其集中了大部分的光能。
艾里斑的大小与圆孔直径和光的波长有关。
六、光的衍射的应用1、光学仪器的分辨率由于光的衍射现象的存在，限制了光学仪器的分辨能力。
大学物理101光的衍射(1)
解 ：(1) x0
2 f
a
4.0m m
(2) 单缝衍射明纹的角位置由a
sin
（2k
1）
2
确定，得：sin 2
5 ，
2a
x2
f
tan 2
f
sin 2
5
2a
f
5.0mm
(3) 由ain （2k 1） 知: 相应于第二级、三级衍射明纹, k分别为2、3，
2
一 光的衍射现象
圆孔衍射
S
*
单缝衍射
S
*
HP
G
衍射 光在传播过程中绕过障碍物的边缘而偏离直线传 播的现象
说明
衍射现象是否明显取决于障碍物线度与波长的对 比，波长越大，障碍物越小，衍射越明显。
二 惠更斯 — 菲涅尔原理
n
S
rP *
S
t S ： 时刻波阵面
S ：波阵面上面元
(子波波源)
子波在 P点引起的振动振幅 s 并与 有关 .
当k=1时，λ=5000A0
当k=2时，λ=3000 A0
(3)中央明纹宽度为
x 2 f
a
5000 1010 2 1 0.5 103
在可见光范围内，入射光波长为λ=5000A0。 2 103 m
解：(1)对P点，由
(2)P点为第一级
tg x 1.5103 1.5103
f
1
明纹，k=1
sin 3 1.5103rad
2a
当θ很小， tgθ=sinθ=θ
半波带数为： 2k+1=3
由单缝衍射公式可知 2a sin 2atg 2k 1 2k
波动光学中的菲涅尔衍射与菲涅尔原理
波动光学中的菲涅尔衍射与菲涅尔原理光学是研究光的传播及其相互作用的学科。
而波动光学是光学的重要分支之一，研究的是光的波动性质及其在传播过程中的规律。
在波动光学中，菲涅尔衍射是一种常见的现象，而菲涅尔原理是解释这一现象的基础理论。
菲涅尔衍射是指当光波遇到遮挡物时，通过遮挡物的缝隙或边缘，以波的衍射形成的干涉图样。
这一现象在日常生活中很常见，比如当光线透过窗帘的缝隙，形成的光斑就是菲涅尔衍射的结果。
菲涅尔衍射可以通过菲涅尔原理来解释。
菲涅尔原理又称为赛曼－菲涅尔原理，是由法国物理学家菲涅尔在19世纪提出的。
这一原理认为，光波传播过程中任意一点的光学振幅可以看作是该点上的波前作为球面光源发出的次级球面波通过各种衍射机制的累积结果。
根据菲涅尔原理，我们可以利用菲涅尔衍射来分析一些光学现象。
比如，在天文观测中，望远镜的口径较小，通过望远镜的光线受到了衍射的影响，导致观测到的星像模糊不清。
利用菲涅尔原理，可以计算出这种衍射模糊的程度，从而设计更好的望远镜系统。
除了天文观测，菲涅尔衍射在光学领域的应用还非常广泛。
在显微镜中，菲涅尔衍射可以用来观察细胞和微生物的形态；在摄影中，菲涅尔衍射可以增加照片的画面层次感；在激光加工中，菲涅尔衍射可以用来调整激光束的形状和聚焦情况。
同时，菲涅尔原理的研究也带动了波动光学的发展。
人们通过菲涅尔原理，研究了光的干涉、衍射、偏振等现象，建立了完备的波动光学理论。
这一理论不仅深化了对光的本质的理解，也为光学技术的发展提供了理论基础。
尽管菲涅尔衍射和菲涅尔原理在理论上有了较为完善的解释，但在实际应用中仍然存在一些挑战。
比如，在现代的光学器件中，材料和结构的复杂性使得菲涅尔衍射的计算变得非常复杂。
因此，科学家们持续研究并开发新的模拟和计算方法，以更准确地描述光的衍射现象。
此外，菲涅尔衍射现象也被广泛应用于光学信息的编码和解码。
例如，光栅是一种由等宽的透明区域和不透明区域交替组成的光学元件，当光线通过光栅时，会出现明暗交替的条纹，正是由于菲涅尔衍射的效应。
菲涅耳半波带
光源S
Q
dS
N r
r0
p
1、积分表达式是次波假设与杨氏干涉原理（相干叠加）的有机结合—物理意义；
2、一般情况下，上述积分相当复杂。只有当S对通过P点波面的法线具有旋转 对
称性时，才能积出结果。此时，可用代数加法或矢量加法来代替积分； 3、借助积分式可定量描述光波通过障碍物时发生衍射现象的主要特征。
三、衍射的分类：
二、惠更斯—菲涅耳原理
1、表述：
在给定时刻，波面上任一点都可作为新的次波源发出次波，而障碍物外的光 场中任一点的光振动即为波面上各点发出并到达该点的各次波的相干叠加。
2、四个假设：
①波面是一等相面。→光源S上所有面元ds具有相同位相（令其为0）
②次波源ds 在P点的振幅与 r 成反比。→ 次波是球面波
• 菲涅耳衍射
光源—障碍物—接收 屏 距离均为有限远。
•• 夫琅和费衍射
A
S
光源
B
障碍物
A
S
光源 光源—障碍物—接收屏 距离有一个或均为无限远。 （物理上的无穷远：平行光束）
B
障碍物
E
接收屏
E
接收屏
§2-2 菲涅耳半波带、菲涅耳衍射
一、定义：
以点光源发出的球面波通过小园孔为例。
显然，波面S对法线
OP具有旋转对称性。
§2-1 惠更斯—菲涅耳原理
一、惠更斯原理
1、波面： 波传播过程中，位相相同的空间点所构成的曲面，即等相面，称
为 波波面阵为面球，面简的称波波动面称。为球面波，如点光源发出球面波； 波面为平面的波动称为平面波，如平行光束； 波面为柱面的波动称为柱面波，如狭缝光源发出柱面波； 一般情况下，波面与传播方向垂直。
《物理光学》菲 涅 耳 衍 射
变化， 且为
N
Nm
2 N
R
该波带数称为菲涅耳数，它是一个描述圆孔衍射效应的很重要 的参量。此后，随着r0的增大，P0点光强不再出现明暗交替的 变化，逐渐进入夫朗和费衍射区。而当r0很小时，N很大，衍 射效应不明显。当r0小到一定程度时，可视光为直线传播。
(2) N对衍射现象的影响
R和r0一定时，圆孔对P0露出的波带数N与圆孔半径有关， N∝ρ2 N 。 于是，孔大，露出的波带数多，衍射效应不显著； 孔小，露出的波带数少，衍射效应显著。当孔趋于无限大时，
它的一个优点是，适应波段范围广。比如用金属薄片制作的 波带片，由于透明环带没有任何材料，可以在从紫外到软X射 线的波段内作透镜用，而普通的玻璃透镜只能在可见光区内 使用。 此外， 还可制作成声波和微波的波带片。
4.5.1 菲涅耳半波带法
下图绘出了一个单色点光源S照射圆孔衍射的情况， P0是圆孔中 垂线上的一点，在某时刻通过圆孔的波面为MOM′， 半径为R。
M
S
R
P0
M‘
现在以P0为中心，以r1, r2, …, rN为半径，在波面上作圆， 把MOM′分成N个环带， 所选取的半径为 ：
r1
r0
2
r2
r0
2
这样，相邻2个半波带（2，3），（8，9），（14，15）对场 点的贡献彼此抵消，只剩下1，7，13半波带，它们彼此的光程 差为3λ，在场点相干叠加增强，形成一个焦点。 菲涅耳波带片与普通透镜相比，还有另外一个差别：波带片的焦 距与波长密切相关，其数值与波长成反比，这就使得波带片的色 差比普通透镜大得多， 色差较大是波带片的主要缺点。
4.5.2菲涅耳波带片
在利用菲涅耳波带法讨论菲涅耳圆孔衍射时已经知道，由于相 邻波带的相位相反，它们对于观察点的作用相互抵消。因此， 当只露出一个波带时，光轴上P0点的光强是波前未被阻挡时的 四倍。对于一个露出 20 个波带的衍射孔，其作用结果是彼此 抵消，P0为暗点。现在如果让其中的1、3、5、……、19 等 10 个奇数波带通光， 而使 2、 4、 6、 ……、 20 等 10 个偶 数波带不通光， 则P0点的合振幅为
《菲涅耳衍射》PPT课件
N
2 N
(1
R)
2 N
(78)
R r0 r0
AN
a1 2
aN 2
(76)
a1 a2 a3 aN
(4)轴外点的衍射
对于轴外任意点 P 的光强度，原则上也可以用同样 的方法进行讨论。
M
P
M0M2M
S
O1M 1
2
P
0
MN R N hN
rN=r0+N /
2
S
S O O
r0
P
0
(4)轴外点的衍射
通常在半定量处理菲涅耳衍射现象时，均采用比较 简单、物理概念很清晰的菲涅耳波带法或图解法。
4.3.1 菲涅耳圆孔衍射—菲涅耳波带法(Fresnel diffraction by a circular aperture — Fresnel's zone construction )
1. 菲涅耳波带法
N
1
2 2
(73)
(3)倾斜因子 由上图可见，倾斜因子为
K( ) 1 cos (74)
2
将(72)-(74)式代入(66)式，可以得到各个波带在 P0 点产生的光振动振幅
aN
πR
R r0
1
cos N
2
(75)
可见，各个波带产生的振幅 aN 的差别只取决于倾角
N。
aN
SN rN
K ( )
(66)
这说明，当孔小到只露出一个波带时，P0 点的光强 度由于衍射效应，增为无遮挡时 P0 点光强度的四倍。
I1 a12
只露出一个波带时的光强
A
a1 2
(80)
无遮挡时的光强
菲涅尔半波带原理
三、基本原理
菲涅尔半波带原理可以用来描述光通过物体的边缘处时的衍射现象。其基本原理可以通过以下几个方面来解释：
1. 波前衍射
当光通过物体的边缘处时，会发生波前衍射现象。这是因为光波传播时会被物体的边缘所阻碍，从而导致光波的形状发生变化。根据菲涅尔原理，边缘处的光可以视为一系列半波带的叠加，这些半波带之间的干涉导致了衍射现象的出现。
3. 天文观测
菲涅尔半波带原理在天文观测中也有着重要的应用。当光通过大气层时，会发生大气衍射现象，导致天体图像模糊和失真。通过对大气衍射的研究，可以利用菲涅尔半波带原理来改善天文观测的分辨率和图像质量，提高天文观测的准确性和可靠性。
五、总结
菲涅尔半波带原理是光学中一项重要的原理，它描述了光在通过物体的边缘处发生衍射时的特性。通过对菲涅尔半波带原理的研究和应用，我们可以更好地理解光的传播和衍射现象，并应用于光学成像、光学薄膜和天文观测等领域。菲涅尔半波带原理的研究不仅推动了光学的发展，也为人们更深入地认识光的本质和特性提供了重要的理论基础。
菲涅尔半波带原理
一、引言
菲涅尔半波带原理是光学中一项重要的原理，它描述了光在通过物体的边缘处发生衍射时的特性。该原理由法国物理学家奥古斯丁·菲涅尔在19世纪初提出，并成为现代物理学中不可或缺的基础理论。本文将对菲涅尔半波带原理的起源、基本原理和应用进行深入探讨。
二、起源
菲涅尔半波带原理最早由奥古斯丁·菲涅尔提出。当时，他在研究光的衍射现象时意识到，光通过物体的边缘处时会出现干涉现象，使得边缘处的光强度发生变化。为了解释这一现象，菲涅尔提出了半波带的概念，并推导出了菲涅尔半波带原理。
2. 半波带
菲涅尔半波带指的是位于物体边缘两侧的狭缝带，它们的宽度等于光的波长的一半。在菲涅尔半波带原理中边缘处的光强度分布规律。
菲涅尔半波带原理可以用来描述光通过物体的边缘处时的衍射现象。其基本原理可以通过以下几个方面来解释：
1. 波前衍射
当光通过物体的边缘处时，会发生波前衍射现象。这是因为光波传播时会被物体的边缘所阻碍，从而导致光波的形状发生变化。根据菲涅尔原理，边缘处的光可以视为一系列半波带的叠加，这些半波带之间的干涉导致了衍射现象的出现。
3. 天文观测
菲涅尔半波带原理在天文观测中也有着重要的应用。当光通过大气层时，会发生大气衍射现象，导致天体图像模糊和失真。通过对大气衍射的研究，可以利用菲涅尔半波带原理来改善天文观测的分辨率和图像质量，提高天文观测的准确性和可靠性。
五、总结
菲涅尔半波带原理是光学中一项重要的原理，它描述了光在通过物体的边缘处发生衍射时的特性。通过对菲涅尔半波带原理的研究和应用，我们可以更好地理解光的传播和衍射现象，并应用于光学成像、光学薄膜和天文观测等领域。菲涅尔半波带原理的研究不仅推动了光学的发展，也为人们更深入地认识光的本质和特性提供了重要的理论基础。
菲涅尔半波带原理
一、引言
菲涅尔半波带原理是光学中一项重要的原理，它描述了光在通过物体的边缘处发生衍射时的特性。该原理由法国物理学家奥古斯丁·菲涅尔在19世纪初提出，并成为现代物理学中不可或缺的基础理论。本文将对菲涅尔半波带原理的起源、基本原理和应用进行深入探讨。
二、起源
菲涅尔半波带原理最早由奥古斯丁·菲涅尔提出。当时，他在研究光的衍射现象时意识到，光通过物体的边缘处时会出现干涉现象，使得边缘处的光强度发生变化。为了解释这一现象，菲涅尔提出了半波带的概念，并推导出了菲涅尔半波带原理。
2. 半波带
菲涅尔半波带指的是位于物体边缘两侧的狭缝带，它们的宽度等于光的波长的一半。在菲涅尔半波带原理中边缘处的光强度分布规律。
菲涅耳衍射和波带板
衍射习题
4.33 菲涅耳波带板成像性质
hN Nd0 N h1 1 1 1 l l d0
波动光学
Wave Optics
第四章 光的衍射
§4.5 菲涅耳衍射
菲涅耳衍射
可直接在衍射孔径后方有限距离上观察，无 需借助透镜
计算复杂，即使简单孔径也难得出解析结果
E(x,
y)
K d
exp
jk
d
x2 y2 2d
A(
,
)exp
j
k 2d
2 2
exp
j
k d
x
E' E E M r2 4
d0
E
(P0
)
1 2
E1
1 2
E4
E
(P0
)
1 2
E1
E' (P0 ) E (P0 ) E (P0 )
1 2
E1
1 2
(E1
E4
)
11 2 E4 2 E1 E
I (P0 ) I I0
菲涅耳波带板
Fresnel Zone Plate-FZP
圆孔的菲涅尔衍射中，奇数个半波带和偶数
r
半波带近似为 一个小面元
d
SN
D() qN
r'
dN
d0
1
N
2d0
EN0 K
SN dN
qN
K qN
N
k r'
2
(d0
N )
2
第一个半波带 为参考零位相
EN KqNe j(N1) (1)N1 KqN
轴上点菲涅尔衍射的复振幅
N不太大时，相邻半波带对P点振幅的贡献量 大小近似相等且位相相反，轴上一点P的复振 幅为所有半波带的贡献之和
第二章 光的衍射剖析
水
波
通
波
过
的
狭
衍
缝
射
后
的
衍
射
2.2.2 惠更斯 — 菲涅尔原理
S
e
rP *
t S ： 时刻波阵面
S ：波阵面上面元
S
(子波波源)
子波在 P点引起的振动振幅 s 并与 有关 .
r
菲涅尔指出 衍射图中的强度分布是因为衍射时， 波场中各点的强度由各子波在该点的相干叠加决定.P 点振动是各子波在此产生的振动的叠加 .
\ dE0
A0 dx coswt b
BD ^ BD: BB以前以及BD以后光程相等
dx b
a
22
令BM x,则MN＝x sin
E Acos(kr vt)
dE
A dx 2
0 cos(
x sin
wt)
b
A p
A 0
sin( b sin )
b sin
A 0
sin u u
A sin cu 0
R
r0 +
r0
)
kr0R R + r0
即:k
( Rh2 R +
r0R
r0)
Rh2
(
1 r
0
+
1 R
)
13
k为奇数A 大
\
k 分数介于间
k为偶数Ak小
4、讨: 论
1）平行照射: R , k Rh2 r0
A kr
k
0
2）不用光阑:
Rh , a k 0
A
a1 2
3）圆孔半径固定 ： Rh c, 但P点仅露出第一个带: k 1
第二章 光的衍射 第二节 菲涅尔衍射课件
③. 圆孔半径固定：
2 A a I A 2 4A I 1 1 1
④. 圆孔足够大：
Rhk R、r0
ak 0 2 a1 Ak 2
几何光学
二、圆屏衍射 1.装置： 2.结果：P点永远是亮点 3.分析：
A ak 1 ak 2 ak 3 ak 4
Jason Ren Physics
小
一、圆孔衍射
结
Jason Ren Physics
) Rhk 2 ( R 1 r 1 k ( 0 ) R R r0 r0
a k 1 2
第 二 章 光 的 衍 射
二、圆屏衍射
A ak 1 ak 2 ak 3 ak 4
三、菲涅耳波带片
1 1 1 2 Rhk R r0 ( ) k
4.讨论：
a k 1 2
第 二 章 光 的 衍 射
a k 1 const 圆屏几何中心永远是亮的； ①. 2
②. 屏中有亮点，没有其他影子； ③. 圆屏使光源成实像；
三、菲涅耳波带片
Jason Ren Physics
a2 k 1 奇数 1.波带片：合振幅：Ak a1 a3 a5 k
Jason Ren Physics
h r0
第 二 章 光 的 衍 射
rk r0 (k / 2)
2 2 2 2 r rk2 r02 k [r ( k / 2 )] r k / 4 0 0 0
k
r0
Rhk 2 k r0 2r0h
2 2 2 2 22 2 2 2 r 2 r h h r ( r h ) R R h 2 Rh R2 R ( R h ) 00 0 k hk
2.2 菲涅耳半波带 菲涅耳衍射
由任何相邻两带的对应部分所发出的次波到达P点时的光 程差为/2，即它们的相位差为，这样分成的环形带叫做 菲涅耳半波带，简称半波带。
二、合振幅的计算
以a1、a2、a3、…分别表 示各半波带发出的次波在 P点所产生的振幅。
P点叠加的合振幅Ak为：
Ak a1 a2 a3 a4 a5 ....... (1)k1ak
光学 §2.2 菲涅耳半波带 菲涅耳衍射
使用菲涅耳—基耳霍伏衍射积分公式计算菲涅耳衍射 场十分复杂不易严格求解。
在衍射屏具有对称性的一些简单情况下，用代数加法 或矢量加法代替积分运算，可以十分方便地对衍射现象作 定性或半定量的解释。
本节主要介绍使用菲涅耳半波带法和矢量叠加法处理 菲涅耳圆孔和圆屏衍射的问题。
r0 R
可见，圆孔包含的半波带的数目和圆孔的半径Rh，圆孔 到P点的距离r0，以及入射光波的波长，还有点光源到衍 射屏距离R都有关。
当Rh、R、一定时，
改变r0，我们可以看到， 光屏的中心点会有时明
O
时暗的变化。
lR
s
Bk
Rh
h
k
B0
rk
r0
P
光学 §2.2 菲涅耳半波带 菲涅耳衍射
• P点的合振幅的大小取决于露出的波带数, 而波 带数又取决于圆孔的位置和大小．
阿拉果（Arago 1786－1853） 法国科学家
光学 §2.2 菲涅耳半波带 菲涅耳衍射
三、菲涅耳波带片
1.波带片
若只允许序数为奇数的半波带透光，则P点的合振幅为:
AP a1 a3 a5 a2k1 a2k1
k
若只允许序数为偶数的半波带透光，则P点的合振幅为 :
1 r0
二、合振幅的计算
以a1、a2、a3、…分别表 示各半波带发出的次波在 P点所产生的振幅。
P点叠加的合振幅Ak为：
Ak a1 a2 a3 a4 a5 ....... (1)k1ak
光学 §2.2 菲涅耳半波带 菲涅耳衍射
使用菲涅耳—基耳霍伏衍射积分公式计算菲涅耳衍射 场十分复杂不易严格求解。
在衍射屏具有对称性的一些简单情况下，用代数加法 或矢量加法代替积分运算，可以十分方便地对衍射现象作 定性或半定量的解释。
本节主要介绍使用菲涅耳半波带法和矢量叠加法处理 菲涅耳圆孔和圆屏衍射的问题。
r0 R
可见，圆孔包含的半波带的数目和圆孔的半径Rh，圆孔 到P点的距离r0，以及入射光波的波长，还有点光源到衍 射屏距离R都有关。
当Rh、R、一定时，
改变r0，我们可以看到， 光屏的中心点会有时明
O
时暗的变化。
lR
s
Bk
Rh
h
k
B0
rk
r0
P
光学 §2.2 菲涅耳半波带 菲涅耳衍射
• P点的合振幅的大小取决于露出的波带数, 而波 带数又取决于圆孔的位置和大小．
阿拉果（Arago 1786－1853） 法国科学家
光学 §2.2 菲涅耳半波带 菲涅耳衍射
三、菲涅耳波带片
1.波带片
若只允许序数为奇数的半波带透光，则P点的合振幅为:
AP a1 a3 a5 a2k1 a2k1
k
若只允许序数为偶数的半波带透光，则P点的合振幅为 :
1 r0
菲涅耳衍射资料
3.3 菲涅耳衍射
3.3.1 菲涅耳圆孔衍射- -菲涅耳波带法
1.菲涅耳波带法 2.菲涅耳圆孔衍射 3.菲涅耳圆屏衍射
3.3.2 菲涅耳直边衍射- -振幅矢量加法
1.振幅矢量加法 2.*菲涅耳直边衍射 3.*菲涅耳单缝衍射
7/17/2024
返回第3章 第3章 光的衍射
菲涅耳衍射
菲涅耳衍射是在菲涅耳近似条件成立的距离范围内所观察到的衍 射现象；
P点的振幅
设圆屏遮蔽了开始N个波带，从第N+1个波带起，其 余所有波带发出的光（次波）均能到达P点。故P点 的合振幅为
AP
aN 1
aN2
aN3
... 0
1 2
aN
1
可见，不管圆屏的大小、位置如何。圆屏几 何影子的中心都有光到达，即P是始终是亮点。
- - 泊松斑
7/17/2024
第3章 光的衍射
波动性。
若S不是理想的点光源－－扩展光源（实际光源）
光源上的每一点均要产生自己的衍射图样，各图样间 是不相干的，若某些点的亮纹落在另外一些点的暗纹 上，叠加后整个图样就模糊了。
这就是通常情况下，不易见到光的衍射现象的原因之 一。
7/17/2024
返回
第3章 光的衍射
(4) 轴外点Q的衍射
对于轴外任意点Q的光强度，原则上也可以用同样的方
7/17/2024
返回
第3章 光的衍射
波的振幅相加或相减即可。
7/17/2024
返回
第3章 光的衍射
(3) N与ρN间的关系 D
图示O为点光源，DD’
为光阑，其上有一半径
为圆ρ孔N的的波圆面孔－，球S为冠通(球过 冠的高为h)，P为圆孔
中垂线上任意一点。
3.3.1 菲涅耳圆孔衍射- -菲涅耳波带法
1.菲涅耳波带法 2.菲涅耳圆孔衍射 3.菲涅耳圆屏衍射
3.3.2 菲涅耳直边衍射- -振幅矢量加法
1.振幅矢量加法 2.*菲涅耳直边衍射 3.*菲涅耳单缝衍射
7/17/2024
返回第3章 第3章 光的衍射
菲涅耳衍射
菲涅耳衍射是在菲涅耳近似条件成立的距离范围内所观察到的衍 射现象；
P点的振幅
设圆屏遮蔽了开始N个波带，从第N+1个波带起，其 余所有波带发出的光（次波）均能到达P点。故P点 的合振幅为
AP
aN 1
aN2
aN3
... 0
1 2
aN
1
可见，不管圆屏的大小、位置如何。圆屏几 何影子的中心都有光到达，即P是始终是亮点。
- - 泊松斑
7/17/2024
第3章 光的衍射
波动性。
若S不是理想的点光源－－扩展光源（实际光源）
光源上的每一点均要产生自己的衍射图样，各图样间 是不相干的，若某些点的亮纹落在另外一些点的暗纹 上，叠加后整个图样就模糊了。
这就是通常情况下，不易见到光的衍射现象的原因之 一。
7/17/2024
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第3章 光的衍射
(4) 轴外点Q的衍射
对于轴外任意点Q的光强度，原则上也可以用同样的方
7/17/2024
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第3章 光的衍射
波的振幅相加或相减即可。
7/17/2024
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第3章 光的衍射
(3) N与ρN间的关系 D
图示O为点光源，DD’
为光阑，其上有一半径
为圆ρ孔N的的波圆面孔－，球S为冠通(球过 冠的高为h)，P为圆孔
中垂线上任意一点。
菲涅尔衍射
a sin k，k 1,2,3…暗纹 a sin ( 2k 1 ) ， k 1, 2, 3… 明纹
2
例题：单缝夫琅禾费衍射，若将缝宽缩小一半，焦平面上原来3 级暗纹处，现在明暗情况如何？
aa
2
a sinθ 3λ
a sin
2
?
f
k 1.5
I
f
x f tan f sin
x暗 f
kλ a
x明 f (2k 1) 2a
中央明纹的宽度
衍射屏 透镜
λ
0
观
测 sinθ
屏
0 Δ x0
I / I0
I
f
x0
2f
tg0
f 0
2f
a
a
其他级次明纹的宽度
衍射屏
1、夫琅禾费衍射：缝与光源、屏的距离为无穷远
Slit
Screen
L
L
Point S source *
lens f
lens f
2、菲涅尔衍射：缝与光源、屏的距离为有限远
*S
a
3、惠更斯-菲涅尔原理
波前上任意一点都可看成是新的波源，它们发出的子波在 空间相遇，空间每一点的振动是所有这些子波在该点所产 生振动的叠加
ds
r
S
P
E
s
dE
C s
K(
r
)
cos(
t
2 r
)dS
二、单缝夫琅禾费衍射
1、实验装置：
Top-view
单缝
屏
幕
*S
透镜
2
例题：单缝夫琅禾费衍射，若将缝宽缩小一半，焦平面上原来3 级暗纹处，现在明暗情况如何？
aa
2
a sinθ 3λ
a sin
2
?
f
k 1.5
I
f
x f tan f sin
x暗 f
kλ a
x明 f (2k 1) 2a
中央明纹的宽度
衍射屏 透镜
λ
0
观
测 sinθ
屏
0 Δ x0
I / I0
I
f
x0
2f
tg0
f 0
2f
a
a
其他级次明纹的宽度
衍射屏
1、夫琅禾费衍射：缝与光源、屏的距离为无穷远
Slit
Screen
L
L
Point S source *
lens f
lens f
2、菲涅尔衍射：缝与光源、屏的距离为有限远
*S
a
3、惠更斯-菲涅尔原理
波前上任意一点都可看成是新的波源，它们发出的子波在 空间相遇，空间每一点的振动是所有这些子波在该点所产 生振动的叠加
ds
r
S
P
E
s
dE
C s
K(
r
)
cos(
t
2 r
)dS
二、单缝夫琅禾费衍射
1、实验装置：
Top-view
单缝
屏
幕
*S
透镜
菲涅耳衍射
五、波带片
设想制造这种屏，露出的半波带只让奇数（或偶 数）带透光。
1.合振幅：
a1 a3 a5 ... a2 k 1 A k
k
or : A a a a ... a
k 2 4 6 k
2k
2.制作： ①照相
②摄取牛顿环
③镀膜光刻
3.形状 10
3 2 10
2 563310
1.5m
0.75m
向后移动0.5m 向前移动0.25m
r0
'
3 2
4 56631010
rk2 r02 kr0 h 2( R r0 ) 2( R r0 )
kr0 kr0 R R kr0 2r0 2( R r0 ) R r0
2 h
2 2 Rh ( R r0 ) Rh 1 1 即k ( ) r0 R r0 R
讨论： 1）平行光照射
菲涅耳衍射
一、菲涅耳半波带 任何相邻两带的对应部分所发出的次波到达P点 时的光程差都为 2 ，即相位相反。 r2-r1=r1-r0= / 2 r1
P
r2
B
O S
0
r0
二、合振幅的计算：
Ak a1 a2 a3 a4 a5 ... (1)k 1 ak
S k ak K ( k ) rk
解： 半径为1mm的圆孔包含的波带数为:
R R r0 k r0 R
2 h
1m m 1000m m 1000m m 4 6 1000m m 1000m m 50010 m m
2
半径为0.5mm的圆屏挡住的波带数为：
2 0 . 5 m m 1000 m m 1000 m m ' k 1 6 1000m m 1000m m 50010 m m
菲涅尔衍射-菲涅尔衍射课件
实验结果分析
分析衍射条纹的形状和分布规律， 理解光的波动性和衍射原理。
比较不同障碍物（如狭缝、圆孔） 对衍射条纹的影响，探究衍射现
象与障碍物形状的关系。
通过实验数据，计算出光的波长 等参数，进一步验证光的波动性。
04
菲涅尔衍射的应用实例
光栅的制造
菲涅尔衍射在光栅制造中的应用
光栅是一种重要的光学元件，用于分光和光谱分析。 在光栅制造过程中，菲涅尔衍射原理被用来控制光束 的衍射方向和模式，从而实现精确的光束分离和光谱 分析。
行性和性能指标。
全息摄影技术
菲涅尔衍射在全息摄影技术中的应用
全息摄影技术是一种记录和重现三维图像的技术。在全息摄影过程中，菲涅尔衍射原理被用来控制光的衍射和干 涉，从而实现三维图像的记录和再现。
全息摄影技术的过程
全息摄影技术通常包括记录和再现两个步骤。在记录步骤中，利用菲涅尔衍射原理和干涉原理，将三维物体发出 的光波分散并记录在感光材料上。在再现步骤中，通过特定的衍射结构将记录的光波重新组合并投影到空气中或 特定的观察屏幕上，以重现三维图像。
THANKS
感谢观看
菲涅尔衍射公式
菲涅尔衍射公式描述了光波在遇到边缘或障碍物时，衍射光强度的分布情况。 该公式基于波动理论，能够准确预测衍射现象。
菲涅尔半波带法
菲涅尔半波带法是一种分析衍射现象 的方法，通过将衍射区域划分为一系 列半波带，分析各半波带的贡献来解 释衍射现象。
该方法有助于直观理解衍射现象，简 化分析过程。
菲涅尔衍射的应用
光学仪器设计
菲涅尔衍射在光学仪器设计中具有重 要应用，如透镜、反射镜、光栅等光 学元件的设计，都需要考虑菲涅尔衍 射的影响。
干涉测量
光信息处理
菲涅尔积分法 半波带法 衍射角
菲涅尔积分法半波带法衍射角
菲涅尔积分法和半波带法都是光学中用于计算衍射现象的数学方法。
衍射角是指入射光线与衍射物体表面法线之间的夹角。
首先，让我们来了解一下菲涅尔积分法。
菲涅尔积分法是一种近似计算衍射现象的方法，它基于菲涅尔-基尔霍夫衍射理论。
该方法将衍射问题转化为积分形式，通过对衍射光场的积分来获得衍射图样。
菲涅尔积分法适用于近场衍射和透射问题，可以用于计算光的传播和衍射现象。
半波带法是另一种计算衍射现象的方法，它是一种几何光学的近似方法。
该方法假设光波传播路径上的每个点都是以半波长为间隔的相干波源，通过对每个波源的贡献进行叠加来计算衍射图样。
半波带法适用于近似计算衍射光场的强度分布，尤其适用于宽波束的光源和近似平面波的入射光。
衍射角是描述衍射现象中入射光线与衍射物体表面法线之间的夹角。
在衍射现象中，入射光线照射到物体表面上时会发生弯曲和散射，形成衍射图样。
衍射角的大小和入射光线的方向、衍射物体的形状和结构等因素有关。
衍射角的变化会导致衍射图样的形态和
强度发生变化，因此衍射角是衍射现象中一个重要的参数。
总结起来，菲涅尔积分法和半波带法是用于计算光学衍射现象的数学方法，衍射角是描述入射光线与衍射物体表面法线之间夹角的参数。
这些方法和概念在光学研究和应用中具有重要的意义，能够帮助我们理解和分析光的传播和衍射现象。
菲涅耳半波带
菲涅耳半波带:菲涅耳圆孔和圆屏衍射 （Fresnel Half-wave Zone）
菲涅尔衍射可直接在衍射孔径后方有限距离上进行观察， 而无需夫琅禾费那样借助成像透镜。 使用菲涅耳—基耳霍伏衍射积分公式计算菲涅耳衍射场 十分复杂不易严格求解。
在衍射屏具有对称性旳某些简朴情况下，用代数加法或 矢量加法替代积分运算，能够十分以便地对衍射现象作 定性或半定量旳解释。
光屏中心亮斑－泊松斑
圆屏衍射图样：以P为中心，在其周围有一组明暗交替旳衍
射环。
23
三、波带片
从前面旳讨论可知，在相对于P点划分旳半波带 中，奇数序（1、3、5…….） （或偶数序）半波带 所发出旳次波在P点是同相位旳，而奇数序和偶数序 半波带所发出旳次波在P点是反相旳（相差π旳奇数 倍）。
若做一种特殊光阑，使之只允许序数为奇数 旳半波带或序数为偶数旳半波带透光，则P点旳 振幅为同相位各次波叠加，所以叠加后将会振幅 很大。
10个偶数带遮蔽，试分析轴上场点旳光强是自由传播
时光强旳多少倍？
解：波带片在轴上场点旳振幅为
AP a1 a3 a19 10a1
自由传播波面不受限，轴上场点旳振幅为
AP0
a1 2
则它们旳振幅之比为
AP 10a1 20
AP0
a1
2
光强之比为
I p Ap2 400
I p0
A2 p0
计算半波带数目k旳公式:
此亮点称为泊松（Possion 1781—11840）亮斑。这是 几何光学中光旳直线传播所不能解释旳。
1823年在巴黎科学院大会上，菲涅尔提出了次波相干叠加原理，泊松根据由 惠更斯—菲涅耳原理导出圆盘轴线上应是亮点。
不论圆屏旳大小、位置怎样，圆屏几何影子旳中心都有光到达，即P是一直是亮点。 - - 泊松(S. D. Poisson)亮斑
菲涅尔衍射可直接在衍射孔径后方有限距离上进行观察， 而无需夫琅禾费那样借助成像透镜。 使用菲涅耳—基耳霍伏衍射积分公式计算菲涅耳衍射场 十分复杂不易严格求解。
在衍射屏具有对称性旳某些简朴情况下，用代数加法或 矢量加法替代积分运算，能够十分以便地对衍射现象作 定性或半定量旳解释。
光屏中心亮斑－泊松斑
圆屏衍射图样：以P为中心，在其周围有一组明暗交替旳衍
射环。
23
三、波带片
从前面旳讨论可知，在相对于P点划分旳半波带 中，奇数序（1、3、5…….） （或偶数序）半波带 所发出旳次波在P点是同相位旳，而奇数序和偶数序 半波带所发出旳次波在P点是反相旳（相差π旳奇数 倍）。
若做一种特殊光阑，使之只允许序数为奇数 旳半波带或序数为偶数旳半波带透光，则P点旳 振幅为同相位各次波叠加，所以叠加后将会振幅 很大。
10个偶数带遮蔽，试分析轴上场点旳光强是自由传播
时光强旳多少倍？
解：波带片在轴上场点旳振幅为
AP a1 a3 a19 10a1
自由传播波面不受限，轴上场点旳振幅为
AP0
a1 2
则它们旳振幅之比为
AP 10a1 20
AP0
a1
2
光强之比为
I p Ap2 400
I p0
A2 p0
计算半波带数目k旳公式:
此亮点称为泊松（Possion 1781—11840）亮斑。这是 几何光学中光旳直线传播所不能解释旳。
1823年在巴黎科学院大会上，菲涅尔提出了次波相干叠加原理，泊松根据由 惠更斯—菲涅耳原理导出圆盘轴线上应是亮点。
不论圆屏旳大小、位置怎样，圆屏几何影子旳中心都有光到达，即P是一直是亮点。 - - 泊松(S. D. Poisson)亮斑
2[1].2菲涅尔半波带 菲涅尔衍射
![2[1].2菲涅尔半波带 菲涅尔衍射](https://img.taocdn.com/s3/m/d3f2ca6827d3240c8447ef90.png)
r0 R 得 R k R r0
2 hk
则半径为 Rhk 的圆孔露出的完整菲涅耳波带 数为:
Rh ( R r0 ) Rh 1 1 k ( ) r0 R r0 R
11
2
2
讨论: 1)平行光照射:
Rh ( R r0 ) Rh 1 1 k ( ) r0 R r0 R
2.2 菲涅耳半波带 菲涅耳衍射
Fresnel’s half-wave zone Fresnel’s diffraction
1
一、菲涅耳半波带
问题: 点光源（ O ）发出的光经圆孔 （S）衍射后，在到达观察点（P） 时 ， 是 亮 还 是 暗 可 由 HuygensFresnel 原理来确定。
2
菲涅耳半波带： 半定量分析，抓住关键——光程差 把露出的波面分成一个个小带子，相 邻带子边缘到考察点光程差为 / 2 ，即相 位差为π。
k为奇数时，取正号。 k为偶数时，取负号。
7
三、圆孔的菲涅耳衍射：
r2
r1
r2-r1=r1-r0= / 2
P
r0
圆孔 衍射
8
研究思想——积分的无限多面元变为有限 多面元，积分变为有限项的求和。
9
如图，设通过圆孔部分的波面上有k个完整的
菲涅尔半波带，第k个波带对应的圆孔半径:
2 Rhk rk2 (r0 h) 2
4
S 2R R(1 cos )
2 k 2 2
(1)
2 k
r R (R r0 ) 2R(R r0 ) cos
R (R r0 ) r cos 2R(R r0 )
2 2
(2)
dS 2R sind
2 hk
则半径为 Rhk 的圆孔露出的完整菲涅耳波带 数为:
Rh ( R r0 ) Rh 1 1 k ( ) r0 R r0 R
11
2
2
讨论: 1)平行光照射:
Rh ( R r0 ) Rh 1 1 k ( ) r0 R r0 R
2.2 菲涅耳半波带 菲涅耳衍射
Fresnel’s half-wave zone Fresnel’s diffraction
1
一、菲涅耳半波带
问题: 点光源（ O ）发出的光经圆孔 （S）衍射后，在到达观察点（P） 时 ， 是 亮 还 是 暗 可 由 HuygensFresnel 原理来确定。
2
菲涅耳半波带： 半定量分析，抓住关键——光程差 把露出的波面分成一个个小带子，相 邻带子边缘到考察点光程差为 / 2 ，即相 位差为π。
k为奇数时，取正号。 k为偶数时，取负号。
7
三、圆孔的菲涅耳衍射：
r2
r1
r2-r1=r1-r0= / 2
P
r0
圆孔 衍射
8
研究思想——积分的无限多面元变为有限 多面元，积分变为有限项的求和。
9
如图，设通过圆孔部分的波面上有k个完整的
菲涅尔半波带，第k个波带对应的圆孔半径:
2 Rhk rk2 (r0 h) 2
4
S 2R R(1 cos )
2 k 2 2
(1)
2 k
r R (R r0 ) 2R(R r0 ) cos
R (R r0 ) r cos 2R(R r0 )
2 2
(2)
dS 2R sind
§2.2 菲涅耳衍射(圆孔和圆屏)——半波带法
（2）缺点：
第一、由于波带片的焦距和光波波长有密切的关系，因此色差 很大，只能用于单色光，目前主要用于激光的准值。 第二、多焦距的存在，这样对于给定的物点通过波带片可以给出 多个像点。
五、直线传播和衍射的联系 1、光的传播总是按照惠更斯－菲涅耳原理进行。 2、光的直线传播的是指在光传播的过程中波面没有被遮蔽 而表现的传播现象。 3、光的衍射传播的是指在光传播的过程中波面被遮蔽而表 现的传播现象。 所以，衍射现象是光的波动特性最基本的表现.光沿直线 传播不过是衍射现象的极限而已。 至于衍射现象是否显著则和障碍物的线度及观察的距离有 关。
（2）各半波带的振幅：
(2)
Sk ak K ( k ) rk
先求 Sk /rk 球冠面积
(3)
S 2 R (1 cos )
2
OBP： rk2 R 2 ( R r0 ) 2 2 R( R r0 ) cos
给两式分别微分并整理后
ds 2 Rdrk ds 2 R 2 sin d s R rk (4) ds sk drk /2 rk R r0 rk drk R( R r0 )sin d rk R r0
AP ak 1 / 2
讨论:
图2.7圆屏衍射
① 在圆屏几何影子的中心永远是亮点。圆屏能使点光源成实 像，相当于一块会聚透镜！（当然圆屏要足够小才能观察到 ） 这个看似荒谬的结论是泊松于1818年在巴黎科学院研究菲 涅耳论文时推出的结论 。
② 圆屏的面积愈小，P点的光愈强。
③ 改变圆屏与光源和光屏之间的距离时，光强将会交替改变
§2.2 菲涅耳衍射（圆孔和圆屏）——半波带法
一、菲涅耳半波带法
1、菲涅耳半波带的分割
菲涅耳半波带课件
菲涅耳半波带光谱仪
菲涅耳半波带光谱仪利用菲涅耳半波带作为色散元件，将光源发出的复色光分解 为多个单色光，并分别测量每个单色光的强度和波长。通过分析测量结果，可以 研究物质的光学性质和化学组成。
04
菲涅耳半波带在信息处理中的应用
光学计算
光子计算机
利用光子代替电子进行计算，具有高 速、低能耗的优点。菲涅耳半波带技 术可以用于构建光子计算机的基本元 件，如光调制器和光探测器。
菲涅耳半波带干涉仪
菲涅耳半波带干涉仪是一种常见的干涉仪，它利用菲涅耳半波带将光源发出的 光分为两束相干光，并在分束器上形成干涉图样。通过测量干涉图样的位移变 化，可以精确测量微小物理量的变化。
光学仪器中的衍射仪
衍射仪原理
衍射仪利用光的衍射现象来研究光束的传播规律和物质的光 学性质。菲涅耳半波带在衍射仪中起到衍射光栅的作用，将 一束复色光衍射为多个单色光。
并行计算
光子计算机能够实现并行计算，大大 提高了计算速度。菲涅耳半波带技术 可以通过控制光的传播路径来实现并 行计算。
光学编码
光学图像编码
利用菲涅耳半波带技术对光学图像进 行编码，可以实现高分辨率和高精度 的图像传输和存储。
量子光学编码
在量子通信中，利用菲涅耳半波带技 术可以实现量子态的精确控制和编码 ，提高通信的安全性和可靠性。
平。
能源领域中光学技术的应用前景
要点一
太阳能利用
要点二
节能环保
光学技术对于太阳能利用具有重要意义，菲涅耳半波带在 太阳能聚光和太阳能光伏发电等领域的应用将有助于提高 太阳能利用效率。
光学技术对于节能环保具有重要意义，菲涅耳半波带在节 能照明、环保监测等领域的应用将有助于推动节能环保事 业的发展。
菲涅耳半波带光谱仪利用菲涅耳半波带作为色散元件，将光源发出的复色光分解 为多个单色光，并分别测量每个单色光的强度和波长。通过分析测量结果，可以 研究物质的光学性质和化学组成。
04
菲涅耳半波带在信息处理中的应用
光学计算
光子计算机
利用光子代替电子进行计算，具有高 速、低能耗的优点。菲涅耳半波带技 术可以用于构建光子计算机的基本元 件，如光调制器和光探测器。
菲涅耳半波带干涉仪
菲涅耳半波带干涉仪是一种常见的干涉仪，它利用菲涅耳半波带将光源发出的 光分为两束相干光，并在分束器上形成干涉图样。通过测量干涉图样的位移变 化，可以精确测量微小物理量的变化。
光学仪器中的衍射仪
衍射仪原理
衍射仪利用光的衍射现象来研究光束的传播规律和物质的光 学性质。菲涅耳半波带在衍射仪中起到衍射光栅的作用，将 一束复色光衍射为多个单色光。
并行计算
光子计算机能够实现并行计算，大大 提高了计算速度。菲涅耳半波带技术 可以通过控制光的传播路径来实现并 行计算。
光学编码
光学图像编码
利用菲涅耳半波带技术对光学图像进 行编码，可以实现高分辨率和高精度 的图像传输和存储。
量子光学编码
在量子通信中，利用菲涅耳半波带技 术可以实现量子态的精确控制和编码 ，提高通信的安全性和可靠性。
平。
能源领域中光学技术的应用前景
要点一
太阳能利用
要点二
节能环保
光学技术对于太阳能利用具有重要意义，菲涅耳半波带在 太阳能聚光和太阳能光伏发电等领域的应用将有助于提高 太阳能利用效率。
光学技术对于节能环保具有重要意义，菲涅耳半波带在节 能照明、环保监测等领域的应用将有助于推动节能环保事 业的发展。
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结果：P点永远是亮点
分析：A ak 1 ak 2 ak 3 ak 4
ak 1 1 (ak 1 a ) 2 2
14
讨论： ak 1 1) 常数，无论圆屏的大小和位置如何, 2 圆屏几何影子的 中心永远有光到达 ;
S k a k 1 I k ; 改变圆屏和光源之间或圆屏和光屏之间的 距离 k I k
2) S 0，除屏中有亮点 , 没有其他影子
3)圆屏的作用能使点光源成实象, 它和一块汇聚 透镜相当
15
五 .菲涅耳波带片
一种屏，只让对应于所观察的点为奇数 的半波带或者偶数的半波带所发的光通过， 象这样的光学元件叫菲涅耳波带片.
16
1.波带片：合振幅： 奇数： A k a1 a 3 a 5 a 2k 1
r0 R 得 R k R r0
2 hk
则半径为 Rhk 的圆孔露出的完整菲涅耳波带 数为:
Rh ( R r0 ) Rh 1 1 k ( ) r0 R r0 R
11
2
2
讨论: 1)平行光照射:
Rh ( R r0 ) Rh 1 1 k ( ) r0 R r0 R
5
S k ds 2Rdrk R rk R r0 rk R r0
S k 与k无关，即它对每个半波 带都相同 rk
可见：影响 A K 大小因素只剩下K (k ), a k随k的增加缓慢减小
相邻波带在 P点振幅的相位差
6
""随k的奇偶而定
1 1 k 1 Ak [a1 ( 1) ak ] [a1 ak ] 2 2
k为奇数时，取正号。 k为偶数时，取负号。
三、圆孔的菲涅耳衍射：
r2
r1
r2-r1=r1-r0= / 2
P
r0
圆孔 衍射
8
研究思想——积分的无限多面元变为有限 多面元，积分变为有限项的求和。
9
如图，设通过圆孔部分的波面上有k个完整的
菲涅尔半波带，第k个波带对应的圆孔半径:
2 Rhk rk2 (r0 h) 2
k
偶数： A k a 2 a 4 a 6 a 2k
k
只让奇数或偶数半波带透光的屏（光学元件） 2.制作：ⅰ 照相 ⅱ 拍摄牛顿环 ⅲ 镀膜光刻
3.形状：ⅰ 同心环带 ⅱ 长条形 ⅲ 方形
17
4.焦距： R2 1 1 1 1 1 hk k ( ) 2 r0 R r0 R R hk
19
2 2 rk r0 2r0 h 2 2 R hk kr0 2r0 h ⑴ (r0 k ) r02 2r0 h 2 kr0 2r0 h
2 2
R R ( R h) 2Rh
2 hk
10
⑵
则(2)带入（ 1）式
2
2
Rhk R , k Rhk r0
2
kr0
k为奇数, Ak 较大 A k k r0 k为偶数, Ak 较小 k不为整数，A 介于中间 K
12
Rh ( R r0 ) Rh 1 1 k ( ) r0 R r0 R
2.2 菲涅耳半波带 菲涅耳衍射
Fresnel’s half-wave zone Fresnel’s diffraction
1
一、菲涅耳半波带
问题: 点光源（ O ）发出的光经圆孔 （S）衍射后，在到达观察点（P） 时 ， 是 亮 还 是 暗 可 由 HuygensFresnel 原理来确定。
2
菲涅耳半波带： 半定量分析，抓住关键——光程差 把露出的波面分成一个个小带子，相 邻带子边缘到考察点光程差为 / 2 ，即相 位差为π。
r1 r0 r2 r1 r3 r2 2
3
二、合振幅的计算
相位差为π的次波在P点叠加的合振幅Ak为
Ak a1 a2 a3 a4 a5 (1) ak
第k个半波带所发次波到达P点时的振幅为:
k 1
S k ak K ( k ) rk
4
S 2R R(1 cos )
2 k 2 2
(1)
2 k
r R (R r0 ) 2R(R r0 ) cos
R (R r0 ) r cos 2R(R r0 )
2 2
(2)
dS 2R sind
2
2rk drk sind 2R( R r0 )
当R ，f r0
k 2 R hk f r0 k
1 f
波带与薄透镜相似，但有许多虚焦点，分别在
f 、 f 、 f 、 3 5 7
18
5、波带片的优点： 1） 冷加工省事 2）面积大、轻便、可折叠 3）消色差 六、直线传播和衍射的关系 光沿直线传播是衍射现象的极限表现
2
2
2)不用光阑: R h , ak 0
3)圆孔半径固定：
a1 A 2
R h c , 但在P点观察波面仅露出第一 个带 : k 1 A1 a1 2 A
4)圆孔足够大: R hk R、r0 , k , ak 0, 光沿直线传播 几何光学 2
13
四、圆屏的菲涅耳衍射