三角函数的积分
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⎰+-=x d x x x sin )sin sin 2(sin 642 C x x x ++-=753sin 7
1sin 5
2sin 3
1.
(2)当,m n 均为偶数时，可以利用半角公式 21cos 2sin 2x x -=
，21cos 2cos 2
x
x += 降次化简后再计算. 例5 求2cos xdx
⎰ （二级）
解： 21cos 2cos 2
x
xdx dx +=⎰⎰)2cos (21⎰⎰+=xdx dx
⎰⎰+=x xd dx 22cos 4
12
1C x x ++=2sin 4
12
1
例6 求cos3cos 2x xdx ⎰
（二级）
解：1
cos3cos 2(cos cos5)2
x xdx x x dx =
+⎰⎰ C x x ++=5sin 101sin 21. 注：这里我们用到了三角函数的积化和差公式：
1
cos cos [cos()cos()]2
αβαβαβ=++-
除此之外，另两个积化和差公式也常常用到
1
sin cos [sin()sin()]2αβαβαβ=++-
1
sin sin [cos()cos()]2
αβαβαβ=-+--
2、定积分例题
例7 求30
sin xdx
π
⎰ （二级）
解：3220
sin sin sin (1cos )cos xdx x xdx x d x ππ
π==--⎰⎰⎰
20
cos cos cos d x xd x ππ
=-+⎰⎰
32
20
1
2cos cos 3
3
x
x π
π=-+=
例8 求320
(sin sin )x x dx π
-⎰ （二级）
解：3
2
22220
(sin sin )sin cos cos cos x x dx x xdx xd x π
π
π
-==-⎰⎰⎰
320
1
1cos 3
3
x
π
=-=
注：定积分的凑微分与不定积分的凑微分法大致相同，只是多