浙江省宁波市中考数学冲刺模拟卷(1)(解析版)

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【中考冲刺】2023年浙江省宁波市中考数学模拟数学试卷(附答案)

2023年浙江省宁波市中考数学模拟预测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．计算：|1﹣2022|＝（） A ．2021B ．﹣2021C ．2022D ．﹣20202．计算2cos30°的值为（）A ．12B C ．1 D 3．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．习近平总书记在决战决胜脱贫攻坚座谈会上的讲话中指出，2021年脱贫攻坚任务完成后，我国有110000000左右贫困人口实现脱贫，将“110000000”用科学记数法可表示为（） A ．1.1×107B ．1.1×108C ．1.1×109D ．1.1×10105．如图，△ABC 中，∠A=30°，点O 是边AB 上一点，以点O 为圆心，以OB 为半径作圆，∠O 恰好与AC 相切于点D ，连接BD ．若BD 平分∠ABC ，CD 的长是（）A ．2BC ．32D 6．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，150ABC ∠=︒，BC 的长是40m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（）A ．20mBCD ．7．篮球小组共有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示，这15名同学进球数的众数和中位数分别是（）A ．6，7B ．7，9C ．9，7D ．9，98．在四边形ABCD 中，将下列条件中的任意两个进行组合，可以判定它是平行四边形的有（）组．（1）AB ∠CD （2）AD ∠BC （3）AB =CD （4）AD =BC （5）∠A =∠C （6）∠B =∠D A ．7B ．8C ．9D ．109．如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的部分图象如图，在下面五个结论中：∠ac ＜0；∠a +b +c ＞0；∠2a ﹣b ＞0；∠只有当22b c a b=时，完整的函数图像与坐标轴有两个交点；∠如果在直线2||b x a =的右侧函数值随着x 的增大而增大，那么a =2．其中正确的结论有（）个A ．2B ．3C ．4D ．510．ABCD 被分别平行于两边的四条线段EJ 、FI 、LG 、KH 分割成9个小平行四边形，面积分别为S 1-9，已知ALME ∠PICH ∠ABCD ．若知道S 1-9中的n 个，就一定能算出平行四边形ABCD 的面积，则n 的最小值是（）．A．2B．3C．4D．6二、填空题11．计算a6÷a2的结果等于__．12．正十边形的每一个外角的度数是______．13．不等式组51132xxx->-⎧⎪⎨-≥⎪⎩的整数解的和为______．14．为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是_________．15．如图，直线L：y=-x+1与坐标轴交于A、B两点，点C是反比例函数12yx=（x＞0）图像上任意一点，过C分别作横纵轴的垂线CD、CG，交线段AB于E、F两点．设OE=a，EF=b，F A=c，请写出在点C移动过程中，a、b、c保持不变的数量关系__________．16．太极推盘是一种常见的健身器材（如图1），转动两个圆盘便能锻炼身体．取推盘上半径均为0.4米的圆A与圆B（如图2）且AB=1米，圆A绕圆心A以2°每秒的速度逆时针旋转，圆B绕圆心B以2°每秒的速度顺时针旋转．开始转动时圆A上的点C恰好落在线段AB上，圆B上的点D在AB下方且满足∠DBA=60°，则在两圆同时开始转动的30秒内，CD的最小值是_______米．三、解答题17．先化简，再求值：（x + 1）x -（x + 3）（x - 3），其中x = 2．18．中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的九年级男生的成绩情况，随机抽查了本区部分选报引体向上项目的九年级男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息，解答下列问题：(1)写出扇形图中a=%，本次抽测中，成绩为6个的学生有名．(2)求这次抽测中，测试成绩的众数和中位数；(3)该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？19．请尺规作图完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．(1)如图1，E在矩形纸片ABCD的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，画出折痕MN（点M，N分别在边AD，BC上）；(2)如图2，点A、B、C均在∠O上，且∠BAC=120°，在优弧BC上画M、N两点，使∠MAN=60°．20．小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏.游戏设计者提供了一只兔子和一个有A，B，C，D，E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的.规定：∠玩家只能将小兔从A，B两个出入口放入；∠如果小兔进人笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值4元的小兔玩具，否则应付费3元.（1）请用画树状图的方法，列举出该游戏的所有可能情况；（2）小美得到小兔玩具的机会有多大?（3）假设有125人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元.21．如图∠，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A．甲从中山路上点B出发，a米/分的速度骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发沿北京路以b米/分的速度步行向东匀速直行．设出发x分钟时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1、y2米．已知y1、y2，则y1、y2与x之间的函数关系如图∠所示．（1）分别写出y1、y2关于x的函数表达式（用含有a、b的式子表示）；（2）求a、b的值．22．疫情形势依然严峻，我们需要继续坚持常态化防控．卫生专家建议多补充维生素增强身体免疫力以抵御病菌，现有甲、乙、丙3种食物的维生素含量和成本如下表：某食品公司欲用这3种食物研制100千克食品，要求研制成的食品中至少含有36000单位的维生素A和40000单位的维生素B．(1)研制100千克食品，甲种食物至少要用多少千克？丙种食物至多能用多少千克？(2)若限定甲种食物用50千克，则研制这100千克食品的总成本S的取值范围是多少？23．定义：在一个等腰三角形底边的高线上所有点中，到三角形三个顶点距离之和最小的点叫做这个等腰三角形的“近点”，“近点”到三个顶点距离之和叫做这个等腰三角形的“最近值”．【基础巩固】(1)如图1，在等腰Rt∠ABC中，∠BAC=90°，AD为BC边上的高，已知AD上一点E满足∠DEC=60°，AC=AE+BE+CE=___________．【尝试应用】(2)如图2，等边三角形ABC边长为E为高线AD上的点，将三角形AEC绕点A 逆时针旋转60°得到三角形AFG，连接EF，请你在此基础上继续探究等边三角形ABC 的“近点”P与D的距离，并求出等边三角形ABC的“最近值”．【拓展提高】(3)如图3，在菱形ABCD中，过AB的中点E作AB垂线交CD的延长线于点F，连接AC、DB，已知∠BDA=75°，AB=6，求三角形AFB“最近值”的平方．24．CD是以O为圆心AB为直径的半圆上的弦，E、F是弦CD上的点，线段BF与线段EO交于点G、与线段DO交于点H．(1)如图1，当点E为CD中点，点F与点C重合时，若tan∠DOBCD=12，求EG；(2)如图2，当弦CD∠AB，AO=10，BH=7，HG=51，求OH：OG；7(3)在（2）的条件下，若CD=16．∠求OE；∠求S△GHO—S△EFG．参考答案：1．A【解析】【分析】根据有理数减法和绝对值的性质计算，即可得到答案．【详解】-=-=120222||2021201故选：A．【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握有理数减法和绝对值的性质，从而完成求解．2．D【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值进行计算即可．【详解】解：cos30°=2cos30°2==故选D．【点睛】考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．3．B【解析】【详解】试题解析：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．4．B【解析】【分析】将110000000变为1.1×100000000，再将100000000变为1.1×108即可．【详解】解：110000000=1.1×100000000=1.1×108故选：B．【点睛】本题考查用科学计算法表示较大数，能够熟练掌握用科学记数法表示较大数是解决本题的关键．5．B【解析】【分析】OD、AO的长；由BD平分连接OD，得Rt△OAD，由∠A=30°，∠ABC，OB=OD可得OD 与BC间的位置关系，根据平行线分线段成比例定理可得结论．【详解】连接OD，∠OD是∠O的半径，AC是∠O的切线，点D是切点，∠OD∠AC，在Rt△AOD中，∠∠A=30°，∠OD=OB=2，AO=4，∠∠ODB=∠OBD，∠BD平分∠ABC，∠∠OBD=∠CBD，∠∠ODB=∠CBD，∠OD∠CB，∠AD AOCD OB＝42＝，故选B．【点睛】本题考查了圆的切线的性质、含30°角的直角三角形的性质、等边对等角以及平行线分线段成比例定理，解决本题亦可说明∠C=90°，利用∠A=30°，AB=6，先得AC的长，再求CD．遇切点连圆心得直角，是通常添加的辅助线．6．A【解析】【分析】过C作CE∠AB，已知∠ABC=150°，即可求出∠CBE=30°，根据含30度角的直角三角形的性质即可解答．【详解】过C作CE∠AB于E点，如图所示：由题意可求出∠CBE=180°-∠ABC=180°-150°=30°，∠在Rt BCE中，11==40=20m22CE BC⨯，即20m=h．故选：A．【点睛】此题主要考查含30度角的直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题关键．7．C【解析】【分析】根据中位数、众数的意义求解即可．解：学生进球数最多的是9个，共有6人，因此众数是9，将这15名同学进球的个数从小到大排列后处在第8位的是7个，因此中位数是7，故选：C．【点睛】本题考查中位数、众数的意义和求法，理解中位数、众数的意义．掌握计算方法是正确解答的关键．8．C【解析】【分析】根据平行四边形的5种判定方法，能推出四边形ABCD是平行四边形的有(1)(2)，(1)(3)，(1)(5)，(1)(6)，(2)(4)，(2)(5)，(2)(6)，(3)(4)，(5)(6)；【详解】能推出四边形ABCD是平行四边形的有：(1)(2)，两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(1)(3)，(2)(4)，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(3)(4)，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(5)(6)，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(1)(5)，(1)(6)，(2)(5)，(2)(6)，这几组都是一组对边平行，一组对角相等，由这个条件可以推导出另一组对边平行(或另一组对角相等)，根据两组对边分别平行的四边形(或两组对角分别相等的四边形)是平行四边形可得到平行四边形；综上，共有9组，故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论．在四边形中如果有：∠四边形的两组对边分别平行；∠一组对边平行且相等；∠两组对边分别相等；∠对角线互相平分；∠两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．9．A【分析】由抛物线的开口方向和与y 轴的交点位置，对称轴的位置等判断出a ，c ＞0，b ＜0，因为图像下半部分不全，特殊点的函数值的大小没法判断，再由24b ac -的符号判断图像与x 轴交点的个数，进一步分析即可得解．【详解】解：由图像可知，抛物线开口向上，∠a ＞0，又∠当0x =，y c =，由图像知c ＞0∠ac ＞0，故∠错误；当x =1时，y a b c =++,由于图像不完整，无法判断x =1时的函数值的符号，故∠无法判断；由图像知，抛物线的对称轴直线2b x a=-位于y 轴右侧， ∠02b a -> ∠a ＞0∠b ＜0，∠2a ＞0，-b ＞0，∠2a ﹣b ＞0，故∠正确；由∠的条件22b c a b=可得24b ac -=0， ∠对于一元二次方程ax 2+bx +c =0来说，△=24b ac -= 0，∠图像与x 轴交于一点，又∠图像与y 轴有一交点，∠ 函数图像与坐标轴两个交点，且无其他情况满足两个交点，故∠正确；∠当2b b -=-2a a时，a =2成立，且任意位于对称轴右侧的直线均满足要求，故∠不正确．故∠、∠正确，故选：A本题考查了二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和系数的关系并灵活变形是解题的关键．10．B【解析】【分析】由题述相似关系得AL ：AE =KB ：FD ，设AE =x ，AL =kx ；FD =z ，KB =kz ；EF =y ．又AB ：AD =AL ：AE =KB ：FD 可得（kx +LK +kz ）：（x +y +z ）=kx ：x =ky ：y =k ，LK =ky ．只需知道S 1，S 3，S 5，便可由x 2：y 2：z 2= S 1：S 3：S 5得到x ：y ：zS ABCD = S 1·2x+y+z （）x =2．【详解】解：如图，由题述相似关系得AL ：AE =KB ：FD ，设AE =x ，AL =kx ；FD =z ，KB =kz ；EF =y ．∠AB ：AD =AL ：AE =KB ：FD∠（kx +LK +kz ）：（x +y +z ）=kx ：x =ky ：y =k ，∠LK =ky ．只需知道S 1，S 3，S 5，便可由x 2：y 2：z 2= S 1：S 3：S 5得到x ：y ：z于是S ABCD = S 1·2x+y+z （）x =2，故答案选：B ．本题考查了相似四边形的性质，关键在于设出未知数，用正确的表达式表示面积． 11．a 4【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则进行运算即可.【详解】原式624.a a -==故答案为4.a【点睛】考查同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减.12．36°##36度【解析】【分析】根据正多边形的每一个外角相等且所有的外角的度数和为360度求解即可．【详解】解：3601036︒÷=︒，∠正十边形的每一个外角的度数是36°，故答案为：36°．【点睛】本题主要考查了正多边形外角，熟知正多边形外角与边数的关系式解题的关键． 13．15【解析】【详解】分析：分别得出每个不等式的解集，得出它们的公共部分，而后找出整数解即可. 详解：5-1132x x x >-⎧⎪⎨-≥⎪⎩①② 由不等式∠，得6x <，由不等式∠，得15x≥-，故原不等式组的解集是165x-≤<，∴不等式组51132xxx->-⎧⎪⎨-≥⎪⎩的整数解的和为：0+1+2+3+4+5=15,故答案为15．点睛：本题考查解一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．14．7200【解析】【分析】用总人数乘以样本中视力不低于4.8的人数占被调查人数的比例即可得．【详解】解：估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是12000×8093127500＋＋＝7200（人），故答案为7200．【点睛】本题主要考查用样本估计总体，用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差）．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．15．a2=b(b+c)【解析】【分析】由题意易得1OA OB==，则有∠OBA=∠OAB=45°，进而可得∠BDE和∠AGF都是等腰直角三角形，设C（m，12m），则有1,2OG m ODm==，然后可得BF=AB-AF，AE=AB-EB=OB AEBF OA=∠AOE∠∠BFO，然后可证AEO OEF∽，最后根据相似三角形的性质可求解．【详解】解：由直线L ：y =-x +1可得点()()1,0,0,1A B ，∠1OA OB ==，∠90AOB ∠=︒，∠∠AOB 是等腰直角三角形，∠∠OBA =∠OAB =45°，∠CD y ⊥轴，CG x ⊥轴，∠90BDE AGF ∠=∠=︒，∠∠BDE 和∠AGF 都是等腰直角三角形，设C （m ，12m ），则有1,2OG m OD m==， ∠AFAG (1-m )，BE 1-12m ），∠BF =AB -AF，AE =AB -EB =2m，∠OB AE BF OA ==，又∠∠OBA =∠OAB =45°，∠∠AOE ∠∠BFO ，∠OFE AOE ∠=∠，∠AEO OEF ∠=∠，∠AEO OEF ∽， ∠OE EF AE OE=，即2OE AE EF =⋅， ∠OE =a ，EF =b ，F A =c ，∠()2a b b c =⋅+；故答案为()2a b b c =⋅+．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合及相似三角形的性质与判定，熟练掌握反比例函数与一次函数的综合及相似三角形的性质与判定是解题的关键．16．0.5##12【解析】【分析】连接CD，以AC、CD为邻边构造平行四边形ACDE，过D作AB的平行线MN，求得∠EBA=30°，当AE∠EB时，CD有最小值，据此即可求解．【详解】解：连接CD，以AC、CD为邻边构造平行四边形ACDE，过D作AB的平行线MN，设∠CAB=2t°，由题意得∠ABD=60°-2t°，∠∠MDE=∠CAB=2t°，∠BDM=180°- ∠ABD=120°+2t°，∠∠BDE=120°+2t°+2t°=120°+4t°，又DE=AC=DB，∠∠EBD=∠BED=1802BDE∠︒-=30°-2t°，∠∠EBA=30°，∠当AE∠EB时，CDmin=AEmin=AB÷2=0.5(米)．故答案为：0.5．【点睛】本题考查了圆的基本概念，平行四边形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．17．x+9，11【解析】【分析】先计算多项式与单项式的乘法，多项式与多项式的乘法，将整式化简后再将x的值代入计算即可．【详解】解：原式=x2+x-(x2-9)=x+9，当x=2时，原式=2+9=11．【点睛】本题考查整式的乘法，其中包括单项式与多项式，多项式与多项式的乘法，能够熟练掌握多项式与多项式的乘法法则是解决本题的关键．18．(1)25 ，50(2)众数为5个，中位数为5个(3)810【解析】【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得a的值和成绩为6个的学生数；（2）根据统计图中的数据可以求得测试成绩的平均数，众数和中位数；（3）根据统计图中的数据可以计算出该区体育中考选报引体向.上的男生能获得满分的有多少名．(1)解：a=1−30%−15%−10%−20%=25%，成绩为6的学生有：20 ÷10% ×25% =50（名）；故答案为：25；50．(2)解：∠测试成绩为5个的有60名学生，出现次数最多，∠众数是5个，抽查的总人数为：6030%200÷=（名），中位数是按照从小到大的顺序排列，第100和101两人测试成绩的平均数，∠第100和101两人测试成绩都是5个，∠中位数是5个；(3)解：1800×（25%+20%）=810（名）答：该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的有810名．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）据角平分线的性质和折叠的性质作图即可；（2）根据圆周角定理和圆的内接四边形的性质作图即可．(1)延长CE 、BA 交于点F ，作∠F 的平分线FG ，分别交AD 、BC 于点M 、N ，则MN 即为所要求作的折痕．(2)连接并延长CO 、BO 交圆O 于点M 、N ，∠18060OCN ONC BAC ∠=∠=︒-∠=︒，∠60MAN MCN ∠=∠=︒，即M 、N 即所要求作的点．【点睛】本题为作图—复杂作图．考查角平分线的性质，圆周角定理和圆的内接四边形的性质．利用数形结合的思想是解题关键．20．（1）见解析；（2）15；（3）200元【解析】【分析】（1）画树状图展示所有10种等可能的结果数；（2）找出从开始进入的出入口离开的结果数，然后根据概率公式求解；（2）利用125×3×0.8减去125×0.2×4可估计游戏设计者可赚的钱．【详解】（1）根据题意，画树状图如下：（2）由（1）中的树状图知，共有10种等可能的结果，其中从开始进入的出入口离开的结果有2种，即AA ，BB.所以小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率为21105=. （3）由（1）中的树状图，可知玩此游戏者获得一只价值4元的小兔玩具的概率为0.2，此游戏设计者能得到3元的概率为0.8.1250.831250.24200⨯⨯-⨯⨯=（元），所以估计游戏设计者可赚200元.【点睛】本题考查了用树状图法求概率及概率在游戏中的应用.利用树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率． 21．（1）11200y ax =-，2y bx =；（2）a=240，即甲的速度为240m/min ，b=80，即乙的速度为80m /min ．【解析】【分析】(1)先根据题意判断出图∠中1y 、2y 分别是哪条线，再结合图像即可得到y 1、y 2关于x 的函数表达式；(2) 由图∠知： 3.75x =或7.5时，12y y =，根据此列二元一次方程组求解即可得到答案【详解】（1）解：∠甲从中山路上点B 出发，a 米/分的速度骑车向北匀速直行；∠由图像可知，在y 轴的截距为1200，∠112001200ax y ax -⎧=⎨-⎩，即：11200y ax =-，∠乙从点A 出发沿北京路以b 米/分的速度步行向东匀速直行，∠由图像可知：2y bx =.（2）由图∠知： 3.75x =或7.5时，12y y =，∠1200 3.75 3.75,7.512007.5,a b a b -=⎧⎨-=⎩解得：240,80.a b =⎧⎨=⎩答：甲的速度为240m/min ，乙的速度为80m /min .【点睛】本题考查了函数图象的读图识图能力以及二元一次方程组的求解，正确理解图象交点的含义，从图象中发现和获取有用信息，提高分析问题、解决问题的能力．22．(1)即至少要用甲种食物35千克，丙种食物至多能用45千克(2)研制这100千克食品的总成本S 的取值范围是470≤S ≤500【解析】【分析】(1)设研制100千克食品用甲种、乙种和丙种食物各x 千克，y 千克和z 千克，根据“这3种食物混合研制100千克食品”“食品中至少含36000单位的维生素A 和40000单位的维生素B ”可列方程和不等式组，解不等式即可；(2)根据题意表示出研制100千克食品的总成本，将z=100-x -y 代入，可得S 与y 之间的关系式，从而根据自变量求S 的取值范围．(1)解：设研制100千克食品用甲种、乙种和丙种食物各x千克，y千克和z千克，由题意，得：100 30060030036000 70010030040000x y zx y zx y z++=⎧⎪++≥⎨⎪++≥⎩，整理得到：100212073400x y zx y zx y z++=⎧⎪++≥⎨⎪++≥⎩①②③，由∠得到z=100-x-y，代入∠和∠，得20 250yx y≥⎧⎨-≥⎩，∠2x≥y+50≥70，解得：x≥35，将∠变形为y=100-x-z，代入∠，得z≤80-x≤80-35=45，答：即至少要用甲种食物35千克，丙种食物至多能用45千克．(2)解：研制100千克食品的总成本S=6x+4y+3z，将z=100-x-y代入，得S=3x+y+300．当x=50时，S=y+450，20≤y≤50．∠470≤S≤500．答：则研制这100千克食品的总成本S的取值范围是470≤S≤500．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．要会根据自变量的取值范围结合函数的增减性求函数的最值问题．23．(1)12(2)12(3)【解析】【分析】（1）利用勾股定理，等腰直角三角形的性质结合解直角三角形即可求出答案；（2）由题意易证∠AEF 是等边三角形，得出EF =AE ．由旋转得出FG =EC ，即可知点E 到三角形ABC 三顶点的距离之和为B -E -F -G 的折线长度，即当B 、E 、F 、G 共线时取到最小值．连接BG ，交AD 于点P ，则此时点P 即为三角形ABC 的近点．再根据等边三角形的性质结合解直角三角形即可解答；（3）过B 作BG ∠CD ，易证∠ABF 是等腰直角三角形，得出A F AF '===AF 绕F 逆时针旋转60︒得A F '，按（2）中经验得A B '与EF 的交点P 即为三角形ABF 的近点．作A BF '△中BF 边上的高A H '，根据旋转和所作辅助线结合含30角的直角三角形的性质和勾股定理即得出答案．(1)在Rt BAC 中，BC =∠12AD BD CD BC ==== ∠60DEC ∠=︒，AD 为BC 边上的高，∠tan 4E DE D C C D ∠==⋅，sin 8CD BE DE E CC =∠==，∠4AE AD DE =-=，∠12AE BE CE =++．故答案为：12．(2)由题意得60EAF AE AF ∠=︒=，，AB AG AC ==，∠∠AEF 是等边三角形，∠EF =AE ，且由旋转得FG =EC ，∠EA EB EC BE EF FG ++=++∠点E 到三角形ABC 三顶点的距离之和为B -E -F -G 的折线长度，∠当B 、E 、F 、G 共线时取到最小值，如图，连接BG ，交AD 于点P ，则点P 即为三角形ABC 的近点，∠AB AG = ∠1(180)302ABG BAG ∠=︒-∠=︒， ∠30DBP ABC ABG ∠=∠-∠=︒， ∠1tan 30tan 3022PD BD BC =⋅︒=⋅︒=， ∠24BP PD ==，∠三角形ABC 为等边三角形，∠BP AP CP ==∠三角形ABC 最近值为312BP =；(3)如图，过B 作BG ∠CD ，由题意得30BCD ∠=︒，32AB AE EB === ∠132EF BG BC ===， ∠∠ABF 是等腰直角三角形， ∠A F AF '===如图，将AF 绕F 逆时针旋转60︒得A F '，按（2）中经验得A B '与EF 的交点P 为三角形ABF 的近点．作A BF '△中BF 边上的高A H '，由作图可知60A FA '∠=︒，A F AF '==∠9030A FH A FA ''∠=︒-∠=︒，∠12A H A F ''==∠FH H '==∠HB HF BF =+=∠由勾股定理得：2222236A B A H HB ''=+=+=+．【点睛】本题为旋转综合题．考查旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短，含30角的直角三角形的性质和勾股定理．综合性强，为压轴题，题型难度为困难．利用数形结合的思想是解题关键．24．(1)(2)7:10(3)∠7；【解析】【分析】（1）先根据特殊角的三角函数值可得60DOB ∠=︒，再根据圆周角定理可得30BCD ∠=︒，然后根据垂径定理可得16,2CE CD OE CD ==⊥，最后在Rt CEG △中，解直角三角形即可得；（2）先求出1007BG =，10BO =，从而可得107BG BO BO BH ==，再根据相似三角形的判定证出HBO OBG ，然后根据相似三角形的性质即可得；（3）∠先根据相似三角形的性质可得HOB OGB ∠=∠，根据平行线的性质可得HOB ODE ∠=∠，从而可得OGB ODE ∠=∠，再根据相似三角形的判定证出HGO EDO ，然后根据相似三角形的性质即可得；∠过点,O H 分别作CD 的垂线,OI HJ ，先利用垂径定理、勾股定理求出,,OI IE DE 的长，再根据HGO EDO 可得OH HG OE DE=，从而可得OH 的长，根据相似三角形的判定证出HJD OID ，利用相似三角形的性质可得HJ 的长，然后根据相似三角形的判定证出FDH BOH ，利用相似三角形的性质可得DF 的长，最后根据GHO EFG ODE DFH S S S S -=-即可得．(1)解：由tan DOB ∠=得：60DOB ∠=︒，由圆周角定理得：1302BCD DOB ∠=∠=︒，点E 是CD 的中点，且12CD =，16,2CE CD OE CD ∴==⊥，则在Rt CEG △中，tan EG CE BCD =⋅∠=(2) 解：517,7BH HG ==， 1007BG BH HG ∴=+=， 10AO =，10BO ∴=，100107107BG BO BO BH∴===，在△HBO 和OBG △中，BO BG BH BO HBO OBG⎧=⎪⎨⎪∠=∠⎩，HBOOBG ∴， 710OH BH OG BO ∴==，即:7:10OH OG =．(3)解：∠ 由（2）已证：HBO OBG ，HOB OGB ∴∠=∠，CD AB ∥，HOB ODE ∴∠=∠，OGB ODE ∴∠=∠，在HGO 和EDO 中，OGH ODE GOH DOE∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， HGOEDO ∴， 710OE OH OD OG ∴==， 10OD AO ==，71010OE ∴=，解得7OE =；∠如图，过点,O H 分别作CD 的垂线,OI HJ ，由垂径定理得：1116822ID CD ==⨯=，6OI ∴=，IE ∴8DE ID IE ∴=+=由（3）∠已证：HGO EDO ，OH HG OE DE ∴=，即517OH =解得8OH =2DH OD OH ∴=-=,OI CD HJ CD ⊥⊥，OI HJ ∴，HJDOID ∴，HJ DH OI OD ∴=，即6HJ =解得HJ =CD AB ∥，,FDH BOH DFH OBH ∴∠=∠∠=∠，FDHBOH ∴，DF DH OB OH ∴=，即10DF =解得DF = 则GHO EFG ODE DFH SS S S -=- 1122DE OI DF HJ =⋅-⋅11(8622=⨯+⨯-= 【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点，较难的是题（3）∠，通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键．。

2023年浙江省宁波市中考数学第一次模拟考试试卷附解析

2023年浙江省宁波市中考数学第一次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球全部倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放人 8 个黑球，摇匀后从中随机模出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共模球 400 次，其中 88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）A．28 个B．30 个C． 36 个D． 42 个2．下列命题错误的是（）A．所有的等边三角形都相似B．两个全等三角形的相似比是1C．所有的等腰三角形都相似D．所有的等腰直角三角形都相似3．如图，以正方形 ABCD各边为直径在正方形内画半圆，计算所围成的图形（阴影部分）的面积，正确的方法是（）A．三个半圆的面积减去正方形的面积B．四个半圆的面积减去正方形的面积C．正方形的面积减去两个半圆的面积D．正方形的面积减去三个半圆的面积4．下列图形中，不能单独镶嵌成平面图形的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形5．下列图像不是．．函数图象的是（）6．等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是（）A．17 B．22 C．17或22 D．137．等腰三角形的一边长是8，周长是l8，则它的腰长是（）A．8 B．5 C．2 D．8或58．如图，用放大镜将图形放大，应该属于（）A ．相似变换B ．平移变换C ．对称变换D ．旋转变换9．已知方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩，则2a-3b 的值为（）A ．4B ．6C ．-6D ．-410．用加减法解方程组232(1)523(2)x y x y -=⎧⎨+=-⎩，若消去 y ，下列正确的是（） A ．①×3+②×2，得160x =B ． ①×2+②×3，得195x =-C ． ①×3+②×2，得161x =-D ．①×2+②×3，得19 1.x =-二、填空题11．在下列直角坐标系中(1）请写出在□ABCD 内．（不包括边界）横、纵坐标均为整数的点，且和为零的点的坐标； (2）在□ABCD 内．（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求该点的横、纵坐标之和为零的概率．12．已知四边形ABCD 内接于⊙O ，且∠A ：∠C=1：2，则∠BOD=______． 13．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为．14．12y y y =+，若 y l 与x 成正比例，y 2 与x 成反比例，当x=1 时，y= 一5，且它的图象经过点 (2，一4)，则 y 关于x 的函数解析式为．15．矩形的面积为 20 cm 2，则它的宽 y(cm)与长 x(cm)的函数关系式是．16．把方程x 2+6x －2=0化为（x+m ）2=n （n ≥0）的形式为．17．请你写出一个根为 x=2 的一元二次方程：．18．如图，将长方形纸片沿EF 折叠，使C ，D 两点分别落在C ′，D ′处，如果∠1=40°，那么∠2= ．19．若4y －3x=0 ,则yy x += ． 20．布袋里装有 5 个黑球和 3 个白球，每个球除颜色外都相同. 从袋子里随机地摸出一球，摸出是随机事件，摸出是必然事件，摸出是不可能事件.三、解答题21．如图， AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M, AM = 2，BM = 10，求CD的长度.22．如图是一破损的圆形零件图，请将它补成一个圆.23．老师在同一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象以及一个正比例函数y=－x 的图象，请同学们观察．同学甲、乙对反比例函数图象的描述如下：同学甲：与直线y= 一x有两个交点；同学乙：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为 5请根据以上信息，写出反比例函数的解析式．24．如图，在矩形ABCD中，AB=4 cm,BC=8 cm，将图形折叠，使点C与点A重合，折痕为EF．判断四边形AECF的形状，并说明理由．25．某公司甲、乙两座仓库分别有运输车 12辆和6辆，要调往A 地 10辆，调往B 地8辆. 已知从甲仓库调运一辆到 A 地和 B 地的费用分别为 40元与 80元；从乙仓库调运一辆到A 地和 B 地的费用分别为 30元与 50元. 设从乙仓库调到入地x 辆车.(1)用含x 的式子表示调运车辆的总费用；(2)若要求总费用不超过 900 元，共有几种运方案？(3)求出总费用最低的方案，最低费用是多少元？26．如图，直线1l 、2l 相交于点B ，点A 是直线1l 上的点，在直线2l 上寻找一点C ，使△ABC 是等腰三角形，请画出所有等腰三角形．27．如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：(1）作出关于直线AB 的轴对称图形；(2）将你画出的部分连同原图形绕点O 逆时针旋转90°；(3）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得更加美丽．28．由 16 个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑(如图). 请你用两种不同的方法分别在下图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形.A O B29．用七巧板可以拼出许多独特且有意义的图案，如图是用七巧板拼出的航天飞机图案，请你用七巧板再设计一个图案，并写上一句贴切、诙谐的解说词．30．分析如图①、②、④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．B4．C5．C6．B7．D8．A9．B10．B二、填空题11．其中横、纵坐标和为零的点有3个，31155P ==∴． (2）∵在□ABCD 内横、纵坐标均为整数的点有15个，解：（1）(11)(00)(11)--，，，，，． 12．120度13．y ＝100ｘ14．4y x x=--15． 20y x=16．（x+3）2=1117．略18．70°19．37 20．白球(或黑球)，白球或黑球，红球(非白球和黑球均可)三、解答题21．54．22．如图中虚线所示，P 即为圆心，⊙P 就是所求的圆.23．∵反比例函数的图象与直线 y=一x 有两个交点，∴此图象必须经过四象限；∵图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5，∴||5k=,∴k.=一5 (+5舍去)．∴5yx=-．24．四边形AECF是菱形25．(1)(20x+860)元．(2)根据题意，得20x+860≤900．解得2x≤．∵x为非负整数，∴x=0、1、2．∴共有三种调运方案：(方案一)从甲仓库分别调运10辆、2辆到A、B两地，从乙仓库调运6辆到B地；(方案二)从甲仓库分别调运9辆、3辆到A、B两地，从乙仓库分别调运1辆、5辆到A、B两地；(方案三)从甲仓库分别调运8辆、4辆到A、B两地，从乙仓库分别调运2辆、4辆到A、B两地．(3)方案一的总费用最低，为860元．26．略27．（1）（2）如图．(3）略28．略29．略30．A O B略。

2024届浙江省宁波市四校中考数学考试模拟冲刺卷含解析

2024学年浙江省宁波市四校中考数学考试模拟冲刺卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，AB ∥CD ，直线EF 与AB 、CD 分别相交于E 、F ，AM ⊥EF 于点M ，若∠EAM=10°，那么∠CFE 等于（）A ．80°B ．85°C ．100°D ．170° 2．函数1y +2x 中，x 的取值范围是（） A ．x ≠0 B ．x ＞﹣2 C ．x ＜﹣2 D ．x ≠﹣23．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个黄球的概率为（） A ．14 B ．13C ．512D ．12 4．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于( )A ．112B ．136C ．124D ．845．下列函数中，二次函数是( )A ．y ＝﹣4x+5B ．y ＝x(2x ﹣3)C ．y ＝(x+4)2﹣x 2D ．y ＝21x 6．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋ax －2b ＝0的两个实数根，且x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝1，则b a 的值是( )A ．B ．－C ．4D ．－17．函数22a y x --=（a 为常数）的图像上有三点17()2y -，，21()2y -，，33()2y ，，则函数值123,,y y y 的大小关系是（）A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 2＜y 3＜y 18．为了配合 “我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元，若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款：A ．140元B ．150元C ．160元D ．200元 9．在平面直角坐标系中，将抛物线223y x x =++绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）．A ．2(1)2y x =-++B ．2(1)4y x =--+C ．2(1)2y x =--+D ．2(1)4y x =-++10．矩形ABCD 的顶点坐标分别为A(1，4)、B(1，1)、C(5，1)，则点D 的坐标为( )A ．(5，5)B ．(5，4)C ．(6，4)D ．(6，5)11．下列各数中，无理数是（）A ．0B ．227C ．4D ．π12．如图所示的几何体，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是_____cm ．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，AC ＝3，点D 是BC 上一动点，连接AD ，将△ACD 沿AD 折叠，点C 落在点E 处，连接DE 交AB 于点F ，当△DEB 是直角三角形时，DF 的长为_____．15．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是素数的概率是_____．16．若圆锥的地面半径为5cm ，侧面积为265cm ，则圆锥的母线是__________cm ．17．二次函数y=x 2-2x+1的对称轴方程是x=_______.18．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE=2DE ，延长DE 到点F ，使得EF=BE ，连接CF ．（1）求证：四边形BCFE 是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE 的面积．20．（6分）如图，已知等腰三角形ABC 的底角为30°，以BC 为直径的⊙O 与底边AB 交于点D ，过D 作DE ⊥AC ，垂足为E ．证明：DE 为⊙O 的切线；连接OE ，若BC ＝4，求△OEC 的面积．21．（6分）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A 、B 两地相距10千米，甲班从A 地出发匀速步行到B 地，乙班从B 地出发匀速步行到A 地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为x 小时，甲、乙两班离A 地的距离分别为1y 千米、2y 千米，1y 、2y 与x 的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：直接写出1y 、2y 与x 的函数关系式；求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A 地多少千米？甲、乙两班相距4千米时所用时间是多少小时?22．（8分）学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，甲、乙两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83.乙：88，81，85，81，80.请回答下列问题：甲成绩的中位数是______，乙成绩的众数是______；经计算知83x =乙，2465s =乙.请你求出甲的方差，并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选. 23．（8分）在平面直角坐标系中，关于x 的一次函数的图象经过点(47)M ，，且平行于直线2y x =．（1）求该一次函数表达式；（2）若点Q （x ，y ）是该一次函数图象上的点，且点Q 在直线32y x =+的下方，求x 的取值范围．24．（10分）如图，某地方政府决定在相距50km 的A 、B 两站之间的公路旁E 点，修建一个土特产加工基地，且使C 、D 两村到E 点的距离相等，已知DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，DA=30km ，CB=20km ，那么基地E 应建在离A 站多少千米的地方？25．（10分）（1）计算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（12）﹣2﹣2sin60°12 (2)先化简，再求值：221a a a --÷（2+21a a+），其中2 ．26．（12分）已知抛物线23y ax bx =++的开口向上顶点为P（1）若P 点坐标为（4，一1），求抛物线的解析式；（2）若此抛物线经过（4，一1），当－1≤x≤2时，求y 的取值范围（用含a 的代数式表示）（3）若a ＝1，且当0≤x≤1时，抛物线上的点到x 轴距离的最大值为6，求b 的值27．（12分）已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是；（2）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C 2的坐标是；（3）△A 2B 2C 2的面积是平方单位．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、C【解题分析】根据题意，求出∠AEM,再根据AB ∥CD ，得出∠AEM 与∠CFE 互补，求出∠CFE ．【题目详解】∵AM ⊥EF ，∠EAM=10°∴∠AEM=80°又∵AB ∥CD∴∠AEM+∠CFE=180°∴∠CFE=100°．故选C．【题目点拨】本题考查三角形内角和与两条直线平行内错角相等．2、B【解题分析】要使y=有意义，所以x+1≥0且x+1≠0，解得x＞-1．故选B.3、A【解题分析】设黄球有x个，根据摸出一个球是蓝球的概率是13，得出黄球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个黄球的概率．【题目详解】解：设袋子中黄球有x个，根据题意，得：41 543x=++，解得：x=3，即袋中黄球有3个，所以随机摸出一个黄球的概率为31 5434=++，故选A．【题目点拨】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．4、B【解题分析】试题解析：该几何体是三棱柱.如图：由勾股定理22543-=，326⨯=，全面积为：164257267247042136.2⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯=++= 故该几何体的全面积等于1．故选B.5、B【解题分析】A. y=-4x+5是一次函数，故此选项错误；B. y= x(2x-3)=2x 2-3x ，是二次函数，故此选项正确；C. y=(x+4)2−x 2=8x+16，为一次函数，故此选项错误；D. y=21x 是组合函数，故此选项错误. 故选B.6、A【解题分析】根据根与系数的关系和已知x 1+x 2和x 1•x 2的值，可求a 、b 的值，再代入求值即可．【题目详解】解：∵x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根，∴x 1+x 2=﹣a=﹣2，x 1•x 2=﹣2b=1，解得a=2，b=， ∴b a =（）2=．故选A ．7、A【解题分析】试题解析：∵函数y ＝2-2a x-（a 为常数）中，-a 1-1＜0，∴函数图象的两个分支分别在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，∵32＞0，∴y3＜0；∵-72＜-12，∴0＜y1＜y1，∴y3＜y1＜y1．故选A．8、B【解题分析】试题分析：此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设李明同学此次购书的总价值是人民币是x元，则有：20+0.8x=x﹣10解得：x=150，即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．故选B．考点：一元一次方程的应用9、B【解题分析】把抛物线y=x2+2x+3整理成顶点式形式并求出顶点坐标，再求出与y轴的交点坐标，然后求出所得抛物线的顶点，再利用顶点式形式写出解析式即可．【题目详解】解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，∴原抛物线的顶点坐标为（-1，2），令x=0，则y=3，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），∵抛物线绕与y轴的交点旋转180°，∴所得抛物线的顶点坐标为（1，4），∴所得抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3[或y=-（x-1）2+4]．故选：B．【题目点拨】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化可以使求解更简便．10、B【解题分析】由矩形的性质可得AB∥CD，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，即可求点D坐标．【题目详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∵A（1，4）、B（1，1）、C（5，1），∴AB∥CD∥y轴，AD∥BC∥x轴∴点D坐标为（5，4）故选B．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，关键是熟练掌握这些性质.11、D【解题分析】利用无理数定义判断即可.【题目详解】解：π是无理数，故选：D.【题目点拨】此题考查了无理数，弄清无理数的定义是解本题的关键.12、A【解题分析】从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线．【题目详解】从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选：A．【题目点拨】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、【解题分析】先求出扇形弧长，再求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理即可出圆锥的高.【题目详解】圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长为1206180π⨯=4πcm∴圆锥的底面半径为2，故圆锥的高为2262-=42cm【题目点拨】此题主要考查圆的弧长及圆锥的底面半径，解题的关键是熟知圆的相关公式.14、32或34【解题分析】试题分析：如图4所示；点E与点C′重合时．在Rt△ABC中，BC=22AB AC-=4．由翻折的性质可知；AE=AC=3、DC=DE．则EB=2．设DC=ED=x，则BD=4﹣x．在Rt△DBE中，DE2+BE2=DB2，即x2+22=（4﹣x）2．解得：x=32．∴DE=32．如图2所示：∠EDB=90时．由翻折的性质可知：AC=AC′，∠C=∠C′=90°．∵∠C=∠C′=∠CDC′=90°，∴四边形ACDC′为矩形．又∵AC=AC′，∴四边形ACDC′为正方形．∴CD=AC=3．∴DB=BC﹣DC=4﹣3=4．∵DE∥AC，∴△BDE∽△BCA．∴14DE DBAC CB==，即134ED=．解得：DE=34．点D在CB上运动，∠DBC′＜90°，故∠DBC′不可能为直角．考点：翻折变换（折叠问题）．15、1 2【解题分析】先判断掷一次骰子，向上的一面的点数为素数的情况，再利用概率公式求解即可．【题目详解】解：∵掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的有2，3，5共3种情况，∴掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的概率是：31 62 =．故答案为：12．【题目点拨】本题考查了求简单事件的概率，根据题意判断出素数的个数是解题的关键.16、13【解题分析】试题解析：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．设母线长为R ，则：65ππ5R =⨯，解得:13.R cm =故答案为13.17、1【解题分析】利用公式法可求二次函数y=x 2-2x+1的对称轴．也可用配方法．【题目详解】∵-2b a =-22-=1， ∴x=1．故答案为：1【题目点拨】本题考查二次函数基本性质中的对称轴公式；也可用配方法解决．18、1．【解题分析】试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC ，又∵AB+BC+AC=1，∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．考点：平移的性质．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】（1）从所给的条件可知，DE 是△ABC 中位线，所以DE ∥BC 且2DE=BC ，所以BC 和EF 平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE=FE，所以四边形BCFE是菱形．（2）因为∠BCF=120°，所以∠EBC=60°，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可．【题目详解】解：（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC．又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC．∴四边形BCFE是平行四边形．又∵BE=FE，∴四边形BCFE是菱形．（2）∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°．∴△EBC是等边三角形．∴菱形的边长为4，高为23．∴菱形的面积为4×23=83．20、(1)证明见解析；（2）3 2【解题分析】试题分析：（1）首先连接OD，CD，由以BC为直径的⊙O，可得CD⊥AB，又由等腰三角形ABC的底角为30°，可得AD=BD，即可证得OD∥AC，继而可证得结论；（2）首先根据三角函数的性质，求得BD，DE，AE的长，然后求得△BOD，△ODE，△ADE以及△ABC的面积，继而求得答案．试题解析：（1）证明：连接OD，CD，∵BC为⊙O直径，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB，∵△ABC是等腰三角形，∴AD=BD ，∵OB=OC ，∴OD 是△ABC 的中位线，∴OD ∥AC ，∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ，∵D 点在⊙O 上，∴DE 为⊙O 的切线；（2）解：∵∠A=∠B=30°，BC=4，∴CD=12BC=2，∴∴S △ABC =12AB•CD=12× ∵DE ⊥AC ，∴DE=12AD=12× AE=AD•cos30°=3，∴S △ODE =12OD•DE=12×，S △ADE =12AE•DE=12×3=2，∵S △BOD =12S △BCD =12×12S △ABC =14×∴S △OEC =S △ABC -S △BOD -S △ODE -S △ADE 21、（1）y 1=4x ，y 2=-5x+1．（2）409km ．（3）23h ．【解题分析】（1）由图象直接写出函数关系式；（2）若相遇，甲乙走的总路程之和等于两地的距离.【题目详解】(1)根据图可以得到甲2.5小时,走1千米,则每小时走4千米,则函数关系是：y 1=4x ，乙班从B 地出发匀速步行到A 地,2小时走了1千米,则每小时走5千米,则函数关系式是：y 2=−5x +1.(2)由图象可知甲班速度为4km /h ，乙班速度为5km /h ，设甲、乙两班学生出发后，x 小时相遇，则4x +5x =1，解得x =109. 当x =109时,y 2=−5×109+1=409， ∴相遇时乙班离A 地为409km . (3)甲、乙两班首次相距4千米，即两班走的路程之和为6km ，故4x +5x =6，解得x =23h . ∴甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是23h . 22、（1）83，81；（2）26=甲s ，推荐甲去参加比赛.【解题分析】（1）根据中位数和众数分别求解可得；（2）先计算出甲的平均数和方差，再根据方差的意义判别即可得．【题目详解】（1）甲成绩的中位数是83分，乙成绩的众数是81分，故答案为：83分、81分；（2）()17982838586835=⨯++++=甲x ， ∴()()22222214312065⎡⎤=⨯-++-++=⎣⎦甲s . ∵x x =甲乙，22s s <甲乙，∴推荐甲去参加比赛.【题目点拨】此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数等统计量，其中方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.23、（1）2-1y x =；（2）3x >-．【解题分析】（1）由题意可设该一次函数的解析式为：2y x b =+，将点M （4，7）代入所设解析式求出b 的值即可得到一次函数的解析式；（2）根据直线上的点Q （x ，y ）在直线32y x =+的下方可得2x －1<3x +2，解不等式即得结果.【题目详解】解：（1）∵一次函数平行于直线2y x =，∴可设该一次函数的解析式为：2y x b =+，∵直线2y x b =+过点M （4，7），∴8+b =7，解得b =－1，∴一次函数的解析式为：y =2x －1；（2）∵点Q （x ，y ）是该一次函数图象上的点，∴y =2x －1，又∵点Q 在直线32y x =+的下方，如图，∴2x －1<3x +2，解得x >－3.【题目点拨】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数与不等式的关系，属于常考题型，熟练掌握待定系数法与一次函数与不等式的关系是解题的关键.24、20千米【解题分析】由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中利用斜边相等两次利用勾股定理得到AD2+AE2=BE2+BC2，设AE为x，则BE=10﹣x，将DA=8，CB=2代入关系式即可求得．【题目详解】解：设基地E应建在离A站x千米的地方．则BE=（50﹣x）千米在Rt△ADE中，根据勾股定理得：AD2+AE2=DE2∴302+x2=DE2在Rt△CBE中，根据勾股定理得：CB2+BE2=CE2∴202+（50﹣x）2=CE2又∵C、D两村到E点的距离相等．∴DE=CE∴DE2=CE2∴302+x2=202+（50﹣x）2解得x=20∴基地E应建在离A站20千米的地方．考点：勾股定理的应用．25、（1）（2【解题分析】试题分析：（1）先分别进行绝对值化简，0指数幂、负指数幂的计算，特殊三角函数值、二次根式的化简，然后再按运算顺序进行计算即可；（2）括号内先通分进行加法运算，然后再进行分式除法运算，最后代入数值进行计算即可.试题解析：（1）原式=2﹣1+4﹣2×2﹣1+4（2）原式=()()()()()()()22 111121·111a a a aa a aa a a a a a+-+-++÷=--+=11a+，当时，原式．26、（1）21234y x x =-+；（2）1－4a≤y≤4＋5a ；（3）b ＝2或－10. 【解题分析】（1）将P （4，-1）代入，可求出解析式（2）将（4，-1）代入求得：b=-4a-1，再代入对称轴直线2b x a =-中，可判断22b x a =->，且开口向上，所以y 随x 的增大而减小，再把x=-1，x=2代入即可求得．（3）观察图象可得，当0≤x≤1时，抛物线上的点到x 轴距离的最大值为6，这些点可能为x=0，x=1，2b x =-三种情况，再根据对称轴2bx =-在不同位置进行讨论即可．【题目详解】解：（1）由此抛物线顶点为P （4，-1），所以y ＝a （x-4）2-1＝ax 2－8ax ＋16a －1，即16a －1＝3，解得a=14， b=-8a=-2 所以抛物线解析式为：21234y x x =-+；（2）由此抛物线经过点C （4，－1），所以一1＝16a ＋4b ＋3，即b ＝－4a －1．因为抛物线2(41)3=-++y ax a x 的开口向上，则有0a > 其对称轴为直线412+=a x a ，而4112222a +==+>a x a所以当－1≤x≤2时，y 随着x 的增大而减小当x ＝－1时，y=a+(4a+1)+3=4+5a当x ＝2时，y=4a-2(4a+1)+3=1-4a所以当－1≤x≤2时，1－4a≤y≤4＋5a ；（3）当a ＝1时，抛物线的解析式为y ＝x 2＋bx ＋3 ∴抛物线的对称轴为直线2bx =-由抛物线图象可知，仅当x ＝0，x ＝1或x ＝－2b时，抛物线上的点可能离x 轴最远分别代入可得，当x ＝0时，y=3当x=1时，y ＝b ＋4当x=-2b时,y=-24b +3 ①当一2b＜0，即b ＞0时，3≤y≤b+4，由b ＋4＝6解得b ＝2②当0≤-2b ≤1时，即一2≤b≤0时，△＝b 2－12＜0，抛物线与x 轴无公共点由b ＋4＝6解得b ＝2(舍去)；③当b 12-> ，即b ＜－2时，b ＋4≤y≤3，由b ＋4＝－6解得b ＝－10综上，b ＝2或－10 【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，以及最值问题，关键是对称轴在不同的范围内，抛物线上的点到x 轴距离的最大值的点不同．27、（1）（2，﹣2）；（2）（1，0）；（3）1．【解题分析】试题分析：（1）根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标；（2）根据位似图形的性质得出对应点位置，从而得到点的坐标；（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A 2B 2C 2的面积．试题解析：（1）如图所示：C 1（2，﹣2）；故答案为（2，﹣2）；（2）如图所示：C 2（1，0）；故答案为（1，0）；（3）∵=20，=20，=40，∴△A 2B 2C 2是等腰直角三角形，∴△A 2B 2C 2的面积是：××=1平方单位．故答案为1．考点：1、平移变换；2、位似变换；3、勾股定理的逆定理。

浙江省宁波市鄞州中学2023届中考冲刺卷数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2，）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧（2）函数y=的所有“派生函数”的图象都经过同一点，下列判断正确的是（）A．命题（1）与命题（2）都是真命题B．命题（1）与命题（2）都是假命题C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题2．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．143．把6800000，用科学记数法表示为（）A．6.8×105 B．6.8×106 C．6.8×107 D．6.8×1084．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为()A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠05．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=27，CD=1，则BE的长是()A．5 B．6 C．7 D．86．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是()①b ＜0＜a ； ②|b|＜|a|； ③ab ＞0； ④a ﹣b ＞a+b ．A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④7．不等式组1240x x >⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（） A ． B ． C ． D ．8．以坐标原点为圆心，以2个单位为半径画⊙O ，下面的点中，在⊙O 上的是( )A ．(1，1)B ．(2，2)C ．(1，3)D ．(1，2) 9．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，D 是AB 的中点，G 是△ABC 的重心，如果以点D 为圆心DG 为半径的圆和以点C 为圆心半径为r 的圆相交，那么r 的取值范围是（）A ．r ＜5B ．r ＞5C ．r ＜10D ．5＜r ＜1010．2(3)-的化简结果为( )A ．3B ．3-C ．3±D ．9二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．分式方程213024x x x -=+-的解为x =__________．12．请写出一个开口向下，并且与y 轴交于点（0,1）的抛物线的表达式_________13．如图，正方形ABCD 和正方形OEFG 中, 点A 和点F 的坐标分别为（3,2)，（－1,－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是_________．14．如图，已知ABC ，D 、E 分别是边BA 、CA 延长线上的点，且//.DE BC 如果35DE BC =，4CE =，那么AE 的长为______．15．如图，点,,D E F 分别在正三角形ABC 的三边上，且DEF ∆也是正三角形.若ABC ∆的边长为a ，DEF ∆的边长为b ，则AEF ∆的内切圆半径为__________．16．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于_______．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？18．（8分）先化简，再求值：（x﹣2﹣52x +）÷2(3)2xx++，其中x=3．19．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB ，BE∥DC．(1)求证：四边形DBEC是菱形；(2)若AD＝3，DF＝1，求四边形DBEC面积．20．（8分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=1．当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．21．（8分）如图，菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°, ∠EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的两边分别交边BC、CD于E、F．（1）如图甲，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；（2）知识探究：①如图乙，当顶点G运动到AC的中点时，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）；②如图丙，在顶点G运动的过程中，若ACtGC=，探究线段EC、CF与BC的数量关系；（3）问题解决：如图丙，已知菱形的边长为8，BG=7，CF=65，当t＞2时，求EC的长度．22．（10分）如图，一次函数y kx b=+的图象与反比例函数myx=的图象交于()A2,3-，B()4,n两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）结合图形，直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x的取值范围．23．（12分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．组别分数段频次频率A60≤x＜70170.17B70≤x＜80 30 aC80≤x＜90 b 0.45D90≤x＜100 8 0.08请根据所给信息，解答以下问题：(1)表中a=______，b=______；(2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．24．“六一”儿童节前夕，某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对红星小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）该校有_____个班级，补全条形统计图；（2）求该校各班留守儿童人数数据的平均数，众数与中位数；（3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】试题分析：（1）根据二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧，a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断．（2）根据“派生函数”y=ax2+bx，x=0时，y=0，经过原点，不能得出结论．（1）∵P（a，b）在y=上，∴a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，∴存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题．（2）∵函数y=的所有“派生函数”为y=ax2+bx，∴x=0时，y=0，∴所有“派生函数”为y=ax2+bx经过原点，∴函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，是真命题．考点：（1）命题与定理；（2）新定义型2、A【解析】根据菱形的四条边都相等求出AB，再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OE是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．【详解】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵E为AD边中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE=12AB=12×7=3.1．故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．3、B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．详解：把6800000用科学记数法表示为6.8×1．故选B．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4、C【解析】根据抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围．【详解】∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数，∴k≠0，则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，故选C.【点睛】本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.5、B【解析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵半径OC垂直于弦AB，∴AD=DB=1 2在Rt△AOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即)2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键6、B【解析】分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.解析：由图知，b<0<a，故①正确，因为b点到原点的距离远，所以|b|>|a|,故②错误，因为b<0<a，所以ab<0，故③错误，由①知a-b>a+b，所以④正确.故选B.7、A【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.【详解】解：1 240xx>⎧⎨-≤⎩①②∵不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.8、B【解析】根据点到圆心的距离和半径的数量关系即可判定点与圆的位置关系.【详解】A选项,(1,1)2<2,因此点在圆内,B选项22到坐标原点的距离为2=2,因此点在圆上,C选项(1,3) 10>2,因此点在圆外D选项(12) 3<2,因此点在圆内,故选B.【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系,解决本题的关键是要熟练掌握点与圆的位置关系.9、D【解析】延长CD交⊙D于点E，∵∠ACB=90°，AC=12，BC=9，∴22AC BC+，∵D是AB中点，∴CD=115 AB= 22，∵G是△ABC的重心，∴CG=2CD3=5，DG=2.5，∴CE=CD+DE=CD+DF=10，∵⊙C 与⊙D 相交，⊙C 的半径为r ，∴ 510r <<，故选D.【点睛】本题考查了三角形的重心的性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半、两圆相交等，根据知求出CG 的长是解题的关键.10、A【解析】 2(3)93-==．故选A ．考点：二次根式的化简二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、-1【解析】【分析】先去分母，化为整式方程，然后再进行检验即可得.【详解】两边同乘（x+2）(x-2)，得：x-2﹣3x=0，解得：x=-1，检验：当x=-1时，（x+2）(x-2)≠0，所以x=-1是分式方程的解，故答案为：-1.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.12、221y x x =-++（答案不唯一）【解析】根据二次函数的性质，抛物线开口向下a<0，与y 轴交点的纵坐标即为常数项，然后写出即可．【详解】∵抛物线开口向下，并且与y 轴交于点（0,1）∴二次函数的一般表达式2y ax bx c =++中，a<0，c=1， ∴二次函数表达式可以为：221y x x =-++（答案不唯一）.【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握开口方向、与y 轴的交点与二次函数二次项系数、常数项的关系是解题的关键.13、（1，0）；（﹣5，﹣2）.【解析】本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律．因而本题应分两种情况讨论，一种是当E 和C 是对应顶点，G 和A 是对应顶点；另一种是A 和E 是对应顶点，C 和G 是对应顶点．【详解】∵正方形ABCD 和正方形OEFG 中A 和点F 的坐标分别为（3，2），（-1，-1），∴E （-1，0）、G （0，-1）、D （5，2）、B （3，0）、C （5，0），（1）当E 和C 是对应顶点，G 和A 是对应顶点时，位似中心就是EC 与AG 的交点，设AG 所在直线的解析式为y=kx+b （k≠0），∴231k b b =+⎧⎨-=⎩，解得11b k =-⎧⎨=⎩． ∴此函数的解析式为y=x-1，与EC 的交点坐标是（1，0）；（2）当A 和E 是对应顶点，C 和G 是对应顶点时，位似中心就是AE 与CG 的交点，设AE 所在直线的解析式为y=kx+b （k≠0），320k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得1212k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故此一次函数的解析式为1122y x =+…①，同理，设CG 所在直线的解析式为y=kx+b （k≠0），501k b b +=⎧⎨=-⎩，解得151k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，故此直线的解析式为115y x =-…② 联立①②得1122115y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得52x y =-⎧⎨=-⎩，故AE 与CG 的交点坐标是（-5，-2）．故答案为：（1，0）、（-5，-2）．14、32【解析】由DE∥BC不难证明△ABC~△ADE,再由DE AEBC AC=，将题中数值代入并根据等量关系计算AE的长.【详解】解：由DE∥BC不难证明△ABC~△ADE,∵35DE AEBC AC==，CE=4,∴345 DE AEBC AE==-，解得：AE=3 2故答案为3 2.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟记三角形的判定和性质是解题关键.15、3() 6a b-【解析】根据△ABC、△EFD都是等边三角形，可证得△AEF≌△BDE≌△CDF，即可求得AE+AF=AE+BE=a，然后根据切线长定理得到AH=12（AE+AF-EF）=12（a-b）；，再根据直角三角形的性质即可求出△AEF的内切圆半径．【详解】解：如图1，⊙I是△ABC的内切圆，由切线长定理可得：AD=AE，BD=BF，CE=CF，∴AD=AE=12[（AB+AC）-（BD+CE）]=12[（AB+AC）-（BF+CF）]=12（AB+AC-BC），如图2，∵△ABC ，△DEF 都为正三角形，∴AB=BC=CA ，EF=FD=DE ，∠BAC=∠B=∠C=∠FED=∠EFD=∠EDF=60°，∴∠1+∠2=∠2+∠3=120°，∠1=∠3；在△AEF 和△CFD 中，13BAC C EF FD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△CFD （AAS ）；同理可证：△AEF ≌△CFD ≌△BDE ；∴BE=AF ，即AE+AF=AE+BE=a ．设M 是△AEF 的内心，过点M 作MH ⊥AE 于H ，则根据图1的结论得：AH=12（AE+AF-EF ）=12（a-b ）；∵MA 平分∠BAC ，∴∠HAM=30°；∴HM =AH•tan30°=12（a-b ）•=)a b -故答案为：)a b -．【点睛】本题主要考查的是三角形的内切圆、等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定，切线的性质，圆的切线长定理，根据已知得出AH 的长是解题关键．16、43π【解析】分析：题图中阴影部分为弓形与三角形的和，因此求出扇形AOC 的面积即可，所以关键是求圆心角的度数.本题考查组合图形的求法.扇形面积公式等.详解：连结OC ，∵△ABC 为正三角形，∴∠AOC=3603︒=120°，∵AOB AOC S S = , ∴图中阴影部分的面积等于AOC S 扇形∴S 扇形AOC=22120243603603n r πππ⋅==即S 阴影=43πcm2.故答案为43π. 点睛：本题考查了等边三角形性质，扇形的面积，三角形的面积等知识点的应用，关键是求出∠AOC 的度数，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）答案见解析；（2）14【解析】分析：（1）直接列举出所有可能的结果即可.（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．详解：（1）学生小红计划选修两门课程，她所有可能的选法有：A 书法、B 阅读；A 书法、C 足球；A 书法、D 器乐；B 阅读，C 足球；B 阅读，D 器乐；C 足球，D 器乐.共有6种等可能的结果数；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率41.164== 点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．1832【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】原式()2245223x x x x --+=⨯++， ()()()2+33223x x x x x -+=⨯++，33x x -=+．当3x 333=+32=【点睛】本题考查的知识点是分式的化简求值，解题关键是化简成最简再代入计算.19、 (1)见解析2【解析】（1）根据平行四边形的判定定理首先推知四边形DBEC 为平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到其邻边相等：CD=BD ，得证；（1）由三角形中位线定理和勾股定理求得AB 边的长度，然后根据菱形的性质和三角形的面积公式进行解答．【详解】（1）证明：∵CE ∥DB ，BE ∥DC ，∴四边形DBEC 为平行四边形．又∵Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 是AC 的中点，∴CD=BD=12AC ， ∴平行四边形DBEC 是菱形；（1）∵点D ，F 分别是AC ，AB 的中点，AD=3，DF=1，∴DF 是△ABC 的中位线，AC=1AD=6，S △BCD=12S △ABC∴BC=1DF=1．又∵∠ABC=90°，∴AB=22AC BC - = 2262-= 42．∵平行四边形DBEC 是菱形，∴S 四边形DBEC=1S △BCD=S △ABC=12AB•BC=12×42×1=42．点睛：本题考查了菱形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形中位线定理.由点D 是AC 的中点，得到CD=BD 是解答（1）的关键，由菱形的性质和三角形的面积公式得到S 四边形DBEC=S △ABC 是解（1）的关键.20、（2）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=2时，x2=x2=﹣2．【解析】分析：（2）求出根的判别式24b ac ∆=-，判断其范围，即可判断方程根的情况.（2）方程有两个相等的实数根，则240b ac ∆=-=，写出一组满足条件的a ，b 的值即可.详解：（2）解：由题意：0a ≠．∵()22242440b ac a a a ∆=-=+-=+>，∴原方程有两个不相等的实数根．（2）答案不唯一，满足240b ac -=（0a ≠）即可，例如：解：令1a =，2b =-，则原方程为2210x x -+=，解得：121x x ==．点睛：考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-，当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根. 当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.21、（1）证明见解析（2）①线段EC ，CF 与BC 的数量关系为：CE ＋CF ＝12BC.②CE ＋CF ＝1t BC （3）95【解析】（1）利用包含60°角的菱形，证明△BAE ≌△CAF ，可求证;(2)由特殊到一般，证明△CAE′∽△CGE ，从而可以得到EC 、CF 与BC 的数量关系(3) 连接BD 与AC 交于点H,利用三角函数BH ,AH,CH 的长度，最后求BC 长度.【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD ＝120°，∴∠BAC ＝60°，∠B ＝∠ACF ＝60°，AB=BC ，AB=AC ，∵∠BAE ＋∠EAC ＝∠EAC ＋∠CAF ＝60°，∴∠BAE=∠CAF ，在△BAE 和△CAF 中，BAE CAF AB AC B ACF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩＝,∴△BAE ≌△CAF ，∴BE ＝CF ，∴EC ＋CF ＝EC ＋BE ＝BC ，即EC ＋CF ＝BC ；（2）知识探究： ①线段EC ，CF 与BC 的数量关系为：CE ＋CF ＝12BC.理由：如图乙，过点A 作AE′∥EG ，AF′∥GF ，分别交BC 、CD 于E′、F′．类比（1）可得：E′C+CF′=BC ，∵AE′∥EG ，∴△CAE′∽△CGE12CE CG CE CA '∴==，1'2CE CE ∴=，同理可得：12'CF CF =，()1111'''2'222CE CF CE CF CE CF BC ∴+=+=+=，即12CE CF BC +=；②CE ＋CF ＝1t BC.理由如下：过点A 作AE′∥EG ，AF′∥GF ，分别交BC 、CD 于E′、F′.类比（1）可得：E′C ＋CF′＝BC ，∵AE′∥EG ，∴△CAE′∽△CAE ，∴1CE CG CE AC t '==，∴CE ＝1t CE′，同理可得：CF ＝1t CF′，∴CE ＋CF ＝1t CE′＋1t CF′＝1t （CE′＋CF′）＝1t BC ，即CE ＋CF ＝1t BC ；（3）连接BD 与AC 交于点H ，如图所示：在Rt △ABH 中，∵AB ＝8，∠BAC ＝60°，∴BH ＝ABsin60°＝8×3＝43AH ＝CH=ABcos60°＝8×12＝4，∴GH1， ∴CG ＝4－1＝3， ∴38CG AC =，∴t ＝83（t ＞2），由（2）②得：CE ＋CF ＝1t BC ，∴CE ＝1t BC －CF ＝38×8－65＝95.【点睛】本题属于相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质，相似三角形的判定和性质等知识的综合运用，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加辅助线构造相似三角形．22、（1）6y x =-；3342y x =-+；（2）2x <-或04x <<；【解析】（1）利用点A 的坐标可求出反比例函数解析式，再把B （4，n ）代入反比例函数解析式，即可求得n 的值，于是得到一次函数的解析式；（2）根据图象和A ，B 两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数时自变量x 的取值范围．【详解】（1）m y x =过点()2,3A -，6m ∴=-，∴反比例函数的解析式为6y x =-；点()4,B n 在6y x =-上，32n ∴=-，3(4,2B ∴-)，一次函数y kx b =+过点()2,3A -，3(4,2B - )23342k b k b -+=⎧⎪∴⎨+=-⎪⎩，解得：3432k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． ∴一次函数解析式为3342y x =-+；（2）由图可知，当2x <-或04x <<时，一次函数值大于反比例函数值．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数解析式和一次函数的解析式．23、（1）0.3 ，45；（2）108°；（3）16．【解析】（1）首先根据A 组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a 、b ；（2）B 组的频率乘以360°即可求得答案；（2）画树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；【详解】（1）本次调查的总人数为17÷0.17=100（人），则a=30100=0.3，b=100×0.45=45（人）．故答案为0.3，45；（2）360°×0.3=108°．答：扇形统计图中B 组对应扇形的圆心角为108°．（3）将同一班级的甲、乙学生记为A 、B ，另外两学生记为C 、D ，画树形图得：∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，∴甲、乙两名同学都被选中的概率为212=16．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24、（1）16；（2）平均数是3，众数是10，中位数是3；（3）1．【解析】（1）根据有7名留守儿童班级有2个，所占的百分比是2.5%，即可求得班级的总个数，再求出有8名留守儿童班级的个数，进而补全条形统计图；（2）将这组数据按照从小到大排列即可求得统计的这组留守儿童人数数据的平均数、众数和中位数；（3）利用班级数60乘以（2）中求得的平均数即可．【详解】解：（1）该校的班级数是：2÷2.5%=16（个）．则人数是8名的班级数是：16﹣1﹣2﹣6﹣2=5（个）．条形统计图补充如下图所示：故答案为16；（2）每班的留守儿童的平均数是：（1×6+2×7+5×8+6×10+2×2）÷16=3将这组数据按照从小到大排列是：6，7，7，8，8，8，8，8，10，10，10，10，10，10，2，2．故这组数据的众数是10，中位数是（8+10）÷2=3．即统计的这组留守儿童人数数据的平均数是3，众数是10，中位数是3；（3）该镇小学生中，共有留守儿童60×3=1（名）．答：该镇小学生中共有留守儿童1名．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了平均数、中位数和众数以及用样本估计总体．。

2023年浙江省宁波市中考数学模拟测试试卷附解析

2023年浙江省宁波市中考数学模拟测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在Rt △ABC 中, ∠C=90°,若AB=2AC,则cosA 的值等于（） A ．3B ．23 C ．21 D ．33 2．已知 Rt △ABC 中，AB= 200，∠C=90°，∠B=16°，则 AC 的值为（取整数）（） A ．58 B ．57C ．55D ．543．若把 Rt △ABC 的各边都扩大 3倍，则各边扩大后的cosB 与扩大前的cosB 的值之间的关系是（） A ．扩大3倍 B ．缩小3倍C ．相等D ．不能确定4．某人想打电话给他的朋友，但他忘记了号码的后两位数字，他随便拔号，一次恰好拔通的概率是（） A ．19B ．101 C ．199D ．11005．如图，四边形ABCD 是正方形，延长 BC 至点E ，使CE=CA ，连结AE 交CD 于点F ，则∠AFC 的度数是（） A ． 150°B ． 135°C ．125°D ． 112.5°6．如图，周长为68的矩形ABCD 被分成7个全等小矩形，则矩形ABCD 的面积为（） A ． 98B ．196C ．280D ．2847．如图，点A 的坐标是（2，0），若点B 在y 轴上，且△ABO 是等腰三角形，则点B 的坐标是（） A ．（-2,0）B ．（0,-2）C ．（0,2）D ．（0，-2）或（0，2）8．7 的相反数的14减去-8 的倒数的 2 倍的差等于（） A ．2B ． -2C ．112-D ．112二、填空题9．在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4，5这5个数字. 小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是 . 10．己在同一直角坐标系中，函数11(0)y k x k =≠的图象与22(0)k y k x=≠的图象没有公共点，则12k k ．(填“>”、“=”或“<”)11．关于x 的一元二次方程kx 2＋2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 .12．在如图的方格纸中有一个菱形ABCD （A 、B 、C 、D 四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为．13．如图，已知AB ∥CD ，∠B=80°，∠BMD=30°，则∠D= ．14．已知梯形的面积为10，底边上的高为x ，上底为2，下底为y ，则y 与x 之间的函数解析式为．15．在“222a ab b □□”方框中，任意填上“+”或“-”．能够构成完全平方式的概率是．16．在△ABC 中,∠A=90°，∠B=60°，则∠C=_______度.17．某商品的标价是 1375元，打 8 折(按标价的 80%)售出，仍可获利 10%，如果设该商品的进价是x 元，那么可列出方程 . 解答题18．轴对称图形和轴对称的区别在于前者是对个图形而言的，而后者是对个图形而言的．19．如图，几何体有m 个面，n 个顶点，l 条棱,则m n l +-= ．20．如图，∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ，AE ＝AF ，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE ＝CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD ＝DN ．其中正确的结论是____________________________(将你认为正确的结论序号填上)．三、解答题21．若两圆的圆心距d 满足等式|4|3d -=，且两圆的半径是方程的27120x x -+=两个根，判断这两个圆的位置关系，并说明理由。

2024年浙江省宁波市部分学校中考数学一模模拟试题(解析版)

2024年浙江省宁波市部分学校中考数学一模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. ）A.B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用相反数的定义：两数只有符号不同，即可得出答案．的相反数是故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键．2. 下列计算正确的是（）A. －3＋2＝－5B. （－3）×（－5）＝－15C. －（－22）＝－4D. －（－3）2＝－9【答案】D【解析】【分析】根据有理数的加减运算与乘方运算及乘法的运算法则逐一计算可得．【详解】A. －3＋2＝－1，故错误；B. （－3）×（－5）＝15，故错误；C. －（－22）＝4，故错误；D. －（－3）2＝－9，正确，故选D.【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加减运算与乘方运算及乘法的运算法则．3. 第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州举行，其体育场及田径比赛场地——杭州奥体中心体育场，俗称“大莲花”，总建筑面积约216000平方米，将数据216000用科学记数法表示为（）A. 321610×B. 421.610×C. 52.1610×D. 60.21610× 【答案】C【分析】根据科学记数法定义处理：把一个绝对值大于1的数表示成10n a ×，其中110a ≤<，n 等于原数整数位数减1．【详解】解：根据科学记数法定义，5216000 2.1610=×；故选：C ．【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的定义是解题的关键．4. 如图，矩形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O ，若608AOB BD ∠=°=，，则AB =（）A. B. 4 C. 3 D. 5【答案】B【解析】【分析】本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质及等边三角形的判定方法，先由矩形的性质得出OA OB =，结合题意证明AO B 是等边三角形即可．【详解】解：由矩形对角线相等且互相平分可得132AOBO BD ===，即OAB 为等腰三角形，又60AOB ∠=°，∴OAB 为等边三角形．故4AB BO ==， ∴4DC AB ==．故选：B ．5. 为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）510 15 20 25人数 2 5 8 9 6 则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A. 20、15B. 20、17.5C. 20、20D. 15、15【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据.【详解】20出现了9次,出现的次数最多,所以这30名同学每天使用的零花钱的众数为20元;30个数据中,第15个和第16个数分别为15、20,它们的平均数为17.5,所以这30名同学每天使用的零花钱的中位数为17.5元.故选B.【点睛】本题为统计题,考查众数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错6. 如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB =CD =8，则OP 的长为（）A. 3B. 4C. D.【答案】C【解析】【分析】连接OB ，OD ，OP ，过O 作OM AB ⊥，交AB 于点M ，过O 作ON CD ⊥，交CD 于点N ，首先利用勾股定理求得OM 的长，然后判定四边形OMPN 是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM 的长．【详解】解：连接OB ，OD ，OP ，过O 作OM AB ⊥，交AB 于点M ，过O 作ON CD ⊥，交CD 于点N ．∵AB =CD =8，∴BM =DN =4，由垂径定理，勾股定理得：OM =ON =3，∵AB ，CD 是互相垂直的两条弦，∴∠DPB =90°∵OM AB ⊥，ON CD ⊥，∴∠OMP =∠ONP =90°∴四边形MONP 是正方形，∴OP =故选C ．【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确地作出辅助线．7. 已知锐角∠AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作 PQ，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交 PQ于点M ，N ；（3）连接OM ，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A. ∠COM=∠CODB. 若OM=MN ，则∠AOB=20°C. MN ∥CDD. MN=3CD【答案】D【解析】【分析】由作图知CM=CD=DN ，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．【详解】解：由作图知CM=CD=DN ，∴∠COM=∠COD ，故A 选项正确；∵OM=ON=MN ，∴△OMN 是等边三角形，∴∠MON=60°，∵CM=CD=DN ，∴∠MOA=∠AOB=∠BON=13∠MON=20°，故B 选项正确； ∵∠MOA=∠AOB=∠BON ，∴∠OCD=∠OCM=180-COD 2°∠ ， ∴∠MCD=180-COD °∠，又∠CMN=12∠AON=∠COD ， ∴∠MCD+∠CMN=180°，∴MN ∥CD ，故C 选项正确；∵MC+CD+DN ＞MN ，且CM=CD=DN ，∴3CD ＞MN ，故D 选项错误；故选D ．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点．8. 设a ，b ，m 均为实数，（）A. 若a b >，则a m b m +>−B. 若a b =，则ma mb =C. 若a m b m +>−，则a b >D. 若ma mb =，则a b =【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质和不等式的性质可直接进行排除选项．【详解】解：A 、若a b >，则a m +不一定大于b m −，故错误；B 、若a b =，则ma mb =，故正确；C 、若a m b m +>−，则a 不一定大于b ，故错误；D 、若ma mb =，0m ≠，则a b =；若ma mb =，0m =，则a b 或a b =，故错误；故选：B ．【点睛】本题考查了等式的性质和不等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质和不等式的性质，注意等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．9. 已知(),2024A m ，(),2024B m n +是抛物线()22040y x h =−−+上的两点，则正数n =（） A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】C【解析】【分析】本题考查二次函数的性质，根据函数图像上的点满足函数解析式列式求解即可得到答案；【详解】解：∵(),2024A m ，(),2024B m n +是抛物线()22040y x h =−−+上的两点， ∴2()20402024m h −−+=，2()20402024m n h −+−+=，∴2()16m h −=，2()16m n h +−=，∴4m h −=±，4m n h +−=±，即：44m h m n h −= +−=− 或44m h m n h −=− +−=，解得：8n =或8n =−，∵n 取正数，故：8n =，故选：C ．10. 如图，已知ABC ，O 为AC 上一点，以OB 为半径的圆经过点A ，且与BC 、OC 交于点E 、D ，设C α∠=，A β∠=，则(（）A. 若70αβ+=°，则弧DE 的度数为20°B. 若70αβ+=°，则弧DE 的度数为40°C. 若70αβ−=°，则弧DE 的度数为20°D. 若70αβ−=°，则弧DE 的度数为40°【答案】B【解析】【分析】本题考查了圆周角定理和三角形的外角性质，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键．连接BD ，根据圆周角定理求出90ABD ，求出90ADBβ∠=°−，再根据三角形外角性质得出1902x βα°−=+，求出 DE 的度数是1802()αβ°−+，再逐个判断即可．详解】解：连接BD ，设 DE的度数是x ，则12DBC x ∠=， AC 过O ，90ABD ∴∠=°，A β∠= ，90ADB β∴∠=°−，C α∠= ，ADB C DBC ∠=∠+∠，1902x βα∴°−=+，解得：1802()x αβ=°−+，即 DE的度数是1802()αβ°−+， A ．当70αβ+=°时， DE 度数是18014040°−°=°，故本选项不符合题意；B ．当70αβ+=°时， DE 的度数是18014040°−°=°，故本选项符合题意；C ．当70αβ−=°，即70αβ=°+时， DE的度数是1802(70)404βββ°−°++=°−或【的180(70)2502ααα°−+−°=°−，故本选项不符合题意；D ．当70αβ−=°时， DE的度数是404β°−或2502α°−，故本选项不符合题意；故选：B二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11. 不等式30x −>的解集是______．【答案】3x >##3x <【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式得解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键；根据一元一次不等式的解法直接解答即可．【详解】移项，得： 3x >．所以，不等式30x −>的解集是：3x >．故答案为：3x >．12. 在平面直角坐标系中，将点()23A −，向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A ′的坐标是__________．【答案】()13，【解析】【分析】此题考查了点的坐标变化和平移之间的联系，根据平移时，点的坐标变化规律“左减右加”进行计算即可．【详解】根据题意，从点A 平移到点A ′，横坐标是231−+=，故点A ′的坐标是()13，故答案为：()13，． 13. 为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，某学校举行中华传统文化知识大赛活动，该学校从三名女生和两名男生中选出两名同学担任本次活动的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是_________. 【答案】35【解析】【分析】画出树状图，再根据概率公式列式进行计算即可得解．【详解】解：画树状图如下，统计可得，共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，则恰好抽中一男一女的概率是：123205= ；故答案为35. 【点睛】本题考查了应用列表法与树状图法求概率，准确分析是解题的关键.14. 如图，直线y x m =−+与()40y nx n n =+≠的交点的横坐标为2−，则关于x 的不等式4x m nx n −+>+的解集是_________．【答案】<2x −【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系．满足关于x 的不等式4x m nx n −+>+就是直线4y nx n =+位于直线y x m =−+的下方的图象，据此求得自变量的取值范围，进而求解即可．【详解】解：∵直线y x m =−+与4y nx n =+的交点的横坐标为2−， ∴关于x 的不等式4x m nx n −+>+的解集为<2x −，故答案为：<2x −．15. 若关于x 的方程2230x kx k −+−=的一个实数根13x ≥，另一个实数根20x ≤，则关于x 的二次函数223y x kx k =−+−图象的顶点到x 轴距离h 的取值范围是______．【答案】81925h ≤≤ 【解析】【分析】本题考查的是二次函数的图象与性质，由题意得：3x =时，0y ≤，0x =时，0y ≤，可以确定k 的取值范围；二次函数顶点的纵坐标为23k k −+−，在k 的取值范围内计算出23k k −+−的取值范围，即可得到顶点到x 轴距离h 的取值范围．【详解】解：由题意得：3x =时，0y ≤，0x =时，0y ≤，即：963030k k k −+−≤ −≤ ，解得：635k ≤≤，二次函数()222233y x kx k x k k k =−+−=−−+−，顶点的纵坐标为：23k k −+−， 22111324k k k −+−=−−− ，又10−<，当635k ≤≤时，在65k =时，23k k −+−取得最大值，即：当65k =时，2668135525 −+−=− ，在3k =时，取得最小值，即：当3k =时，23339−+−=−，即：图象的顶点到x 轴的距离h 的最小值是81812525−=，图象的顶点到x 轴的距离h 的最大值是99−=，∴h 的取值范围是81925h ≤≤，故答案：81925h ≤≤． 16. 如图，在正方形ABCD 中，4AB ＝，32EC =，以点E 为直角顶点作等腰直角三角形DEF （D E F ，，为顺时针排列），连接AF ，则BF 的长为 ____________________，AF 的最大值为 ____________________．【答案】 ①.②. 4+##4+ 【解析】【分析】本题主要考查了一点到圆上一点的最值问题，相似三角形的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质，正方形的性质等等，正确作出辅助线构造相似三角形从而确定点F 的运动轨迹是解题的关键．为如图所示，连接BD ，先证明BDF CDE =∠∠，DFBD DE CD ==，进而证明BDF CDE ∽得到BF =，则点F 在以点B 故当A B F 、、三等共线，AF 最大，据此可得答案．【详解】解：如图所示，连接BD ，∵四边形ABCD 是正方形，∴45CDB ∠=°，BD =，∵DEF 是以点E 为直角顶点的等腰直角三角形，∴45EDF CDB ∠∠°==，DF =，∴45BDF CDE BDE ∠=∠=°−∠，∴DFBD DE CD ==，∴BDF CDE ∽，∴BFBD CE CD==∴BF =，∴点F 在以点B 为半径的圆上运动， ∴当A B F 、、三等共线时，AF 最大，∴AF 的最大值为4+；4+三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 先化简，再求值： 21424a a ++−，其中2a =+．小明解答过程如下，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．原式＝()()222114424a a a a ⋅−+⋅−+−……① 24a =−+……②2a =+……③当2a =+时，原式=【答案】小明的解答中步骤①开始出现错误，正确解答见解析【解析】【分析】此题考查了分式的化简求值，先利用分式的加法法则计算，得到化简结果，再把字母的值代入计算即可．【详解】小明的解答中步骤①开始出现错误，正确解答如下：21424a a ++− ()()()()242222a a a a a −++−+− ()()222a a a +=+− 12a =−当2a =+时，原式==18. 已知二次函数2y ax c =+，当0x =时，3y =，=1x −时，5y =．（1）求a ，c 的值．（2）当3x =−时，求函数y 的值．【答案】（1）2,3a c == （2）21【解析】分析】本题考查求二次函数解析式，求函数值；（1）待定系数法求函数解析式即可；（2）将3x =−代入解析式，求出函数y 的值即可．【小问1详解】解：由题意，得：35c a c = += ，解得：32c a = =， ∴2,3a c ==；【小问2详解】由（1）知：2,3a c ==， ∴223y x =+， ∴当3x =−时，()223329321y =×−+=×+=．19. 某学校计划组织学生开展课外活动，活动备选地点分别为美术馆A 、纪念馆B 、科技馆C 、博物馆D ．为了解全校学生最喜欢的活动地点，随机调查了部分学生（每人仅选一个）请根据以上信息，解答下列问题：（1）在本次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）求出m 的值，并将条形统计图补充完整．（3）若该校有1200名学生，估计该校学生最喜欢的活动地点为B 的人数．【答案】（1）50 （2）108°；图见解析（3）240名【解析】【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及利用样本估计总体等知识，属于常考题型，从统计图中得出解题所需要的信息是解题的关键．（1）用选择A 的人数除以其所占比例即可求出调查的人数；（2）用360°乘以选择D 的占比即可求出m 的值；先求出选择C 的人数，进而可补全统计图；【（3）利用样本估计总体的思想求解．【小问1详解】解：本次共调查的学生有2040%50÷=（名）；故答案为：50；【小问2详解】解：D 类活动对应扇形的圆心角为1536010850°×=°，故108m =．C 对应人数为()502010155−++=（名），补全条形图如下：【小问3详解】解：10120024050×=（名），答：估计该校最喜欢的活动地点为“B ”的学生人数大约为240名．20. 如图，在ABC 中，90BAC ∠=°，点D 是BC 中点，,AE BC CE AD ∥∥．（1）求证：四边形ADCE 是菱形；（2）若606B AB ∠=°=，，求四边形ADCE 的面积．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）先证四边形ADCE 是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得12AD BC CD ==，即可得出结论；（2）由已知得212BC AB ==，再由勾股定理得AC 的长，然后由菱形的性质和三角形面积关系得2ACD ABC ADCES S S == 菱形，即可求解．【小问1详解】证明：∵,AE BC CE AD ∥∥，∴四边形ADCE 是平行四边形，∵90BAC ∠=°，点D 是BC 的中点， ∴12AD BC CD ==， ∴平行四边形ADCE 是菱形；【小问2详解】解：∵9060BAC B ∠=°∠=°，，∴30BCA ∠=°，∴212BC AB ==，∴AC =，∵四边形ADCE 是菱形，点D 是BC 的中点，∴112622ACD ABC ADCE S S S AB AC ===×=××= 菱形【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、含30度直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识，熟练掌握含30度直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质，证明四边形ADCE 为菱形是解题的关键．21. 设函数11k y x=，函数22y k x b =+（12,k k ，b 是常数，1200k k ≠≠，）．（1）若函数1y 和函数2y 的图像交于点()2,6A ，点()4,2B n −，①求b ，n 的值．②当12y y >时，直接写出x 的取值范围．（2）若点()8,C m 在函数1y 的图像上，点C 先向下平移1个单位，再向左平移3个单位，得点D ，点D 恰好落在函数1y 的图像上，求m 的值．【答案】（1）①9,5b n == ②02x <<或>4x （2）53m =−【解析】【分析】（1）①采用待定系数法即可求出．②采用数形结合的方法，求出两个解析式的交点，结合图像即可求出．（2）结合题意，表示出点D 的坐标，然后将C ,D 两点代入到1y 中即可求出．【小问1详解】①把点()2,6A 代入到11k y x=中，得 162k = 112k =112y x∴= 把()4,2B n −代入到112y x=中，得 1224n −=5n ∴= ()4,3B ∴再把()2,6A 和()4,3B 代入到22y k x b =+中，得 222643k b k b += += 解得：2329k b =− =2392y x ∴=−+ 综上：9,5b n ==．②如图所示：12392y x y x = =−+解得：121224,63x x y y == == (2,6),(4,3)A B ∴结合图像，当12y y >时，x 的取值范围是：02x <<或>4x ．【小问2详解】根据题意，()8, C m(5,1)D m ∴−把点C ，D 代入到1y 中，得11815k m k m = =− 解得：140353k m =− =−综上:53m =−．【点睛】本题主要考查了待定系数法，坐标的平移，反比例函数和一次函数的图像和性质，巧妙的运用数形结合的方法是解题的关键．22. 某河流的一段如图1所示，现要估算河的宽度（即河两岸相对的两点A ，B 间的距离），可以按如下步骤操作：①先在河的对岸选定一个目标作为点A ，使AB BC ⊥；②再在河的这一边选定点B 和点C ，使AB BC ⊥；③再选定点E ，然后用视线确定BC 和AE 的交点D ．（1）用皮尺测得174m BC =，60m DC =，50m EC =，求河的宽度AB ；（精确到0.1米）（2）请用所学过的知识设计一种测量旗杆高度AB 的方案．要求：①画出示意图，所测长度用a ，b ，c 等表示；②不要求写操作步骤；③结合所测数据直接用含a ，b ， c 等字母的式子表示出旗杆高度AB ．【答案】（1）95m （2）方案见解析，ac AB b =【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的应用——测量河宽和旗杆高．熟练掌握相似三角形的判断和性质，是解决问题的关键．（1）证明AB CE ，得到ABD ECD ∽△△，得到=AB BD CE CD，即得95AB =；（2）将标杆竖立在地面适当的位置，使点C 、D 、A 三点共线，测出CE b =，CB c =．根据AB ，DE 都垂直BC ，得到DE AB ∥，得到CDE CAB △≌△，得到AB CB DE CE =，旗杆的高ac AB b =．小问1详解】∵AB BC ⊥，CE BC ⊥，∴AB CE ，∴ABD ECD ∽△△， ∴=AB BD CE CD，即17460=5060AB −， ∴95AB =，答：河宽AB 为95m ；【小问2详解】（方法不唯一）如图．①将标杆DE a =竖立在一个适当的位置，使点C 和标杆的顶点D ，旗杆的顶点A 三点在一条直线上； ②测出CE b =，CB c =；【③计算旗杆的高度：∵DE BC ⊥，AB BC ⊥，∴DE AB ∥，∴CDE CAB △≌△， ∴AB CB DE CE=，即ac AB b =，故旗杆的高ac AB b=．23. 已知二次函数2y x bx c =++的图象经过点()2,c ．（1）若该二次函数图象与x 轴的一个交点是()10−，． ①求二次函数的表达式：②当2t x t ≤≤−时，函数最大值为M ，最小值为N ．若3M N −=，求t 的值；（2）对于该二次函数图象上的两点()()1123A x y B y ，，,，当11m x m +≤≤时，始终有12y y ≥．求m 的取值范围．【答案】（1）①2=23y x x −−；②t 的值为1− （2）2m ≤−或3m ≥．【解析】【分析】（1）①利用待定系数法求二次函数解析式；②利用配方法得到()214y x =−−，则抛物线的对称轴为直线1x =，顶点坐标为()14−，，再利用2t x t ≤≤−得1t ≤，所以21t −≥，根据二次函数的性质，当2t x t ≤≤−时，1x =时，函数有最小值4−，当x t =或2t t =−时，函数有最大值，即223M t t =−−，则()22343t t −−−−=，然后解方程即可；（2）先利用二次函数2y x bx c =++的图象经过点()2c ，得到2b =−，则可求出抛物线的对称轴为直线1x =，根据二次函数的性质，点A 到对称轴的距离大于或等于B 点到对称轴的距离，即1131x −≥−，解得11x ≤−或13x ≥，然后利用11m x m +≤≤得到11m +≤−或3m ≥，从而得到m 的范围．【小问1详解】解：①把()()210c −，，，分别代入2y x bx c =++ 得4210b c c b c ++= −+=，解得23b c =− =− ， ∴抛物线解析式为2=23y x x −−； ②∵()222314y x x x =−−=−−，∴抛物线的对称轴为直线1x =，顶点坐标为()14−，， ∵2t x t ≤≤−， ∴2t t ≤−，解得1t ≤，∴21t −≥， ∴当2t x t ≤≤−时，1x =时，函数有最小值-4，即N =-4，当x t =或2t t =−时，函数有最大值，即223M t t =−−， ∵3M N −=，∴()22343t t −−−−= t 2-2t -3-（-4）=3，解得11t =+，21t =−∴t 的值为1【小问2详解】 ∵二次函数2y x bx c =++的图象经过点（()2c ，， ∴42b c c ++=，解得2b =−， ∴22y x x c =−+，抛物线的对称轴为直线1x =， ∵()()1123A x y B y ，，，在抛物线上，且12y y ≥， ∴点A 到对称轴的距离大于或等于B 点到对称轴的距离，∴1131x −≥−，∴11x ≤−或13x ≥，∵11m x m +≤≤，∴11m +≤−或3m ≥，解得2m ≤−或3m ≥．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的最值，一元二次方程和不等式组解法，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．24. 如图，△ABC 是圆O 的内接三角形，连结BO 并延长交AC 于点D ，设∠ACB ＝α，∠BAC ＝m α．（1）若α＝30°，求∠ABD 的度数；（2）若∠ADB ＝n α＋90°，求证m ＋n ＝1；（3）若弧AB 长是⊙O 周长的14，2∠ADB ＝5∠CBD ，求ABD BCDS S ．【答案】（1）60° （2）见解析（3【解析】【分析】（1）连接OA ，由∠ACB =α=30°，得∠AOB =2∠ACB =60°，根据OA =OB ，即得△AOB 是等边三角形，故∠ABD =60°；（2）延长BD 交⊙O 于E ，连接CE ，用两种方法表示∠ACE ，列方程变形即可得证明；（3）过D 作DM ⊥BC 于M ，作DN ⊥AB 于N ，由弧AB 长是⊙O 周长的14，可得∠AOB =90°，从而可证△AOB 、△DCM 、△BDN2∠ADB =5∠CBD ，可得∠CBD =30°，∠BAC =60°，设MD =MC =t ，在Rt △DCM中，CD = ，在Rt △BDM 中，BD =2DM =2t ，在Rt △BDN 中，DN =，在Rt △ADN中，AD =，即可得ABDBCDS AD S CD == ．【小问1详解】连接OA ，如图：∵∠ACB ＝α＝30°，∴∠AOB ＝2∠ACB ＝60°，∵OA ＝OB ，∴△AOB 是等边三角形，∴∠ABD ＝60°；【小问2详解】延长BD 交⊙O 于E ，连接CE ，如图：∵BE 为⊙O 直径，∴∠BCE ＝90°，即∠ACE ＝90°﹣α，△CDE 中，∠E ＝∠A ＝m α，∠EDC ＝∠ADB ＝n α＋90°，∴∠DCE ＝180°﹣∠E ﹣∠EDC ＝90°﹣m α﹣n α，即∠ACE ＝90°﹣m α﹣n α，∴90°﹣α＝90°﹣m α﹣n α，∴m ＋n ＝1；【小问3详解】过D 作DM ⊥BC 于M ，作DN ⊥AB 于N ，如图：∵弧AB 长是⊙O 周长的14， ∴∠AOB ＝90°， ∴△AOB 是等腰直角三角形，∠ABO ＝45°，∠ACB ＝12∠AOB ＝45°，∴△DCM 、△BDN 是等腰直角三角形，∵2∠ADB ＝5∠CBD ，∴2（∠CBD ＋∠ACB ）＝5∠CBD ，∴2∠ACB ＝3∠CBD ，∴∠CBD ＝30°，∴∠BAC ＝180°﹣∠ACB ﹣∠CBD ﹣∠ABO ＝60°，设MD ＝MC ＝t ，在Rt △DCM 中，CDMD＝t ，在Rt △BDM 中，BD ＝2DM ＝2t ，在Rt △BDN 中，DNt ，在Rt △ADN 中，AD ＝sin DN BAC ∠＝sin 60DN °t ， ∴ABD BCD S S ＝AD CD．【点睛】本题考查圆的性质及综合应用，涉及等边三角形的判定及性质、等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是用含t 的代数式表示CD 和AD 的长度．。

浙江省宁波市2022年中考数学冲刺模拟押题（带解析）

2022年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（2022•宁波）（﹣2）0的值为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．22．（2022•宁波）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2022•宁波）一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为（）A．B．C．D．14．（2022•宁波）据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104485元，104485元用科学记数法表示为（）A．×106元B．×106元C．×105元D．×104元5．（2022•宁波）我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃），则这组数据的极差与众数分别为（）A．2，28 B．3，29 C．2，27 D．3，286．（2022•宁波）下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．（a3）2=a5C．D．7．（2022•宁波）已知实数，满足，则﹣等于（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣18．（2022•宁波）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，coB=，则BC的长为（）A．4 B．2 C．D．9．（2022•宁波）如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是（）10．（2022•宁波）如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的．每个骰子的六个面的点数分别是1到6，其中可以看见7个面，其余11个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是（）A．41 B．40 C．39 D．3811．（2022•宁波）如图，用邻边分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是（）A．b=a B．b=a C．b= D．b=a12．（2022•宁波）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A．90 B．100 C．110 D．121二、填空题（每小题3分，共18分）13．（2022•宁波）写出一个比4小的正无理数_________ ．14．（2022•宁波）分式方程的解是_________ ．15．（2022•宁波）如图是七年级（1）班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图．如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是_________ 人．16．（2022•宁波）如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB= _________ 度．17．（2022•宁波）把二次函数=（﹣1）22的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为_________ ．18．（2022•宁波）如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD 为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为_________ ．三．解答题（本大题有8题，共66分）19．（2022•宁波）计算：．20．（2022•宁波）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有多少黑色棋子（2）第几个图形有2022颗黑色棋子请说明理由．21．（2022•宁波）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象回答，当在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值22．（2022•宁波）某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔．每位女生的身高统计如图，部分统计量如表：（1）求甲队身高的中位数；（2）求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的频率；（3）如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪一队将被录取请说明理由．23．（2022•宁波）如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知inA=，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．24．（2022•宁波）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨以下a超过17吨但不超过30吨的部分b超过30吨的部分（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用污水处理费用）已知小王家2022年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a、b的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨25．（2022•宁波）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，▱ABCD中，若AB=1，BC=2，则▱ABCD 为1阶准菱形．（1）判断与推理：①邻边长分别为2和3的平行四边形是_________ 阶准菱形；②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把▱ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A 落在BC边上的点F，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是菱形．（2）操作、探究与计算：①已知▱ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出▱ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；②已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=6br，b=5r，请写出▱ABCD是几阶准菱形．26．（2022•宁波）如图，二次函数=a2bc的图象交轴于A（﹣1，0），B（2，0），交轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．（1）求二次函数的解析式；（2）点0÷a m=1，a m÷a m=a m﹣m=a0可推出a0=1（a≠0），注意：00≠1．2．（2022•宁波）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形。

2023年浙江省宁波市中考数学考前30天终极冲刺模拟卷附解析

2023年浙江省宁波市中考数学考前30天终极冲刺模拟卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．点A 到直线l 的距离为 d ，下列各种法中直线l 与圆的位置关系是相切的是（）A ．以A 为圆心，2d 为直径画圆B ．以A 为圆心，d 为直径画圆C ．以A 为圆心，2d 为半径画圆D ．以A 为圆心，2d 为直径画圆2．若AD 为△ABC 的高，AD=1，BD=1，DC=3，则∠BAC 等于（）A ．105°或15°B ．15°C ．75°D ．105° 3．已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，且△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，下列关于△ABC 与△A 2B 2C 2 关系的结论正确的是（）A ．全等B ．面积相等C ．相似D ．面积不相等 4．在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于两点，AB =10 cm ，CD= 6cm ，则AC 的长为（）A ．0.5 cmB ．1cmC ．1.5 cmD ．2 cm 5．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（） A ．AB=CDB ．AD=BC C ．AB=BCD ．AC=BD 6．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有（）A ．1种B ．2种C ． 4种D ．无数种7．下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A ．了解某班学生“50米跑”的成绩B ．了解一批灯泡的使用寿命C ．了解一批炮弹的杀伤半径D ．了解一批袋装食品是否含有防腐剂 8．如图，已知直线L 是线段PQ 的垂直平分线，垂足为O ，M 、N 是直线L上两点，下列结论中，错误的是（）A ．△MPN ≌△MQNB ．MO=NOC ．OP=OQD ．∠MPN=∠MQN9．下列多项式能用平方差公式分解因式的是（）A ．22a b +B ．443a ab -C ．22()a b ---D ．22a b -+ 10．当a=8，b=4时，代数式22b ab a -的值是（） A ．62 B ．63 C ．126 D ．102211．数轴上A 、B 两点分别是8.2，365，则 A ．B 两点间的距离为（） A ．4145B ．2145C ．-1. 6D ．1. 6 12．在 0.25，14-，13-，0，3，+4，-3 这几个数中，互为相反数的有（）A ．0 对B ．1 对C ．2 对D ． 3 对 13．下列各组数中，互为相反数的是（） A ．13- 和0. 3 B ．0.5 和(2)-+ C ．-1.25 和114+ D ．203和-0. 67 二、填空题14．⊙O 的半径为 4，圆心 0到直线 l 的距离为 3，则直线l 与⊙O 的位置关系是．15．由光线所形成的投影称为平行投影；由从一点发出的光线形成的投影叫．16．在边长为 3 cm 、4cm 、5 cm 的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，此圆的半径为 cm ．17．某市为改善交通状况，修建了大量的高架桥．一汽车在坡度为30°的笔直高架桥点A 开始爬行，行驶了150米到达点B ，则这时汽车离地面的高度为米．18．在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是．19．如图，将等腰直角三角形ABC 沿DE 对折后，直角顶点A 恰好落在斜边的中点F 处，则得到的图形(实线部分)中有个等腰直角三角形.20．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，∠C=30°, AD ⊥BC 于D ，BC=12，则BD= ．21．要使式子13x -与式子32x -的值相等，则x = ．三、解答题22．如图，在△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，DE 、FG 将△ABC 的面积三等分，若 BC = 12 cm ，求 FG 的长.F G E D C B A23．如图EG ∥AF.请你从下面三个条件中，选择两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题（只需要写出一种情况）.①AB = AC ；②DE = DF ；③BE = CF.已知：EG ∥AF ， = ， = .求证： .请证明上述命题.24．如图，△ABC 是锐角三角形，分别以AB 、AC 为边向外作两个正△ABM 和△CAN ，D 、E 、F 分别是MB 、BC 、CN 的中点，连结DE 、FE ．求证：DE ＝FE ．25．一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有钱数(含备用零钱)的关系如图所示，结合图象回答下列问题：(1)农民自带的零钱是多少?(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少?(3)降价后他按每千克0．4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，问他一共带了多少kg土豆?26．甲、乙两人打靶，前三枪甲的成绩分别为9环、8环和7环，乙的成绩为l0环、9环和6环，第四枪甲打了8环．问：(1)乙第四枪要打多少环才能与甲的平均环数相同?(2)在(1)中，如果乙打了这个环数，那么谁发挥得较稳定?27．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=8 cm，D为AB中点，DE⊥AC于E，∠A=30°，求BC，CD和DE的长．28．某班团员外出参加夏令营活动，导游预定了房间，在住宿时，若 6 个人一个房间，则有 4个床位空，若 4 个人一个房间，则有 2人没房间住，问共有多少个团员参加夏令营，导游预定了几个房间？29．如图所示，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=72°，BD，CE分别是AC，AB上的高，BD交CE于点0．求：(1)∠A的度数；(2)∠ACE的度数；(3)∠BOC的度数．30．25(精确到0.001 ).【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．A3．C4．D5．D6．D7．A8．B9．D10．C11．D12．C13．C二、填空题14．相交15．平行，中心投影16．答案117．7518．0.8819．320．321．16三、解答题22．∵DE ∥FG∥BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC.又∵23AFGABCSS∆∆=,∴FGBC=,∴FG=㎝．23．略．24．提示：△BAN≌△MAC，则MC＝BN．25．(1)5元；(2)0．5元；(3)45 kg26．(1)7环；(2)甲稳定27．BC=4cm，CD=4 cm，DE=2 cm28．14 个团员，预定了 3 个房间29．(1)48°；(2)42°；(3)132°30．12，-=≈12)10.178。

2021年浙江省宁波市中考数学冲刺试卷(一)

2021年浙江省宁波市中考数学冲刺试卷（一）一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）的绝对值是（）A．﹣3B．C．3D．2．（4分）下列运算结果为a6的是（）A．a3•a2B．a9﹣a3C．（a2）3D．a18÷a33．（4分）截止北京时间2020年4月11日21时许，全球累计新冠确诊病例数已超171万例．将1710000用科学记数法表示（）A．1.71×105B．0.171×107C．1.71×106D．17100004．（4分）一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）A．B．C．D．5．（4分）如图，已知a∥b，一块含30°角的直角三角板，∠2＝30°，则∠1等于（）A．110°B．130°C．150°D．160°6．（4分）如图，在⊙O中，∠C＝30°，则弧AB的长为（）A．B．C．D．π7．（4分）如图是一个由5个棱长为1的小正方形搭成的几何体，下列说法正确的是（）A．左视图的面积为3B．主视图的面积为5C．俯视图的面积为3D．三种视图的面积都是48．（4分）某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了35名学生，调查结果列表如下：锻炼时间/h5678人数615104则这35名学生在校一周体育锻炼时间的中位数和众数分别为（）A．6h，6h B．6h，15h C．6.5h，6h D．6.5h，15h 9．（4分）若二次函数y＝ax2﹣x+2的图象经过点（2，﹣1），当t≤x≤2时，y有最大值3，则t的取值范围应是（）A．﹣6≤t≤2B．t≤﹣2C．﹣6≤t≤﹣2D．﹣2≤t≤2 10．（4分）将四张边长各不相同的正方形纸片①、②、③、④按如图方式放入矩形ABCD 内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若已知阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差（）A．①B．②C．③D．④二、填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）中x的取值范围为．12．（5分）当a＝时，的值为零．13．（5分）若一次函数y＝x+b（b为常数）的图象经过第一、三、四象限，写出一个符合条件的b的值为．14．（5分）已知x和y满足方程组，则代数式9x2﹣4y2的值为．15．（5分）如图，Rt△ACB中，∠C＝90°，点O在BC边上，且OB＝2，连接OP，以点O为圆心切时，BP的长为．16．（5分）如图，矩形ABCD中，点A在函数y＝（k＞0，x＞0），点B，C在x轴上，延长CD至点E，使CD＝3DE，连接PC，P A．若△PCB的面积为5，△POC的面积与△PF A的面积差为．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．（8分）（1）计算：（x+2）2﹣x（x﹣3）．（2）解不等式：≥﹣2．18．（8分）图1、图2是6×6的方格纸，点A，B都在格点上（1）请在图1中画一个五边形ABCDE，且是轴对称图形．（2）请在图2中画一个六边形ABCDEF，且是中心对称图形．19．（8分）如图，小明想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度，他首先测量出窗口A到地面的距离AB＝16m，看建筑物顶部D的仰角为β＝45°，且AB，点A，B，C，D在同一平面内．（1）求AB与CD之间的距离（结果保留根号）；（2）求建筑物CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，≈1.73）20．（10分）如图，二次函数y＝（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称（﹣1，0）及点B．（1）求二次函数的表达式及点B的坐标．（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．21．（10分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果调查结果统计表组别分组（单位：元）人数A0≤x≤308B30＜x≤6032C60＜x≤90aD90＜x≤12016E x＞1204请根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有人，a＝，m＝；（2）求扇形统计图中C所在的扇形的圆心角度数；（3）该校共有学生2000人，请估计每月零花钱的数额x在60＜x≤120范围内的人数．22．（10分）某校学生食堂共有座位3600个，某天午餐时，食堂中学生人数y（人）（分钟）变化的函数关系图象如图中的折线OAB．（1）试分别求出当0≤x≤20与20≤x≤38时，y与x的函数关系式；（2）已知该校学生数有6000人，考虑到安全因素，学校决定对剩余2400名同学延时用餐，再通知剩余2400名同学用餐．请结合图象分析，这2400名学生至少要延时多少分钟？23．（12分）【基础巩固】（1）如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，求证：AD•BC＝AP•BP．【尝试应用】（2）如图2，在边长为4的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，且BE＝2DE，F为AD上一点，求AF的长．【拓展提高】（3）如图3，等边△DEF内接于矩形ABCD，其中点E，BC上，若BE＝4，求等边△DEF的边长．24．（14分）定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形．（1）如图1，在11×7的网格中，点A，B，请你确定所有格点C，使得四边形ABCD是对余四边形．（2）如图2，EF是⊙O的直径，点A，D，AF，CE相交于点B．求证：四边形ABCD 是对余四边形．（3）已知四边形ABCD是对余四边形．①如图3，若DA＝DB，BC＝2，AC＝6，求∠DAB的度数；②在平面直角坐标系中，设点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，2），求线段DO长度的取值范围．2021年浙江省宁波市中考数学冲刺试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）的绝对值是（）A．﹣3B．C．3D．【解答】解：根据绝对值的概念可知：|﹣|＝，故选：B．2．（4分）下列运算结果为a6的是（）A．a3•a2B．a9﹣a3C．（a2）3D．a18÷a3【解答】解：A．a3•a2＝a2，故本选项不合题意；B．a9与﹣a3不是同类项，所以不能合并；C．（a4）3＝a6，故本选项符合题意；D．a18÷a3＝a15，故本选项不合题意．故选：C．3．（4分）截止北京时间2020年4月11日21时许，全球累计新冠确诊病例数已超171万例．将1710000用科学记数法表示（）A．1.71×105B．0.171×107C．1.71×106D．1710000【解答】解：将数据1710000用科学记数法表示为：1.71×106．故选：C．4．（4分）一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵袋子中装有6个黑球3个白球，共有8个球，∴摸到白球的概率为＝；故选：C．5．（4分）如图，已知a∥b，一块含30°角的直角三角板，∠2＝30°，则∠1等于（）A．110°B．130°C．150°D．160°【解答】解：∵∠C＝90°，∠2＝∠CDE＝30°，∠3＝∠C+∠CDE＝90°+30°＝120°．∵a∥b，∴∠2＝∠3＝120°．∵∠A＝30°∴∠1＝∠6+∠A＝120°+30°＝150°．故选：C．6．（4分）如图，在⊙O中，∠C＝30°，则弧AB的长为（）A．B．C．D．π【解答】解：∵∠C＝30°，根据圆周角定理可知：∠AOB＝60°，∵OA＝2，∴l＝＝，∴弧AB的长为π．故选：A．7．（4分）如图是一个由5个棱长为1的小正方形搭成的几何体，下列说法正确的是（）A．左视图的面积为3B．主视图的面积为5C．俯视图的面积为3D．三种视图的面积都是4【解答】解：A、从左面看，上层左边是1个正方形，故本选项符合题意；B、从正面看，上层中间是1个正方形，故本选项不合题意；C、从上面看，上层是4个正方形，故本选项不合题意；D、左视图的面积为3．故选：A．8．（4分）某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了35名学生，调查结果列表如下：锻炼时间/h5678人数615104则这35名学生在校一周体育锻炼时间的中位数和众数分别为（）A．6h，6h B．6h，15h C．6.5h，6h D．6.5h，15h【解答】解：这组数据的众数为6h，中位数为第18个数据，故选：A．9．（4分）若二次函数y＝ax2﹣x+2的图象经过点（2，﹣1），当t≤x≤2时，y有最大值3，则t的取值范围应是（）A．﹣6≤t≤2B．t≤﹣2C．﹣6≤t≤﹣2D．﹣2≤t≤2【解答】解：∵二次函数y＝ax2﹣x+2的图象经过点（4，﹣1），∴﹣1＝a×72﹣2+7，解得a＝﹣，∴y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+8）2+3，∴该函数的图象开口向下，对称轴是直线x＝﹣7，该函数取得最大值3，∵当t≤x≤2时，y有最大值8，当x＝2时，∴﹣6≤t≤﹣2，故选：C．10．（4分）将四张边长各不相同的正方形纸片①、②、③、④按如图方式放入矩形ABCD 内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若已知阴影部分⑥与阴影部分⑤的周长之差（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：设①、②、③、④四个正方形的边长分别为a、b、c、d，由题意得2（a+b﹣d+d）﹣2（b﹣a+a）＝l，整理得3a＝l，则知道l的值，不需测量就能知道正方形①的周长．故选：A．二、填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）中x的取值范围为x≥﹣2．【解答】解：根据题意得x+2≥0，解得x≥﹣6．故答案为x≥﹣2．12．（5分）当a＝﹣1时，的值为零．【解答】解：由题意得，a2﹣1＝3，a﹣1≠0，解得，a＝﹣2，故答案为：﹣1．13．（5分）若一次函数y＝x+b（b为常数）的图象经过第一、三、四象限，写出一个符合条件的b的值为﹣1（满足b＜0即可）．【解答】解：由题意得，k＝1＞0故符合条件的函数可以为：y＝x﹣8故答案为：﹣1（满足b＜0即可）14．（5分）已知x和y满足方程组，则代数式9x2﹣4y2的值为6．【解答】解：由6x﹣4y＝2得3x﹣2y＝6.5，9x4﹣4y2＝（7x+2y）（3x﹣7y）＝4×1.8＝6．故答案为6．15．（5分）如图，Rt△ACB中，∠C＝90°，点O在BC边上，且OB＝2，连接OP，以点O为圆心切时，BP的长为或6．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝BC＝6，∴∠B＝45°，当⊙P与AB相切，如图1，∴OP⊥AB，∴∠OPB＝90°，∴BP＝OB＝；当⊙O与AC相切，如图2，则OP＝OC＝4，设OH＝x，则PH＝BH＝x+2，在Rt△POH中，x3+（x+2）2＝52，解得x1＝+1（舍去），x2＝﹣1，∴PH＝x+2＝+1，∴PB＝PH＝+，故答案为或+．16．（5分）如图，矩形ABCD中，点A在函数y＝（k＞0，x＞0），点B，C在x轴上，延长CD至点E，使CD＝3DE，连接PC，P A．若△PCB的面积为5，△POC的面积与△PF A的面积差为．【解答】解：如图，设DE＝a，∵CD＝3DE，∴CD＝3a，∴CE＝CD+DE＝3a，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB∥CD∥y轴，∴△EDQ∽△ECB，∴＝，即：＝，∴＝，设DQ＝b，则BC＝4b，∴S△PCB＝BC•OP＝，∵△PCB的面积为2，∴2b•OP＝5，∴OP＝，∵OP∥CD，∴△BOP∽△BCE，∴＝，∴OB＝•OP＝•＝，∴A（，3a），∵点A在函数y＝（k＞0，∴k＝×3a＝；∵S△APB＝OB•AB＝×＝，∴S△BOP+S△PF A＝﹣＝，∴S△POC﹣S△PF A＝S△POC﹣S△PF A+S△BOP﹣S△BOP＝（S△POC+S△BOP）﹣（S△PF A+S△BOP）＝5﹣＝；故答案为：；．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．（8分）（1）计算：（x+2）2﹣x（x﹣3）．（2）解不等式：≥﹣2．【解答】解：（1）（x+2）2﹣x（x﹣2）＝x2+4x+8﹣x2+3x＝6x+4；（2）≥﹣2，去分母，得3（3+x）≥2（2x﹣4）﹣12，去括号，得6+3x≥4x﹣2﹣12，移项，得3x﹣4x≥﹣2﹣12﹣6，合并同类项，得﹣x≥﹣20，系数化为2，得x≤20．18．（8分）图1、图2是6×6的方格纸，点A，B都在格点上（1）请在图1中画一个五边形ABCDE，且是轴对称图形．（2）请在图2中画一个六边形ABCDEF，且是中心对称图形．【解答】解：（1）如图，五边形ABCDE即为所求作．（2）如图，六边形ABCDEF即为所求作．19．（8分）如图，小明想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度，他首先测量出窗口A到地面的距离AB＝16m，看建筑物顶部D的仰角为β＝45°，且AB，点A，B，C，D在同一平面内．（1）求AB与CD之间的距离（结果保留根号）；（2）求建筑物CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，≈1.73）【解答】解：（1）作AE⊥CD于E，则四边形ABCE为矩形，∴CE＝AB＝16，AE＝BC，在Rt△ACE中，tan∠CAE＝，∴AE＝＝＝（m），答：AB与CD之间的距离m；（2）在Rt△ADE中，∵∠DAE＝45°，∴△ADE为等腰直角三角形，∴DE＝AE＝AB＝m，又∵CE＝AB＝16m，∴CD＝CE+DE＝16+（m）≈43.7m，答：建筑物CD的高度约为43.4m．20．（10分）如图，二次函数y＝（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称（﹣1，0）及点B．（1）求二次函数的表达式及点B的坐标．（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．【解答】解：（1）将（﹣1，0）代入y＝（x+8）2+m得0＝7+m，解得m＝﹣1，∴y＝（x+2）7﹣1，当x＝0时，y＝6，∴点C坐标为（0，3），∵点B与点C关于轴对称，对称轴为直线x＝﹣6，∴点B坐标为（﹣4，3）．（2）∵点A坐标为（﹣7，0），3），由图象可知，（x+3）2+m≥kx+b时，x≤﹣4或x≥﹣5．21．（10分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果调查结果统计表组别分组（单位：元）人数A0≤x≤308B30＜x≤6032C60＜x≤90aD90＜x≤12016E x＞1204请根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有100人，a＝40，m＝8；（2）求扇形统计图中C所在的扇形的圆心角度数；（3）该校共有学生2000人，请估计每月零花钱的数额x在60＜x≤120范围内的人数．【解答】解：（1）这次被调查的同学总数：4÷4%＝100（人），a＝100﹣8﹣32﹣16﹣4＝40，m%＝8÷100＝6%，则m＝8，故答案为：100；40；8；（2）扇形统计图中C所在的扇形的圆心角度数是：360°×＝144°；（3）每月零花钱的数新在60＜x≤120范围内的人数为（人），答：每月零花钱的数额x在60＜x≤120范围内的人数为1120人．22．（10分）某校学生食堂共有座位3600个，某天午餐时，食堂中学生人数y（人）（分钟）变化的函数关系图象如图中的折线OAB．（1）试分别求出当0≤x≤20与20≤x≤38时，y与x的函数关系式；（2）已知该校学生数有6000人，考虑到安全因素，学校决定对剩余2400名同学延时用餐，再通知剩余2400名同学用餐．请结合图象分析，这2400名学生至少要延时多少分钟？【解答】解：（1）当0≤x≤20时，设y与x的函数关系式为y＝kx，20k＝3600，得k＝180，即当0≤x≤20时，y与x的函数关系式为y＝180x，当20≤x≤38时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，，得，即当20≤x≤38时，y与x的函数关系式为y＝﹣200x+7600；（2）∵空闲座位不少于2400个时，∴有人坐的座位不大于1200个，∵y＝﹣200x+7600，∴当y＝1200时，﹣200x+7600＝1200，解得，x＝32，答：至少要延时32分钟．23．（12分）【基础巩固】（1）如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，求证：AD•BC＝AP•BP．【尝试应用】（2）如图2，在边长为4的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，且BE＝2DE，F为AD上一点，求AF的长．【拓展提高】（3）如图3，等边△DEF内接于矩形ABCD，其中点E，BC上，若BE＝4，求等边△DEF的边长．【解答】（1）证明：如图1中，∵∠A＝∠B＝∠DPC＝90°，∴∠APD+∠BPC＝90°，∵∠APD+∠ADP＝90°，∴∠ADP＝∠BPC，∴△ADP∽△BPC，∴＝，∴AD•BC＝AP•BP．（2）解：如图2中，连接AC交BD于T．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴AB＝BC＝CD＝AD＝8，∠ABD＝∠DBC＝∠ADE＝30°，∴AT＝AB＝5，∵BE＝2DE，∴BE＝，DE＝，∴AE＝＝＝，∵∠AEF＝∠ADE＝30°，∠EAF＝∠DAE，∴△AEF∽△ADE，∴AE2＝AF•AD，∴AF＝＝．（3）如图3中，设DE＝EF＝DF＝x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠ADC＝90°，∴BF＝，CF＝，∴AD＝BC＝+，∵AD4+AE2＝DE2，∴（+）2+62＝x2，解得x＝7或﹣2，经检验，x＝2，且符合题意，∴等边△DEF的边长为4．解法二：分别在CB、BC延长线上取M，使得∠EMB＝∠DNC＝60°，设BF＝x．24．（14分）定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形．（1）如图1，在11×7的网格中，点A，B，请你确定所有格点C，使得四边形ABCD是对余四边形．（2）如图2，EF是⊙O的直径，点A，D，AF，CE相交于点B．求证：四边形ABCD 是对余四边形．（3）已知四边形ABCD是对余四边形．①如图3，若DA＝DB，BC＝2，AC＝6，求∠DAB的度数；②在平面直角坐标系中，设点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，2），求线段DO长度的取值范围．【解答】解：（1）由对余四边形的定义，点C满足∠A+∠DCB＝90°，如图1所示，点C1，C2，C3即为所求的点；（2）证明：∵EF是⊙O的直径，∴为半圆，即．∵圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，∴∠A的度数＝的度数的度数．∴∠A+∠C＝的度数+度数＝．∴四边形ABCD是对余四边形．（3）①如图3，以DC为腰作等腰三角形DCK，∠CDK＝∠ADB，则∠ADB+∠BDC＝∠CDK+∠BDC．∴∠ADC＝∠BDK．∵DK＝DC，∴∠DKC＝∠DCK＝．∵DA＝DB，∴∠DAB＝∠DBA＝．∴∠DAB＝∠DCK．在△ADC和△BDK中，．∴△ADC≌△BDK（SAS）．∴AC＝BK＝6．∵四边形ABCD是对余四边形，且由题意∠ADC+∠ABC＞90°，∴∠DAB+∠DCB＝90°．∴∠DCK+∠DCB＝90°．即∠KCB＝90°．∴CK＝．∵DK＝DC＝4，∴DK5+CD2＝32．∵CK2＝32，∴DK4+CD2＝CK2．∴∠KDC＝90°．∴∠ADB＝∠KDC＝90°．∴∠DAB＝∠DBA＝＝45°．②如下图，过C作CE⊥x轴于E，∵点A（﹣1，0），2），2），∴OA＝1，OE＝6，CE＝2．∴BE＝OB﹣OE＝2，AE＝OA+OE＝8．∴BE＝CE，∵CE⊥BE，∴∠ABC＝∠ECB＝45°．∵四边形ABCD是对余四边形，∴∠ADC+∠ABC＝90°．∴∠ADC＝45°．∴点D在以AC为弦，对AC张开的角度为45°的优弧上运动．设这条弧所在圆的圆心为M，连接MA，则∠AMC＝2∠ADC＝90°．∵MA＝MC，∴∠MAC＝∠MCA＝45°．∵CE＝AE＝2，CE⊥AB，∴∠EAC＝∠ECA＝45°，∴∠MAE＝90°．∴四边形MAEC为正方形．∴MA＝2．∴OM＝．∵当OD经过圆心M时最大，OD的值最大，当点D与点A重合时，OD最小，但此时不能组成四边形，∴OD的取值范围为1＜OD≤2+．。

2023年中考数学第一模拟考试卷(宁波卷)(全解全析)

2023年中考数学第一次模拟考试卷（宁波卷）数学·全解全析1．2023的相反数是（）A．B．C．﹣2023D．2023【答案】C【分析】利用相反数的定义判断．【详解】2023的相反数是﹣2023，故选C．【点评】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．2．卢塞尔体育场是卡塔尔世界杯的主体育场，由中国建造，是卡塔尔规模最大的体育场．世界杯之后，将有约170000个座位将捐赠给需要体育基础设施的国家，其中大部分来自世界杯决赛场地卢塞尔体育场，170000这个数用科学记数法表示为（）A．0.17×105B．1.7×105C．17×104D．1.7×106【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】170000＝1.7×105．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算正确的是（）A．（x2）3＝x5B．x2•x3＝x6C．x3+x3＝2x3D．x3÷x3＝x【答案】C【分析】利用合并同类项的法则，积的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．【详解】A、（x2）3＝x6，故A不符合题意；B、x2•x3＝x5，故B不符合题意；C、x3+x3＝2x3，故C符合题意；D、x3÷x3＝1，故D不符合题意；故选C．【点评】本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键对相应的运算法则的掌握．4．下列几何体中，同一个几何体从正面和上面看到的图形不相同的是（）A．正方体B．四棱锥C．圆柱D．球【答案】B【分析】从正面看到的图形即为主视图，从上面看到的形状即俯视图，结合图形找出各图形的俯视图以及主视图，然后进行判断即可．【详解】A、主视图为正方形，俯视图为正方形，不符合题意；B、主视图为三角形，俯视图为中间有点的正方形，符合题意；C、主视图为长方形，俯视图为长方形，不符合题意；D、主视图为圆形，俯视图为圆形，不符合题意．故选B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，注意从正面看到的图形即为主视图，从上面看到的图形即为俯视图．5．已知圆锥的底面半径为9cm，高线长为12cm，则圆锥的侧面积为（）A．135πB．108πC．450πD．540π【答案】A【分析】利用勾股定理可求得圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【详解】底面半径为9cm，高线长为12cm，底面周长＝18π，由勾股定理得，母线长＝15，那么侧面面积＝×18π×15＝135πcm2．故选A．【点评】本题考查了圆锥的计算，利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．6．在抗击新型冠状病毒肺炎疫情中，某社区志愿者小分队10名队员年龄统计如表：则这10名队员年龄的中位数、众数分别是（）年龄（岁）1822303543人数23221 A．20岁，35岁B．26岁，22岁C．22岁，26岁D．30岁，30岁【答案】B【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．【详解】在10名队员的年龄数据里，第5和第6个数据分别是22岁和30岁，因而中位数是＝26（岁）．这10名队员的年龄数据里，22岁出现了3次，次数最多，因而众数是22岁；故选B．【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲持钱为x，乙持钱为y，可列方程组为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50，可以得到相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】由题意可得，，故选B．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．8．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过点D作DE∥AC，交AB 于E，若AB＝5，则线段DE的长为（）A．2B．C．3D．【答案】B【分析】求出∠CAD＝∠BAD＝∠EDA，推出AE＝DE，求出∠ABD＝∠EDB，推出BE ＝DE，求出AE＝BE，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．【详解】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠ADE，∴∠BAD＝∠ADE，∴AE＝DE，∵AD⊥DB，∴∠ADB＝90°，∴∠EAD+∠ABD＝90°，∠+∠BDE＝∠ADB＝90°，∴∠ABD＝∠BDE，∴DE＝BE，∵AB＝5，∴DE＝BE＝AE＝AB＝2.5，故选B．【点评】本题考查了三角形中位线定理、平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质的应用，关键是求出DE＝BE＝AE．9．当1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣2ax+3的最小值为﹣1，则a的值为（）A．2B．±2C．2或D．2或【答案】A【分析】将二次函数化成顶点式，再求最值．【详解】y＝x2﹣2ax+3＝（x﹣a）2+3﹣a2．抛物线开口向上，对称轴为直线x＝a．∴当a≤1时，若1≤x≤3时，y随x的增大而增大，当x＝1时，y有最小值＝1﹣2a+3＝4﹣2a，∴4﹣2a＝﹣1，∴a＝，不合题意，舍去．当1＜a≤3时，x＝a，y有最小值3﹣a2．∴3﹣a2＝﹣1．∴a2＝4，∵1≤a≤3，∴a＝2．当a≥3时，若1≤x≤3，y随x的增大而减小．∴当x＝3时，y有最小值＝9﹣6a+3＝12﹣6a．∴12﹣6a＝﹣1．∴a＝．∵a≥3．∴不合题意，舍去．综上：a＝2．故选A．【点评】本题考查二次函数的最值，对a的范围进行分类讨论是求解本题的关键．10．如图，正六边形ABCDEF中，点P是边AF上的点，记图中各三角形的面积依次为S1，S2，S3，S4，S5，则下列判断正确的是（）A．S1+S2＝2S3B．S1+S4＝S3C．S2+S4＝2S3D．S1+S5＝S3【答案】B【分析】正六边形ABCDEF中，点P是边AF上的点，记图中各三角形的面积依次为S1，S2，S3，S4，S5，则有S3＝S正六边形ABCDEF，S1+S4＝S2+S5＝S正六边形ABCDEF，由此即可判断．【详解】正六边形ABCDEF中，点P是边AF上的点，记图中各三角形的面积依次为S1，S2，S3，S4，S5，则有S3＝S正六边形ABCDEF，S1+S4＝S2+S5＝S正六边形ABCDEF，∴S3＝S1+S4＝S2+S5，故选B．【点评】本题考查正多边形与圆，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．二．填空题（共6小题）11．写出一个比小的整数：如：﹣5（答案不唯一）．【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可判断出所求的整数的范围．【详解】∵2＜＜3，∴﹣3＜﹣＜﹣2，∴所有小于或等于﹣3的整数都可以．故答案为：﹣5．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，其中“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．12．因式分解：9x2﹣4＝（3x﹣2）（3x+2）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【详解】9x2﹣4＝（3x﹣2）（3x+2）．故答案为：（3x﹣2）（3x+2）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应乘法公式是解题关键．13．某校围绕习近平总书记在庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会上的重要讲话精神，开展了主题为“我叫中国青年”的线上演讲活动．九年级（1）班共有50人，其中男生有26人，现从中随机抽取1人参加该活动，恰好抽中男生的概率是．【分析】直接根据概率求解即可．【详解】∵共有50人，男生有26人，∴随机抽取1人，恰好抽中男生的概率是＝．故答案为：．【点评】此题考查了概率的求法．通过所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件结果数目m，然后根据概率公式P＝求出事件概率．14．定义：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[﹣2.3]＝﹣3，（﹣2.3）＝﹣2，则[1.7]+（﹣1.7）＝0．【分析】根据新定义求解即可．【详解】原式＝1+（﹣1）＝0．故答案为：0．【点评】本题考查了有理数的比较大小，新定义，掌握[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数是解题的关键．15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x、y轴上，点B的坐标为（3，1.5），反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象分别与边AB、BC交于点D、E，连结DE，将△BDE沿DE翻折得到△B′DE，连结OE，当∠OEB'＝90°时，k的值为3．【分析】作∠COE的角平分线OF交BC于点F，设∠BED＝α，易证∠COF＝∠FOE＝α，由B（3，1.5）可知，E（k，），D（3，），所以BD＝﹣，EB＝3﹣k，所以tanα＝＝＝，即tanα＝＝，所以CF＝OC＝，设点F到OE的距离为h，则CF＝h，所以＝＝，则，由此建立方程，解方程即可．【详解】如图，作∠COE的角平分线OF交BC于点F，设∠BED＝α，根据折叠的性质可得，∠BEB′＝2α，∵∠OEB′＝90°，∴∠CEO＝90°﹣2α，∵∠OCE＝90°，∴∠COE＝2α，∵OF平分∠COE，∴∠COF＝∠FOE，∵D，E在反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象上，B（3，1.5），矩形OABC的边OA，OC分别在x，y轴上，则E（k，），D（3，），∴BD＝﹣，EB＝3﹣k，∵∠B＝90°，∴tanα＝＝＝，∴tanα＝＝，∴CF＝OC＝，设点F到OE的距离为h，则CF＝h，∴＝＝，∴，∴＝，解得k＝0（舍去）或k＝3，故答案为：3．【点评】本题属于反比例函数与几何综合题，考查折叠的性质，角平分线的性质，两点间的距离公式，根据比例得出关于k的方程是解题关键．16．如图，正方形ABCD的边长为4，正方形CEFG的边长为，将正方形CEFG绕点C旋转，BG和DE相交于点K，则AK的最大值是4，连结BE，当点C正好是△BKE的内心时，CK的长是．【分析】证明∠DKB＝90°，从而确定点K在以BD为直径的圆上运动；根据内心特征，确定内心点C到BE的距离，进一步得出结果．【详解】如图，连接AC，BD，CF和EG，AC，BD交于点O，DC，BG交于点M，作CQ⊥BE于Q，作CR⊥BK于R，∵四边形ABCD和四边形EFGC是正方形，∴BC＝CD，CG＝CE，∠BCD＝∠ECG＝90°，∠ECF＝45°，AC＝，EN＝CN＝，∴∠BCD+∠DCG＝∠ECG+∠DCG，∴∠BCG＝∠DCE，∴△BCG≌△DCE（SAS），∴∠BGC＝∠CDE，∵∠BMC＝∠DMK，∴∠BKD＝∠BCD＝90°，∴点K在以BD为直径的圆O上运动，∴当AK为圆O直径时，AK最大，此时点K于点C重合，＝AC＝＝4，∴AK最大当点C为△BEK的内心时，BC，CE，CK分别平分∠KBE，∠BEK和∠BKE，∴CR＝CQ，∵∠BKE＝90°，∴∠BKC＝，＝，∴∠ECF＝∠CBE+∠BEC，∴点B、C、F共线，∴BN＝BC+CN＝4+2＝6，∴BE＝＝＝2，∵sin∠NBE＝，∴，∴CR＝CQ＝，∴CK＝＝＝，故答案为：4，．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，确定圆的条件，解直角三角形等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关综合知识．三．解答题（共8小题）17．（1）计算：2a（a+b）﹣（a+b）2（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示．【分析】（1）根据单项式乘多项式的法则和完全平方公式分别进行计算，再把所得的结果合并即可；（2）先分别求出两个不等式的解集，再把解集在数轴上表示出来，找出解集的公共部分即可．【详解】（1）2a（a+b）﹣（a+b）2＝2a2+2ab﹣（a2+2ab+b2），＝2a2+2ab﹣a2﹣2ab﹣b2，＝a2﹣b2，（2），由①得：x＞﹣5，由②得：x≤3，在数轴上表示：，则不等式组的解集为：﹣5＜x≤3，【点评】此题考查了整式的混合运算和解一元一次不等式组，用到的知识点是整式混合运算的法则和乘法公式，解一元一次不等式组，注意结果的符号．18．如图1是由边长为1的正方形构成的6×5的网格图，四边形ABCD的顶点都在格点上．（1）求四边形ABCD的对角线AC的长；（2）命题“对角线相等的四边形一定是矩形”是真命题还是假命题？如果是假命题，请在图2中画一个顶点都是格点的四边形说明；如果是真命题，请进行证明．【分析】（1）根据勾股定理直接求解即可；（2）对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，画出图形即可．【详解】（1）由题意可知，AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°，∴AC＝＝＝5，∴AC的长为5；（2）对角线相等的四边形不一定是矩形，故命题“对角线相等的四边形一定是矩形”是假命题，如图：在四边形ABCD中，AC＝BD，但四边形ABCD为等腰梯形．【点评】本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握绝对值的意义、对顶角的性质、余角的性质等知识是解题的关键．19．某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程．为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（综合模型）、B（摄影艺术）、C（音乐鉴赏）、D（劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）此次被调查的学生人数为120名；（2）直接在答题卡中补全条形统计图；（3）求拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该校800名学生中，有多少名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程．【分析】（1）根据选择A的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生人数；（2）根据条形统计图中的数据，即可计算出选择B的人数，然后即可将条形统计图补充完整；（3）用360°乘以D（劳动实践）所占比例可得答案；（4）用样本估计总体即可．【详解】（1）此次被调查的学生人数为：12÷10%＝120（名），故答案为：120；（2）选择B的学生有：120﹣12﹣48﹣24＝36（名），补全的条形统计图如图所示；（3）360°×＝72°，即拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数是72°；（4）800×＝320（名），答：估计该校800名学生中，有320名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、频数（率）分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA＝，tan∠AOC＝，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式．【分析】（1）过A作AE⊥X轴于E，由tan∠AOE＝，得到OE＝3AE，根据勾股定理即可求出AE和OE的长，即得到A的坐标，代入双曲线即可求出k的值，得到解析式；（2）把B的坐标代入反比例函数的解析式即可求出B的坐标，把A和B的坐标代入一次函数的解析式即可求出a、b的值，即得到答案．【详解】（1）过A作AE⊥X轴于E，tan∠AOE＝，∴OE＝3AE，∵OA＝，由勾股定理得：OE2+AE2＝10，解得：AE＝1，OE＝3，∴A的坐标为（3，1），A点在双曲线上，∴1＝，∴k＝3，∴双曲线的解析式y＝．答：反比例函数的解析式是y＝．（2）解：B（m，﹣2）在双曲y＝上，∴﹣2＝，解得：m＝﹣，∴B的坐标是（﹣，﹣2），代入一次函数的解析式得：，解得：，∴一次函数的解析式为：y＝x﹣1．答：一次函数的解析式是y＝x﹣1．【点评】本题主要考查了锐角三角函数的定义，用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求正比例函数的解析式，正比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理等知识点，综合运用这些知识进行计算是解此题的关键，题型较好，综合性比较强．21．某地一居民的窗户朝南．窗户的离地高度为0.8米，此地一年的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为α，夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为β．若你是一名设计师，请你为教学楼的窗户设计一个直角形遮阳蓬BCD，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．根据测量测得∠α＝30°，∠β＝60°，AB＝1.5米．若同时满足下面两个条件：（1）当太阳光与地面的夹角是α时，太阳光刚好射入室内．（2）当太阳光与地面的夹角是β时，太阳光刚好不射入室内．请你求出直角形遮阳蓬BCD 中CD的长、CD离地面的高度．【分析】在直角三角形△BCD和△ACD，利用相应的三角函数用BC分别表示出CD、AC 长，而AC﹣BC＝AB，由此即可求得BC长，进而求得CD长．【详解】设BC＝x米，∵∠α＝30°，∠β＝60°，∴∠CDB＝30°，∠CDA＝60°在Rt△BCD中，tan∠CDB＝＝tan30°＝＝，∴CD＝x，在Rt△ACD中，tan∠CDA＝tan60°＝＝＝，∴CD＝，∴＝x，解得x＝，∴CD＝（米），CD离地面的高度0.8+1.5+＝3.05（米）．答：直角形遮阳蓬BCD中CD的长为米，CD离地面的高度3.05米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，在解直角三角形的题目中，应先找到和所求线段相关的线段所在的直角三角形，然后确定利用什么形式的三角函数，最后解直角三角形即可求出结果．此题还需注意太阳光线是平行的．22．2022年北京冬奥会举办期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱．某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．（1）直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？（3）该店主热心公益事业，决定从每天的利润中捐出200元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价x的范围．【分析】（1）根据题意直接写出y与x之间的函数关系式和自变量的取值范围；（2）根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润；（3）根据题意得剩余利润为w﹣200，利用函数性质求出w﹣200≥2200时的x的取值范围即可【详解】（1）根据题意得：y＝300﹣10（x﹣44）＝﹣10x+740，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）根据题意得：w＝（﹣10x+740）（x﹣40）＝﹣10x2+1140x﹣29600＝﹣10（x﹣57）2+2890，∵﹣10＜0，∴当x＜57时，w随x的增大而增大，∵44≤x≤52，∴当x＝52时，w有最大值，最大值为﹣10×（52﹣57）2+2890＝2640，∴将纪念品的销售单价定为52元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大，最大利润是2640元；（3）依题意剩余利润为（w﹣200）元，∵捐款后每天剩余利润不低于2200元，∴w﹣200≥2200，即﹣10（x﹣57）2+2890﹣200≥2200，由﹣10（x﹣57）2+2890﹣200＝2200得x＝50或x＝64，∵﹣10＜0，44≤x≤52，∴捐款后每天剩余利润不低于2200元，50≤x≤52，答：捐款后每天剩余利润不低于2200元，销售单价x的范围是50≤x≤52．【点评】本题考查二次函数应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．23．[证明体验]（1）如图1，在△ABC和△BDE中，点A、B、D在同一直线上，∠A＝∠CBE＝∠D＝90°，求证：△ABC∽△DEB．（2）如图2，图3，AD＝20，点B线段AD上的点，AC⊥AD，AC＝4，连结BC，M为BC中点，将线段BM绕点B顺时针旋转90°至BE，连结DE．[思考探究]①如图2，当DE＝ME时，求AB的长．[拓展延伸]②如图3，点G是CA延长线上一点，且AG＝8，连结GE，∠G＝∠D，求ED的长．【分析】（1）利用同角的余角相等得∠C＝∠DBE，可证明结论；（2）①过点E作EF⊥AD，垂足为F，由（1）得△ABC∽△FEB，得，可得答案；②过点M作AD的垂线交AD于点H，过点E作AD的垂线交AD于点F，过点D作DP⊥AD，过点E作NP⊥DP，交AC的延长线于N，首先利用AAS证明△MHB≌△BFE，得BF＝MH＝2，EF＝BH，设EF＝x，则DP＝x，BH＝AH＝x，EP＝FD＝20﹣2﹣2x＝18﹣2x，GN＝x+8，AF＝2x+2，再由∠GED＝∠GAH＝90°，由（1）得△NGE∽△PED，得，代入计算即可．【解答】（1）证明：∵∠A＝∠CBE＝∠D＝90°，∴∠C+∠CBA＝90°，∠CBA+∠DBE＝90°，∴∠C＝∠DBE，∴△ABC∽△DEB；（2）解：①∵M绕点B顺时针旋转90°至E，M为BC的中点，∴△BME为等腰直角三角形，，∴BE＝，又∵DE＝，∴BE＝DE，如图，过点E作EF⊥AD，垂足为F，则BF＝DF，∵∠A＝∠CBE＝∠BFE＝90°，由（1）得△ABC∽△FEB，∴，∵AC＝4，∴BF＝2，∴AB＝AD﹣BF﹣FD＝20﹣2﹣2＝16；②如图，过点M作AD的垂线交AD于点H，过点E作AD的垂线交AD于点F，过点D 作DP⊥AD，过点E作NP⊥DP，交AC的延长线于N，∵M为BC的中点，MH∥AC，∴，∴MH＝，BH＝AH，∵∠MHB＝∠MBE＝∠BFE＝90°，由（1）得：∠HBM＝∠FEB，∵MB＝EB，∴△MHB≌△BFE（AAS），∴BF＝MH＝2，EF＝BH，设EF＝x，则DP＝x，BH＝AH＝x，EP＝FD＝20﹣2﹣2x＝18﹣2x，GN＝x+8，AF＝2x+2，∵∠G＝∠D，∴∠GED＝∠GAH＝90°，由（1）得△NGE∽△PED，∴，即，解得x＝6或x＝﹣（舍去），∴FD＝18﹣2x＝6，∴ED＝＝6．【点评】本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握一线三等角基本模型是解题的关键．24．如图1，△ABC中，BC边上的中线AM＝AC，延长AM交△ABC的外接圆于点D，过点D作DE∥BC交圆于点E，延长ED交AB的延长线于点F，连接CE．（1）若∠ACB＝60°，BC＝4，求MD和DF的长；（2）①求证：BC＝2CE；②设tan∠ACB＝x，＝y，求y关于x的函数表达式；（3）如图2，作NC⊥AC交线段AD于N，连接EN，当△ABC的面积是△CEN面积的6倍时，求tan∠ACB的值．【分析】（1）利用等边三角形的判定与性质，和直角三角形的判定与性质以及圆周角定理得到点M为圆心，则结论可求；（2）①连接BD，利用平行弦所夹的弧相等，圆周角定理，等腰三角形的性质解答即可；②过点A作AH⊥CM于点H，通过证明△AMC∽△BMD和平行线分线段成比例定理得到y＝＝＝＝，设CM＝2a，则BM＝CM＝2a，利用等腰三角形的性质和勾股定理求得，代入即可得出结论；（3）连接ME，设ME与CN交于点K，在（2）的基础上，通过证明△BDM≌△CEM和△CMN≌△CEN，利用等高的三角形的面积比等于底的比，得出AM＝3DN，利用平行线分线段成比例定理可以求得＝，则得到y＝，IE关于x的方程即可求得结论．【解答】（1）解：∵AM＝AC，∠ACB＝60°，∴△AMC为等边三角形，∴AM＝AC＝MC．∵M是BC的中点，∴CM＝BM＝BC＝2．∴AM＝AC＝CM＝2，∴AM＝BC，∵BM＝MC，∴△ABC为直角三角形，∠BAC＝90°，∴点M为圆心，即AD为直径，∴DM＝AM＝2；∵DE∥BC，M为AD在中点，∴BM为△AFD的中位线，∴FD＝2BM＝4；（2）①证明：连接BD，如图，∵DE∥BC，∴，∴BD＝EC．∵AM＝AC，∴∠ACM＝∠AMC，∵∠AMC＝∠BMD，∠ACM＝∠BDM，∴∠BDM＝∠BMD，∴BD＝BM，∴BM＝CE，∵BC＝2BM，∴BC＝2EC；②解：过点A作AH⊥CM于点H，如图，∵∠AMC＝∠BMD，∠ACM＝∠BDM，∴△AMC∽△BMD，∴，∵DE∥BC，∴．∵CM＝MB，∴y＝＝＝＝，设CM＝2a，则BM＝CM＝2a∵AM＝AC，AH⊥CM，∴CH＝MH＝a，∵tan∠ACB＝x＝，∴AH＝ax，∴AM＝AC＝＝＝a ∴＝，∴y＝＝，∴y关于x的函数表达式为：y＝；（3）连接ME，设ME与CN交于点K，如图，∵DE∥BC，∴，∴，BD＝EC，∴∠CBD＝∠BCE，在△BDM和△CEM中，，∴△BDM≌△CEM（SAS）．∴DM＝CE．∵NC⊥AC，∴∠MCN＝90°﹣∠ACM，∵AH⊥CM，∴∠ACM＝90°﹣∠CAH＝90°﹣∠CAM，∴∠MCN＝∠CAM，∵∠CAM＝∠CBD，∠CBD＝∠BCD，∴∠MCN＝∠MCE，即：∠MCN＝∠ECN，由（2）知：CM＝BM＝BD，∵CE＝BD，∴CM＝CE，在△CMN和△CEN中，，∴△CMN≌△CEN（SAS）．∴MN＝NE．∵CM＝CE，∴CN是ME的垂直平分线，∴ME⊥CN，MK＝KE，∵NC⊥AC，∴ME∥AC．∴，∵△ABC的面积是△CEN面积的6倍，S△ABM＝S△ACM，∴△ACM的面积是△CEN的3倍，∵S△CEN＝S△CMN，∴△ACM的面积是△CMN的3倍，∴AM＝3MN，∴，∴＝，∴＝，∵ME＝MD，AC＝AM，∴，∴y＝，∴，解得：x＝，∴tan∠ACB＝x＝．【点评】本题主要考查了圆周角定理，圆的有关性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质，直角三角形的边角关系，勾股定理，全等三角形的判定与性质，线段的垂直平分线，熟练掌握圆的有关性质恰当的添加辅助线是解题的关键．。