整式的乘除专题复习

2 2
2、 6 xy + 3 y = ____________ 3x
2 2
3、a 3 x 2 a 3 y 2 = __________ 4、 8a = ________ 2a
3
5、a 4a b + 4ab = ___________
3 2 2
a 2 + b2 2 6、已知：a (a 1) = a b 2求 ab的值 2
训练：若3m = 3,3n = 2求32 m +3n 和33m 2 n 的值是多少？ 训练：若m 2 a +3b = 25, m3a + 2b = 125求m a +b值。
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例4：已知：3 3 3a = 39 求a的值 3
解：由题意思得：+ 1 + a = 9 3 解得a = 9 3 1 = 5
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例题：x + 3 x + 2
2
三、十字相乘法
训练：x 2 + 7 x + 10 = _________ a 2 2a 8 = _________ y 7 y + 12 = _________
2
x + 7 x 18 = _________
2
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四、分组分解法
3、积的乘方，等于每个因式分别 乘方 ，再把所得的 、积的乘方， 幂 相乘 。
用公式表示为： b) n = a nb n (n是正整数） (a
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4、同底数幂相除，底数 不变 、同底数幂相除，
m
，指数 相减
n mn
。
用公式表示为： a ÷ a = a ( m , n 是正整数， a ≠ 0）
（） x2 y4 ) ÷ xy2 = ______ 3 ( 2 2 2 例：计算（4 x y ) ÷ 8 x 3 4 解：原式 = 16 x 4 y 2 ÷ 8 x 2 = 2 x 2 y 2 8 4 (3×10 ) ÷(5×10 ) = _______ 3 2 训练：)12a ÷ 6a = _______ (1 3 n+1 n2 n+3 2n 2 3 2 (2) 56 x y ÷ 8 xy = _______ 6x y ÷( x y ) = _____ 2
（x y ) ( x y（x + y )] ÷ 2 x其中x = 3, y = 1.5 [ )
2
5、整式的乘除专题复习 、
因式分解：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式。 因式分解：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式。
一、提取公因式法： 提取公因式法：
1、分解因式：a + 20a = _________ 5 2、分解因式：x( x y ) y ( x y ) = _________ 2 3、分解因式：x( x y ) + y ( y x) = _________ 2 4、分解因式： 3 y ) 3 (3 y x) 2 = _________ (x
公式表示为：（a + b) = a + 2ab + b
2 2
2
3、完全平方和：两数和的平方，等于它们的平方和加上这 、完全平方和：两数和的平方， 两个数的积的2倍 两个数的积的 倍。
公式表示为：（a b) = a 2ab + b
2 2
2
整式的乘除专题复习
1 1 例1：计算(2 x + )(2 x ) 3 3
4 3 12 6 3 2
典型例题： 典型例题： 例1：下列运算中计算结果正确的是（ D ） ：下列运算中计算结果正确的是（
(2)(m + n) 2 (m + n)5 = _______
(6)(a 2 ) 3 + (2a 3 ) 2 = ___
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2007 例2：计算82006 × 0.125） （
3 a 12
训练：已知： 27 = 3 求a的值 3
训练：已知：x 3 x x a = x 2 x 2 a 求a的值
2、整式的乘除专题复习 、
二、整式的乘法 1、单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同的字母的幂 、单项式与单项式相乘，把他们的系数、 分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2、单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多 单项式与多项式相乘， 项式的每一个项，再把所得的积相加。 项式的每一个项，再把所得的积相加。 3、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一个项分 、多项式与多项式相乘， 别乘以另一个多项式的每一个项，再把所得的积相加。 别乘以另一个多项式的每一个项，再把所得的积相加。
5 x(2 x + 1) (2 x + 3)(5 x 1)其中x = 2
解：原式 = 10 x + 5 x (10 x + 13x 3)
2 2
∴当x = 2时，原式 = 8 × 2） 3 = 19 （ +
= 8 x + 3
训练：x 2 (2 x + 3)(2 x + 3)其中x = 1 5
1、整式的乘除专题复习 、
一、幂的运算： 幂的运算： 1、同底数幂相乘，底数不变，指数 相加 、同底数幂相乘，底数不变， 。
用公式表示为：a m a n = a m + n (m, n是正整数）
2、幂的乘方，底数不变，指数 、幂的乘方，底数不变， 相乘 。
n 用公式表示为：（a m） = a mn (m, n是正整数）
2
1 2 1 2 解：原式 = (2 x) ( ) = 4 x 3 9
训练：计算： 、 训练：计算：1、(3a+4)(3a-4) 2、（ 、（-m+2n)(-m-2n) 、（
3、运用公式计算： × 401 399
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2 例2、计算（ a 3b) 2 3
2 2 2 解：原式 = a ) 2 ( a ) (3b) + (3b) 2 （ 3 3
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例1：计算5a b (4abcd ) (5b c)
2 2
解：原式 = [5 × 4） 5） 2+1b1+ 2 c1+1d （ × （ ]a
= 100a 3b 3c 2 d
训练：计算3 x 2 2 x
1 2 训练：计算（ ab ) 3ac ( b c) 3
2 2
训练：计算3 x y (4 xyz ) (2 x y )
2006 解：原式 = 82006 × 0.125） × 0.125） （ （
= [8 × 0.125）2006 × 0.125） 1× 0.125） 0.125 （ ] （ = （ =
2007
训练：求2
1 2008 × ） 的值 （ 2
训练：求5
2008
× 0.2） 的值 （
2006
3、整式的乘除专题复习 、
三、乘法公式 1、平方差：两数和与这两数差的积，等于这两数的 平方差 。 、平方差：两数和与这两数差的积，
公式表示为：（a + b)(a b) = a b
2
2
2、完全平方和：两数和的平方，等于它们的平方和加上这 、完全平方和：两数和的平方， 两个数的积的2倍 两个数的积的 倍。
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例3：若3m = 10,3n = 5求3m + n 和3m n的值。
解： 3 = 10,3 = 5 ∵
m n
∴ 3m + n = 3m 3n = 10 × 5 = 50 3
mn
= 3 ÷ 3 = 10 ÷ 5 = 2
m n
训练：若 a 3 = 2则（a 2 ) 3 是多少？， a12的值是多少？
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2 4 7 1 2 6 1 3 2 例：计算( a b a b ) ÷ ( ab ) 3 9 3 2 4 7 1 2 6 1 2 6 解：原式 = ( a b a b ) ÷ a b 3 9 9
= 6a b 1
2
3 2
训练：（6 x y 3xy ) ÷ 3xy = ___________ 2 2 训练： x + y ) ( x y ) ] ÷ 2 xy = ___________ （ [ 训练：先化简，再求值
例题： 1、分解因式a 4b + a + 2b
2 2
2、分解因式a 2 2ab + b 2 9 x 2 3、分解因式3ax + 4ay + 3bx + 4by 2 2 2 训练：4 x y + 4ax + 4a 1、
2、x + x 3 y 9 y
2
2
3、m 2 2mn + n 2 9 4、m 2 + 5n mn 5m
训练：运用公式计算： 401
2
4、整式的乘除专题复习 、
四、整式的除法 1、单项式相除：把系数、相同的字母的幂分别相除作为商 、单项式相除：把系数、 的因式，对于只在被除式里出现的字母， 的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一 起作为商的一个因式。 起作为商的一个因式。 2、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除 、多项式除以单项式， 以单项式，再把所得的商相加。 以单项式，再把所得的商相加。 2 3
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填空：（m + n) = (m n) + ________
2 2
来自百度文库
例：已知： + b) 2 = 40, (a b) 2 = 4, 求ab的值。 (a
(a + b) 2 (a b) 2 40 4 解：ab = = =9 4 4
1 1 2 训练：已知：x + = 5, 求x + 2 的值。 x x
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例3：计算（a + 3)(a 2) a (a 2a 2)
2 2
解：原式 = a 2a + 3a 6 a + 2a + 2a
3 2 3 2
= 5a 6
训练：计算（1 2 x)( x 1) 训练：计算（m 2)(3m 6)
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例4：先化简后求值
2
二、运用公式法： 运用公式法：
1、分解因式：a + 2ab + b = _________ 2、分解因式：a 2 2ab + b 2 = _________
2 2
3、分解因式： a b = _________
2 2
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训练： x + 6 xy + 9 y = ___________ 1、
（3）a 2 ) 3 a 4 = _______ ( （A）a a = a , ( B)a ÷ a = a 3 3 3 2 5 2 2 2 ( 4)( ab ) = _____ (C )(a ) = a , ( D )( ab) = a b (1 (5) x 3m ÷ x m = _____ 训练：)a 2 a a 5 = ______
2 2
2
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例2：计算（ 2 x )( xy 3 xy 1)
2 2
解：原式 = 2 x 2 xy + 2 x 2 3 xy 2 + 2 x 2 = 2 x 3 y + 6 x 3 y 2 + 2 x 2
训练：计算（ 2 x)( xy 1)
训练：计算（ 2 x 2 ) 2 (3 xy 5) 训练：若A = 2 xy, B = x 2 y 3 x，求2 AB
4 2 = a 4ab + 9b 2 9 训练：计算 1、（ 2 a + 3b ) 2 = __________
2、（ 2 x 3 ) 2 = __________ _ 3、（ a + 3b ) = __________ _
2
4、（ a + b + 1)( a b + 1) = __________