高考物理母题解读(九)磁场母题4安培力的应用

高考母题解读

高考题千变万化，但万变不离其宗。千变万化的新颖高考题都可以看作是由母题衍生而来。研究高考母题，掌握母题解法规律，使学生触类旁通，举一反三，可使学生从题海中跳出来，轻松备考，事半功倍。

母题4、安培力的应用

【解法归纳】安培力可以作为动力使用。

典例（2011新课标理综）电磁轨道炮工作原理如图所示。待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触。电流I从一条轨道流入，通过导电弹体从另一条轨道流回。轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场(可视为匀强磁场)，磁感应强度的大小与I成正比。通电的弹体在轨道上受到的安培力在作用而高速射出。现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的办法是

【针对训练题精选解析】

1.（2007年高考海南物理第15题）据报道，最近已研制出一种可投入使用的电磁轨道炮，其原理如图所示。炮弹（可视为长方形导体）置于两固定的平行导轨之间，并与轨道壁密接。开始时炮弹在导轨的一端，通以电流后炮弹会被磁力加速，最后从位于导轨另一端的出口高速射出。设两导轨之间的距离w=0.10m，导轨长Ｌ＝5.0m，炮弹质量m=0.30kg。导轨上的电流I的方向如图中箭头所示。可以认为，炮弹在轨道内运动时，它所在处磁场的磁感应强度始终为Ｂ＝

2.0Ｔ，方向垂直于纸面向里。若炮弹出口速度为v=2.0×103m/s，求通过导轨的电流I。忽略摩擦力与重力的影响。

１．解析：在导轨通有电流Ｉ时，炮弹作为导体受到磁场施加

的安培力为

Ｆ＝IwB ①

设炮弹的加速度的大小为a，则有因而

F=ma②

炮弹在两导轨间做匀加速运动，因而

v2=2aL③

联立①②③式得

Bwl

mv I 221 ④ 代入题给数据得：I=0.6×105

A ⑤

2.（2008四川延考区理综）

图为一电流表的原理示意图。质量为m 的均质细金属棒MN 的中点处通过一绝缘挂钩与一竖直悬挂的弹簧相连。弹簧劲度系数为k 。在矩形区域abcd 内有匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向外。与MN 的右端N 连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，MN 的长度大于ab 。当MN 中没有电流通过且处于平衡状

态时，MN 与矩形区域的cd 边重合；当MN 中有电流

通过时，指针示数可表示电流强度。

（1） 当电流表示数为零时，弹簧伸长多少？（重

力加速度为g ）

（2） 若要电流表正常工作，MN 的哪一端应与电

源正极相接？ （3）若k=0.2N/m ，ab =0.2m ，bc =0.050m ，B=0.20T ，

此电流表的量程是多少？（不计通电时电流产生的磁场的作用）

（4）若将量程扩大2倍，磁感应强度变为多大？

3（2005·北京理综）下图是导轨式电磁炮实验装置示意图。两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，其间安放金属滑块（即实验用弹丸）。滑块可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触。电源提供的强大电流从一根导轨流入，经过滑块，再从另一导轨流回电源。滑块被导轨中的电流形成的磁场推动而发射。在发射过程中，该磁场在滑块所在位置始终可

以简化为匀强磁场，方向垂直于纸面，其强度与电流的关系为B=kI ，比例常量k=2.5×10

－6T/A 。

已知两导轨内侧间距l=1.5cm，滑块的质量m=30g，滑块沿导轨滑行5m后获得的发射速度v=3.0km/s（此过程视为匀加速运动）。

（1）求发射过程中电源提供的电流强度。

（2）若电源输出的能量有4%转换为滑块的动能，则发射过程中电源的输出功率和输出电压各是多大？

（3）若此滑块射出后随即以速度v沿水平方向击中放在水平面上的砂箱，它嵌入砂箱的深度为s'。设砂箱质量为M，滑块质量为m，不计砂箱与水平面之间的摩擦。求滑块对砂箱平均冲击力的表达式。

4．（2010高考浙江理综）.如图7所示，一矩形轻质柔软反射膜可绕过O点垂直纸面的水平轴转动，其在纸面上的长度为L1，垂直纸面的宽度为L2。

在膜的下端（图中A处）挂有一平行于转轴，质量为m，

长为L2的导体棒使膜成平面。在膜下方水平放置一足够大

的太阳能光电池板，能接收到经反射膜反射到光电池板上的所有光能，并将光能转化成电能。光电池板可等效为一个电池，输出电压恒定为U ，输出电流正比于光电池板接收到的光能（设垂直于入射光单位面积上的光功率保持恒定）。导体棒处在方向竖直向上的匀强磁场B 中，并与光电池构成回路，流经导体棒的电流垂直纸面向外（注：光电池与导体棒直接相连，连接导线未画出）。

（1）现有一束平行光水平入射，当反射膜与竖直方向成θ =

60°时，导体棒处于受力平衡状态，求此时电流强度的大小和光电池的输出功率。

（2）当θ变成45°时，通过调整电路使导体棒保持平衡，光电池除维持导体棒平衡外，还能输出多少额外电功率？ 可提供的额外功率为P 额外= I 额外U 6-1)U 2

mg BL 。 【点评】此题重点考查安培力、静力平衡与电池功率等知识点。解答此题的易错点主要有：一是分析受力时选错研究对象，导致把导体棒的受力平衡物体误认为是轻质柔软反射膜的力矩平衡问题；二是把光电池板接收到的光能错误认为正比于照射到光电池板上光的面积；三是不能利用几何关系得出θ=45°和θ=60°时光电池输出功率的关系。

5．（2012浙江十二校高考联盟联考）风力发电是目前可再生

能源中技术比较成熟，具有规模化开发条件和商业发展前景的

发电技术。小型独立风力发电系统一般不并网发电，只能独立

使用，单台装机容量通常不超过10kW。它的构成为：风力发

电机+充电器+数字逆变器。风力发电机由机头、转体、尾翼、

叶片组成。叶片用来接受风力并通过机头转为电能；尾翼使叶

片始终对着来风的方向从而获得最大的风能；转体能使机头灵

活地转动以实现尾翼调整方向的功能；机头的转子是永磁体，

定子是绕组切割磁感线产生电能。因风量不稳定，故小型风力

发电机输出的是13－25V变化的交流电，须经充电器整流再对

蓄电池充电，使风力发电机的产生的电能变成化学能，最后经逆变

处理后供给用户使用。某学习小组对一小型风力发电机进行测定风

速实验：将一铜棒与风力发电系统的输出端构成回路（注：风力发

电机与铜棒直接相连，连接导线末画出）如图所示。铜棒ab长为

0.5m，质量0.2kg，两端用轻铜线相连。整个装置处在竖直向上的

匀强磁场中，磁感应强度B=2T. 当有风速4m/s吹向风叶，铜棒与

竖直方向成37°角且偏向纸内的位置时，铜棒处于受力平衡状态。

（1）此时铜棒中通过的电流大小与方向。

（2）如风力发电机能把风能的30%转化为发电机的机械能，发电系统的效率为50%（其他能量损失一概不计），已知此小型风力发电系统输出电压恒定为24V，问当铜棒与竖直方向成53°角平衡时风速为多少m/s?（g取10m/s2，ρ空气=1.29kg/m3,sin37°=0.6,cos37°=0.8 ）

(2)Pt=

2

1

mv2·η1·η2

P=UI

m=ρSvt，

I=mg tanθ/BL

由上述各式可得出tanθ∝v3

当风速v1=4m/s，θ1=37°，

当θ2=53°，风速为v=3

o

o

37

tan

53

tan

·v1=4·3

9

16

m/s。

6. （2012·上海物理）载流长直导线周围磁场的磁感应强度大小为B=kI/r，式中常量k>0，I为电流强度，r为距导线的即离。在水平长直导线MN正下方，矩形线圈abcd通以逆时针方向的恒定电流，被两根等长的轻质绝缘细线静止地悬挂，如图所示。开始时MN内不通电流，此时两细线内的张力均为T0。当MN通以强度为

I1的电流时，两细线内的张力均减小为T1：当MN内

的电流强度变为I2时，两细线的张力均大于T0。

（1）分别指出强度为I1、I2的电流的方向；

b

a

370