广西钦州市2018年初中毕业升学考试数学试卷

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广西壮族自治区钦州市广西2018届数学中考模拟试卷(4月份)及参考答案

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三、解答题 19. 计算：( )﹣2﹣ +（ ﹣4）0﹣ cos45°． 20. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．
（1）画出△AOB平移后的三角形，其平移的方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长；（2）观察平移后的图形，除了矩形ABCD外还有哪一种特殊的平行四边形？并给出证明． 21. 如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF ，CD．
广西壮族自治区钦州市广西2018届数学中考模拟试卷（4月份）
一、单选题
1. 两个有理数的和为零，则这两个数一定是（）
A . 都是零 B . 至少有一个是零 C . 一个是正数，一个是负数 D . 互为相反数 2. 2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（） A . 6.5×105 B . 6.5×106 C . 6.5×107 D . 65×105 3. 下列几何体是棱锥的是（）
精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？
25. 如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB=2，PC=4．
（1）求证：PC是⊙O的切线．
（2）求tan∠CAB的值．
26. 抛物线
与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴正半轴交于点C．
A.8 B.8C.4 D.6 12. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x 轴，点C在函数y= （x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（）

初中数学最新-广西钦州市2018届九年级数学上册期末考

2018-2018学年广西钦州市钦南区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求答案前的字母填入题后的括号内．）1．在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象的两支分别位于（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限2．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=93．抛物线y=（x﹣2）2+1的对称轴是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=1 D．x=﹣14．如图，AB是⊙O的直径，∠C=20°，则∠BOC的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．10°5．方程（x﹣1）（x﹣3）=5化为ax2+bx+c=0形式后，a，b，c的值分别为（）A．1，4，3 B．1，﹣4，3 C．1，﹣4，﹣2 D．1，﹣4，26．在下列事件中，是必然事件的是（）A．打开电视，任意选择一个频道，正在播电视剧B．在地球上，抛出去的篮球会下落C．掷一枚骰子，骰子停止后朝上的点数是2D．随机地从0，1，2，3…，9这十个数中选取两个，和为207．如图：PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中错误的是（）A．∠APO=∠BPO B．PA=PB C．AB⊥OP D．C是PO的中点8．如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）A．72°B．118°C．144°D．216°9．在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得函数图象的解析式为（）A．y=2x2+2 B．y=2x2﹣2 C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）210．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为偶数的概率为（）A． B． C． D．11．已知函数y=的图象如图，当x≥﹣1时，y的取值范围是（）A．y＜﹣1 B．y≤﹣1 C．y≤﹣1或y＞0 D．y＜﹣1或y≥012．小洋用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A．120πcm2B．240πcm2C．260πcm2D．480πcm2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案填写在题中的横线上）13．已知⊙O半径为3cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是．14．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣8），那么这个反比例函数的解析式为．15．二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是．16．关于x的一元二次方程x2+kx+4=0有两个相等的实数根，则k=．17．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高CD为米．18．在一个不透明的口袋中有质地、大小、重量相同的白色球和红色球若干个，已知从袋中随机摸出一个红球的概率为，则从袋中随机摸出一个白球的概率是．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明或演算步骤）19．（1）解下列方程：①x2﹣x﹣2=0②3x2﹣2x=1（2）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+2k=0有一个根是1，求k的值并求出方程的另一个根．20．将一条长为20 厘米的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于17平方厘米，那么这段铁丝剪成两段后的长度各是多少？21．（1）在如图1所示的正方形网格中，画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A1B1C1；（2）如图①、图②所示的阴影部分都是以点O为对称中心的中心对称图形，请你在图③中设计一个以点O为对称中心的中心对称图形．22．将正面分别标有数字3，5，6，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求P（奇数）；（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，请用树状图（或列表）的方法，求恰好为“56”的概率．23．如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA、OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6cm，∠B=30°．求：（1）⊙O的半径；（2）图中阴影部分的面积．24．如图所示，抛物线y=ax2﹣x+c的图象经过A（﹣1，0）、B（0，﹣2）两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）观察图象，求出当x取何值时，y＞0？25．已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2．（1）填空：这个反比例函数的图象位于象限，在图象的每一支上，y随x的增大而；（2）求这个反比例函数的解析式；（3）当x=﹣3时，求反比例函数y=的值；（4）当＜x＜4时，求y=的取值范围．2018-2018学年广西钦州市钦南区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求答案前的字母填入题后的括号内．）1．在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象的两支分别位于（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限【考点】反比例函数的性质．【分析】首先根据反比例函数的解析式确定比例系数的符号，然后根据反比例函数的性质确定其图象的位置即可．【解答】解：∵k=﹣3＜0，∴反比例函数y=的图象在第二，四象限内，故选B．【点评】此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k＜0时，图象是位于二、四象限．2．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】方程思想．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1=6∴（x﹣1）2=6．故选：C．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3．抛物线y=（x﹣2）2+1的对称轴是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=1 D．x=﹣1【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线y=a（x﹣h）2+k是抛物线的顶点式，抛物线的顶点是（h，k），对称轴是x=h．【解答】解：y=（x﹣2）2+1，对称轴是x=2．故选A．【点评】本题考查的是二次函数的性质，题目是以二次函数顶点式的形式给出，可以根据二次函数的性质直接写出对称轴．4．如图，AB是⊙O的直径，∠C=20°，则∠BOC的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．10°【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据等腰三角形的性质，易求得∠A=∠C=20°；由于圆周角∠A和圆心角∠BOC 所对的弧相同，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，可求得∠BOC的度数．【解答】解：∵OA=OC，∴∠A=∠C=20°；∴∠BOC=2∠A=40．故选A．【点评】考查了等腰三角形的性质以及圆周角定理的应用．5．方程（x﹣1）（x﹣3）=5化为ax2+bx+c=0形式后，a，b，c的值分别为（）A．1，4，3 B．1，﹣4，3 C．1，﹣4，﹣2 D．1，﹣4，2【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】把原方程根据整式的乘法运算法则化简，整理为一般形式，即可解答．【解答】解：（x﹣1）（x﹣3）=5，整理得，x2﹣4x﹣2=0，则a=1，b=﹣4，c=﹣2，故选：C．【点评】本题考查的是一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．6．在下列事件中，是必然事件的是（）A．打开电视，任意选择一个频道，正在播电视剧B．在地球上，抛出去的篮球会下落C．掷一枚骰子，骰子停止后朝上的点数是2D．随机地从0，1，2，3…，9这十个数中选取两个，和为20【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、打开电视，任意选择一个频道，正在播电视剧，是随机事件，故A不符合题意；B、在地球上，抛出去的篮球会下落是必然事件，故B正确；C、掷一枚骰子，骰子停止后朝上的点数是2是随机事件，故C错误；D、随机地从0，1，2，3…，9这十个数中选取两个，和为20是随机事件；故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．如图：PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中错误的是（）A．∠APO=∠BPO B．PA=PB C．AB⊥OP D．C是PO的中点【考点】切线的性质；等腰三角形的性质；切线长定理．【专题】证明题．【分析】根据切线长定理得出PA=PB，∠BPO=∠APO，根据等腰三角形性质推出OP⊥AB，根据以上结论推出即可．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，∴PA=PB，∠BPO=∠APO，∴选项A、B错误；∵PA=PB，∠BPO=∠APO，∴OP⊥AB，∴选项C错误；根据已知不能得出C是PO的中点，故选项D正确；故选D．【点评】本题考查了切线长定理和等腰三角形的性质的应用，熟练地运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．8．如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）A．72°B．118°C．144°D．216°【考点】旋转对称图形．【专题】压轴题．【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而A、C、D都正确，不能与其自身重合的是B．故选B．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．9．在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得函数图象的解析式为（）A．y=2x2+2 B．y=2x2﹣2 C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律解答．【解答】解：二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，得y=2x2+2．故选A．【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．10．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为偶数的概率为（）A． B． C． D．【考点】概率公式．【分析】根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是．【解答】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数偶数；故其概率是=．故选：D．【点评】本题考查的是概率的求法的运用．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．已知函数y=的图象如图，当x≥﹣1时，y的取值范围是（）A．y＜﹣1 B．y≤﹣1 C．y≤﹣1或y＞0 D．y＜﹣1或y≥0【考点】反比例函数的图象；反比例函数的性质．【专题】压轴题．【分析】根据反比例函数的性质，再结合函数的图象即可解答本题．【解答】解：根据反比例函数的性质和图象显示可知：此函数为减函数，x≥﹣1时，在第三象限内y的取值范围是y≤﹣1；在第一象限内y的取值范围是y＞0．故选C．【点评】主要考查了反比例函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．12．小洋用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A．120πcm2B．240πcm2C．260πcm2D．480πcm2【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：圆锥的侧面积=•2π•10•24=240π（cm2），所以这张扇形纸板的面积为240πcm2．故选B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案填写在题中的横线上）13．已知⊙O半径为3cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是点P 在⊙O上．【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：PO=r=3，点P在⊙O上，故答案为：点P在⊙O上．【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．14．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣8），那么这个反比例函数的解析式为y=．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】计算题．【分析】直接把（﹣2，﹣8）代入y=中计算出k的值即可．【解答】解：把（﹣2，﹣8）代入y=得k=﹣2×（﹣8）=16，所以这个反比例函数的解析式为y=．故答案为y=．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．15．二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是2．【考点】二次函数的最值．【专题】压轴题．【分析】本题考查二次函数最大（小）值的求法．【解答】解：二次函数y=（x﹣1）2+2开口向上，其顶点坐标为（1，2），所以最小值是2．【点评】本题考查二次函数的基本性质，题目给出的是顶点式，若是一般式则需进行配方化为顶点式或者直接运用顶点公式．16．关于x的一元二次方程x2+kx+4=0有两个相等的实数根，则k=±4．【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=k2﹣4×4=0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+kx+4=0有两个相等的实数根，∴△=k2﹣4×4=0，解得：k=±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．17．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高CD为8米．【考点】垂径定理的应用．【分析】先构建直角三角形，再利用勾股定理和垂径定理计算．【解答】解：因为跨度AB=24m，拱所在圆半径为13m，延长CD到O，使得OC=OA，则O为圆心，则AD=AB=12（米），则OA=13米，在Rt△AOD中，DO==5，进而得拱高CD=CO﹣DO=13﹣5=8米．故答案为：8．【点评】本题主要考查直角三角形和垂径定理的应用，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．18．在一个不透明的口袋中有质地、大小、重量相同的白色球和红色球若干个，已知从袋中随机摸出一个红球的概率为，则从袋中随机摸出一个白球的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据口袋中只有两种球可知，摸出红球与白球的概率和为1，据此即可得出结论．【解答】解：∵口袋中有质地、大小、重量相同的白色球和红色球数个，随机摸出一个白球与随机摸出一个红球是对立事件，其概率之和为1，∴随机摸出一个白球的概率是1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，熟知各部分的概率之和等于1是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明或演算步骤）19．（1）解下列方程：①x2﹣x﹣2=0②3x2﹣2x=1（2）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+2k=0有一个根是1，求k的值并求出方程的另一个根．【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）①分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；②找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出根的判别式，由根的判别式大于0，得到方程有解，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．（2）根据题意把x=1代入x2﹣3x+2k=0求得k的值，从而得出方程为x2﹣3x+2=0，然后分解因式，得出两个一元一次方程，即可求出方程的另一个解．【解答】解：（1）①x2﹣x﹣2=0，（x+1）（x﹣2）=0，∴x+1=0或x﹣2=0，∴x1=﹣1，x2=2；②3x2﹣2x=1，3x2﹣2x﹣1=0∵a=3，b=﹣2，c=﹣1，b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×3×（﹣1）=16＞0，∴x===，x1=1，x2=﹣；（2）∵方程x2﹣3x+2k=0有一个根是1，∴把x=1代入方程x2﹣3x+2k=0，得12﹣3×1+2k=0，∴k=1，∴此时方程为x2﹣3x+2=0，∴（x﹣1）（x﹣2）=0∴x﹣1=0或x﹣2=0∴x1=1，x2=2，即方程的另一个根是x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法．20．将一条长为20 厘米的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于17平方厘米，那么这段铁丝剪成两段后的长度各是多少？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】这段铁丝被分成两段后，围成正方形．其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为=（5﹣x），根据“两个正方形的面积之和等于17cm2”作为相等关系列方程，解方程即可求解．【解答】解：设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（5﹣x）cm，依题意列方程得x2+（5﹣x）2=17，整理得：x2﹣5x+4=0，（x﹣4）（x﹣1）=0，解方程得x1=1，x2=4，1×4=4cm，20﹣4=16cm；或4×4=16cm，20﹣16=4cm．因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm、16cm．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系等量关系．21．（1）在如图1所示的正方形网格中，画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A1B1C1；（2）如图①、图②所示的阴影部分都是以点O为对称中心的中心对称图形，请你在图③中设计一个以点O为对称中心的中心对称图形．【考点】作图-旋转变换．【专题】作图题．（1）利用网格特点和旋转性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1即可得到△A1B1C1；【分析】（2）利用中心对称的定义画图．【解答】解：（1）如图1，△A1B1C1为所作；（2）如图2③，【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．22．将正面分别标有数字3，5，6，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求P（奇数）；（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，请用树状图（或列表）的方法，求恰好为“56”的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，得到“56”的结果数为1，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）随机抽取一张卡片，抽到一张的数字可能为3，5，6，共3种，它们出现的可能性相等，因此P（奇数）=；（2）画出树状图如下：共有6种等可能的结果数，它们是53，63，35，65，36，56，其中恰好为“56”的结果数为1，所以P（恰好为56）=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．23．如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA、OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6cm，∠B=30°．求：（1）⊙O的半径；（2）图中阴影部分的面积．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）连结OC，根据切线的性质得OC⊥AB，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到OC=OB=3cm；（2）利用扇形面积公式和S阴=S△OBC﹣S扇形OCD进行计算即可．【解答】解：（1）连接OC，则OC⊥AB．在Rt△OBC中，∵∠B=30°，OA=OB=6cm，∴OC=OB=3cm，∴⊙O的半径为3cm；（2）在Rt△OBC中，∠B=30°，∴∠BOC=60°，∴BC==3，∴S阴影=S△OBC﹣S扇形OCD=BC•OC﹣，=×3×3﹣，=．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了扇形的面积公式和含30度的直角三角形三边的关系．24．如图所示，抛物线y=ax2﹣x+c的图象经过A（﹣1，0）、B（0，﹣2）两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）观察图象，求出当x取何值时，y＞0？【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】（1）把A点和B点坐标代入y=ax2﹣x+c得到关于a、c的方程组，然后解方程组求出a、c即可得到抛物线解析式；（2）把一般式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解；（3）先通过解方程x2﹣x﹣2=0得到抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的另一个交点的坐标为（2，0），然后写出函数图象在x轴上方所对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2﹣x+c的图象经过A（﹣1，0）、B（0，﹣2），∴，解得∴此二次函数的解析式是y=x2﹣x﹣2；（2）∵y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣，∴抛物线的对称轴是直线x=；顶点坐标是（，﹣）；（3）当y=0时，x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2，即抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的另一个交点的坐标为（2，0）．所以当x取x＜﹣1或x＞2时，y＞0．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．25．已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2．（1）填空：这个反比例函数的图象位于第一、三象限，在图象的每一支上，y随x的增大而减小；（2）求这个反比例函数的解析式；（3）当x=﹣3时，求反比例函数y=的值；（4）当＜x＜4时，求y=的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据已知条件得到k=4＞0，根据反比例函数的性质即可得到结论；（2）由正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2．得到这个交点的坐标为（2，2），把点（2，2）代入y=，得2=，即可得到结论；（3）把x=﹣3代入y=，即可得到结果；（4）把x=代入y=，得y=8；把x=4代入y=，得y=1；于是得到结论．【解答】解：（1）∵正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2，∴交点坐标为（2，2），∴k=4＞0，∴这个反比例函数的图象位于第一、三象限；在图象的每一支上，y随x的增大而减小；故答案为：第一、三，减小；（2）∵正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2．∴这个交点的坐标为（2，2），把点（2，2）代入y=，得2=，∴k=4，∴这个反比例函数的解析式是y=；（3）把x=﹣3代入y=，得y==﹣，（4）把x=代入y=，得y=8；把x=4代入y=，得y=1；∴当＜x＜4时，求y的取值范围是1＜y＜8．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求函数解析式，反比例函数的增减性，正确的求出函数的解析式是解题的关键．。

中考数学真题 (3)

2018年广西钦州市中考数学试卷一、选择题：每小题3分，共36分1．2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．如图，已知a∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°3．如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．据报道，22年前，中国开始接入国际互联网，至今已有4130000家网站，将数4130000用科学记数法表示为（）A．413×104B．41.3×105 C．4.13×106 D．0.413×1075．下列运算正确的是（）A．a+a=2a B．a6÷a3=a2 C． +=D．（a﹣b）2=a2﹣b26．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件为必然事件的是（）A．骰子向上的一面点数为奇数 B．骰子向上的一面点数小于7C．骰子向上的一面点数是4 D．骰子向上的一面点数大于68．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两点，若x2＜0＜x1，则有（）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y2＜0＜y1D．y1＜0＜y29．若关于x的一元二次方程x2﹣6x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a≤9 B．a≥9 C．a＜9 D．a＞910．如图，为固定电线杆AC，在离地面高度为6m的A处引拉线AB，使拉线AB与地面上的BC的夹角为48°，则拉线AB的长度约为（）（结果精确到0.1m，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）A．6.7m B．7.2m C．8.1m D．9.0m11．如图，把矩形纸片ABCD沿EF翻折，点A恰好落在BC边的A′处，若AB=，∠EFA=60°，则四边形A′B′EF的周长是（）A．1+3B．3+C．4+D．5+12．如图，△ABC中，AB=6，BC=8，tan∠B=，点D是边BC上的一个动点（点D与点B不重合），过点D作DE⊥AB，垂足为E，点F是AD的中点，连接EF，设△AEF的面积为y，点D从点B沿BC运动到点C的过程中，D与B的距离为x，则能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B． C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．因式分解：ab+2a=______．2=1.9，乙队队员14．某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S甲2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是______队．（填“甲”或“乙”）身高的方差是S乙15．若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k=______．16．如图，在菱形ABCD中，AB=4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC的长为______．17．若x，y为实数，且满足（x+2y）2+=0，则x y的值是______．18．如图，∠MON=60°，作边长为1的正六边形A1B1C1D1E1F1，边A1B1、F1E1分别在射线OM、ON上，边C1D1所在的直线分别交OM、ON于点A2、F2，以A2F2为边作正六边形A2B2C2D2E2F2，边C2D2所在的直线分别交OM、ON于点A3、F3，再以A3F3为边作正六边形A3B3C3D3E3F3，…，依此规律，经第n次作图后，点B n到ON的距离是______．三、解答题：本大题共8小题，共66分19．计算：|﹣8|+（﹣2）3+tan45°﹣．20．解分式方程：=．21．如图，DE是△ABC的中位线，延长DE到F，使EF=DE，连接BF（1）求证：BF=DC；（2）求证：四边形ABFD是平行四边形．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣1），B（﹣3，3），C（﹣4，1）（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；（2）画出△ABC绕点A按逆时针旋转90°后的△AB2C2，并写出点C的对应点C2的坐标．23．网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题组别学习时间x（h）频数（人数）A 0＜x≤1 8B1＜x≤2 24C 2＜x≤3 32D 3＜x≤4 nE 4小时以上 4（1）表中的n=______，中位数落在______组，扇形统计图中B组对应的圆心角为______°；（2）请补全频数分布直方图；（3）该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在E组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率．24．某水果商行计划购进A、B两种水果共200箱，这两种水果的进价、售价如下表所示：价格进价（元/箱）售价（元/箱）类型A 60 70B 40 55（1）若该商行进贷款为1万元，则两种水果各购进多少箱？（2）若商行规定A种水果进货箱数不低于B种水果进货箱数的，应怎样进货才能使这批水果售完后商行获利最多？此时利润为多少？25．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE平分∠ABC交AD于点E，点O 在AB上，以OB为半径的⊙O经过点E，交AB于点F（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AC=4，∠C=30°，求的长．26．如图1，在平面直径坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A（﹣3，0）．B（1，0），与y轴交于点C（1）直接写出抛物线的函数解析式；（2）以OC为半径的⊙O与y轴的正半轴交于点E，若弦CD过AB的中点M，试求出DC 的长；（3）将抛物线向上平移个单位长度（如图2）若动点P（x，y）在平移后的抛物线上，且点P在第三象限，请求出△PDE的面积关于x的函数关系式，并写出△PDE面积的最大值．2018年广西钦州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共36分1．2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义即可求解．【解答】解：2的相反数等于﹣2．故选A．2．如图，已知a∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质进行解答．【解答】解：∵a∥b，∠1=60°，∴∠2=∠1=60°，故选B．3．如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图的定义，观察图形即可解决问题．【解答】解：主视图是从正面看得到图形，所以答案是D．故选D．4．据报道，22年前，中国开始接入国际互联网，至今已有4130000家网站，将数4130000用科学记数法表示为（）A．413×104B．41.3×105 C．4.13×106 D．0.413×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将4130000用科学记数法表示为：4.13×106．故选：C．5．下列运算正确的是（）A．a+a=2a B．a6÷a3=a2 C． +=D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】二次根式的加减法；合并同类项；同底数幂的除法；完全平方公式．【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、二次根式的化简、完全平方公式解答．【解答】解：A、a+a=（1+1）a=2a，故本选项正确；B、a6÷a3=a6﹣3≠a2，故本选项错误；C、+=2+=3≠，故本选项错误；D、（a﹣b）2=a2+2ab+b2≠a2﹣b2，故本选项错误．故选A．6．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集再表示在数轴上即可．【解答】解：∵解不等式x﹣6≤0，得：x≤6，解不等式x＞2，得：x＞2，∴不等式组的解集为：2＜x≤6，将不等式解集表示在数轴上如图：，故选C．7．小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件为必然事件的是（）A．骰子向上的一面点数为奇数 B．骰子向上的一面点数小于7C．骰子向上的一面点数是4 D．骰子向上的一面点数大于6【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子可能会出现1，2，3，4，5，6六种情况，出现每一种情况均有可能，属于随机事件，朝上的一面的点数必小于7，故选B．8．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两点，若x2＜0＜x1，则有（）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y2＜0＜y1D．y1＜0＜y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】依据反比例函数的性质确定双曲线所在的现象，即可作出判断．【解答】解：∵k=﹣3＜0，∴双曲线位于二、四象限．∵x2＜0＜x1，∴y2＞0，y1＜0．∴y1＜0＜y2．故选：D．9．若关于x的一元二次方程x2﹣6x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a≤9 B．a≥9 C．a＜9 D．a＞9【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【解答】解：根据题意得：△=（﹣6）2﹣4a＞0，即36﹣4a＞0，解得：a＜9，则a的范围是a＜9．故选：C．10．如图，为固定电线杆AC，在离地面高度为6m的A处引拉线AB，使拉线AB与地面上的BC的夹角为48°，则拉线AB的长度约为（）（结果精确到0.1m，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）A．6.7m B．7.2m C．8.1m D．9.0m【考点】解直角三角形的应用．【分析】在直角△ABC中，利用正弦函数即可求解．【解答】解：在直角△ABC中，sin∠ABC=，∴AB=AC÷sin∠ABC=6÷sin48°=≈8.1（米）．故选：C．11．如图，把矩形纸片ABCD沿EF翻折，点A恰好落在BC边的A′处，若AB=，∠EFA=60°，则四边形A′B′EF的周长是（）A．1+3B．3+C．4+D．5+【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】先在直角三角形EFG中用勾股定理求出EF，FG，再判断出三角形A'EF是等边三角形，求出AF，从而得出BE=B'E=1，最后用四边形的周长公式即可．【解答】解：如图，过点E作EG⊥AD，∴∠AGE=∠FGE=90°∵矩形纸片ABCD，∴∠A=∠B=∠AGE=90°，∴四边形ABEG是矩形，∴BE=AG，EG=AB=，在Rt△EFG中，∠EFG=60°，EG=，∴FG=1，EF=2，由折叠有，A'F=AF，A'B'=AB=，BE=B'E，∠A'FE=∠AFE=60°，∵BC∥AD，∴∠A'EF=∠AFE=60°，∴△A'EF是等边三角形，∴A'F=EF=2，∴AF=A'F=2，∴BE=AG=AF﹣FG=2﹣1=1∴B'E=1∴四边形A′B′EF的周长是A'B'+B'E+EF+A'F=+1+2+1=4+，故选C．12．如图，△ABC中，AB=6，BC=8，tan∠B=，点D是边BC上的一个动点（点D与点B不重合），过点D作DE⊥AB，垂足为E，点F是AD的中点，连接EF，设△AEF的面积为y，点D从点B沿BC运动到点C的过程中，D与B的距离为x，则能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B． C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】由tan∠B==，设DE=4m，BE=3m，则BD=5m=x，然后将AE与DE都用含有x的代数式表示，再计算出△AEF的面积即可得到y与x的函数关系，由此对照图形即可．【解答】解：∵DE⊥AB，垂足为E，∴tan∠B==，设DE=4m，BE=3m，则BD=5m=x，∴m=，DE=，BE=，∴AE=6﹣=（6﹣）•∴y=S△AEF化简得：y=﹣+x，又∵0＜x≤8∴该函数图象是在区间0＜x≤8的抛物线的一部分．故：选B二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．因式分解：ab+2a=a（b+2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】找出公因式进而提取公因式得出即可．【解答】解：ab+2a=a（b+2）．故答案为：a（b+2）．2=1.9，乙队队员14．某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S甲2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是乙队．（填“甲”或“乙”）身高的方差是S乙【考点】方差．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=1.9，S乙2=1.2，∴S甲2=1.9＞S乙2=1.2，∴两队中队员身高更整齐的是乙队；故答案为：乙．15．若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k=2．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由点（1，2）在正比例函数图象上，根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出k值．【解答】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），∴2=k×1，即k=2．故答案为：2．16．如图，在菱形ABCD中，AB=4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC的长为6．【考点】菱形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】由菱形性质AC=CD=4，根据中垂线性质可得DN=AN，继而由△CND的周长是10可得CD+CN+DN=CD+CN+AN=CD+AC．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，AB=4，∴AB=CD=4，∵MN垂直平分AD，∴DN=AN，∵△CND的周长是10，∴CD+CN+DN=CD+CN+AN=CD+AC=10，∴AC=6，故答案为：6．17．若x，y为实数，且满足（x+2y）2+=0，则x y的值是．【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】因为，（x+2y）2≥0，≥0，所以可利用非负数的和为0的条件分析求解．【解答】解：∵（x+2y）2+=0，且（x+2y）2≥0，≥0，∴解之得：∴x y=4﹣2==．18．如图，∠MON=60°，作边长为1的正六边形A1B1C1D1E1F1，边A1B1、F1E1分别在射线OM、ON上，边C1D1所在的直线分别交OM、ON于点A2、F2，以A2F2为边作正六边形A2B2C2D2E2F2，边C2D2所在的直线分别交OM、ON于点A3、F3，再以A3F3为边作正六边形A3B3C3D3E3F3，…，依此规律，经第n次作图后，点B n到ON的距离是3n﹣1•．【考点】正多边形和圆．【分析】首先求出B1，B2，B3，B4到ON的距离，条件规律后，利用规律解决问题．【解答】解：点B1到ON的距离是，点B2到ON的距离是3，点B3到ON的距离是9，点B4到ON的距离是27，…点B n到ON的距离是3n﹣1•．三、解答题：本大题共8小题，共66分19．计算：|﹣8|+（﹣2）3+tan45°﹣．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】根据实数的运算法则以及特殊角的锐角三角函数计算即可．【解答】解：原式=2﹣8+1﹣2，=﹣6﹣1，=﹣7．20．解分式方程：=．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：原方程两边同乘以x（x﹣2），得3x﹣6=5x，解得：x=﹣3，检验x=﹣3是分式方程的解．21．如图，DE是△ABC的中位线，延长DE到F，使EF=DE，连接BF（1）求证：BF=DC；（2）求证：四边形ABFD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理．【分析】（1）连接DB，CF，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形CDBF 是平行四边形，进而可得CD=BF；（2）由（1）可得CD∥FB，再利用三角形中位线定理可得DF∥AB，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得结论．【解答】证明：（1）连接DB，CF，∵DE是△ABC的中位线，∴CE=BE，∵EF=ED，∴四边形CDBF是平行四边形，∴CD=BF；（2）∵四边形CDBF是平行四边形，∴CD∥FB，∴AD∥BF，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴DF∥AB，∴四边形ABFD是平行四边形．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣1），B（﹣3，3），C（﹣4，1）（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；（2）画出△ABC绕点A按逆时针旋转90°后的△AB2C2，并写出点C的对应点C2的坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）补充成网格结构，然后找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，再顺次连接即可；再根据平面直角坐标系写出点B1的坐标；（2）根据旋转的性质画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB2C2，写出点C2的坐标即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为△ABC关于y轴对称的图形；则B1的坐标是（3，3）；（2）△ABC绕点A按逆时针旋转90°后的△AB2C2是：则点C的对应点C2的坐标是（1，2）．23．网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题组别学习时间x（h）频数（人数）A 0＜x≤1 8B 1＜x≤2 24C 2＜x≤3 32D 3＜x≤4 nE 4小时以上 4（1）表中的n=12，中位数落在C组，扇形统计图中B组对应的圆心角为108°；（2）请补全频数分布直方图；（3）该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在E组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数．【分析】（1）根据A组的频数和百分比求出总人数，再利用D组的百分比求出n的值，n=总人数×D组的百分比；根据中位数的定义，中间的一个数或两个数的平均数求出中位数；圆心角=百分比×360°；（2）如图，（3）先画树状图得出所有等可能的情况数，找到抽取的两名学生都来自九年级的情况数，计算概率即可．【解答】解：（1）8÷10%=80，n=15%×80=12，∵总人数为80人，∴中位数落在第40、41个学生学习时间的平均数，8+24=32＜40，32+32=64＞40，∴中位数落在C组，B：×360°=108°，故答案为：12，C，108；（2）如图所示，（3）画树状图为：共12种可能，抽取的两名学生都来自九年级的有2种可能，==，∴P（两个学生都是九年级）答：抽取的两名学生都来自九年级的概率为．24．某水果商行计划购进A、B两种水果共200箱，这两种水果的进价、售价如下表所示：价格进价（元/箱）售价（元/箱）类型A 60 70B 40 55（1）若该商行进贷款为1万元，则两种水果各购进多少箱？（2）若商行规定A种水果进货箱数不低于B种水果进货箱数的，应怎样进货才能使这批水果售完后商行获利最多？此时利润为多少？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据题意可以得到相应的方程，从而可以得到两种水果各购进多少箱；（2）根据题意可以得到利润与甲种水果的关系式和水果A与B的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设A种水果进货x箱，则B种水果进货箱，60x+40=10000，解得，x=100，200﹣x=100，即A种水果进货100箱，B种水果进货100箱；（2）设A种水果进货x箱，则B种水果进货箱，售完这批水果的利润为w，则w=（70﹣60）x+（55﹣40）=﹣5x+3000，∵﹣5＜0，∴w随着x的增大而减小，∵x≥，解得，x≥50，当x=50时，w取得最大值，此时w=2750，即进货A种水果50箱，B种水果150箱时，获取利润最大，此时利润为2750元．25．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE平分∠ABC交AD于点E，点O 在AB上，以OB为半径的⊙O经过点E，交AB于点F（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AC=4，∠C=30°，求的长．【考点】切线的判定；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；弧长的计算．【分析】（1）连接OE，利用角平分线的定义和圆的性质可得∠OBE=∠OEB=∠EBD，可证明OE∥BD，结合等腰三角形的性质可得AD⊥BD，可证得OE⊥AD，可证得AD为切线；（2）利用（1）的结论，结合条件可求得∠AOE=30°，由AC的长可求得圆的半径，利用弧长公式可求得．【解答】（1）证明：如图，连接OE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠OBE=∠EBD，∴∠OEB=∠EBD，∴OE∥BD，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠OEA=∠BDA=90°，∴AD是⊙O的切线；（2）解：∵AB=AC=4，∴OB=OE=OF=2，由（1）可知OE∥BC，且AB=AC，∴∠AOE=∠ABC=∠C=30°，∴==．26．如图1，在平面直径坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A（﹣3，0）．B（1，0），与y轴交于点C（1）直接写出抛物线的函数解析式；（2）以OC为半径的⊙O与y轴的正半轴交于点E，若弦CD过AB的中点M，试求出DC 的长；（3）将抛物线向上平移个单位长度（如图2）若动点P（x，y）在平移后的抛物线上，且点P在第三象限，请求出△PDE的面积关于x的函数关系式，并写出△PDE面积的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）令抛物线解析式中x=0求出点C的坐标，根据点A、B的坐标即可求出其中点M的坐标，由此即可得出CM的长，根据圆中直径对的圆周角为90°即可得出△COM∽△CDE，根据相似三角形的性质即可得出，代入数据即可求出DC的长度；（3）根据平移的性质求出平移后的抛物线的解析式，令其y=0，求出平移后的抛物线与x 轴的交点坐标，由此即可得出点P横坐标的范围，再过点P作PP′⊥y轴于点P′，过点D作DD′⊥y轴于点D′，通过分割图形求面积法找出S关于x的函数关系式，利用配方结合△PDE而成函数的性质即可得出△PDE面积的最大值．【解答】解：（1）将点A（﹣3，0）、B（1，0）代入y=ax2+bx﹣2中，得：，解得：，∴抛物线的函数解析式为y=x2+x﹣2．（2）令y=x2+x﹣2中x=0，则y=﹣2，∴C（0，﹣2），∴OC=2，CE=4．∵A（﹣3，0），B（1，0），点M为线段AB的中点，∴M（﹣1，0），∴CM==．∵CE为⊙O的直径，∴∠CDE=90°，∴△COM∽△CDE，∴，∴DC=．（3）将抛物线向上平移个单位长度后的解析式为y=x2+x﹣2+=x2+x﹣，令y=x2+x﹣中y=0，即x2+x﹣=0，解得：x1=，x2=．∵点P在第三象限，∴＜x＜0．过点P作PP′⊥y轴于点P′，过点D作DD′⊥y轴于点D′，如图所示．在Rt△CDE中，CD=，CE=4，∴DE==，sin∠DCE==，在Rt△CDD′中，CD=，∠CD′D=90°，∴DD′=CD•sin∠DCE=，CD′==，OD′=CD′﹣OC=，∴D（﹣，），D′（0，），∵P （x ， x 2+x ﹣）， ∴P ′（0， x 2+x ﹣）．∴S △PDE =S △DD ′E +S 梯形DD ′P ′P ﹣S △EPP ′=DD ′•ED ′+（DD ′+PP ′）•D ′P ′﹣PP ′•EP ′=﹣﹣x +2（＜x ＜0）， ∵S △PDE =﹣﹣x +2=﹣+，＜﹣＜0，∴当x=﹣时，S △PDE 取最大值，最大值为．故：△PDE 的面积关于x 的函数关系式为S △PDE =﹣﹣x +2（＜x ＜0），且△PDE 面积的最大值为．高频考点强化训练：三视图的有关判断及计算时间：30分钟分数：50分得分：________ 一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )2．(2016·贵阳中考)如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是【易错6】( )3．如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图( )4．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..5．一个长方体的主视图、俯视图如图所示(单位：cm)，则其左视图的面积为( )A ．36cm 2B ．40cm 2C ．90cm 2D ．36cm 2或40cm 2第5题图第6题图6．(2016·承德模拟)由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图和左视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体个数可能有( )A ．8个B ．6个C ．4个D ．12个二、填空题(每小题4分，共16分)7．下列几何体中：①正方体；②长方体；③圆柱；④球．其中，三个视图形状相同的几何体有________个，分别是________(填几何体的序号)．8．如图，水平放置的长方体的底面是边长为3和5的长方形，它的左视图的面积为12，则长方体的体积等于________．9．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是________．乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..第8题图第9题图第10题图10．(2016·秦皇岛卢龙县模拟)由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x 的值为________，y 的值为________．三、解答题(10分)11．如图所示的是某个几何体的三视图． (1)说出这个几何体的名称；(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．中考必考点强化训练专题：简单三视图的识别◆类型一简单几何体的三视图1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..第1 题图第2题图第3题图 2．(2016·抚顺中考)如图所示几何体的主视图是( )3．(2016·南陵县模拟)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是( )4．(2016·肥城市一模)如图所示的四个几何体中，它们各自的主视图与俯视图不相同的几何体的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．(2016·宁波中考)如图所示的几何体的主视图为( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..6．(2016·鄂州中考)一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是( )7．(2016·菏泽中考)如图所示，该几何体的俯视图是( )◆类型二简单组合体的三视图8．(2016·黔西南州中考)如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是( )9．(2016·营口中考)如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是( )10．(2016·日照中考)如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是( )11．(2016·烟台中考)如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..这个几何体的主视图和俯视图分别为( )。

广西钦州市2018届九年级上学期数学期末考试试卷(解析版)

广西钦州市2018届九年级上学期数学期末考试试卷一、单选题1.已知一元二次方程x2+mx﹣3=0的一个根为x=1，则m等于（）A.1B.2C.3D.﹣3【答案】B【考点】一元二次方程的根【解析】【解答】把x=1代入方程，1+m-3=0,m=2,选B.【分析】根据方程根的概念，将x=1代入一元二次方程x2+mx﹣3=0 即可求出m的值。

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】根据轴对称图形的定义，选项中轴对称图形有A、C、D，根据中心对称图形的定义，选项中的中心对称图形有B、D，综上可知，既是轴对称图形又是中心对称图形的是D，故答案为：D.【分析】把一个平面图形绕着平面上的某点旋转180°后能与自身重合的图形，就是中心对称图形，把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形，根据定义即可一一判断。

3.如图，已知△ABC中，AB=2，BC=3，∠B=90°，以点B为圆心作半径为r的⊙B，要使点A，C在⊙B外，则r的取值范围是（）A.0＜r＜2B.0＜r＜3C.2＜r＜3D.r＞3【答案】A【考点】点与圆的位置关系【解析】【解答】AB=2，BC=3,圆恰好过A点时，半径是2，恰好过C点时，半径是3，所以半径小于2，故答案为：A.【分析】根据点与圆的位置关系的判定，当点到圆心的距离大于该圆半径的时候，该点就在圆外，即可得出答案。

4.下列函数的图象位于第一、第三象限的是（）A.y=﹣x2B.y=x2C.y=D.y=﹣【答案】C【考点】反比例函数的图象，二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】选项A,图象过三，四象限，选项B,图象过一，二象限，选项C,图象过一，三象限，选项D,图象过二，四象限.故答案为：C.【分析】A、该函数是二次函数，其图象是抛物线，二次项系数小于0，图象开口向下，对称轴是y轴，顶点式坐标原点，故图象过三，四象限；B、该函数是二次函数，其图象是抛物线，二次项系数大于0，图象开口向上，对称轴是y轴，顶点式坐标原点，故图象过一，二象限；C、该函数是反比例函数，其图像是双曲线，由于比例系数大于0，图像的两支分别位于第一，三象限；D、该函数是反比例函数，其图像是双曲线，由于比例系数小于0，图像的两支分别位于第二，四象限；综上所述即可得出答案。

广西钦州市2018年秋季七年级9月份考试数学试卷解析版

广西钦州市2018年秋季七年级9月份考试数学试卷解析版一.选择题1．如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作（）A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m2．一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）A．0.1008×106B．1.008×106C．1.008×105D．10.08×1043．﹣4的倒数是（）A．﹣4 B．4 C．﹣D．4．计算（﹣3）+（﹣9）的结果等于（）A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣65．如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（）A．+20元B．﹣20元C．+100元D．﹣100元6．今年广西参加高考的人数约为393000人，这个数据用科学记数法可表示为（）A．393×103B．3.93×103C．3.93×105D．3.93×1067．气温由﹣1℃上升2℃后是（）A．﹣1℃B．1℃C．2℃D．3℃8．计算（+2）+（﹣3）所得的结果是（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣59．有四包洗衣粉，每包以标准克数（500克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）A．+6 B．﹣7 C．﹣14 D．+1810．比﹣1大1的数是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣211．下列各数表示正确的是（）A．57000000=57×106B．0.0158（用四舍五入法精确到0.001）=0.015C．1.804（用四舍五入法精确到十分位）=1.8D．0.0000257=2.57×10﹣412．计算﹣3+（﹣1）的结果是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4二、填空题13．计算：﹣9+3= ．14．既不是正数也不是负数的数是．15．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量．把数据3120000用科学记数法表示为．16．﹣1，0，0.2，，3中正数一共有 3 个．三．解答题17．(12分)计算：(1)|－5|－(－2)×12＋(－6)；(2)－12 012－(1－0.5)×12＋(－12＋23－14)×24.18．在修我市解放路的BRT （快速公交）时，需要对部分建筑进行拆迁，市政府成立了拆迁工作组，他们步行去做拆迁户主的思想工作；如果向南记为负，向北记为正；以下是他们一天中行程（单位：km ）：出发点，﹣0.7，+2.7，﹣1.3，+0.3，﹣1.4，+2.6，拆迁点；（1）工作组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）在一天的工作中，最远处离出发点有多远？（3）如果平均每个拆迁地址（出发点处没有拆迁）要做1小时的思想工作，他们步行的速度为2km/h ，工作组早上九点出发，做完工作时是下午几点？19. 小吃店一周中每天的盈亏情况如下（盈余为正）：128．3元，－25．6元，－15元，27元，－7元，36．5元，98元，一周总的盈亏情况如何？20. 一架直升飞机从高度为450米的位置开始，先以20米/秒的速度上升60秒,后以 12米/秒的速度下降120秒,这时的直升飞机所在的高度是多少21.为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师。

广西钦州市2018年第四次中考模拟测试数学试题

广西钦州市2018年第四次中考模拟测试数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）． 1． 2017的倒数是（）． A ．20171B ．2017C ．-2017D ． 20171- 2．在3，0，2-，2四个数中，最小的数是（）．A ．3B ．0C ．2-D ．23．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）．A B C D4. 体育老师统计了某一小组8个人的数学成绩，成绩如下（单位为分）：55，56，56，57，58，55，56，56，这组数据的众数是（）．A ． 55B ． 56C ．57D ．585．下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. 正三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 正五边形6．若扇形的弧长是16cm ，面积是56cm 2，则它的半径是（）． A.2.8cm B.3.5cm C.7cm D.14cm 7．正方形的正投影不可能是：（）A ．正方形B ．长方形C ．线段D ．梯形8．如图，在⊙O 中，直径CD 垂直于弦AB ，若∠C=25°，则∠BOD 的度数是（） A ．25° B ．30° C ．40° D ．50°第8题图第9题图 9．如图，等腰△ABC 中，AB=AC=8，BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为（） A ．13 B ．14 C ．15 D ．1610．已知一次函数221+-=x y ，当41≤≤x 时，y 的最大值是（）．A ．2B ．23C ．25D ．6-11．在平面直角坐标系中，将抛物线322++=x x y 绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）．A ．2)1(2++-=x yB ．4)1(2+--=x yC ．2)1(2+--=x yD ．4)1(2++-=x y12．如图，OBC ∆中是直角三角形，OB 与x 轴正半轴重合，︒=∠90OBC ，且OB=1，3=BC ，将OBC ∆绕原点O 逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m 倍，使OC OB =1，得到11C OB ∆，将11C OB ∆绕原点O 逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m 倍，使12OC OB =，得到22C OB ∆……，如此继续下去，得到20172017C OB ∆，则m 的值和点2017C 的坐标是（）．A ．2，)32,2(20172017⨯-B ．2，)0,2(2018-C ．3，)32,2(20172017⨯-D ．3，)0,2(2018-二、填空题13．点A （﹣2，3）关于x 轴的对称点A ′的坐标为． 14．因式分解：x 3﹣x= ．15．随着桂林“国际旅游胜地”建设的全面推进，桂林旅游吸引力进一步提高，据统计，仅2016年春节假日期间，桂林市共接待国内外游客54.73万人次，将54.73万人次用科学记数法表示为人次．16．在学校组织的数学实践活动中，小新同学制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是．17．如图，过矩形ABCD 的顶点B 作BE ∥AC ，垂足为E ，延长BE 交AD 于F ，若点F 是边AD 的中点，则sin ∠ACD 的值是．第12题18．如图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，若第n 个图中阴影部分小正方形的个数为440个，则n 的值是．第Ⅱ卷（非选择题，共84分）考生注意：第三至第八大题为解答题，要求在答题卷上写出解答过程.如果运算含有根号，请保留根号.三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分） 19．计算：()()()011π20103tan 60---+--°+2.20.先化简，再求值：()()()322484a b a b ab a b ab +-+-÷，其中a =2，1b =.四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）21.某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图8所示，已知8AC BC ==m ，30A ∠=°，CD AB ⊥，于点D ．（1）求ACB ∠的大小. （2）求AB 的长度.22.2010年世界杯足球赛在南非举行.赛前某足球俱乐部组织了一次竞猜活动，就哪一支球队将在本届世界杯足球赛中夺冠进行竞猜，并绘制了两幅不完整的统计图（如图9-①和9-②所示）.请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出参加这次竞猜的总人数；（2）请你在图9-①中补全频数分布直方图，在图9-②中分别把“阿根廷队”和“巴西队”所对应的扇形图表示出来.A CD图8B五、（本大题满分8分）23．如图10，已知ABC ADE Rt △≌Rt △，90ABC ADE ∠=∠=°，BC 与DE 相交于点F ，连接CD ，EB ．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举.（2）求证：.CF EF =六、（本大题满分10分）24．2010年1月1日，全球第三大自贸区——中国——东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代.广西某民营边贸公司要把240吨白砂糖运往东盟某国的A 、B 两地，现用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A 地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B 地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆.（1）求这两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往A 地，某余货车前往B 地，且运往A 地的白砂糖不少于115吨.请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费.A CEBDF图10七、（本大题满分10分）25．如图11-①，AB 为⊙O 的直径，AD 与⊙O 相切于点A DE ，与⊙O 相切于点E ，点C 为DE 延长线上一点，且.CE CB = （1）求证：BC 为⊙O 的切线；（2）连接AE ，AE 的延长线与BC 的延长线交于点（如图11-②所示）.若252AB AD ==，，求线段BC 和EG 的长.八、（本大题满分10分）26．如图12，把抛物线2y x =-（虚线部分）向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线1l ，抛物线2l 与抛物线1l 关于y 轴对称.点A 、O 、B 分别是抛物线1l 、2l 与x 轴的交点，D 、C 分别是抛物线1l 、2l 的顶点，线段CD 交y 轴于点E . （1）分别写出抛物线1l 与2l 的解析式；（2）设P 是抛物线1l 上与D 、O 两点不重合的任意一点，Q 点是P 点关于y 轴的对称点，试判断以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形是什么特殊的四边形？说明你的理由.（3）在抛物线1l 上是否存在点M ，使得ABM AOED S S ∆∆=四边形，如果存在，求出M 点的坐标，如果不存在，请说明理由.B图11-②GOAD EC图11-①B OA DEC AC DE BOyx1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A CB BC CD D A B B A数学试题参考答案及评分标准二、填空题13．点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣2，﹣3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可解答．【解答】解：点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣2，﹣3），故答案为：（﹣2，﹣3）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14．因式分解：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），故答案为：x（x+1）（x﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．随着桂林“国际旅游胜地”建设的全面推进，桂林旅游吸引力进一步提高，据统计，仅2016年春节假日期间，桂林市共接待国内外游客54.73万人次，将54.73万人次用科学记数法表示为 5.473×105人次．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将54.73万用科学记数法表示为5.473×105．故答案为：5.473×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16．在学校组织的数学实践活动中，小新同学制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是3π．【考点】圆锥的计算．【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的高，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积．【解答】解：圆锥的母线长==3，所以这个圆锥的侧面积=•2π•1•3=3π．故答案为3π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17．如图，过矩形ABCD的顶点B作BE∥AC，垂足为E，延长BE交AD于F，若点F是边AD的中点，则sin∠ACD的值是．【考点】矩形的性质；解直角三角形．【分析】由矩形的性质得出AD∥BC，AD=BC，∠D=90°，证出△AEF∽△CEB，得出对应边成比例=，设AF=DF=a，AE=x，则CE=2x，AC=3x，再证明△AEF∽△ADC，得出，得出x=，AC=a，再由三角函数的定义即可得出结果．【解答】解：∵点F是边AD的中点，∴AF=DF=AD，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∠D=90°，∴AF=BC，△AEF∽△CEB，∴=，设AF=DF=a，AE=x，则CE=2x，AC=3x，∵BF⊥AC，∴∠AEF=∠D=90°，∵∠EAF=∠DAC，∴△AEF∽△ADC，∴，即，解得：x=，∴AC=a，∴sin ∠ACD==，故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．18．如图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，若第n 个图中阴影部分小正方形的个数为440个，则n 的值是 20 ．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】先根据图形的变化得出阴影部分小正方形的个数的变换规律，再根据规律得出关于n 的方程，求得n 的值即可．【解答】解：由题可得，第1个图中阴影部分小正方形的个数为3=22﹣1个；第2个图中阴影部分小正方形的个数为8=32﹣1个；第3个图中阴影部分小正方形的个数为17=42﹣1个；以此类推，第n 个图中阴影部分小正方形的个数为（n +1）2﹣1个；当（n +1）2﹣1=440时，解得n=20，故答案为：20【点评】本题主要考查了图形的变换规律，解题时首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分） 19．解：()()()011π20103tan 60---+- -°+2=111332+-⨯+……………………………………………………………（4分）=1232-+…………………………………………………………………………（5分）=12-………………………………………………………………………………（6分） 20．解：（1）()()()322484a b a b ab a b ab +-+-÷=2222a b b ab -+-……………………………………………………………（3分） =22a ab -………………………………………………………………………（4分）当2a =，1b =时，原式=22221-⨯⨯…………………………………………………（5分）=44-=0………………………………………………………………（6分）四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）21．解：（1）30AC BC A =∠= ，°，30A B ∴∠=∠=°…………………………（1分）180A B ACB ∠+∠+∠= °…………………………（2分）180ACB A B ∴∠=∠-∠°-=180°30-°30-° =120°…………………………（4分）（2）AC BC CD AB =⊥ ，2AB AD ∴=………………………………………………………………（5分）在Rt ADC △中，30A AC ∠==°，8．cos AD AC A ∴=·，………………………………………………………（6分） =8·cos 30°=38432⨯= ()283m AB AD ∴==.…………………………………………………（8分）22．（1）参加这次竞猜的总人数是500人.………………………………………………（2分）（2）补充图①……………………………………………………………………………（4分）补充图②…………………………………………………………………………（8分）ACDB五、（本大题满分8分）23．（1）ADC ABE CDF EBF ∆∆∆∆≌，≌．…………………………………………（2分）（2）证法一：连接CE…………………………………（3分）Rt ABC ADE ∆∆ ≌Rt AC AE ∴=…………………………………（4分）ACE AEC ∴∠=∠…………………………………（5分）又Rt Rt ABC ADE △≌△ACB AED ∴∠=∠…………………………………（6分）ACE ACB AEC AED ∴∠-∠=∠-∠即BCE DEC ∠=………………………………………………………………（7分）CF EF ∴=．………………………………………………………………………（8分）证法二：Rt Rt ABC ADE △≌△AC AE AD AB CAB EAD ∴==∠=∠，，CAB DAB EAD DAB ∴∠-∠=∠-∠即CAD EAB ∠=……………………（3分） ()ACD AEB SAS ∴△≌△．………………………………（4分）CD EB ADC ABE ∴=∠=∠，………………………………（5分）又ADE ABC ∠=∠CDF EBF ∴∠=∠………………………………（6分）又DFC BFE ∠=∠()CDF EBF AAS ∴△≌△．……………………………………………………（7分） CF EF ∴=．………………………………………………………………………（8分）证法三：连接AF ．………………………………………………………………（3分）Rt Rt ABC ADE △≌△，90AB AD BC DE ABC ADE ∴==∠=∠=，，°．又AF AF = ．ACEBDFACEBDFA()Rt Rt ABF ADF HL ∴△≌△．……………………………（5分）BF DF ∴=．……………………………（6分）又BC DE = ．BC BF DE DF ∴-=-,………………………………（7分）即CF EF =．……………………………（8分）六、（本大题满分10分）24．解（1）解法一：设大车用x 辆，小车用y 辆.依据题意，得20x y x y +=⎧⎨⎩，15+10=240．…………………………………………………………………（2分）解得812x y =⎧⎨=⎩，．∴大车用8辆，小车用12辆.……………………………………………………（4分）解法二：设大车用x 辆，小车用()20x -辆.依题意，得()151020240x x +-=…………………………………………………………（2分）解得8x =.2020812x ∴-=-=．∴大车用8辆，小车用12辆.……………………………………………………（4分）（2）设总运费为W 元，调往A 地的大车a 辆，小车()10a -辆；调往B 地的大车()8a -辆，小车()2a +辆.则……………………………………………………………………（5分）()()()6304201075085502W a a a a =+-+-++，即：1011300W a =+ （0a a ≤≤8，为整数），………………………………（7分）()151010a a +- 115≥．a ∴≥3．………………………………………………………………………………（8分）又W 随a 的增大而增大，∴当3a =时，W 最小.当3a =时，1031130011330W =⨯+ = ．…………………………………………（9分）因此，应安排3辆大车和7辆小车前往A 地；安排5辆大车和5辆小车前往B 地.最少运费为11 330元.……………………………………………………………………………（10分）七、（本大题满分10分）25．（1）连接OE OC ，……………………………………………………………………（1分）()OBC OEC SSS ∴△≌△，OBC OEC ∴∠=∠．………………………（2分）又DE 与O ⊙相切于点E ，90OEC ∴∠=°．…………………………（3分）90OBC ∴∠=°．BC ∴为O ⊙的切线.…………………………（4分）（2）过点D 作DF BC ⊥于点F ，AD DC BG ，，分别切O ⊙于点A E B ，，， DA DE CE CB ∴==，．………………………………（5分）设BC 为x ，则22CF x DC x =-=+，. 在Rt DFC △中，()()()2222225x x +--=，解得：52x =．…………………………………………………………………………（6分） AD BG ∥， DAE EGC ∴∠=∠． DA DE = ，DAE AED ∴∠=∠.AED CEG ∠=∠ ，EGC CEG ∴∠=∠，52CG CE CB ∴===，………………………………………………………………（7分）5BG ∴=．()222554535AG ∴=+==．……………………………………………（8分）解法一：连接BE ，12ABG ∆=S AB BG AG BE =1··，225535BE ∴⨯=，103BE ∴=．…………………………………………………………………………（9分）在Rt BEG △中，22221055533EG BG BE ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭．…………………（10分）解法二：DAE EGC AED CEG ∠=∠∠=∠ ，，ADE GCE ∴△∽△，…………………………………………………………………（9分）35AD AE EGCG EG EG-∴==2，，2.5 BGOAD ECF解得：553EG =．…………………………………………………………………（10分）八、（本大题满分10分）26．解：（1）()21:11l y x =--+（或22y x x =-+）；………………………………（1分）()22:11l y x =--+（或22y x x =--）；………………………………（2分）（2）以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形为矩形或等腰梯形.………………………（3分）理由：点C 与点D ，点P 与点Q 关于y 轴对称，CD PQ x ∴∥∥轴.①当P 点是2l 的对称轴与l 1的交点时，点P 、Q 的坐标分别为（-1，-3）和（1，-3），而点C 、D 的坐标分别为（1-）和（1，1），所以C D P Q C P C=⊥，，四边形C P Q D 是矩形.………………………………………………………………………………………（4分） ②当P 点不是2l 的对称轴与1l 的交点时，根据轴对称性质，有：CP DQ =（或CQ DP =），但CD PQ ≠.∴四边形CPQD （或四边形CQPD ）是等腰梯形.…………………………………（5分）（3）存在.设满足条件的M 点坐标为()x y ，，连接MA MB AD ，，，依题意得：()()()20A B E ，，-2，0，0，1，()121322AOEDS +⨯==梯形.……………………………………………………………（6分）①当0y >时，13422ABM S y ∆=⨯⨯=， 34y ∴=．…………………………………………………………………………………（7分）将34y =代入1l 的解析式，解得：132x =，2x 1=．2132M ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭3，4，212M ⎛⎫⎪⎝⎭3，．4……………………………………………………………（8分） ②当0y <时，()13422ABM S y ∆=⨯⨯-=， 34y ∴=-．………………………………………………………………………………（9分）将34y =-代入1l 的解析式，解得：712x =±． 3272M ⎛⎫+∴ ⎪ ⎪⎝⎭3，-4，4272M ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭3，-．4……………………………………（10分）。

广西钦州市2018年中考数学三模试卷(解析版)

广西钦州市2018年中考数学三模试卷（解析版）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣5的倒数是（）A．﹣5 B．5 C．D．【分析】根据倒数的定义可直接解答．【解答】解：﹣5的倒数是﹣；故选：D．【点评】本题比较简单，考查了倒数的定义，即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．下列长方体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据正视图是从物体正面看到的平面图形，据此选择正确答案．【解答】解：长方体的主视图是：．故选：C．【点评】本题主要考查了长方体的三视图，解题的关键是掌握正视图的含义，此题基础题．3．肥皂泡的泡壁厚度大约是0000071米，数字0000071用科学记数法表示为（）A．7.1×107B．0.71×10﹣6C．7.1×10﹣7D．71×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数字0000071用科学记数法表示为7.1×10﹣7，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．对多项式x2﹣2x+1因式分解，结果正确的是（）A．（x+1）2B．（x+1）（x﹣1）C．（x﹣1）2D．（x+1）（x﹣2）【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=（x﹣1）2，故选：C．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和8【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．【解答】解：将2、5、6、0、6、1、8按照从小到大排列是：0，1，2，5，6，6，8，位于中间位置的数为5，故中位数为5，数据6出现了2次，最多，故这组数据的众数是6，中位数是5，故选：C．【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数．6．下列运算正确的是（）A．2a2•a=2a3B．6a8÷3a2=2a4C．（2a2）2=2a4D．3a2﹣2a2=1【分析】根据单项式乘以单项式、单项式除以单项式、积的乘方、合并同类项法则求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是2a3，故本选项符合题意；B、结果是2a6，故本选项不符合题意；C、结果是4a4，故本选项不符合题意；D、结果是a2，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了单项式乘以单项式、单项式除以单项式、积的乘方、合并同类项法则等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．7．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14 B．7 C．﹣2 D．2【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得不等式的解集，再根据x≥4，求得m的值．【解答】解：≤﹣2，m﹣2x≤﹣6，﹣2x≤﹣m﹣6，x≥m+3，∵关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，∴m+3=4，解得m=2．故选：D．【点评】考查了不等式的解集，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．8．如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数是（）A．70°B．35°C．45°D．60°【分析】欲求∠ADC，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．【解答】解：∵A、B、C、D是⊙O上的四点，OA⊥BC，∴弧AC=弧AB （垂径定理），∴∠ADC=∠AOB（等弧所对的圆周角是圆心角的一半）；又∠AOB=70°，∴∠ADC=35°．故选：B．【点评】本题考查垂径定理、圆周角定理．关键是将证明弧相等的问题转化为证明所对的圆心角相等．9．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A．B．C．D．【分析】由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，所以平行四边形ABCD 的面积即可求出．【解答】解：∵AC=2，BD=4，四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC=1，BO=BD=2，∵AB=，∴AB2+AO2=BO2，∴∠BAC=90°，∵在Rt△BAC中，BC===S△BAC=×AB×AC=×BC×AE，∴×2=AE，∴AE=，故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．10．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥4【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=64﹣4q＞0，解之即可得出q的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△=82﹣4q=64﹣4q＞0，解得：q＜16．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．11．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0） D．（﹣，0）【分析】（方法一）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．（方法二）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，根据三角形中位线定理即可得出点P为线段CD′的中点，由此即可得出点P的坐标．【解答】解：（方法一）作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令y=x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），∴有，解得：，∴直线CD′的解析式为y=﹣x﹣2．令y=﹣x﹣2中y=0，则0=﹣x﹣2，解得：x=﹣，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选C．（方法二）连接CD，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令y=x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2），CD∥x轴，∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2），点O为线段DD′的中点．又∵OP∥CD，∴点P为线段CD′的中点，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选：C．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点P的位置．12．如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；…按此规律运动到点A2018处，则点A2018与点A0间的距离是（）A．0 B．2 C．2 D．4【分析】根据题意求得A0A1=4，A0A2=2，A0A3=2，A0A4=2，A0A5=2，A0A6=0，A0A7=4，…于是得到A2018与A2重合，即可得到结论．【解答】解：如图，∵⊙O的半径=2，由题意得，A0A1=4，A0A2=2，A0A3=2，A0A4=2，A0A5=2，A0A6=0，A0A7=4，…∵2018÷6=336…2，∴按此规律运动到点A2018处，A2018与A2重合，∴A0A2018=A0A2=2，故选：C．【点评】本题考查了图形的变化类，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．25的算术平方根是5．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．【解答】解：∵52=25，∴25的算术平方根是5．故答案为：5．【点评】易错点：算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．规律总结：弄清概念是解决本题的关键．14．已知实数m、n满足|n﹣2|+=0，则m+2n的值为3．【分析】根据非负数的性质即可求出m与n的值．【解答】解：由题意可知：n﹣2=0，m+1=0，∴m=﹣1，n=2，∴m+2n=﹣1+4=3，故答案为：3【点评】本题考查非负数的性质，解题的关键是求出m与n的值，本题属于基础题型．15．如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是50°．【分析】先根据平行线的性质以及角平分线的定义，得到∠AFE的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠A的度数．【解答】解：∵CD∥EF，∠C=∠CFE=25°，∵FC平分∠AFE，∴∠AFE=2∠CFE=50°，又∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE=50°，故答案为：50°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．16．工人师傅用一张半径为24cm，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为2cm．【分析】直接利用圆锥的性质求出圆锥的半径，进而利用勾股定理得出圆锥的高．【解答】解：由题意可得圆锥的母线长为：24cm，设圆锥底面圆的半径为：r，则2πr=，解得：r=10，故这个圆锥的高为：=2（cm）．故答案为：2（cm）．【点评】此题主要考查了圆锥的计算，正确得出圆锥的半径是解题关键．17．如图，把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC=（2+2）cm．【分析】根据等边三角形的性质得到∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC，根据直角三角形的性质得到BD=8cm，PD=4cm，根据折叠的性质得到AD=PD=4cm，∠DPE=∠A=60°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC，∵DP⊥BC，∴∠BPD=90°，∵PB=4cm，∴BD=8cm，PD=4cm，∵把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，∴AD=PD=4cm，∠DPE=∠A=60°，∴AB=（8+4）cm，∴BC=（8+4）cm，∴PC=BC﹣BP=（4+4）cm，∵∠EPC=180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠PEC=90°，∴CE=PC=（2+2）cm，故答案为：2+2．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．18．如图，A、B两点在反比例函数y=的图象上，C、D两点在反比例函数y=的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则k1﹣k2的值为2．【分析】由反比例函数的性质可知S△AOE =S△BOF=k1，S△COE=S△DOF=﹣k2，结合S△AOC =S△AOE+S△COE和S△BOD=S△DOF+S△BOF可求得k1﹣k2的值【解答】解：连接OA 、OC 、OD 、OB ，如图：由反比例函数的性质可知S △AOE =S △BOF =|k 1|=k 1，S △COE =S △DOF =|k 2|=﹣k 2， ∵S △AOC =S △AOE +S △COE ， ∴A C•OE=×2OE=OE=（k 1﹣k 2）…①，∵S △BOD =S △DOF +S △BOF ， ∴BD•OF=×（EF ﹣OE ）=×（3﹣OE ）=﹣OE=（k 1﹣k 2）…②，由①②两式解得OE=1，则k 1﹣k 2=2．故答案为2．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：|﹣2|+（4﹣π）0﹣+（﹣1）﹣2017．【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|﹣2|+（4﹣π）0﹣+（﹣1）﹣2017 =2+1﹣2﹣1 =0【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20．（6分）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．【分析】化简后代入计算即可．【解答】解：原式=•=当a=﹣1时，原式==【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算的法则，属于中考常考题型．21．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．【分析】（1）根据尺规作图的方法，以AC为一边，在∠ACB的内部作∠ACM=∠ABC即可；（2）根据△ACD与△ABC相似，运用相似三角形的对应边成比例进行计算即可．【解答】解：（1）如图所示，射线CM即为所求；（2）∵∠ACD=∠ABC，∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴=，即=，∴AD=4．【点评】本题主要考查了基本作图以及相似三角形的判定与性质的运用，解题时注意：两角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边成比例．22．（8分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；（3）求（2）中线段OA扫过的图形面积．【分析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形△A2B2C2即可；（3）利用扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）∵OA==5，∴线段OA扫过的图形面积==π．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．23．（8分）某班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调査某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？【分析】（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，利用购买甲、乙两种奖品共花费了650元列方程40x+30（20﹣x）=650，然后解方程求出x，再计算20﹣x即可；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，利用购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元列不等式组，然后解不等式组后确定x的整数值即可得到该公司的购买方案．【解答】解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，根据题意得40x+30（20﹣x）=650，解得x=5，则20﹣x=15，答：甲种奖品购买了5件，乙种奖品购买了15件；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，根据题意得，解得≤x≤8，∵x为整数，∴x=7或x=8，当x=7时，20﹣x=13；当x=8时，20﹣x=12；答：该公司有2种不同的购买方案：甲种奖品购买了：7件，乙种奖品购买了13件或甲种奖品购买了8件，乙种奖品购买了12件．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用：对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解；一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点B的切线BP 与CD的延长线交于点P，连接OC，CB．（1）求证：AE•EB=CE•ED；（2）若⊙O的半径为3，OE=2BE，=，求tan∠OBC的值及DP的长．【分析】（1）直接根据题意得出△AED∽△CEB，进而利用相似三角形的性质的出答案；（2）利用已知得出EC，DE的长，再利用勾股定理得出CF的长，即可得出an ∠OBC的值，再利用全等三角形的判定与性质得出DP的长．【解答】（1）证明：连接AD，∵∠A=∠BCD，∠AED=∠CEB，∴△AED∽△CEB，∴=，∴AE•EB=CE•E D；（2）解：∵⊙O的半径为3，∴OA=OB=OC=3，∵OE=2BE，∴OE=2，BE=1，AE=5，∵=，∴设CE=9x，DE=5x，∵AE•EB=CE•ED，∴5×1=9x•5x，解得：x1=，x2=﹣（不合题意舍去）∴CE=9x=3，DE=5x=，过点C作CF⊥AB于F，∵OC=CE=3，∴OF=EF=OE=1，∴BF=2，在Rt△OCF中，∵∠CFO=90°，∴CF2+OF2=OC2，∴CF=2，在Rt△CFB中，∵∠CFB=90°，∴tan∠OBC===，∵CF⊥AB于F，∴∠CFB=90°，∵BP是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴∠EBP=90°，∴∠CFB=∠EBP，在△CFE和△PBE中，∴△CFE≌△PBE（ASA），∴EP=CE=3，∴DP=EP﹣ED=3﹣=．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，正确得出EP的长是解题关键．26．（10分）如图，是将抛物线y=﹣x2平移后得到的抛物线，其对称轴为x=1，与x轴的一个交点为A（﹣1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点N为抛物线上一点，且BC⊥NC，求点N的坐标；（3）点P是抛物线上一点，点Q是一次函数y=x+的图象上一点，若四边形OAPQ为平行四边形，这样的点P、Q是否存在？若存在，分别求出点P、Q的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）已知抛物线的对称轴，因而可以设出顶点式，利用待定系数法求函数解析式；（2）首先求得B和C的坐标，易证△OBC是等腰直角三角形，过点N作NH⊥y 轴，垂足是H，设点N纵坐标是（a，﹣a2+2a+3），根据CH=NH即可列方程求解；（3）四边形OAPQ是平行四边形，则PQ=OA=1，且PQ∥OA，设P（t，﹣t2+2t+3），代入y=x+，即可求解．【解答】解：（1）设抛物线的解析式是y=﹣（x﹣1）2+k．把（﹣1，0）代入得0=﹣（﹣1﹣1）2+k，解得k=4，则抛物线的解析式是y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3；（2）在y=﹣x2+2x+3中令x=0，则y=3，即C的坐标是（0，3），OC=3．∵B的坐标是（3，0），∴OB=3，∴OC=OB，则△OBC是等腰直角三角形．∴∠OCB=45°，过点N作NH⊥y轴，垂足是H．∵∠NCB=90°，∴∠NCH=45°，∴NH=CH，∴HO=OC+CH=3+CH=3+NH，设点N坐标是（a，﹣a2+2a+3）．∴a+3=﹣a2+2a+3，解得a=0（舍去）或a=1，∴N的坐标是（1，4）；（3）∵四边形OAPQ是平行四边形，则PQ=OA=1，且PQ∥OA，设P（t，﹣t2+2t+3），代入y=x+，则﹣t2+2t+3=（t+1）+，整理，得2t2﹣t=0，解得t=0或．∴﹣t2+2t+3的值为3或．∴P、Q的坐标是（0，3），（1，3）或（，）、（，）．综上所述，P、Q的坐标是（0，3），（1，3）或（，）、（，）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及等腰三角形、平行四边形的性质，注意到△OBC是等腰直角三角形是解题的关键．。

钦州市初中毕业升学考试数学试题卷(及答案).doc

钦州市初中毕业升学考试试题卷数学（考试时间：120分钟；满分：120分）温馨提示：1．请将所有答案写在答题卷上，在试题卷上作答无效．试题卷、答题卷均要上交．2．请你在答题前先将你的准考证号、姓名填写到答题卷的相应位置上．3．可以使用计算器，但未注明精确度的计算问题不得采取近似计算，建议根据题型特点把握好使用计算器的时机．4．只装订答题卷！一、填空题：请将答案填写在答题卷中的横线上，本大题共10小题；每小题2分，共20分．1．分解因式：a2＋2a＝_▲_．2．如图，在□ABCD中，∠A＝120°，则∠D＝_▲_°．3．在钦州保税港区的建设中，建设者们发扬愚公移山、精卫填海的精神，每天吹沙填海造地约40亩．据统计，最多一天吹填的土石方达316700方，这个数字用科学计数法表示为_▲_方（保留三个有效数字）．4．如图中物体的一个视图（a）的名称为_▲_．5．在不透明的袋子中装有4个红球和7个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到_▲_球的可能性大．6．钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了_▲_度．7．一次函数的图象过点（0，2），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式：_▲_．8．如图是反比例函数y＝kx在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为2，则k＝_▲_．9．如图，P A、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交P A、PB于点E、F，切点C在AB上，若PA长为2，则△PEF的周长是_▲_．10．一组按一定规律排列的式子：－2a，52a，－83a，114a，…，（a≠0）则第n个式子是_▲_（n为正整数）．从正面看（a）B D二、选择题：本大题共8小题；每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入答题卷中选择题答题卡对应的空格内．每小题选对得3分，选错，不选或多选均得零分．11．实数1的倒数是（A）0 （B）1 （C）－1 （D）±112．sin30°的值为（A（B（C）12（D13．某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种方案，你认为符合条件的是（A）等腰三角形（B）正三角形（C）等腰梯形（D）菱形14．点P（－2，1）关于y轴对称的点的坐标为（A）（－2，－1）（B）（2，1）（C）（2，－1）（D）（－2，1）15．如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，AC、BD交于点O，则图中全等三角形共有（A）2对（B）3对（C）4对（D）5对16．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（A）y＝2x2＋3 （B）y＝2x2－3（C）y＝2（x＋3）2（D）y＝2（x－3）217．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（A）AB垂直平分CD（B）CD垂直平分AB（C）AB与CD互相垂直平分（D）CD平分∠ACB18．如图，有一长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A的位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A2C与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时，共走过的路径长为（A）10cm （B）3.5πcm（C）4.5πcm （D）2.5πcm三、解答题：本大题8题，共76分．解答应写出文字说明或演算步骤．19．（本题满分10分，每小题5分）（1）解不等式：13x－1＜0，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）解方程：21x+＝1．20．（本题满分10分，每小题5分）（1）当b≠0时，比较1＋b与1的大小；（2）先化简，再求值：311a aa a⎛⎫-⎪++⎝⎭·21aa-，其中a1（精确到0.01）．A BCDA DO21．（本题满分10分，每小题5分）（1）已知：如图1，在矩形ABCD 中，AF ＝BE ．求证：DE ＝CF ；（2）已知：如图2，⊙O 1与坐标轴交于 A （1，0）、B （5，0）两点，点O 1．求⊙O 1的半径．22．（本题满分8分）小王、小李和小林三人准备打乒乓球，他们约定用“抛硬币”的方式来确定哪两个人先上场，三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合．落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或反面向上的这两枚硬币持有人先上场；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，属于不能确定．（1）请你完成下图中表示“抛硬币”一个回合所有可能出现的结果的树状图；（2）求一个回合能确定两人先上场的概率．解：（1）树状图为：23．（本题满分10分）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m ），解答下列问题：（1）写出用含x 、y 的代数式表示的地面总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m 2，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1m 2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？ 24．（本题满分8分）如图是近三年广西生产总值增速（累计，%）的折线统计图，据区统计局初步核算，一季度全区生产总值为1552.38亿元，与去年同一时期相比增长12.9%（如图，折线图中其它数据类同）．根据统计图解答下列问题：（1）求2008年一季度全区生产总值是多少（精确到0.01亿元）？（2）能否推算出2007年一季度全区生产总值?若能，请算出结果（精确到0.01亿元）．（3）从这张统计图中，你有什么发现？用一句话表达你的看法．开始正面正面反面正面反面正面反面小王小李小林不确定确定结果确定确定图2 A D B 图125．（本题满分10分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，以AB 上的点O 为圆心，OB 的长为半径的圆与AB 交于点E ，与AC 切于点D ．（1）求证：BC ＝CD ；（2）求证：∠ADE ＝∠ABD ；（3）设AD ＝2，AE ＝1，求⊙O 直径的长．26．（本题满分10分）如图，已知抛物线y ＝34x 2＋bx ＋c 与坐标轴交于A 、B 、C 三点， A 点的坐标为（－1，0），过点C 的直线y ＝34tx －3与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH ⊥OB 于点H ．若PB ＝5t ，且0＜t ＜1．（1）填空：点C 的坐标是_▲_，b ＝_▲_，c ＝_▲_；（2）求线段QH 的长（用含t 的式子表示）；（3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与△COQ 相似？若存在，求出所有t 的值；若不存在，说明理由．附加题：（本题满分10分，每小题5分）请你把上面的解答再认真地检查一遍，别留下什么遗憾，并估算一下成绩是否达到了80分，如果你的全卷得分低于80分，则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过80分；如果你全卷得分已经达到或超过80分，则本题的得分不计入全卷总分．（1）计算2 3的结果是_▲_；（2）一组数据1，2，3，它的平均数是_▲_．祝贺你，你真棒!但还是请你再检查一遍！ABCD EO钦州市初中毕业升学考试答题卷数学一、填空题：（每小题2分，共20分）1．___________；2．___________；3．___________；4．___________；5．___________； 6．___________；7．___________；8．___________；9．___________；10．___________．三、解答题：（本大题共8题，共76分） 19．（本题满分10分，每小题5分）解：（1）（2）20．（本题满分10分，每小题5分）解：（1）（2）21．（本题满分10分，每小题5分）（1）证明：（2）解：22．（本小题满分8分）解：（1）树状图为：（2）23．（本小题满分10分）解：（1）（2）图2开始正面正面反面正面反面正面反面小王小李小林不确定确定结果确定确定A DB 图124．（本小题满分8分）解：25．（本小题满分10分）ABCD EO26．（本小题满分10分）解：（1）点C 的坐标是__________，b ＝________，c ＝_________；（2）附加题：（本小题满分10分）解：（1）__________________；（2）__________________．祝贺你，你真棒!但还是请你再检查一遍！钦州市初中毕业升学考试参考答案及评分标准数学评卷说明：1．填空题和选择题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、填空题：（每小题2分，共24分）1．a（a＋2）2．60 3．3.17×105 4．主视图5．黄6．907．y＝kx＋2（k＞0即可）8．－2 9．4 10．31 (1)nnan--二、选择题：（每小题3分，共24分）三、解答题：（本大题共8小题，共76分．解答应写出文字说明或演算步骤）19．解：（1）去分母，移项，得x＜3．······························································ 3分这个不等式的解集在数轴上表示如下：·································································· 5分（2）两边都乘以x＋1，得2＝x＋1．··················································································· 7分移项，合并同类项，得x＝1． ······················································································· 8分当x＝1时，x＋1＝2≠0， ···························································· 9分∴原方程的根是：x＝1． ······························································10分20．解：（1）∵b≠0时，∴b＞0或b＜0．·························································· 1分当b＞0时，1＋b＞1， ·································································· 3分当b＜0时，1＋b＜1； ·································································· 5分（2）原式＝2211a aa a-⨯+····································································· 6分＝2(1)(1)1a a aa a+-⨯+··························································· 7分＝2（a－1）． ········································································ 8分∵a＋1，∴原式＝2（a －1）＝2＋1－1） ······························································ 9分＝5.29． ································································ 10分21．（1）证明：∵AF ＝BE ，EF ＝EF ，∴AE ＝BF ． ······················ 1分∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠B ＝90°，AD ＝BC ． ···························· 3分 ∴△DAE ≌△CBF ． ·········································· 4分 ∴DE ＝CF ； ··················································· 5分（2）解：过点O 1作O 1C ⊥AB ，垂足为C ，则有AC ＝BC ． ················································· 6分由A （1，0）、B （5，0），得AB ＝4，∴AC ＝2． ······ 7分在1Rt AO C △中，∵O 1，∴O 1C． ··················································· 9分∴⊙O 1的半径O 1A3． ························ 10分22．解：（1）树状图为：（答对一组得1分）； ···································································· 4分（2）由（1）中的树状图可知：P （一个回合能确定两人先上场）＝68＝34． ····································· 8分 23．解：（1）地面总面积为：（6x ＋2y ＋18）m 2； ················································ 4分（2）由题意，得6221,6218152.x y x y y -=⎧⎨++=⨯⎩ ··············································· 6分解之，得4,3.2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ ········································································· 8分 ∴地面总面积为：6x ＋2y ＋18＝6×4＋2×32＋18＝45（m 2）． ·············· 9分 ∵铺1m 2地砖的平均费用为80元，∴铺地砖的总费用为：45×80＝3600（元）． ······································ 10分开始正面反面正面反面正面反面正面反面正面反面正面反面小王小李小林不确定确定结果确定确定确定确定确定不确定图2A DB24．解：（1）根据题意，一季度全区生产总值为1552.38亿元，设2008年一季度全区生产总值为x 亿元，则1552.38x x-＝12.9%． ········ 2分解之，得x ≈1375.00（亿元）． ······················································ 3分答：2008年一季度全区生产总值约是1375.00亿元； ·························· 4分（2）能推算出2007年一季度全区生产总值． ··········································· 5分设2007年一季度全区生产总值为y 亿元，同理，由（1）得1375.00y y-＝11.3%． ·································································· 6分解之，得y ≈1235.40（亿元）．所以2007年一季度全区生产总值约是1235.40亿元； ························· 7分（3）近三年广西区生产总值均为正增长；2008年1季度增长率较2007年同期增长率有较大幅度下降；1季度增长率较2008年同期增长率有所上升，经济发展有所回暖；2007年广西经济飞速发展；…．等等，只要能有自己的观点即可给分．································································································ 8分25．解：（1）∵∠ABC ＝90°，∴OB ⊥BC ． ·················································· 1分∵OB 是⊙O 的半径，∴CB 为⊙O 的切线． ······································ 2分又∵CD 切⊙O 于点D ，∴BC ＝CD ； ·················································· 3分（2）∵BE 是⊙O 的直径，∴∠BDE ＝90°．∴∠ADE ＋∠CDB ＝90°． ······························· 4分又∵∠ABC ＝90°，∴∠ABD ＋∠CBD ＝90°．······························································· 5分由（1）得BC ＝CD ，∴∠CDB ＝∠CBD ．∴∠ADE ＝∠ABD ； ······································································ 6分（3）由（2）得，∠ADE ＝∠ABD ，∠A ＝∠A ．∴△ADE ∽△ABD ． ······································································ 7分 ∴AD AB ＝AE AD ． ············································································ 8分 ∴21BE +＝12，∴BE ＝3， ····························································· 9分 ∴所求⊙O 的直径长为3． ··························································· 10分 ∙A B C D E O26．解：（1）（0，－3），b＝－94，c＝－3． ························································3分（2）由（1），得y＝34x2－94x－3，它与x轴交于A，B两点，得B（4，0）．∴OB＝4，又∵OC＝3，∴BC＝5．由题意，得△BHP∽△BOC，∵OC∶OB∶BC＝3∶4∶5，∴HP∶HB∶BP＝3∶4∶5，∵PB＝5t，∴HB＝4t，HP＝3t．∴OH＝OB－HB＝4－4t．由y＝34tx－3与x轴交于点Q，得Q（4t，0）．∴OQ＝4t． ·················································①当H在Q、B之间时，QH＝OH－OQ＝（4－4t）－4t＝4－8t．······················································· 5分②当H在O、Q之间时，QH＝OQ－OH＝4t－（4－4t）＝8t－4．······················································· 6分综合①，②得QH＝｜4－8t｜； ······················································ 6分（3）存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似． ··············· 7分①当H在Q、B之间时，QH＝4－8t，若△QHP∽△COQ，则QH∶CO＝HP∶OQ，得483t-＝34tt，∴t＝732． ·············································································· 7分若△PHQ∽△COQ，则PH∶CO＝HQ∶OQ，得33t＝484tt-，即t2＋2t－1＝0．∴t11，t2－1（舍去）．·········································· 8分②当H在O、Q之间时，QH＝8t－4．若△QHP∽△COQ，则QH∶CO＝HP∶OQ，得843t-＝34tt，∴t＝2532． ·············································································· 9分若△PHQ∽△COQ，则PH∶CO＝HQ∶OQ，得33t＝844tt-，即t2－2t＋1＝0．∴t1＝t2＝1（舍去）． ································································10分综上所述，存在t的值，t11，t2＝732，t3＝2532． ·····················10分附加题：解：（1）8；······················································································ 5分（2）2． ····················································································10分。

广西钦州市2018届九年级上学期数学期末考试试卷

第1页，总18页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………广西钦州市2018届九年级上学期数学期末考试试卷考试时间：**分钟满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号一二三四五六总分核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释评卷人得分一、单选题（共12题)1. 二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=的图象可能是（）A .B .C .D .2. 已知一元二次方程x 2+mx ﹣3=0的一个根为x=1，则m 等于（） A . 1 B . 2 C . 3 D . ﹣33. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. 如图，已知△ABC 中，AB=2，BC=3，△B=90°，以点B 为圆心作半径为r 的△B ，要使点A ，C 在△B 外，则答案第2页，总18页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………r 的取值范围是（）A . 0＜r ＜2B . 0＜r ＜3C . 2＜r ＜3D . r ＞35. 下列函数的图象位于第一、第三象限的是（）A . y=﹣x 2B . y=x 2C . y=D . y=﹣6. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、白球3个，小明从中随机摸出一个球后不放回，再摸出一个球，则事件“两次都摸到白球”是（）A . 必然事件B . 确定事件C . 随机事件D . 不可能事件7. 如图，AB 是△O 的直径，弦CD△AB 于点E ，若AB=6，BE=1，则弦CD 的长是（）A . 4B . 5C .D . 28. 方程2x 2﹣7x+5=0的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 无实数根D . 两根异号9. 已知点（x 1 ， y 1），（x 2 ， y 2）均在抛物线y=x 2﹣1上，下列说法正确的是（）。

广西钦州市2018-2019年八年级(下)期末数学试卷解析版

2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共12小题）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则AB＝（）A．3 B．4 C．5 D．62．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≥33．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（）A．BO＝DO B．CD＝AB C．∠BAD＝∠BCD D．AC＝BD5．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．4，6，8 C．6，8，10 D．5，5，46．已知甲，乙两组数据的折线图如图所示，设甲，乙两组数据的方差分别为S2甲，S2乙，则S2甲与S2乙大小关系为（）A．S2甲＞S2乙B．S2甲＝S2乙C．S2甲＜S2乙D．不能确定7．已知，一次函数y＝kx+b的图象如图，下列结论正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 8．下列算式中，正确的是（）A．3﹣＝3 B．＝C．D．＝49．某市6月份日平均气温如所示，在平均气温这组数中众数和中位数分别是（）A．21，22 B．21，21.5 C．10，21 D．10，2210．如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠AED′的大小为（）A．110°B．108°C．105°D．100°11．如图，直线y＝kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式kx+b＜1的解集为（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜6 D．x＜112．如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D，E两点分别在AB，BC上，且BD＝BE，若AB＝6，DE＝2，则△EFC的面积为（）A．1 B．C．2D．2二．填空题（共6小题）13．计算：＝．14．将函数y＝2x的图象向下平移3个单位，则得到的图象相应的函数表达式为．15．某招聘考试分笔试和面试两部分，最后按笔试成绩的60%、面试成绩的40%计算加权平均数，作为总成绩．小明笔试成绩85分，面试成绩90分，则小明的总成绩是分．16．如图，一棵大树在离地面4米高的B处折断，树顶A落在离树底端C的5米远处，则大树折断前的高度是米．（结果保留根号）17．如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为．18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点A6的坐标为．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）×．（2）（﹣4）÷．20．已知一次函数y＝﹣2x+3，完成下列问题；（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象．（2）根据图象回答：当x时，y＞1．21．某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如表；甲10 6 10 6 8乙7 9 7 8 9经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2．（1）求乙进球的平均数和方差；（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？22．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，已知DE平分∠ADC，交AB于点E，过点E作EF∥AD，交DC于F，求证：四边形AEFD是菱形．23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，点D为AC边上的个动点，点D 从点A出发，沿边AC向C运动，当运动到点C时停止，设点D运动时间为t秒，点D 运动的速度为每秒1个单位长度的．（1）当t＝2时，求CD的长；（2）求当t为何值时，线段BD最短？24．某经销商从市场得知如下信息：某品牌空调扇某品牌电风扇进价（元/台）700 100售价（元/台）900 160他现有40000资金可用来一次性购进该品牌空调扇和电风扇共100台，设该经销商购进空调扇x台，空调扇和电风扇全部销售完后获得利润为y元．（1）求y关于x的函数解析式；（2）利用函数性质，说明该经销商如何进货可获利最大？最大利润是多少元？25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与正比例函数y＝kx的图象都经过点B（3，1）．（1）求一次函数和正比例函数的解析式．（2）若点P（x，y）是线段AB上一点，且在第一象限内，连接OP，设△APO的面积为S，求面积S关于x的函数解析式．26．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，过点A作BD的平行线AE交CB的延长线于点E．（1）求证：BE＝BC；（2）过点C作CF⊥BD于点F，并延长CF交AE于点G，连接OG．若BF＝3，CF＝6，求四边形BOGE的周长．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则AB＝（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】在直角△ABC中，AB为斜边，已知AC，BC即可计算AB．【解答】解；在Rt△ABC中，∠C＝90°，则AB为斜边，即AB2＝AC2+BC2，∵AC＝3，BC＝4，则AB＝5，故选：C．2．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≥3 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x+3≥0，解得，x≥﹣3．故选：B．3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【解答】解：A、＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、＝4，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、是最简二次根式，故本选项符合题意；D、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．4．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（）A．BO＝DO B．CD＝AB C．∠BAD＝∠BCD D．AC＝BD【分析】根据平行四边形的性质（①平行四边形的对边平行且相等，②平行四边形的对角相等，③平行四边形的对角线互相平分）判断即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD（平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，正确，不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD，正确，不符合题意；D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC＝BD，错误，符合题意；故选：D．5．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．4，6，8 C．6，8，10 D．5，5，4【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+22＝5≠32，故不能组成直角三角形，错误；B、42+62≠82，故不能组成直角三角形，错误；C、62+82＝102，故能组成直角三角形，正确；D、52+42≠52，故不能组成直角三角形，错误．故选：C．6．已知甲，乙两组数据的折线图如图所示，设甲，乙两组数据的方差分别为S2甲，S2乙，则S2甲与S2乙大小关系为（）A．S2甲＞S2乙B．S2甲＝S2乙C．S2甲＜S2乙D．不能确定【分析】通过折线统计图中得出甲、乙两个组的各个数据，进而求出甲、乙的平均数，甲、乙的方差，进而做比较得出答案．【解答】解：甲的平均数：（3+6+2+6+4+3）÷6＝4，乙的平均数：（4+3+5+3+4+5）÷6＝4，＝[（3﹣4）2+（6﹣4）2+（2﹣4）2+（6﹣4）2+（4﹣4）2+（3﹣4）2]≈2.33，＝[（4﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]≈1.33，∵2.33＞1.33∴＞，故选：A．7．已知，一次函数y＝kx+b的图象如图，下列结论正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：如图所示，一次函数y＝kx+b的图象，y随x的增大而增大，所以k＞0，直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．故选：B．8．下列算式中，正确的是（）A．3﹣＝3 B．＝C．D．＝4【分析】根据二次根式的混合运算法则逐一计算可得．【解答】解：A．3﹣＝2，此选项错误；B．+＝2+3＝5，此选项错误；C．，此选项正确；D．＝＝2，此选项错误；故选：C．9．某市6月份日平均气温如所示，在平均气温这组数中众数和中位数分别是（）A．21，22 B．21，21.5 C．10，21 D．10，22【分析】利用中位数及众数的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：温度为21℃的有10天，最多，所以众数为21℃；∵共30天，∴中位数是第15和第16天的平均数，∴中位数为＝22℃，故选：A．10．如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠AED′的大小为（）A．110°B．108°C．105°D．100°【分析】由平行四边形的性质可得∠B＝∠D＝52°，由三角形的内角和定理可求∠DEA的度数，由折叠的性质可求∠AED'＝∠DEA＝108°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠B＝∠D＝52°，且∠DAE＝20°∴∠DEA＝180°﹣∠D＝∠DAE＝108°∵将△ADE沿AE折叠至△AD′E处∴∠AED'＝∠DEA＝108°故选：B．11．如图，直线y＝kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式kx+b＜1的解集为（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜6 D．x＜1【分析】从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．【解答】解：∵线y＝kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，不等式kx+b＜1的解集为x＞3，故选：B．12．如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D，E两点分别在AB，BC上，且BD＝BE，若AB＝6，DE＝2，则△EFC的面积为（）A．1 B．C．2D．2【分析】过F作FQ⊥BC于Q，根据等边三角形的性质和判定和正方形的性质求出BE＝2，∠BED＝60°，∠DEF＝90°，EF＝2，求出∠FEQ，求出CE和FQ，即可求出答案．【解答】解：过F作FQ⊥BC于Q，则∠FQE＝90°，∵△ABC是等边三角形，AB＝6，∴BC＝AB＝6，∠B＝60°，∵BD＝BE，DE＝2，∴△BED是等边三角形，且边长为2，∴BE＝DE＝2，∠BED＝60°，∴CE＝BC﹣BE＝4，∵四边形DEFG是正方形，DE＝2，∴EF＝DE＝2，∠DEF＝90°，∴∠FEC＝180°﹣60°﹣90°＝30°，∴QF＝EF＝1，∴△EFC的面积为CE•FQ＝×4×2＝2，故选：D．二．填空题（共6小题）13．计算：＝ 4 ．【分析】运用开平方定义化简．【解答】解：原式＝＝4．14．将函数y＝2x的图象向下平移3个单位，则得到的图象相应的函数表达式为y＝2x﹣3 ．【分析】直接根据函数图象平移的法则进行解答即可．【解答】解：将一次函数y＝2x的图象向下平移3个单位长度，相应的函数是y＝2x﹣3；故答案为：y＝2x﹣3．15．某招聘考试分笔试和面试两部分，最后按笔试成绩的60%、面试成绩的40%计算加权平均数，作为总成绩．小明笔试成绩85分，面试成绩90分，则小明的总成绩是87 分．【分析】根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【解答】解：小明的总成绩为85×60%+90×40%＝87（分），故答案为：87．16．如图，一棵大树在离地面4米高的B处折断，树顶A落在离树底端C的5米远处，则大树折断前的高度是（4+）米．（结果保留根号）【分析】设出大树原来高度，用勾股定理建立方程求解即可；【解答】解：设这棵大树在折断之前的高度为x米，根据题意得，42+52＝（x﹣4）2，∴x＝4+或x＝4﹣＜0（舍）∴这棵大树在折断之前的高度为（4+）米，故答案为：（4+）．17．如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为 6 ．【分析】首先结合矩形的性质证明△AOE≌△COF，得△AOE、△COF的面积相等，从而将阴影部分的面积转化为△BCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∠AEO＝∠CFO；又∵∠AOE＝∠COF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，得S△AOE＝S△COF，∴S阴影＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△BCD；∵S△BCD＝BC•CD＝6，故S阴影＝6．故答案为6．18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点A6的坐标为（31，32）．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点B1，B2，B3，B4，B5的坐标，根据A6和B5的横坐标相同即可得出结论．【解答】解：当x＝0时，y＝x+1＝1，∴点A1的坐标为（0，1）．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴点B1的坐标为（1，1），点C1的坐标为（1，0）．当x＝1时，y＝x+1＝2，∴点A1的坐标为（1，2）．∵A2B2C2C1为正方形，∴点B2的坐标为（3，2），点C2的坐标为（3，0）．同理可知：点B3的坐标为（7，4），点B4的坐标为（15，8），点B5的坐标为（31，16），∴当x＝31时，y＝x+1＝32，∴点A6的坐标为（31，32），故答案为：（31，32）．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）×．（2）（﹣4）÷．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（2）首先化简二次根式进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝×＝；（2）原式＝（2﹣4）÷＝﹣2．20．已知一次函数y＝﹣2x+3，完成下列问题；（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象．（2）根据图象回答：当x＜1 时，y＞1．【分析】（1）作出函数图象即可；（2）观察图象即可求解．【解答】解：（1）画图如下：（2）由图可知，当x＜1时，y＞1．21．某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如表；甲10 6 10 6 8乙7 9 7 8 9经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2．（1）求乙进球的平均数和方差；（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？【分析】（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；（2）根据平均数相同时，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答．【解答】解：（1）乙进球的平均数为：（7+9+7+8+9）÷5＝8，乙进球的方差为：[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.8；（2）∵二人的平均数相同，而S甲2＝3.2，S乙2＝0.8，∴S甲2＞S乙2，∴乙的波动较小，成绩更稳定，∴应选乙去参加定点投篮比赛．22．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，已知DE平分∠ADC，交AB于点E，过点E作EF∥AD，交DC于F，求证：四边形AEFD是菱形．【分析】首先判定四边形AEFD是平行四边形，然后证明DF＝EF，进而证明出四边形AEFD 是菱形．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形，∵DE平分∠ADC，∴∠1＝∠2，∵EF∥AD，∴∠1＝∠DEF，∴∠2＝∠DEF，∴DF＝EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴四边形AEFD是菱形．23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，点D为AC边上的个动点，点D 从点A出发，沿边AC向C运动，当运动到点C时停止，设点D运动时间为t秒，点D 运动的速度为每秒1个单位长度的．（1）当t＝2时，求CD的长；（2）求当t为何值时，线段BD最短？【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝10，当t＝2时，AD＝2，∴CD＝8；（2）当BD⊥AC时，BD最短，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝∠ABC＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ABD∽△ADB，∴＝，∴＝，∴AD＝，∴t＝，∴当t为时，线段BD最短．24．某经销商从市场得知如下信息：某品牌空调扇某品牌电风扇进价（元/台）700 100售价（元/台）900 160他现有40000资金可用来一次性购进该品牌空调扇和电风扇共100台，设该经销商购进空调扇x台，空调扇和电风扇全部销售完后获得利润为y元．（1）求y关于x的函数解析式；（2）利用函数性质，说明该经销商如何进货可获利最大？最大利润是多少元？【分析】（1）根据利润y＝（空调扇售价﹣空调扇进价）×空调扇的数量+（电风扇售价﹣电风扇进价）×电风扇的数量，根据总资金不超过40000元得出x的取值范围，列式整理即可；（2）利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．【解答】解：（1）y＝（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）＝140x+6000，其中700x+100（100﹣x）≤40000，得x≤50，即y＝140x+6000（0＜x≤50）；（2）∵y＝140x+6000，140＞0，∴y随x的增大而增大，∴x＝50时，y取得最大值，此时100﹣x＝100﹣50＝50（台）又∵140×50+6000＝13000，∴选择购进该品牌空调扇和电风扇各50台时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与正比例函数y＝kx的图象都经过点B（3，1）．（1）求一次函数和正比例函数的解析式．（2）若点P（x，y）是线段AB上一点，且在第一象限内，连接OP，设△APO的面积为S，求面积S关于x的函数解析式．【分析】（1）把B（3，1）分别代入y＝﹣x+b和y＝kx即可得到结论；（2）根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）把B（3，1）分别代入y＝﹣x+b和y＝kx得1＝﹣3+b，1＝3k，解得：b＝4，k＝，∴y＝﹣x+4，y＝x；（2）∵点P（x，y）是线段AB上一点，∴S＝•x P＝＝2x（0＜x≤3）．26．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，过点A作BD的平行线AE交CB的延长线于点E．（1）求证：BE＝BC；（2）过点C作CF⊥BD于点F，并延长CF交AE于点G，连接OG．若BF＝3，CF＝6，求四边形BOGE的周长．【分析】（1）利用平行线等分线段定理证明即可．（2）解直角三角形分别求出OB，OG，EG，BE即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝OA，∵OB∥AE，∴BC＝BE．（2）解：∵CF⊥BD，∴∠CFB＝90°，在Rt△BCF中，BC＝＝＝3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°＝∠BFC，AC＝BD，∵∠CBF＝∠DBC，∴△CBF∽△DBC，∴＝，∴BD＝＝15，OB＝OD＝，∴AC＝BD＝15，∵CF⊥BD，BD∥AE，∴CG⊥AE，∴∠AGC＝90°，∵OC＝OA，∴OG＝AC＝，∵OC＝OA，OF∥AG，∴CF＝FG，∵BC＝BE＝3，∴EG＝2BF＝6，∴四边形BOGE的周长＝3+6+15＝3+21．。

2018年广西钦州市中考数学试卷

2018年广西钦州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．）1．（3分）(2018年广西钦州)如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（）A．+20元B．﹣20元C．+100元D．﹣100元分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：“正”和“负”相对，所以如果+80元表示收入80元，那么支出20元表示为﹣20元．故选B．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．（3分）(2018年广西钦州)一个几何体的三个视图如图所示，这个几何体是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．正方体考点：由三视图判断几何体．专题：作图题．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得为圆柱体．故选A．点评：本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．3．（3分）(2018年广西钦州)我市2018年参加中考的考生人数约为43400人，将43400用科学记数法表示为（）A．434×102B．43.4×103C．4.34×104D．0.434×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将43400用科学记数法表示为：4.34×104．故选：C．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）(2018年广西钦州)体育课上，两名同学分别进行了5次立定跳远测试，要判断这5次测试中谁的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差考点：统计量的选择．分析：根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差．解答：解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差．故选D．点评：本题考查方差的意义．它是反映一组数据波动大小，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．5．（3分）(2018年广西钦州)下列运算正确的是（）A．=+B．（）2=3 C．3a﹣a=3 D．（a2）3=a5考点：二次根式的性质与化简；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；二次根式的乘除法．分析：本题运用二次根式的乘方，合关同类项及幂的乘方的法则进行计算．解答：解：A、=，故本选项错误；B、（）2=3，故本选项正确；C、3a﹣a=2a．故本选项错误；D、（a2）3=a6，故本选项错误．故选：B．点评：本题主要考查了二次根式的乘方，合关同类项及幂的乘方，熟记法则是解题的关键．6．（3分）(2018年广西钦州)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．7．（3分）(2018年广西钦州)若x1，x2是一元二次方程x2+10x+16=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣16 D． 16考点：根与系数的关系．分析：根据一元二次方程的根与系数的关系得到两根之和即可．解答：解：∵x1，x2一元二次方程x2+10x+16=0两个根，∴x1+x2=﹣10．故选：A．点评：此题考查根与系数的关系，解答此题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=﹣，x1x2=．8．（3分）(2018年广西钦州)不等式组的整数解共有（）A．1个B．2个C．3个D． 4个考点：一元一次不等式组的整数解．分析：此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是整数解得出x的可能取值．解答：解：，解①得：x≥3，则不等式组的解集是：3≤x＜5．则整数解是3和4共2个．故选B．点评：此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据x的取值范围，得出x的整数解，然后代入方程即可解出a的值．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．（3分）(2018年广西钦州)如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，连接AO1并延长交⊙O1于点C，则∠ACO2的度数为（）A．60° B．45° C．30°D．20°考点：相交两圆的性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理．分析：利用等圆的性质进而得出△AO1O2是等边三角形，再利用圆周角定理得出∠ACO2的度数．解答：解：连接O1O2，AO2，∵等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，连接AO1并延长交⊙O1于点C，∴AO1=AO2=O1O2，∴△AO1O2是等边三角形，∴∠AO1O2=60°，∴∠ACO2的度数为；30°．故选；C．点评：此题主要考查了相交两圆的性质以及等边三角形的判定和圆周角定理等知识，得出△AO1O2是等边三角形是解题关键．10．（3分）(2018年广西钦州)如图，等腰梯形ABCD的对角线长为13，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．13 B．26 C．36 D．39考点：等腰梯形的性质；中点四边形．分析：首先连接AC，BD，由点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，可得EH，FG，EF，GH是三角形的中位线，然后由中位线的性质求得答案．解答：解：连接AC，BD，∵等腰梯形ABCD的对角线长为13，∴AC=BD=13，∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴EH=GF=BD=6.5，EF=GH=AC=6.5，∴四边形EFGH的周长是：EH+EF+FG+GF=26．故选B．点评：此题考查了等腰梯形的性质以及三角形中位线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．11．（3分）(2018年广西钦州)如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象交于A（2，2）、B（﹣2，﹣2）两点，当y=x的函数值大于y=的函数值时，x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜﹣2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：数形结合．分析：观察函数图象得到当﹣2＜x＜0或x＞2时，正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即有y=x的函数值大于y=的函数值．解答：解：当﹣2＜x＜0或x＞2时，y=x的函数值大于y=的函数值．故选D．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．12．（3分）(2018年广西钦州)如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有（）A．1种B．2种C．3种D． 4种考点：勾股定理的应用．专题：计算题．分析：如图所示，找出从A点到B点的最短距离的走法即可．解答：解：根据题意得出最短路程如图所示，最短路程长为+1=2+1，则从A点到B点的最短距离的走法共有3种，故选C点评：此题考查了勾股定理的应用，弄清题意是解本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分．）13．（3分）(2018年广西钦州)|﹣8|=8．考点：绝对值．专题：计算题．分析：负数的绝对值是其相反数．解答：解：∵﹣8＜0，∴|﹣8|=﹣（﹣8）=8．故本题的答案是8．点评：本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．14．（3分）(2018年广西钦州)如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，则∠2=50度．考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角相等即可求解．解答：解：∵∠2与∠1是对顶角，∴∠2=∠1=50°．故答案为50．点评：本题考查了对顶角的识别与对顶角的性质，牢固掌握对顶角相等的性质是解题的关键．15．（3分）(2018年广西钦州)分解因式：a2b﹣b3=b（a+b）（a﹣b）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式，再利用平方差公式进行二次因式分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．解答：解：a2b﹣b3，=b（a2﹣b2），﹣（提取公因式）=b（a+b）（a﹣b）．﹣（平方差公式）点评：本题考查提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解因式要彻底．16．（3分）(2018年广西钦州)如图，△ABC中，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=30°，若AB=m，BC=n，则△DBC的周长为m+n．考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线性质得出AD=BD，推出∠A=∠ABD=40°，求出∠ABC=∠C，推出AC=AB=m，求出△DBC的周长是DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC，代入求出即可．解答：解：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠A=40°，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=40°，∵∠DBC=30°，∴∠ABC=40°+30°=70°，∠C=180°﹣40°﹣40°﹣30°=70°，∴∠ABC=∠C，∴AC=AB=m，∴△DBC的周长是DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n，故答案为：m+n．点评：本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．17．（3分）(2018年广西钦州)如图，△A′B′C′是△ABC经过某种变换后得到的图形，如果△ABC中有一点P的坐标为（a，2），那么变换后它的对应点Q的坐标为（a+5，﹣2）．考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据对应点A、A′的坐标确定出平移规律为向右5个单位，向下4个单位，然后写出点Q的坐标即可．解答：解：由图可知，A（﹣4，3），A′（1，﹣1），所以，平移规律为向右5个单位，向下4个单位，∵P（a，2），∴对应点Q的坐标为（a+5，﹣2）．故答案为：（a+5，﹣2）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，观察图形得到变化规律是解题的关键．18．（3分）(2018年广西钦州)甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2018时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是336分．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据题意得甲报出的数中第一个数为1，第2个数为1+3=4，第3个数为1+3×2=7，第4个数为1+3×3=10，…，第n个数为1+3（n﹣1），由于1+3（n﹣1）=2018，解得n=672，则甲报出了672个数，再观察甲报出的数总是一奇一偶，所以偶数有672÷2=336个，由此得出答案即可．解答：解：甲报的数中第一个数为1，第2个数为1+3=4，第3个数为1+3×2=7，第4个数为1+3×3=10，…，第n个数为1+3（n﹣1）=3n﹣2，3n﹣2=2018，则n=672，甲报出了672个数，一奇一偶，所以偶数有672÷2=336个，得336分．故答案为：336．点评：本题考查数字的变化规律：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．三、解答题（本大题共8题，共66分，解答应写出文字说明或演算步骤）19．（5分）(2018年广西钦州)计算：（﹣2）2+（﹣3）×2﹣．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用异号两数相乘的法则计算，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=4﹣6﹣3=﹣5．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（7分）(2018年广西钦州)如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC上的点，且AE=BF．求证：CE=DF．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据正方形的性质可得AB=BC=CD，∠B=∠BCD=90°，然后求出BE=CF，再利用“边角边”证明△BCE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．解答：证明：在正方形ABCD中，AB=BC=CD，∠B=∠BCD=90°，∵AE=BF，∴AB﹣AE=BC﹣BF，即BE=CF，在△BCE和△CDF中，，∴△BCE≌△CDF（SAS），∴CE=DF．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键．21．（8分）(2018年广西钦州)某校为了解学生对三种国庆活动方案的意见，对该校学生进行了一次抽样调查（被调查学生至多赞成其中的一种方案），现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题（1）在这次调查中共调查了60名学生；扇形统计图中方案1所对应的圆心角的度数为144度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000名学生，试估计该校赞成方案1的学生约有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据赞成方案3的有15人，占25%，据此即可求得调查的总人数，利用360°乘以对应的比例即可求得图中方案1所对应的圆心角的度数；（2）利用总人数减去其它各组的人数，即可求得赞成方案2的人数，从而作出直方图；（3）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解．解答：解：（1）调查的总人数是：15÷25%=60（人），扇形统计图中方案1所对应的圆心角的度数是：360°×=144°；（2）赞成方案2的人数是：60﹣24﹣15﹣9=12（人），；（3）该校赞成方案1的学生约有：1000×=400（人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（7分）(2018年广西钦州)甲口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值﹣1，1，5；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值﹣4，2，3．现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为x，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为y．设点A的坐标为（x，y），请用树形图或列表法，求点A落在第一象限的概率．考点：列表法与树状图法；点的坐标．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点A落在第一象限的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，点A落在第一象限的有4种情况，∴点A落在第一象限的概率为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）(2018年广西钦州)某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：（1）该地出租车的起步价是7元；（2）当x＞2时，求y与x之间的函数关系式；（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是7元；（2）设当x＞2时，y与x的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出结论；（3）将x=18代入（2）的解析式就可以求出y的值．解答：解：（1）该地出租车的起步价是7元；（2）设当x＞2时，y与x的函数关系式为y=kx+b，代入（2，7）、（4，10）得解得∴y与x的函数关系式为y=x+4；（3）把x=18代入函数关系式为y=x+4得y=×18+4=31．答：这位乘客需付出租车车费31元．点评：此题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．24．（9分）(2018年广西钦州)如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据：≈1.41，≈1.73）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．解答：解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH•tan∠CAH，∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×（米），∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=，∴CE==4+≈5.7（米），答：拉线CE的长约为5.7米．点评：此题主要考查解直角三角形的应用．要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．25．（10分）(2018年广西钦州)如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD 交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求弦BD的长；（3）求图中阴影部分的面积．考点：切线的判定；扇形面积的计算．分析：（1）连接OC，OC交BD于E，由∠CDB=∠OBD可知，CD∥AB，又AC∥BD，四边形ABDC为平行四边形，则∠A=∠D=30°，由圆周角定理可知∠COB=2∠D=60°，由内角和定理可求∠OCA=90°，证明切线；（2）利用（1）中的切线的性质和垂径定理以及解直角三角形来求BD的长度；（3）证明△OEB≌△CED，将阴影部分面积问题转化为求扇形OBC的面积．解答：（1）证明：连接OC，OC交BD于E，∵∠CDB=30°，∴∠COB=2∠CDB=60°，∵∠CDB=∠OBD，∴CD∥AB，又∵AC∥BD，∴四边形ABDC为平行四边形，∴∠A=∠D=30°，∴∠OCA=180°﹣∠A﹣∠COB=90°，即OC⊥AC又∵OC是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，OC⊥AC．∵AC∥BD，∴OC⊥BD，∴BE=DE，∵在直角△BEO中，∠OBD=30°，OB=6，∴BE=OBcos30°=3，∴BD=2BE=6；（3）解：易证△OEB≌△CED，∴S阴影=S扇形BOC∴S阴影==6π．答：阴影部分的面积是6π．点评：本题考查了切线的判定，垂径定理，扇形面积的计算．关键是连接OC，利用内角和定理，三角形全等的知识解题．26．（12分）(2018年广西钦州)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B 的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH 相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）将A（1，0），B（0，4）代入y=﹣x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）由E（m，0），B（0，4），得出P（m，﹣m2﹣m+4），G（m，4），则PG=﹣m2﹣m+4﹣4=﹣m2﹣m；（3）先由抛物线的解析式求出D（﹣3，0），则当点P在直线BC上方时，﹣3＜m＜0．再运用待定系数法求出直线BD的解析式为y=x+4，于是得出H（m，m+4）．当以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似时，由于∠PGB=∠DEH=90°，所以分两种情况进行讨论：①△BGP∽△DEH；②△PGB∽△DEH．都可以根据相似三角形对应边成比例列出比例关系式，进而求出m的值．解答：解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，4），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+4；（2）∵E（m，0），B（0，4），PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，∴P（m，﹣m2﹣m+4），G（m，4），∴PG=﹣m2﹣m+4﹣4=﹣m2﹣m；（3）在（2）的条件下，存在点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似．∵y=﹣x2﹣x+4，∴当y=0时，﹣x2﹣x+4=0，解得x=1或﹣3，∴D（﹣3，0）．当点P在直线BC上方时，﹣3＜m＜0．设直线BD的解析式为y=kx+4，将D（﹣3，0）代入，得﹣3k+4=0，解得k=，∴直线BD的解析式为y=x+4，∴H（m，m+4）．分两种情况：①如果△BGP∽△DEH，那么=，即=，由﹣3＜m＜0，解得m=﹣1；②如果△PGB∽△DEH，那么=，即=，由﹣3＜m＜0，解得m=﹣．综上所述，在（2）的条件下，存在点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似，此时m的值为﹣1或﹣．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，线段的表示，相似三角形的性质等知识，综合性较强，难度适中．运用数形结合、方程思想及分类讨论是解题的关键．。

2018年广西中考数学试题(含答案和解析)

2018年广西中考数学试题（含答案和解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，计36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求的．）1．（3分）（2014年广西北海）计算（﹣2）+（﹣3）的结果是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D． 5【分析】原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣（2+3）=﹣5．故选A【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）（2014年广西北海）从上面看如图所示的几何体，得到的图形是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得上面一层有1个正方形，下面一层有3个正方形．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（3分）（2014年广西北海）甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，每人各射击20次，他们射击成绩的平均数都是9.1环，各自的方差见如下表格：甲乙丙丁方差0.293 0.375 0.362 0.398由上可知射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差的意义：方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定可得答案．【解答】解：∵0.293＜0.362＜0.375＜0.398.∴甲的射击成绩最稳定.故选：A．【点评】此题主要考查了方差，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．（3分）（2014年广西北海）若两圆的半径分别是1cm和4cm，圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离【考点】圆与圆的位置关系．【分析】设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R ﹣r．【解答】解：∵⊙O1与⊙O2的圆心距是5cm，它们的半径分别为1cm和4cm. 1+4=5.∴两圆外切．故选C．【点评】本题利用了两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和的性质求解．5．（3分）（2014年广西北海）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点M（﹣2，1）在第二象限．故选B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．（3分）（2014年广西北海）如图△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=5，则BC的长为（）A．8 B．9 C．10 D． 11【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE．【解答】解：∵D、E分别是边AB、AC的中点.∴DE是△ABC的中位线.∴BC=2DE=2×5=10．故选C．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．7．（3分）（2014年广西北海）下面几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D． 4个【考点】轴对称图形．【分析】利用关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：圆弧、角、等腰梯形都是轴对称图形．故选；C．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．8．（3分）（2014年广西北海）下列命题中，不正确的是（）A． n边形的内角和等于（n﹣2）•180°B．两组对边分别相等的四边形是矩形C．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【考点】命题与定理．【分析】利用多边形的内角和定理、矩形的判定、垂径定理及直角三角形的性质逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、n边形的内角和等于（n﹣2）•180°，正确；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故错误；C、垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧，正确；D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确.故选B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的内角和定理、矩形的判定、垂径定理及直角三角形的性质，难度不大．9．（3分）（2014年广西北海）已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是（）A．5πB．6πC．8πD． 10π【考点】弧长的计算．【分析】直接利用弧长公式l=求出即可．【解答】解：此扇形的弧长是：=10π．故选：D．【点评】此题主要考查了弧长计算，正确记忆弧长公式是解题关键．10．（3分）（2014年广西北海）北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时．设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（）A．+1.8=B．﹣1.8=C．+1.5=D．﹣1.5=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，根据题意可得：由北海到南宁的行驶时间动车比原来的火车少用1.5小时，列方程即可．【解答】解：设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x.由题意得，﹣1.5=．故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．11．（3分）（2014年广西北海）如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30°B．40°C．50°D． 60°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先根据平行线的性质得∠DCA=∠CAB=65°，再根据旋转的性质得∠BAE=∠CAD，AC=AD，则根据等腰三角形的性质得∠ADC=∠DCA=65°，然后根据三角形内角和定理计算出∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA=50°，于是有∠BAE=50°．【解答】解：∵DC∥AB.∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置.∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.∴∠ADC=∠DCA=65°.∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA=50°.∴∠BAE=50°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．12．（3分）（2014年广西北海）函数y=ax2+1与y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】分a＞0和a＜0两种情况讨论二次函数和反比例函数图象所在的象限，然后选择答案即可．【解答】解：a＞0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1）.y=位于第一、三象限，没有选项图象符合.a＜0时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1）.y=位于第二、四象限，B选项图象符合．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与反比例函数图象，熟练掌握系数与函数图象的关系是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2014年广西北海）已知∠A=43°，则∠A的补角等于137度．【考点】余角和补角．【分析】根据补角的和等于180°计算即可．【解答】解：∵∠A=43°.∴它的补角=180°﹣4°=137°．故答案为：137．【点评】本题考查了补角的知识，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．14．（3分）（2014年广西北海）因式分解：x2y﹣2xy2=xy（x﹣2y）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式xy，进而得出答案．【解答】解：x2y﹣2xy2=xy（x﹣2y）．故答案为：xy（x﹣2y）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．15．（3分）（2014年广西北海）若一元二次方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为9．【考点】根的判别式．【分析】满足△=b2﹣4ac=0，得到有关m的方程即可求出m的值．【解答】9解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根.∴△=b2﹣4ac=36﹣4m=0.解得：m=9.故答案为：9．【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．16．（3分）（2014年广西北海）某校男子足球队的年龄分布如图的条形统计图，则这些足球队的年龄的中位数是15岁．【考点】中位数；条形统计图．【分析】根据年龄分布图和中位数的概念求解．【解答】解：根据图示可得，共有：8+10+4+2=24（人）.则第12名和第13名的平均年龄即为年龄的中位数.即中位数为15．故答案为：15．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．17．（3分）（2014年广西北海）下列式子按一定规律排列：，，，，…，则第2014个式子是．【考点】单项式．【专题】规律型．【分析】根据已知式子得出各项变化规律，进而得出第n个式子是：，求出即可．【解答】解：∵，，，，….∴第n个式子是：.∴第2014个式子是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了数字变化规律，得出分子与分母的变化规律是解题关键．18．（3分）（2014年广西北海）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象交Rt△OAB 的斜边OA于点D，交直角边AB于点C，点B在x轴上．若△OAC的面积为5，AD：OD=1：2，则k的值为20．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的性质得出S△ODE=S△OBC=k，S△AOB=k+5，=，进而求出即可．【解答】解：过D点作x轴的垂线交x轴于E点.∵△ODE的面积和△OBC的面积相等=.∵△OAC的面积为5.∴△OBA的面积=5+.∵AD：OD=1：2.∴OD：OA=2：3.∵DE∥AB.∴△ODE∽△OAB.∴=（）2.即=.解得：k=20．【点评】本题考查反比例函数的综合运用，关键是知道反比例函数图象上的点和坐标轴构成的三角形面积的特点以及根据面积转化求出k的值．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6分）（2014年广西北海）计算：（）﹣1﹣|﹣2|+﹣（+1）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用平方根定义计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣4+2﹣1=0．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）（2014年广西北海）解方程组．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：.①+②得：7x=14.解得：x=2.把x=2代入①得6+y=3.解得：y=﹣3.则原方程组的解是．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．（8分）（2014年广西北海）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现在两辆汽车经过这个十字路口．（1）请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求这两辆汽车都向左转的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）利用树形图”或“列表法”即可求出两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）根据（1）中的列表情况即可求出这两辆汽车都向左转的概率．【解答】解：（1）两辆汽车所有9种可能的行驶方向如下：甲汽车乙汽车左转右转直行左转（左转，左转）（右转，左转）（直行，左转）右转（左转，右转）（右转，右转）（直行，右转）直行（左转，直行）（右转，直行）（直行，直行）（2）由上表知：两辆汽车都向左转的概率是：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）（2014年广西北海）已知△ABC中，∠A=25°，∠B=40°．（1）求作：⊙O，使得⊙O经过A、C两点，且圆心O落在AB边上．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）求证：BC是（1）中所作⊙O的切线．【考点】作图—复杂作图；切线的判定．【分析】（1）作出线段AC的垂直平分线进而得出AC垂直平分线与线段AB的交点O，进而以AO为半径做圆即可；（2）连接CO，再利用已知得出∠OCB=90°，进而求出即可．【解答】解：（1）作图如图1：（2）证明：如图2.连接OC，∵OA=OC，∠A=25°∴∠AOC=50°.又∵∠C=40.∴∠AOC+∠C=90°∴∠OCB=90°∴OC⊥BC∴BC是⊙O的切线．【点评】此题主要考查了复杂作图以及切线的判定利用线段垂直平分线的性质得出圆心位置是解题关键．23．（8分）（2014年广西北海）如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度．（结果保留小数点后两位；参考数据：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040）【考点】解直角三角形的应用．【分析】通过解直角△BAE求得BD=AB•tan∠BAE，通过解直角△CED求得CE=CD•cos∠BAE．然后把相关角度所对应的函数值和相关的线段长度代入进行求值即可．【解答】解：由已知有：∠BAE=22°，∠ABC=90°，∠CED=∠AEC=90°∴∠BCE=158°.∴∠DCE=22°.又∵tan∠BAE=.∴BD=AB•tan∠BAE.又∵cos∠BAE=.∴CE=CD•cos∠BAE=（BD﹣BC）•cos∠BAE=（AB•tan∠BAE﹣BC）•cos∠BAE=（10×0.4040﹣0.5）×0.9272≈3.28（m）．【点评】本题考查了三角函数在直角三角形中的运用，本题中正确计算BD的值是解题的关键．24．（8分）（2014年广西北海）某经销商从市场得知如下信息：A品牌手表B品牌手表进价（元/块）700 100售价（元/块）900 160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A 品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于 1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据利润y=（A售价﹣A进价）x+（B售价﹣B进价）×（100﹣x）列式整理即可；（2）全部销售后利润不少于1.26万元．得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；（3）利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．【解答】解：（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）=140x+6000，[700x+100（100﹣x）≤40000，x≤50]；（2）令y≥12600.则140x+6000≥12600.∴x≥47.1.又∵x≤50∴经销商有以下三种进货方案：方案A品牌（块）B品牌（块）①48 52②49 51③50 50（3）∵140＞0.∴y随x的增大而增大.∴x=50时y取得最大值.又∵140×50+6000=13000.∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【点评】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润y与购进空调x的函数关系式是解题的关键．在解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．25．（10分）（2014年广西北海）如图（1），E是正方形ABCD的边BC上的一个点（E与B、C两点不重合），过点E作射线EP⊥AE，在射线EP上截取线段EF，使得EF=AE；过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G．（1）求证：FG=BE；（2）连接CF，如图（2），求证：CF平分∠DCG；（3）当=时，求sin∠CFE的值．【考点】四边形综合题．【专题】综合题．【分析】（1）根据同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AE=EF，利用AAS得到三角形ABE与三角形EFG全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）由（1）得到BC=AB=EG，利用等式的性质得到BE=CG，根据FG=BE，等量代价得到FG=CG，即三角形FCG为等腰直角三角形，得到∠FCG=45°，即可得证；（3）如图，作CH⊥EF于H，则△EHC∽△EGF，利用相似得比例，根据BE 与BC的比值，设出BE，EC，以及EG，FG，利用勾股定理表示出EF，CF，进而表示出HC，在直角三角形HC中，利用锐角三角函数定义即可求出sin∠CFE 的值．【解答】（1）证明：∵EP⊥AE.∴∠AEB+∠GEF=90°.又∵∠AEB+∠BAE=90°.∴∠GEF=∠BAE.又∵FG⊥BC.∴∠ABE=∠EGF=90°.在△ABE与△EGF中..∴△ABE≌△EGF（AAS）.∴FG=BE；（2）证明：由（1）知：BC=AB=EG.∴BC﹣EC=EG﹣EC.∴BE=CG.又∵FG=BE.∴FG=CG.又∵∠CGF=90°.∴∠FCG=45°=∠DCG.∴CF平分∠DCG；（3）解：如图，作CH⊥EF于H.∵∠HEC=∠GEF，∠CHE=∠FGE=90°.∴△EHC∽△EGF.∴=.根据=，设BE=3a，则EC=3a，EG=4a，FG=CG=3a.∴EF=5a，CF=3 a.∴=，HC=a.∴sin∠CFE==．【点评】此题属于四边形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．26．（12分）（2014年广西北海）如图（1），抛物线y=﹣x2+x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）①若点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DE⊥x轴于E，连接CD，以OE为直径作⊙M，如图（2），试求当CD与⊙M相切时D点的坐标；②点F是x轴上的动点，在抛物线上是否存在一点G，使A、C、G、F四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把A的坐标代入抛物线的解析式，即可得到关于c的方程，求的c 的值，则抛物线的解析式即可求解；（2）①连接MC、MD，证明△COM∽△MED，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解；②分四边形是▱ACGF和四边形是▱ACFG两种情况进行讨论，根据平行四边形的性质即可求解．【解答】解：（1）由已知有：﹣（﹣2）2+（﹣2）+c=0.∴c=3，抛物线的解析式是：y=﹣x2+x+3.（2）①令D（x，y），（x＞0，y＞0）.则E（x，0），M（，0），由（1）知C（0，3）.连接MC、MD.∵DE、CD与⊙O相切.∴∠CMD=90°.∴△COM∽△MED.∴=.∴=.又∵y=﹣x2+x+3.∴x=（1±）.又∵x＞0.∴x=（1+）.∴y=（3+），则D点的坐标是：（（1+，（3+））．②假设存在满足条件的点G（a，b）．若构成的四边形是▱ACGF，（下图1）则G与C关于直线x=2对称.∴G点的坐标是：（4，3）；若构成的四边形是▱ACFG，（下图2）则由平行四边形的性质有b=﹣3.又∵﹣a2+a+3=﹣3.∴a=2±2.此时G点的坐标是：（2±2，﹣3）【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，正确求得当CD与⊙M相切时D点的坐标是关键．。

【优质部编】2019-2020中考数学试题分项版解析汇编(第02期)专题2.1 方程(含解析)

专题2.1 方程一、单选题1．【北京市2018年中考数学试卷】方程组的解为A． B． C． D．【答案】D【解析】分析：根据方程组解的概念，将4组解分别代入原方程组，一一进行判断即可.详解：将4组解分别代入原方程组，只有D选项同时满足两个方程，故选D．点睛：考查方程组的解的概念,能同时满足方程组中每个方程的未知数的值，叫做方程组的解.2．【山东省东营市2018年中考数学试题】小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A． 19 B． 18 C． 16 D． 15【答案】B点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3．【湖南省湘西州2018年中考数学试卷】若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（）A． 1 B．﹣3 C． 3 D． 4【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．4．【云南省昆明市2018年中考数学试题】关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）A． m＜3 B． m＞3 C．m≤3 D．m≥3【答案】A【解析】分析：根据关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根可得△=（-2）2-4m＞0，求出m 的取值范围即可．详解：∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（-2）2-4m＞0，∴m＜3，故选：A．点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．5．【广西钦州市2018年中考数学试卷】某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A． 80（1+x）2=100 B． 100（1﹣x）2=80 C． 80（1+2x）=100 D． 80（1+x2）=100【答案】A【解析】【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即： 80（1+x）2=100，【点睛】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．6．【四川省眉山市2018年中考数学试题】我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）.A． 8% B． 9% C． 10% D． 11%【答案】C点睛：本题考查了一元二次方程的应用，降低率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据降低率问题的数量关系建立方程是关键．【湖南省怀化市2018年中考数学试题】一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行100km 7．所用时间，与以最大航速逆流航行80km所用时间相等，设江水的流速为v km/h，则可列方程为（）A．= B．= C．= D．=【答案】C点睛：此题是由实际问题抽象出分式方程，主要考查了水流问题，找到相等关系是解本题的关键．8．【云南省昆明市2018年中考数学试题】甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A．= B．=C．= D．=【答案】A【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：=．故选：A．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．9．【黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学试题】方程的解为（）A． x=﹣1 B． x=0 C． x= D． x=1【答案】D【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．详解：去分母得：x+3=4x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选：D．点睛：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．10．【山东省淄博市2018年中考数学试题】“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A． B．C． D．【答案】C点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11．【贵州省（黔东南，黔南，黔西南）2018年中考数学试题】施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．=2 B．=2C．=2 D．=2【答案】A【解析】分析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．详解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程：=2，故选：A．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．12．【湖南省张家界市2018年初中毕业学业考试数学试题】若关于的分式方程的解为，则的值为( )A． B． C． D．【答案】C点睛：此题主要考查了分式方程的解，正确解方程是解题关键．13．【台湾省2018年中考数学试卷】若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（）A． 24 B． 0 C．﹣4 D．﹣8【答案】A【解析】分析：利用加减法解二元一次方程组，求得a、b的值，再代入计算可得答案．详解：，①﹣②×3，得：﹣2x=﹣16，解得：x=8，将x=8代入②，得：24﹣y=8，解得：y=16，即a=8、b=16，则a+b=24，故选：A．点睛：本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的能力．14．【新疆自治区2018年中考数学试题】某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）A． B． C． D．【答案】B点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关键．15．【湖南省常德市2018年中考数学试卷】阅读理解：，，，是实数，我们把符号称为阶行列式，并且规定：，例如：.二元一次方程组的解可以利用阶行列式表示为：；其中，，.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（）A． B． C． D．方程组的解为【答案】C【解析】【分析】根据阅读材料中提供的方法逐项进行计算即可得.【详解】A、D==2×（-2）-3×1=﹣7，故A选项正确，不符合题意；B、D x==﹣2﹣1×12=﹣14，故B选项正确，不符合题意；C、D y==2×12﹣1×3=21，故C选项不正确，符合题意；D、方程组的解：x==2，y==﹣3，故D选项正确，不符合题意，故选C．【点睛】本题考查了阅读理解型问题，考查了2×2阶行列式和方程组的解的关系，读懂题意，根据材料中提供的方法进行解答是关键.16．【广西壮族自治区桂林市2018年中考数学试题】若，则x，y的值为（）A． B． C． D．【答案】D点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．17．【浙江省台州市2018年中考数学试题】甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（）A． 5 B． 4 C． 3 D． 2【答案】B【解析】分析：可设两人相遇的次数为x，根据每次相遇的时间，总共时间为100s，列出方程求解即可．详解：设两人相遇的次数为x，依题意有x=100，解得x=4.5，∵x为整数，∴x取4．故选：B．点睛：考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．18．【河北省2018年中考数学试卷】有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A． B．C． D．【答案】A【点睛】本题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键．19．【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A．大和尚25人，小和尚75人 B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人 D．大、小和尚各100人【答案】A【详解】设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得：3x+=100，解得x=25，则100﹣x=100﹣25=75（人），所以，大和尚25人，小和尚75人，故选A．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.20【湖北省恩施州2018年中考数学试题】．一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元【答案】C【解析】分析：设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利润=销售收入-进价，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用240-两件衣服的进价后即可找出结论．详解：设两件衣服的进价分别为x、y元，根据题意得：120-x=20%x，y-120=20%y，解得：x=100，y=150，∴120+120-100-150=-10（元）．故选：C．点睛：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．21．【湖北省武汉市2018年中考数学试卷】将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A． 2019 B． 2018 C． 2016 D． 2013【答案】D【解析】【分析】设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，进而可得出三个数之和为3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第一列及第八列数，即可确定x值，此题得解．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二、填空题22．【上海市2018年中考数学试卷】方程组的解是_____．【答案】，【解析】【分析】方程组中的两个方程相加，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解，再代入求出y即可．【详解】，②+①得：x2+x=2，解得：x=﹣2或1，把x=﹣2代入①得：y=﹣2，把x=1代入①得：y=1，所以原方程组的解为，，故答案为，．【点睛】本题考查了解二元二次方程组，根据方程组的结构特点灵活选取合适的方法求解是关键.这里体现的消元与转化的数学思想.23．【湖南省长沙市2018年中考数学试题】已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．【答案】2点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-是解题的关键．24．【湖南省湘西州2018年中考数学试卷】对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是_____．【答案】1【解析】【分析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论．【详解】∵3※x=3x﹣3+x﹣2＜2，∴x＜，∵x为正整数，∴x=1，故答案为：1．【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出x＜是解题的关键．25．【山东省聊城市2018年中考数学试题】已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有两个相等的实根，则k的值是_____．【答案】点睛：本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．26．【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】已知关于x的方程x2+3x﹣m=0的一个解为﹣3，则它的另一个解是_____．【答案】0【解析】【分析】设方程的另一个解是n，根据根与系数的关系可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出方程的另一个解．【详解】设方程的另一个解是n，根据题意得：﹣3+n=﹣3，解得：n=0，故答案为：0．【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，熟记一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．27．【山东省烟台市2018年中考数学试卷】已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是_____．【答案】3＜m≤5．点睛：本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用，解此题的关键是得出关于m的不等式，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）①当b2﹣4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，②当b2﹣4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，③当b2﹣4ac＜0时，一元二次方程没有实数根．28．【江苏省淮安市2018年中考数学试题】若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a=_____．【答案】4【解析】分析：把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．详解：把代入方程得：9﹣2a=1，解得：a=4，故答案为：4．点睛：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．29．【湖北省襄阳市2018年中考数学试卷】我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是_____元．【答案】53【解析】【分析】设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据“每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【详解】设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据题意得：，解得：，故答案为：53.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是解题的关键.30．【四川省内江市2018年中考数学试题】已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a（x+1）2+b （x+1）+1=0的两根之和为__________．【答案】1点睛：本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．31．【四川省内江市2018年中考数学试题】关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是__________．【答案】k≥﹣4【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论．详解：∵关于x的一元二次方程x2+4x-k=0有实数根，∴△=42-4×1×（-k）=16+4k≥0，解得：k≥-4．故答案为：k≥-4．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．32．【四川省内江市2018年中考数学试卷】已知关于的方程的两根为，，则方程的两根之和为___________.【答案】1【解析】分析：设t=x+1，则方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0化为at2+at+1=0，利用方程的解是x1=1，x2=2得到t1=1，t2=2，然后分别计算对应的x的值可确定方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的解．详解：设x+1=t，方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根分别是x3，x4，∴at2+bt+1=0，由题意可知：t1=1，t2=2，∴t1+t2=3，∴x3+x4+2=3故答案为：1点睛：本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型.33．【四川省内江市2018年中考数学试】关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是__________．【答案】k≥﹣4．点睛：此题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．34．【山东省威海市2018年中考数学试题】用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为__．【答案】44﹣16．【解析】分析：图①中阴影部分的边长为=2，图②中，阴影部分的边长为=2；设小矩形的长为a，宽为b，依据等量关系即可得到方程组，进而得出a，b的值，即可得到图③中，阴影部分的面积．【解答】解：由图可得，图①中阴影部分的边长为=2，图②中，阴影部分的边长为=2；设小矩形的长为a，宽为b，依题意得：，解得，∴图③中，阴影部分的面积为（a﹣3b）2=（4﹣2﹣6+6）2=44﹣16，故答案为：44﹣16．点睛：本题主要考查了二元一次方程组的应用以及二次根式的化简，当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．35．【山东省威海市2018年中考数学试题】关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是__．【答案】m=4．点睛：考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．36．【湖南省张家界市2018年初中毕业学业考试数学试题】关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则______.【答案】【解析】分析：根据题意可得△=0，进而可得k2-4=0，再解即可．详解：由题意得：△=k2-4=0，解得：k=±2，故答案为：±2．点睛：此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．37．【新疆自治区2018年中考数学试题】某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是_____元．【答案】4详解：设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支，则第二次购进铅笔的单价为x元/支，根据题意得：，解得：x=4，经检验，x=4是原方程的解，且符合题意．答：该商店第一次购进铅笔的单价为4元/支．故答案为：4．点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．38．【山东省聊城市2018年中考数学试卷】若为实数，则表示不大于的最大整数，例如，，等. 是大于的最小整数，对任意的实数都满足不等式. ①，利用这个不等式①，求出满足的所有解，其所有解为__________．【答案】或1.【解析】分析: 根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得x的取值范围，本题得以解决.详解: ∵对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1，[x]=2x-1，∴2x-1≤x＜2x-1+1，解得，0＜x≤1，∵2x-1是整数，∴x=0.5或x=1，故答案为：x=0.5或x=1.点睛：本题考查了解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，会解答一元一次不等式.39．【山东省聊城市2018年中考数学试卷】已知关于的方程有两个相等的实根，则的值是__________．【答案】点睛：本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键.三、解答题40．【湖南省郴州市2018年中考数学试卷】郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？【答案】（1）A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．（2）A种奖品最多购买41件．【解析】【分析】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据题意得：16a+4（100﹣a）≤900，解得：a≤，∵a为整数，∴a≤41，答：A种奖品最多购买41件．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据不等关系，正确列出不等式.41．【北京市2018年中考数学试卷】关于的一元二次方程．（1）当时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的，的值，并求此时方程的根．【答案】（1）原方程有两个不相等的实数根．（2），，．【解析】分析：（1）求出根的判别式，判断其范围，即可判断方程根的情况.（2）方程有两个相等的实数根，则，写出一组满足条件的，的值即可.详解：（1）解：由题意：．∵，∴原方程有两个不相等的实数根．（2）答案不唯一，满足（）即可，例如：解：令，，则原方程为，解得：．点睛：考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.42．【湖北省随州市2018年中考数学试卷】己知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若=﹣1，求k的值．【答案】（1）k＞﹣；（2）k=3．【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=﹣2k﹣3、x1x2=k2，结合=﹣1即可得出关于k的分式方程，解之经检验即可得出结论．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）根据根与系数的关系结合=﹣1找出关于k的分式方程．43．【湖北省孝感市2018年中考数学试题】已知关于的一元二次方程.（1）试证明：无论取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根，满足，求的值.【答案】（1）证明见解析；（2）-2.【解析】分析：（1）将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（2p+1）2≥0，由此即可证出：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=5、x1x2=6-p2-p，结合x12+x22-x1x2=3p2+1，即可求出p值．点睛：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22-x1x2=3p2+1，求出p值．44．【山东省东营市2018年中考数学试题】关于x的方程2x2﹣5xsinA+2=0有两个相等的实数根，其中∠A是锐角三角形ABC的一个内角．（1）求sinA的值；（2）若关于y的方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0的两个根恰好是△ABC的两边长，求△ABC的周长．【答案】（1）sinA=；（2）△ABC的周长为或16．【解析】分析：（1）利用判别式的意义得到△=25sin2A-16=0，解得sinA=；（2）利用判别式的意义得到100-4（k2-4k+29）≥0，则-（k-2）2≥0，所以k=2，把k=2代入方程后解方程得到y1=y2=5，则△ABC是等腰三角形，且腰长为5．分两种情况：当∠A是顶角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，利用三角形函数求出AD=3，BD=4，再利用勾股定理求出BC即得到△ABC的周长；当∠A是底角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB=5，利用三角函数求出AD得到AC的长，从而得到△ABC的周长．详解：（1）根据题意得△=25sin2A-16=0，∴sin2A=，∴sinA=±，∵∠A为锐角，∴sinA=；分两种情况：当∠A是顶角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB=AC=5，∵sinA=，∴AD=3，BD=4∴DC=2，∴BC=2．∴△ABC的周长为10+2；当∠A是底角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AB=5，∵sinA=，∴AD=DC=3，∴AC=6．∴△ABC的周长为16，综合以上讨论可知：△ABC的周长为10+2或16．点睛：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了解直角三角形．45．【湖北省黄石市2018年中考数学试卷】已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2（1）求实数m的取值范围；（2）若x1﹣x2=2，求实数m的值．【答案】（1）m＜1；（2）0.（2）由根与系数的关系得：x1+x2=2，即，解得：x1=2，x2=0，由根与系数的关系得：m=2×0=0．点睛：本题考查了根与系数的关系和根的判别式、一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容和根的判别式的内容是解此题的关键．46．【江苏省盐城市2018年中考数学试题】一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价。

2018年广西钦州市中考数学试卷和答案

2018年广西钦州市中考数学试卷和答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．﹣3B．3C．﹣D．2．（3分）下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000名观众，其中数据81000用科学记数法表示为（）A．81×103B．8.1×104C．8.1×105D．0.81×105 4．（3分）某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示（）A．7分B．8分C．9分D．10分5．（3分）下列运算正确的是（）A．a（a+1）＝a2+1B．（a2）3＝a5C．3a2+a＝4a3D．a5÷a2＝a36．（3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，∠B ＝40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°7．（3分）若m＞n，则下列不等式正确的是（）A．m﹣2＜n﹣2B．C．6m＜6nD．﹣8m＞﹣8n8．（3分）从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘（）A．B．C．D．9．（3分）将抛物线y＝x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣8）2+5B．y＝（x﹣4）2+5C．y＝（x﹣8）2+3D．y＝（x﹣4）2+310．（3分）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，若AB＝2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A．B．C．2D．211．（3分）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，则可列方程为（）A．80（1+x）2＝100B．100（1﹣x）2＝80C．80（1+2x）＝100D．80（1+x2）＝10012．（3分）如图，矩形纸片ABCD，AB＝4，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP＝OF （）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．（3分）要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．14．（3分）因式分解：2a2﹣2＝．15．（3分）已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是．16．（3分）如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，则乙楼的高CD是m（结果保留根号）17．（3分）观察下列等式：30＝1，31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，…，根据其中规律可得30+31+32+…+32018的结果的个位数字是．18．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C（x＜0）的图象分别与AD，CD 交于点E，F△BEF＝7，k1+3k2＝0，则k1等于．三、答案题（本大题共8小题，共66分，答案题因写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．（6分）计算：|﹣4|+3tan60°﹣﹣（）﹣120．（6分）解分式方程：﹣1＝．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无需说明理由）22．（8分）某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计成绩等级频数（人数）频率A40.04B m0.51C nD合计1001（1）求m＝，n＝；（2）在扇形统计图中，求“C等级”所对应圆心角的度数；（3）成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．23．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足分别为E，F，且BE＝DF．（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB＝5，AC＝6，求▱ABCD的面积．24．（10分）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/吨（10≤a≤30），设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费W关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大25．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG＝∠A，OC与AB 相交于点E，过点E作EF⊥BC，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD．（1）求证：PG与⊙O相切；（2）若＝，求的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，求OE的长．26．（10分）如图，抛物线y＝ax2﹣5ax+c与坐标轴分别交于点A，C，E三点，其中A（﹣3，0），C（0，4），AC＝BC，过点B作BD⊥x轴交抛物线于点D，N分别是线段CO，BC上的动点，连接MN，AM（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）当△CMN是直角三角形时，求点M的坐标；（3）试求出AM+AN的最小值．答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

2018年广西钦州市中考数学试卷及答案解析版

6．（3 分）（2018•钦州）下列运算正确的是（）
A．5﹣1=
B．x2•x3=x6
C．（a+b）2=a2+b2 D．
=
考点：二次根式的加减法；同底数幂的乘法；完全平方公式；负整数指数幂． 3718684
分析：根据负整数指数幂、同底数幂的乘法、同类二次根式的合并及完全平方公式，分别进行各选项的判断即可得出答案．
解得 m＜3．故选 A．点评：本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
8．（3 分）（2018•钦州）下列说法错误的是（）
A．打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件
解答：解：A、5﹣1= ，原式计算正确，故本选项正确；
B、x2•x3=x5，原式计算错误，故本选项错误； C、（a+b）2=a2+2ab+b2，原式计算错误，故本选项错误； D、与不是同类二次根式，不能直接合并，原式计算错误，故本选项错误；故选 A．
点评：本题考查了二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及完全平方公式，掌握各部分的运算法则是关键．
广西钦州市 2018 年中考数学试卷
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的。用 2B
铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．（3 分）（2018•钦州）7 的倒数是（）
A．﹣7
B．7
C．﹣
D．
考点：倒数．专题：计算题．分析：直接根据倒数的定义求解．解答：解：7 的倒数为．