(完整word版)高中_趣味数学题锦集.docx
高中趣味数学题及答案
高中趣味数学题及答案1. 赛车比赛问题甲、乙两辆赛车进行比赛，每辆车必须按规定次序穿过四个门，在一门经过前会获得相应的得分，如下表所示：门号 | 得分-------- | --------1 | 52 | 33 | 24 | 1比赛规则如下：两辆赛车同时在门外起跑，当其中一辆车通过所有门且累计得分高于另一辆车时，比赛结束，高分车获胜。
求甲、乙两车同时通过所有门的概率。
答案：通过所有四个门的方案数为4！=24，其中甲车与乙车同步通过所有门的方案数为2^4=16种，因为每个门都只有两个可能的结果：先经过甲车或先经过乙车。
所以两车同时通过所有门的概率为16/24=2/3。
2. 整数半径的球问题一个半径为整数的球，最多能在什么样的长方体内？答案：如果球的半径为r，则它的直径为2r，可以在一个取长宽高均为2r的长方体内。
我们可以证明，在长方体的边长大于2r时，这个半径为r的球必定无法在其中放置。
假设长方体的边长为a，考虑球的直径在x，y，z三个方向上的投影。
因为r为整数，所以直径的长度应为k(2r) (k为正整数)。
而长方体的任意一条边的长度小于等于a，故有k(2r)＜a，即2rk＜a。
由于k为正整数，所以k≥1，因此有2r＜a。
因此，当长方体的边长大于2r时，这个半径为r的球必定无法在其中放置。
3. 骑士巡游问题骑士巡游是指一个象棋中的骑士从某个位置出发，在不允许重复经过的前提下，挨个经过棋盘上所有的格子。
求骑士巡游的路径数。
棋盘的大小为n×n，骑士的起始位置任意指定。
答案：骑士巡游是一个经典的应用数学问题，其路径数可以通过递归和动态规划两种方法求得。
这里简单介绍一下递归的解法：对于棋盘上某个位置(pos_x, pos_y)，假设当前已经经过了已知的k个格子，那么下一个要经过的格子应该是哪个呢？根据骑士移动的规则，它可以前往八个位置，即(pos_x+1,pos_y+2)，(pos_x+1, pos_y-2)，(pos_x-1, pos_y+2)，(pos_x-1, pos_y-2)，(pos_x+2, pos_y+1)，(pos_x+2,pos_y-1)，(pos_x-2, pos_y+1)，(pos_x-2, pos_y-1)。
初升高数学趣味赛题及答案
初升高数学趣味赛题及答案【题目一】小明在一次数学竞赛中，需要计算一个数列的和。
这个数列的规则是：第1项为1，第2项为2，第3项为3，以此类推，每一项都是其项数。
小明需要计算这个数列的前10项之和。
请问，这个数列的前10项之和是多少？【答案一】这是一个等差数列，首项为1，公差为1。
前n项和的公式为 \( S_n= \frac{n(a_1 + a_n)}{2} \)，其中 \( a_1 \) 是首项，\( a_n \) 是第n项，n是项数。
对于这个数列，\( a_1 = 1 \)，\( a_{10} =10 \)，所以前10项之和 \( S_{10} = \frac{10(1 + 10)}{2} = 55 \)。
【题目二】一个正方形的边长为x，它的周长为20厘米。
如果将这个正方形的边长增加1厘米，那么新正方形的面积是多少？【答案二】原正方形的边长为 \( x = \frac{20}{4} = 5 \) 厘米。
增加1厘米后，新边长为 \( 5 + 1 = 6 \) 厘米。
新正方形的面积为 \( 6\times 6 = 36 \) 平方厘米。
【题目三】一个班级有40名学生，老师要求学生分成若干小组，每组人数相同。
如果每组有5人，那么可以分成多少组？如果每组有6人，又可以分成多少组？【答案三】如果每组有5人，那么可以分成 \( \frac{40}{5} = 8 \) 组。
如果每组有6人，那么可以分成 \( \frac{40}{6} \approx 6.67 \) 组。
由于不能有分数组，所以实际上可以分成6组。
【题目四】有一条直线，它与x轴和y轴相交于点A和点B。
如果点A的坐标是(3,0)，点B的坐标是(0,4)，那么这条直线的方程是什么？【答案四】直线AB的斜率 \( m \) 可以通过两点坐标计算得出：\( m =\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 - 0}{0 - 3} = -\frac{4}{3} \)。
高中数学趣味题
高中数学趣味题数学是一门富有趣味的学科，它既能让我们在日常生活中运用，又能让我们探究世界的深层次。
下面，我将为大家介绍一些有趣的高中数学趣味题。
一、数独数独是一种非常流行的逻辑游戏，它可以锻炼我们的逻辑思维和数学能力。
数独的规则很简单，玩家需要填充一个9x9的方格，使得每一行、每一列和每一个3x3的小方格内的数字都是1-9之间的数字，且每个数字只能出现一次。
数独看起来很简单，但是要找到正确的解法并不容易。
数独还可以引出许多有趣的数学问题，比如填数独时需要遵守的数学规律、填数独需要多少种方法等等。
二、魔方魔方是一种颇具挑战性的智力游戏，它可以锻炼我们的空间想象力和分解能力。
魔方的规则也很简单，玩家需要将一个由九个小正方形组成的面拼成一个整体，每个小正方形的颜色都一样，六面体的六个面颜色相同。
魔方看起来很难，但事实上它也有着很多数学问题。
比如，魔方有多少种排列方式？每种排列方式都可以通过多少步骤达到理想状态？如何快速解开魔方等等。
三、数列数列是数学中的一种重要的概念，它可以用来描述许多自然现象。
在数列中，每个数都是根据一个规律来产生的，一般可以使用递推公式来描述。
数列应用十分广泛，比如可以用来描述成长的树木的高度、经济的增长、电子的跳跃等等。
对于数列，有很多有趣的问题，比如如何求出一个数列的通项公式？如何确定一个数列的性质？如何用数列来解决实际问题等等。
四、图形图形是数学中的一个重要分支，它可以用来描述许多自然现象和人类活动。
在图形中，我们可以学习到许多有趣的概念，比如点、线、面、体等等。
在学习图形的过程中，我们可以通过构造各种不同的图形来锻炼我们的空间想象力和创造力。
除此之外，我们还可以通过图形设计来解决实际问题，比如建筑设计、城市规划、交通设计等等。
如果喜欢艺术和科学，那么学习图形将会是一项非常有趣的任务。
五、概率概率是数学中的一个重要分支，它可以用来描述事件的发生情况。
在学习概率的过程中，我们可以学习到许多有趣的概念，比如事件、样本空间、概率等等。
高中趣味数学题带答案精选
高中兴趣数学题带答案篇一：兴趣数学题带答案兴趣数学题带答案1、一个人花8块钱买了一只鸡，9块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花10块钱又买回来了，11块卖给另外一个人。
征询他赚了多少？答案：2元2、假设有一个池塘，里面有无穷多的水。
现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。
征询题是如何只用这2个水壶从池塘里获得3升的水。
答案：先用5升壶装满后倒进6升壶里，在再将5升壶装满向6升壶里到，使6升壶装满为止，如今5升壶里还剩4升水将6升壶里的水全部倒掉，将5升壶里剩下的4升水倒进6升壶里，如今6升壶里只有4升水再将5升壶装满，向6升壶里到，使6升壶里装满为止，如今5升壶里就只剩下3升水了3、一个农夫带着三只兔到集市上去卖，每只兔大概三四千克，但农夫的秤只能称五千克以上，征询他该如何称量。
答案：先称3只，再拿下一只，称量后算差。
4、有只猴子在树林采了100根香蕉堆成一堆，猴子家离香蕉堆50米，猴子打算把香蕉背回家，每次最多能背50根，但是猴子嘴馋，每走一米要吃一根香蕉，征询猴子最多能背回家几根香蕉？答案：25根先背50根到25米处，这时，吃了25根，还有25根，放下。
回头再背剩下的50根，走到25米处时，又吃了25根，还有25根。
再拿起地上的25根，一共50根，接着往家走，一共25米，要吃25根，还剩25根到家。
5、一天有个年轻人来到王老总的店里买一件礼物,这件礼物本钱是18元，售价是21元。
结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物。
王老总当时没有零钱，用那100元向街坊换了100元的零钱，找给年轻人79元。
但是街坊后来觉察那100元是假钞，王老总无奈还了街坊100元。
如今征询题是：王老总在这次买卖中到底损失了多少钱?答案：97元6、一个四位数与它的各个位上的数之和是1972，求这个四位数答案：由因此四位数，和是1972 因此这个四位数的千位上一定是1，由于它不能是0，也不能大于1. 因此这个数确实是1xxx。
高中趣味数学题带答案
高中趣味数学题带答案趣味数学题带答案1、一个人花8块钱买了一只鸡，9块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花10块钱又买回来了，11块卖给另外一个人。
问他赚了多少？答案：2元2、假设有一个池塘，里面有无穷多的水。
现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。
问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。
答案：先用5升壶装满后倒进6升壶里，在再将5升壶装满向6升壶里到，使6升壶装满为止，此时5升壶里还剩4升水将6升壶里的水全部倒掉，将5升壶里剩下的4升水倒进6升壶里，此时6升壶里只有4升水再将5升壶装满，向6升壶里到，使6升壶里装满为止，此时5升壶里就只剩下3升水了3、一个农夫带着三只兔到集市上去卖，每只兔大概三四千克，但农夫的秤只能称五千克以上，问他该如何称量。
答案：先称3只，再拿下一只，称量后算差。
4、有只猴子在树林采了100根香蕉堆成一堆，猴子家离香蕉堆50米，猴子打算把香蕉背回家，每次最多能背50根，可是猴子嘴馋，每走一米要吃一根香蕉，问猴子最多能背回家几根香蕉？答案：25根先背50根到25米处，这时，吃了25根，还有25根，放下。
回头再背剩下的50根，走到25米处时，又吃了25根，还有25根。
再拿起地上的25根，一共50根，继续往家走，一共25米，要吃25根，还剩25根到家。
5、一天有个年轻人来到王老板的店里买一件礼物,这件礼物成本是18元，售价是21元。
结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物。
王老板当时没有零钱，用那100元向街坊换了100元的零钱，找给年轻人79元。
但是街坊后来发现那100元是假钞，王老板无奈还了街坊100元。
现在问题是：王老板在这次交易中到底损失了多少钱?答案：97元6、一个四位数与它的各个位上的数之和是1972，求这个四位数答案：因为是四位数，和是1972所以这个四位数的千位上一定是1，因为它不能是0，也不能大于1.所以这个数就是1xxx。
剩下三个数，即使是1972，9+7+2=18，18+1=19.所以百位上的数只能是9，因为是别的数是不可能得出19xx的。
高中趣味数学问答题
高中组
1、今天是星期二，问：再过36天是星期几? （）答案：C
A.1
B.2
C.3
D.4
2、圆周率π是一个无理数，小数点后的第五位上的数字是什么？（）答案：A
A 9
B 6
C 5
D 2
3、从1数到100，读出了多少个9？（）答案：C
A 9个
B 11个
C 19个
D 20个
4、在一次晚会上，主持人举起第一个牌，上面有1个三角形，举起第2个牌子，上面有4个三角形，举起第3个牌子，上面有9个三角形，按这一规律发展，请估计第四个牌子中有多少个三角形？（）答案：B
A、20个
B、16个
C、15个
D、12个
5、一条绳子对折，再对折，然后从中间剪断，共剪成多少段？（）答案：
A、4
B、5
C、6
D、7
6、观察下列数字，算出所有数字之和（）答案：B
123456789123456789123456789123456789123456789123456789
A、300
B、270
C、330
D、360
7、问号应该是什么？（）答案：A
A、3
B、4
C、5
D、6
8、2000个24相乘，尾数是多少？（）答案：C
A、2
B、4
C、6
D、8
9、图中含有星星的正方形有多少个？答案：6个
10、一个数的相反数的倒数是1/7，这个数是多少？答案：-7
11、100的3次方和3的100次方，哪个大？答案：3的100次方。
高一趣味数学竞赛
高一趣味数学竞赛班级分数一、选择题(每题5分，共10题)1. 猩猩最讨厌（C ）A.米线B.X射线C.平行线D.电线2.桌子上原来有12只点燃的蜡烛,中途先被风吹灭了3根，过不久又被风吹灭了2根，最后还剩( C )根蜡烛？A.7B.12C.5D.03.三个孩子吃三个饼要用3分钟，九十个孩子吃九十个饼要用多少时间？( A )A.3 B9 C.10 D904.1874年，德国数学家康托尔创立了集合论。
到19世纪末，全部数学几乎都建立在集合论的基础上。
就在人们认为数学的基础已经很牢固的时候，集合论出现了一系列自相矛盾的结果，即悖论！于是，数学的基础被动摇了，这就是所谓的第三次“数学危机”。
请选出下面哪个选项不属于悖论（C ）A.有个虔诚的教徒，他在演说中口口声声说上帝是无所不能的，什么事都做得到。
一位过路人问了一句话：“上帝能创造一块他自己也举不起来的石头吗？”B.英国数学家罗素构造了一个集合S：S由一切不是自身元素的集合所组成。
然后罗素问：S是否属于S呢？C.“今天天气很好，难道不是吗？”D.一天，萨维尔村理发师挂出了一块招牌：村里所有不是自己理发的男人都由我给他们理发。
于是有人问他：“您的头发谁给理呢？”理发师顿时哑口无言。
5.一只青蛙被困在一个10米深的枯井里，它每次向上跳5米就会下滑4米，那么他最后跳出枯井的次数是（B ）A.10B.6C.5D.46.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d→密文a+b，b+2c，2c+3d，d2，当密文为6，9，29，49时，则明文为（ B ）（A）5，1，7，4 （B）5，1，4，7 （C）1，4，5，7 （D）5，4，1，77.商场开展矿泉水“买5送1”活动，一个50人的旅游团想每人发一瓶矿泉水，则至少需要买（ C ）瓶矿泉水。
Ａ.４０Ｂ.４１Ｃ.４２Ｄ.４３8.桌上有四块六面体积木，上面都写着A、B、C、D、E和F六个拼音字母。
有趣又烧脑的数学题高中
有趣又烧脑的数学题高中1、两个男孩各骑一辆自行车，从相距20英里（1英里合1.6093千米）的两个地方，开始沿直线相向骑行。
在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。
它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。
这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。
如果每辆自行车都以每小时10英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？答案每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于20英里距离的中点。
苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。
许多人试图用复杂的方法求解这道题目。
他们计算苍蝇在两辆自行车车把之间的第一次路程，然后是返回的路程，依此类推，算出那些越来越短的路程。
但这将涉及所谓无穷级数求和，这是非常复杂的高等数学。
据说，在一次鸡尾酒会上，有人向约翰？冯:诺伊曼（john von neumann，1903~1957，20世纪最伟大的数学家之一。
）提出这个问题，他思索片刻便给出正确答案。
提问者显得有点沮丧，他解释说，绝大多数数学家总是忽略能解决这个问题的简单方法，而去采用无穷级数求和的复杂方法。
冯:诺伊曼脸上露出惊奇的神色。
“可是，我用的是无穷级数求和的方法.”他解释道.2、有位渔夫，头戴一顶大草帽，坐在划艇上在一条河中钓鱼。
河水的流动速度是每小时3英里，他的划艇以同样的速度顺流而下。
“我得向上游划行几英里，“他自言自语道，“这里的鱼儿不愿上钩！"正当他开始向上游划行的时候，一阵风把他的草帽吹落到船旁的水中。
但是，我们这位渔夫并没有注意到他的草帽丢了，仍然向上游划行。
直到他划行到船与草帽相距5英里的时候，他才发觉这一点。
于是他立即掉转船头，向下游划去，终于追上了他那顶在水中漂流的草帽。
在静水中，渔夫划行的速度总是每小时5英里。
在他向上游或下游划行时，一直保持这个速度不变。
高中数学好题速递400题(第01—50题,word版,含问题详解解析汇报)
1．已知P 是ABC ∆内任一点,且满足AP xAB yAC =+,x 、y R ∈,则2y x +的取值范围是 ___ ．解法一：令1x y AQ AP AB AC x y x y x y ==++++,由系数和1x yx y x y+=++,知点Q 在线段BC 上．从而1AP x y AQ+=<．由x 、y 满足条件0,0,1,x y x y >>⎧⎨+<⎩易知2(0,2)y x +∈．解法二：因为题目没有特别说明ABC ∆是什么三角形，所以不妨设为等腰直角三角形，则立刻变为线性规划问题了．2．在平面直角坐标系中，x 轴正半轴上有5个点, y 轴正半轴有3个点，将x 轴上这5个点和y 轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有 个． 答案：30个好题速递21．定义函数()[[]]f x x x =,其中[]x 表示不超过x 的最大整数,如:[1.5]1[ 1.3]2=-=-，,当*[0)()x n n N ∈∈，时,设函数()f x 的值域为A ,记集合A 中的元素个数为n a ,则式子90n a n+的最小值为 ． 【答案】13．【解析】当[)0,1n ∈时,[]0x x ⎡⎤=⎣⎦,其间有1个整数； 当[),1n i i ∈+,1,2,,1i n =-时,[]2(1)i x x i i ⎡⎤≤<+⎣⎦,其间有i 个正整数,故(1)112(1)12n n n a n -=++++-=+,9091122na n n n +=+-, 由912n n=得,当13n =或14时,取得最小值13． 2． 有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两倍同学要站在一起，则不同的站法有 种． 答案：192种好题速递31．已知直线l ⊥平面α，垂足为O ．在矩形ABCD 中，1AD =，2AB =，若点A 在l 上移动，点B 在平面α上移动，则O ，D 两点间的最大距离为 ．解：设AB 的中点为E ，则E 点的轨迹是球面的一部分，1OE =，DE所以1OD OE ED ≤+当且仅当,,O E D 三点共线时等号成立．2． 将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且Ａ、Ｂ两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有 种． 答案：30种1． 在平面直角坐标系xOy 中，设定点(),A a a ，P 是函数()10y x x=>图象上一动点．若点,P A之间的最短距离为a 的所有值为 ． 解：函数解析式（含参数）求最值问题()222222211112222AP x a a x a x a x a a x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-=+-++-=+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦因为0x >，则12x x+≥，分两种情况： （1）当2a ≥时，min AP，则a = （2）当2a <时，min AP =1a =-2． 将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有 种． 答案：90种好题速递51．已知,x y ∈R ，则()222x y x y ⎛⎫++- ⎪⎝⎭的最小值为 ．解： 构造函数1y x =，22y x =-，则(),x x 与2,y y ⎛⎫- ⎪⎝⎭两点分别在两个函数图象上，故所求看成两点(),x x 与2,y y ⎛⎫- ⎪⎝⎭之间的距离平方，令2220802y x m x mx m m y x =+⎧⎪⇒++=⇒∆=-=⇒=⎨=-⎪⎩所以y x =+1y x =平行的22y x=-的切线，故最小距离为2d =所以()222x y x y ⎛⎫++- ⎪⎝⎭的最小值为42． 某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有 种．答案：140种好题速递61．已知定圆12,O O 的半径分别为12,r r ，圆心距122O O =，动圆C 与圆12,O O 都相切，圆心C 的轨迹为如图所示的两条双曲线，两条双曲线的离心率分别为12,e e ，则1212e e e e +的值为（ ） A ．1r 和2r 中的较大者 B ．1r 和2r 中的较小者 C ．12r r +D ．12r r -解：取12,O O 为两个焦点，即1c =若C 与12,O O 同时相外切（内切），则121221CO CO R r R r r r -=--+=- 若C 与12,O O 同时一个外切一个内切，则121221CO CO R r R r r r -=---=+ 因此形成了两条双曲线．此时21211212212111221122r r r r e e e e r r r r +-++=-+，不妨设21r r >，则12212e e r e e +=2．某班学生参加植树节活动，苗圃中有甲、乙、丙3种不同的树苗，从中取出5棵分别种植在排成一排的5个树坑内，同种树苗不能相邻，且第一个树坑和第5个树坑只能种甲种树苗的种法共有 种． 答案：6种好题速递71． 已知12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左右焦点，以12F F 为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M ，与双曲线交于点N ，且M 、N 均在第一象限，当直线1//MF ON 时，双曲线的离心率为e ，若函数()222f x x x x =+-，则()f e = ．解：()222,x y c M a b by x a ⎧+=⎪⇒⎨=⎪⎩1F M b k a c =+，所以ON b k a c =+，所以ON 的方程为b y x a c=+，所以22221x y a a c a b N b y x a c ⎧-=⎪⎛⎫+⎪⇒⎨⎪=⎪+⎩又N 在圆222x y c +=上，所以222a a c c ⎛⎫⎛⎫++= 所以322220e e e +--=，所以()2222f e e e e=+-=2．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数的个数有 个． 答案：28个好题速递81． 已知ABC ∆的三边长分别为,,a b c ，其中边c 为最长边，且191a b+=，则c 的取值范围是 ．解：由题意知，,a c b c ≤≤，故1919101a b c c c=+≥+=，所以10c ≥又因为a b c +>，而()1991016b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥ ⎪⎝⎭所以16c <故综上可得1016c ≤<2． 从5名志愿者中选出3名，分别从事翻译、导游、保洁三项不同的工作，每人承担一项，其中甲不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有 种． 解： 48种好题速递91．在平面直角坐标系xoy 中，已知点A 是半圆()224024x y x x +-=≤≤上的一个动点，点C 在线段OA 的延长线上．当20OA OC =时，则点C 的纵坐标的取值范围是 ． 解：设()22cos ,2sin A θθ+，()22cos ,2sin C λλθλθ+，1λ>，,22ππθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦由20OA OC =得：522cos λθ=+所以()()[]5sin 055sin 2sin 5,522cos 1cos cos 1C y θθθθθθ-=⋅⋅==∈-++--2． 编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是 种． 答案：20种好题速递101．点D 是直角ABC ∆斜边AB 上一动点，3,2A C B C ==，将直角ABC ∆沿着CD 翻折，使'B DC∆与ADC ∆构成直二面角，则翻折后'AB 的最小值是 ．解：过点'B 作'B E CD ⊥于E ，连结,BE AE ， 设'BCD B CD α∠=∠=，则有'2sin ,2cos ,2B E CE ACE πααα==∠=-在AEC ∆中由余弦定理得22294cos 12cos cos 94cos 12sin cos 2AE παααααα⎛⎫=+--=+- ⎪⎝⎭在'RT AEB ∆中由勾股定理得22222''94cos 12sin cos 4sin 136sin 2AB AE B E ααααα=+=+-+=-所以当4πα=时，'AB 取2．从1到10这是个数中，任意选取4个数，其中第二大的数是7的情况共有 种． 答案：45种好题速递111．已知函数()421421x x x x k f x +⋅+=++，若对于任意的实数123,,x x x 均存在以()()()123,,f x f x f x 为三边长的三角形，则实数k 的取值范围是 ． 解：()421111421212x x x x xx k k f x +⋅+-==+++++ 令()110,13212x x g x ⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦++ 当1k ≥时，()213k f x +<≤，其中当且仅当0x =时取得等号 所以若对于任意的实数123,,x x x 均存在以()()()123,,f x f x f x 为三边长的三角形，只需223k +≥，所以14k ≤≤ 当1k <时，()213k f x +≤<，其中当且仅当0x =时取得等号 所以若对于任意的实数123,,x x x 均存在以()()()123,,f x f x f x为三边长的三角形，只需2213k +⋅≥，所以112k -≤<综上可得，142k -≤≤2．在一条南北方向的步行街同侧有8块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若只要求相邻两块牌的底色不都为红色，则不同的配色方案共有 种．答案：55种好题速递121．已知函数()2221f x x ax a =-+-，若关于x 的不等式()()0f f x <的解集为空集，则实数a 的取值范围是 ．解：()()()222111f x x ax a x a x a =-+-=---+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 所以()0f x <的解集为()1,1a a -+所以若使()()0f f x <的解集为空集就是1()1a f x a -<<+的解集为空，即min ()1f x a ≥+ 所以11a -≥+，即2a ≤-2．某校举行奥运知识竞赛，有6支代表队参赛，每队2名同学，12名参赛同学中有4人获奖，且这4人来自3人不同的代表队，则不同获奖情况种数共有 种．答案：31116322C C C C 种好题速递131． 已知定义在R 上的函数()f x 满足①()()20f x f x +-=；②()()20f x f x ---=；③在[]1,1-上的表达式为()[](]1,01,0,1x f x x x ∈-=-∈⎪⎩，则函数()f x 与函数()122,0log ,0xx g x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩的图象在区间[]3,3-上的交点个数为 ．2． 若5(1)ax -的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值是 ． 答案：2好题速递141．()f x 是定义在正整数集上的函数，且满足()12015f =，()()()()212f f f n n f n +++=，则()2015f = ．解：()()()()212f f f n n f n +++=，()()()()()212111f f f n n f n +++-=--两式相减得()()()()2211f n n f n n f n =--- 所以()()111f n n f n n -=-+ 所以()()()()()()()()201520142201420132012121201512015201420131201620152014320161008f f f f f f f f =⋅⋅=⋅⋅⋅==2．有 种． 答案：144种好题速递151． 若,a b 是两个非零向量，且a b a b λ==+，λ⎤∈⎥⎣⎦，则b 与a b -的夹角的取值范围是 ．解：令1a b ==，则1a b λ+=设,a b θ=，则由余弦定理得()22221111cos 1cos 22λπθθλ+--==-=-又λ⎤∈⎥⎣⎦，所以11cos ,22θ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦所以2,33ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以由菱形性质得25,,36b a b ππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦2． 若(n x 的展开式中第三项系数等于6，则n = ． 答案：121． 函数()22fx x x =+，集合()()(){},|2A xy f x f y =+≤，()()(){},|B x y f x f y =≤，则由A B 的元素构成的图形的面积是 ．解：()()(){}()()(){}22,|2,|114A x y f x f y x y x y =+≤=+++≤()()(){}()()(){},|,|22B x y f x f y x y x y x y =≤=-++≤画出可行域，正好拼成一个半圆，2S π=2． 甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项，乙公司承包1项，丙、丁两公司各承包2项，共有承包方式 种． 答案：1680种好题速递171． 在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，112AE AB =，在面ABCD 中取一个点F ，使1E F F C +最小，则这个最小值为 ．解：将正方体1111ABCD A B C D -补全成长方体，点1C 关于面ABCD 的对称点为2C ，连接2EC 交平面ABCD 于一点，即为所求点F ，使1EF FC +最小．其最小值就是2EC ．连接212,A C B C ，计算可得2121AC B C AB ==，所以12AB C ∆为直角三角形，所以2EC =2． 若()62601261mx a a x a x a x +=++++ 且123663a a a a ++++=，则实数m 的值为 ． 答案：1或-31． 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线分别交双曲线的两条渐近线于点,P Q ．若点P 是线段1FQ 的中点，且12QF QF ⊥，则此双曲线的离心率等于 ．解法一：由题意1F P b =，从而有2,a ab P c c ⎛⎫- ⎪⎝⎭，又点P 为1FQ 的中点，()1,0F c -，所以222,a ab Q c c c ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 所以222ab b a c c a c ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，整理得224a c =，所以2e =解法二：由图可知，OP 是线段1F P 的垂直平分线，又OQ是12Rt F QF ∆斜边中线，所以1260FOP POQ QOF ∠=∠=∠=，所以2e = 解法三：设(),,0Q a m b m m >，则()1,Q F c a m b m =---，()2,QF c am bm =--由()()12,,0QF QF c am bm c am bm ⊥⇒-----=，解得1m =所以(),Q a b ，,22a c b P -⎛⎫ ⎪⎝⎭所以22b b ac a -=-⋅，即2c a =，所以2e =2． 现有甲、已、丙三个盒子，其中每个盒子中都装有标号分别为1、2、3、4、5、6的六张卡片，现从甲、已、丙三个盒子中依次各取一张卡片使得卡片上的标号恰好成等差数列的取法数为 ． 答案：18好题速递191． 已知O 为坐标原点，平面向量,,OA OB OC 满足：24OA OB ==，0OA OB =，()()20OC OA OC OB --=，则对任意[]0,2θπ∈和任意满足条件的向量OC ，cos 2sin OC OA OB θθ-⋅-⋅的最大值为 ．解：建立直角坐标系，设()()(),,4,0,0,2C x y A B 则由()()20OC OA OC OB --=，得22220x y x y +--=(cos 2sin OC OA OB x θθ-⋅-⋅=等价于圆()()22112x y -+-=上一点与圆2216x y +=上一点连线段的最大值即为42． 已知数列{n a }的通项公式为121n n a -=+，则01n a C +12n a C +33n a C ++1n n n a C += ．答案：23n n +好题速递201． 已知实数,,a b c 成等差数列，点()3,0P -在动直线0ax by c ++=（,a b 不同时为零）上的射影点为M ，若点N 的坐标为()2,3，则MN 的取值范围是 ．解：因为实数,,a b c 成等差数列，所以2b a c =+，方程0ax by c ++=变形为2()20ax a c y c +++=，整理为()2(2)0a x y c y +++=所以2020x y y +=⎧⎨+=⎩，即12x y =⎧⎨=-⎩，因此直线0ax by c ++=过定点()1,2Q -画出图象可得90PMQ ∠=，PQ =点M 在以PQ 为直径的圆上运动，线段MN 的长度满足FN MN FN ≤≤即55MN ≤≤2． 如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是 个． 答案：48好题速递211． 已知函数是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()()()2502161122xx x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪+> ⎪⎪⎝⎭⎩．若关于x 的方程()()20,,f x af x b a b ++=∈⎡⎤⎣⎦R ，有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是 ．解：设()t f x =，问题等价于()20g t t at b =++=有两个实根12,t t ，12501,14t t <≤<<或1255,144t t =<<所以()()0091014504g g h a g ⎧⎪>⎪⎪≤⇒-<<-⎨⎪⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩或()5124591024504a g h a g ⎧<-<⎪⎪⎪>⇒-<<-⎨⎪⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭⎩综上， 5924a -<<-或914a -<<- 2．在24的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有 项．答案：5好题速递221． 已知椭圆221:132x y C +=的左、右焦点为12,F F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直于1l 于点P ，线段2PF 的垂直平分线与2l 的交点的轨迹为曲线2C ，若()()()11221,2,,,,A B x y Cx y 是2C 上不同的点，且AB BC ⊥，则2y 的取值范围是 ． 解：由题意22:4C y x =设:(2)1AB l x m y =-+代入22:4C y x =，得()24840y my m -+-= 所以142y m =-，()()2144121x m m m =-+=- 设()21:(42)21BC l x y m m m =--++-代入22:4C y x =，得()2248164210y y m m m ⎡⎤+++--=⎢⎥⎣⎦所以122442y y m y m+=-+=- 所以(][)2442,610,y m m=--+∈-∞-+∞2． 5人排成一排照相，要求甲不排在两端，不同的排法共有________种．(用数字作答) 答案：72好题速递231． 数列{}n a 是公比为23-的等比数列，{}n b 是首项为12的等差数列．现已知99a b >且1010a b >，则以下结论中一定成立的是 ．（请填上所有正确选项的序号） ①9100a a <；②100b >；③910b b >；④910a a >解：因为数列{}n a 是公比为23-的等比数列，所以该数列的奇数项与偶数项异号，即：当10a >时，2120,0k k a a -><；当10a <时，2120,0k k a a -<>；所以9100a a <是正确的； 当10a >时，100a <，又1010a b >，所以100b <结合数列{}n b 是首项为12的等差数列，此时数列的公差0d <，数列{}n b 是递减的． 故知：910b b >当10a <时，90a <，又99a b >，所以90b <结合数列{}n b 是首项为12的等差数列，此时数列的公差0d <，数列{}n b 是递减的． 故知：910b b >综上可知，①③一定是成立的．2． 设5nx （的展开式的各项系数之和为M , 二项式系数之和为N ，若M -N ＝240, 则展开式中x 3的系数为 ． 答案：150好题速递241． 已知集合(){}2,|21A x y y xbx ==++，()(){},|2B x y y a x b ==+，其中0,0a b <<，且A B 是单元素集合，则集合()()(){}22,|1x y x a y b -+-≤对应的图形的面积为 ．解：()()()2221221202y x bx x b a x ab y a x b ⎧=++⎪⇒+-+-=⎨=+⎪⎩ ()()2222241201b a ab a b ∆=---=⇒+=所以由2210,0a b a b ⎧+=⎪⎨<<⎪⎩得知，圆心(),a b 对应的是四分之一单位圆弧MPN （红色）．此时()()(){}22,|1x y x a y b -+-≤所对应的图形是以这四分之一圆弧MPN 上的点为圆心，以1为半径的圆面．从上到下运动的结果如图所示：是两个半圆（ABO 与ODE ）加上一个四分之一圆（AOEF ），即图中被绿实线包裹的部分。
适合高中生的趣味数学
适合高中生的趣味数学标题：惊险刺激的数学乐趣——欢迎来到数学的冒险世界！引言：数学是一门充满乐趣和挑战的学科，而对于高中生们来说，如何找到适合自己的趣味数学题是一项重要的任务。
在这篇文章中，我们将为大家介绍一些适合高中生的趣味数学题，带领大家进入一个充满无限可能和刺激的数学冒险世界。
让我们一起来挑战这些谜题，激发大家对数学的兴趣和智慧！一、环球旅行之数学解密假设你是一名数学探险家，你的任务是解密一系列隐藏在世界各地的数学谜题。
比如，我们来看一个关于坐标系的谜题：在一张世界地图上，两个名为A和B的地点分别位于 (3,4) 和(8,10)，你能计算出A 和B之间的直线距离吗？再加入一些地理知识：假设你沿直线从国内某城市出发，经过国际日期变更线，然后回到原点，你觉得你会回到哪一天呢？这样的谜题将考察你对坐标系、直线距离和地理知识的理解能力。
二、数学逻辑之疯狂密码在这个趣味数学题中，你将扮演一名卧底特工，需要破译一系列隐藏在疯狂密码中的信息。
例如，给你一串英文字母的编码，你能通过推理和逻辑来找出其中隐藏的规律，并解读出隐藏的信息吗？同时，通过数学符号和运算的组合，你还可以设计属于自己的密码，并向朋友们发出挑战，看看他们是否能够破译出其中的密码。
三、数学谋略之棋局推演在这场趣味的数学冒险中，你将成为一个国际象棋的高手。
通过推演和策略，你将分析和预测棋局的发展，掌握先手、后手的优势。
你还可以通过将数学概念应用于棋局之中，例如排列组合，来计算出不同下法所带来的不同结果。
这样的趣味数学题既能提升你的逻辑思维能力，又能激发你对国际象棋的热爱。
四、几何拼图之美这个趣味数学题融合了几何学和艺术设计，你需要按照规定的规则，将一些形状各异的几何图形拼接成完整的图案。
你将面临不同的拼图难度，可以根据自己的兴趣和水平来选择。
而拼图过程中如何利用数学原理和几何知识，是解决问题的关键。
这样的趣味数学题将激发你对几何美感的理解和探索。
高中数学趣味题及答案
高中数学趣味题及答案篇一:2014年高一趣味数学测试题2014年高一趣味数学竞赛试题班级:__________姓名:___________一、单选题1.某汽车厂商生产甲、乙、丙三种车型，其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍，甲型产量与乙型产量的2倍之和等于丙型产量7倍。
则甲、乙、丙三型产量之比为:A.5:4:3B.4:3:2C.4:2:1D.3:2:12.某种汉堡包每个成本4.5元，售价10.5元，当天卖不完的汉堡包即不再出售。
在过去十天里，餐厅每天都会准备200个汉堡包，其中有六天正好卖完，四天各剩余25个，问这十天该餐厅卖汉堡包共赚了多少元?A.10850B.109501C.11050D.113503.某人银行账户今年底余额减去1500元后，正好比去年余额减少了25%，去年底余额比前年底余额的120百分号少2000元，则此人银行账户今年底余额一定比前年底余额( )A.少100%B.多10%C.少1000元D.多1000元4.书架的某一层上有136本书，且是按照“3本小说、4本教材、5本工具书、7本科技书、3本小说、4本教材......”的顺序循环从左至右排列的。
问该层最右边的一本是什么书?A.小说B.教材C.工具书D.科技树5.公路上有三辆同向行驶的汽车，其中甲车的时速为63公里，乙、丙两车的时速均为60公里，但由于水箱故障，丙车每连续行驶30分钟后必须停车2分钟，早上十点，三车到达同一位置，问1小时候，甲、丙两车最多相距多少公里?A.52B.7C.9D.11二、填空题1、先找出规律，然后在里填上合适的数字8 、 13 、 10 、 11 、 12 、 9、——、——。
23 、 24 、 20 、 12 、 17 、 6 、——、——。
2、规定:A *B = 3AB—B+0.5A(1)—5*6 =( ) (2)(4*5)*(—2) =()三、数阵图1、?、?、〇分别代表三个不同的数，并且:?+?+?=〇+〇;〇+〇+〇+〇=?+?+?; ?+〇+〇+?=36求:?= 〇= ?=四、一个人花8块钱买了一只鸡，9块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花10块钱又买回来了，11块卖给另外一个人。
高中数学趣味知识竞赛题库
高中数学趣味知识竞赛题库一、选择题（1 - 10题）1. 设集合A={xx^2-3x + 2=0}，B={xax - 2=0}，若B⊆ A，则a所有可能的值构成的集合为（）- A. {1,2}- B. {1,(2)/(3)}- C. {0,1,2}- D. {0,1,(2)/(3)}- 解析：- 先求解集合A，对于方程x^2-3x + 2 = 0，因式分解得(x - 1)(x - 2)=0，解得x = 1或x = 2，所以A={1,2}。
- 因为B⊆ A，当B=varnothing时，ax-2 = 0无解，此时a = 0；当B≠varnothing时，若x=(2)/(a)=1，则a = 2；若x=(2)/(a)=2，则a = 1。
所以a所有可能的值构成的集合为{0,1,2}，答案是C。
2. 函数y=log_a(x + 3)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny + 1 = 0上，其中mn>0，则(1)/(m)+(2)/(n)的最小值为（）- A. 8- B. 6- C. 4- D. 10- 解析：- 对于函数y=log_a(x + 3)-1，令x+3 = 1，即x=-2，此时y=-1，所以定点A(-2,-1)。
- 因为点A在直线mx + ny+1 = 0上，所以-2m - n+1 = 0，即2m + n = 1。
- 又因为mn>0，所以m>0,n>0。
- 则(1)/(m)+(2)/(n)=(2m +n)((1)/(m)+(2)/(n))=2+(4m)/(n)+(n)/(m)+2=(4m)/(n)+(n)/(m)+4。
- 根据基本不等式(4m)/(n)+(n)/(m)≥slant2√(frac{4m){n}×(n)/(m)} = 4，当且仅当(4m)/(n)=(n)/(m)时等号成立。
- 所以(1)/(m)+(2)/(n)≥slant4 + 4=8，答案是A。
高中数学趣味题
高中数学趣味题作为一名高中生，学习数学是必不可少的一部分。
但是，数学并不一定是枯燥无味的。
其实，在背后隐藏着众多趣味数学题，这些题目需要我们去深入思考，才能真正领略到其中的乐趣。
本文将为大家介绍一些有趣的高中数学题目，希望能够激发大家的数学兴趣。
1、逆波兰式算法逆波兰式算法是一种常见的数学算法，它的主要作用是将一般的中缀表达式（即当前常见的运算方式，如 a+b*c）转换为后缀表达式，再通过后缀表达式进行运算。
这种算法在计算器、编译器和计算机语言中都有广泛应用。
例如，在逆波兰式算法中，表达式“3 + 4 * 5” 可以写成“3 4 5 * +” 的形式。
为什么这样做呢？因为逆波兰式算法中强制要求先处理优先级更高的运算符，再处理优先级低的运算符。
因此，在这个例子中，我们先要处理“4 * 5”，即先处理乘法，再将结果与 3 相加，得到最终结果 23。
2、折纸问题折纸问题是一道十分有趣的几何题。
它的主要问题是，将一张纸折叠多少次，就可以让纸的厚度超过当前宇宙的宽度？首先，假设我们有一张纸，它的厚度为 t，宽度为 w，长度为 l。
反复对这张纸进行对折，纸的厚度会以指数级别增长，即每次折叠后的纸的厚度为原来的两倍。
因此，我们可以得到一个数列，表示每次折叠后纸的厚度：t, 2t, 4t, 8t, ... (共 n 项)另一方面，我们可以根据勾股定理计算当前折叠后纸的长度和宽度，具体方法如下：假设当前纸的长度为 L，宽度为 W。
在进行第一次折叠前，有 L / W = l / w，即 L = l * W / w。
因为折痕线和纸的长边垂直，所以第一次折叠后得到的纸的长度和宽度分别为 L / 2 和 W。
再次折叠前，有 L / 2 / W = l / (W / 2)，即 L = 2 * l * W / w。
因此，第二次折叠后得到的纸的长度和宽度分别为 L / 2 和 W / 2。
以此类推，我们可以得到以下公式：L = l * 2^(n-1)W = w * 2^(n-1)因此，当 n 足够大时，所得到的纸的长度和宽度会远超过当前宇宙的宽度。
高中数学趣味智力题
高中数学趣味智力题高中阶段每个学生都要投入自己的几乎全部的精力，下面是高中数学趣味智力题，考考大家。
1、在一个花园里，第一天开一朵花，第二天开2朵花，第三天开四朵花，以此类推，一个月内恰好所有的花都开放了，问当花园里的花朵开一半时，是哪一天?*：1、第29天，每天开的是前一天的2倍。
2、一只熊，从p点开始，向正南走一里，然后改变方向，向正东走一里，接着，它再向左转，向正北走一里，这是他恰好到达所出发的p点，问这只熊是什么颜*?*：白*，p点是北极点。
3、一天有个年轻人来到王老板的店里买了一件礼物这件礼物成本是18元，标价是21元。
结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物。
爷爷采了45只蘑菇回家,四个孙子也吵着要上山采蘑菇,爷爷答应了他们的要求.他把这些蘑菇分放在四只小篮子里,每人提一只出发了.不一会四个孙子回家了,第一个孙子采到2只,第二个孙子不但没有采到蘑菇,反而丢掉2只,第三个孙子采到了原先篮子里那么多的蘑菇,第4个孙子在路上跌了一跤,篮子里只剩下原有蘑菇的一半.不过,这时候发生了一个有趣的现象,他们四个人篮子里的蘑菇数一样多.请问原来每只篮子里有多少只蘑菇?回家后每人的篮子里有多少只蘑菇?解：设：回家后每人的篮子里有x只蘑菇，则原来每只篮子里有(x-2)，(x+2)，x/2，2x只蘑菇依题意得：(x-2)+(x+2)+x/2+2x=45解得：x=104、为什么尺码不同的服装有一样的售价?尺码不同，原材料成本自然不同，为什么没有在价格上体现出来?解释：a.原材料成本相对设计、加工、流通等其他费用比起来，只占较小的部分，不同尺码造成的成本差异不大。
b.没有正规的包装袋，价格不同，不易于销售、存储时的管理。
c.涉嫌对大身材顾客的歧视。
二、背双肩包时，我们都知道同时背两边要舒服，为什么很多时候还是只背一边。
解释：两边轮流换着背，流换着休息。
5、猴子搬香蕉一个小猴子边上有100根香蕉，它要走过50米才能到家，每次它最多搬50根香蕉，（多了就被压死了），它每走1米就要吃掉一根，请问它最多能把多少根香蕉搬到家里？解答：100只香蕉分两次，一次运50只，走1米，再回去搬另外50只，这样走了1米的时候，前50只吃掉了两只，后50只吃掉了1只，剩下48＋49只；两米的时候剩下46＋48只；...到16米的时候剩下（50－2×16）＋（50－16）＝18＋34只；17米的时候剩下16＋33只，共49只；然后把剩下的这49只一次运回去，要走剩下的33米，每米吃一个，到家还有16个香蕉。
高中趣味数学题带答案知识讲解
高中趣味数学题带答案高中趣味数学题1.桌子上原来有12支点燃的蜡烛，先被风吹灭了3根，不久又一阵风吹灭了2根，最后桌子上还剩几根蜡烛呢解答：5根2. 兄弟共有45元钱，如果老大增加2元钱，老二减少2元钱，老三增加到原来的2倍，老四减少到原来的1/2，这时候四人的钱同样多，原来各有多少钱?解：老大8 老二12 老三5 老四203.一根绳子两个头，三根半绳子有几个头?解：8个头，(半根绳子也是两个头)4.一栋住宅楼，爷爷从一楼走到三楼要6分钟，现在要到6楼，要走多少分钟?答：15分钟5. 24个人排成6列，要求5个人为一列，你知道应该怎样来排列吗? (一个六边形)6. 园新买回一批小玩具。
如果按每组10个分，则少了2个;如果按每组12个分，则刚好分完，但却少分一组。
请你想一想，一共有这批玩具多少个?(这批玩具共48个)7. 有一本书，兄弟两个都想买。
哥哥缺5元，弟弟只缺一分。
但是两人合买一本，钱仍然不够。
你知道这本书的价格吗?他们又各有多少钱呢? (这本书的价格是5元。
哥哥一分也没有，弟弟有4.9元)8. 有一家里兄妹四个，他们4个人的年龄乘起来正好是14，你知道他们分别是多少岁吗?(当然在这里岁数都是整数。
) (14只能分解为2和7，因此四个人的年纪分别为1，1，2，7，其中有一对为双胞胎)9.1根绳子对折，再对折，再第三次对折，然后从中间剪断，共剪成多少段?解：9段10. 五条直线相交，最多能有多少个交点呢?解：1011.如果有5只猫，同时吃5条鱼，需要5分钟时间才吃完。
按同样的速度，100只猫同时吃掉100条鱼，需要()分钟时间。
解：5分钟12.在你面前有一条长长的阶梯。
如果你每步跨2阶，那么最后剩下1阶，如果你每步跨3阶，那么你最后剩2阶，如果你每步跨5阶，那么最后剩4阶，如果你每步跨6阶，那么最后剩5阶，只有当你每步跨7阶时，最后才正好走完，一阶不剩。
请你算一算，这条阶梯到底有多少阶?解：119阶高中趣味数学题及答案2015更新日期：2015年04月08日来源：月亮岛教育作者：编辑组点击：42次1、大同小异(打一数学名词) ——【谜底】：近似值2、三十分(打一数学名词) ——【谜底】：三角3、再见吧，妈妈(打一数学名词) ——【谜底】：分母4、两牛打架(打一数学名词) ——【谜底】：对顶角5、1、2、3、4、5(打一成语) ——【谜底】：屈指可数6、1000×10=10000(打一成语) ——【谜底】：成千上万7、周而复始(打一数学名词) ——【谜底】：循环小数8、考试不作弊(打一数学名词) ——【谜底】：真分数9、五四三二一(打一数学名词) ——【谜底】：倒数10、一元钱(打一数学名词) ——【谜底】：百分数11、考试成绩(猜两个数学名词) ——【谜底】：分数，几何?12、道路没弯儿(打一数学名词) ——【谜底】：直经13、风筝跑了(打一数学名词) ——【谜底】：线段14、最高峰(打一数学名词) ——【谜底】：顶点15、入坐(打一数学名词) ——【谜底】：进位16、0000——【谜底】：四大皆空17、0+0=0——【谜底】：一无所获18、0+0=1——【谜底】：无中生有19、1×1=1——【谜底】：一成不变20、1的n次方——【谜底】：始终如一21、1:1——【谜底】：不相上下22、1/2——【谜底】：一分为二23、1+2+3——【谜底】：接二连三24、3.4——【谜底】：不三不四25、33.22——【谜底】：三三两两26、2/2——【谜底】：合二为一27、20÷3——【谜底】：陆续不断28、1=365——【谜底】：度日如年29、9寸加1寸——【谜底】：得寸进尺30、1÷100——【谜底】：百里挑一4、有只猴子在树林采了100根香蕉堆成一堆,猴子家离香蕉堆50米,猴子打算把香蕉背回家, 每次最多能背50根,可是猴子嘴馋,每走一米要吃一根香蕉,问猴子最多能背回家几根香答案：25根先背50根到25米处,这时,吃了25根,还有25根,放下.回头再背剩下的50根,走到25米处时,又吃了25根,还有25根.再拿起地上的25根,一共50根,继续往家走,一共25米,要吃25根,还剩25根到家.5、一天有个年轻人来到王老板的店里买一件礼物,这件礼物成本是18元,售价是21元.结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物.王老板当时没有零钱,用那100元向街坊换了100元的零钱,找给年轻人79元.但是街坊后来发现那100元是假钞,王老板无奈还了街坊100元.现在问题是：王老板在这次交易中到底损失了多少钱答案：97元1、一个人花8块钱买了一只鸡,9块钱卖掉了,然后他觉得不划算,花10块钱又买回来了,11块卖给另外一个人.问他赚了多少?答案：2元。
高中趣味数学题及答案2015
高中趣味数学题及答案20151、大同小异(打一数学名词) ——【谜底】：近似值2、三十分(打一数学名词) ——【谜底】：三角3、再见吧，妈妈(打一数学名词) ——【谜底】：分母4、两牛打架(打一数学名词) ——【谜底】：对顶角5、1、2、3、4、5(打一成语) ——【谜底】：屈指可数6、1000×10=10000(打一成语) ——【谜底】：成千上万7、周而复始(打一数学名词) ——【谜底】：循环小数8、不作弊(打一数学名词) ——【谜底】：真分数9、五四三二一(打一数学名词) ——【谜底】：倒数10、一元钱(打一数学名词) ——【谜底】：百分数11、考试成绩(猜两个数学名词) ——【谜底】：分数，几何?12、道路没弯儿(打一数学名词) ——【谜底】：直经13、风筝跑了(打一数学名词) ——【谜底】：线段14、最高峰(打一数学名词) ——【谜底】：顶点15、入坐(打一数学名词) ——【谜底】：进位16、0000——【谜底】：四大皆空17、0+0=0——【谜底】：一无所获18、0+0=1——【谜底】：无中生有19、1×1=1——【谜底】：一成不变20、1的n次方——【谜底】：始终如一21、1:1——【谜底】：不相上下22、1/2——【谜底】：一分为二23、1+2+3——【谜底】：接二连三24、3.4——【谜底】：不三不四25、33.22——【谜底】：三三两两26、2/2——【谜底】：合二为一27、20÷3——【谜底】：陆续不断28、1=365——【谜底】：度日如年29、9寸加1寸——【谜底】：得寸进尺30、1÷100——【谜底】：百里挑一。
（完整word版）高中_趣味数学题锦集.docx
（完整word版）高中_趣味数学题锦集.docx高中数学趣题集锦猴子搬香蕉一个小猴子边上有100 根香蕉，它要走过50 米才能到家，每次它最多搬 50 根香蕉，（多了就被压死了），它每走 1 米就要吃掉一根，请问它最多能把多少根香蕉搬到家里？解答：100 只香蕉分两次，一次运 50 只，走 1 米，再回去搬另外 50 只，这样走了 1 米的时候，前 50 只吃掉了两只，后 50 只吃掉了 1 只，剩下 48＋49 只；两米的时候剩下46＋48 只；...到 16 米的时候剩下（50－2×16）＋（ 50－16）＝ 18＋34 只； 17 米的时候剩下16＋ 33 只，共49 只；然后把剩下的这 49 只一次运回去，要走剩下的33 米，每米吃一个，到家还有 16 个香蕉。
河岸的距离两艘轮船在同一时刻驶离河的两岸，一艘从 A 驶往 B，另一艘从B 开往A，其中一艘开得比另一艘快些，因此它们在距离较近的岸500公里处相遇。
到达预定地点后，每艘船要停留15 分钟，以便让乘客上下船，然后它们又返航。
这两艘渡轮在距另一岸100 公里处重新相遇。
试问河有多宽？解答：当两艘渡轮在 x 点相遇时，它们距 A 岸 500 公里，此时它们走过的距离总和等于河的宽度。
当它们双方抵达对岸时，走过的总长度等于河宽的两倍。
在返航中，它们在z 点相遇，这时两船走过的距离之和等于河宽的三倍，所以每一艘渡轮现在所走的距离应该等于它们第一次相遇时所走的距离的三倍。
在两船第一次相遇时，有一艘渡轮走了500 公里，所以当它到达z 点时，已经走了三倍的距离，即1500 公里，这个距离比河的宽度多 100 公里。
所以，河的宽度为 1400 公里。
每艘渡轮的上、下客时间对答案毫无影响。
变量交换不使用任何其他变量，交换a，b 变量的值？分析与解答a = a+bb = a-ba= a-b步行时间某公司的办公大楼在市中心，而公司总裁温斯顿的家在郊区一个小镇的附近。
【竞赛题】高一趣味数学题筛选及答案
高一数学趣味竞赛题1、兄弟共有45元钱，如果老大增加2元钱，老二减少2元钱，老三增加到原来的2倍，老四减少到原来的1/2，这时候四人的钱同样多，原来各有多少钱？答案：老大8，老二12，老三5，老四202、桌子上原来有12支点燃的蜡烛，先被风吹灭了3根，不久又一阵风吹灭了2根，最后桌子上还剩几根蜡烛呢答案：5根3、一根绳子两个头，三根半绳子有几个头？答案：8个头，(半根绳子也是两个头)4、一栋住宅楼，爷爷从一楼走到三楼要6分钟，现在要到6楼，要走多少分钟？答案：15分钟5、24个人排成6列，要求5个人为一列，你知道应该怎样来排列吗？答案：一个六边形6、有一家里兄妹四个，他们4个人的年龄乘起来正好是14，你知道他们分别是多少岁吗？(当然在这里岁数都是整数。
)答案：(14只能分解为2和7，因此四个人的年纪分别为1，1，2，7，其中有一对为双胞胎)7. 1根绳子对折，再对折，再第三次对折，然后从中间剪断，共剪成多少段？答案;9段8、五条直线相交，最多能有多少个交点呢？答案：109、如果有5只猫，同时吃5条鱼，需要5分钟时间才吃完。
按同样的速度，100只猫同时吃掉100条鱼，需要()分钟时间。
答案：5分钟10、假设有一个池塘,里面有无穷多的水.现有2个空水壶,容积分别为5升和6升.问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水. 答案：先用5升壶装满后倒进6升壶里在再将5升壶装满向6升壶里到,使6升壶装满为止,此时5升壶里还剩4升水将6升壶里的水全部倒掉,将5升壶里剩下的4升水倒进6升壶里,此时6升壶里只有4升水再将5升壶装满,向6升壶里到,使6升壶里装满为止,此时5升壶里就只剩下3升水了11、一个农夫带着三只兔到集市上去卖,每只兔大概三四千克,但农夫的秤只能称五千克以上,问他该如何称量.答案：先称3只,再拿下一只,称量后算差.12、有只猴子在树林采了100根香蕉堆成一堆,猴子家离香蕉堆50米,猴子打算把香蕉背回家,每次最多能背50根,可是猴子嘴馋,每走一米要吃一根香蕉,问猴子最多能背回家几根香?答案：25根，先背50根到25米处,这时,吃了25根,还有25根,放下.回头再背剩下的50根,走到25米处时,又吃了25根,还有25根.再拿起地上的25根,一共50根,继续往家走,一共25米,要吃25根,还剩25根到家.13、花甲重开，外加三七岁月；古稀双庆，内多一个春秋．用数学式子分别列出上下联（提示：根据年龄）答案：这副对联是由清代乾隆皇帝出的上联，暗指一位老人的年龄，要纪晓岚对下联，联中也隐含这个数．即上述下联．上联的算式：2×60＋3×7=141，下联的算式：2×70＋1=141．14、一二五六七（打一成语)答案：丢三落四15、八分之七（打一成语）答案：七上八下16、8+7=5（打一成语）答案：缺衣少食17、 3，4，7, 16, 43（）答案12417、 1.16 8.25 27.36 64.49 （ )答案125.6418、一种叫水浮莲的水草生长很快，每天增加1倍，10天刚好长满池塘，到几天刚好长满池塘面积的一半（）答案:9天19、一个人花8块钱买了一只鸡，9块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花10块钱又买回来了，11块卖给另外一个人。
完整word版,高一趣味数学题筛选
高一数学兴趣竞赛题1、兄弟共有 45 元钱，若是老大增加 2 元钱，老二减少 2 元钱，老三增加到原来的 2 倍，老四减少到原来的 1/2，这时候四人的钱同样多，原来各有多少钱？答案：老大8，老二 12，老三 5，老四 202、桌子上原来有12 支点燃的蜡烛，先被风吹灭了 3 根，不久又一阵风吹灭了 2 根，最后桌子上还剩几根蜡烛呢答案：5根3、一根绳子两个头，三根半绳子有几个头？答案： 8 个头， (半根绳子也是两个头)4、一栋住处楼，爷爷从一楼走到三楼要 6 分钟，现在要到 6 楼，要走多少分钟？答案： 15 分钟5、24 个人排成 6 列，要求 5 个人为一列，你知道应该怎样来排列吗？答案：一个六边形6、有一家里兄妹四个，他们 4 个人的年龄乘起来正好是14，你知道他们分别是多少岁吗？(自然在这里年龄都是整数。
)答案： (14 只能分解为 2 和 7，因此四个人的年龄分别为1，1，2，7，其中有一对为双胞胎)7. 1 根绳子对折，再对折，再第三次对折，尔后从中间剪断，共剪成多少段？答案;9段8、五条直线订交，最多能有多少个交点呢？答案： 109、若是有 5 只猫，同时吃 5 条鱼，需要 5 分钟时间才吃完。
按同样的速度，100 只猫同时吃掉 100 条鱼，需要 ()分钟时间。
答案： 5 分钟10、假设有一个池塘 ,里面有无量多的水.现有 2个空水壶 ,容积分别为 5 升和 6 升 .问题是怎样只用这 2 个水壶从池塘里获取3升的水 .答案：先用 5 升壶装满后倒进 6 升壶里在再将 5 升壶装满向 6 升壶里到 ,使 6 升壶装满为止 ,此时 5 升壶里还剩4升水将 6升壶里的水全部倒掉 ,将 5 升壶里剩下的 4 升水倒进 6升壶里 ,此时 6 升壶里只有 4 升水再将 5 升壶装满 ,向 6 升壶里到 ,使 6 升壶里装满为止 ,此时 5 升壶里就只剩下 3 升水了11、一个农民带着三只兔到集市上去卖,每只兔大概三四千克,但农民的秤只能称五千克以上,问他该怎样称量 .答案：先称 3 只 ,再拿下一只 ,称量后算差 .12、有只猴子在树林采了100 根香蕉堆成一堆 ,猴子家离香蕉堆50 米,猴子打算把香蕉背回家,每次最多能背 50根 ,可是猴子嘴馋 ,每走一米要吃一根香蕉 ,问猴子最多能背回家几根香?答案： 25 根，先背 50根到 25 米处 ,这时 ,吃了 25 根 ,还有 25根 ,放下 .回头再背剩下的 50根 ,走到 25 米处时 ,又吃了25 根 ,还有 25根 .再拿起地上的 25 根 ,一共 50 根 ,连续往家走 ,一共 25米,要吃 25 根,还剩 25根到家 .13、花甲重开，外加三七岁月；古稀双庆，内多一个春秋．用数学式子分别列出上下联（提示：依照年龄）答案：这副对联是由清代乾隆皇帝出的上联，暗指一位老人的年龄，要纪晓岚对下联，联中也隐含这个数．即上述下联．上联的算式： 2× 60＋ 3×7=141，下联的算式：2× 70＋ 1=141．14、一二五六七（打一成语)答案：粗心大意15、八分之七（打一成语）答案：心神不定16、 8+7=5（打一成语）答案：缺衣少食17、 3， 4， 7, 16, 43（）答案 12417、 1.168.25 27.36 64.49（)答案 125.6418、一种叫水浮莲的水草生长很快，每天增加 1 倍， 10 天恰巧长满池塘，到几天恰巧长满池塘面积的一半（）答案:9天19、一个人花8 块钱买了一只鸡，9 块钱卖掉了，尔后他感觉不划算，花10 块钱又买回来了， 11 块卖给别的一个人。
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高中数学趣题集锦猴子搬香蕉一个小猴子边上有100 根香蕉，它要走过50 米才能到家，每次它最多搬 50 根香蕉，（多了就被压死了），它每走 1 米就要吃掉一根，请问它最多能把多少根香蕉搬到家里？解答：100 只香蕉分两次，一次运 50 只，走 1 米，再回去搬另外 50 只，这样走了 1 米的时候，前 50 只吃掉了两只，后 50 只吃掉了 1 只，剩下 48＋49 只；两米的时候剩下46＋48 只；...到 16 米的时候剩下（50－2×16）＋（ 50－16）＝ 18＋34 只； 17 米的时候剩下16＋ 33 只，共49 只；然后把剩下的这 49 只一次运回去，要走剩下的 33 米，每米吃一个，到家还有 16 个香蕉。
河岸的距离两艘轮船在同一时刻驶离河的两岸，一艘从 A 驶往 B，另一艘从B 开往 A，其中一艘开得比另一艘快些，因此它们在距离较近的岸500公里处相遇。
到达预定地点后，每艘船要停留15 分钟，以便让乘客上下船，然后它们又返航。
这两艘渡轮在距另一岸100 公里处重新相遇。
试问河有多宽？解答：当两艘渡轮在 x 点相遇时，它们距 A 岸 500 公里，此时它们走过的距离总和等于河的宽度。
当它们双方抵达对岸时，走过的总长度等于河宽的两倍。
在返航中，它们在 z 点相遇，这时两船走过的距离之和等于河宽的三倍，所以每一艘渡轮现在所走的距离应该等于它们第一次相遇时所走的距离的三倍。
在两船第一次相遇时，有一艘渡轮走了500 公里，所以当它到达z 点时，已经走了三倍的距离，即1500 公里，这个距离比河的宽度多 100 公里。
所以，河的宽度为 1400 公里。
每艘渡轮的上、下客时间对答案毫无影响。
变量交换不使用任何其他变量，交换a，b 变量的值？分析与解答a = a+bb = a-ba= a-b步行时间某公司的办公大楼在市中心，而公司总裁温斯顿的家在郊区一个小镇的附近。
他每次下班以后都是乘同一次市郊火车回小镇。
小镇车站离家还有一段距离，他的私人司机总是在同一时刻从家里开出轿车，去小镇车站接总裁回家。
由于火车与轿车都十分准时，因此，火车与轿车每次都是在同一时刻到站。
有一次，司机比以往迟了半个小时出发。
温斯顿到站后，找不到他的子，又怕回去晚了遭老婆，便急匆匆沿着公路步行往家里走，途中遇到他的正掣而来，立即招手示意停，跳上子后也不上司机，命其上掉往回开。
回到家中，果不出所料，他老婆大雷霆：“又到哪儿鬼混去啦！你比以往足足晚回了 22 分⋯⋯”。
温斯步行了多？解答：假如温斯一直在站等候，那么由于司机比以往晚了半小出，因此，也将晚半小到达站。
也就是，温斯将在站空等半小，等他的到达后坐回家，从而他将比以往晚半小到家。
而在温斯只比平常晚 22 分到家，短下来的 8 分是如果裁在火站死等的，司机本来要花在从在遇到温斯裁的地点到火站再回到个地点上的。
意味着，如果司机开从在遇到裁的地点赶到火站，程所花的将 4 分。
因此，如果温斯等在火站，再4 分，他的也到了。
也就是，他如果等在火站，那么他也已等了 30-4=26 分了。
但是惧内的温斯裁竟没有等，他心急火燎地赶路，把 26 分全都花在步行上了。
因此，温斯步行了26 分。
付清欠款有四个人借的数目分是的：阿伊向借了10 美元；贝尔向查理借了 20 美元；查理向迪克借了 30 美元；迪克又向阿伊库借了 40 美元。
碰巧四个人都在场，决定结个账，请问最少只需要动用多少美金就可以将所有欠款一次付清？解答：贝尔、查理、迪克各自拿出10 美元给阿伊库就可解决问题了。
这样的话只动用了30 美元。
最笨的办法就是用100 美元来一一付清。
贝尔必须拿出 10 美元的欠额，查理和迪克也一样；而阿伊库则要收回借出的 30 美元。
再复杂的问题只要有条理地分析就会很简单。
养成经常性地归纳整理、摸索实质的好习惯。
一美元纸币注：美国货币中的硬币有 1 美分、 5 美分、 10 美分、 25 美分、50 美分和 1 美元这几种面值。
一家小店刚开始营业，店堂中只有三位男顾客和一位女店主。
当这三位男士同时站起来付帐的时候，出现了以下的情况：（ 1）这四个人每人都至少有一枚硬币，但都不是面值为 1 美分或1 美元的硬币。
（2）这四人中没有一人能够兑开任何一枚硬币。
（3）一个叫卢的男士要付的账单款额最大，一位叫莫的男士要付的帐单款额其次，一个叫内德的男士要付的账单款额最小。
（4）每个男士无论怎样用手中所持的硬币付账，女店主都无法找清零钱。
（5）如果这三位男士相互之间等值调换一下手中的硬币，则每个人都可以付清自己的账单而无需找零。
（6）当这三位男士进行了两次等值调换以后，他们发现手中的硬币与各人自己原先所持的硬币没有一枚面值相同。
（7）随着事情的进一步发展，又出现如下的情况：（8）在付清了账单而且有两位男士离开以后，留下的男士又买了一些糖果。
这位男士本来可以用他手中剩下的硬币付款，可是女店主却无法用她现在所持的硬币找清零钱。
于是，这位男士用 1 美元的纸币付了糖果钱，但是现在女店主不得不把她的全部硬币都找给了他。
现在，请你不要管那天女店主怎么会在找零上屡屡遇到麻烦，这三位男士中谁用 1 美元的纸币付了糖果钱？解答：对题意的以下两点这样理解：（ 2）中不能换开任何一个硬币，指的是如果任何一个人不能有2 个 5 分，否则他能换 1 个 10 分硬币。
（ 6）中指如果 A，B 换过，并且 A，C 换过，这就是两次交换。
那么，至少有一组解：是内德用纸币。
卢开始有 10′3+25，账单为 50莫开始有 50，账单为 25内德开始有 5+25，账单为 10店主开始有 10此时满足 1，2，3，4第一次调换：卢拿10′3 换内德的 5+25卢5+25′2 内德 10′3第二次调换：卢拿25′2 换莫的 50此时：卢有 50+5 账单为 50 付完走人莫有 25′2 账单为 25 付完走人内德有 10′3 账单为 10 付完剩 20，要买 5 分的糖付账后，店主有 50+25+10′2，无法找开 10，但硬币和为 95，能找开纸币 1 元。
生日会上的 12 个小孩今天是我 13 岁的生日。
在我的生日宴会上，包括我共有 12 个小孩相聚在一起。
每四个小孩同属一个家庭，共来自 A，B 和 C 这三个不同的家庭，当然也包括我所在的家庭。
有意思的是，这12 个小孩的年龄都不相同，最大的 13 岁，换句话说，在 1 至 13 这十三个数字中，除了某个数字外，其余的数字都表示某个孩子的年龄。
我把每个家庭的孩子的年龄加起来，得到以下的结果：家庭 A：年龄总数 41，包括一个 12 岁的孩子。
家庭 B：年龄总数 m，包括一个 5 岁的孩子。
家庭 C：年龄总数 21，包括一个 4 岁的孩子。
只有家庭 A 中有两个孩子只相差 1 岁的孩子。
你能回答下面两个问题吗：我属于哪个家庭—— A，B，还是 C？每个家庭中的孩子各是多大？解答：因为只有家庭 A 中有两个孩子只相差 1 岁，所以我绝对不是 C 家庭的。
（21-4-13=4，4=1+3，4 与 3 相差 1，与条件矛盾）家庭 A：年龄总数 41，包括一个 12 岁的孩子，所以平均年龄大于10，又因为有两个孩子只相差 1 岁，所以家庭 A 中可能出现 11， 12 或12，13。
若包括 11，12，则 41-11-12=18=10+8，10，11，12 皆差1 岁，与条件矛盾。
若包括 12，13，则 41-12-13=16=10+6 或 7+9，符合条件。
若A 家庭为 6，10，12，13。
则 C 家庭为 1，4，7，9。
根据排除法， B 家庭为 2/3，5，8，11。
若A 家庭为 7，9，12， 13，则 C 家庭为 1，4，6，10。
根据排除法， B 家庭为 2/3，5，8，11。
最短时间过桥问题在漆黑的夜里，四位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥边。
如果不借助手电筒的话，大家是无论如何也不敢过桥去的。
不幸的是，四个人一共只带了一只手电筒，而桥窄得只够让两个人同时通过。
如果各自单独过桥的话，四人所需要的时间分别是 1，2，5， 8 分钟；而如果两人同时过桥，所需要的时间就是走得比较慢的那个人单独行动时所需的时间。
问题是，你如何设计一个方案，让用的时间最少。
解答：（1）1 分钟的和 2 分钟的先过桥（此时耗时 2 分钟）。
（2）1 分钟的回来（或是 2 分钟的回来，最终效果一样，不赘述，此时共耗时 3 分钟）。
（3） 5 分钟的和 8 分钟的过桥（共耗时 2+1+8=11 分钟）。
（4）2 分钟的回来（共耗时 2+1+8+2=13 分钟）。
（5）1 分钟的和 2 分钟的过桥（共耗时 2+1+8+2+2=15 分钟）。
此时全部过桥，共耗时 15 分钟。