二轮复习专题 统计与概率
备考2022年中考数学二轮复习-统计与概率_概率_概率的简单应用-单选题专训及答案
备考2022年中考数学二轮复习-统计与概率_概率_概率的简单应用-单选题专训及答案概率的简单应用单选题专训1、(2019齐齐哈尔.中考真卷) 在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为( )A . 27B . 23C . 22D . 182、(2019本溪.中考模拟) 一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）A .B .C .D .3、(2018象山.中考模拟) 分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A .B .C .D .4、(2018杭州.中考模拟) 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个黄球的概率为（）A .B .C .D .5、(2018嘉兴.中考模拟) 著名篮球运动员科比·布莱恩特通过不断练习罚球以提高其罚球命中率，下表是科比某次训练时的进球情况．其中说法正确的是罚篮数/次100 200 500 800进球数/次90 178 453 72110个一定不进 C . 科比某场比赛中的罚球命中率一定为90％ D . 科比某场比赛中罚球命中率可能为100％6、(2019贵港.中考模拟) 某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是（）A .B .C .D . 17、(2019贵港.中考模拟) 袋中装有大小相同的6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“从袋中任意摸出一个球，恰是黑球的概率为”则袋中白球大约有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个8、(2020金华.中考模拟) 在一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个黑球，这些球除颜色外其他都相同，将袋中的球搅匀，从中任意摸出一个球，是黑球的概率是，则袋中原有黑球（）A . 2B . 3C . 4D . 69、(2018南宁.中考模拟) 一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为P0， P1， P2， P3，则P， P1， P2， P3中最大的是（）A . P0 B . P1C . P2D . P310、(2018海南.中考真卷) 在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是（）A . 6B . 7C . 8D . 911、(2019贵州.中考真卷) 平行四边形ABCD中,AC、BD是两条对角线,现从以下四个关系①AB=BC、②AC=BD,③AC⊥B D、④AB⊥BC中随机取出一个作为条件,即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（）A .B .C .D .12、(2020温州.中考模拟) 在一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中4个红球、3个黄球和2个白球,从袋中任意摸出一个球，不是白球的概率为（）A .B .C .D .13、(2020衢州.中考模拟) 一个不透明的盒子中装有3个白球、9个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（）A .B .C .D .14、(2020海南.中考模拟) 在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球,其中2个红球、3个黄球和5个白球.从袋中任意摸出一个球,是白球的概率为( )A .B .C .D .15、(2020湖州.中考模拟) 甲、乙两人赛跑，则开始起跑时都迈出左腿的概率是（）A . 1B .C .D .16、(2020连云港.中考模拟) 某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个。
中考第二轮复习：统计与概率测试(含答案)
第四章《统计与概率》自我测试[时间：90分钟分值：100分]一、选择题(每小题3分，满分30分)1．(2011·南京)为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是()A．随机抽取该校一个班级的学生B．随机抽取该校一个年级的学生C．随机抽取该校一部分男生D．分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生2．(2011·南充)学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表：品牌甲乙丙丁销售量(瓶)12321343建议学校商店进货数量最多的品牌是()A．甲品牌B．乙品牌C．丙品牌D．丁品牌3．(2011·聊城)下列事件属于必然事件是()A．在1个标准大气压下，水加热到100℃沸腾；B．明天我市最高气温为56℃C．中秋节晚上能看到月亮；D．下雨后有彩虹4．(2011·成都)为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼的时间的众数和中位数分别是()A．6小时、6小时B．6小时、4小时；C．4小时、4小时D．4小时、6小时5．(2011·铜仁)某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：尺码(cm)23.52424.52525.5销售量(双)1225 1则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是()A．25,25 B．24.5,25 C．25,24.5 D．24.5,24.56．(2011·舟山)多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是( ) A ．极差是47 B ．众数是42C ．中位数是58D ．每月阅读数量超过40的有4个月7．(2011·常德)在某校艺体节的乒乓球比赛中，李东同学顺利进入总决赛，且个人技艺高超，有同学预测“李东夺冠的可能性是80%”，对该同学的说法理解正确的是( ) A ．李东夺冠的可能性较小 B ．李东和他的对手比赛10局时，他一定会赢8局 C ．李东夺冠的可能性较大 D ．李东肯定会赢8．(2011·鸡西)某工厂为了选拔1名车工参加直径为5 mm 精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为 x －甲、x －乙，方差依次为S 甲2、S 乙2，则下列关系中完全正确的是( )甲 5.05 5.02 5 4.96 4.97 乙55.0154.975.02A.x －甲＜x －乙， S 甲2＜S 乙2B.x －甲＝x －乙， S 甲2＜S 乙2 C.x －甲＝x －乙， S 甲2＞S 乙2 D.x －甲＞x －乙， S 甲2＞S 乙29．(2011·枣庄)在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25.如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是14，则原来盒中有白色棋子( )A ．8颗B ．6颗C ．4颗D ．2颗10．(2011·临沂)如图，A 、B 是数轴上的两点，在线段AB 上任取一点C ，则点C 到表示－1的点的距离不大于．．．2的概率是( )A.12B.23C.34D.45答案 D二、填空题(每小题3分，满分30分)11．(2011·扬州)数学老师布置10道选择题作业，批阅后得到如下统计表，根据表中数据可知，这45名学生答对题数组成的样本的中位数是________题.答对题数(题)78910人数(人)41816712．(2011·菏泽)在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩(单位：分)分别是：7,10,9,8,7,9,9,8，则这组数据的平均数是____________．13．(2011·南充)某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不．合格品约为________件．14．(2011·成都)某校在“爱护地球·绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动．为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：植树数量(棵)456810人数(人)302225158则这100名同学平均每人植树__________棵；若该校共有1000名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数是__________棵．15．(2011·怀化)在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的，右边扇形统计图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款_________元．16．(2011·绍兴)为备战2011年4月11日在绍兴举行的第三届全国皮划艇马拉松赛，甲、乙运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下各10次划艇成绩的平均数相同，方差分别为0.23,0.20，则成绩较为稳定的是__________(选填“甲”或“乙”)．17．(2011·台州)袋子中装有2个黑球和3个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同．随机地从袋子中摸出一个球是白球的概率是________．18．(2011·德州)在4张卡片上分别写有1～4的整数，随机抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是____________．19．(2011·烟台)在如图所示的矩形纸片上作随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为__________．20．(2011·黄石)为响应“红歌唱响中国”活动，某乡镇举行了一场“红歌”歌咏比赛，组委会规定：任何一名参赛选手的成绩x满足：60≤x＜100，赛后整理所有参赛选手的成绩如下表：分数段频数频率60≤x＜70300.1570≤x＜80m 0.4580≤x＜9060n90≤x＜100200.1根据表中提供的信息得到n＝___________.三、解答题(每小题8分，满分40分)21．(2011·金华)王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；(2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？22．(2011·广州)某中学九年级(3)班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图如图，根据图中信息回答下列问题：(1)求a的值；(2)用列举法求以下事件的概率：从上网时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，其中至少1人的上网时间在8～10小时．23．(2011·义乌)为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段(A：50分；B：49－45分；C：44－40分；D：39－30分；E：29－0分)统计如下：学业考试体育成绩(分数段)统计表分数段人数(人)频率A 480.2B a 0.25C 840.35D 36bE 120.05根据上面提供的信息，回答下列问题：(1)在统计表中，a的值为_______，b的值为_________，并将统计图补充完整(温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑)；(2)甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？________(填相应分数段的字母)(3)如果把成绩在40分以上(含40分)定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？24．(2011·河南)为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷(单选)．在随机调查了该市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：(1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中m＝________；(2)该市支持选项B的司机大约有多少人？(3)若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？25．(2011·黄石)2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦，也在国内掀起一股网球热．某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷．要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题．小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座；如果摸出的是白球，小明去听讲座．(1)爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因；(2)若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利？说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分，满分30分)1．(2011·南京)为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是()A．随机抽取该校一个班级的学生B．随机抽取该校一个年级的学生C．随机抽取该校一部分男生D．分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生答案 D解析选取的样本要具有代表性．2．(2011·南充)学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表：品牌甲乙丙丁销售量(瓶)12321343建议学校商店进货数量最多的品牌是()A．甲品牌B．乙品牌C．丙品牌D．丁品牌答案 D解析丁品牌的销售量43瓶是最多的．3．(2011·聊城)下列事件属于必然事件是()A．在1个标准大气压下，水加热到100℃沸腾；B．明天我市最高气温为56℃C．中秋节晚上能看到月亮；D．下雨后有彩虹答案 A解析据物理常识，在1个标准大气压下，水加热到100℃沸腾，是必然事件．4．(2011·成都)为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼的时间的众数和中位数分别是()A．6小时、6小时B．6小时、4小时；C．4小时、4小时D．4小时、6小时答案 A解析从条形统计图中，可获得信息：一周的体育锻炼时间为6小时的这个数据出现次数最多，为20次，所以众数是6；50个数据中，第25、26个数据都是6，所以中位数是6. 5．(2011·铜仁)某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：尺码(cm) 23.5 24 24.5 25 25.5 销售量(双)12251则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是( ) A ．25,25 B ．24.5,25 C ．25,24.5 D ．24.5,24.5 答案 A解析 25是出现次数最多的数据，所以众数是25；第6个数据是25，所以中位数是25. 6．(2011·舟山)多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是( ) A ．极差是47 B ．众数是42C ．中位数是58D ．每月阅读数量超过40的有4个月答案 C解析 将所得到的数据按从小到大的顺序排列28、36、42、58、58、70、75、83，可知第4、第5个数据都是58，所以中位数是(58＋58)÷2＝58.7．(2011·常德)在某校艺体节的乒乓球比赛中，李东同学顺利进入总决赛，且个人技艺高超，有同学预测“李东夺冠的可能性是80%”，对该同学的说法理解正确的是( ) A ．李东夺冠的可能性较小 B ．李东和他的对手比赛10局时，他一定会赢8局 C ．李东夺冠的可能性较大 D ．李东肯定会赢 答案 C解析 李东夺冠的可能性是80%，指李东夺冠的概率是80%，夺冠的可能性较大． 8．(2011·鸡西)某工厂为了选拔1名车工参加直径为5 mm 精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为 x －甲、x －乙，方差依次为S 甲2、S 乙2，则下列关系中完全正确的是( )甲 5.05 5.02 5 4.96 4.97 乙55.0154.975.02A.x －甲＜x －乙， S 甲2＜S 乙2B.x －甲＝x －乙， S 甲2＜S 乙2C.x －甲＝x －乙， S 甲2＞S 乙2D.x －甲＞x －乙， S 甲2＞S 乙2 答案 C解析 计算得x －甲＝5，x －乙＝5，S 甲2＝0.00108，S 乙2＝0.00028， 所以x －甲＝x －乙，S 甲2>S 乙2.9．(2011·枣庄)在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25.如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是14，则原来盒中有白色棋子( )A ．8颗B ．6颗C ．4颗D ．2颗 答案 C解析 据题意，得⎩⎨⎧x x ＋y ＝25，x x ＋y ＋6＝14，解之，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝6.，经检验符合所列方程组的条件．10．(2011·临沂)如图，A 、B 是数轴上的两点，在线段AB 上任取一点C ，则点C 到表示－1的点的距离不大于．．．2的概率是( )A.12B.23C.34D.45答案 D解析 线段AB 的长＝|－3－2|＝5，到点－1的距离等于2的两点之间的线段长是4， 所以概率是45.二、填空题(每小题3分，满分30分)11．(2011·扬州)数学老师布置10道选择题作业，批阅后得到如下统计表，根据表中数据可知，这45名学生答对题数组成的样本的中位数是________题.答对题数(题) 7 8 9 10 人数(人)418167答案 9解析 从小到大排列45个数据，第23个数据是9，所以中位数是9.12．(2011·菏泽)在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩(单位：分)分别是：7,10,9,8,7,9,9,8，则这组数据的平均数是____________． 答案 8.375解析 平均数x －＝18×(7×2＋10＋9×3＋8×2)＝8.375.13．(2011·南充)某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取 了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不．合格品约为________件． 答案 500解析 估计不合格品有5100×10000＝500(件)．14．(2011·成都)某校在“爱护地球·绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动．为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：植树数量(棵) 4 5 6 8 10 人数(人)302225158则这100名同学平均每人植树 __________棵；若该校共有1000名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数是__________棵．答案 5.8；5800解析 平均数x －＝1100×(4×30＋5×22＋6×25＋8×15＋10×8)＝5.8(棵)；总数是1000×5.8＝5800(棵)．15．(2011·怀化)在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的，右边扇形统计图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款_________元．答案 16解析 捐5元，10元，20元，50元的学生数分别是40×60%＝24(人)，40×10%＝4(人)，40×10%＝4(人)，40×20%＝8(人)，所以平均数x －＝140×(5×24＋10×4＋20×4＋50×8)＝16(元)．16．(2011·绍兴)为备战2011年4月11日在绍兴举行的第三届全国皮划艇马拉松赛，甲、乙运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下各10次划艇成绩的平均数相同，方差分别为0.23,0.20，则成绩较为稳定的是__________(选填“甲”或“乙”)． 答案 乙解析 因为S 甲2＝0.23>S 乙2＝0.20，所以乙的成绩较为稳定．17．(2011·台州)袋子中装有2个黑球和3个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同．随机地从袋子中摸出一个球是白球的概率是________．答案 35解析 袋子中共有2＋3＝5个球，摸出一个球是白球的概率是35.18．(2011·德州)在4张卡片上分别写有1～4的整数，随机抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是____________． 答案 12解析 树状图如下：总共有12种情况，第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是816＝12.19．(2011·烟台)在如图所示的矩形纸片上作随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为__________．答案 14解析 根据矩形是中心对称图形，可知阴影部分面积之和是整个矩形面积的14，所以概率是14.20．(2011·黄石)为响应“红歌唱响中国”活动，某乡镇举行了一场“红歌”歌咏比赛，组委会规定：任何一名参赛选手的成绩x 满足：60≤x ＜100，赛后整理所有参赛选手的成绩如下表：分数段 频数 频率 60≤x ＜70 30 0.15 70≤x ＜80 m 0.45 80≤x ＜90 60 n 90≤x ＜100200.1根据表中提供的信息得到n ＝___________. 答案 0.3解析 各分数段的频率之和为1，所以n ＝1－0.15－0.45－0.1＝0.3.三、解答题(每小题8分，满分40分)21．(2011·金华)王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和； (2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？解 (1)甲山上4棵树的产量分别为：50千克、36千克、40千克、34千克，所以甲山产量的样本平均数为：x －甲＝50＋36＋40＋344＝40(千克)；乙山上4棵树的产量分别为：36千克、40千克、48千克、36千克，所以乙山产量的样本平均数为：x －乙＝36＋40＋48＋364＝40(千克)；甲、乙两山杨梅的产量总和为：2×100×98%×40＝7840(千克)． (2)S 甲2＝14[ ()50－402＋()36－402＋()40－402＋ ]()34－402＝38(千克2 ),S 乙2＝14[ ()36－402＋()40－402＋()48－402＋ ]()36－402＝24(千克2),∴S 甲2＞S 乙2.∴乙山上的杨梅产量较稳定．22．(2011·广州)某中学九年级(3)班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图如图，根据图中信息回答下列问题： (1)求a 的值；(2)用列举法求以下事件的概率：从上网时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，其中至少1人的上网时间在8～10小时．解(1)a＝50－6－25－3－2＝14.(2)设上网时间为6～8小时的三个学生为A1、A2、A3，上网时间为8～10小时的2名学生为B1、B2，则共有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2共10种可能，其中至少1人上网时间在8～10小时的共有7种可能，故P(至少1人的上网时间在8～10小时)＝710.23．(2011·义乌)为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段(A：50分；B：49－45分；C：44－40分；D：39－30分；E：29－0分)统计如下：学业考试体育成绩(分数段)统计表分数段人数(人)频率A 480.2B a 0.25C 840.35D 36bE 120.05根据上面提供的信息，回答下列问题：(1)在统计表中，a的值为_______，b的值为_________，并将统计图补充完整(温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑)；(2)甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？________(填相应分数段的字母)(3)如果把成绩在40分以上(含40分)定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？解 (1)60,0.15. (补图略) (2)C(3)(0.2＋0.25＋0.35)×10440＝8352(名)．答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有8352名．24．(2011·河南)为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷(单选)．在随机调查了该市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：(1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中m ＝________； (2)该市支持选项B 的司机大约有多少人？(3)若要从该市支持选项B 的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？解 (1)C 选项的频数为90，正确补全条形统计图略；20. (2)支持选项B 的人数大约为：5000×23%＝1150. (3)小李被选中的概率P ＝1001150＝223.25．(2011·黄石)2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦，也在国内掀起一股网球热．某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷．要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题．小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x 个红球与3x 个白球的袋子，让爸爸摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座；如果摸出的是白球，小明去听讲座． (1)爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因；(2)若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利？说明理由．解(1)∵红球有2x个，白球有3x个，∴P(红球)＝2x2x＋3x＝25，P(白球)＝3x2x＋3x＝35，∴P(红球)< P(白球)，∴这个办法不公平．(2)取出3个白球后，红球有2x个，白球有(3x－3)个，∴P(红球)＝2x5x－3，P(白球)＝3x－35x－3，x为正整数，∴P(红球)－P(白球) ＝3－x5x－3.①当x<3时，则P(红球)> P(白球)，∴对妹妹有利；②当x＝3时，则P(红球)＝P(白球)，∴对妹妹、小明是公平的；③当x>3时，则P(红球)< P(白球)，∴对小明有利．。
备考2024年中考数学二轮复习-统计与概率_概率_简单事件概率的计算-单选题专训及答案
备考2024年中考数学二轮复习-统计与概率_概率_简单事件概率的计算-单选题专训及答案简单事件概率的计算单选题专训1、(2022朝阳.中考模拟) 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）A .B .C .D .2、(2018本溪.中考真卷) 小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）A .B .C . 1D .3、(2018泰州.中考模拟) 不透明的布袋中有2个红球和3个白球，所有球除颜色外无其它差别．某同学从布袋里任意摸出一个球，则他摸出红球的概率是( )A .B .C .D .4、(2020江阴.中考模拟) 下列说法中，正确的是（）A . 为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式B . 若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定 C . 抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是 D . “打开电视，正在播放广告”是必然事件5、(2019宁波.中考模拟) 如图，在4×4的正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是( )A .B .C .D .6、(2019海.中考模拟) 在一个不透明的口袋里有3个红球，2个黄球，4个蓝球，这些球除颜色外全部相同，搅匀后随机从中摸出一个球，不是红球的概率是（）A .B .C .D .7、(2019乐清.中考模拟) 一个不透明的盒子里有3个红球、5个白球，它们除颜色外其他都一样。
现从盒子中随机取出一个球，则取出的球是白球的概率是( )A .B .C .D .8、(2018拱墅.中考模拟) 四张分别画有平行四边形、等腰直角三角形、正五边形、圆的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是( )A .B .C .D .9、(2019海南.中考模拟) 从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（）A .B .C .D .10、(2019博罗.中考模拟) 一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A .B .C .D .11、(2020宜城.中考模拟) 不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A .B .C .D .12、(2018深圳.中考模拟) 抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是( ）A .B .C .D .13、(2019桂林.中考模拟) 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（）A .B .C .D .14、(2018贵港.中考真卷) 笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（）A .B .C .D .15、(2019毕节.中考真卷) 在平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，现从以下四个关系：①AB＝BC，②AC＝BD，③AC⊥BD，④AB⊥BC中任取一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为( )A .B .C .D . 116、(2018官渡.中考模拟) 下列说法不正确的是（）A . 某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖B . 了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C . 若甲组数据方差 =0.39，乙组数据方差 =0.27，则乙组数据比甲组数据稳定 D . 在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件17、(2018青海.中考真卷) 用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）A .B .C .D .18、(2019路南.中考模拟) 下列说法正确的是（）A . 调查某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查B . “若m、n互为相反数，则mn=0”，这一事件是必然事件C . 小南抛挪两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1D . “1，3，2，1的中位数一定是2”，这一件是不可能事件19、(2020绍兴.中考模拟) 小军旅行箱的密码是一个三位数，每位上的数字是0至9中的一个，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A .B .C .D .20、(2020平阳.中考模拟) 九年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（）A .B .C .D .21、(2020武汉.中考模拟) 若一个口袋中装有2个红球和一个黑球，对于“从中摸出一个球是红球”这个事件，下列说法正确的是（）A . 发生的可能性为B . 是不可能事件C . 随机事件D . 必然事件22、(2020北京.中考模拟) 2019年10月20日，第六届世界互联网大会在浙江乌镇举行，会议发布了15项“世界互联网领先科技成果”，其中有5项成果属于芯片领域．小飞同学要从这15项“世界互联网领先科技成果”中任选1项进行了解，则他恰好选中芯片领域成果的概率为（）A .B .C .D .23、(2020龙湾.中考模拟) 一个不透明的袋中装有3个黄球、4个白球和2个黑球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率是（）A .B .C .D .24、(2021瓯海.中考模拟) 在同一副扑克牌中抽取5张“方块”，3张“梅花”，2张“黑桃”．将这10张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“黑桃”的概率为（）A .B .C .D .25、(2021攸.中考模拟) 在九张质地都相同的卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，在看不到数字的情况下，从中随机抽取一张卡片，则这张卡片上的数字是3的倍数的概率是（）A .B .C .D .26、(2021广西壮族自治区.中考真卷) 如图，小明从入口进入博物馆参观，参观后可从，，三个出口走出，他恰好从出口走出的概率是（）A .B .C .D .27、在六张卡片上分别写有6，，3.1415，，0，六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A .B .C .D .28、一个布袋里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相同从中任意摸出一个球是红球的概率是（）A .B .C .D .29、在一个不透明的布袋里装有3个白球，2个黑球，它们除颜色外其余都相同．现随机从布袋中摸出1个球，是白球的概率为（）A .B .C .D .30、一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）.A .B .C .D .简单事件概率的计算单选题答案1.答案：D2.答案：A3.答案：B4.答案：C5.答案：D6.答案：D7.答案：C8.答案：B9.答案：C10.答案：A11.答案：B12.答案：A13.答案：A14.答案：C15.答案：B16.答案：A17.答案：D18.答案：D19.答案：A20.答案：21.答案：22.答案：23.答案：24.答案：25.答案：26.答案：27.答案：28.答案：29.答案：30.答案：。
备考2023年中考数学二轮复习-统计与概率_数据收集与处理_频数(率)分布表-综合题专训及答案
备考2023年中考数学二轮复习-统计与概率_数据收集与处理_频数（率）分布表-综合题专训及答案频数（率）分布表综合题专训1、(2018吉林.中考模拟) 在我市实施“城乡环境综合治理”期间，某校组织学生开展“走出校门，服务社会”的公益活动．八年级一班王浩根据本班同学参加这次活动的情况，制作了如下的统计图表：该班学生参加各项服务的频数、频率统计表：服务类别频数频率文明宣传员 4 0.08文明劝导员10义务小警卫8 0.16环境小卫士0.32小小活雷锋12 0.24请根据上面的统计图表，解答下列问题：（1）该班参加这次公益活动的学生共有名；（2）请补全频数、频率统计表和频数分布直方图；（3）若八年级共有900名学生报名参加了这次公益活动，试估计参加文明劝导的学生人数．2、(2018玄武.中考模拟) 某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：请根据所给信息，解答下列问题：（1） a=，b=；（2）请补全频数分布直方图；（3）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？3、(2017昆山.中考模拟) 国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：获奖等次频数频率一等奖10 0.05二等奖20 0.10三等奖30 b优胜奖 a 0.30鼓励奖80 0.40请根据所给信息，解答下列问题：（1） a=，b=，（2）补全频数分布直方图；（3）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？（4）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．4、(2019南浔.中考模拟) 为了庆祝中国人民海军成立70周年，某市举行了“海军知识”竞赛，为了了解竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示。
高考理科数学二轮复习：专题透析(5)概率与统计名师讲义(含答案)
5概率与一、数原理1.分加法数原理和分步乘法数原理的区是什么?分加法数原理“分” ,此中各样方法互相独立 ,用此中任何一种方法都能够做完件事 ;分步乘法数原理“分步” ,各个步互相依存 ,只有各个步都达成了才算达成件事 .2.摆列数、合数的公式及性是什么?(1)=n(n-1)(n-2) ⋯(n-m+1)=公(2)= =式=(n,m∈N+ ,且 m≤n)特地 , =1性(1)0!= 1; =n!(2) =;=+3.二式系数的性是什么?性性描绘称与首末两头“等距离”的两个二式系数相等 ,即 =性增减二式系当 k<(n∈N+ ) ,二式系数是增的性数(n∈N+ ) ,二式系数是减的当 k>二式当 n 偶数 ,中的一获得最大系数的最大当 n 奇数 ,中的两与获得最大而且相等4.各二式系数的和是什么?(1)(a+b )n睁开式的各二式系数的和+ + + ⋯+= 2n.(2)偶数的二式系数的和等于奇数的二式系数的和,即+ + + ⋯= + ++ ⋯= 2n- 1.二、概率1.互斥事件与立事件有什么区与系?互斥与立都是两个事件的关系,互斥事件是不行能同生的两个事件,而立事件除要求两个事件不一样生外 ,要求两者之一必有一个生 .所以 ,立事件是互斥事件的特别状况 ,而互斥事件不必定是立事件 .2.基本领件的三个特色是什么?(1)每一个基本领件生的可能性都是相等的;(2)任何两个基本领件都是互斥的;(3)任何事件 (除不行能事件 )都能够表示成基本领件的和.3.古典概型、几何概型的概率公式分是什么?古典概型的概率公式 :P(A)=.几何概型的概率公式 :P(A)=.三、统计初步与统计事例1.分层抽样的合用范围是什么?当整体是由差别明显的几个部分构成时,常常采纳分层抽样的方法.2.怎样作频次分布直方图?(1)求极差 (即一组数据中最大值与最小值的差).(2)决定组距与组数 .(3)将数据分组 .(4)列频次分布表 .(5)画频次分布直方图 .3.频次分布直方图的特色是什么?(1)频次分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距,纵坐标表示,频率=组距×.(2)在频次分布直方图中 ,各小长方形的面积总和等于 1.由于在频次分布直方图中组距是一个固定值 ,所以各小长方形高的比也就是频次比 .(3)频次分布表和频次分布直方图是一组数据频次分布的两种形式,前者正确 ,后者直观 .4.怎样进行回归剖析 ?(1)定义 :对拥有有关关系的两个变量进行统计剖析的一种常用方法.(2)本点的中心于一拥有性有关关系的数据 (x1,y1),(x2,y2), ⋯ ,(x n,y n),此中 ( , )称本点的中心 .(3)有关系数当r> 0 ,表示两个量正有关; 当r< 0 ,表示两个量有关 .r 的越靠近于 1,表示两个量的性有关性越 .r 的越靠近于 0,表示两个量之的性有关性越弱 .往常当 |r|大于 0.75 ,两个量有很的性有关性.5.独立性的一般步是什么?解决独立性的用,必定要依照独立性的步得出.独立性的一般步 :(1)依据本数据制成2×2 列表 ;(2)依据公式 K2=算K2的k;(3)比 k 与界的大小关系 ,做出推测 .四、随机量及其用1.失散型随机量的分布列及性是什么?(1)失散型随机量的分布列:若失散型随机量X 全部可能的取x1,x2, ⋯,x i⋯,x n,X 取每一个 x i(i= 1,2, ⋯,n)的概率 p1,p2, ⋯,p n,表X x1x2⋯x i⋯x nP p1p2⋯p i⋯p n称失散型随机量X 的概率分布列或称失散型随机量X 的分布列.(2)失散型随机量的分布列的性:①0≤p≤1(i= 1,2,3,⋯,i n);②p1+p2+ ⋯+p n= 1;③P(x i≤X≤x j)=p i+p i+ 1+ ⋯+p j .2.事件的互相独立性的观点及公式是什么?(1)互相独立的定 :事件 A 能否生事件 B 能否生的概率没有影响,即 P(B|A)=P (B). ,称事件 A 与事件 B 互相独立 ,并把两个事件叫作互相独立事件 .(2)概率公式条件事件 A,B 互相独立事件 A⋯,1,A2, A n互相独立公式P(A∩B)=P (A) ·P(B) P(A1∩A2∩⋯∩A n) =P (A1) ·P(A2) ·⋯·P(A n)3.独立重复与二分布的观点和公式是什么?(1)独立重复①定 :在同样条件下 ,重复地做n 次 ,各次互相独立 ,那么一般就称它 n 次独立重复 .②概率公式 :在一次中事件 A 生的概率p, n 次独立重复中,事件 A 恰巧生 k 次的概率 P k n-k⋯,n(k)=p (1-p)(k=0,1,2,n).(2)二分布 :在 n 次独立重复中 ,事件 A 生的次数 X,事件 A 不生的概率 q= 1-p, n 次独立重复中事件 A 恰巧生 k 次的概率是P(X=k)= p k q n-k,此中 k=0,1,2,⋯,n于是 X 的分布列 :X 0 1 ⋯k ⋯np0pq p k q n p n qP⋯⋯q n n-1-k0此称失散型随机量X 听从参数 n,p 的二分布 ,作 X~B(n,p).4.正分布的观点及性是什么?(1)正曲 :正量的概率密度函数的象叫作正曲,其函数表达式 f(x)=·,x∈R,此中μ,σ 参数 ,且σ>0,-∞<μ<+∞.(2)正曲的性①曲位于 x 上方 ,与 x 不订交 ,与 x 之的面1;②曲是峰的 ,它对于直 x=μ 称 ;③曲在 x=μ 达到峰;④当μ必定 ,曲的形状由σ确立 ,σ越小 ,曲越“瘦高”,表示体的分布越集中 ;σ越大 ,曲越“矮胖”,表示体的分布越分别 .(3)正体在三个特别区内取的概率①P(μ-σ<X≤μ+σ)= 0.6826;②P(μ-2σ<X≤μ+2σ)= 0.9544;③P(μ-3σ<X≤μ+3σ)= 0.9974.5.失散型随机量的数学希望(或均 )与方差的观点是什么 ?一个失散型随机量X 全部可能取的是x1,x2, ⋯,x n些的概率分是 p1,p2, ⋯,p n.(1)数学希望 :称 E(X)=x 1p1+x2p2+ ⋯+x n p n失散型随机量 X 的均或数学希望 (称希望 ),它刻画了个失散型随机量取的均匀水平 .(2)方差 :称 D(X)= (x1-E(X))2p1+ (x2-E(X))2p2+ ⋯+ (x n-E(X))2p n失散型随机量 X 的方差 ,它反应了失散型随机量取相于希望的均匀波大小(或失散程度 ),D(X)的算平方根叫作失散型随机量X 的准差 .6.均与方差的性有哪些?(1)E(aX+b)=aE (X)+b(a,b 常数 ).(2)D(aX+b )=a2D(X)(a,b 常数 ).(3)两点分布与二分布的均、方差的公式①若 X 听从两点分布 ,E(X)=p ,D(X)=p (1-p).②若 X~B(n,p), E(X)=np,D(X)=np(1-p).几何概型、古典概型、互相独立事件与互斥事件的概率、条件概率是高考的点 ,几何概型主要以客形式考,求解的关在于找准度(度或面 );互相独立事件、互斥事件常作解答的一部分考,也是一步求分布列、希望与方差的基础,求解该类问题要正确理解题意,正确判断概率模型,恰当选择概率公式 .近几年的高考数学试题对统计事例的考察一般不独自命题 ,而是与概率、随机变量的数学希望交汇命题 ,高考对此类题目的要求是能依据给出的或经过统计图表给出的有关数据求线性回归方程,认识独立性查验的思想方法 ,会判断两个分类变量能否有关.从近几年高考情况来看,该类专题在高考取占的比率大概为15%,以简单题、中档题为主,考察题型分选择题、填空题和解答题 .一、选择题、填空题的命题特色(一)考察摆列、组合的应用 ,以考察两个计数原理和摆列、组合的应用为主,难度中等 ,常常以选择题、填空题的形式出现.1.(2018 ·全国Ⅰ卷·理 T15 改编 )从 2 名女生 ,4 名男生中选 3 人参加科技竞赛 ,恰有 1 名女生当选 ,则不一样的选法共有种.(用数字填写答案)分析 ?由题意可得有1名女生,2名男生,则有 C = 12 种不一样的选法 .答案?122.(2018 ·浙江卷·T16 改编 )从 1,3,5,7,9 中任取 2 个数字 ,从 2,4,6 中任取 2 个数字,一共能够构成个没有重复数字的四位数.(用数字作答 )分析 ?一共能够构成 A = 720 个没有重复数字的四位数.答案 ?7203.(2017 ·全国Ⅱ卷·理 T6 改编 )安排 5 名志愿者达成 4 项工作 ,每项工作只需由1 人达成 ,则不一样的安排方式共有 ().A.120 种B.180 种C.240 种D.360 种分析 ?由题意可得 ,5 人中选出 4 人达成工作 ,剩下 1 人没有工作 ,故不同的安排方式有 A = 120(种).答案 ?A(二)考察二项式定理的应用,以考察运用二项式定理求特定项、求项数和二项式定理性质的应用为主,难度中等 ,常常以选择题、填空题的形式出现.4.(2018 ·全国Ⅲ卷·理 T5 改编 )的睁开式中x的系数为().A.10B.20C.40D.80分析 ?由题可得 Tr+ 1C25-rC·r ·10-3r, (x ) 2 x令 10-3r= 1,得 r= 3.所以·2r=·32 =80.答案 ?D5.(2017 ·全国Ⅰ卷·理 T6 改编 )(1+x )6的睁开式中 x4的系数为 ().A.15B.16C.30D.35分析 ?由于 (1+x)6睁开式的通项为 T r 所以(1+x)6的展r+ 1C x ,开式中含 x4的项为 1C x4和C x6.由于+= 16,所以(1+x)6的睁开式中x4的系数为16.答案 ?B(三)考察随机事件的概率 ,以考察随机事件、互斥事件与对峙事件的概率为主 ,难度中等 ,常与事件的频次交汇考察.本节内容在高考取三种题型都有可能出现 ,随机事件的频次与概率题目常常以解答题的形式出现,互斥事件、对峙事件的观点及概率题目常常以选择、填空题的形式出现.6.(2018 ·全国Ⅲ卷·文 T5 改编 )若某集体中的成员只用现金支付的概率为0.25,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为().分析 ? 设事件 A 为“不用现金支付”,事件 B 为“既用现金支付也用非现金支付”,事件 C 为“只用现金支付”,则 P(A)= 1-P(B)-P(C)= 1-0.15-0.25= 0.6,故选 C.答案?C(四)考察古典概型 ,全国卷对古典概型每年都会考察 ,难度中等 ,主要考察实质背景的可能事件 ,往常与互斥事件、对峙事件一同考察 .在高考取独自命题时 ,往常以选择题、填空题形式出现 ,属于中低档题 .7.(2018 ·全国Ⅱ卷·理 T8 改编 )我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中获得了世界当先的成就 .哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数能够表示为两个素数的和”,如30= 7+ 23.在不超出 30 的素数中 ,随机选用 2 个不一样的数 ,其和等于26 的概率是 ().A. B. C. D.分析 ?不超出30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,共10个,从中随机选用 2 个不一样的数 ,共有 C= 45 种取法 .由于 3+ 23= 7+ 19= 26,所以随机选用2 个不一样的数 ,其和等于 26 的有 2 种取法 ,故所求概率为.答案?D8.(2018 ·江苏卷·T6 改编 )某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生 ,现从中任选 2 名学生去参加活动 ,则恰巧选中 1 名男生和 1 名女生的概率为.分析 ?从5名学生中任选2 名学生 ,共有 C = 10 种选法 ,此中恰巧选中1 名男生和 1 名女生的选法有 C C= 6 种,所以所求概率为= .答案 ?(五)考察几何概型 ,难度较大 ,以理解几何概型的观点、概率公式为主,会求一些简单的几何概型的概率 ,常与平面几何、线性规划、不等式的解集等知识交汇考察 ,在高考取多以选择题、填空题的形式考察 ,难度中等 .9.(2018 ·全国Ⅰ卷·理 T10 改编 )折纸艺术是我国古代留下来可贵的民间艺术,拥有很高的审美价值和应用价值.以下图的是一个折纸图案,由一个正方形内切一个圆形 ,而后在四个极点处罚别嵌入半径为正方形边长一半的扇形 .向图中随机投入一个质点 ,则质点落在暗影部分的概率 P1与质点落在正方形内圆形地区外面的概率P2的大小关系是 ().A.P1>P 2B.P1<P 2C.P1=P 2D.不可以确立分析 ?将正方形内圆形地区外面的四个角进行沿直角边重合组合,恰好获得的图形就是暗影部分图形,所以暗影部分地区的面积等于正方形内圆形地区外面的面积 ,故 P1=P 2.答案?C10.(2016 ·全国Ⅱ卷·文 T8 改编 )某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现 ,红灯连续时间为40 秒.若一名行人到达该路口碰到红灯,则起码需要等待 10 秒才出现绿灯的概率为().A. B. C. D.分析 ?起码需要等候10秒才出现绿灯的概率为= ,应选 A .答案?A(六)考察随机抽样 ,在抽样方法的考察中,系统抽样、分层抽样是考察的要点 ,题型主要以选择题和填空题为主,属于中低档题 .11.(2017 ·江苏卷·T3 改编 )某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不一样型号的产品,产量分别为 200、400、300、100 件,为查验产品的质量 ,现用分层抽样的方法从以上全部的产品中抽取60 件进行查验 ,则应从甲种型号的产品中抽取件.分析 ?∵==,∴应从甲种型号的产品中抽取×200= 12(件 ).答案?12(七)用样本预计整体 ,主要考察均匀数、方差等的计算以及茎叶图、频次分布直方图的简单应用 .题型以选择题和填空题为主 ,出现解答题时常常与概率相联合 ,属于中档题 .12.(2018 ·全国Ⅰ卷·理 T3 改编 )某地域经过一年的新乡村建设,乡村的经济收入增添了一倍 ,实现翻番 .为更好地认识该地域乡村的经济收入变化状况,统计了该地域新乡村建设前后乡村的经济收入构成比率,获得以下饼图 :则以下选项中不正确的选项是().A.新乡村建设后 ,栽种收入增添B.新乡村建设后 ,其余收入增添了一倍以上C.新乡村建设后 ,养殖收入没有增添D.新乡村建设后 ,养殖收入与第三家产收入的总和超出了经济收入的一半分析 ? 由题干可知 ,乡村的经济收入增添了一倍 ,实现翻番 .为方即可设建设前后的经济收入分别为 100,200(单位省去 ).A 中,栽种收入前后分别为60,74,收入增添了 ,A 正确 ;B 中,其余收入前后分别为 4,10,增添了一倍以上 ,B 正确 ;C 中,养殖收入前后分别为 30,60,收入增添了一倍 ,C 错误 ;D 中,建设后 ,养殖收入与第三家产收入的总和为(30+ 28)×2= 116> 100,D 正确 .应选 C.答案?C13.(2017 ·全国Ⅲ卷·理 T3)某城市为认识旅客人数的变化规律 ,提升旅行服务质量 ,采集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月时期月招待旅客量 (单位 :万人)的数据 ,绘制了下边的折线图 .依据该折线图 ,以下结论错误的选项是 ().A.月招待旅客量逐月增添B.年招待旅客量逐年增添C.各年的月招待旅客量顶峰期大概在7,8 月D.各年 1 月至 6 月的月招待旅客量相对于7 月至 12 月,颠簸性更小 ,变化比较安稳分析 ? 对于选项 A, 由图易知 ,月招待旅客量每年 7,8 月份明显高于 12 月份 ,故 A 错误 ;对于选项 B,察看折线图的变化趋向可知 ,年招待旅客量逐年增添 ,故 B 正确 ;对于选项 C,D,由图可知明显正确 .答案?A(八)考察失散型随机变量分布列、超几何分布、条件概率、正态分布、数学希望与方差 ,求失散型随机变量的数学希望是全国卷高考要点考察的内容,在选择题、填空题中有时会出现.主要考察失散型随机变量的分布列、数学希望、正态分布等 .14.(2018 ·全国Ⅲ卷·理 T8 改编 )某集体中的每位成员使用挪动支付的概率都为 p,各成员的支付方式互相独立,设 X 为该集体的 10 位成员中使用挪动支付的人数 ,D(X)= 2.1,P(X= 4)<P (X= 6),则 p= ().分析 ? 由于 X~B(n,p),所以 D(X)=np(1-p)= 2.1,所以 p= 0.3 或 p=0.7.由于 P(X= 4)=p4(1-p)6<P (X= 6)=p6(1-p)4,所以 (1-p)2 2可得p> 0.5.故p=0.7.<p ,答案?A15.(2017 ·全国Ⅱ卷·理 T13 改编 )一批产品的二等品率为 0.08,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取 100 次,X 表示抽到的二等品件数,则D(X)=.分析 ?有放回地抽取,是一个二项分布模型, 此中p=0.08,n=100,则D(X)=np(1-p)= 100×0.08×0.92= 7.36.答案 ?7.36二、解答题的命题特色概率与统计综合试题的题干阅读量大,简单造成考生在数学模型转变过程中失误,得分率不高 .这些试题主要考察古典概型,用样本预计整体,利用回归方程进行展望 ,独立性查验的应用 ,失散型随机变量的分布列和数学希望 ,正分布等 .概率、随机量的数学希望交命,高考此目的要求是能依据出的或通表出的有关数据求性回方程.1.(2018 ·全国Ⅱ卷·理 T18)下是某地域 2000 年至 2016 年境基施投y(位 :元)的折.了地域 2018 年的境基施投 ,成立了 y 与量 t 的两个性回模型 .依据2000 年至 2016 年的数据 (量 t 的挨次1,2, ⋯ ,17)成立模型①: =- 30.4+ 13.5t;依据 2010年至 2016 年的数据 (量t 的挨次 1,2, ⋯,7)成立模型②: = 99+ 17.5t.(1)分利用两个模型 ,求地域 2018 年的境基施投的.(2)你用哪个模型获得的更靠谱?并明原因 .分析 ? (1)利用模型①,从 2000 年开始算起 ,2018 年即 t= 19,所以地域2018 年的境基施投的=- 30.4+ 13.5×19= 226.1(元).利用模型②,从 2010 年开始算起 ,2018 年即 t= 9,所以地域 2018 年的境基施投的= 99+ 17.5×9= 256.5(元).(2)利用模型②获得的更靠谱 .原因以下 :(i) 从折能够看出 ,2000年至 2016 年的数据的点没有随机分布在直线 y=- 30.4+ 13.5t 上下 ,这说明利用 2000 年至 2016 年的数据成立的线性模型①不可以很好地描绘环境基础设备投资额的变化趋向.2010 年相对 2009 年的环境基础设备投资额有明显增添,2010 年至 2016 年的数据对应的点位于一条直线的邻近 ,这说明从 2010 年开始环境基础设备投资额的变化规律呈线性增添趋向,利用2010年至2016年的数据成立的线性模型= 99+ 17.5t能够,所以利用模型②较好地描绘2010年此后的环境基础设备投资额的变化趋向获得的展望值更靠谱.(ii)从计算结果看 ,相对于 2016 年的环境基础设备投资额 220 亿元 ,由模型①获得的展望值 226.1 亿元的增幅明显偏低 ,而利用模型②获得的展望值的增幅比较合理 ,说明利用模型②获得的展望值更靠谱 .2.(2018 ·全国Ⅰ卷,理 T20)某工厂的某种产品成箱包装 ,每箱 200 件,每一箱产品在交托用户以前要对产品作查验,如查验出不合格品,则改换为合格品 .查验时 ,先从这箱产品中任取 20 件作查验 ,再依据查验结果断定能否对余下的全部产品作查验 .设每件产品为不合格品的概率都为p(0<p< 1),且各件产品能否为不合格品互相独立.(1)记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为f(p),求 f(p)的最大值点 p0.(2)现对一箱产品查验了20 件,结果恰有 2 件不合格品 ,以(1)中确立的 p0作为p 的值 .已知每件产品的查验花费为 2 元,如有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25 元的补偿花费 .(i)若不对该箱余下的产品作查验 ,这一箱产品的查验花费与补偿花费的和记为 X,求 E(X).(ii)以查验花费与补偿花费和的希望值为决议依照 ,能否该对这箱余下的全部产品作查验 ?分析 ? (1)由题意可知 ,独立重复试验切合二项分布 ,20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为f(p)C p2(1-p)18= 190p2(1-p)18,对上式求导得 f'(p)= [190p2(1-p)18]'=190[2p(1-p)18-18p2(1-p)17]=190p(1-p)17[2(1-p)-18p]=380p(1-p)17(1-10p).当 f'(p)= 0 时,有 p(1-p)17由适当∈时(1-10p)= 0,0<p< 1,p,f'(p)> 0,f(p)单一递加 ;当 p∈时,f'(p)< 0,f(p)单一递减.故 f(p)max=f (p0)=f,即 p0= .(2)(i) 由题意 ,节余未作查验的产品有180件,此中 Y表示不合格品的件数 ,其听从二项分布Y~B.故 E(Y)= 180× = 18.又 X= 40+ 25Y,故 E(X)=E (40+ 25Y)= 40+ 25×18= 490(元).(ii)若对这箱余下的全部产品作查验 ,则需要的查验费为 200×2= 400(元).由于 E(X)= 490> 400,所以需要对这箱余下的全部产品作查验.3.(2018 ·全国Ⅲ卷·理 T18)某工厂为提升生产效率 ,睁开技术创新活动 ,提出了达成某项生产任务的两种新的生产方式 .为比较两种生产方式的效率,选用40 名工人 ,将他们随机分红两组 ,每组 20 人,第一组工人用第一种生产方式 , 第二组工人用第二种生产方式 .依据工人达成生产任务的工作时间 (单位 :min) 绘制了以下茎叶图 :(1)依据茎叶图判断哪一种生产方式的效率更高?并说明原因 .(2)求 40 名工人达成生产任务所需时间的中位数 m,并将达成生产任务所需时间超出 m 和不超出 m 的工人数填入下边的列联表 :不超出超出 mm第一种生产方式第二种生产方式(3)依据 (2)中的列联表 ,可否有 99%的掌握以为两种生产方式的效率有差别?附:K2=,P(K2≥k0)0.0500.0100.001k0 3.841 6.63510.828分析 ? (1)第二种生产方式的效率更高.原因以下 :(i)由茎叶图可知 ,用第一种生产方式的工人中 ,有 75%的工人达成生产任务所需时间起码 80 分钟 ,用第二种生产方式的工人中 ,有 75%的工人达成生产任务所需时间至多 79 分钟 ,所以第二种生产方式的效率更高 .(ii)由茎叶图可知,用第一种生产方式的工人达成生产任务所需时间的中位数为 85.5 分钟 ,用第二种生产方式的工人达成生产任务所需时间的中位数为 73.5 分钟 ,所以第二种生产方式的效率更高 .(iii)由茎叶图可知,用第一种生产方式的工人达成生产任务均匀所需时间高于 80 分钟 ,用第二种生产方式的工人达成生产任务均匀所需时间低于80 分钟 ,所以第二种生产方式的效率更高.(iv)由茎叶图可知 ,用第一种生产方式的工人达成生产任务所需时间分布在茎 8 上的最多 ,对于茎 8 大概呈对称分布 ;用第二种生产方式的工人达成生产任务所需时间分布在茎 7 上的最多 ,对于茎 7 大概呈对称分布 .又用两种生产方式的工人达成生产任务所需时间分布的区间同样 ,故能够以为用第二种生产方式达成生产任务所需的时间比用第一种生产方式达成生产任务所需的时间更少 ,所以第二种生产方式的效率更高 .(2)由茎叶图知 m== 80.列联表以下 :超出 m不超出第一种生产方m 155式第二种生产方515式(3)因 K2的 k== 10> 6.635,所以有 99%的掌握两种生方式的效率有差别.4.(2017 ·全国Ⅰ卷·理 T19)了控某种部件的一条生的生程,每日从生上随机抽取16 个部件 ,并量其尺寸 (位 :cm).依据期生 ,能够条生正常状下生的部件的尺寸听从正分布2N(μ,σ).(1) 假生状正常,X 表示一天内抽取的16 个部件中其尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)以外的部件数,求P(X≥1)及X 的数学希望.(2)一天内抽部件中 ,假如出了尺寸在 (μ-3σ,μ+3σ)以外的部件 ,就条生在一天的生程可能出了异样状况 ,需当日的生程行 .(i)明上述控生程方法的合理性 .(ii)下边是在一天内抽取的 16 个部件的尺寸 :9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95算得 =xi= 9.97,s==≈0 .212,此中 x i抽取的第 i 个部件的尺寸 ,i= 1,2,⋯,16.用本均匀数作μ的估 ,用本准差 s 作σ的估 ,利用估判断能否需当日的生程行?剔除 ( -3, + 3 )以外的数据 ,用剩下的数据估μ和σ(精准到 0.01).2附:若随机量Z服从正分布N(μ,σ),P(μ-3σ<Z<μ+3σ)= 0.9974,0.997416≈0.9592,≈0.09.分析 ? (1)由题可知抽取的一个部件的尺寸落在(μ-3σ,μ+3σ)以内的概率为 0.9974,进而部件的尺寸落在 (μ-3σ,μ+3σ)以外的概率为0.0026,故 X~B(16,0.0026).所以 P(X≥1)= 1-P(X= 0)= 1-0.997416≈1-0.9592=0.0408, X 的数学希望 E(X)= 16×0.0026= 0.0416.(2)(i) 假如生产状态正常 ,一个部件尺寸在 (μ-3σ,μ+3σ)以外的概率只有0.0026,一天内抽取的16 个部件中,出现尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)以外的部件的概率只有0.0408,发生的概率很小,所以一旦发生这种状况,就有原因以为这条生产线在这天的生产过程可能出现了异样状况,需对当日的生产过程进行检查,可见上述监控生产过程的方法是合理的 .(ii) 由 = 9.97,s≈0.212,得μ的预计值为 = 9.97,σ的预计值为 = 0.212,由样本数据能够看出有一个部件的尺寸在 ( -3 , + 3 )以外 ,所以需对当日的生产过程进行检查 .剔除( -3 , +3 )以外的数据9.22,剩下数据的均匀数为×(16×9.97-9.22)= 10.02,所以μ的预计值为 10.02.= 16×0.2122+ 16×9.972≈ 1591.134,剔除( -3 , +3 )以外的数据9.22,剩下数据的样本方差为×2-15×10.022) ≈0.008,所以σ的预计值为≈0.09.1.样本数据(1)众数、中位数及均匀数都是描绘一组数据集中趋向的量 ,均匀数是最重要的量 ,与每个样本数占有关 ,这是中位数、众数所不拥有的性质 .(2)标准差、方差描绘了一组数据环绕均匀数颠簸的大小.标准差、方差越大 ,数据的失散程度就越大.(3)茎叶图、频次分布表和频次分布直方图都是用图表直观描绘样本数据的分布规律的 .2.频次分布直方图(1)用样本预计整体是统计的基本思想,而利用频次分布表和频次分布直方图来预计整体则是用样本的频次分布去预计整体分布的两种主要方法 .频次分布表在数目表示上比较正确 ,频次分布直方图比较直观 .(2)频次分布表中的频数之和等于样本容量,各组中的频次之和等于1;在频次分布直方图中,各小长方形的面积表示相应各组的频次,所以全部小长方形的面积的和等于 1;均匀数是频次分布直方图各个小矩形的面积×底边中点的横坐标之和 .3.摆列与组合(1)①解决“在”与“不在”的有限制条件的摆列问题 ,既能够从元素下手 ,也能够从地点下手 ,原则是谁“特别”谁优先 .不论是从元素考虑仍是从地点考虑 , 都要贯彻究竟 ,不可以既考虑元素又考虑地点 .②解决相邻问题的方法是“捆绑法”,即把相邻元素看作一个整体和其余元素一同摆列,同时要注意捆绑元素的内部摆列 .③解决不相邻问题的方法是“插空法”,即先考虑不受限制的元素的摆列,再将不相邻的元素插在前方元素摆列的空中间.④对于定序问题,可先不考虑次序限制,摆列后 ,再除以定序元素的全摆列.⑤若某些问题从正面考虑比较复杂 ,可从其反面下手 ,即采纳“间接法”.(2)组合问题的限制条件主要表此刻拿出元素中“含”或“不含”某些元素,或许“起码”或“最多”含有几个元素 :①“含有”或“不含有”某些元素的组合题型.“含”,则先将这些元素拿出 ,再由此外元素补足 ; “不含”,则先将这些元素剔除,再从剩下的元素中去选用 .②“起码”或“最多”含有几个元素的题型 .考虑逆向思想 ,用间接法办理 .(3)分组分派问题是摆列、组合问题的综合运用,解决这种问题的一个基本指导思想就是先分组后分派 .对于分组问题,有整体均分、部分均分和不平分三种 ,不论分红几组 ,都应注意只需有一些组中元素的个数相等 ,就存在均分现象 .4.随机变量的均值与方差一般计算步骤 :(1)理解 X 的意义 ,写出 X 的全部可能取的值 .(2)求 X 取各个值的概率 ,写出分布列 .(3)依据分布列,由均值的定义求出均值 E(X),进一步由公式D(X)=(x i -E(X))2p i=E(X2)-(E(X))2求出 D(X).(4)以特别分布 (两点分布、二项分布、超几何分布 )为背景的均值与方差。
备考2023年中考数学二轮复习-统计与概率_数据收集与处理_统计表-综合题专训及答案
备考2023年中考数学二轮复习-统计与概率_数据收集与处理_统计表-综合题专训及答案统计表综合题专训1、(2011连云港.中考真卷) 为了解某校“振兴阅读工程”的开展情况，教育部门对该校初中生的阅读情况进行了随机问卷调查，绘制了如下图表：初中生喜爱的文学作品种类调查统计表种类小说散文传记科普军事诗歌其他人数72 8 21 19 15 2 13根据上述图表提供的信息，解答下列问题：（1）喜爱小说的人数占被调查人数的百分比是多少？初中生每天阅读时间的中位数在哪个时间段内？（2）将写读后感、笔记积累、画圈点读等三种方式称为有记忆阅读．请估计该校现有的2000名初中生中，能进行有记忆阅读的人数约是多少？2、(2017泰兴.中考模拟) 近年来，学校对“在初中数学教学时总使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题密切关注，为此，某校随机调查了n 名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图，根据统计图表提供的信息，解答下列问题：n名学生对这一问题的看法人数统计表看法没有影响影响不大影响很大学生人数（人）40 60 m（1）求n的值；（2）统计表中的m=；（3）估计该校1800名学生中认为“影响很大”的学生人数．3、(2018台州.中考真卷) 某市明年的初中毕业升学考试，拟将“引体向上”作为男生体育考试的一个必考项目，满分为10分.有关部分为提前了解明年参加初中毕业升学考试的男生的“引体向上”水平，在全市八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的“引体向上”水平进行测试，并将测试结果绘制成如下统计图表（部分信息未给出）：抽取的男生“引体向上”成绩统计表成绩人数0分321分302分243分114分155分及以上请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）填空：，；（2）求扇形统计图中组的扇形圆心角的度数；（3）目前该市八年级有男生3600名，请估计其中“引体向上”得零分的人数.4、(2015南平.中考真卷) 近年来，“在初中数学教学中使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了若干名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：学生对使用计算器影响计算能力发展的看法统计表看法没有影响影响不大影响很大学生人数100 60 m根据以上图表信息，解答下列问题：（1）统计表中的m= ；（2）统计图中表示“影响不大”的扇形的圆心角度数为度；（3）从这次接受调查的学生中随机调查一人，恰好是持“影响很大”看法的概率是多少？5、(2019和平.中考模拟) 为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类 A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．6、(2018武汉.中考真卷) 某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1 152 a3 b4 5（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？7、(2018深圳.中考真卷) 某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育40 0.4科技25艺术0.15其它20 0.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为人，, .（2）请你补全条形统计图.（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？8、(2019河池.中考真卷) 某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根兴趣班人数百分比美术10 10%书法30 a体育 b 40%音乐20 c根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）直接写出本次调查的样本容量和表中a，b，c的值；（2）将折线图补充完整；（3）该校现有2000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？9、(2014绵阳.中考真卷) 四川省“单独两孩”政策于2014年3月20日正式开始实施，该政策的实施可能给我们的生活带来一些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民（每个参与调查的市民必须且只能在以下6种变化中选择一项），并将调查结果绘制成如下统计图：种类 A B C D E F变化有利于延缓社会老龄化现象导致人口暴增提升家庭抗风险能力增大社会基本公共服务的压力缓解男女比例不平衡现象促进人口与社会、资源、环境的协调可持续发展根据统计图，回答下列问题：（1）参与调查的市民一共有人；（2）参与调查的市民中选择C的人数是人；（3）∠α=；（4）请补全条形统计图．10、(2019乌鲁木齐.中考模拟) 某校为了调查初三男生和女生周日学习用时情况，随机抽取了初三男生和女生各50人，对他们的周日学习时间进行了统计，分别得到了初三男生的学习时间的频率分布表和女生学习时间的频率分布直方图（学习时间x，单位：小时，0≤x≤6）.男生周日学习时间频率表学习时间频率0≤x＜1 0.341≤x＜2 0.362≤x＜3 0.383≤x＜4 0.224≤x＜5 0.145≤x＜6 0.06（1）请你判断该校初三年级周日学习用时较长的是男生还是女生，并说明理由；（2）从这100名学生中周日学习用时在5≤x≤6内的学生中抽取2人，求恰巧抽到一男一女的概率.11、(2020南山.中考模拟) 某社区踊跃为“抗击肺炎”捐款，根据捐款情况（捐款数为正数）制作以下统计图表，但工作人员不小心把墨水滴在统计表上，部分数据看不清楚．捐款人数0～50元51～100元101～150元151～200元 6200元以上 4（1）共有多少人捐款？（2）如果捐款0～50元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72°，那么捐款51～100元的有多少人？12、(2020湘潭.中考真卷) “停课不停学”．突如其来的新冠肺炎疫情让网络学习成为了今年春天一道别样的风景．隔离的是身体，温暖的是人心．“幸得有你，山河无恙”．在钟南山、白衣天使等人众志成城下，战胜了疫情．在春暖花开，万物复苏之际，某校为了解九年级学生居家网络学习情况，以便进行有针对性的教学安排，特对他们的网络学习时长（单位：小时）进行统计．现随机抽取20名学生的数据进行分析：收集数据：4.5，6，5.5，6.5，6.5，5.5，7，6，7.5，8，6.5，8，7.5，5.5，6.5，7，6.5，6，6.5，5整理数据：时长（小时）人数 2 8 4 分析数据：项目平均数中位数众数数据 6.4 6.5 b应用数据：（1）填空：a=________，b=________；（2）补全频数直方图；（3）若九年级共有1000人参与了网络学习，请估计学习时长在小时的人数．13、(2020金华.中考真卷) 某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表类别项目人数（人）A 跳舞59B 健身操C 俯卧撑31D 开合跳E 其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数.（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数.14、(2020无锡.中考模拟) 为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为分)、分)、分)、分)四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表，请你根据统计图解答以下问题：其中组的期末数学成绩如下（1）请补全条形统计图；（2）这部分学生的期末数学成绩的中位数是________，组的期末数学成绩的众数是________；（3）这个学校九年级共有学生人，若分数为分(含分)以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？15、为了有效推进儿童青少年近视防控工作，某校积极落实教育部办公厅等十五部门联合制定《儿童青少年近视防控光明行动工作方案》，决定开设以下四种球类的课外选修课程：篮球、足球、排球、乒乓球，为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择其中一门课程），并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．课程人数篮球m足球21排球30兵乓球n（1）求m，n的值；（2）求扇形统计图中“足球”对应扇形圆心角的度数；（3）该校共有1800名学生，请你估计全校选择“乒乓球”课程的学生人数．统计表综合题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：。
二轮复习概率与统计第3讲 统计与成对数据的分析
二轮复习概率与统计第3讲统计与成对数据的分析一、单项选择题1．某公司2022年1月至7月空调销售完成情况如图，如7月份销售量是190台，若月份为x，销售量为y，由统计数据(x i，y i)(i＝1,2，…，7)得到散点图，下面四个经验回归方程类型中最适合作为销售量y和月份x的经验回归方程类型的是()A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx2C．y＝a＋b e x D．y＝a＋b ln x2．(2022·全国甲卷)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图，则()A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差3.(2022·济南模拟)某学校于3月12日组织师生举行植树活动，购买垂柳、银杏、侧柏、海桐四种树苗共计1 200棵，比例如图所示．高一、高二、高三报名参加植树活动的人数分别为600,400,200，若每种树苗均按各年级报名人数的比例进行分配，则高三年级应分得侧柏的数量为( )A ．34B ．46C ．50D ．704．(2022·运城模拟)从非洲蔓延到东南亚的蝗虫灾害严重威胁了国际农业生产，影响了人民生活．世界性与区域性温度的异常、旱涝频繁发生给蝗灾发生创造了机会．已知蝗虫的产卵量y 与温度x 的关系可以用模型y ＝21e c xc (其中e 为自然对数的底数)拟合，设z ＝ln y ，其变换后得到一组数据：x 20 23 25 27 30 z22.4334.6由上表可得经验回归方程z ＝0.2x ＋a ，则当x ＝60时，蝗虫的产卵量y 的估计值为( ) A ．e 6 B ．10 C ．6 D ．e 105．(2022·绵阳模拟)某车间从生产的一批产品中随机抽取了1 000个零件进行一项质量指标的检测，整理检测结果得此项质量指标的频率分布直方图如图所示，则下列结论错误的是( )A ．a ＝0.005B ．估计这批产品该项质量指标的众数为45C ．估计这批产品该项质量指标的中位数为60D ．从这批产品中随机选取1个零件，其质量指标在[50,70)的概率约为0.56．为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校甲、乙两个班共70人(甲班40人，乙班30人)参加了共产主义青年团知识竞赛，甲班的平均成绩为77分，方差为123，乙班的平均成绩为70分，方差为130，则甲、乙两班全部同学的成绩的方差为( ) A ．74 B ．128 C ．138 D ．136二、多项选择题7．(2022·益阳调研)据新华社报道，“十三五”以来，中国建成了全球规模最大的信息通信网络，光纤宽带用户占比从2015年底的56%提升至94%，行政村通光纤和4G 的比例均超过了99%；中国移动网络速率在全球139个国家和地区中排名第4位；在5G 网络方面，中国已初步建成全球最大规模的5G 移动网络．如图是某科研机构对我国2023－2029年5G 用户规模和年增长率发展的预测图，则下列结论正确的是( ) 2023－2029年中国5G 用户规模和年增长率发展预测图A ．2023－2029年，我国5G 用户规模逐年增加B ．2023－2028年，我国5G 用户规模后3年的方差小于前3年的方差C ．2023－2026年，我国5G 用户规模的年增长率逐年下降D ．2023－2029年，我国5G 用户规模年增长最多的是2025年8．(2022·菏泽模拟)某地为响应“扶贫必扶智，扶智就是扶知识、扶技术、扶方法”的号召，建立农业科技图书馆，供农民免费借阅，收集了近5年借阅数据如下表：年份 2018 2019 2020 2021 2022 年份代码x 1 2 3 4 5 年借阅量y (万册)4.95.15.55.75.8根据上表，可得y 关于x 的经验回归方程为y ^＝0.24x ＋a ^，下列结论正确的有( ) A.a ^＝4.68B ．借阅量4.9,5.1,5.5,5.7,5.8的75%分位数为5.7C ．y 与x 的样本相关系数r >0D ．2023年的借阅量一定不少于6.12万册9．(2022·山东联考)为了解高中生选科时是否选物理与数学成绩之间的关系，某教研机构随机抽取了50名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：选物理 不选物理数学成绩优异 20 7 数学成绩一般1013由以上数据，计算得到χ2＝50×(13×20－10×7)223×27×20×30≈4.844，根据临界值表，以下说法正确的是( ) 参考数据：α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 x α2.7063.8416.6357.87910.828A.依据小概率值α＝0.05的独立性检验认为是否选择物理与数学成绩有关 B ．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为是否选择物理与数学成绩无关 C ．95%的数学成绩优异的同学选择物理D ．若表格中的所有数据都扩大为原来的10倍，在相同条件下，结论不会发生变化 10．(2022·连云港模拟)一组数据x 1，x 2，…，x 10是公差为－1的等差数列，若去掉首末两项x 1，x 10后，则( ) A ．平均数变大 B ．中位数没变 C ．方差变小 D ．极差没变三、填空题11．某工厂为研究某种产品的产量x (吨)与所需某种原材料的质量y (吨)的相关性，在生产过程中收集4组对应数据(x ，y )，如表所示．(残差＝观测值－预测值)x 3 4 5 6 y2.534m根据表中数据，得出y 关于x 的经验回归方程为y ^＝0.7x ＋a ^.据此计算出在样本(4,3)处的残差为－0.15，则表中m 的值为________．12．某校抽取100名学生做体能测试，其中百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[17,18]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩低于a 即为优秀，如果优秀的人数为14，则a 的估计值是________．四、解答题13．(2021·全国乙卷)某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本均值分别记为x和y，样本方差分别记为s21和s22.(1)求x，y，s21，s22；(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果y－x≥2s21＋s2210，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高)．14．(2022·广东大联考)中国在第75届联合国大会上承诺，将采取更加有力的政策和措施，力争于2030年之前使二氧化碳的排放达到峰值，努力争取2060年之前实现碳中和(简称“双碳目标”)，此举展现了我国应对气候变化的坚定决心，预示着中国经济结构和经济社会运转方式将产生深刻变革，极大促进我国产业链的清洁化和绿色化．新能源汽车、电动汽车是重要的战略新兴产业，对于实现“双碳目标”具有重要的作用．为了解某一地区纯电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量y (单位：万台)关于x (年份)的经验回归方程为y ^＝4.7x －9 459.2，且销量y 的方差为s 2y ＝2545，年份x 的方差为s 2x ＝2. (1)求y 与x 的样本相关系数r ，并据此判断电动汽车销量y 与年份x 的相关程度； (2)该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：依据小概率值α＝0.025的独立性检验，能否认为购买电动汽车与车主性别有关；(3)在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层随机抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取3人，记这3人中，男性的人数为X ，求X 的分布列和均值． 参考数据：5×127＝635≈25.参考公式：①经验回归方程：y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^＝∑i ＝1n(x i －x )(y i －y )∑i ＝1n(x i －x )2，a ^＝y －b ^x .②样本相关系数：r ＝∑i ＝1n(x i －x )(y i －y )∑i ＝1n(x i －x )2∑i ＝1n(y i －y )2，若r >0.9，则可判断y 与x 线性相关程度较强． ③χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .附表：。
九年级二轮专题复习材料统计与概率
九年级二轮专题复习材料专题七：统计与概率 【近3年临沂市中考试题】 1.（2011•临沂）在一次九年级学生视力检查中．随机检查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0，4.2，4.5，4.0， 4.4，4.5，4.0，4.8．则下列说法中正确的是（ ） A ．这组数据的中位数是4.4 B ．这组数据的众数是4.5 C ．这组数据的平均数是4.3 D ．这组数据的极差是0.5 2.（2011•临沂）如图，A 、B 是数轴上两点．在线段AB 上任取一点C ，则点C 到表示-1的点的距离不大于2的概率是（ ）A ．12 B ．23 C ．34 D ．453.（2012临沂中考）在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（ ） A ．14 B ． 12 C ． 34D ． 1 4.（2013•临沂）在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92, 88, 95, 93, 96, 95, 94.这组数据的众数和中位数分别是(A) 94，94 . (B) 95，95. (C) 94，95. (D) 95，94.5.（2013•临沂）如图，在平面直角坐标系中,点A 1 ， A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1(1，0),A 2(2,0),B 1(0,1)，B 2（0,2），分别以A 1A 2B 1B 2其中的任意两点与点．．O ．为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（A ） 3 4. (B) 1 3. (C) 23. (D) 12【知识点】1：数据的整理与描述：扇形图，条形图，频数与频率。
2：数据的代表：平均数，众数，中位数。
3：概率【规律方法】1：会用频数分布直方图描述数据，通过频数分布直方图在数据中所起的作用，反映数据中蕴含的规律，感受和体会统计结果对决策的意义和作用。
: 2：灵活运用平均数、中位数、众数的代表解决问题。
新高考数学二轮总复习第三部分专题六.3统计与概率小题专项练课件
C 15 C 110
取法,所求概率为 2
C 15
=
50
105
=
10
.
21
4.(2021江西萍乡高三检测,8)算盘是中国传统的计算工具,其形长方,周为
木框,内贯直柱,俗称“档〞,档中横以梁,梁上两珠,每珠作数五,梁下五珠,每
珠作数一.算珠梁上局部叫上珠,梁下局部叫下珠.例如:在十位档拨上一颗
=
4
4
P(B|A2)= ,P(B|A3)= ,而
11
11
1
3
,P(A3)= ;P(B|A1)=
5
10
=
5
,由此知选项
11
B 正确.
P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)
1
=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=2
此知选项 AC 不正确.
1 5
×
2 11
1
2
×
5
11
1
+5
×
4
11
+
3
10
×
4
11
=
9
.由
22
考向四
相互独立事件及二项分布
10.(2021天津,13)甲、乙两球落入盒子的概率分别为
落入盒子互不影响,那么甲、乙两球都落入盒子的概率为
乙两球至少有一个落入盒子的概率为
答案
1
6
1 1
.假定两球是否
和
2 3
;甲、
.
2
3
解析 两球都落入
1
p1=2
1
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备考2023年中考数学二轮复习-统计与概率_数据收集与处理_用样本估计总体-单选题专训及答案
备考2023年中考数学二轮复习-统计与概率_数据收集与处理_用样本估计总体-单选题专训及答案用样本估计总体单选题专训1、(2015兴安盟.中考真卷) 某校随机抽取200名学生，对他们喜欢的图书类型进行问卷调查，统计结果如图．根据图中信息，估计该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数是（）A . 800B . 600C . 400D . 2002、(2012辽阳.中考真卷) 一段时间内，某商场销售某品牌的女装30件，各种尺码的销售量如下表：尺码（cm）155 160 165 170 175销售量（件） 2 10 12 4 2则这30件女装尺码的众数和中位数分别是（）A . 175cm，165cmB . 165cm，165cmC . 165cm，175cmD . 165cm，170cm 3、(2012葫芦岛.中考真卷) 某校关注学生的用眼健康，从九年级500名学生中随机抽取了30名学生进行视力检查，发现有12名学生近视眼，据此估计这500名学生中，近视的学生人数约是（）A . 150B . 200C . 350D . 4004、(2017苏州.中考真卷) 为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有名学生中随机征求了名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（）A .B .C .D .5、(2015镇江.中考真卷) 有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3000个数据，统计如下：数据x 70＜x＜79 80＜x＜89 90＜x＜99个数800 1300 900平均数78.1 85 91.9请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（）A . 92.16B . 85.23C . 84.73D . 77.976、(2019朝阳.中考模拟) 小宁同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，该班血型为A型的有20人，那么该班血型为AB型的人数为（）A . 2人B . 5人C . 8人D . 10人7、(2016镇江.中考模拟) 我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A . 1365石B . 388石C . 169石D . 134石8、(2018嘉兴.中考模拟) 某科研小组为了考查某河流野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河里，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河流中有野生鱼（）A . 8000条B . 4000条C . 2000条D . 1000条9、(2017杭州.中考模拟) 为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为（）A . 9B . 10C . 12D . 1510、(2017乐清.中考模拟) 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A . 134石B . 169石C . 338石D . 1365石11、(2015舟山.中考真卷) 质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（）A . 5B . 100C . 500D . 1000012、(2012丽水.中考真卷) 为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图）．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有（）A . 12B . 48C . 72D . 9613、(2017合肥.中考模拟) 为了估计池塘里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼记上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合后，第二次再捕捞200条鱼，发现有5条鱼有标记，那么你估计池塘里大约有（）鱼．A . 1000条B . 4000条C . 3000条D . 2000条14、(2017全椒.中考模拟) 积极行动起来，共建节约型社会！我市某居民小区400户居民参加了节水行动，现统计了10户家庭一个月的节水情况，将有关数据整节水量（单位：吨）0.5 1 1.5 2家庭数（户） 2 3 4 1估计该小区400户家庭这个月节约用水的总量是（）A . 360吨B . 400吨C . 480吨D . 720吨15、(2016龙岩.中考真卷) 在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（）A . 18个B . 28个C . 36个D . 42个16、(2017泰安.中考真卷) 为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为A，B，C，D四个等级），并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图，根据统计图中提供的信息，结论错误的是（）A . 本次抽样测试的学生人数是40B . 在图1中，∠α的度数是126°C . 该校九年级有学生500名，估计D级的人数为80D . 从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A级的概率为0.217、(2016日照.中考真卷) 积极行动起来，共建节约型社会！我市某居民小区200户居民参加了节水行动，现统计了10户家庭一个月的节水情况，将有关数据整节水量（单位：0.5 1 1.5 2吨）家庭数（户） 2 3 4 1请你估计该200户家庭这个月节约用水的总量是（）A . 240吨B . 360吨C . 180吨D . 200吨18、(2018毕节.中考模拟) 某家庭搬进新居后又添置了新的电冰箱、电热水器等家用电器，为了了解用电量的大小，该家庭在6月份初连续几天观察电表的度数，电表显示的度数如下表：日期1日2日3日4日5日6日7日8日电表显示度数(度) 115 118 122 127 133 136 140 143 估计这个家庭六月份用电度数为( )A . 105度B . 108.5度C . 120度D . 124度19、(2017天门.中考模拟) 质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（）A . 5B . 100C . 500D . 1000020、(2016安陆.中考模拟) 如图所示，反映的是九（1）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图的一部分和圆形分布图，下列说法①①九（1）班外出步行有8人；②在圆形统计图中，步行人数所占的圆心角度数为82°；③九（1）班外出的学生共有40人；④若该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的人约有150人，其中正确的结论是（）A . ①②③B . ①③④C . ②③D . ②④21、(2017龙岗.中考模拟) 周星驰拍摄的电影《美人鱼》取景地在深圳杨梅坑，据称是深圳最美的溪谷，为估计全罗湖区8000名九年级学生去过杨梅坑的人数，随机抽取400名九年级学生，发现其中有50名学生去过该景点，由此估计全区九年级学生中有（）个学生去过该景点．A . 1000人B . 800人C . 720人D . 640人22、(2019广西壮族自治区.中考模拟) 某校对学生“一周课外阅读时间”的情况进行随机抽样调查，调查结果如统计图所示．若该校有2000名学生，则根据调查结果可估算该校学生一周阅读时间不足3小时的人数是第（）A . 280人B . 400人C . 660人D . 680人23、(2012崇左.中考真卷) 崇左市江州区太平镇壶城社区调查居民双休日的学习状况，采取了下列调查方式；a：从崇左高中、太平镇中、太平小学三所学校中选取200名教师；b：从不同住宅楼（即江湾花园与万鹏住宅楼）中随机选取200名居民；c：选取所管辖区内学校的200名在校学生．并将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图和部分数据的频数分布直方图．以下结论：①上述调查方式最合理的是b；②在这次调查的200名教师中，在家学习的有60人；③估计该社区2000名居民中双休日学习时间不少于4小时的人数是1180人；④小明的叔叔住在该社区，那么双休日他去叔叔家时，正好叔叔不学习的概率是0.1．其中正确的结论是（）A . ①④B . ②④C . ①③④D . ①②③④24、(2013贺州.中考真卷) 为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况．随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱动画节目的学生约有（）A . 500名B . 600名C . 700名D . 800名25、(2018毕节.中考模拟) 为了解某市初中生视力情况，有关部门进行了一次抽样调查，数据如下表，若该市共有初中生15万人，则全市视力不良的初中生的人数大约是（）A . 2160人B . 7.2万人C . 7.8万人D . 4500人26、(2017贵州.中考真卷) 为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（）A . 1250条B . 1750条C . 2500条D . 5000条27、(2015酒泉.中考真卷) 下列命题中，假命题是（）A . 平行四边形是中心对称图形B . 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C . 对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D . 若x2=y2，则x=y28、(2020中.中考模拟) 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（）A . 1200名B . 450名C . 400名D . 300名29、(2021如皋.中考模拟) 某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图.若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（）A .B .C .D .30、某校950名七年级学生参加跳绳测试，随机抽取部分学生成绩并绘制频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，若校方规定次数达到130次（包括130次）的成绩为“优良”，则该校成绩“优良”的学生人数约为（）A . 35B . 65C . 350D . 650用样本估计总体单选题答案1.答案：A2.答案：B3.答案：B4.答案：C5.答案：B6.答案：B7.答案：C8.答案：B9.答案：C10.答案：B11.答案：C12.答案：C13.答案：B14.答案：C15.答案：B16.答案：C17.答案：A18.答案：C19.答案：C20.答案：B21.答案：A22.答案：D23.答案：A24.答案：B25.答案：B26.答案：A27.答案：D28.答案：29.答案：30.答案：。
中考数学二轮专题复习试卷：统计与概率(含答案)
中考数学二轮专题复习试卷：统计与概率(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分,共45分) 1.（四川遂宁）以下问题，不适合用全面调查的是( ) A.了解全班同学每周体育锻炼的时间 B.旅客上飞机前的安检C.学校招聘教师，对应聘人员面试D.了解全市中小学生每天的零花钱2.(山东菏泽)在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：这些运动员跳高的中位数和众数分别是( )A.1.70，1.65B.1.70，1.70C.1.65，1.70D.3，4 3.（山东济宁）下列说法正确的是( ) A.中位数就是一组数据中最中间的一个数 B.8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9 C.如果x 1,x 2,x 3,…，x n 的平均数是x,那么()12n x x (x x x x 0-+-+⋯+-=（））D.一组数据的方差是这组数据的极差的平方4.（山东青岛）一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有( )个．A.45B.48C.50D.555.（四川内江）今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1 000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是( ) A.这1 000名考生是总体的一个样本 B.近4万名考生是总体C.每位考生的数学成绩是个体D.1 000名学生是样本容量6.（重庆）为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽出50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是 3.5、10.9，则下列说法正确的是( ) A.甲秧苗出苗更整齐 B.乙秧苗出苗更整齐C.甲、乙出苗一样整齐D.无法确定甲、乙出苗谁更整齐7.（浙江温州）小明对九（1）班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么？（只选一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图，由图可知，该班同学最喜欢的球类项目是( )A.羽毛球B.乒乓球C.排球D.篮球8.（山东日照）如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x＜38小组，而不在34≤x＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是( )A.该学校教职工总人数是50人B.年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的20%C.教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组D.教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组9.（陕西）我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是( )A.71.8B.77C.82D.95.710.(山东枣庄)在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球为白球的概率是23，则黄球的个数为( )A.16B.12C.8D.411.（福建漳州）某日福建省九地市的最高气温统计如下表：针对这组数据，下列说法正确的是( )A.众数是30B.极差是1C.中位数是31D.平均数是2812.(山东泰安)某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选出20名同学统计了各自家庭一个月的节水情况，见表：请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是( )A.130 m3B.135 m3C.65 m3D.260 m313.（甘肃天水）一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是( )A.2，1，0.4B.2，2，0.4C.3，1，2 D．2，1，0.214.（山东淄博）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是( )1352A. B. C. D.688315.（辽宁铁岭）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )A.16个B.15个C.13个D.12个二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分,共18分)16.（浙江湖州）某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如表，则这20户家庭这个月的平均用水量是_______t.17.（山东青岛）某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：，，，2===x1.69 m x1.69 m s0.000 6甲乙甲，则这两名运动员中________的成绩更稳定．2s0.003 15=乙18.(浙江宁波)如图是七(1)班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图.如果参加外语兴趣小组的是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是______人.19.(湖南株州)市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛.在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数(环)及方差如表.请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是_______.20.甲乙丙丁平均数8.28.08.08.2方差2.11.81.61.420.（湖南岳阳）如图所示的3×3方格形地面上，阴影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飞翔的小鸟飞下来落在草地上的概率为______.21.（浙江温州）赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩（满分为120分，成绩为整数），绘制成如图所示的统计图．由图可知，成绩不低于90分的共有________人．三、解答题(本大题共5个小题，共57分)22.（本小题满分10分）(浙江嘉兴)小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)计算被抽取的天数；(2)请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；(3)请估计该市这一年(365天)达到优和良的总天数.23.（本小题满分10分）（宁夏）某校要从九年级（一）班和（二）班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：（单位：厘米）（一）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170（二）班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167（1）补充完成下面的统计分析表（2）请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．24.（本小题满分10分）(浙江温州)一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同.（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现在袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于1.3问至少取出了多少黑球？25.（本小题满分12分）(四川雅安)某学校为了增强学生体质,决定开设以下体育课外活动项目:A.篮球B.乒乓球C.羽毛球D.足球.为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图.请回答下列问题:(1)这次被调查的学生共有_____人;(2)请你将条形统计图(2) 补充完整;(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率( 用树状图或列表法解答).26.（本小题满分15分）(浙江衢州)据衢州市国民经济和社会发展统计公报显示，衢州市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型.老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：(1)求经济适用房的套数，并补全频数分布直方图；(2)假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一.由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生，如果对新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？(3)如果新开工廉租房建设的套数比增长10%，那么新开工廉租房有多少套？参考答案1.D2.A3.C4.A5.C6.A7.D8.D9.C10.D 11.A 12.A 13.B 14.B 15.D16.5.8 17.甲 18.5 19.丁 20.1321.2722.解：（1）∵扇形图中空气质量为良所占比例为64%，条形图中空气质量为良的天数为32天，∴被抽取的总天数为：32÷64%=50(天)；（2）轻微污染天数是50-32-8-3-1=5天，表示优的圆心角度数为：850×360°=57.6°. 补全条形统计图，如图所示：(3)∵样本中优和良的天数分别为8和32天， ∴一年（365天）达到优和良的总天数：832365292().50+⨯=天 23.解：（1）一班的方差=110[（168-168）2+（167-168）2+（170-168）2+…+（170-168）2]=3.2； 二班的极差为171-165=6； 二班的中位数为168； 补全表格如下：（2）选择方差做标准，∵一班方差＜二班方差， ∴一班可能被选取．24.解：（1）摸出一个球是黄球的概率：51P .513228==++（2）设取出x 个黑球.由题意，得：5x 1,403+≥ 解得:25x ,3≥∴x 的最小正整数解是x=9. 答：至少取出9个黑球. 25.解：(1)200 (2)C:60人(3) 所有情况如表所示:由上表可知, 所有结果为 12 种, 其中符合要求的只有2种， ∴P(恰好选中甲、乙)=21.126=26.解：(1)根据题意得：住房总数为1 500÷24%=6 250(套),则经济适用房的数量为6 250×7.6%=475（套）,所以经济适用房共有475套.补全直方图（2）老王被摇中的概率为:4751.9502（3）廉租房共有6 250×8%=500(套). 500(1+10%)=550, 所以新开工廉租房550套.。
二轮复习高考大题专项(六)概率与统计课件(81张)
提升,甚至放在后两道解答题位置,综合性较强.但实施新高考后,因为文理
同卷,难度又回到中等.
【典例剖析】
题型一
相关关系的判断及回归分析
【例1】 某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种
植各类蔬菜.根据过去50周的资料显示,该基地
周光照量X(单位:小时)都在30小时以上,其中不
6
=
C 24
P(ξ=0)= 2
C6
=
6
15
=
2
C 12 C 14
,P(ξ=1)= 2
5
C6
1
,
15
故 ξ 的分布列为
ξ
0
1
2
P(ξ)
2
5
8
15
1
15
=
8
,
15
^
^
^
(2)由散点图可知 = bz+更适合于此模型.其中
6
^
∑ -6
= =16
2
∑ 2 -6
=
^
-1.07
参考数据:
α
xα
0.05
3.841
0.01
6.635
2
(
-
)
参考公式:χ2=
.
(+)(+)(+)(+)
0.005
7.879
0.001
10.828
解 (1)由统计表可得,低于45岁人数为70人,不低于45岁人数为30人,
可得列联表如下
是否使用手机支付
年龄低于45岁
使用
60
不使用
X>70时,只有1台光照控制仪运行,此时周总利润
新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇专题6概率与统计第3讲统计与成对数据的分析核心考点2用样
核心考点2 用样本估计总体核心知识· 精归纳1.频率分布直方图的相关结论(1)直方图中各小长方形的面积之和为1.(2)直方图中纵轴表示频率组距，故每组样本的频率为组距×频率组距，即矩形的面积． (3)直方图中每组样本的频数为频率×总数． 2.中位数、众数、平均数、百分位数 (1)中位数 将一组数据按大小依次排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的_中位数__.(2)众数一组数据中出现次数_最多__的数据称为这组数据的众数．(3)平均数 一组数据的_算术平均数__即为这组数据的平均数，n 个数据x 1，x 2，…，x n 的平均数x ＝ 1n(x 1＋x 2＋…＋x n ) . (4)百分位数①第p 百分位数的定义：一般地，一组数据的第p 百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p %的数据_小于或等于__这个值，且至少有 (100－p)% 的数据大于或等于这个值．②计算一组n 个数据的第p 百分位数的步骤：第1步，按_从小到大__排列原始数据．第2步，计算i ＝_n ×p %__.第3步，若i 不是整数，而大于i 的比邻整数为j ，则第p 百分位数为第j 项数据；若i 是整数，则第p 百分位数为第i 项与第_(i ＋1)__项数据的平均数．3.样本的数字特征如果有n 个数据x 1，x 2，…，x n ，那么：平均数为x ＝ 1n(x 1＋x 2＋…＋x n ) ， 标准差为s ＝1n [x 1－x 2＋x 2－x 2＋…＋x n －x 2]，方差为s 2＝ 1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2] .多维题组· 明技法角度1：统计图表1. (2023·郑州三模)为了树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，A市某高中全体教师于2023年3月12日开展植树活动，购买柳树、银杏、梧桐、樟树四种树苗共计600棵，比例如图所示．青年教师、中年教师、老年教师报名参加植树活动的人数之比为5∶3∶2，若每种树苗均按各年龄段报名人数的比例进行分配，则中年教师应分得梧桐的数量为( C )A．30棵B．50棵C．72棵D．80棵【解析】由题意可知，梧桐树苗有40%×600＝240颗，根据人数占比可得中年教师应分得梧桐的数量为240×35＋3＋2＝72颗．故选C.2. (2023·市中区校级二模)某调查机构抽取了部分关注济南地铁建设的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图．根据图中(35岁以上含35岁)的信息，关于该样本的结论不一定正确的是( C )A．男性比女性更关注地铁建设B．关注地铁建设的女性多数是35岁以上C．35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数多D．35岁以上的人对地铁建设关注度更高【解析】由等高条形图可得：由左图知，样本中男性数量多于女性数量，所以男性比女性更关注地铁建设，故A正确；由右图知女性中35岁以上的占多数，从而样本中多数女性是35岁以上，从而得到关注地铁建设的女性多数是35岁以上，故B正确；由左图知男性人数大于女性人数，由右图知35岁以下的男性占男性人数比35岁以上的女性占女性人数的比例少，所以无法判断35岁以下的男性人数与35岁以上的女性人数的多少，故C不一定正确；由右图知样本中35岁以上的人对地铁建设关注度更高，故D正确．故选C.3. (2023·雁塔区校级模拟)某滑冰馆统计了某小区居民在该滑冰馆一个月的锻炼天数，得到如图所示的频率分布直方图(将频率视为概率)，则下列说法正确的是( B )A ．该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数在区间(25,30]内的最少B ．估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数超过15天的概率为0.465C ．估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的中位数为16D ．估计小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的平均值为15【解析】 该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数在区间(20,25]内的最少，A 错误；估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数超过15天的概率为(0.06＋0.013＋0.02)×5＝0.465，B 正确；(0.02＋0.04)×5＝0.3，(0.02＋0.04＋0.047)×5＝0.535，∴中位数落在区间[10,15)，设中位数为x ，则：0.3＋(x －10)×0.047＝0.5，解得x ≈14，C 错误；0.013×5×52＋0.04×5×5＋102＋0.047×5×10＋152＋0.06×5×15＋202＋0.013×5×20＋252＋0.02×5×25＋302≈14，D 错误．故选B. 角度2：样本与总体数据的估计4. (2023·长沙模拟)某校1 000名学生参加环保知识竞赛，随机抽取了20名学生的考试成绩(单位：分)，成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是( D )A ．频率分布直方图中a 的值为0.004B ．估计这20名学生考试成绩的第60百分位数为75C ．估计这20名学生数学考试成绩的众数为80D ．估计总体中成绩落在[60,70)内的学生人数为150【解析】 由频率分布直方图，得：10(2a ＋3a ＋7a ＋6a ＋2a )＝1，解得a ＝0.005，故A错误；前三个矩形的面积和为10(2a＋3a＋7a)＝0.6，∴这20名学生数学考试成绩的第60百分数为80，故B错误；这20名学生数学考试成绩的众数为75，故C错误；总体中成绩落在[60,70)内的学生人数为3a×10×1 000＝150，故D正确．故选D.5. (多选)(2023·台江区校级模拟)在某市高三年级举行的一次调研考试中，共有30 000人参加考试．为了解考生的某科成绩情况，抽取了样本容量为n的部分考生成绩，已知所有考生成绩均在[50,100]，按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出如图所示的频率分布直方图．若在样本中，成绩落在区间[50,60)的人数为16，则由样本估计总体可知下列结论正确的为( AC )A．x＝0.016B．n＝1 000C．考生成绩的第70百分位数为76D．估计该市全体考生成绩的平均分为71【解析】因为(x＋0.030＋0.040＋0.010＋0.004)×10＝1，解得x＝0.016，故A正确；因为成绩落在区间[50,60)内的人数为16，所以样本容量n＝160.016×10＝100，故B错误；因为(0.016＋0.030)×10＝0.46＜0.7，(0.016＋0.030＋0.040)×10＝0.86＞0.7，所以考生成绩的第70百分位数落在区间[70,80)，设考生成绩的第70百分位数为x，则0.46＋(x－70)×0.04＝0.7，解得x＝76，即考生成绩的第70百分位数为76，故C正确；学生成绩平均分为0.016×10×55＋0.030×10×65＋0.040×10×75＋0.010×10×85＋0.004×10×95＝70.6，故D错误．故选AC.角度3：样本数据的数字特征6. (2023·河南三模)某学校对班级管理实行量化打分，每周一总结，若一个班连续5周的量化打分不低于80分，则为优秀班级．下列能断定该班为优秀班级的是( D ) A．某班连续5周量化打分的平均数为83，中位数为81B．某班连续5周量化打分的平均数为83，方差大于0C．某班连续5周量化打分的中位数为81，众数为83D．某班连续5周量化打分的平均数为83，方差为1【解析】根据题意，依次分析选项：对于A，若数据为88,87,81,80,79，满足平均数为83，中位数为81，但不能断定该班为优秀班级；对于B，若数据为88,87,81,80,79，满足平均数为83，其方差一定大于0，但不能断定该班为优秀班级；对于C ，若数据为83,83,81,80,79，满足中位数为81，众数为83，但不能断定该班为优秀班级；对于D ，设数据的最低分为x ，若数据平均数为83，方差为1，则有(83－x )2＜5，必有x ＞80，可以断定该班为优秀班级．故选D.7. (2023·雁峰区校级模拟)若数据x 1＋m 、x 2＋m 、…、x n ＋m 的平均数是5，方差是4，数据3x 1＋1、3x 2＋1、…、3x n ＋1的平均数是10，标准差是s ，则下列结论正确的是( A )A ．m ＝2，s ＝6B ．m ＝2，s ＝36C ．m ＝4，s ＝6D ．m ＝4，s ＝36 【解析】 根据题意，设数据x 1、x 2、…、x n 的平均数为x －，标准差为σ，数据3x 1＋1、3x 2＋1、…、3x n ＋1的平均数是10，则3x 1＋1＋3x 2＋1＋…＋3x n ＋1n ＝3x 1＋x 2＋…＋x n n＋1＝3x －＋1＝10，可得x －＝3，而数据x 1＋m 、x 2＋m 、…、x n ＋m 的平均数是5，则有x 1＋m ＋x 2＋m ＋…＋x n ＋m n ＝x 1＋x 2＋…＋x n n ＋m ＝x －＋m ＝5，可得m ＝2，由方差公式可得[x 1＋m －x －＋m ]2＋[x 2＋m －x －＋m ]2＋…＋[x n ＋m －x －＋m ]2n ＝x 1－x －2＋x 2－x －2＋…＋x n －x －2n＝σ2＝4，s 2＝[3x 1＋1－3x －＋1]2＋[3x 2＋1－3x －＋1]2＋…＋[3x n ＋1－3x －＋1]2n ＝9x 1－x －2＋9x 2－x －2＋…＋9x n －x －2n ＝9σ2＝36，解得s ＝6.故选A. 方法技巧· 精提炼1.关于平均数、方差的计算(1)利用平均数、方差的性质可简化运算，要熟记．(2)方差描述一组数据围绕平均数波动的幅度．2.频率分布直方图中数字特征的计算(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数．(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的．(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．加固训练· 促提高1. (2023·湖北模拟)云南某镇因地制宜，在政府的带领下，数字力量赋能乡村振兴，利用“农抬头”智慧农业平台，通过大数据精准分析柑橘等特色产业的生产数量、价格走势、市场供求等数据，帮助小农户找到大市场，开启“直播＋电商”销售新模式，推进当地特色农产品“走出去”；通过“互联网＋旅游”聚焦特色农产品、绿色食品、生态景区资源．下面是2022年7月到12月份该镇甲、乙两村销售收入统计数据(单位：百万)：甲：5,6,6,7,8,16；乙：4,6,8,9,10,17.根据上述数据，则( B )A ．甲村销售收入的第50百分位数为7百万B ．甲村销售收入的平均数小于乙村销售收入的平均数C ．甲村销售收入的中位数大于乙村销售收入的中位数D ．甲村销售收入的方差大于乙村销售收入的方差【解析】 因为6×0.5＝3，所以这组数据的第50百分位数为6＋72＝6.5，故A 错误；x 甲＝16×(5＋6＋6＋7＋8＋16)＝8，x 乙＝16×(4＋6＋8＋9＋10＋17)＝9，故甲村销售收入的平均数小于乙村销售收入的平均数，故B 正确；甲村销售收入的中位数为6＋72＝6.5，乙村销售收入的中位数为8＋92＝8.5，则甲村销售收入的中位数小于乙村销售收入的中位数，故C 错误；甲村销售收入的方差s 21＝16×[(5－8)2＋(6－8)2＋(6－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(16－8)2]＝413，乙村销售收入的方差s 22＝16×[(4－9)2＋(6－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(10－9)2＋(17－9)2]＝503，所以甲村销售收入的方差小于乙村销售收入的方差，故D 错误．故选B.2. (2023·碑林区校级模拟)如图，一组数据x 1，x 2，x 3，…，x 9，x 10的平均数为5，方差为s 21，去除x 9，x 10这两个数据后，平均数为x －，方差为s 22，则( D )A.x －＞5，s 21＞s 22B ．x －＜5，s 21＜s 22 C.x －＝5，s 21＜s 22 D ．x －＝5，s 21＞s 22【解析】 由题意可得：110∑i ＝110x i ＝5，x 9＝1，x 10＝9，则∑i ＝110x i ＝50，故x ＝18∑i ＝18x i ＝18(∑i ＝110x i －x 9－x 10)＝18(50－1－9)＝5，∵x 9，x 10是波幅最大的两个点的值，则去除x 9，x 10这两个数据后，整体波动性减小，故s 21＞s 22.故选D.。
2023高考数学二轮专题复习与测试第一部分专题四微专题1概率与统计课件
专题四 概率与统计
类型一 统计 1．(2022·全国甲卷)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知 识．为了解讲座效果，随机抽取 10 位社区居民，让他们在讲座前和讲座 后各回答一份垃圾分类知识问卷，这 10 位社区居民在讲座前和讲座后问 卷答题的正确率如图，则( )
专题四 概率与统计
14 种，故所求概率为1241＝23.
故选 D.
答案：D
专题四 概率与统计
3．(2022·全国乙卷)某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛 结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为 p1，p2， p3，且 p3>p2>p1>0.记该棋手连胜两盘的概率为 p，则( ) A．p 与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B．该棋手在第二盘与甲比赛，p 最大 C．该棋手在第二盘与乙比赛，p 最大 D．该棋手在第二盘与丙比赛，p 最大
5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)，共 15 种取法，其中抽到的 2 张卡片
上的数字之积是 4 的倍数有(1，4)，(2，4)，(2，6)，(3，4)，(4，5)，(4，
6)，共 6 种情况，则抽到的 2 张卡片上的数字之积是 4 的倍数的概率 P＝
165＝25；故选 C.
答案：C
专题四 概率与统计
2．(2022·新高考卷Ⅰ)从 2 至 8 的 7 个整数中随机取 2 个不同的数，则这 2
个数互质的概率为( )
A.16
B.13
1
2
C.2
D.3
解析：从 2 至 8 的 7 个整数中任取两个数共有 C27＝21(种)方式，其中互质
的有：23，25，27，34，35，37，38，45，47，56，57，58，67，78，共
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专题十二 统计与概率（2）
一、自主训练
1.某相关部门推出了环境执法的评价语环境质量的评价系统，每项评价只有满意和不满意两个选项，市民可以随意进行评价，某工作人员利用随机抽样的方法抽取了200位市民的信息，发现对环境质量满意的占60％，对执法力度满意的占75％，其中对环境质量与执法力都满意的为80人.
（1）是否可以在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为环境质量与执法力度有关？
（2）为了改进工作作风，从抽取的200位市民中对执法力度不满意的再抽取3位进行家访征求意见，用ξ表示3人中对环境质量与执法力度都不满意的人数，求ξ的分布列与期望. 附：()))()(()(2
2
d b c a d c b a bc ad n ++++-=χ
2.某运动会为每场排球比赛提供6名球童，其中男孩4名，女孩2名，赛前从6名球童中确定2名正选球童和1名预备球童为发球队员递球，假设每名球童被选中是等可能的.
（1）在一场排球比赛中，在已知预备球童是男孩的前提下，求2名正选球童也都是男孩的概率；
（2）（i）求选中的3名球童中恰有2名男孩和1名女孩的概率；
（ii）某比赛场馆一天有3场比赛，若每场排球比赛都需要从提供的6名球童中进行选择，记球童选取情况为（i）中结果的场次为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
3.某竞赛的题库系统有60％的自然科学类题目，40％的文化生活类题目（假设题库中的题目总数非常大），参赛者需从题库中抽取3个题目作答，有两种抽取方法：方法一是直接从题库中随机抽取3个题目；方法二是先在题库中按照题目类型用分层抽样的方法抽取10个题目作为样本，再从这10个题目中任意抽取3个题目.两种方法抽取的3个题目中，恰好有1个自然科学类题目和2个文化生活类题目的概率是否相同？若相同说明理由，若不同，分别计算出两种抽取方法对应的概率.
反思总结：
二、能力提升
4.据报道，全国很多省市将英语考试作为考高改革的重点，一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注，为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3000人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表：
已知在全体样本中抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.06.
（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取300人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
（2）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，在平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数X的分布列和数学期望.
5.为了检验某大型乒乓球赛男子单打参赛队员的训练成果，某校乒乓球队举行了热身赛，热身赛采取7局4胜制（即一场比赛先胜4局者为胜）的规则.在队员甲与乙的比赛中，假设每局甲获胜的概率为32，乙获胜的概率为3
1，各局比赛结果相互独立. （1）求甲在5局以内（含5局）赢得比赛的概率；
（2）记X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列和数学期望.。