《数学建模》通识选修课教学大纲

《数学建模》同时选修课课程教学大纲

课程编码：

课程名称：数学建模

总学时：32 讲课学时：32

实验学时：0 学分：2

一说明

1、教学目的及任务

数学建模是继本科生高等数学、工程数学之后进一步提高运用数学知识解决实际问题、基本技能，培育和训练综合能力所开设的一门新学科。通过具体实例引入使学生掌握数学建模基本思想、基本方法、基本类型。学会进行科学研究的一般过程，并能进入一个实际操作的状态。通过数学模型有关的概念、特征的学习和数学模型应用实例的介绍，培养学生双向翻译能力，数学推导计算和简化分析能力，熟练运用计算机能力；培养学生联想、洞察能力、综合分析能力；培养学生应用数学解决实际问题的能力。

2、本课程与其它课程的关系

在学习本课程前需要基本掌握下列课程内容：高等数学、线性代数、概率论与数理统计。由于本课程的学习，只要是使学生掌握数学知识，解决实际问题能力，这种能力提高有助其它专业课的学习。该课程是计算机、信息与计算科学及应用数学各专业的必修课程，是各专业的专业基础课程。离散数学是现代数学的一个重要分支。是计算机科学中基础理论的核心课程，是计算机科学和计算机技术的重要基础课之一。通过这门课程的学习，不但要使学生掌握离散量的结构及其相互间的关系，而且要培养学生的抽象思维，逻辑推理，符号演算和慎密思维的能力。为计算机科学中的数据结构，操作系统，编译理论，算法分析，逻辑设计，系统结构等课程的学习垫定必要的数学基础。

4、本课程的考核办法

平时成绩+期末成绩。

二课程讲授内容

1、绪论（2学时）

基本要求：使学生正确地了解数学描写和数学建模的不同于数学理论的思维特征；了解数学模型的意义及分类；理解建立数学模型的方法及步骤。

课程内容：

建模概论、数学模型概念、建立数学模方法、步骤和模型分类、数学模型实例：稳定的椅子问题；商人过河问题；人口增长问题；公平的席位问题

2、初等模型（4学时）

基本要求：掌握比例方法、类比方法、图解法、定性分析方法及量纲分析方法建模的基本特点。能运用所学知识建立数学模型，并对模型进行综合分析。

课程内容：

（1）公平的席位分配

（2）录像机计数器的用途

（3）双层玻璃窗的功效问题

（4）汽车刹车距离

（5）划艇比赛的成绩

（6）实物交换

（7）量纲分析与无量纲化

3、简单优化模型（4学时）

基本要求：了解优化模型的建模建立思想，理解优化模型的一般意义，掌握优化模型求解方法。

课程内容：

（1）存贮模型

（2）生猪的出售时机

（3）森林救火

（4）最优价格

（5）消费者选择

（6）冰山运输

4、线性规划模型（4学时）

基本要求：熟练掌握单纯形方法，深刻理解线性规划模型的基本特点，理解优化模型的一般意义，能结合计算机软件解决线性规划模型。

课程内容：

（1）线性规划预备知识

（2）奶制品的生产与销售

（3）自来水输送与货机装运

（4）汽车生产与原油采购

（5）接力队的选拔与选课策略

（6）饮料的生产与检修

5、微分方程模型（4学时）

基本要求：了解微分方程定性与稳定性基本理论及变分法的基本理论，

深刻理解微分方程，微分方程定性与稳定性及变分法建模的基本特点。熟练掌握微分方程，微分方程定性与稳定性理论及变分法建模方法。

课程内容：

（1）传染病模型

（2）济济增长模型

（3）正规战与游击战

（4）药物在体内的分布与排除

（5）人口预测与控制

（6）烟雾的扩散与消失

6、差分方程模型（4学时）

基本要求：了解差分法基本理论，深刻理解差分法基本特点，熟练掌握差分法建模方法。

课程内容：

（1）差分方程简介

（2）市场经济中的蛛网模型

（3）减肥计划—节食与运动

（4）按年龄分组的种群增长

7、离散模型（4学时）

基本要求：了解层次分析法，深刻理解层次分析法建模的基本特点，熟练掌握层次分析法建模

方法。

课程内容：

（1）层次分析法模

（2）循环比赛的名次

（3）效益的合理分配

存在公平选择吗

8、概率统计模型（6学时）

基本要求：了解概率分布方法，多元统计方法及马氏链的基本理论，深刻理解概率分布方法，马氏链基本特点。熟练掌握概率分布方法，马氏链建模方法。

课程内容：

（1）传送系统的效率

（2）报童的诀窍

（3）随机存贮策略

（4）轧钢中的浪费

（5）随机人口模型

（6）航空公司的预订票策略

（7）广告学中的学问

（8）牙膏的销售量

（9）软件开发人员的薪金

（10）酶促反应

（11）投资额与生产总值和物价指数

（12）教学评估

三、教学方法

数学模型课是综合能力的培养，通过数学建模数学教学活动促进理工结合，学科交叉，提高学生整体实力。在教学中注重学生思想培养，提高学生学习兴趣，在教学中使用现代技术手段。

课堂讲授:主要由任课教师在课堂上向学生传授知识的过程。在讲课中采取启发式充分调动学生的积极性，充分发挥学生的潜能，使学生更好地掌握数学的思维方法和技巧。

课堂讨论：报告及评讲，主要由任课教师或学生代表主持学生讨论，在讲课中采取互动式、小组活动、大型作业方式。

四、教材和参考书

教材：数学模型姜启源谢金星叶俊高等教育出版社

参考书：数学模型杨启帆浙江大学出版社

数学模型任善强高等教育出版社

数学模型与数学建模刘来福曾文艺北京师范大学出版社

执笔人：周本达所在教研室：信息论审核人：

制（修）订时间：