北师大七年级下第三章复习与回顾第三章生活中的数据学案及答案
初中数学北师大版《七年级下》《第三章生活中的数据》同步课后
初中数学北师大版《七年级下》《第三章生活中的数据》同步课后步课后作业【53】(含答案考点及解析)班级:___________姓名：___________分数：___________1.单项式－4某y的次数是【答案】7.【考点】初中数学知识点》数与式》整式》整式【解析】试题分析：根据单项式的次数是字母指数的和，可得单项式－4某2y5的次数是7.考点：单项式．252.下列命题的逆命题是真命题的是()A．若a=\则a=bC．若a=\则ab=0【答案】D.【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形【解析】试题分析：A．若a=\则a=b的逆命题是假命题，该选项错误；B．若a=\，则的逆命题是假命题，该选项错误；2222B．若a=\，则D．全等三角形的对应边相等C．若a=\则ab=0的逆命题是假命题，该选项错误；D．全等三角形的对应边相等的逆命题是真命题，该选项正确.故选D.考点:命题.3.若a=2，b=20，c=200，则【答案】622【考点】初中数学知识点》数与式》整式》整式的加减【解析】因为将代入可得，.．4.下列各式计算正确的是A．【答案】DB．C．D．【考点】初中数学知识点》数与式》整式【解析】试题分析：根据合并同类项，算术平方根，负整数指数幂，二次根式的化简运算法则逐一计算作出判断：A、B、C、D、故选D。
，原式计算错误，故本选项错误；，原式计算错误，故本选项错误；，原式计算错误，故本选项错误；，原式计算正确，故本选项正确。
5.计算：（1）【答案】（1）；（2）；（2）．【考点】初中数学知识点》数与式》有理数【解析】试题分析：（1）先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可；（2）先对小括号部分通分，同时把除化为乘，再根据分式的基本性质约分即可.（1）原式＝（2）原式＝＝＝．；考点：实数的运算，分式的化简点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O是斜边AB上的中点，AE=CE，BF∥AC.(1)求证：△AOE≌△BOF；(2)求证：四边形BCEF是矩形.【答案】（1）从BF∥AC入手证明△AOE≌△BOF（ASA）即可。
七年级数学下册-第三章-回顾与思考教案-(新版)北师大版
回顾与思考本课的具体学习任务：回顾总结表示变量之间的方法，学会用表示变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系，并进行简单的预测。
从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式——用运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维。
发展有条理的思考和进行表达的能力。
能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识。
能读懂表格、关系式、图象所表示的信息，还能用表格、关系式、图象刻画一些具体情境中变量之间的关系. 教学设计分析本节课按知识点分类设计了五个教学环节：知识梳理、典型例题、自主反馈、课堂小结、布置作业第一环节：知识梳理1、举例说明常量、变量；2、 举例说明自变量和因变量；3、表示变量之间关系的方法有哪些，各有什么特点。
第二环节：典型例题 例1．一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生变化，实验数据如下表：所挂物体的质量/千克0 1 2 3 4 5 弹簧的长度1212.51313.51414.5量？(2)弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用x 表示弹性限度内物体的质量，用y 表示弹簧的长度，则随着x 的变化，y 的变化趋势如何？丰富的现实情境自变量和因变量 变量之间关系的探索和表示列表法关系式法 图像法 利用变量之间的关系解决问题、进行预测 变量之间的关系(3)如果此时弹簧最大挂重量为15千克，你能预测当挂重为10千克时，弹簧的长度是多少？例2．如图：将边长为20的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。
（1）这个情境反映了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？(2)在以上问题中，若设截去的小正方形的边长是，围成的无盖长方体的体积是3,则y 与x 之间的关系式是；(3)若小正方形的边长是5，则长方体的体积是多少3？当2.5体积是多少3(4)根据以上关系式填下表：(5)当x 在什么范围变化时，y随x 的增大而增大，当x 在什么范围变化时，y 随x 的增大而减小？你又是根据哪种表示法得到的？(6)请你估计x 取何值时，制成的无盖长方体的体积最大？例3．小红与小兰从学校出发到距学校5千米的书店买书，下图反应了他们两人离开学校的路程与时间的关系。
七年级数学下册 第三章 生活中的数据教案 北师大版
第三章生活中的数据●课时安排6课时第一课时●课题§3.1 百万分之一有多小●教学目标(一)教学知识点1.借助自己熟悉的事情，从不同角度对百万分之一进行感受.2.能用科学记数法表示百万分之一等较小的数据.(二)能力训练要求1.通过自己熟悉的事物体会百万分之一，发展数感，培养从较小数据中获取信息的能力.2.提高运用现代工具处理数学问题的能力.(三)情感与价值观要求1.培养学生合作交流的意识，在合作交流的过程中体验学习数学的兴趣.2.鼓励学生积极参与各种教学环节，并从中获得成就感，获得数学活动的经验.●教学重点1.用熟悉的事物理解较小的数；2.用科学记数法表示较小的数.●教学难点通过测量、计算，能对含有较小数字的信息作出适当的估计.●教学方法探索—交流法教师引导学生试着用身边熟悉的事物去认识百万分之一，并通过小组活动，合作交流大家对较小的数的感受，从而学会用计算器和科学记数法表示比较小的数.●教具准备(一)演示文稿：幻灯片一：猜一猜幻灯片二：议一议幻灯片三：做一做幻灯片四：读一读(二)同桌的两位同学要有一台科学计算器●教学过程Ⅰ.提出问题,引入新课［师］我们在上学期曾感受过比较大的数100万有多大.但在我们生活中还存在有比较小的数.例如：(1)存在于生物体内的某种细胞的直径约为百万分之一米，即1微米.(2)某原子的直径约为一百亿分之二米.(3)计算机的存储器完成一次存储的时间一般以百万分之一秒或十亿分之一秒的单位.(5)为迎“五一”，一商场特设特等奖为100万的抽奖活动.凡在本商场购满100元都有抽奖机会，中特等奖的概率为百万分之一，即0.000001!!(5)人的头发丝的直径大约为0.00007米，这个数已经很小了，但还有更小的如纳米，1纳米=10亿分之一米.所以，在我们的生活中有很多这样的数，我们如何借助于我们身边的熟悉的事物感受、认识这些比较小的数呢？Ⅱ.联系身边熟悉事物，感受较小的数1.猜一猜(演示文稿：幻灯片一)·已知在现存的动物中最大的是生活在海洋中的蓝鲸，又叫长须鲸或剃刀鲸.这种动物长达33米，体重超过150吨.·你觉得它体重的百万分之一会和下列哪一种动物相近呢？(1)大象 (2)老虎 (3)公鸡(4)小松鼠1=0.00015吨=0.15千克［师生共析］蓝鲸体重的百万分之一即为：150吨×1000000=150克，所以它体重的百万分之一和小松鼠相近.·已知大象是世界上最大的陆栖动物，它的体重可达好几吨，下面哪个动物的体重相当于大象体重的百万分之一？(1)袋鼠 (2)啄木鸟 (3)蜜蜂［师生共析］通过体重对比，可发现大象体重的百万分之一大约是几克，这相当于一只蜜蜂的体重.(通过上面两个例子，在体重的对比中体会百万分之一)2.议一议(演示文稿：幻灯片二)活动一：珠穆朗玛峰是“世界屋脊”，它的海拔高度约为8848米.·它高度的千分之一是多少？相当于几层楼的高度？·它高度的百万分之一是多少？你认为会比一支圆珠笔高吗？你能直观形象地描述这个长度吗？活动二：我校操场面积大约有2500平方米，计算它的万分之一的面积.·你认为这个面积能近似地容纳下列哪种动物？(1)小狗 (2)公鸡 (3)小鸟 (4)知了·它面积的百万分之一，你觉得能容纳多大动物呢？活动三：天安门广场的面积约为44万米2，计算它的百分之一的面积，并用自己的语言对结果进行描述，它的万分之一呢？百万分之一呢？［师］下面就上面的三个活动，分组讨论，从中直观体验百万分之一.(教师应注意观察学生的表现，如是否积极参与活动；在活动中能否与同伴合作；能否用自己熟悉的事物对百万分之一描述) ［生］活动一：珠峰的千分之一是8.848米，相当于三层楼的高度；而珠峰的百万分之一约是0.88 cm ，不会比圆珠笔高，因为和刻度尺比较一下，它还不到1 cm.［生］活动二：我校操场面积的万分之一为0.25 m 2，即1 m 2的四分之一，能放下一条宠物狗，而它的百万分之一只有0.0025 m 2即25 cm 2，这么小的面积只能放下一只知了. ［生］活动三：天安门广场面积的百分之一为4400 m 2，不到咱们学校操场的两个的面积；它的万分之一是44 m 2，不到咱们一个教室的面积；它的百万分之一是0.44 m 2，还不如我们的课桌面积大.［师］我们通过上面几个例子，已能结合我们身边的事物对百万分之一等较小的数据进行体会，但是我们注意到了表示较小的数据例如十亿分之一，百万分之一较烦，有没有方便的办法呢？［生］用科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数.用科学记数法是不是也可以表示绝对值较小的数呢？我觉得是可以的.例如0.0001=100001=4101=10－4; 0.000 000 001=9101=10－9; ×7101×10－7. a ×10n 的形式，其中|a |也是大于等于1且小于10的一个数，不同的地方是此时10的指数n［师生共析］例1 大多数花粉的直径约为20到50微米，这相当于多少米呢？解：因为1微米=10－6米所以20微米=20×10－6米=2×10－5米30微米=30×10－6米=3×10－5米答：大多数花粉的直径约为2×10－5到3×10－5米.例2 估计下列事物的大小(1)一只猫的体长大约是多少千米？(2)一个鸡蛋的重量约多少吨？解：(1)一只猫的体长大约是35厘米=35×10－2米=35×10－2×10－3×10－4千米(2)一个鸡蛋的重量约为60克=60×10－3千克=60×10－3×10－3吨=6×10－5吨3.做一做(演示文稿：幻灯片三)×109×1012×10－7×10－10呢？×10－6米，利用科学计算器求出这种细胞的面积.(3)百万分之一米(即10－6米)又称1微米，1X纸大约有多少微米厚？(4)人体内一种细胞的直径为1微米，多少个这种细胞首尾连接起来能达到1毫米？(教师可鼓励学生联想正整数指数幂的输入方式，自己探索如何使用计算器来从事科学记数法的计算.)×109在计算器上表示步骤：按下AC/ON键，显示屏显示出“0”，先按1，.，2，9，5，输入1.295，然后按下“EXP”键，计算器进入科学记数状态，最后输入“9”，显示屏显示“”×109.［师］很好×1012.×10－7如何表示呢？［生］也是先输入“7.2”，再按“EXP”键，接着按“+/－”键，输出“7”，显示屏上显示出“”×10－7.×10－10.下面接着看第(2)个问题［生］用科学计算器求出细胞的面积为：××10－6÷2)2≈×10－12(平方米)×10－2×10－2×10－2米=5×10－5米，因为1微米=10－6米，所以5×10－5米=5×10－5×106=50微米.即一X纸的厚度是50微米.(4)解：1毫米=10－3米 1微米=10－6米10－3÷10－6=103(个)所以有1000个直径为1微米的细胞首尾连起来能达到1毫米.4.读一读(演示文稿，幻灯片四)［师］同学们在收看电视或者阅读报刊杂志时，经常会注意到“纳米”技术在科学、生活方面的应用，“纳米”是什么意思呢？下面我们一块阅读一段资料，你就会对“纳米”和“纳米技术”有所了解.(演示文稿，幻灯片四，即课本P27的“读一读”) 读完后，大家可以互相交流读后的感受.［生］纳米是一种十分微小的长度单位，1纳米=10亿分之一米，即10－9米.［师］你能用身边的事物描述它有多小吗？［生］它相当于一根头发丝的直径的七万分之一.［生］直径为1纳米的球与乒乓球相比，相当于乒乓球与地球相比.［师］“纳米技术”是怎样的一项技术呢？［生］纳米技术是指在0.1至100纳米X围内，通过直接操纵和安排原子、分子来创造新物质，它将对人类的未来产生深远的影响.例如：采用纳米技术，可以在一块方糖大小的磁盘上存放一个国家图书馆的信息；应用纳米技术还可以制造出“纳米医生”，它微小到可以注入人体血管中.“润物细无声”统产品“旧貌换新颜”，把纳米颗粒或纳米材料添加到传统材料中，可改进或获得一系列的功能.纳米的世界丰富多彩，离我们却并不遥远，感兴趣的同学可以查查资料或请教一些专家.Ⅲ.课后小结［师］下面，同学们谈一下你这节课有何收获和体会.［生］我们借助自己身边熟悉的事物，从不同角度对百万分之一进行感受，特别认识了“微米”“纳米”这些更小的长度单位，并且还知道它们和我们的生活紧密相连.［生］我还学会了用科学记数法表示较小的数，在计算器上如何表示用科学记数法表示的数.…●板书设计§3.1 百万分之一有多小一、感受百万分之一二、科学记数法2.议一议较小的数：a×10n(1≤|a|<10,n为负整数)4.读一读×109×10－10第二课时●课题§近似数与有效数字(一)●教学目标(一)教学知识点1.了解近似数的概念，并按要求取近似数.2.体会近似数的意义及在生活中的作用.(二)能力训练要求能根据实际问题的需要选取近似数，收集数据.(三)情感与价值观要求进一步体会数学的应用价值，发展“用数学”的信心和能力.●教学重点1.体会和感受生活中的近似数和精确数，明白测量的结果都是近似数.2.能按要求对一个数四舍五入取近似数.●教学难点合理地对一个数四舍五入取近似值.●教学方法实验——讲——练相结合通过测量实验体会生活中存在着近似数和精确数，经过讲解和练习能将一个数按要求取近似值.●教具准备1.收集不同形状的树叶制成标本.3.最小单位是厘米的刻度尺和最小单位是毫米的刻度尺.●教学过程Ⅰ.创设情景，引入新课［师］在我们学习和生活中，经常会遇到一些数据.例如：(1)小明班上有45人；(2)吐鲁番盆地低于海平面155米；(3)某次地震中，伤亡10万人；(4)小红测得数学书的长度为21.0厘米.而这些数据在收集的过程中，有些是精确的，而有些由于客观条件无法或难以得到精确数据或无需要得到精确数据而取了近似数.凭你生活的经验，你能判断一下，哪些是精确数？哪些是近似数吗？［生］我认为第(1)个中的数据是精确的，而第(2)、(3)、(4)中的数据都是近似的.［师］很好.下面我们接着来做一个实验，进一步体验近似数的意义和在生活中的作用.Ⅱ.引入新课，获得直观的体验——测得树叶的长度［师］同学们在下面收集了不少的树叶，把这些树叶制成标本的时候，要求必须在标本中注明每片树叶的长度，下面我们就以同桌为一小组，用你准备好的最小刻度是厘米和最小刻度是毫米的刻度尺测量你收集到的树叶的长度，并读取数据.(教师可以让学生交流，讨论读取数据的方法，同时给予指导，让同学们体验到测量读取的数据是有误差的.)［师］在同学们测量的过程中，同桌的小明和小颖用最小单位不同的刻度尺测量了同一片树叶的长度，如图3－1所示：图3－1(1)根据小明的测量方法，你能知道他用的刻度尺最小刻度是什么吗？这片树叶的长度约为多少？根据小颖的测量呢？(2)谁的测量结果更精确一些？说说你的理由.［生］小明用的刻度尺最小单位是厘米，这片树叶的长度约为6.8厘米，其中6是精确的，8是估计的，即是近似的；小颖用的刻度尺最小单位是毫米，她测量的结果可以读成6.78厘米，其6和7都是精确的，而8是估计的，即是近似的.［生］从刚才这位同学的分析，很容易看出小颖测量的结果要比小明的更精确一些.［师］同学们分析得很精细，同桌的小明和小颖共收集了12片树叶，测得刚才那片树叶的长度的值分别约为6.8厘米和6.78厘米.在这一收集数据的过程中，哪些数据是精确的，哪些数据是近似的呢？［生］他们一共收集了12片树叶，这个数据是精确的，而测量的树叶的长度的值是近似的.［师］大家还可以用你的刻度尺测量一下桌子的长度、厚度，数学课本的长度、厚度，又可以读出一些数据，它们是精确的还是近似的？［生］我测得我的课桌的长度是80.5厘米，它是近似的.［生］我测得课桌的长度是80.45厘米，它也是近似数.……［师］由此，我们可知测量得出的结果都是近似的，例如珠峰的高度是8848米，是测量得出的，它是近似数.在生活中，除了测量的结果是近似数以外，还有没有其他数据也是近似的？［生］有，例如方便面袋子上写着：总净含量110克，数据110克是近似的.［生］饮料桶标注的净含量是350 mL也是近似数［生］天气预报中报到今天的最高气温是28℃,“28℃”这个数据也是近似数.［生］咱们这本教科书字数是202千字，“202千字”这个数据也是近似的.［师］真棒.同学们能列举生活中这么多的近似数据，说明同学们平时很留心观察一些事物，这一点很值得肯定.图3－2(1)上面的数据，哪些是精确的？哪些是近似的？(2)举例说明生活中哪些数据是精确的？哪些数据是近似的？［生］(1)2000年第五次人口普查表明，我国人口总数为12.9533亿，人口总数为12.9533亿这个数据是近似数.［师］为什么呢？(Why?)［生］因为我国地域辽阔，客观条件就决定了在人口普查的过程中是无法或难以得到精确数据的.［师］的确如此.在测量过程中，我们难以得到精确数据，尽管现在科技的发展，有了更为精密的仪器.在人口普查中，由于客观条件等的限制，也难以或无法取到精确值.［生］第二幅图是精确值.［生］第三幅图中，年级共有97人是精确值，而买门票大约需要800元是近似值.“800元”也是近似值，但这个近似值不是无法或难以得到精确数据，而是根据实际情况要估算一下大约需多少钱，无需得到精确值.你还能举出生活中一些例子说明哪些数据是精确的？哪些数据是近似的吗？［生］小明的身高是1.58米，体重40公斤，年龄14岁，这些数据都是近似数.［生］小明今天上了6节课，是精确的.［生］一条草鱼重2.854 千克，这个数据也是近似数.［生］我们班有25个女生，这个数据是精确数.……［师］我们了解了生活中存在着这么多的近似数和精确数，下面我们来看一看如何根据具体情况和要求采用四舍五入法求一个数的近似数.例1 小明量得课桌长为1.025米，请按下列要求取这个数的近似数：(1)四舍五入到百分位；(2)四舍五入到十分位；(3)四舍五入到个位.［分析］用四舍五入法求一个数的近似数，关键是看四舍五入到哪一位，看这一位后面一位的数够五不够五，来决定取舍，特别注意近似数1.0，末尾的0不能随意去掉.解：(1)四舍五入到百分位为1.03米；(2)四舍五入到十分位为；(3)四舍五入到个位为1米.例2 小丽与小明在讨论问题小丽：如果你把7498近似到千位数，你就会得到7000.小明：不，我有另外一种解答方法，可以得到不同的答案.首先，将7498近似到百位，得到7500，接着把7500近似到千位，就得到了8000.小丽：……你怎样评价小丽和小明的说法呢？［生］小丽的说法是正确的因为一个数近似到千位，要一次做完，看百位上的数决定四舍五入，而不能先近似到百位，再近似到千位.例3 中国国土面积约为9596960千米2，美国和罗马尼亚的国土面积约为9364000千米2(四舍五入到千位)和240000千米2(四舍五入到万位).如果要将中国国土面积与它们相比较，那么中国国土面积分别四舍五入到哪一位时，比较起来的误差可能会小些？［分析］对数据进行比较是培养数感的一个重要方面.在对数据进行比较时，有时可以根据需要选择各自的近似数进行比较.在选择近似数时，一般数据要四舍五入到同一数位，这样出现较大误差的可能性会小一些.解：当与美国的国土面积比较时，可将中国国土面积四舍五入到千位，得到9597000千米2，因为它们同时四舍五入到了千位，这样比较起来误差会小一些.类似地，当与罗马尼亚国土面积相比较时，可以将中国国土面积四舍五入到万位，得到9600000千米2.Ⅲ.课时小结［师］通过这节课的学习，你有何体会和收获呢？［生］我们知道了测量所得的数据都是近似数.［生］生活中既有精确的数据，也有近似的数据，因此我们的生活丰富多彩.［生］能根据具体情况和要求求一个数的近似数.［生］用四舍五入法取近似数时，不能随便将小数末尾的零去掉.例如 2.03取近似数，四舍五入到十分位，得到近似数2.0，不能把零去掉.……●板书设计§近似数和有效数字(一)一、生活中的数据——近似数和精确数−测量所得的结果都是近似的(测量树叶的长度)−→二、根据具体情况，采用四舍五入求一个数的近似数.(师生共析，由学生板演)第三课时●课题§近似数和有效数字(二)●教学目标(一)教学知识点1.了解有效数字的概念，能按要求取近似数，特别是较大数据的有效数字.2.体会近似数的意义及在生活中的作用.(二)能力训练要求能根据实际问题的需要选取近似数，收集数据.(三)情感与价值观要求进一步体会数学的应用价值，发展“用数学”的信心和克服困难的勇气.●教学重点1.知道一个近似数是精确到哪一位，有几个有效数字.2.会对一个数四舍五入取近似值.●教学难点较大数据有效数字的讨论.●教学方法自主学习法学生在明确有效数字概念的基础上，自主探索，根据实际需求，准确地求出近似数.●教具准备1.盛溶液的烧杯.Ⅰ.创设情景，引入新课［师］我们先来看投影片(出示投影片§3.2.2 A)1.下面由四舍五入得到的近似数，分别四舍五入到哪一位？(1)根据第五次人口普查资料表明，我国人口总数达13亿；(2)小明测得课桌的长度约为65 cm；(3)小红身高约1.60 m.×106 m.2.几位同学用最小刻度是厘米的尺子，分别对一X桌子的边长进行测量，其结果分别如下：122.2 cm,122.2 cm,122.3 cm,132.2 cm,122.35 cm,其中四位同学对桌子的边长进行计算，你认为谁的计算结果较为合理？［师生共析］1.(1)13亿是四舍五入到了亿位；(2)65 cm是四舍五入到了个位；(3)1.60 m是四舍五入到了百分位；×106 m×106这个近似数四舍五入到“7”在“”中所在的数位，即万位.［注］利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.2.五次测量结果中，132.2厘米显然是错误的.因尺子的最小刻度为厘米，所以122.35厘米中的0.05厘米是无效的，应记为122.3厘米，因此桌子的边长应为：43.1223.1222.1222.122+++≈122.3(厘米)［注］尺子的最小刻度是厘米，就决定了我们读出的数能精确到哪一位，也就知道这个数中哪几个数字是有效数字.［提出问题］如何准确地定义有效数字呢？［师］这节课我们就来学习有效数字.Ⅱ.讲授新课对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有数字都叫做这个数的有效数字.［师生共析］我们再来看投影片(§3.2.2 A)中的第1题.我们已经知道一个近似数四舍五入到哪一位.我们就说它精确到哪一位，我们不妨把第1题的要求改一下，改成“下面的近似数，精确到哪一位？有几个有效数字？”下面同学们讨论一下，该如何解答.［生］(1)13亿精确到了亿位，有两个有效数字1，3.(2)65 cm精确到了个位，有两个有效数字6,5.(3)1.60 m精确到了百分位，有三个有效数字1，6，0.×106和6.37百万的意义相同，精确到了万位，有三个有效数字6，3，7.［师］这位同学回答得太棒了.×106为什么只有三个有效数字？［师］我请一个同学来解答你的问题.［生］因为有效数字的定义是对于一个近似数，从左边第一个不是零的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.所以 6.37百万，它精确到了万位，即“7”在“”所在的数位，从左边起第一个不是零的数是 6.因此从6起到精确到的数位7止，共有三个有效数字6，3，×106也同样有三个有效数字6，3，7.［生］老师，这样一具体解释，我明白了.1.60 m精确到了百分位，它的有效数字应从左边第一个不是零的数字“1”起，到所精确到的数位“0”止，共有三个有效数字1，6，0.［师］所以，根据有效数字的定义可知：①左边第一个不是零的数字前面的零，不是有效数字；四舍五入所得的0和中间的0，都是有效数字.②精确度决定近似数的个数即有效数字个数，有效数字的个数不同，其精确度也不同.下面我们来看又一个实际问题：我这儿有一个烧杯，里面盛了一些液体(如图3－3)，按要求取图中溶液体积的近似数，并指出每个近似数的有效数字.图3－3(1)四舍五入到1毫升；(2)四舍五入到10毫升.下面我请一位同学观察液面的高度，并把他观察到的结果放大到黑板上，由液面的高度就可读出溶液体积的近似数.同时，同学们一块看一下这位同学观察的方法是否正确.［生］观察时眼睛要正对液面，这样就能读到比较准确的数.［生］把刻度放大的结果如图3－3(2)所示.(然后再请一位同学验证一下结果)［师］很好.下面我们就按要求读取图中溶液体积的近似数.［生］解：(1)由图可知，四舍五入到1毫升，就得到近似数17毫升，这个数有2个有效数字，分别是1，7.(2)四舍五入到10毫升，就得到近似数20毫升，这个数的有效数字是2.例4(课本P82)根据中国统计信息网公布的2000年中国第五次人口普查资料表明，我国人口总数为1295 330 000人.请按要求分别取这个数的近似数，并指出近似数的有效数字.(数据来源.).(1)精确到百万位；(2)精确到千万位；(3)精确到亿位；(4)精确到十亿位.×105.而根据有效数字的定义可知，从左边第一个不是零的数“1”起，到所精确到的数位“3”止，共有两个有效数字，末尾作为补位的零不是有效数字.［生］任何近似数都可用科学记数法来表示吗？［师］都可用科学记数法表示，但一般情况下，较大的数用科学记数法表示.［生］如果把125000精确到百位，得到近似数还是125000，这个近似数是否必须写成科学记数法的形式？×105.×105“0”能不写吗？“0”×105中是百位上的数，即是一个有效数字必须写上.［师］很好.同学们能互相提出并解决问题，我们总结一下，求一个较大数据的近似数要注意两点：①取到的近似数最好写成科学记数法的形式；②末尾作为补位的零不是有效数字，下面我们就来完成例4吧.(由学生板演)×109.这个数有4个有效数字，分别是1，2，9，5.×109，这个数有3个有效数字，分别是1，3，0.×109.这个数有2个有效数字，分别是1，3.(4)精确到十亿位，就得到近似数1000000000，用科学记数法记作1×109，这个数的有效数字是1.Ⅲ.随堂练习(课本P83)0.008905 cm，请按下面的要求分别取这个数的近似数，并指出近似数的有效数字:(1)精确到0.001 cm;(2)精确到0.0001 cm;(3)精确到0.00001 cm.解：(1)0.009 cm，有效数字是9；(2)0.0089 cm，有效数字是8，9；(3)0.00891 cm，有效数字是8，9，1.2.下面各数都是由四舍五入法得到的近似数，它们分别精确到哪一位？各有几个有效数字？(1)珠穆朗玛峰海拔高度是；(2)某种药王一粒的质量为.解：精确到了0.01米(或1厘米)，有6个有效数字；(2)精确到了，有3个有效数字.Ⅳ.课时小结［师］这节课，同学们的收获一定很大，谁能总结一下呢？［生］我首先知道了一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位.［生］通过这节课的学习，能根据题目的要求求一个数的近似数，并且知道它有几个有效数字，特别是对于比较大的数据.［生］在我们的实际生活中，收集到的数据多是近似数，通过这节课的学习，我知道了如何按要求收集近似数.……Ⅴ.课后作业课本P83●板书设计§近似数和有效数字一、近似数的精确度对于四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.二、有效数字对于一个近似数，从左边第一个不是零的数起，到精确到的数位止，所有的数字叫做这个数的有效数字.三、例题3．世界新生儿图第一环节情境引入活动内容：教师提问：（1）我们已经学习过的统计图有哪几类？（2）它们各有什么特点？（3）你在报刊、杂志中还见过其他类型的统计图吗？展示一些常见的统计图：。
北师大七年级数学下册第三章生活中的数据
3.1认识百万分之一教学目标：1．借助自己熟悉的事物，感受较小数．2．通过分析、交流、合作，加深对较小数的认知，发展数感．3．能用科学技术法表示绝对值较小的数．重点、难点：对较小数字的信息作合理的解释和推断，感受较小数，发展数感，用科学记数法表示绝对值较小的数．教学准备：多媒体课件教学过程：一、复习提问1．我们已学过一百万有多大，请结合自己身边熟悉的事物来描述这些大数．2．什么叫科学记数法？把下列各数用科学记数法来表示：（1）2500000；（2）753000；（3）205000000．3．在科学计算器上表示1.295×109和2.9×1012．二、创设问题情境引入：出示投影：“议一议”前三幅图（让学生阅读，思考）教师提出问题：一百万分之一有多少呢？提示本节内容，导入课题“认识百万分之一”三、通过师生共同参与教学活动，加深对绝对值较小数的认知1．出示投影：“议一议”（1）让学生计算珠穆朗玛峰高度的千分之一是多少？相当于几层楼的高度？（2）让学生计算珠穆朗玛峰高度的百万分之一是多少？并直观地描述这个长度．2．出示投影：“议一议”（1）让学生计算出天安门面积的百分之一的面积，并用语言描述．（2）让学生计算出天安门面积的万分之一及百万分之一的面积，并用语言描述．教师综述：在日常生活中除了会接触到较大的数，同时也会接触到较小的数．通过刚才大家的计算，交流体会，感受到一个物体的高度或面积的百万分之一的大小．使大家认识了百万分之一．3．出示投影：“做一做”学生活动：（1）测量一张纸大约有多厚（以毫米为单位）（2）把一张纸的厚度转换成以微米为单位的量．（3）计算多少个直径为1微米的细胞首尾相连能达到1毫米．解后反思：从刚才活动中，你们感受到什么？从自己身边再举出包含有较小数的例子．四、学生完成随堂练习教师视学生情况，若有困难可提示： 1、几吨的百万分之一是多少吨？是多少克？ 2、再估计图中动物的体重．五、继续探索新知识，用科学计数法表示绝对值较小数1．正的纯小数的科学记数法表示： （1）学生填空： 0.00001＝5101＝10－5…（2）总结规律：0.0…01＝10－n教师：一般地把一个绝对值小于1的数也可以表示成a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10，n 为负整数，|n |等于非零的数前面的连续零的个数． 六、小结今天你学到什么知识？ 1．感受了百万分之一有多小． 2．用科学记数法表示绝对值较小的数． 七、作业习题3.1的1、2。
北师大版七年级数学下册教案_第三章_生活中的数据
第三章 生活中的数据 3.1 认识百万分之一一、复习提问1．我们已学过一百万有多大，请结合自己身边熟悉的事物来描述这些大数。
2．什么叫科学记数法？把下列各数用科学记数法来表示：（1）2500000 （2）753000 （3）205000000 四、随堂练习：几吨的百万分之一是多少吨？是多少克？ 五、继续探索新知识，用科学计数法表示绝对值较小数 1． 正的纯小数的科学记数法表示： （1）学生填空：551010100001.0-==(2)总结规律：n-=1001......0.0：一般地把一个绝对值小于1的数也可以表示成na 10⨯的形式，其中101 a ≤，n 为负整数，n 等于非零的数前面的连续零的个数。
1、例：大多数花粉的直径约为20微米到50微米，这相当于多少米？解：因为1微米=610-米，所以大多数花粉的直径为61020-⨯米到61050-⨯米，即5102-⨯米到5105-⨯米。
2、做一做（1）你能在科学计算器上表示出12109.2⨯吗？7102.7-⨯呢？（2）在显微镜下，人体内一种细胞的截面图的形状可以近似地看成圆，它的直径约为61056.1-⨯米，利用科学计算器求出这种细胞的截面图的面积。
3、练习：把下列各数用科学记数学法表示： （1）0．000 000 001 65；（2）0．000 36微米，相当于多少米？ （3）600纳米，相当于多少米？ 小结1、1米=1000毫米、1毫米=1000微米、1微米=百万分之一米，即610-米。
2、把较小的数表示成科学记数法，小数点向右移动几位，就写成10的负几次方。
3、用科学记数法表示绝对值较小的数也是将它写成na 10⨯米的形式，其中a 也是大于或等于1且小于10的一个数，不同的地方是此时10的指数n 变成了负整数。
3.2近似数与有效数字 （一）通过学生的练习，加深对近似数的理解，并讲解例题1、2 （二）练习： 1、判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数（1）某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加；（ ）（2）检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80000万个；（ ） （3）张明家里养了5只鸡；（ ）（4）1990年人口普查，我国的人口总数为11.6亿；（ ） （5）小王身高为1.53米；（ ）（6）月球与地球相距约为38万千米；（ ） （7）圆周率π取3.14156( )2．小明量得一条线长为3.652米，按下列要求取这个数的近似数：（1）四舍五入到十分位___________ （2）四舍五入到百分位_________ （3）四舍五入到个位____________一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位． 在上题中，小明得到的近似数分别精确到哪一位。
数学_七年级下册_北师大版_第三章_生活中的数据_课件3-06第三章复习题
• 折线统 计图能 清楚地 反映事 物的变 化情况
80 60 40 20 0 1957Ä 1974Ä 1987Ä 1999Ä 2025Ä 2050Ä ê ê ê ê ê ê
3、扇形统计图
• 扇形统计 图能清楚 地表示出 各部分在 总体中所 占的百分 比。
2050年世界人口分布预测图40305060三统计图010200亚洲非洲拉美加勒欧洲北美洲2折线统计图??折线统折线统计图能计图能清楚地清楚地反映事反映事物的变物的变化情况化情况世界人口变化统计图6080100020401957年1974年1987年1999年2025年2050年3扇形统计图??扇形统计扇形统计图能清楚图能清楚地表示出地表示出各部分在各部分在各部分在各部分在总体中所总体中所占的百分占的百分比比
பைடு நூலகம்
9、确定有效数字时应注意：①从左边第一 个不是0的数字起。 ②从左边第一个不是 0的数起，到精确到的数位（即最后一位四 舍五入所得的数）止，所有的数字。 10、在写出近似数的每个有效数字时，用 “，”号隔开。 如：38.006有五个有效数字，3，8，0，0， 6，不能写成38006.
科学记数法：
3、2000年中国第五次人口普查资料表明，我国的人口总 数为1295330000人。请按要求分别取这个数的近似数，并 指出近似数的有效数字. (1)精确到百万位约为_______________ ; 用科学记数 1295000000 1.295× 109 1、2、9、5 法记作_______________; 有效数字分别为____________.
2、中国的国士面积约为9596960平方千米美国
和罗马尼亚的国士面积分别约为9364000（四舍 五入到千位）和240000平方千米（四舍五入到万 位）。如果要将中国国士面积与它们比较，那么 中国国士面积分别四舍五入到哪位时，比较起来 误差可能小一些？
第3章章节复习-北师大版七年级数学下册(教案)
其次，一元一次方程的解法是本章的重点，也是学生容易出错的地方。在讲授过程中，我强调了移项、合并同类项等步骤，但学生在实际操作中仍然存在一些问题。针对这个问题，我认为可以通过增加课堂上的互动，让学生多参与解题过程，以便及时发现并纠正他们的错误。
此外，比例的性质与解比例方程这一部分，学生们的掌握程度相对较好。但在实践活动和小组讨论中，我发现他们对比例在实际生活中的应用还不够熟练。为了提高学生的应用能力，我打算在今后的教学中，多设计一些与实际生活相关的题目，让学生在解决问题的过程中，加深对比例知识点的理解。
在新课讲授环节，我注意到学生们对于乘法公式及其应用这一部分内容较为感兴趣。但在具体操作中，他们对于多项式乘法的掌握程度不一。为了பைடு நூலகம்高教学效果，我计划在课后加强个别辅导，针对学生的薄弱环节进行有针对性的指导。
在小组讨论环节，学生们表现出较高的积极性，能够主动提出自己的观点和想法。但在成果分享时，部分学生表达能力较弱，不能很好地阐述自己的思路。针对这个问题，我将在今后的教学中，注重培养学生的表达能力和逻辑思维能力，提高他们的综合素质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论
1.讨论主题：学生将围绕“数的运算在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
北师版数学七下第三章回顾与思考(共15张)
(1)(3x)2 ;
(2)(-2b)5 ;
(3)(-2xy)4 ;
(4)(3a2)n .
自主合作 解决问题
2.交流：
（1）组长组织组内统一答案，交流方法， 解决疑惑； （2）组织好语言，老师随机找同学汇报.
（时间3分钟）
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab
展示汇报 反馈点拨
( 幂的意义 )
解： V 4 r3
3
= 4 ×(6×103)3
3
= 4 × 63×109
3
第一章 整式的乘除
1.2 幂的乘方与积的乘方
学习目标
1.掌握幂的乘方与积的乘方的运算 性质. 2.运用幂的乘方与积的乘方的运算 性质解决一些实际问题.
自主合作 解决问题
自学指点：
独学：自学课本P7：
1.完成做一做，如果m,n都是正整数，那 么(ab)n 等于什么？你能说明理由吗？
上课准备：课本，练习本，红、黑笔；
上课要求：
（1）回答问题声音嘹亮，知道老师提出问 题答案的学生把手高高举起示意老师. （2）小组讨论时，组长负责组织组员活动， 每位同学都要积极参与讨论. （3）组长负责记分： A、B、C、D层次的 同学每正确回答一个问题，分别记1、2、3、 4分.
幂的意义:
n个a
= 14 = 1 .
巩固训练 拓展提高
1、计算ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ (1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 a .
1、填空： 2a5 3 ______ x2 y7 2xy3 2 y _________
2、选择： x3m1 可以写成_____
A、 x3 m1 B、 xm 31 C、x • x3m D、 xm 2m1
数学北师大版七年级下册第三章回顾与思考
大兴九年一贯制学校 杨静
1、树上落下的果子的高度随时间的变化而变化， 这里时间是______ 自变量 ，果子的高度是_______ 因变量 。
2、小王家距离学校2000米，小王每小时步行500米，x 小时后小王距离学校y米，这里的常量 是 小王家与学校的距离和小王步行的速度 ，变量 是 小王步行的时间和小王与学校的距离 ，自变量 是 小王步行的时间 ，因变量是 小王与学校的距离 。
10
8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
t/s
例1、一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后， 弹簧的长度就会发生变化，实验数据如下表：
所挂物体的质量/kg 弹簧的长度/cm 0 12 1 12.5 2 13 3 13.5 4 14 5 14.5
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？ 哪个是因变量？ (2)弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用x表示弹性限度内物体的 质量，用y表示弹簧的长度，随着x的变化，y的变化趋势如何？ (3)如果此时弹簧最大挂重量为15千克，你能预测当挂重量为10千 克时，弹簧的长度是多少？
s(千米)
18
乙 甲
0
0.5 1
2
2.5
t(时)
“v--t”型图象：v随t的变化而变化
v
② ①
o （1）
“s--t”型图象：s随t的变化而变化
s
③ ②
t
o
①
（2）
③
如图1： ①表示物体从静止开始加速运动；
t
如图2： ①表示物体匀速运动； ②表示物体匀速运动； ②表示物体停止运动； ③表示物体减速运动到停止。 ③表示物体反向运动直至回到原地。 线段（或射线）与横轴所夹的 锐角越大，则速度越快；夹角越小，则速度越慢。
七年级数学下册《第三章生活中的数据》全章教学案 北
七年级数学（下）第三章 生活中的数据 导学稿学习目标：1．借助自己熟悉的事物，从不同角度对百万分之一进行感受，发展学生的数感。
2．能用科学记数法表示百万分之一等较小的数据，能借助科学计算器处理复杂的数据。
3．体会估测微小事物的方法和策略。
预习导学：知识点1：体会百万分之一是多少（阅读教材去体会） 知识点2、科学记数法的概念：（1）科学记数法可以表示绝对值大于10的数，也可以表示绝对值小于1的数。
（2）用科学记数法表示绝对值小于1的数，也是把数写成a*10的形式，其中 ——————，n 为负整数。
例1：①存在于生物体内的某种细胞的直径约为百万分之一米，即1微米。
②计算机的存储器完成一次存储的时间一般以百万分之一秒或十亿分之一秒为单位。
③本次中特等奖的概率只有百万分之一，即0.000001!! 耐心算一算，用心体会： ①珠穆朗玛峰是世界第一高峰，它的海拔高度约为8844米.它高度的千分之一是多少？相当于几层楼的高度？它高度的百万分之一是多少？你能直观地描述这个长度吗？②天安门广场的面积约为44万米2，计算它的百万分之一的面积，并用自己的语言对结果进行描述.例2： 大多数花粉的直径约为20到50微米,这相当于多少米？ 检测1．是否可以用科学记数法表示日常生活中遇到的非常小的数呢？0.01= = = ； 0.001= = = ； 0.000 000 001= = ； 0.000 000 72= = ； 2、 用科学记数法表示题中的数.⑴太阳的半径为700 000 000米,太阳的主要成分是氢,而氢原子的半径大约只有0.000 000 000 18米。
⑵存在于生物体内的某种细胞的直径约为百万分之一米，即1微米。
⑶计算机的存储器完成一次存储的时间一般以百万分之一秒或十亿分之一秒为单位. （4）冠状病毒的直径为1.2×118 纳米，用科学记数法表示为 ______________米（1纳米=10-9米）。
七年级数学下册 第三章回顾与反思教案 北师大版
教学设计思想：本章的主要内容是关于对生活中的数据进行感受、收集、整理、分析以及对数据进行有效的展示．教材从生活实际的需要出发，首先安排了有关对小数的感受和对小数进行表示的内容，为了从生活中的数据中获取更多有用的信息，以便对决策和预测作出帮助，教材又安排统计图的认识和不同统计表的选择等内容．这些内容，对解决实际问题是非常有帮助的．一、教学目标知识与技能目标1．能从不同的角度去感受小数，用身边熟悉的事物去描述小数和估测小数．2．会用科学记数法表示小数．3．能用计算器处理较为复杂的数据．过程与方法目标1．通过对生活中较小数字信息作出合理的解释和推断，以及将小数与身边熟悉的事物进行比较，学会从多种角度去感受小数，发展数感．2．通过运用科学记数法表示小数在计算器上连续对小数进行乘方运算的活动，学会运用小数解决实际问题，发展应用意识．3．在经历数据的分析过程中，经理独立思考与独立学习，学会与人合作、与人交流．情感与态度目标1．通过对本章的学习，体会到数学与现实世界紧密联系，体会到现实世界中存在着大量的数据．2．通过学生对数据进行分析、感受等实践活动，体验到数学活动充满了乐趣和创造性，体验到学习的成功，从而提高学习兴趣，增强自信心．二、教学重点运用身边熟悉的事物，从多种角度发展数感，会用科学记数法表示较小的数；体会近似数的作用，能根据实际问题的需要选取近似数．三、教学难点用科学记数法表示较小的数，按要求取近似数；制作统计图形象地表示数据．四、教学方法：师生互动，合作交流．五、教具准备投影片．六、教学过程（一）活动回顾1．请用你所熟悉的事物描述一些“较小”的数据，如10-62．哪些数据用科学记数法表示比较方便？举例说明3．你在生活中使用过近似数吗？举例说明4．请你说一说可以利用哪些统计图来描述数据？本章中哪幅图给你的印象最深？（二）建立知识框架图以小组为单位，选择本章中的三大知识板块中的一个或两个进行细致研究和总结，形成框架图，并派代表交流，师加以引导．⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⇒⎩⎨⎧⇒⇒数据制作统计图形象地表示从统计图获取信息经历数据处理的过程生活中的统计图有效数字按要求取近似数近似数的意义和作用近似数和有效数字科学记数法表示方法 身边熟悉的事物做比较对百万分之一感受据百万分之一等较小的数生活中的数据（三）范例尝试，精讲提炼例1：真空中光的速度约为每秒299792458千米，试用科学记数法表示光前进2千米所需要的时间．可让学生先独立尝试做，后师引导分析：先求出时间，再把表示时间的数记为a ×10-n 的形式．其中1≤a ≤10，b 为正整数．解：2÷299792458≈0.0000000066＝6.6×10-9答：光前进2千米所需的时间约为6.6×10-9秒．题组训练：1．用科学记数法表示下列结果①最薄的金箔的厚度为0.000000091米②人的头发的直径约为0.00007米③空气的密度约为0.001239克/厘米2．一头象的体重可达8吨，而一只蜜蜂的体重仅有4克，问这只蜜蜂体重是大象的几分之几？用科学记数法表示这个数．例2：用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似数．①4.78（精确到个位）②1.5962（精确到0.01）③0.02074（保留两个有效数字）④760350（精确到千位）分析：四舍五入法是根据要求精确到哪一位的下一位数字而决定是“舍”还是“入”的 解：①47.8≈48 ①1.5962≈1.60③0.02074≈2.1×10-2 ④760350≈7.60×105注意②中1.60不能写成1.6，两者是不同的．因为1.60精确到百分位，有3个有效数字：1、6、0，而1.6只有2个有效数字1和6，精确到十分位．题组训练1．下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，有几个有效数字①某位运动员跳高跳了2.15米．②一立方米水的质量是1.0×103千克③三峡大坝全长是2309米④中国人口总数是是13.5432亿2．李强量得他们家冰箱的高度为1.635米，请按下列要求取这个数的近似数①四舍五入到百分位②四舍五入到十分位③四舍五入到个位（四）交流评价通过这节课复习，你有哪些收获，与同伴交流七、板书设计。
北师大版七年级数学下册第三章生活中的数据
第三章 生活中的数据本章教学目标1、能形象地描述百万分之一等较小的数据，并用科学记数法表示它们，进一步发展数感；能借助科学计算器进行有关科学记数法的计算。
2、了解近似数与有效数字的概念，通按要求取近似数，体会近似数的意义及在生活中的作用。
3、通过实倒，体验收集、整理、描述和分析数据的过程。
4、能读懂统计图并从中获取信息，能形象、有效地运用统计图描述数据。
5、进一步体会数学的应用价值，发展“用数学”的信心和能力。
本章教学重点、难点教学重点：1、能形象地描述百万分之一等较小的数据，并用科学记数法表示它们； 2、了解近似数与有效数字的概念，能按要求取近似数。
3、能读懂统计图并从中获取信息，能形象、有效地运用统计图描述数据。
教学难点：1、利用科学记数法正确表示绝对值小于1的数； 2、能形象、有效地运用统计图描述数据。
本章知识之间联系如下生活中的数据经历数据处理的过程近似数和有效数字生活中的统计图对百万分之一的感受活动表示 与身边熟悉的事物作比较科学记数法近似数的意义和作用有效数字按要求取近似数百万分之一等较小的数据从统计图中获取信息 制作统计图形象地表示数据3.1认识百万分之一教学目标1．借助自己熟悉的事物，从不同角度对百万分之一进行感受，发展学生的数感。
2．能用科学记数法表示百万分之一等较小的数据。
3．能借助科学计算器进行有关科学记数法的计算。
教学重点、难点教学重点：让学生从身边较熟悉的事物出发，从多角度对较小的数据进行感受、描述和估测，并用科学记数法进行表示，发展数感。
教学难点：联系生活实例，感受和描述百万分之一的大小；利用科学记数法正确表示绝对值小于1的数。
教学方法启发式教学教学过程一、创设情境，引入新课1、阅读与感受：（1）存在于生物体内的某种细胞的直径约为百万分之一米，即1微米。
（2）计算机的存储器完成一次存储的时间一般以百万分之一秒或十亿分之一秒为单位。
（3）某种电脑福利彩票本次中特等奖的可能性只有百万分之一，即0.000 001。
数学第三章生活中的数据复习教案(北师大版七年级下)
第3章生活中的数据回顾与思考●教学目标(一)教学知识点1.与身边熟悉的事物做比较，感受百万分之一等较小的数据，并用科学记数法表示较小的数据.2.近似数和有效数字，并按要求取近似数.3.从统计图中获取信息，并用统计图形象地表示数据.(二)能力训练要求1.体会描述较小数据的方法，进一步发展数感.2.了解近似数和有效数字的概念，能按要求取近似数，体会近似数的意义在生活中的作用.3.能读懂统计图中的信息，并能收集、整理、描述和分析数据，有效、形象地用统计图描述数据，发展统计观念.(三)情感与价值观要求1.培养学生用数学的意识和信心，体会数学的应用价值.2.发展学生的创新能力和克服困难的勇气.●教学重点1.感受较小的数据.2.用科学记数法表示较小的数.3.近似数和有效数字，并能按要求取近似数.4.读懂统计图，并能形象、有效地用统计图描述数据.●教学难点形象、有效地用统计图描述数据.●教学方法讨论交流法鼓励学生独立思考，自己回顾所学内容，并开展小组交流和全班交流，在充分思考和交流的基础上，教师引导学生共同建立框架图.●教具准备投影片四张●教学过程Ⅰ.创设情景，引入新课［师］前两节课我们欣赏完统计图，并制作出形象的统计图.这节课我们回顾一下这一章的内容.Ⅱ.讲授新课出示投影片(§3.4 A)请你用熟悉的事物描述一些较小的数据，如10－6.［生］大象是世界上最大的陆栖动物，它的体重可达几吨，而大象体重的10－6大约是几克，这相当于一只蜜蜂的体重.［生］世界第一高峰——珠穆朗玛峰，它的海拔高度约为8848米，它高度的百万分之一即10－6约是0.88 cm，不足一支圆珠笔的高度.……［师］出示投影片(§3.4 B)1.哪些数据用科学记数法表示比较方便？举例说明.2.用科学记数法表示下列各数：(1)水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为0.000 000 0001米.(2)生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043毫米；(3)某种鲸的体重可达136 000 000千克；(4)2003年5月19日，国家邮政局特别发行“万众一心，抗击‘非典’”邮票，收入全部捐给卫生部门，用以支持抗击“非典”斗争，其邮票的发行量为12 500 000枚.(5)今年6月1日，举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水，26台机组发电量将达到84 700 000 000 kW·h.［生］1.生活中较大的数据或较小的数据都可用科学记数法表示.科学记数法形式为a ×10n(其中1≤a≤10,n为整数).2.(1)0.000 000 0001米=1×10－10米；(2)0.000043毫米=4.3×10－5毫米；(3)136 000 000千克=1.36×108千克；(4)12 500 000枚=1.25×107枚；(5)84 700 000 000 kW·h=8.47×1010kW·h.［师］从上面例子可以看出，用科学记数法表示绝对值比较小的数，关键在于确定n 的值.确定n的值的方法，只要从左边看第一个不是零的数前面有几个零，n就是负几.下面我们再来看投影片§3.4 C1.你在生活中使用过近似数吗？举例说明.生活中的近似数随处可见，例如房屋的面积用测量的方法，由于测量的精确程度不同，测量的结果都是近似的.再例如测量课桌，量人的身高、体重等都是生活中的近似数.2.用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值：(1)－3.19964(精确到千分位)；(2)560340(保留三个有效数字)；(3)5.306×105(精确到千位).解：(1)－3.19964≈－3.200;(2)560340≈5.60×105;(3)5.306×105≈5.31×105注意：(1)中最后两个0不能去掉，否则只精确到十分位.(2)要求保留三个有效数字，若写成560000就看不出有几个有效数字了.所以用科学记数法写成5.60×105.［师］说一说可以利用哪些统计图来描述数据？本章中哪些图给你的印象最深？［生］用统计图描述数据非常直观，可利用的统计图有扇形统计图、折线统计图、条形统计图以及形象的新颖的统计图.而本章印象最深的是世界新生儿图.［生］我印象最深的是中国、美国、印度、澳大利亚四个国家1996年森林面积统计图.［师］我们下面一块欣赏一幅非常漂亮的统计图.出示投影片(§3.4 D)下面两幅图表示的是1999年几个城市一年的平均降水量(单位：毫米)图3－11(1)两幅图表示的信息相同吗？两幅图中的“一个水滴”分别表示的是什么？(2)从图中你分别获得哪些信息？(3)北京市的土地面积为16807.8千米2，1999年大约降了多少体积的水？(利用计算器)(4)密云水库是北京市唯一的饮用水源，它的最大蓄水量约为43.75亿米3，如果将1999年北京市的降水总量全部注入密云水库，那么大约能注满几个这样的水库？［师生共析］(1)两幅图表示的信息相同，在第一幅图中，用“一个水滴”代表降水量最少的城市(银川)1999年的平均降水量；在第二幅图中，用“一个水滴”代表降水量最多的城市(广州)1999年的平均降水量.(2)(只要学生回答合理即可)比如：1999年与广州、上海相比北京、银川的降水量少得多.(3)16807.8×10002米2×0.2798米≈47亿米3.(4)密云水库的最大蓄水量为43.75亿米3，如果将1999年北京市降水总量全部注入密云水库，那么大约能注满一个这样的水库.Ⅲ.建立知识结构框架图［师生共析］在前面回顾与思考的过程中，我们一同来建立本章的知识结构图.(一定要在充分交流和思考的基础上建立)如下：Ⅳ.课时小结我们这节课回顾了以下知识：1.又一次经历感受了百万分之一，进一步体会描述较小数据的方法：与身边事物比较，进一步学习了利用科学记数法表示较小的数据.2.在实际情景中进一步体会到了近似数的意义和作用，并按要求取近似数和有效数字.3.又一次欣赏了形象的统计图，并从中获取有用的信息.Ⅴ.课后作业课本P90复习题A组、B组，对学有余力的同学可做C组.Ⅵ.活动与探究下表记录的是我国主要河流的基本情况：名称流域面积(平方公里) 河长(公里) 年径流量(亿立方米) 长江180**** **** 9513黄河752443 5464 661松花江557180 2308 762辽河228960 1390 148珠江453690 2214 3338海河263631 1090 228淮河269283 1000 622(1)根据上表中的数据，制作统计图表示这些主要河流的河长情况，你的统计图要尽可能的形象.(2)从上表中的数据可以看出，河流的河长与流域面积有什么样的联系？(3)在中国地形图上找出主要河流，你认为河流年径流量与河流所处的地理位置有关系吗？［过程］制作形象的统计图，首先要处理好数据，即从表格中计算出这几条河流长度的比例，然后选择最大或最小作为基准量，按比例形象画出即可.［结果］(1)形象统计图(略)只要合理即可.(2)从表中的数据看出，河流越长，其流域面积越大.(3)河流的年径流量与河流所处的位置有关系.●板书设计回顾与思考本章知识结构框架图。
北师大版七年级(下)：第3章 生活中的数据
２． Ｏ 由于 Ａ、 （、 Ｂ、 Ｄ四点的纵坐标都是 一３ 因此这 四个点 ， 都 在 过 点 （ ， ） 平行 于 轴 的 一 条 直 线 上 ， 条直 线 上 任 意 Ｏ 一３ ， 这 点的纵坐标都是 一３ 平行于 轴 的直线上 的点 的纵 坐标相 ．
一
等， 平行 于 轴的直线上的点的横坐标相等．
２ ． Ｂ、 Ｄ 各 点 的横 坐 标 与 纵 坐 标 相 等 ． 些 点 都 在 一 １Ａ、 Ｃ、 这 条直线上 ， 这条直线是第 一、 三象限的角平分线。 而且第一 、 三
这次平移 的过程 中各点 的横坐标依 次增加 ５ 纵坐标不变． ， 再 向下 平 移 三 个 单 位 后 各 顶 点 的坐 标 依 次 为 Ａ。５ 一３ 、 （ ， ） Ｂ （ ，）Ｃ （ ，） Ｄ （ ， ） 在这次 平移的过程 中各点的横 ２ ６０ 、 ｚ ３ １ 、 ２ ２ 一２ ， 坐标不变 ， 坐标依 次减 ３ 当一个 图形 中各顶点 的横 坐标都 纵 ． 加 上 同一 个 正 数 ｎ时 ， 图形 向 右 平 移 ｎ个 单 位 ， 都 减 去 同 一 若 个正数 ｎ 图形 向左平移 。个单位 ；当一个 图形 中各顶 点的纵 ， 坐标都加上 同一个正数 ０时， 图形 向上平 移 ０个单 位 ， 都减 若 去 同一 个 正 数 ０ 图 形 向下 平 移 ｎ个 单 位 ． ，
１
图９
标 ， 图 ９ 示 ， △Ｏ 如 所 求 ＡＢ 的 面 积 ．
参 考 答 案
一
标、 纵坐标都缩小到原来的÷ ， 则第三个正方形的四个顶点的
１ １
●
１
１
１
１
●
１
１
６
坐标是（ ， ）（ ÷ 寺 ，一÷ ， ）（ ， ÷ ，一÷ 一÷）（ ， ） ，÷ 一÷ ．
3.3世界新生儿图(2)第三章生活中的数据学案及答案(北师大七年级下)
§3.3 世界新生儿图（2）班级：___________ 姓名：___________ 学号：___________课程引入象形统计图容易使人一眼就能了解此幅统计图所表达的是哪方面的信息，给人留下深刻的印象和强烈的视觉对比，你能从统计图中尽可能多地获取信息吗？你能制作富有个性、有效表达数据的统计图吗？课前预习※自主阅读1、课前预习：阅读课本P101—P102，并完成以下任务在如左下图扇形统计图中,根据所给的已知数据,若要画成条形统计图,甲、乙、 丙三个条形对应的三个小长方形的高度比为_________.512∙100%13∙100%25%丙甲乙 汽车行车120右上图是某校初一学生到校方式的条形统计图, 根据图形可得出骑自行车人数点初一总人数_______%.2、课前检测如图所示的是某养鸡场一年的产蛋情况．（1）从这个象形统计图中你能获得哪些信息？谈一谈你的感想． （2）请把这个统计图所提供的数据转换成表格形式．※质疑问难____________________________________________________________________课堂研习※知识理解下图是课本P101页四个国家:中国、美国、印度和澳大利亚四个国家1996年森林面积的统计图：单位：千公顷中国（128630）美国（295990）印度（68500）澳大利亚（145000）思考：（1）图中的树高表示的是什么？从图中你能获得哪些信息？（2）计算这四个国家1996年的人均森林面积，并分别与它们各自的森林总面积（3）制作统计图表示四个国家的人均森林面积，你的统计图要尽可能地形象.※典例剖析下表记录的是中国、美国、印度、澳大利亚四个国家1996年的人口自然增长率：（1）根据上表, 制作统计图表示四个国家1996年的人口自然增长率, 你的统计图能画得形象吗？（2）从图中你能获得哪些信息？（3）如果按照1996年的自然增长率，那么多少年后印度人口会超过中国？(1996年中国人口122389万，印度人口94561万)※反馈练习甲面包厂家将自己的产品所占市场份额及其其他三个厂家（乙，丙，丁）的产品所占市场份额制成如上图所示的象形统计图，请你谈谈对这个图的看法：_________________________________________________________________________________________________________________________________________. ※小结提炼象形统计图有哪些优点_________________________________________________ ____________________________________________________课后复习※分层作业A 、必做题1.下表列出了北京市、上海市、 江苏省、 浙江省、 安徽省等五个省（市）2002年10月城镇居民家庭总收入及平均每户家庭人口情况：（数据来源：《中国A.人均收入最高的是上海市；B.人均收入最低的是安徽省；C.江苏省、安徽省两省合计的人均收入超过上海市、安徽省两省市合计的人均收入.2.下图刻画了李明、王芳、张俊、赵小龙、 钱小才等五位同学每个月的平均花费情况,则下列结论错误的是（ ）A.张俊同学每月花费是王芳的20％，大约是钱小才的33.3％；B.赵小龙同学的每月花费占这五位同学每月总花费的35％；C.这五位同学每月花费钱数之比依次是4∶5∶1∶7∶3；D.王芳同学的每月花费是另外四位同学每月总花费的1/4.每月平均花费246810121416花费(元)钱小才赵小龙张俊王芳李明3.在一片果园中,有不同种类的果树.(1)为了反映某种果树的种值面积占整个果园中的面积百分比最多,你认为应该选择______统计图.(2)为了反映某种果树的种植面积的具体数目,你认为选择________统计图.4.河南《大河报》把自费订阅或购买《大河报》的影响因素制成条形统计图如下(载2003年7月30日大河报)：请你从统计图中独立自主地探究和获取信息．5.如图为世界人口对于不同海拔、不同面积的分布示意图，根据图形回答下列问题：（1）居住在海拔200-500m高度内的人口在总人口数总占的比例是 . （2）人口密度最大的陆地的海拔是 ___.（3）居住在1 000m以上高度的人口数占全世界人口数的比例是 .B、选做题下面是上海市解放后历年年末总人口和城区人口变化统计表（单位：万）：（1）用一幅折线统计图表示上海市总人口和城区人口的变化情况。
初一数学下学期第三章生活中的数据复习资料加答案
七年级数学(下)第三章：生活中的数据考点1：科学记数法一、考点讲解：科学记数法的形式是形如a×10n,其中1≤|a|＜10，n 为整数．1．当要表示数的绝对值大于1时，用科学记数法写成a×10n,其中1≤|a|＜10，n为正整数或零，其值等于原数中整数部分的位数减去1．2．当要表示数的绝对值小于1时，用科学记数法写成a×10n,其中1≤|a|＜10，n为负整数，其值等于原数中第一个非零数字前面所有零个数的相反数（包括小数点前面的那个零）．二、经典考题剖析：【考题1－1】2003年10月15日，中国“神舟”五号载人飞船成功发身，航天员杨利伟在约21小时内环绕地球14圈，飞行总长度约为59万千米，用科学记数法表示飞行总长度的千米（）A、59×106B、5.9×104C、5.9×105D、5.9×105【考题1－2】（2009、贵阳，3分）据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到540000000000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为_______千克.解：5．4×1011点拨：本题是对科学记数法形式的考查，特别注意a×10n中，n的条件限制．【考题1－3】（2008、潍坊，2分）据生物学统计，一个健康的成年女子林内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学记数法可表示为（）A．420×104个B．4．2×102个C．4．2×106个D．42×105个【考题1－4】（2000、桂林，2分）据有关资料显示，全球的森林覆盖面正以每年15000000公顷的速度沙漠化，用科学记数法将每年森林沙漠化的面积表示为__________公顷．解：1．5 ×107 点拨：特别注意在科学记数法a×10n形式中a、n的条件限制．【考题1－5】（2004，四川，3分）纳米是一种长度单位，l纳米=10-9米．已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示为（）A．3．5×104米B．3．5 ×10-4米C．3．5 ×10-5米，D．3．5 ×10-9米解：C 点拨：35000纳米为35000×10-9 =3．5×104×104 =3．5×10-5（米）．故选择C．三、针对性训练：(20 分钟) 1．用科学记数法表示下列各数：（1）400320；（2）－741．25；（3）0．72×105；（4）0．046 X 10’．2．写出下列各科学记数法表示的数的原数：（1）2×103 （2）3.15×104；（3）－5.702×104；3．用科学记数法表示下列各数：（l）地球的体积约是1080000000000立方千米；（2）银河系中的恒星约有一千六百亿个；（3）国家统计局、国务院第五次人口普查办公室公布我国人口达到12．9533亿．（4）科学家发现一种病毒的直径为0．000043米．4．0．000000108用科学记数法表示为__________5．1．05×10-3用小数表示为_________________6．某人体中成熟的红细胞的平均直径约为0．0000077m．用科学记数法表示为（）A．7．7×105 m B．77×10-6 m C．77×10-5 m D．7．7×10-6 m考点2：近似数与有效数字一、考点讲解：1．有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0 的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．2．利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．二、经典考题剖析：【考题2－1】（2007、深圳南山区正题，3分）2004年6月5日是第33个世界环境日，其主题是“海洋存在，匹夫有责·”目前全球海洋总面积约为36105．9万平方公里，用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（）A．3．61×108平方公里B．3．60×108平方公里C．361×106平方公里D．36100万平方公里解：A 点拨：科学记数法的有效数字只看a的有效数字，36105．9万平方公里=361059000平方公里≈3．61×108平方公里．【考题2－2】（2004、南宁，2分）南宁国际会展中心是即将举办的中国—东盟博览会的会址，其总建筑面积为112100平方米，用科学记数法表示为____平方米（保留三个有效数字）．解：1．12×105 点拨：有效数字指从左边第一个非零的数字起到精确到的数位止的所有数字，科学记数法a×10n中，有效数字是指a的有效数字．【考题2－3】（2004、青岛，3分）2003年10月15日，航天英雄杨利伟乘坐“神舟五号”载人飞船于9时9分5 0秒准确进人预定轨道，开始巡天飞行．飞船绕地球飞行了十四圈后，返回舱和推进舱于6日5时59分分离，结束巡天飞行．飞行共用了20小时49分10秒，巡天飞行了约6×105个千米，则“神舟五号”飞船巡天飞行的平均速度约为_________千米／秒．（结果精确到0.l）解：8．0 点拨：20小时49分10 秒=74950秒，6×105÷74950≈8·0（千米／秒）。
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《生活中的数据》复习与回顾
班级：___________ 姓名：___________ 学号：___________
课前预习
※自主阅读
1、课前复习：阅读课本P85—P103，并完成以下各题
（1）请用你熟悉的事物描述一些较小的数据，如10-6；
（2）哪些数据用科学记数法表示比较方便？举例说明。
（3）你在生活中使用过近似数吗？举例说明。
（4）说一说可以利用哪些统计图来描述数据？本章中哪幅图给你的印象最
深？
2、知识点过关
（1）百万分之一：对较小数据的感受，用科学计数法表示绝对值较小数及
单位的换算
如：1微米= 米，1纳米= 米，4纳米= 微米= 毫米= 厘米= 米，200千米的百万分之一是米，用科学计数法表示为：
_______；0.00000368= .
（2）近似数和有效数字：一般地，通过测量的结果都是近似的.
对于一个近似数从边第个不是的数字起，到的数位
止，所有的数字都叫做这个数的有效数字，如：0.03296精确到万分位是，
有个有效数字，它们是 .
（3）世界新生儿图：会从给出的信息图中得到有用信息；会画生动形象的
统计图。
※质疑问难
_____________________________________________________________________
课堂研习
※知识理解
知识结构
※典例剖析
例1.按括号里的要求用四舍五入法对下列各数取近似值：
(1)－3.19964(精确到千分位)； (2)560340(保留三个有效数字)；
(3)5.306×105(精确到千位).
例2.计算机存储容量的基本单位是字节，用b表示，计算中一般用Kb（•千字节）•或Mb（兆字节）或Gb（吉字节）作为存储容量的计算单位，它们之间的关系为1Kb=210b，1Mb=210Kb，1Gb=210Mb．学校机房服务器的硬盘存储容量为40Gb，它相当于多少Kb？（结果用科学记数法表示，并保留三个有效数字）
例3.
（1）根据表中的数据，制作统计图表示这六个城市年平均气温情况，•你的统计图能画得形象些吗？
（2）如果要利用面积分别表示这六个城市的年平均气温，六个城市所占的面积之比大约是多少？（利用计算器计算）
课后复习
一、判断题
1．近似数3.15用科学记数法表示为0．.315×10．（）
2．小明量的课桌长1.025米，四舍五入到十分位为1米．（）
3．40万精确到个位，有两个有效数字．（）
4．数706.2保留两个有效数字是71．（）
二、选择题
5．下列数据中，精确的是（）．
A．太平洋的面积为17900万平方千米；
B．北京地区年平均降水量约为280mm；
C．2002年，我国发现首个世界级大气田，储量达6000亿立方米；
D．某校现有教职工181人
6．下列说法正确的是（）．
A．四舍五入得到的近似数49.0是精确到个位，有效数字是4，9两个；
B．四舍五入得到的近似数21.00是精确到百分位，有效数字是2，1，0，0四个；C．两个近似数1千和1000的精确度是相同的；
D．近似数2.30和2.3是一样的
7．测一张纸大约有多厚，甲、乙、丙、丁四人分别说出了各人观点，你认为合理且可行的是（）．
A．直接用三角板测量一张纸的厚度; B．先测量2张纸的厚度;
C．先测量同类50张纸的厚度; D．先测量同类10000张纸的厚度8．纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径为35000纳米，那么用科学记数法表示花粉的直径为（）．
A．3.5×104米 B．3.5×10-4米 C．3.5×10-5米 D．3.5×10-9米
9．某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了
50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用的
时间的数据，结果见图．根据此条形图估计这一天该
校学生平均课外阅读时间为（）．
A．0.9时 B．1.15时 C．1.25时 D．1.5时
三、填空题
10．某种感冒病毒的直径是0.00000012m，用科学记数法表示为________m．11．3.60万精确到_______位，有_____个有效数字，分别是_____．
12．用最小刻度为mm的刻度尺测量某物体的长为4.12cm，则该读数中______是精确的，________估计的．
13．已知100张100元纸币的厚度为0.7cm，•那么一张纸币的厚度用科学记数法表示为_______m．
14．在2004年的第28届奥运会上，中国体
育代表团取得了很好的成绩．•由金牌条
形统计图提供的信息可知，中国代表团
的金牌总数约占奥运会金牌总数的
_____%（结果保留两个有效数字）．
四、解答题
15．世界上最大的沙漠──非洲的撒哈拉沙漠可以粗略地看成是一个长方形，撒哈拉沙漠的长度大约是5149900m，沙层的深度大约是366cm．已知撒哈拉沙漠中沙的体积约为33345km3．请分别按下列要求取近似数．
（1）将撒哈拉沙漠的长度用科学记数法表示；
（2）将撒哈拉沙漠中沙层的深度四舍五入到10cm；
（3）将撒哈拉沙漠中沙的体积保留2个有效数字．
16．随机抽取某城市30天的空气质量情况如下表：
其中，w≤50时，空气质量为优；50<w≤100时，空气质量为良；100<w≤150时，空气质量为轻微污染；w>150时，空气质量为严重污染．
（1）求出这30天中，空气质量分别为优、良和轻微污染的天数之比；
（2）估计该城市一年（以365天计）中有多少天空气质量达到良以上．（不包含良）。