2021年浙江省温州外国语学校中考数学一模试题
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2021年浙江省温州外国语学校中考数学一模试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1． 的相反数是（ ）
A． B．2C． D．
2．用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）
A． B． C． D．
A． B．
C． D．
9．如图，在 中， ， ， 、 分别是 的高线与中线，点 是线段 的中点，连接 ．若 ，则 （）
A．10B．11C．12D．13
10．如图，∠AOB为锐角，在射线OA上依次截取A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝AnAn+1，在射线OB上依次截取B1B2＝B2B3＝B3B4＝…＝BnBn+1，记Sn为△AnBnBn+1的面积（n为正整数），若S3＝7，S4＝10，则S2019＝（ ）
A． B． C． D．
7．已知圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，则圆锥的侧面积为（） ．
A． B． C． D．
8．温州某生态示范园计划种植一批桔树，原计划总产值为20万千克，为满足市场需求，现决定改良种植技术，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了4万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意列方程为（ ）
24．如图，直线y＝﹣2x+6与x轴，y轴分别交A，B两点，点A关于原点O的对称点是点C，动点E从A出发以每秒1个单位的速度运动到点C，点D在线段OB上满足tan∠DEO＝2，过E点作EF⊥AB于点F，点A关于点F的对称点为点G，以DG为直径作⊙M，设点E运动的时间为t秒；
（1）当点E在线段OA上运动，t＝时，△AEF与△EDO的相似比为1： ；
3．某同学在一次实心球练习中，成绩（单位：米）记录如下：8，9，8，7，9，9，这组数据的众数和中位数分别是（）
A．8，9B． ，9C．9，8D．9，
4．将抛物线 向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线解析式是（ ）
A． B．
C． D．
5．不等式组 的解集是（）
A． B． C． D．
6．正比例函数y=kx的图象经过点(3,2),则它与x轴所夹锐角的正切值是（ ）
17．（1）计算： ．
（2）先化简，再求值： ，其中 ， ．
18．如图，四边形ABCD是矩形，点E是边AB上一个动点，点F，M，N分别是DC，DE，CE的中点．
（1）求证：△DMF≌△FNC；
（2）若四边形MFNE是正方形，求AD：AB的值．
19．在平面直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，顶点都为整点的三角形称为整点三角形，如图，已知点 ， ，请在所给的网格区域按要求画整点三角形．
套型
套型
套型
规格（本/套）
12
9
7
价格（元/套）
200
150
120
（1）已知搭配 、 两种套型书籍共15套，需购买书籍的花费是2120元，问 、 两种套型各多少套？
（2）若图书馆用来搭配的书籍共有2100本，现将其搭配成 、 两种套型书籍，这两种套型的总价为30750元，求搭配后剩余多少本书？
（3）若图书馆用来搭配的书籍共有122本，现将其搭配成 、 、 三种套型书籍共13套，且没有剩余，请求出所有搭配的方案．
23．如图，抛物线y＝ax2+bx（a＜0）与x轴交于点O（0，0）和点A（8，0），对称轴分别交抛物线和x轴于点B和点C，以OA为底边向上作等腰Rt△OAD．
（1）CD＝；b＝（用含a的代数式表示）；
（2）如图1，当a＝ 时，连接AB，求 的值；
（3）点P是抛物线OB段上任意一点，连接DP和OP，延长OP交对称轴于点E，如图2，若A，D，P三点在一条直线上，当S△ODP＝3S△PDE时，求a的值．
（1）在图1中画 使三角形三个顶点的横坐标之和等于一个整数的平方；
（2）在图2中画 使三角形三个顶点的横坐标平方之和等于纵坐标平方之和．
20．在一个不透明的布袋里装有4个球，其中1个红球，1个黄球，2个白球，它们除颜色外其余都相同．
（1）若从中任意摸出一个球，求摸出白球的概率；
（2）若摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好一黄一白的概率（要求画树状图或列表）．
（2）当⊙M与y轴相切时，求t的值；
（3）若直线EG与⊙M交于点N，是否存在t使NG＝ ，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
参考答案
1．B
【分析】
根据相反数的性质可得结果.
【详解】
因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，
故选B．
【点睛】
本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.
2．C
【详解】
解：找到从左面看所得到的图形即可：
从左面看易得有两层，上层右边是1个正方形；下层有1个长方形，且中间有一看不见的竖线．
故选C．
3．D
【分析】
21．如图，以⊙O的弦AB为斜边作Rt△ABC，C点在圆内，边BC经过圆心O，过A点作⊙O的切线AD．
（1）求证：∠DAC＝2∠B；
（2）若sinB＝ ，AC＝6，求⊙O的半径．
22．为了丰富同学们的知识，拓展阅读视野，学习图书馆购买了一些科技、文学、历史等书籍，进行组合搭配成 、 、 三种套型书籍，发放给各班级的图书角供同学们阅读，已知各套型的规格与价格如下表：
源自文库A．4039B．4041C．6055D．6058
二、填空题
11．因式分解： ________．
12．使代数式 有意义的x的取值范围是______________.
13．计算： ______．
14．关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的最小整数值是______．
15．如图，直线y＝ x﹣2与x轴、y轴分别交于点A、B，过点C（2，﹣1）作直线l∥y轴，点M为直线l上的一个动点，以点M为圆心，MO为半径作圆，当⊙M与直线AB相切时，点M的坐标为_____．
16．如图，直线y＝ x+6与反比例函数y＝ （k＞0）的图象交于点M、N，与x轴、y轴分别交于点B、A，作ME⊥x轴于点E，NF⊥x轴于点F，过点E、F分别作EG∥AB，FH∥AB，分别交y轴于点G、H，ME交HF于点K，若四边形MKFN和四边形HGEK的面积和为12，则k的值为_____．
三、解答题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1． 的相反数是（ ）
A． B．2C． D．
2．用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）
A． B． C． D．
A． B．
C． D．
9．如图，在 中， ， ， 、 分别是 的高线与中线，点 是线段 的中点，连接 ．若 ，则 （）
A．10B．11C．12D．13
10．如图，∠AOB为锐角，在射线OA上依次截取A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝AnAn+1，在射线OB上依次截取B1B2＝B2B3＝B3B4＝…＝BnBn+1，记Sn为△AnBnBn+1的面积（n为正整数），若S3＝7，S4＝10，则S2019＝（ ）
A． B． C． D．
7．已知圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，则圆锥的侧面积为（） ．
A． B． C． D．
8．温州某生态示范园计划种植一批桔树，原计划总产值为20万千克，为满足市场需求，现决定改良种植技术，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了4万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意列方程为（ ）
24．如图，直线y＝﹣2x+6与x轴，y轴分别交A，B两点，点A关于原点O的对称点是点C，动点E从A出发以每秒1个单位的速度运动到点C，点D在线段OB上满足tan∠DEO＝2，过E点作EF⊥AB于点F，点A关于点F的对称点为点G，以DG为直径作⊙M，设点E运动的时间为t秒；
（1）当点E在线段OA上运动，t＝时，△AEF与△EDO的相似比为1： ；
3．某同学在一次实心球练习中，成绩（单位：米）记录如下：8，9，8，7，9，9，这组数据的众数和中位数分别是（）
A．8，9B． ，9C．9，8D．9，
4．将抛物线 向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线解析式是（ ）
A． B．
C． D．
5．不等式组 的解集是（）
A． B． C． D．
6．正比例函数y=kx的图象经过点(3,2),则它与x轴所夹锐角的正切值是（ ）
17．（1）计算： ．
（2）先化简，再求值： ，其中 ， ．
18．如图，四边形ABCD是矩形，点E是边AB上一个动点，点F，M，N分别是DC，DE，CE的中点．
（1）求证：△DMF≌△FNC；
（2）若四边形MFNE是正方形，求AD：AB的值．
19．在平面直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，顶点都为整点的三角形称为整点三角形，如图，已知点 ， ，请在所给的网格区域按要求画整点三角形．
套型
套型
套型
规格（本/套）
12
9
7
价格（元/套）
200
150
120
（1）已知搭配 、 两种套型书籍共15套，需购买书籍的花费是2120元，问 、 两种套型各多少套？
（2）若图书馆用来搭配的书籍共有2100本，现将其搭配成 、 两种套型书籍，这两种套型的总价为30750元，求搭配后剩余多少本书？
（3）若图书馆用来搭配的书籍共有122本，现将其搭配成 、 、 三种套型书籍共13套，且没有剩余，请求出所有搭配的方案．
23．如图，抛物线y＝ax2+bx（a＜0）与x轴交于点O（0，0）和点A（8，0），对称轴分别交抛物线和x轴于点B和点C，以OA为底边向上作等腰Rt△OAD．
（1）CD＝；b＝（用含a的代数式表示）；
（2）如图1，当a＝ 时，连接AB，求 的值；
（3）点P是抛物线OB段上任意一点，连接DP和OP，延长OP交对称轴于点E，如图2，若A，D，P三点在一条直线上，当S△ODP＝3S△PDE时，求a的值．
（1）在图1中画 使三角形三个顶点的横坐标之和等于一个整数的平方；
（2）在图2中画 使三角形三个顶点的横坐标平方之和等于纵坐标平方之和．
20．在一个不透明的布袋里装有4个球，其中1个红球，1个黄球，2个白球，它们除颜色外其余都相同．
（1）若从中任意摸出一个球，求摸出白球的概率；
（2）若摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好一黄一白的概率（要求画树状图或列表）．
（2）当⊙M与y轴相切时，求t的值；
（3）若直线EG与⊙M交于点N，是否存在t使NG＝ ，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
参考答案
1．B
【分析】
根据相反数的性质可得结果.
【详解】
因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，
故选B．
【点睛】
本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.
2．C
【详解】
解：找到从左面看所得到的图形即可：
从左面看易得有两层，上层右边是1个正方形；下层有1个长方形，且中间有一看不见的竖线．
故选C．
3．D
【分析】
21．如图，以⊙O的弦AB为斜边作Rt△ABC，C点在圆内，边BC经过圆心O，过A点作⊙O的切线AD．
（1）求证：∠DAC＝2∠B；
（2）若sinB＝ ，AC＝6，求⊙O的半径．
22．为了丰富同学们的知识，拓展阅读视野，学习图书馆购买了一些科技、文学、历史等书籍，进行组合搭配成 、 、 三种套型书籍，发放给各班级的图书角供同学们阅读，已知各套型的规格与价格如下表：
源自文库A．4039B．4041C．6055D．6058
二、填空题
11．因式分解： ________．
12．使代数式 有意义的x的取值范围是______________.
13．计算： ______．
14．关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的最小整数值是______．
15．如图，直线y＝ x﹣2与x轴、y轴分别交于点A、B，过点C（2，﹣1）作直线l∥y轴，点M为直线l上的一个动点，以点M为圆心，MO为半径作圆，当⊙M与直线AB相切时，点M的坐标为_____．
16．如图，直线y＝ x+6与反比例函数y＝ （k＞0）的图象交于点M、N，与x轴、y轴分别交于点B、A，作ME⊥x轴于点E，NF⊥x轴于点F，过点E、F分别作EG∥AB，FH∥AB，分别交y轴于点G、H，ME交HF于点K，若四边形MKFN和四边形HGEK的面积和为12，则k的值为_____．
三、解答题