最新《正比例》导学案汇编
人教版数学六年级下册正比例导学案推荐(3)篇2024年
人教版数学六年级下册正比例导学案推荐（３）篇２０２４年〖人教版数学六年级下册正比例导学案第【1】篇〗教学内容：教科书第59页例5以及相关练习题。
教学目标：1、使学生能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系。
2、进一步巩固正比例的意义，掌握用正比例方法解应用题的方法和步骤，能正确地用正比例的方法来解答应用题。
3、培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，培养学生勇于探索精神。
4、在成功解决生活中的实际问题中体会数学的价值。
教学重点：利用已学的正比例的意义，通过自己探索掌握解答正比例应用题的方法。
教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系，找出相等关系并列出含有未知数的等式。
教具准备：小黑板教学过程：一、复习铺垫，激发兴趣。
1、填空并说明理由。
（1）速度一定，路程和时间成（）比例。
（2）单价一定，总价与数量成（）比例。
（3）每块地砖的大小一定，砖的块数和所铺的总面积成（）比例。
【设计意图：通过复习，让学生温故而知新，为学习下面的内容铺垫。
】3、提出问题：老师请你用一把米尺去测量学校旗杆的高度，你能行吗？生1：把旗杆放下量。
生2：爬上去量。
生3：利用影子的长度量。
（如果没有学生说教师可做适当引导。
）师：相信通过这一节课的学习，你一定会找到解决的方法的。
【设计意图：激起学生学习这习欲望，欲望是产生动机的催化剂。
】二、揭示课题、探索新知。
1、小黑板出示例5张大妈：我们家上个月用了8吨水，水费是12.8元。
李奶奶:我们家用了10吨水，上个月的水费是多少钱？思考：题中告诉了我们哪些信息？要解决什么问题？师：你能利用数学知识帮李奶奶算出上个月的水费吗？（1）学生自己解答。
（2）交流解答方法，并说说自己想法。
算式是：12.8÷8×10=1.6×10=16（元）。
（先算出每吨水的价钱，再算出10吨水需要多少钱。
）（也可以先求出用水量的倍数关系再求总价。
）10÷8×12.8=1.25×12.8=16（元）【设计意图：用以往学过的方法解决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。
人教版数学六年级下册正比例导学案(推荐3篇)
人教版数学六年级下册正比例导学案(推荐3篇)人教版数学六年级下册正比例导学案【第1篇】教材分析：《正比例》是学生正式接触到常量、变量。
初步体会函数的思想。
教材先通过总价、数量、单价这一特殊的数量关系，利用具体数据使学生初步认识正比例，然后再进行抽象的概括，最后利用数字化的字母符号来表征这一变化规律，使学生体会抽象和模型的数学思想。
图片图片教学目标1、知识与技能：初步理解正比例关系的意义及其字母表达式，能判断两种量是否成正比例关系。
2、过程与方法：经历从具体实例认识正比例的量的过程，初步体会数量之间的关系，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3、情感态度价值观：渗透函数的思想没初步建立实物之间互相练习的观念。
重点：正确理解正比例关系的意义，并能准确判断成正比例的量。
难点：判断两种相关联的量是否成正比例关系。
图片图片教学过程：一、导入，创设情境。
1.同学们，老师家文具店有一种彩带，最近深受顾客的欢迎，老师打算大量购进，为此做了一些准备，将最近的彩带数量和总价统计在了课本45页的表格当中，请同学们帮助老师，回答表格下面的3个问题，帮助老师分析分析，可以大量购进这种彩带吗？自主探究：(1)表中有那两种量？(2)总价是怎样随着数量的变化而变化的？预设：彩带的数量增加，总价就增加。
彩带的数量减少，总价就会降低。
(3)相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？预设：总价和数量的比值都是3.5元。
小结：1.相关联的量：一种量变化，另一种量也随着变化。
2.总价和数量的比值是单价。
在这里的，单价相同，叫做“一定”。
2.请问同学们，你们观察，今天写出来的式子是我们刚刚学过的什么？（比例）再请同学们仔细观察，今天我们写出来的比例和上节课所学的比例形式相同吗？二、学习新知，探究成正比例的量。
1.揭示课题：同学们的观察能力真强，我们今天所写的比例的右边都等于一个数值，这样等于一个数值的特殊比例就是我们今天所要学习的正比例。
小学数学六年级下册《正比例》导学案
第四单元比例第5课时正比例【学习目标】1. 理解正比例的意义。
2．学会分析问题，能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例，并能根据正比例关系解决简单的问题。
【学习过程】一、知识铺垫根据据下列中的两种量，怎样求第三种量？（1）已知路程和时间（2）已知工作量和工作时间（3）已知总价和数量二、自主探究1.自学课本第45页。
思考并回答下列问题;（1）表中有哪两种量？（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？2.用一个式子表示总价、数量和单价的关系：3.填一填：两种相关联的量，一种量变化，另一种量（），如果这两种量中相对应的两个数的（）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（）。
4.用字母表示正比例关系：5.自学课本第46页正比例图像，并思考课本上的问题。
三、课堂达标1.回答下列问题。
2.判断下面每题中的两种量是否成正比例。
（1）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。
（）（2）小新跳高的高度和他的身高。
（）（3）小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。
（）（4）书的总页数一定，已看的页数和未看的页数。
（）3. 一堆西瓜，西瓜的数量和总价如下表：西瓜的数量与总价成比例关系吗？为什么？为什么要规定“先乘除后加减”？对于这个问题，我们分两层来谈。
第一层先谈谈规定运算顺序的必要性，第二层再谈谈为什么要规定“先乘除后加减”。
（1）规定运算顺序的必要性。
先举两个例子予以说明。
例1 小勇买了一块橡皮，价18分，又买了3支铅笔，每支12分，一共多少钱？综合算式18＋12×3=18＋36=54（分）=5角4分根据题意，这道题先算乘法后算加法是合情合理的。
例2 小春有18分钱，小敏有12分钱，小冬的钱数是他们俩人钱数之和的3倍，问小冬有多少钱？解答这道题的时候应该先求出小春与小敏两人钱数之和，即求出（18＋12=）30分，然后再求出30分的3倍，即（30×3=）90分。
人教版数学六年级下册正比例导学案(精推3篇)
人教版数学六年级下册正比例导学案（精推３篇）〖人教版数学六年级下册正比例导学案第【1】篇〗教学目标:1、理解按比列分配的意义，掌握按比列分配的应用题的数量关系和解答方法。
2、培育数学意识。
教学重难点：理解、分析按比列分配应用题的数量关系。
教学过程：一、复习引入1、学生说出本班上学期的人数（男生：15人、女生：10人）男生与女生的比是：（）女生占全班的人数的：（）2、口答应用题六年级和二年级共同承担了面积为100平方米的卫生区清洁任务，平均每个班的清洁区是多少平方米？（１）学生口答：100÷2（２）教师提问：这是一道分配应用题，分谁？怎么分？六年级和二年级承担同样多的卫生任务，合理吗？能平均分吗？（３）谈话引入在日常生活中，很多分配问题都不是平均分配，那么，你们想知道还可以按照什么分配吗？今天我们继续研究分配问题。
二、讲授新课1、把复习题2增加条件“如果按3﹕2分配”，两个班清洁区各是多少平方米？（1）教师提问：分谁？怎么分？求的是什么？（2）思考：由“如果按3﹕2分配”这句话你可以联想到什么？（3）学生尝试列式计算：（4）比较思路：A求出总份数。
B各部分的量占总量的几分之几？C按照求一个数的几分之几是多少的方法解答。
2、教学例3（1）提问：A、这道题与前面的题有什么区别？B、分配的是什么？按什么来分？C、怎样计算各班载的棵树占总棵树的几分之几？（2）学生独立解题，并检验。
3、小结（1）观察我们今天学习的两道例题有什么共同的'特点？（2）怎样解答？4、补充课题：按比列分配我们把具有这种特点，并用这种特定方法解答的分配应用题叫做“按比列分配”的应用题。
5、提问什么是按比列分配？6、回到复习题提问：平均分是按几比几分配？指出平均分应用题是按比列分配应用题的一种特殊情况。
三、巩固练习P62.做一做1、2、3.四、全课小结这节课我们学习了按比列分配的应用题，解答这类应用题一般用分数的方法，用分数方法的关键是把比转化为分数。
2024年人教版数学六年级下册正比例导学案(精推3篇)
人教版数学六年级下册正比例导学案（精推３篇）〖人教版数学六年级下册正比例导学案第【1】篇〗【教学内容】正比例【教学目标】使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
【重点难点】重点：理解正比例的意义。
难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。
【教学准备】投影仪。
【复习导入】1.复习引入。
用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。
①已知路程和时间，怎样求速度?板书： =速度。
②已知总价和数量，怎样求单价?板书： =单价。
③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率?板书： =工作效率。
2.引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。
这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。
板书课题：成正比例的量。
【新课讲授】1.教学例1。
教师用投影仪出示例1的图和表格。
学生观察上表并讨论问题。
(1)铅笔的总价和数量有关系吗?(2)铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的?(3)铅笔的总价和数量的变化有什么规律?组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。
根据观察，学生可能会说出：①铅笔的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。
②数量增加，总价也增加;数量降低，总价也减少。
③铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。
教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。
2.教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。
引导学生观察、思考：路程和时间有关系吗?路程怎样随着时间的变化而变化?路程和时间的变化有什么规律?组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大;路程缩小，时间也跟着缩小;但是路程和时间的比值一定，写成关系式是 =速度(一定)。
教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。
3.归纳概括正比例关系。
①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律?②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化;如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。
4.2正比例(导学案)-2023-2024学年数学六年级上册
4.2 正比例（导学案） 20232024学年数学六年级上册作为一名经验丰富的教师，我很高兴能和大家一起学习数学六年级上册的第四部分内容——正比例。
一、教学内容我们今天要学习的是正比例的概念和性质。
这部分内容主要包括正比例的定义、正比例函数的图像和正比例关系的应用。
我们将通过具体的例题和练习来理解和掌握这些知识点。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望同学们能够掌握正比例的基本概念，理解正比例的性质，并能够运用正比例知识解决实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是正比例的定义和性质，难点是理解和运用正比例解决实际问题。
四、教具与学具准备为了更好地学习正比例，我准备了一些教具和学具，包括黑板、粉笔、多媒体教具以及一些实际的物品。
五、教学过程1. 情景引入：我将以一个实际问题引入本节课的内容，例如“一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，问行驶3小时后，汽车行驶了多少公里？”2. 讲解正比例：通过示例和讲解，我会向同学们解释正比例的定义和性质，以及如何判断两个变量之间是否存在正比例关系。
3. 示例讲解：我将通过具体的例题，如“已知一个数的2倍是12，求这个数？”来展示如何运用正比例的知识解决问题。
4. 随堂练习：在讲解完示例后，我会给同学们一些随堂练习题，以巩固对正比例的理解和应用。
5. 作业布置：我会布置一些作业题，让同学们在课后进一步巩固所学内容。
六、板书设计板书设计将包括正比例的定义、性质以及一些示例和练习题。
七、作业设计答案：不存在正比例关系，因为体重和身高之间并不是简单的线性关系。
2. 已知一个数的3倍是18，求这个数。
答案：6八、课后反思及拓展延伸课后，我会反思本节课的教学效果，看看同学们对正比例的理解和应用是否已经掌握。
同时，我也会给同学们提供一些拓展延伸的学习资源，让他们进一步深入学习正比例的相关知识。
这就是我对于 4.2正比例的教学设计和安排。
希望通过我的教学，同学们能够更好地理解和掌握正比例的知识，并能够运用到实际问题中。
《正比例》教学设计【优秀6篇】
《正比例》教学设计【优秀6篇】六年级数学《正比例》教案篇一教学要求：1．使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。
2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。
教学重点：认识正比例关系的意义。
教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征。
教学过程：一、复习铺垫1．说出下列每组数量之间的关系。
（1）速度时间路程（2）单价数量总价（3）工作效率工作时间工作总量2．引入新课。
上面是已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系。
当其中有一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。
今天，先认识正比例关系的意义。
（板书课题）二、自主探究：1．教学例1。
出示例l。
让学生计算，在课本上填表，并思考能发现什么。
指名口答，老师板书填表。
让学生观察表里两种量变化的数据，思考：（1）表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化？（2）长方形的面积随着那种量的变化而变化的？你能看出它们变化的特点吗？（3）分别找出面积与款项对应的数，面积与宽的比各是几比几？比值各是多少？引导学生进行讨论，得出：（1）表里的两种量是长方形的宽与面积（长与面积）。
宽与面积（长与面积）是两种相关联的量，（板书：两种相关联的量）面积随着宽（长）的变化而变化。
（2）宽（长）扩大，面积也扩大；宽（长）缩小，面积也缩小。
（3）可以看出它们的变化规律是：面积与宽（面积与长）比的比值总是一定的。
（板书：面积和宽比的比值一定）因为面积和宽（面积与长）对应数值比的比值都是5（2）。
提问：这里比值5（2）是什么数量？谁能说出它的数量关系式？板书：面积/宽=长（一定）面积/长=宽（一定）想一想，这个式子表示的是什么意思？（把上面板书补充成：长一定时，面积和宽比的比值一定宽一定时，面积和长比的比值一定）2．教学例2。
最新北师大版小学数学六年级下册《正比例》精编导学案设计
最新北师大版小学数学六年级下册《正比例》精编导学案设计导学案设计课题正比例课型新授课设计说明本节课的教学是在学生学过比和比例知识的基础上进行的，重点是使学生理解正比例的意义。
学好正比例知识不但可以加深对比例知识的理解，还可以解决一些实际问题。
遵循“教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”的理念，本节课在教学设计上有如下特点：1.借助图表，铺平探究之路。
本设计在学生对数量关系中的“量”的意义已有初步了解的前提下，组织学生进行填表并引导学生观察、分析相关图表，获得有关数据。
学生在观察图表的过程中，感受到什么是“变量”，什么是相关联的量，为进一步探究成正比例的量及正比例关系扫清障碍。
2.重视自主探究的过程。
本设计为学生搭建自主探究的平台，通过巧妙提问，有效引导学生进行观察、探究、计算、交流，使学生在理解成正比例的量及正比例关系的同时，掌握正比例关系的字母表达式及判断方法。
课前准备教师准备：多媒体课件教学过程第1课时正比例的认识教学环节教师指导学生活动效果检测一、情境导入。
（4分钟）1.课件播放学生熟悉的《数青蛙》儿歌。
（鼓励学生高声伴诵）2.导入新课，板书课题。
青蛙的只数与它的嘴、眼睛、腿数之间究竟有什么关系呢？学完这节课你就找到答案了。
1.随着课件高声伴诵。
感知青蛙的只数与它的嘴、眼睛、腿数之间的关系。
一只青蛙一张嘴，2只眼睛4条腿，扑通一声跳下水；两只青蛙两张嘴，4只眼睛8条腿，扑通扑通跳下水；三只青蛙三张嘴，6只眼睛12条腿，扑通扑通扑通跳下水……2.仔细倾听，明确本节课的学习内容。
1.根据每本《小学生作文》6元，填写下面的表格。
数量/本总价/元16234二、探究新知。
（25分钟）1.引导学生探究正方形的周长与边长、面积与边长之间的关系，感知两个相关联的量的变化规律。
（1）课件出示教材41页正方形的周长与边长、面积与边长之间的变化情况的表格，引导学生填表，并汇报填表的结果及依据。
（2）引导学生比较正方形的周长与边长的变化规律和正方形的面积与边长的变化规律的异同。
《正比例》(导学案)-2022-2023学年数学六年级下册 北师大版
正比例（导学案）-2022-2023学年数学六年级下册北师大版一、引入我们知道，生活和实际中有很多事物都是存在着一定的比例关系的，比如：•一辆车行驶了50公里需要加10升汽油；•一栋建筑高100米需要使用1000立方米的水泥；•一篮草莓需要花费5元钱。
在这些例子中，不难发现，不同物品之间的数值存在着一定的比例关系，这就是本课要学习的“正比例”。
二、知识点1. 定义两个物品之间，如果它们的数值之间没有变化，或者是变化的比例是一定的，那么我们就称它们之间存在着“正比例”。
2. 案例（1）例题一菜市场的一篮草莓要卖50元，那么3篮草莓需要多少钱？解：因为草莓的数量增加了3倍，所以它们的价格也应该增加3倍。
即：3篮草莓需要 3 × 50 = 150 元。
因此，草莓的数量和价格之间存在着正比例关系。
（2）例题二张三买了5本书，总共花费了60元。
那么，他想买一本书需要多少钱？解：我们可以采用类似的比例方法，因为张三购买的书本数减少了5倍，所以每本书的价格也应该减少5倍。
即：一本书需要60 ÷ 5 = 12元。
可以看出，张三购买的书本数和花费之间存在正比例关系。
（3）例题三魏老师教了3个班，总共有120个学生，那么如果再多招10个学生，班级数量需要增加多少？解：我们可以利用正比例关系的定义，假设一个班级平均有x个学生，那么有：•3x = 120，即一个班级平均有40个学生。
•3(x+10) = 120+n，即班级数量要增加n。
解方程组，得到：n = 10。
于是，我们得到结论：魏老师教的班级的数量和学生总数之间存在着正比例关系。
3. 总结正比例是数学中一个重要的概念，它体现了不同物品之间的比例关系。
掌握正比例的概念和应用，对我们理解和解决实际问题有着很大的帮助。
三、实战1. 练习1.一组成语卡片共有50张，如果每个小朋友分到5张，需要准备多少个卡片才够20个小朋友分？2.某学校5年级共有500位学生，3年级共有400名学生，如果每个班级是一样多人，那么这个学校5年级和3年级之间的班级数量存在什么样的正比例关系？3.一箱牛奶里有36小支牛奶，售价24元。
六年级下册数学教案-《正比例》导学案-北师大版
六年级下册数学教案：《正比例》导学案——北师大版一、教学目标1. 知识与技能- 让学生理解正比例的概念。
- 使学生能够判断两个相关联的量之间成什么比例。
- 培养学生运用正比例知识解决实际问题的能力。
2. 过程与方法- 通过观察、分析，归纳出正比例的意义。
- 培养学生合作交流的能力。
3. 情感态度与价值观- 激发学生学习数学的兴趣，体验数学与生活的联系。
- 培养学生独立思考、积极探索的良好学习习惯。
二、教学重点与难点重点- 正比例的意义。
- 正比例的辨识与应用。
难点- 正比例的意义。
- 正比例的辨识。
三、教学准备- 教学课件。
- 练习题。
四、教学过程1. 导入- 利用课件展示一些生活中的正比例现象，引导学生观察并提问。
- 学生分享观察到的正比例现象，教师总结并引入课题。
2. 新课导入- 通过实例，让学生了解正比例的意义。
- 学生举例说明正比例的意义，教师点评并总结。
3. 活动一：辨识正比例- 出示一些量，让学生判断它们之间的比例关系。
- 学生独立思考，举手回答，教师点评并总结。
4. 活动二：应用正比例- 出示一些实际问题，让学生运用正比例知识解决。
- 学生分组讨论，汇报解答过程，教师点评并总结。
5. 总结与拓展- 师生共同总结正比例的意义及辨识方法。
- 出示一些拓展题，让学生课下思考。
五、课后作业- 完成练习册上相关习题。
- 收集生活中的正比例现象，下节课分享。
六、教学反思- 教师根据本节课的教学效果，反思教学过程中的优点与不足，为今后的教学提供借鉴。
- 教师应关注学生的学习情况，针对学生的掌握程度，调整教学策略，以提高教学效果。
七、附录- 教学课件。
- 练习题及答案。
八、结束语本节课通过实例导入、活动探究、总结拓展等环节，让学生掌握了正比例的意义及辨识方法，培养学生运用正比例知识解决实际问题的能力。
在教学过程中，教师应关注学生的学习情况，充分发挥学生的主体作用，提高教学效果。
重点关注的细节是“活动一：辨识正比例”和“活动二：应用正比例”。
第4单元 第5课时 正比例(导学案)2023-2024学年六年级数学下册同步备课(人教版)
第4单元第5课时正比例（导学案）2023-2024学年六年级数学下册同步备课（人教版）一、教学目标1. 理解正比例的概念，掌握正比例的基本性质。
2. 学会通过观察、分析、归纳的方法，发现生活中的正比例现象。
3. 能够运用正比例知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
二、教学重点1. 正比例的概念和性质。
2. 正比例在实际生活中的应用。
三、教学难点1. 正比例性质的推导和理解。
2. 正比例在实际问题中的应用。
四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生发现正比例现象，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：讲解正比例的概念，引导学生理解正比例的基本性质。
3. 案例分析：分析生活中的正比例现象，让学生体会正比例的普遍性和实用性。
4. 实践操作：让学生动手操作，验证正比例的性质，加深对正比例的理解。
5. 练习巩固：布置练习题，让学生运用正比例知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
6. 总结拓展：总结本节课所学内容，引导学生发现生活中的正比例现象，激发学生进一步学习的兴趣。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、发言情况，了解学生对正比例知识的掌握程度。
2. 练习完成情况：检查学生练习题的完成情况，评价学生对正比例知识的运用能力。
3. 课后反馈：收集学生课后反馈，了解教学效果，为下一步教学提供参考。
六、教学策略1. 采用启发式教学，引导学生主动发现正比例现象，培养学生的观察能力和思维能力。
2. 通过案例分析，让学生体会正比例的普遍性和实用性，提高学生的学习兴趣。
3. 注重实践操作，让学生在动手操作中理解正比例的性质，加深对正比例的认识。
4. 布置有针对性的练习题，让学生运用正比例知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
七、教学资源1. 教材：人教版六年级数学下册2. 教学课件：正比例教学课件3. 练习题：正比例练习题八、教学时间1课时九、教学反思1. 教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时调整教学策略，确保教学效果。
六年级数学下册导学案 - 《正比例》 北师大版
六年级数学下册导学案 - 《正比例》北师大版一、学习目标1.能够理解正比例的概念。
2.能够掌握正比例的性质。
3.能够解决一些与正比例相关的实际问题。
二、学习重点1.正比例的概念和性质。
2.利用正比例解决实际问题。
三、学习难点1.如何确定两个量是否成正比例关系。
2.如何用等式表达正比例关系。
四、学习内容4.1 正比例的概念正比例是指两个变量之间的关系，当其中一个变量的值增加（或减少）时，另一个变量的值也随之增加（或减少）。
其中一个变量是另一个变量的倍数。
例如，如果两个人按照同样的速度行走，他们所用的时间将成为彼此的正比例关系。
如果一个人行走的速度加快，他走同样的路程所用的时间会减少，因为时间与速度成反比例。
但是，如果两个人的行走速度相同，他们所用的时间是正比例。
4.2 正比例的性质1.如果a与b成正比例，而a与c成正比例，那么b与c也成正比例。
2.如果a与b成正比例，那么b与a也成正比例。
3.如果a与b成正比例，那么a与b的倒数成反比例。
4.如果a与b成正比例，那么a+b与a-b成反比例。
4.3 解决实际问题我们可以利用正比例关系来解决一些实际问题，例如：1.将长度为8厘米的钢管切成长度相等的若干根，每根长2/3厘米，可以切几根？2.某公司一年生产电视机5万台，成本是1000元/台，计划下一年生产7万台，如何计算成本？3.汽车以每小时60公里的速度行驶，经过150公里后行驶了多长时间？五、学习方法1.理解正比例的概念和性质。
2.理解正比例的等式表示方法。
3.练习正比例的计算方法。
4.多思考、多举例子、多思考实际问题，从实际问题中学习正比例。
六、学习总结正比例是指两个变量之间的关系，当其中一个变量的值增加（或减少）时，另一个变量的值也随之增加（或减少）。
在学习正比例时，需要理解正比例的概念和性质，并且能够用等式表达正比例的关系。
练习正比例的计算方法，以及用正比例解决实际问题，可以更好地理解正比例的应用。
19.2.1正比例函数导学案
19.2.1《正比例函数的图象与性质》导学案
【学习目标】
1. 会画正比例函数的图象 .
2.根据正比例函数的图象探究图象的特征与性质.
3. 利用正比例函数的性质解答有关的问题. 【学习重难点】
重点：正比例函数的图象与性质
难点：探究正比例函数的性质及其性质的应用 【合作探究】
探究一：在同一坐标系中用描点法画出下列正比例函数的图象：
思考与讨论：
1、当k>0时，正比例函数 的图象是什么形状的？
2、当k>0时，图象是左低右高还是左高右低？
3、当k>0时，y 随着x 的增大而 .
2y x =（1）13y x =（2）2y x =13
y x
=x
y kx =
探究二：在同一坐标系中用描点法画出下列正比例函数的图象：
思 思
考与讨论：
1、当k<0时，正比例函数 的图象是什么形状的？
2、当k<0时，图象是左低右高还是左高右低？
3、当k<0时，y 随着x 的增大而 .
探究三：你能用最简单的方法画出下列正比例函数的图象吗？
32y x
=（2）(1)3y x =-1 1.5y x
=-（）24y x =-（）x
1.5y x =-4y x
=-。
正比例-----导学案教学文稿
正比例-----导学案正比例导学案教师寄语：任何的限制，都是从自己的内心开始的。
一、复习铺垫说出下列每组数量之间的关系。
(1) 速度时间路程(2) 单价数量总价(3) 工作效率工作时间工作总量二、新授1、教学例1请同学们计算并在课本上填表。
同学们观察表里两种量变化的数据并思考。
(1)表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化的?(2) 路程和时间相对应数值的比的比值各是多少?这两种量变化有什么规律?学生进行讨论。
师：这里比值90是什么数量?谁能说出它的数量关系式?生：(答略)。
师：想一想，这个式子表示的是什么意思?2、教学例2师：同学们按刚才学习例1的方法学习例2，然后把你学习中的发现综合起来告诉大家。
师：提问，这两种数量的变化规律是什么?你是怎样发现的?生：一种量变化另一种量也随着变化。
一种量增大(或减小)另一种量也随着增大(或减小)。
师：比值8.2是什么数量，你能用数量关系式表示出来吗?师：谁来说说这个式子表示的意思?3、概括正比例的意义。
4、教学例3师：提问：怎样判断是不是成正比例?生：看两种相关联量的比值是否一定?师：请同学们看一看例3，书上怎样判断的，我们说得对不对。
师：强调：关键是列出关系式，看是不是比值一定。
《正比例和反比例》的教学案例(一)：(复习了成正比、反比例的量后)师：你能举出一个正比例和反比例的例子吗?为什么?同桌互相说一说。
生：同桌互相说，汇报。
师：谁愿意把你们小组的例子和大家交流一下?生：1、家里铺地板砖时,每块砖的面积与需要的块数成正比例。
因为总面积(一定)=每块砖的面积x需要的块数。
面粉的重量2、————————x100%小麦的重量家里用同一种小麦磨面时,面粉和小麦重量成正比例,因为出粉率(一定)(通过开放性问题的提出,放飞了学生的思维。
学生的生活发现还真不少,如:通过常见的家庭装修铺地板砖和家庭磨面时出粉率等问题准确判断正、反比例关系,充分挖掘生活这一课程资源。
)师：你能表示出正、反比例的关系吗?生：能。
2024年人教版数学六年级下册正比例导学案精选3篇
人教版数学六年级下册正比例导学案精选３篇〖人教版数学六年级下册正比例导学案第【1】篇〗正比例的意义教学教案正比例的意义教学教案教学内容：教材第39—41页例1一例3、“练一练”，练习八第1—3题。
教学要求：1．使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据判断两种相关联的量成不成正比例关系。
2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。
教学重点：认识正比例关系的意义。
教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征。
教学过程：一、复习铺垫1．说出下列每组数量之间的关系。
(1)速度时间路程(2)单价数量总价(3)工作效率工作时间工作总量2．引入新课。
上面是已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系。
当其中有一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。
今天，先认识正比例关系的意义。
(板书课题)二、教学新课1．教学例1。
出示例l。
让学生计算，在课本上填表，并思考能发现什么。
指名口答，老师板书填表。
让学生观察表里两种量变化的数据，思考：(1)表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化?(2)路程和时间相对应数值的比的比值各是多少?这两种量变化有什么规律?引导学生进行讨论，得出：(1)表里的两种量是所行时间和所行路程。
路程和时间是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)路程随着时间的变化而变化。
(2)时间扩大，路程也扩大；时间缩小，路程也缩小。
(3)可以看出它们的变化规律是：路程和时间比的比值总是一定的。
(板书：路程和时间比的比值一定)因为路程和时间对应数值比的比值都是50。
提问：这里比值50是什么数量?(谁能说出它的数量关系式？想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面板书补充成：速度一定时，路程和时间比的比值一定)2．教学例2。
2023-2024学年数学六年级下册正比例与反比例---正比例(导学案)
2023-2024学年数学六年级下册正比例与反比例---正比例（导学案）一、学习目标1. 理解正比例的概念，能够识别成正比例的量。
2. 掌握正比例关系的表达式，能够用代数式表示成正比例的量。
3. 学会运用正比例关系解决实际问题，提高解决问题的能力。
二、教学内容1. 正比例的概念：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
2. 正比例关系的表达式：y = kx（一定），其中k为比例常数，表示x和y 的比值。
3. 正比例关系的图像：在直角坐标系中，成正比例的量对应的点分布在一条通过原点的直线上。
三、教学方法1. 讲授法：讲解正比例的概念、表达式及图像。
2. 演示法：通过实例演示成正比例的量之间的关系。
3. 练习法：通过大量练习题巩固所学知识，提高解题能力。
四、教学步骤1. 引入：通过生活中的实例，让学生观察成正比例的量之间的关系，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：讲解正比例的概念、表达式及图像，让学生理解成正比例的量之间的关系。
3. 演示：通过实例演示成正比例的量之间的关系，让学生直观地感受正比例的概念。
4. 练习：布置大量练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调重点知识。
6. 课后作业：布置适量课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
五、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的表现，了解学生对正比例概念的理解程度。
2. 练习题完成情况：检查学生练习题的完成情况，评估学生对正比例关系的掌握程度。
3. 课后作业：评估学生对正比例知识的应用能力。
六、教学反思在教学过程中，要关注学生的学习情况，及时调整教学方法，提高教学质量。
同时，注重培养学生的实际应用能力，让学生在学习过程中感受到数学的实用性。
注：本导学案仅供参考，具体教学过程中可根据实际情况进行调整。
在以上的导学案中，需要特别关注的是“教学内容”部分，尤其是正比例的概念、表达式和图像的讲解。
2023年人教版数学六年级下册第18课正比例导学案(优选3篇)
人教版数学六年级下册第１８课正比例导学案（优选３篇）〖人教版数学六年级下册第18课正比例导学案第【1】篇〗教学目标：1.理解分数乘、除法的意义、倒数的意义，分数乘除法的关系，掌握分数乘、除的计算方法，能正确地进行分数乘除法的计算。
2.掌握比的意义，理解比与分数、除法的关系，比的基本性质，会求比值和化简比。
3.掌握解决分数乘除法问题的思路，能熟练地分析数量关系，正确地解决分数除法问题。
教学重点：概念和计算方法。
教学难点：掌握解决分数乘，除法问题的思路和方法。
教学过程：一、分步复习活动准备将学生课前就本节复习内容提出的知识性问题和难点问题分类整理，制成问题卡，交由3位学生主持复习。
师：同学们，经历了将近一个学期的学习，大家都有不同程度的收获，为了帮大家更好地复习整理本节知识，我们请3位同学分别主持复习。
现在请第一位主持人出场。
二、复习分数乘除法的知识1.主持人持知识问题卡提出问题，分别指名回答。
分数乘法的意义是什么?与整数乘法相同吗?分数除法的意义是什么?与整数除法相同吗?分数乘法的计算法则是怎样的?什么叫倒数?怎样求一个数的倒数?分数除法的计算方法是怎样的?2.主持人持难点问题卡提出问题，指名回答。
分数乘、除法的关系是怎样的?分数除法的计算具体要注意几点?0有倒数吗?为什么?1呢?3.教师组织学生活动计算。
3/4×2/5= 2/3×5/6= 7/9×18= 3/10÷3/4= 5/9÷5/6= 21÷7/9= 3/10÷2/5= 5/9÷2/3= 6/11÷5/12=4.复习比的知识第二位主持人提出问题，学生回答。
知识性问题：什么叫比?比的各部分名称是怎样的?举例说明?怎样求比值?比与分数、除法有什么联系?比的`基本性质是什么?怎样化简比?难点问题：为什么比的后项不能为0?求比值与化简比有什么区别?练习：3÷4=()/()=()/12=()：32=12：()说出下面每个比的前项、后项，并求出比值。
2024年人教版数学六年级下册第18课正比例导学案3篇
人教版数学六年级下册第１８课正比例导学案３篇〖人教版数学六年级下册第18课正比例导学案第【1】篇〗教学内容教科书第52页例1，第55页课堂活动第1题及练习十二1，2，3题。
教学目标1.使学生通过具体问题情境认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系，能找到生活中成正比例的实例，并进行交流。
2.通过探索正比例意义的教学活动，使学生感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。
3.通过观察、交流、归纳、推断等教学活动，感受数学思维过程的合理性，培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活应用知识的能力。
教学重点认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系。
教学难点理解正比例的意义，感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。
教学准备教具：多媒体课件。
学具：作业本，数学书。
教学过程一、联系生活，复习引入（1）下面是居委会张阿姨负责的小区水费收缴情况，用这个表中的数能写成多少个有意义的比？哪些比能组成比例？把能组成的比例都写出来。
（2）揭示课题。
教师：在上面的表中，有哪两种量？（水费和用水量、总价和数量）在我们平时的生活中，除了这两种量，我们还要遇到哪些数量呢？教师：这些数量之间藏着不少的知识，今天这节课我们就来研究这些数量间的一些规律和特征。
二、自主探索，学习新知1．教学例1用课件在刚才准备题的表格中增加几列数据，变成表。
教师：请同学们观察这张表，先独立思考后再讨论、交流：从这张表中你发现了什么规律？并根据这种规律帮助张阿姨把表格填写完整。
教师根据学生的回答将表格完善，并作必要的板书。
教师：同学们发现表格中的水费随着用水量的增加也在不断增加，像这样水费随着用水量的变化而变化，我们就说水费和用水量是相互关联的。
板书：相关联教师：你们还发现哪些规律？学生在这里主要体会水费除以用水量得到的每吨水单价始终是不变的，教师可根据学生的回答板书出来，便于其他学生观察：教师：水费除以用水量得到的单价相等也可以说是水费与用水量的比值相等，也就是一个固定的数。
2024年人教版数学六年级下册正比例导学案(精推3篇)
人教版数学六年级下册正比例导学案（精推３篇）〖人教版数学六年级下册正比例导学案第【1】篇〗一、教学目标（1）知识目标:能根据正比例函数的图像，观察归纳出函数的性质；并会简单应用。
（2）能力目标:逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由一般到特殊的数学思想；（3）情感目标:激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。
二、教学的重点和难点教学重点：正比例函数的性质及其应用。
教学难点：发现正比例函数的性质三、教学方法与学法指导教学方法：引导发现法和直观演示法，本节课的难点是发现正比例函数的性质，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动（画图）、多观察（图象），主动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质。
学法指导：引导学生学会观察、归纳的学习方法。
四、教具准备电脑PPT，洋葱学院电脑版五、教学过程：（一）温故知新，引入课题温故：正比例函数的图像是什么？答：正比例函数图像是经过原点（0，0）和点(1,k)的一条直线（二）：知新：在两个直角坐标系内，分别画出下列每组函数的图象像:y=xy=3xy=4xy=y=x②y=－xy=－3xy=-4xy=-y=－x引导学生观察图像，看看每组直线分布的特征先让学生在坐标纸上画出上述函数的图象，之后利用洋葱学院播放《正比例函数的性质》，以动态的演示画出函数图象，吸引学生的学习兴趣，让他们能查漏补缺，找出自己所画的图象与视频中的图象有什么不同？观察图像，思考问题：1.图像经过的象限与k的取值有何联系？不够明确。
图像经过的象限与k的取值（特别是符号）有何联系？2.对其中的某一个正比例函数图像(例如y=3x)，当x增大时，函数值y怎样变化？x减小呢？是不是要提出减小？请斟酌。
3.你从中得出什么规律？第一个问题：图像经过的象限与k的取值有何联系？估计生：发现第一组的五条直线都经过第一象限和第三象限；而第二组的五条直线都经过第二和第四象限。
正比例-导学案
第四单元《正比例》导学案
一、课前习：①预习课本P41。
②试着找找生活中成正比例的例子。
（1）、填表格，找规律，说说你知道了什么信息？
（2）、请写出三组两种量中相对应的比，并求出比值，这个比值表示什么意思？
（3）、请根据上述第（2）题写出一个关系式。
（4）完整说一说表中两种量的变化规律。
二、课中习：
1、下面是一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下：
2
、下面是正方形周长与边长之间的变化情况：
（1）、填表格，找规律，说说你知道了什么信息？
（2）、请写出三组两种量中相对应的比，并求出比值，这个比值表示什么意思？
（3）、请根据上述第（2）题写出一个关系式。
（4）完整说一说表中两种量的变化规律。
三、课后习：（1）.完成知能P32。
(2).阅读《正反比例的故事》。
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《正比例》导学案
学习目标：
1．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
学习重点：结合丰富的事例，认识正比例。
学习难点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
使用说明和学法指导：先由学生自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成自主学习部分.
导学流程：
一、知识链接
举例说明两种相关联量的变化情况。
二、自主学习
自学课本P19-P21页，的内容，完成下列各题：
在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
（一）情境一：
1、观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。
请根据你的观察，把数据填在表中。
2、填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？
说说从数据中发现了什么？
（二）情境二：
1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。
汽车行驶的时间和路程如下：
（P20页）请把下表填写完整。
从表中你发现了什么规律？
（三）情境三：第21页第3题
合作探究、
1.正比例关系：
（1）(P20页第2题）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。
那么我们说路程和时间成正比例。
（2）(P20页第3题)购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？
（3）、观察思考成正比例的量有什么特征？
（4）、正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？
2、小明和爸爸的年龄变化情况如下：（P21页）
（1）把表填写完整。
（2）父子的年龄成正比例吗？为什么？（与同桌交流完成。
）
三、交流展示,教师总结正比例的意义.
四、达标测评
1.课本第21页练一练第1题
2.大练册第10页填一填
3、找一找生活中成正比例的例子。
五、谈收获
说一说通过本节课的学习你有什么收获？。