2019-2020年高三数学大一轮复习 2.6对数与对数函数教案 理 新人教A版
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
2019-2020年高三数学大一轮复习 2.6对数与对数函数教案 理 新人教A
版
xx 高考会这样考 1.考查对数函数的图象、性质;2.对数方程或不等式的求解;3.考查和对数函数有关的复合函数.
复习备考要这样做 1.注意函数定义域的限制以及底数和1的大小关系对函数性质的影响;2.熟练掌握对数函数的图象、性质,搞清复合函数的结构以及和对数函数的关系.
1. 对数的概念
如果a x
=N (a >0且a ≠1),那么数x 叫做以a 为底N 的对数,记作x =log a N ,其中__a __ 叫做对数的底数,__N __叫做真数. 2. 对数的性质与运算法则
(1)对数的运算法则
如果a >0且a ≠1,M >0,N >0,那么
①log a (MN )=log a M +log a N ;②log a M N
=log a M -log a N ; ③log a M n
=n log a M (n ∈R );④log am M n
=n m
log a M . (2)对数的性质
①a log a N =__N __;②log a a N
=__N __(a >0且a ≠1). (3)对数的重要公式
①换底公式:log b N =log a N
log a b (a ,b 均大于零且不等于1);
②log a b =1
log b a ,推广log a b ·log b c ·log c d =log a d .
3. 对数函数的图象与性质
指数函数y =a x
与对数函数y =log a x 互为反函数,它们的图象关于直线__y =x __对称. [难点正本 疑点清源] 1. 对数值取正、负值的规律
当a >1且b >1或00; 当a >1且01时,log a b <0. 2. 对数函数的定义域及单调性
对数函数y =log a x 的定义域应为{x |x >0}.对数函数的单调性和a 的值有关,因而,在研究对数函数的单调性时,要按01进行分类讨论. 3. 关于对数值的大小比较
(1)化同底后利用函数的单调性; (2)作差或作商法; (3)利用中间量(0或1); (4)化同真数后利用图象比较.
1. (xx·江苏)函数f (x )=log 5(2x +1)的单调增区间是__________.
答案 ⎝ ⎛⎭
⎪⎫-12,+∞
解析 函数f (x )的定义域为⎝ ⎛⎭
⎪⎫-12,+∞,
令t =2x +1 (t >0).
因为y =log 5t 在t ∈(0,+∞)上为增函数,t =2x +1在⎝ ⎛⎭
⎪⎫-12,+∞上为增函数,所
以函
数y =log 5(2x +1)的单调增区间为⎝ ⎛⎭
⎪⎫-12,+∞. 2. 函数y =log a (x +3)-1 (a >0且a ≠1)的图象恒过点A ,若点A 在直线mx +ny +1=0
上(其中mn >0),则1m +2
n
的最小值为________.
答案 8
解析 y =log a (x +3)-1 (a >0且a ≠1)的图象恒过点A (-2,-1),A (-2,-1)在直线mx +ny +1=0上, 即2m +n =1.
∴1m +2n =⎝ ⎛⎭
⎪⎫1m +2n (2m +n )=4+n m +4m
n
≥4+24=8,
当且仅当4m 2
=n 2
时取等号. 3
.
(xx·
安
徽
)(log 29)·(log 34)
等
于
( )
A.14
B.1
2 C .2 D .4 答案 D
解析 方法一 原式=lg 9lg 2·lg 4lg 3=2lg 3·2lg 2lg 2·lg 3=4.
方法二 原式=2log 23·log 24
log 23
=2×2=4.
4. (xx·重庆)已知a =log 23+log 23,b =log 29-log 23,c =log 32,则a ,b ,c 的大小关
系是 ( ) A .a =b
解析 ∵a =log 23+log 23=log 233,b =log 29-log 23=log 233, ∴a =b .
又∵函数y =log a x (a >1)为增函数,
∴a =log 233>log 22=1,c =log 32
5. (xx·安徽)若点(a ,b )在y =lg x 图象上,a ≠1,则下列点也在此图象上的是 ( )
A.⎝ ⎛⎭
⎪⎫1a
,b B .(10a,1-b ) C.⎝
⎛⎭
⎪
⎫10a ,b +1 D .(a 2,2b )
答案 D
解析 由点(a ,b )在y =lg x 图象上,知b =lg a .
对于A ,点⎝ ⎛⎭
⎪⎫1a ,b ,当x =1a 时,y =lg 1a
=-lg a =-b ≠b ,∴不在图象上.
对于B ,点(10a,1-b ),当x =10a 时,y =lg(10a )=lg 10+lg a =1+b ≠1-b ,∴不在图
象上. 对于C ,点⎝
⎛⎭
⎪⎫10a ,b +1,当x =10a 时,y =lg 10a =1-lg
a =1-
b ≠b +1,∴不在图象上. 对于D ,点(a 2,
2b ),当x =a 2
时,y =lg a 2
=2lg a =2b , ∴该点在此图象上.
题型一 对数式的运算 例1 计算下列各式:
(1)lg 25+lg 2·lg 50+(lg 2)2
;
(2)
2
-lg 9+127+lg 8-lg 1 000
lg 0.3·lg 1.2
;
(3)(log 32+log 92)·(log 43+log 83).
思维启迪:(1)lg 2·lg 50没有办法直接化简,可考虑提取公因数lg 2.(2)将根号下配成完全平方的形式,开根号.(3)利用换底公式,是本题的切入口. 解 (1)原式=(lg 2)2
+(1+lg 5)lg 2+lg 52
=(lg 2+lg 5+1)lg 2+2lg 5=(1+1)lg 2+2lg 5 =2(lg 2+lg 5)=2.
(2)原式=
2-2lg 3+1·⎝ ⎛⎭⎪⎫3
2
lg 3+3lg 2-32-+2lg 2-
=
-32
+2lg 2--
+2lg 2-
=-3
2
.
(3)原式=⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 2lg 3+lg 2lg 9·⎝ ⎛⎭
⎪
⎫lg 3lg 4+lg 3lg 8
=⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 2lg 3+lg 22lg 3·⎝ ⎛⎭
⎪
⎫lg 32lg 2+lg 33lg 2
=
3lg 22lg 3·5lg 36lg 2=5
4
.