电力系统分析第三章
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电力系统故障分析第三章 电力系统元件序阻抗和等值电路
=〉
U0
Zn
变压器流过正、负序电流时，三相电流之和为零，中性点电位为0， 接地阻 抗无影响。 变压器流过零序电流时，接地支路流经3倍零序电流，所以，等值 电路应以3倍阻抗来表示。
（二）三绕组变压器
在三绕组变压器中，为了消除三次谐波的影响，使变压器的电动 势接近正弦波，一般总有一个绕组接成三角形，所以可以不计 。
I
0
I
0
I
0
各相磁路独立，正序、 零序磁 通都按相在其本身 的铁芯中形成回路。所以， 各序励磁电抗相等。
3I
0
X
m0
（2）、三相四柱式/三相五柱式 零序磁通可以通过没有 绕组的铁芯部分形成回路。
I
0
I
0
I
0
X
m0
（3）、三相三柱式
0
I
I
0
I
0
零序磁通只能通过箱壁构成回 路，所以磁阻较大。
2 2 2 2 2
零序阻抗: 就是当仅有零序电流通过该元件时形成的零序 压降与通过的零序电流之比，设零序电流 I 通 过该元件时形成一相零序电压为 U ，则零序阻 抗 Z U / I 。
0 0 0 0 0
元件各序阻抗的规律:
旋转元件: 如发电机、电动机、同步补偿机等
正序电流通过定子绕组时产生与转子旋转方向相同的旋转磁场； 负序电流通过定子绕组时产生与转子旋转方向相反的旋转磁场； 零序电流通过定子绕组时不产生旋转磁场，只形成各相的漏磁场。 所以旋转元件的正序、负序阻抗和零序阻抗是互不相等的 。
1 1 3 2
jX T1 jX T3 j X T2
电力系统分析第三章答案
电⼒系统分析第三章答案3 简单电⼒系统潮流计算3．1 思考题、习题1）电⼒线路阻抗中的功率损耗表达式是什么？电⼒线路始、末端的电容功率表达式是什么？上述表达式均是以单相形式推导的，是否适合于三相形式？为什么？2）电⼒线路阻抗中电压降落的纵分量和横分量的表达式是什么？其电压降落的计算公式是以相电压推导的，是否适合于线电压？为什么？3）什么叫电压降落、电压损耗、电压偏移、电压调整及输电效率？4）什么叫运算功率？什么叫运算负荷？⼀个变电所的运算负荷如何计算？5）对简单开式⽹络、变电所较多的开式⽹络和环形⽹络潮流计算的内容及步骤是什么？6）变压器在额定状况下，其功率损耗的简单表达式是什么？7）求环形⽹络中功率分布的⼒矩法计算公式是什么？⽤⼒矩法求出的功率分布是否考虑了⽹络中的功率损耗和电压降落？8）⼒矩法计算公式在什么情况下可以简化？如何简化？9）为什么要对电⼒⽹络的潮流进⾏调整控制？调整控制潮流的⼿段主要有哪些？10）欲改变电⼒⽹络的有功功率和⽆功功率分布，分别需要调整⽹络的什么参数？11）超⾼压远距离交流输电的作⽤和特点分别是什么？12）什么是传播常数、衰减常数、相位常数、波阻抗、波长、相位速度？13）什么是⾃然功率？当远距离交流输电线路输送⾃然功率时，会有什么有趣的现象？14）何为半波长电⼒线路、全波长电⼒线路？半波长电⼒线路的运⾏会有什么缺点？15）怎样提⾼远距离交流输电线路的功率极限，改善其运⾏特性？原理是什么？16）110双回架空线路，长度为150kM，导线型号为120，导线计算外径为15.2，三相导线⼏何平均距离为5m。
已知电⼒线路末端负荷为3015，末端电压为106，求始端电压、功率，并作出电压向量图。
17）220单回架空线路，长度为200kM，导线型号为300，导线计算外径为24.2，三相导线⼏何平均距离为7.5m。
已知电⼒线路始端输⼊功率为12050，始端电压为240，求末端电压、功率，并作出电压向量图。
电力系统分析第三章-新
是已知的，每个节点
•3.2 功率方程
•变量的分类： ① 不可控变量（扰动变量）：PLi，QLi――由用户决定，无
法由电力系统控制； • ② 控制变量：PGi，QGi――由电力系统控制； ③ 状态变量：Ui，δi――受控制变量控制；其中Ui 主要受 ④ QGi 控制，δi 主要受PGi 控制。 • ☆ 若电力系统有n个节点，则对应共有6n个变量，其中不可 • 控变量、控制变量、状态变量各2n个； • ☆ 每个节点必须已知或给定其中的4个变量，才能求解功率 • 方程。
•
待求的是等值电源无功功率 QGi和节点电压相位角 δi 。
•3.2 功率方程
•选择：通常可以将有一定无功储备的发电厂母线和有一定无
•
功电源的变电所母线看作PV节点。
•3、平衡节点：
• 特点：进行潮流计算时通常只设一个平衡节点。给定平衡节
•
点的是等值负荷功率PLs 、QLs和节点电压的幅值Us 和
。
•⑦ 计算平衡节点功率和线路功率。
•3.3 潮流分布计算的计算机算法
•潮流计算流程 图（极坐标）
•3.3 潮流分布计算的计算机算法
•三、PQ分解法潮流计算：
•
也称牛顿－拉夫逊法快速解耦法潮流计算
•1、问题的提出:牛顿-拉夫逊法分析
•(1) 雅可比矩阵 J 不对称；
•(2) J 是变化的，每一步都要重新计算，重新分析；
；
• ⑤ 利用x (1) 重新计算∆f (1)和雅可比矩阵J (1)，进而得到∆x (1)
；
• 如此反复迭代：
；直至解出精确解或
• 得到满足精度要求的解。
•3.3 潮流分布计算的计算机算法
•二、牛顿－拉夫逊法潮流计算：迭代求解非线性功率方程
电力系统分析第三章简单潮流计算
C、变压器始端功率
S~1 S~2 S~ZT S~YT
2)、电压降落 （为变压器阻抗中电压降落的纵、横分量）
UT
P2'RT Q2' XT U2
,UT
P2' XT Q2' RT U2
注意：变压器励磁支路的无功功率与线路导纳支路的 无功功率符号相反
2、节点注入功率、运算负荷和运算功率
a.阻抗损耗
S~Z
PZ
jQZ
S2 U2
R
jX
P2 Q2 U2
R
jX
b.导纳损耗
输电线 S~Y PY jQY U 2 G jB
2
第三章 输电系统运行特性及简单电力系 统潮流估算
潮流计算的目的及内容
稳态计算——不考虑发电机的参数—电力网计算（潮流计算）
潮流计算
给定 求
负荷（P，Q） 发电机（P，V） 各母线电压 各条线路中的功率及损耗
计算目的
用于电网规划—选接线方式、电气设备、导线截面 用于运行指导—确定运行方式、供电方案、调压措施 用于继电保护—整定、设计
解：由题意，首先求线路参数并作等效图如图所示。
R1 jX1 (0.108 j0.42) 200 U1 P jQ P1 jQ1
(21.6 j84)
Y1 j 2.66106 200 ( j2.66104 )S
2
2
S~y1
R1 jX1
Y1
Y1
2
2
U 2
U
2 2
RT
jXT
Y U 1 S~yT
T
电力系统分析第3章 简单电力系统的潮流(power flow)计算
S3 Sd , SL 3
" S3 2 ' " ( ) ( R3 jX 3 ), S3 S3 SL 3 VN " S2 2 ' " ( ) ( R2 jX 2 ), S2 S2 SL 2 VN " S1 2 ' " ( ) ( R1 jX 1 ), S1 S1 SL1 VN
S LDd
S LDb
S LDc
1 2 QBi BiVN 2
Sb S LDb jQB1 jQB 2 Sc S LDc jQB 2 jQB 3 S d S LDd jQB 3
电力系统分析
3.2开式网络的潮流分布
任何一个负荷只能从一个方向得到电能的电力网称
电力系统分析
电力系统在运行时，电流或功率在电源的作用下，
通过系统各元件流入负荷，分布于电力网各处，称为 潮流分布。
潮流计算内容主要包括：
•电流和功率分布计算； •功率损耗计算； •电压损耗和节点电压计算。
电力系统分析
潮流计算的主要目的是：
（1）为电力系统规划提供接线方式、电气设备选择和导 线截面选择的依据； （2）提供电力系统运行方式、制定检修计划和确定电压 调整措施的依据；
电力系统分析
简单闭式网络功率分布的计算步骤： 首先忽略网络阻抗和导纳中的功率损耗，计算 功率分布，称为初步功率分布。目的是确定潮流 方向，找出功率分点； 然后在功率分点将闭式网络拆开，变换成两个开 式网络，根据初步功率分布计算出网络各段阻抗 和导纳中的功率损耗，最后将功率损耗叠加到初 步功率分布上，得到最终功率分布。
实际计算时，变压器的 励磁损耗可直接根据空 载试验数据确定
I0 % ~ S0 P0 j SN 100
张晓辉电力系统分析第三章课件PPT学习
U 2
jU 2
(3-4)
2021年4月7日星期三
第2页/共40页
§3-1 电力网的电压降落和功率损耗
dU 2
P2R Q2 X U2
j P2 X Q2R U2
U 2
jU 2
U1
实部
U 2
P2R Q2 X U2
电压降落的纵分量
dU 2 U 2
0
θ
U 2
U 2
虚部
U 2
P2 X Q2R U2
电压降落的横分量
U1 U1 U 2 dU 2 U2 U2 jU2
(3-7)
U1 U2 U2 2 U2 2
tan1 U2
U 2 U 2
一般情况下，线路两端电压相位差较小，U2＋ΔU2 >>δU2
2021年4月7日星期三
U1
U2
U 2
U2
P2R Q2 X U2
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§3-1
电力网的电压降落和功率损耗
(3-18)
近似计算中常用电压降落的纵分量代替电压损耗。
电压偏移：线路始端电压和末端电压与线路额定电压之间的差值。
U1
始端电压偏移% U1 U N 100 UN
0
末端电压偏移% U2 U N 100 UN
θ
dU 2 U 2
U 2 a U 2 b c
2021年4月7日星期三
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§3-1 电力网的电压降落和功率损耗
二、功率分布和功率损耗
1. 线路的功率分布和功率损耗
2. 变压器的功率分布
当线路流过电流或功率时，在线路的电阻中将产生有功功率损耗，线路的电抗 中则产生无功功率损耗，它们都与通过线路的电流或功率有关。
电力系统分析-第三章例题
第三章 电力系统潮流分布计算3—2 已知图3-2所示输电线路始末端电压分别为248kV 、220kV ，末端有功功率负荷为220MW ，无功功率负荷为165 MV AR.试求始端功率因数。
3—2 解：62.26105.5220422=⨯⨯=∆-y Q （MV AR ） 83.33105.5248421=⨯⨯=∆-y Q (MV AR ）38.13822062.261652202j j j S +=-+='•（MV A ）求Z 12中的功率损耗：21.194165.23183.55165.1138.13822083.55165.11)408(22038.138220122212j j j S j j S +=+++='+=++=∆••38.160165.23183.3321.194165.2311j j j S +=-+=•（MV A ）8216.038.160165.231165.231cos 22=+=ϕ3—8 额定电压110 kV 的辐射形电网各段阻抗及负荷如图3—8所示。
已知电源A 的电压为121 kV ，求功率分布和各母线电压。
（注：考虑功率损耗，可以不计电压降落的横分量U δ）。
3—8 解：设︒∠=︒∠=•01100N C U U220kVA习题解图3-8P 2=220MW2=165MV AR8+j40Ω 习题图 3-2 A习题图 3-8083.27545.32676.4338.2407.22207.30676.4338.2)4020(110407.22207.30407.22207.30953.7793.93040593.7793.9407.0271.0)810(407.0271.0)3020(110810222222j j j S S S j j S j j j S S S j j j S S S j j S AB B A ABB B B BC C BBC+=+++=∆+'-=+=++=∆+=--+=''+='--=++--=∆+-=''+=++=∆•••••••••••已知U A =121kV332.1412140083.2720545.32=⨯+⨯=∆AB U kV668.106332.14121=-=∆-=AB A B U U U kV972.3668.10630)593.7(20)793.9(-=⨯-+⨯-=∆BC U kV64.110972.3668.106=-=∆-=BC B C U U U kV3-13 由A 、B 两端供电的电力网,其线路阻抗和负荷功率等如图3-13示.试求当A 、B 两端供电电压相等（即U A =U B )时，各段线路的输送功率是多少？（不计线路的功率损耗）3—13 解：1、 4支路合并,等值电路如图3-13a 所示。
电力系统分析 第三章 机组特性
----机组转子的机械角速度；rad/s
M
9.1
二. 同步发电机组的基本方程式
p p
在电力系统分析中，采用电气角度、电角速度来表示转子的运动方程
----电角度；
----电角速度；
p ----同步发电机磁极对数； i i t i i t - N t (i - N )t ij i t - j t (i - j )t
当Eq 和U 恒定时，可作出其功率特性曲线——功角
特性曲线
发电机的功--角特性曲线 为一正弦曲线，其最大值为
PEq max =
EqU Xd
也称为功率极限。 该功--角特性曲线多运用于电力系统正常运行及故障后 稳态运行稳定性的分析和计算。
2 以交轴暂态电动势和直轴暂态电抗表示发电机时 在分析暂态稳定或近似地分析某 些有自动调节励磁装置的静态稳 定时，往往以交轴暂态电动势和 直轴暂态电抗表示发电机。
第三篇 电力系统稳定性分析
第九章 机组的机电特性
9.1 9.2 9.3
同步发电机组的运动方程式 发电机的功--角特性方程式 异步电动机组的机电特性
9.4 自动调节励磁系统对功角特性的影响
电力系统的稳定性，是指当电力系统在某一运行 状态下受到某种干扰后，能否继续运行的能力。
如果能够继续运行，则认为系统在该运行状态下
即 或 其中
M *
N
TJ
d 2 dt 2
TJ
2 J N
/ SB
TJ 为归算到功率基准值 S B 的发电机组的惯性时间常数(s)
若机组的转速偏离同步转速不大，
N
1 N
*
由于 则
电力系统分析第三章(1)
(1) 总损耗和负荷为700MW时，有线性方程组
0.3 + 0.0014 PG1 − λ = 0 0.32 + 0.0008 PG 2 − λ = 0 0.3 + 0.0009 PG 3 − λ = 0 PG1 + PG 2 + PG 3 = 700
其解为：PG1 = 170.9, PG 2 = 274, PG 3 = 255.1, λ = 0.5392 PG2=274MW，已越出其上限值250 MW，故应取PG2=250MW 剩余的损耗和负荷为450MW，再由电厂1和3进行经济分配。 于是有线性方程组 其解为：
若不考虑机组的出力限制，则机组间有功功率的最优分配便可用牛顿 法求解上述非线性方程组获得
PGi min ≤ PGi ≤ PGi max , i = 1, 2,L , g
第一步 输入系统总有功负荷 损耗 总有功负荷和损耗 总有功负荷 损耗、各发电机组出力的上下限和耗量特性中的系数。 第二步 假定所有机组的出力都不超出式中不等式约束条件。 第三步 用牛顿法迭代求解式(3-8)，得出在等煤耗微增率下各机组的有功出力。 第四步 检查各机组的出力是否满足式中不等式约束条件。如果所有机组都满足，则 得出结果，计算停止；否则，继续进行下一步。 第五步 对于不满足不等式约束条件的机组，首先，在式(3-8)中去掉与越限机组对应 的方程式；并按下述规则确定其发电量，“如果超过上限则用其上限代替，低于下 限则用其下限代替，并将其代入等式约束方程（即式(3-8)中最后一个方程式）”； 返回第三步。
拉格朗日函数取极值的必要条件
dFi ( PGi ) =λ dPGi
(i = 1, 2,L , g )
∂L = 0 (i = 1, 2,L , g ) ∂PGi ∂L =0 ∂λ dFi ( PGi ) − λ = 0 (i = 1, 2,L , g ) dPGi g ∑ PGi − P∑ L − Pnl = 0 i =1
电力系统分析第三章
L-2
d
SLD
d'
A
c'
j B'2/2
R'2+ j X'2 j B'2/2
3-3 闭式网络的电压和功率分布
1、两端供电网络的功率分布 (1) 不计功率损耗的功率初分布
A
1
Z
Z
Z
A
2
I SI , I
III S III , I
II S II , I
1 S1 , I
2 S2 , I
U ( R jX ) I ( R jX ) I U 1 2 2 1
参考向量，已知 I , cos , AB 就是电压降 若以 U 2 2 2 向量 I2 ( R jX ) 平行和垂直的两个向量 把之分解为与 U 2 AD 和 BD
AD U 2 RI2 cos 2 XI2 sin 2 BD U 2 XI2 cos 2 RI2 sin 2
R3+ jX3
d S3 Sd
S1
j B1/2
Sb
S d , S L 3 S3
Sc
" S3 " ( ) 2 ( R3 jX 3 ), S3' S3 S L 3 UN " S2 ' " ( ) 2 ( R2 jX 2 ), S 2 S2 S L 2 UN
" ' S2 Sc S3 , S L 2
功率分点：功率由两 个方向流入的节点。 有功分点和无功分点 可能出现在不同节点。
A
1
Z
S I
, .
Z
电力系统分析第三章(3)
等式约束条件亦可 用直角坐标形式的 潮流方程表示
简化表示为 ：
g (u, x ) = 0
最优潮流考虑的内容包括系统运行的安全性及电能质量 安全性及电能质量，另外可调控制变量本身也有 安全性及电能质量 一定的容许调节范围，为此在计算中要对控制变量 控制变量以及通过潮流计算才能得到的其它 控制变量 通过潮流计算才能得到的其它 量的取值加以限制。这就产生了大量的不等式约束条件，一般要考虑的不等式约束有： (1)有功电源出力 有功电源出力的上下限约束；（机组能力） 有功电源出力 (2)可调无功电源出力 无功电源出力的上下限约束； （设备条件） 无功电源出力 (3)带负荷调压变压器变比 带负荷调压变压器变比的调整范围约束；（设备条件） 带负荷调压变压器变比 (4)节点电压模值 节点电压模值的上下限约束；（电能质量） 节点电压模值 (5)输电线路或变压器 输电线路或变压器等元件中通过的最大电流或视在功率约束等。（容量） 输电线路或变压器
f = f (u, x )
3．最优潮流的约束条件 最优潮流是经过优化的潮流，为此必须满足基本潮流方程，称作最优潮流问 题的等式约束条件
PGi − PLi − U i ∑ U j ( Gij cos θ ij + Bij sin θij ) = 0 j∈i ( i = 1, 2 ,L ,n ) QGi − QLi − U i ∑ U j ( Gij sin θij − Bij cos θij ) = 0 j∈i
对罚函数法的简单解释就是：当不等式约束满足时，对应惩罚项有wi(k)=0 ； 当某个不等式约束不能满足，就将产生相应的惩罚项wi(k)(不等于零) ，而且越 界量越大，惩罚项wi(k)的数值也越大，从而使目标函数（现在是函数F）额外 地增大，这就相当于对约束条件未能满足的一种惩罚。当罚因子足够大时，惩 罚项在惩罚函数中所占比重也大，优化过程只有使惩罚项逐步趋于零时，才能 使惩罚函数达到最小值，这就迫使原来越界的变量或函数向其约束限值靠近或 回到原来规定的限值之内。
电力系统分析第三章-新
Z12=U2=2 1U1=2.5 , Z13=U3=U2=2.5 Z 22=U I2 2=U 2=5//(10+5)=3.75 (I1=0,I2=1,I3=0)
Z 23=U 3=U 2=3.75
2.5
3.75
5
Z 3 3 = U I 3 3= U 3 = 2 .2 5 + 5 //( 1 0 + 5 )= 5( I 1 = 0 ,I 2 = 0 ,I 3 = 1 )
y30=j0.25
3
1:1.05 j0.25
j0.25
j0.25
j0.25
3
3.1 电力网络的数学模型
解：仅需要修改三个元素Y11、Y44、Y14：
Δ Y 1 1 = ( k 1 2 - k 1 2 ) y T = ( 1 . 0 1 3 2 - 1 . 0 1 5 2 ) ( - j 6 6 . 6 7 ) = - j 2 . 3 7 ， Δ Y 4 4 = 0 Δ Y 1 4 = Δ Y 4 1 = ( k 1 -k 1 ) y T = ( 1 . 1 0 5 - 1 . 1 0 3 ) ( - j 6 6 .6 7 ) = j 1 .2 3
Y 4 4= Y 4 4+ Δ Y 4 4= -j6 6 .6 7
1.45-j69.35 -0.83+j3.11 -0.62+j3.90 j64.72
Y=-0.83+j3.11 1.58-j5.50 -0.75+j2.64
0
-0.62+j3.90 -0.75+j2.64 1.38-j6.29 0
其余互导纳元素均为0 自导纳元素：Y 1 1 = ( y 1 0 + y 1 0 + y 1 0 ) + y 1 2 + y 1 3 + y 1 4 = 1 . 4 5 - j 6 6 . 9 8
电力系统分析第三章(2)
PGi min ≤ PGit ≤ PGi max , i = 1, 2,L , g , t = 1, 2,L , 24
在不考虑第四式不等式约束条件的情况下（即去掉第四式），)的条件极值问题 用拉格朗日乘数法求解，即对等式约束式分别引入拉格朗日乘子，可组成如下 的拉格朗日函数
L = ∑∑ Fi ( PGit ) − ∑ λt [∑ PGit − P∑ Lt − Pnlt ] +
2 3 Wi ( PGi ) = ai + bi PGi + ci PGi + d i PGi
W ( m3 s )
另外，水轮发电机组也有最大和最小出力限制。 最大出力除了受额定容量的限制以外，还可能 是由于水头过低所致。 最小出力主要与下游航运等要求的最小放水量 有关。
PGmin
PG ( MW )
PGmax
第三章 电力系统的经济运行
3.3水火电厂间有功负荷经济分配 3.3水火电厂间有功负荷经济分配
水力发电厂本身不消耗燃料，因此如果能与火力发电厂配合安排发电计 划，可以减少火力发电厂所需要的燃料消耗。 原因是，大多数水力发电厂都具有水库，可以利用水库的调节能力，在 一天中让水力发电厂在系统高峰负荷时多发电，在低谷负荷时少发甚至 不发，以便尽量减少火力发电厂在高峰负荷时的出力，由于火电机组的 出力愈大其煤耗微增率愈大，因此减少高峰负荷时的出力便可以减少火 电机组在耗量微增较大时的出力，从而可以减少一整天的总燃料消耗量。 对于具有一定水库容量的水力发电厂，一般都根据来水量的变化情况通 过水库的经济调度来决定每天的总耗水量，而每小时的耗水量则可以根 据发电要求来进行分配。 对于无水库的水力发电厂，每小时的耗水量则完全决定于河流的天然流 量，它在一天当中基本上是不变的，因此，这类水力发电厂在一天中将 以恒定出力运行。同样，在丰水期，一些水力发电厂为了避免弃水，全 天都满载运行。对于这些水电机组来说，它们的出力是已知的
电力系统分析基础第三章
R
X
如单位长度电阻相同：S LD
n
S Li
i
i1
2) 功率分点—某一节点功率，有两侧电源供给，标记
有功与无功功率分点可能不在同一点上
3) 两端网络从功率点分开，按开式网计算功率损耗及电压降
4) 求功耗时，功率分点电压未知，近似以UN代
3 U N IˆL2 S L2
S 1
S L1 Zˆ 1 S L1 Zˆ 2 Zˆ
e U 3 j30 N
e Uˆ Uˆ 3 j30
a
a '
Zˆ
S L1 Zˆ 1 S L1 Zˆ 2 Zˆ
U N
Uˆ a Uˆ a' Zˆ
2
S Li
Zˆ i
i1
Zˆ
U N
Uˆ a Uˆ a' Zˆ
RⅡ + jXⅡ
Lb
RⅠ+ jXⅠ
a
La
11
c 11
b1 1
BⅢ 2
2 BⅢ
2 BⅡ 2 BⅡ
2 BⅠ 2 BⅠ
d S RⅢ+ jX Ⅲ Lc
S RⅡ + jXⅡ Lb
RⅠ+ jXⅠ
a S La
合并简化
1 2
B
Ⅲ
1 2
Bc
c
b
1 2
Bb
1 BⅠ 2
1、已知Ua时（精确计算）
第一步 末端导纳消耗功率：
2
II段
S II
Sb UN
RII
j XII
S C S b S 'C S II
III段
2
S III
SC UN
RIII
电力系统分析第3章 简单电力网络的计算和分析
25
对发电厂的变压器，则应有
由式(3-27)、(3-28)、(3-27a)可见，额定条件下运行时， 变压器电抗中损耗的无功功率就等于以标么值表示的短路 电压乘以额定功率；电纳中损耗约无功功率则等于以标么 值表示的空载电流乘以额定功率。计算电阻和电导中损耗 26 的有功功率时，要注意制造厂提供的单位(kW)与电力系统 计其中常取的单位(MW)之间的换算。
2．节点注入功率、运算负荷和运算功率 求得变压器中的功率损耗后，可将变电所负荷侧的 负荷功率P2、Q2与按式(3-25)、(3-26)求得的功率损耗 相加，得直接联接在变电所电源侧母线上的等值负荷功 率P1、Q1；或从发电厂电源侧的电源功率P1、Q1中减去按 式(3-25a)、(3-26)求得的功率损耗，得直接联接在发 电厂负荷侧母线上的等值电源功率P2、Q2。 等值电源功率，在运用计算机计算并将发电厂负荷 侧母线看作为一个节点时，又称该节点的注入功率，即 电源向网络注入的功率，而与之相对应的电流则称注入 电流。注入功率或注入电流总以流入网络为正。从而， 等值负荷功率，即负荷从网络吸取的功率，就可看作为 具有负值的变电所(电源侧母线)节点注入功率。 27
第三章 :简单电力网络的 计算和分析概念
本章阐述的都是电力系统正常运行状况的 分析和计算，重点在电压、电流、功率的分 布，即潮流分布。侧重于物理现象的分析和 简单网络潮流分布的手算方法和控制。主要 阐述两个问题：电力线路和变压器运行状况 的计算和分析；简单电力网的潮流分布和控 制。
1
本章主要内容
2
12
上式虽较严格，却因计算工作量太大而不实用。工程实践 中，特别是进行规划设计时，往往用根据统计资料制定的 经验公式或曲线计算电能损耗。 对不同行业，可从有关手册中查得它们的最大负荷利 用小时数；并求得年负荷率。 所谓最大负荷利用小时数Tmax系指一年中负荷消费的电 能W除以一年中的最大负荷Pmax。即Tmax＝W／Pmax。
现代电力系统分析--第三章潮流计算基础
知量而预先给定。也即对每个节点，要给定两个变量为已
知条件，而另两个变量作为待求量。
第三章 电力系统潮流计算
8
现代电力系统分析
一、潮流计算的基本概念
潮流计算用节点
PV节点 PQ节点 平衡节点
平衡节点的电压相角一般作为系统电压相角的基准。
第三章 电力系统潮流计算
9
现代电力系统分析
二、牛顿-拉夫逊法潮流计算
H ij H
ji
, N ij N ji , M
ij
M
ji
, L ij L ji
☺雅克比矩阵J的元素 雅可比矩阵的元素都是节点电压的函数，每次迭代，雅
可比矩阵都需要重新形成。
第三章 电力系统潮流计算 17
现代电力系统分析
修正方程式的特点
☺分块雅克比矩阵 将修正方程式按节点号的次序排列，并将雅可比矩阵分块，
(l)节点间相位角差很大的重负荷系统； (2)包含有负电抗支路（如某些三绕组变压器或线路串联电容等）的系统； (3)具有较长的辐射形线路的系统； (4)长线路与短线路接在同一节点上，且长短线路的长度比值很大的系统。
第三章 电力系统潮流计算
5
现代电力系统分析
目标函数
n j j 1
* Pi jQ i U i Y ij U
U
i
U ie
j
极坐标形式潮流方程
Pi U i U j ( G ij cos ij B ij sin ij )
j i
i
1, 2 , , n
PQ、PV节点
☺ 直角坐标形式
Pis
j i
电力系统分析教学课件第三章
率、电压关系
稳态运行时输电元件的功率、电压关系
问题引入：
通过研究输电元件稳态运行的功率、电压关系，可以获得电力
网络在输送功率过程中的电压/功率分布规律，作为电力网络潮流计
算与分析的基础。
1
PART
稳态运行时电力线
路的功率、电压关系
稳态运行时电力线路的功率、电压关系
电力线路运行状况的计算和分析
线路传输的无功功率。无功功率在线路中的传输将产生有功损耗，因此，从减小有功损耗
角度来看，电网中无功传输应尽量减小。
线路电阻。这是由导线的电阻率决定的，若超导材料的性能和经济性能够得到进一步提升，
应用于电能传输，将进一步减小网络有功损耗。
线路传输的有功功率。这是由负荷需求决定的，通常认为负荷需求是刚性的，不能改变。
领域，电力系统安全稳定分析、电力系统运行优化、电力系统保护等各方面都有广
泛的应用。
本章的目标：
✓ 本章将在简单电力系统下推导潮流计算的计算方法，分析电网中电压与功率相互影
响的基本关系，重点在于形成关于潮流计算和潮流分析的基本概念。
电力系统分析
(第三章)简单电力系统的潮流计算与分析
1. 稳态运行时输电元件的功
稳态运行时变压器的功率、电压关系
根据制造厂提供的试验数据估算其功率损耗
✓ 当变压器满载运行时，其串联支路产生的有功损耗约等于短路损耗，变压器串
联支路产生的无功损耗约占变压器容量的Uk %/100。
✓ 由上式可得，而变压器在空载运行时，其并联支路上产生的有功损耗约等于铁
损。而变压器励磁电抗上产生的无功损耗约等于额定容量的I0 %/100倍。
✓ 功率
1.变压器阻抗支路中损耗的功率
稳态运行时输电元件的功率、电压关系
问题引入：
通过研究输电元件稳态运行的功率、电压关系，可以获得电力
网络在输送功率过程中的电压/功率分布规律，作为电力网络潮流计
算与分析的基础。
1
PART
稳态运行时电力线
路的功率、电压关系
稳态运行时电力线路的功率、电压关系
电力线路运行状况的计算和分析
线路传输的无功功率。无功功率在线路中的传输将产生有功损耗，因此，从减小有功损耗
角度来看，电网中无功传输应尽量减小。
线路电阻。这是由导线的电阻率决定的，若超导材料的性能和经济性能够得到进一步提升，
应用于电能传输，将进一步减小网络有功损耗。
线路传输的有功功率。这是由负荷需求决定的，通常认为负荷需求是刚性的，不能改变。
领域，电力系统安全稳定分析、电力系统运行优化、电力系统保护等各方面都有广
泛的应用。
本章的目标：
✓ 本章将在简单电力系统下推导潮流计算的计算方法，分析电网中电压与功率相互影
响的基本关系，重点在于形成关于潮流计算和潮流分析的基本概念。
电力系统分析
(第三章)简单电力系统的潮流计算与分析
1. 稳态运行时输电元件的功
稳态运行时变压器的功率、电压关系
根据制造厂提供的试验数据估算其功率损耗
✓ 当变压器满载运行时，其串联支路产生的有功损耗约等于短路损耗，变压器串
联支路产生的无功损耗约占变压器容量的Uk %/100。
✓ 由上式可得，而变压器在空载运行时，其并联支路上产生的有功损耗约等于铁
损。而变压器励磁电抗上产生的无功损耗约等于额定容量的I0 %/100倍。
✓ 功率
1.变压器阻抗支路中损耗的功率
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2012年2月2日星期四
《电力系统分析》 电力系统分析》
n 个独立节点的网络，n 个节点方程 个独立节点的网络，
YU
Y Yii Yij
节点导纳矩阵 节点i的自导纳 节点 的自导纳 节点i、 间的互导纳 节点 、j间的互导纳
= I
Y 矩阵元素的物理意义
& & Yik U k = I i ( i = 1, 2, L , n ) & Ii Yik = & U &
& k I j =0, j ≠ k
《电力系统分析》 电力系统分析》
2012年2月2日星期四
Z 矩阵元素的物理意义互阻抗 矩阵元素的物理意义互阻抗
if k ≠ i & Ui Z ik = &amj ≠ k
单独注入电流， 在节点 k 单独注入电流，所 有其它节点的注入电流都等 于 0 时，在节点 i 产生的电 压同注入电流之比
2012年2月2日星期四
《电力系统分析》 电力系统分析》
ZI = U
Z = Y -1 Zii Zij 节点阻抗矩阵 节点i的自阻抗或输入阻抗 节点 的自阻抗或输入阻抗 节点i、 间的互阻抗或 间的互阻抗或转移阻抗 节点 、j间的互阻抗或转移阻抗
& & I k ≠ 0, I j = 0 ( j = 1, 2, L , n, j ≠ k ) & & Z ik I k = U i ( i = 1, 2, L , n ) & Ui Z ik = & I &
Yij = Y ji = Yij
(0)
+ ∆Yij
《电力系统分析》 电力系统分析》
2012年2月2日星期四
2. 节点导纳矩阵 Y 矩阵的修改
（4）在原有网络的节点i、j之间的导纳由 ij改变为y'ij ）在原有网络的节点 、 之间的导纳由y 改变为 之间的导纳由
i
∆Yii = y′ − yij ij
j
Ykk = yk 0 + ∑ y kj
Ykk：节点k以外的所有节点都接地时节点k对地
的总导纳
《电力系统分析》 电力系统分析》
2012年2月2日星期四
Y 矩阵元素的物理意义
互导纳
if i ≠ k & Ii Yki = & U
k
& (U j = 0, j≠ k)
Yik = Yki = − yik
Yki 应等于节点k、i之间导纳的负值 、
2012年2月2日星期四
《电力系统分析》 电力系统分析》
2. 节点导纳矩阵 Y 矩阵的修改
i yik
（1）从原网络引出一条支路增加一个节点 ）
Y 增加一行一列（n＋1）×（n＋1） 增加一行一列（ ＋ ） ＋ ） k
电力网
Ykk = yik Yik = Yki = − yik ∆Yii = yik Yii = Yii
《电力系统分析》 电力系统分析》
2012年2月2日星期四
n 个独立节点的网络，n 个节点方程 个独立节点的网络，
& & & Y 11 U 1 + Y 12 U 2 + L + Y 1 n U & & & Y 21 U 1 + Y 22 U 2 + L + Y 2 n U & & Y n 1U 1 + Y n 2U & + L + Y nn U
& & & & & y23 (U 3 − U 2 ) + y34 (U 3 − U 4 ) + y30U 3 = 0 & & & & & & y (U − U ) + y (U − U ) + y U = I
24 4 2 34 4 3 40 4
4
《电力系统分析》 电力系统分析》
2012年2月2日星期四
代数方程
《电力系统分析》 电力系统分析》
发电机： 发电机：电压源或电流源 负荷： 负荷：恒定阻抗
2012年2月2日星期四
以母线电压作为待求量
1 2 4
～
3
电力系统结线图
～
4
注意： 注意： 零电位是 不编号的
负荷用阻抗表示 1 2
3 E1
电力系统等值网络 《电力系统分析》 电力系统分析》
E4
2012年2月2日星期四
(0)
+ ∆Yii
(0)
Yij = Y ji = Yij
《电力系统分析》 电力系统分析》
+ ∆Yij
2012年2月2日星期四
2. 节点导纳矩阵 Y 矩阵的修改
（3）在原有网络的节点 、j之间切除一条支路 ）在原有网络的节点i、 之间切除一条支路
i Y 阶次不变 yij j
电力网
∆Yii = ∆Y jj = − yij ∆Yij = ∆Y ji = yij (0) Yii = Y jj = Yii + ∆Yii
ij
电力网
j
-yij
∆Yij = ∆Y ji = yij − y′ ij y' ∆Y jj = y′ − yij ij (0) Yii = Y jj = Yii + ∆Yii
(0)
Yij = Y ji = Yij
《电力系统分析》 电力系统分析》
+ ∆Yij
2012年2月2日星期四
2. 节点导纳矩阵 Y 矩阵的修改
其中
& & Y11U 1 + Y12 U 2 & & & & Y 21U 1 + Y 22 U 2 + Y 23 U 3 + Y 24 U 4 & & & Y 32 U 2 + Y 33 U 3 + Y 34 U 4 & & & Y U +Y U +Y U
42 2 43 3 44
& = I1 =0 =0 & =I
′ yT 1 − k* yT 1 − k* ) − ( + yT ) ∆Yii = ( + yT 2 2 ′ k* k* ′ k* k* 1 1 = ( 2 − 2 ) yT ′ k* k* ′ yT k* − 1 yT k* − 1 ) − ( + yT )=0 ∆Y jj = ( + yT ′ ′ k* k* k* k* yT yT ∆Yij = ∆Yij = − ′ k* k*
n n
& = I1 & = I M
2
2
n
& = In
矩阵形式：
Y 11 Y 21 M Y n 1
Y 12 Y 22 M Yn2
L L O L
& Y1n U 1 & Y 2n U 2 M M & Y nn U n
& I1 & = I2 M & In
《电力系统分析》 电力系统分析》
2012年2月2日星期四
Z 矩阵的特点
1. 复杂难求 2. 满矩阵
《电力系统分析》 电力系统分析》
2012年2月2日星期四
作业
1.什么叫节点的自导纳和互导纳 什么叫节点的自导纳和互导纳 2.（1）求图示等效电路的节点导纳矩阵 （ ）
《电力系统分析》 电力系统分析》
(0)
+ ∆Yii
《电力系统分析》 电力系统分析》
2012年2月2日星期四
2. 节点导纳矩阵 Y 矩阵的修改
（2）在原有网络节点 、j之间增加一条支路 ）在原有网络节点i、 之间增加一条支路
i Y 阶次不变
电力网
j
∆Yii = ∆Y jj = yij
yij
∆Yij = ∆Y ji = − yij
Yii = Yii
k U j = 0 , j≠ k
《电力系统分析》 电力系统分析》
& & U k ≠ 0, U j = 0
( j = 1, 2, L , n, j ≠ k )
2012年2月2日星期四
Y 矩阵元素的物理意义
自导纳
if i = k & Ik Ykk = U & k
(U& j =0, j ≠ k )
k I j = 0 , j≠ k
《电力系统分析》 电力系统分析》
2012年2月2日星期四
Z 矩阵元素的物理意义自阻抗 矩阵元素的物理意义自阻抗
if k = i & Uk Z kk = & I
单独注入电流， 在节点 k 单独注入电流，所 有其它节点的注入电流都等 于 0 时，在节点 k 产生的电 压同注入电流之比 从节点 k 向整个网络看进去 的对地总阻抗
ZⅠ i k :1 * ZT j ZⅡ
ZⅠ
yT 1 − k* 2 k*
i
yT/k*
j
yT
ZⅡ
k* − 1 k*
《电力系统分析》 电力系统分析》
2012年2月2日星期四
2. 节点导纳矩阵 Y 矩阵的修改
之间变压器的变比由k （5）在原有网络的节点 、j之间变压器的变比由 *改变为 *' ）在原有网络的节点i、 之间变压器的变比由 改变为k
2012年2月2日星期四
节点间支路用下图支路代替， （2）若3、4节点间支路用下图支路代替， ） 、 节点间支路用下图支路代替 再求该网络节点导纳矩阵
《电力系统分析》 电力系统分析》
《电力系统分析》 电力系统分析》
n 个独立节点的网络，n 个节点方程 个独立节点的网络，
YU
Y Yii Yij
节点导纳矩阵 节点i的自导纳 节点 的自导纳 节点i、 间的互导纳 节点 、j间的互导纳
= I
Y 矩阵元素的物理意义
& & Yik U k = I i ( i = 1, 2, L , n ) & Ii Yik = & U &
& k I j =0, j ≠ k
《电力系统分析》 电力系统分析》
2012年2月2日星期四
Z 矩阵元素的物理意义互阻抗 矩阵元素的物理意义互阻抗
if k ≠ i & Ui Z ik = &amj ≠ k
单独注入电流， 在节点 k 单独注入电流，所 有其它节点的注入电流都等 于 0 时，在节点 i 产生的电 压同注入电流之比
2012年2月2日星期四
《电力系统分析》 电力系统分析》
ZI = U
Z = Y -1 Zii Zij 节点阻抗矩阵 节点i的自阻抗或输入阻抗 节点 的自阻抗或输入阻抗 节点i、 间的互阻抗或 间的互阻抗或转移阻抗 节点 、j间的互阻抗或转移阻抗
& & I k ≠ 0, I j = 0 ( j = 1, 2, L , n, j ≠ k ) & & Z ik I k = U i ( i = 1, 2, L , n ) & Ui Z ik = & I &
Yij = Y ji = Yij
(0)
+ ∆Yij
《电力系统分析》 电力系统分析》
2012年2月2日星期四
2. 节点导纳矩阵 Y 矩阵的修改
（4）在原有网络的节点i、j之间的导纳由 ij改变为y'ij ）在原有网络的节点 、 之间的导纳由y 改变为 之间的导纳由
i
∆Yii = y′ − yij ij
j
Ykk = yk 0 + ∑ y kj
Ykk：节点k以外的所有节点都接地时节点k对地
的总导纳
《电力系统分析》 电力系统分析》
2012年2月2日星期四
Y 矩阵元素的物理意义
互导纳
if i ≠ k & Ii Yki = & U
k
& (U j = 0, j≠ k)
Yik = Yki = − yik
Yki 应等于节点k、i之间导纳的负值 、
2012年2月2日星期四
《电力系统分析》 电力系统分析》
2. 节点导纳矩阵 Y 矩阵的修改
i yik
（1）从原网络引出一条支路增加一个节点 ）
Y 增加一行一列（n＋1）×（n＋1） 增加一行一列（ ＋ ） ＋ ） k
电力网
Ykk = yik Yik = Yki = − yik ∆Yii = yik Yii = Yii
《电力系统分析》 电力系统分析》
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n 个独立节点的网络，n 个节点方程 个独立节点的网络，
& & & Y 11 U 1 + Y 12 U 2 + L + Y 1 n U & & & Y 21 U 1 + Y 22 U 2 + L + Y 2 n U & & Y n 1U 1 + Y n 2U & + L + Y nn U
& & & & & y23 (U 3 − U 2 ) + y34 (U 3 − U 4 ) + y30U 3 = 0 & & & & & & y (U − U ) + y (U − U ) + y U = I
24 4 2 34 4 3 40 4
4
《电力系统分析》 电力系统分析》
2012年2月2日星期四
代数方程
《电力系统分析》 电力系统分析》
发电机： 发电机：电压源或电流源 负荷： 负荷：恒定阻抗
2012年2月2日星期四
以母线电压作为待求量
1 2 4
～
3
电力系统结线图
～
4
注意： 注意： 零电位是 不编号的
负荷用阻抗表示 1 2
3 E1
电力系统等值网络 《电力系统分析》 电力系统分析》
E4
2012年2月2日星期四
(0)
+ ∆Yii
(0)
Yij = Y ji = Yij
《电力系统分析》 电力系统分析》
+ ∆Yij
2012年2月2日星期四
2. 节点导纳矩阵 Y 矩阵的修改
（3）在原有网络的节点 、j之间切除一条支路 ）在原有网络的节点i、 之间切除一条支路
i Y 阶次不变 yij j
电力网
∆Yii = ∆Y jj = − yij ∆Yij = ∆Y ji = yij (0) Yii = Y jj = Yii + ∆Yii
ij
电力网
j
-yij
∆Yij = ∆Y ji = yij − y′ ij y' ∆Y jj = y′ − yij ij (0) Yii = Y jj = Yii + ∆Yii
(0)
Yij = Y ji = Yij
《电力系统分析》 电力系统分析》
+ ∆Yij
2012年2月2日星期四
2. 节点导纳矩阵 Y 矩阵的修改
其中
& & Y11U 1 + Y12 U 2 & & & & Y 21U 1 + Y 22 U 2 + Y 23 U 3 + Y 24 U 4 & & & Y 32 U 2 + Y 33 U 3 + Y 34 U 4 & & & Y U +Y U +Y U
42 2 43 3 44
& = I1 =0 =0 & =I
′ yT 1 − k* yT 1 − k* ) − ( + yT ) ∆Yii = ( + yT 2 2 ′ k* k* ′ k* k* 1 1 = ( 2 − 2 ) yT ′ k* k* ′ yT k* − 1 yT k* − 1 ) − ( + yT )=0 ∆Y jj = ( + yT ′ ′ k* k* k* k* yT yT ∆Yij = ∆Yij = − ′ k* k*
n n
& = I1 & = I M
2
2
n
& = In
矩阵形式：
Y 11 Y 21 M Y n 1
Y 12 Y 22 M Yn2
L L O L
& Y1n U 1 & Y 2n U 2 M M & Y nn U n
& I1 & = I2 M & In
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Z 矩阵的特点
1. 复杂难求 2. 满矩阵
《电力系统分析》 电力系统分析》
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作业
1.什么叫节点的自导纳和互导纳 什么叫节点的自导纳和互导纳 2.（1）求图示等效电路的节点导纳矩阵 （ ）
《电力系统分析》 电力系统分析》
(0)
+ ∆Yii
《电力系统分析》 电力系统分析》
2012年2月2日星期四
2. 节点导纳矩阵 Y 矩阵的修改
（2）在原有网络节点 、j之间增加一条支路 ）在原有网络节点i、 之间增加一条支路
i Y 阶次不变
电力网
j
∆Yii = ∆Y jj = yij
yij
∆Yij = ∆Y ji = − yij
Yii = Yii
k U j = 0 , j≠ k
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& & U k ≠ 0, U j = 0
( j = 1, 2, L , n, j ≠ k )
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Y 矩阵元素的物理意义
自导纳
if i = k & Ik Ykk = U & k
(U& j =0, j ≠ k )
k I j = 0 , j≠ k
《电力系统分析》 电力系统分析》
2012年2月2日星期四
Z 矩阵元素的物理意义自阻抗 矩阵元素的物理意义自阻抗
if k = i & Uk Z kk = & I
单独注入电流， 在节点 k 单独注入电流，所 有其它节点的注入电流都等 于 0 时，在节点 k 产生的电 压同注入电流之比 从节点 k 向整个网络看进去 的对地总阻抗
ZⅠ i k :1 * ZT j ZⅡ
ZⅠ
yT 1 − k* 2 k*
i
yT/k*
j
yT
ZⅡ
k* − 1 k*
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2. 节点导纳矩阵 Y 矩阵的修改
之间变压器的变比由k （5）在原有网络的节点 、j之间变压器的变比由 *改变为 *' ）在原有网络的节点i、 之间变压器的变比由 改变为k
2012年2月2日星期四
节点间支路用下图支路代替， （2）若3、4节点间支路用下图支路代替， ） 、 节点间支路用下图支路代替 再求该网络节点导纳矩阵
《电力系统分析》 电力系统分析》