电路习题解答
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由KVL得：4 2isc 2 3isc 10
10 isc 4 2 2 3
Req
uoc isc
5
0
4-13 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路，并解释所得结果。
6 8
4
+
+
_15V
12
_u2
+ _4u2
i
1
1’
6 8
4
1
+
++
_15V
12
4 2 10
i
4 4
+
++
_10V _4V
6V _
10 2.5A 1A
3A
4
2
10
i
10
(a)
+ 4V _
i1
4 6.5A 1
10 i
(b)
+4V _
i1
9 6.5A 1
i1
+2.5V 10
10
_
(c)
(d)
(e)
解:
i1
2.5 10
0.25 A
i
1 2
i1
1
6
1’ (a)
6 8
4
+
+
_15V
12
_u2
+ _4u2
i
1
1’
(b)
4-13 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路，并解释所得结果。
4
+ _10V
3i i
2
1
6
3isc
4
1
+
2
_10V
isc
1’
1’
(a)
(a1)
解(a) : 求开路电压uoc。因端口开路，i=0，受控源电流为0，故 10
10A
解(a) ：选③结点为参考结点，
2 ①
② 2S
列写结点电压方程：
4A
1 2
3
1
2
un1
1 2
un2
4
10
1
2
3
3S
6S
2
1 2
un1
1 2
3
1
1
1
un2
10
2 6
整理以后得：
③
(a)
2
本题注意：1)图中电阻的单 位不同，列写方程时要注意
5 5 10
2A
_
③
(b)
3-21 解：
4-2 解：
u2 3 10 || 40
2
8
8 10 || 40 2 3
4-9 求图示电路的戴维宁和诺顿等效电路
2 3V
2
+
_ I +a
1A
4
uoc
_b
解: 求开路电压uac： 设uac的参考方向如图所示， 由KVL列方程：
1 5
1 5
un2
10 1
20 5
1
1 5
1 5
un1
1 5
1 5
1 10
un2
2
20 5
2
整理以Leabharlann Baidu得：
5 _ 20V +
1.6un1 0.4un2 6 1 0.4un1 0.5un2 6 2
1 ①
②
+ 10V
Rab R1 R2 R1 R2 R1 0.5
解：
解：
解：
2-5 。
解: 1,把1,2,3三节点间电阻构成的 形等效变换为Y形，所示。其中 各电阻的值为
2、
2-7
解：1、
2、
3、a中
2-10
所以：
b: 所以：
2-11 求 i 。 1A
4V _ +
4 4
4
+
+
_15V
12
_u2
+ _4u2
i
1
1’
6 8
i
4
1
++
+
12 _u2
_4u2 u_ 1’
(b)
(b2)
解(b) :求等效电阻Req：用外加电源法，如图(b2)。
u
12 6 u
u2 8 12 6 12 6 3
12 6
由KCL得： i u 4u2 u2 u 3u2 u 3 u 0
根据KVL，有： u1 u u R1i1 u1 R1i1 u
1
由KCL得：
u i1 i R3
2
联立求
解上式得：Rin
u i
1
R1 R3
R3
R1
中间的闭合回路
3-5 对(a)和 (b)所示的图，任选一树并确定其基本回路组，指
出独立回路数、网孔数。
KVL方程： 回路Ⅰ ： 2i6 8i4 10i2 40 回路Ⅱ ： 10i1 10i2 4i3 20 回路Ⅲ ： 4i3 8i4 8i5 20
联立求解上述方程，得电流： i5 0.956A
3-8 用网孔电流法求i5 解：设网孔电流为il1，il2，il3，其绕
a
R1
R1
S1
R1
1’
R5
R2
R2
b R2
(d)
(c)：这是一个电桥电路，由于R1=R2，R3=R4，处于电桥平衡， 故开关打开与闭合时的等效电阻相等。
Rab R1 R2 R3 R4 1.5
(d)：这是一个电桥电路，处于电桥平衡，1与1’同电位，之间的 电阻R2可以去掉(也可以短路)。故
电路 习题解答
1-1 (题目略)
元件
+u
_
(a)
元件
+u
_
(b)
解: (1) 当流过元件的电流的参考方向与元件两端电压降落的方 向一致时，称电压电流的参考方向关联。
因此图(a)是关联，图(b)为非关联。
(2) 当u、i方向为关联方向时，定义p=ui为吸收的功率；当取元 件的u、i参考方向为非关联时，定义p=ui为元件发出功率。
u R2
0
而：
u i1 R1
解得输入电阻：
Rin
u i
R1
R1 R2
R21
2-15 求Rin
+ u1 _
i1
_
R2
u1
+ R1
R3
(b)
1
+ u1 _
i1
_
R2
u1
_
Rin
+ R1
R3
u +
i1
i
1’
(b’)
解: (b)：在1，1’端子间加电压源 u，设电流 i,，如图(b’)所示。
+ _10V
3i i
2
1
6
1 +
5V
_ 1’
1’
(a2)
(a)
解(a) : 求开路电压uoc。因端口开路画，出I戴=0维，宁受等控效源电电路流如为图0，(a故2)
10 uoc 4 2 6 6 5V
所示。为5V的理想电压源。
求等效电阻Req。用开路短路法：其将诺1顿、等1’短效接电，路如不图存(在a1。)。
u2 8 12 6 12 6 3
理想电流源，如图(b2)所示。
12 6 由KCL得： i u 4u2
u2 该电 u路只3有u2诺 顿u 等3效电u 路 0。
4 6 // 12 4 4 4 4 3
Req
u i
R4
b
R5
(a)
G1
R3 R4
a G2 b
(b)
(a)：图中R4被短路，应 用电阻的串并联，有：
Rab
[ R1
R2
R3 ] R5
4.4
(b)：图中G1、G2支路的电阻为：
R 1 1 2 G1 G2
所以：
Rab R R4 R3 3
R1 a
R2
R3 b
R4
(c)
0.125A
2-15 求Rin
i1
R1 R2
i1
1 Rin
1’
i1
R1 R2
i1
i + _u
(a)
(a’)
解: (a)：在1，1’端子间加电压源u，设电流i,，如图(a’)所示。
根据KCL，有： i1 i1 i
u R2
0
由此可得：
1
u R1
i
2 4I 3 2I 1 0
解得： I 1 A
8
从而求得： uoc 4 I 0.5V
4-9 求图示电路的戴维宁和诺顿等效电路
2 3V
+ _ +a
2
1A
4
uoc
_b
解: 求等效内阻Req： 将图中的电压源短路，电流 源开路，电路变为图(a)。
求得： Req 2 2 4 2
应用行列式法求解上面方程组：
20 10 8
10 24 4 5104
8 4 20
20 10 40
3 10 24 20 4880
8 4 20
i5
il 3
3
0.956A
3-12 解：
3-16 列图(a)和(b)结点电压方程
0.7un1 0.5un2 6 1 0.5un1 5un2 10 2
自电导和互电导的计算；2) 与4A电流源串联的2电阻 不计入自电导中。
3-16 列结点电压方程 解(b) ：选③结点为参考结点，列写结点电压方程：
1
1 5
1 5
1 5
un1
因此图(a)中的ui表示元件吸收的功率，图(b)中ui表示元件 发出的功率。
(3)关联条件下， P>0，元件吸收功率，P<0，发出功率； 非关联条件下，P>0，元件发出功率，P<0，吸收功率。
图(a)中，ui为关联方向，p<0，表示元件实际发出功率； 图(b) 中，ui为非关联方向，p>0，表示元件实际发出功率。
• 1-2 （略）
1-5 (题目略) 解：
1-5 (题目略) 解：
1-9 解 ：（a) 可看成电阻
关联参考方向，
1-9 解 ：（b) 可看成电阻
所以： （c) 可看成电阻 所以：
（d) 可看成电阻
1-18
(题目略)
解：a:
b
1-19
(题目略)
解：
R1
2-1 略
2-4.
解:
a
R2
R3
行方向如图所示。
列写网孔方程： 20il1 10il 2 8il 3 40 10il1 24il 2 4il 3 20
i6 R6
uS6 +
_
Ⅰ
① i2 R2 ② i4
R4 ③
i1 Ⅱ R1
i3
R3
i5
+ Ⅲ R5
_uS3
8il1 4il 2 20il 3 20
_u2
_4u2
isc
1’
(b)
(b1)
解(b) : 求短路电流isc。将1、1’短接，如图(b1)。
u2
6
15 12 8
12 8 12 8
20 3
V
12 8
由KCL得：
isc
u2 8
4u2 4
7.5 A
4-13 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路，并解释所得结果。
6 8
解：如图。
基本回路数= ① 独立回路数= 网孔数
选中图中红 线为树，则：
3
9
②5
③①
2②
12
4
6
⑥
9 10
7
10
1 5④6 3 ⑥
8
④
⑤
87
③4
11
⑤
(a)
(b)
图(a)的基本回路组：[1,2,4]; [3,5,2]; [8,7,5,4]; [6,5,7,10]; [9,10,7,5,4]
图(b)的基本回路组：[1,5,8]; [2,5,6]; [3,6,7]; [4,7,8,]; [9,11,7,5]; [10,6,7,11]
戴维宁电路如图(b)所示。
2
a
2 4
b (a)
a
2
_
0.5V
+ b
(b)
a
0.25A
2
b (c)
利用电源的等 效变换求得诺 顿等效电路如 图(c)所示：
4-9 求图示电路的戴维宁和诺顿等效电路
解:
4-13 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路，并解释所得结果。
4
+ _10V
3i i
2
3-7 用支路电流法求i5
i6 R6
uS6 +
_
Ⅰ
解：本题电路有4个结点，6条支路，
因此有独立结点3个，独立回路3个。 ① 设各支路电流和独立回路绕行方向
i2
i1 R1
R2 Ⅱ
② i3
i4 R3 +
R4 ③ i5
Ⅲ R5
如图所示。
_uS3
KCL方程： 结点① ：i1 i2 i6 0 结点②： i2 i3 i4 0 结点③： i4 i5 i6 0
uoc 4 2 6 6 5V
求等效电阻Req。用开路短路法：将1、1’短接，如图(a1)。
由KVL得：4isc 2 (isc 3isc ) 10
isc
10 0
Req
uoc isc
5
0
4-13 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路，并解释所得结果。
4
4 6 // 12 4 4 4 4 3
Req
u i
4-13 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路，并解释所得结果。
6 8
i
4
1
+
++
1
7.5A
_15V
12
_u2
_4u2
1’
1’ (b2)
(b)
解(b) :求等效电阻Req：用加压求流故法等，效如电图路(为b2一)。电流为7.5A的
u
12 6 u
10 isc 4 2 2 3
Req
uoc isc
5
0
4-13 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路，并解释所得结果。
6 8
4
+
+
_15V
12
_u2
+ _4u2
i
1
1’
6 8
4
1
+
++
_15V
12
4 2 10
i
4 4
+
++
_10V _4V
6V _
10 2.5A 1A
3A
4
2
10
i
10
(a)
+ 4V _
i1
4 6.5A 1
10 i
(b)
+4V _
i1
9 6.5A 1
i1
+2.5V 10
10
_
(c)
(d)
(e)
解:
i1
2.5 10
0.25 A
i
1 2
i1
1
6
1’ (a)
6 8
4
+
+
_15V
12
_u2
+ _4u2
i
1
1’
(b)
4-13 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路，并解释所得结果。
4
+ _10V
3i i
2
1
6
3isc
4
1
+
2
_10V
isc
1’
1’
(a)
(a1)
解(a) : 求开路电压uoc。因端口开路，i=0，受控源电流为0，故 10
10A
解(a) ：选③结点为参考结点，
2 ①
② 2S
列写结点电压方程：
4A
1 2
3
1
2
un1
1 2
un2
4
10
1
2
3
3S
6S
2
1 2
un1
1 2
3
1
1
1
un2
10
2 6
整理以后得：
③
(a)
2
本题注意：1)图中电阻的单 位不同，列写方程时要注意
5 5 10
2A
_
③
(b)
3-21 解：
4-2 解：
u2 3 10 || 40
2
8
8 10 || 40 2 3
4-9 求图示电路的戴维宁和诺顿等效电路
2 3V
2
+
_ I +a
1A
4
uoc
_b
解: 求开路电压uac： 设uac的参考方向如图所示， 由KVL列方程：
1 5
1 5
un2
10 1
20 5
1
1 5
1 5
un1
1 5
1 5
1 10
un2
2
20 5
2
整理以Leabharlann Baidu得：
5 _ 20V +
1.6un1 0.4un2 6 1 0.4un1 0.5un2 6 2
1 ①
②
+ 10V
Rab R1 R2 R1 R2 R1 0.5
解：
解：
解：
2-5 。
解: 1,把1,2,3三节点间电阻构成的 形等效变换为Y形，所示。其中 各电阻的值为
2、
2-7
解：1、
2、
3、a中
2-10
所以：
b: 所以：
2-11 求 i 。 1A
4V _ +
4 4
4
+
+
_15V
12
_u2
+ _4u2
i
1
1’
6 8
i
4
1
++
+
12 _u2
_4u2 u_ 1’
(b)
(b2)
解(b) :求等效电阻Req：用外加电源法，如图(b2)。
u
12 6 u
u2 8 12 6 12 6 3
12 6
由KCL得： i u 4u2 u2 u 3u2 u 3 u 0
根据KVL，有： u1 u u R1i1 u1 R1i1 u
1
由KCL得：
u i1 i R3
2
联立求
解上式得：Rin
u i
1
R1 R3
R3
R1
中间的闭合回路
3-5 对(a)和 (b)所示的图，任选一树并确定其基本回路组，指
出独立回路数、网孔数。
KVL方程： 回路Ⅰ ： 2i6 8i4 10i2 40 回路Ⅱ ： 10i1 10i2 4i3 20 回路Ⅲ ： 4i3 8i4 8i5 20
联立求解上述方程，得电流： i5 0.956A
3-8 用网孔电流法求i5 解：设网孔电流为il1，il2，il3，其绕
a
R1
R1
S1
R1
1’
R5
R2
R2
b R2
(d)
(c)：这是一个电桥电路，由于R1=R2，R3=R4，处于电桥平衡， 故开关打开与闭合时的等效电阻相等。
Rab R1 R2 R3 R4 1.5
(d)：这是一个电桥电路，处于电桥平衡，1与1’同电位，之间的 电阻R2可以去掉(也可以短路)。故
电路 习题解答
1-1 (题目略)
元件
+u
_
(a)
元件
+u
_
(b)
解: (1) 当流过元件的电流的参考方向与元件两端电压降落的方 向一致时，称电压电流的参考方向关联。
因此图(a)是关联，图(b)为非关联。
(2) 当u、i方向为关联方向时，定义p=ui为吸收的功率；当取元 件的u、i参考方向为非关联时，定义p=ui为元件发出功率。
u R2
0
而：
u i1 R1
解得输入电阻：
Rin
u i
R1
R1 R2
R21
2-15 求Rin
+ u1 _
i1
_
R2
u1
+ R1
R3
(b)
1
+ u1 _
i1
_
R2
u1
_
Rin
+ R1
R3
u +
i1
i
1’
(b’)
解: (b)：在1，1’端子间加电压源 u，设电流 i,，如图(b’)所示。
+ _10V
3i i
2
1
6
1 +
5V
_ 1’
1’
(a2)
(a)
解(a) : 求开路电压uoc。因端口开路画，出I戴=0维，宁受等控效源电电路流如为图0，(a故2)
10 uoc 4 2 6 6 5V
所示。为5V的理想电压源。
求等效电阻Req。用开路短路法：其将诺1顿、等1’短效接电，路如不图存(在a1。)。
u2 8 12 6 12 6 3
理想电流源，如图(b2)所示。
12 6 由KCL得： i u 4u2
u2 该电 u路只3有u2诺 顿u 等3效电u 路 0。
4 6 // 12 4 4 4 4 3
Req
u i
R4
b
R5
(a)
G1
R3 R4
a G2 b
(b)
(a)：图中R4被短路，应 用电阻的串并联，有：
Rab
[ R1
R2
R3 ] R5
4.4
(b)：图中G1、G2支路的电阻为：
R 1 1 2 G1 G2
所以：
Rab R R4 R3 3
R1 a
R2
R3 b
R4
(c)
0.125A
2-15 求Rin
i1
R1 R2
i1
1 Rin
1’
i1
R1 R2
i1
i + _u
(a)
(a’)
解: (a)：在1，1’端子间加电压源u，设电流i,，如图(a’)所示。
根据KCL，有： i1 i1 i
u R2
0
由此可得：
1
u R1
i
2 4I 3 2I 1 0
解得： I 1 A
8
从而求得： uoc 4 I 0.5V
4-9 求图示电路的戴维宁和诺顿等效电路
2 3V
+ _ +a
2
1A
4
uoc
_b
解: 求等效内阻Req： 将图中的电压源短路，电流 源开路，电路变为图(a)。
求得： Req 2 2 4 2
应用行列式法求解上面方程组：
20 10 8
10 24 4 5104
8 4 20
20 10 40
3 10 24 20 4880
8 4 20
i5
il 3
3
0.956A
3-12 解：
3-16 列图(a)和(b)结点电压方程
0.7un1 0.5un2 6 1 0.5un1 5un2 10 2
自电导和互电导的计算；2) 与4A电流源串联的2电阻 不计入自电导中。
3-16 列结点电压方程 解(b) ：选③结点为参考结点，列写结点电压方程：
1
1 5
1 5
1 5
un1
因此图(a)中的ui表示元件吸收的功率，图(b)中ui表示元件 发出的功率。
(3)关联条件下， P>0，元件吸收功率，P<0，发出功率； 非关联条件下，P>0，元件发出功率，P<0，吸收功率。
图(a)中，ui为关联方向，p<0，表示元件实际发出功率； 图(b) 中，ui为非关联方向，p>0，表示元件实际发出功率。
• 1-2 （略）
1-5 (题目略) 解：
1-5 (题目略) 解：
1-9 解 ：（a) 可看成电阻
关联参考方向，
1-9 解 ：（b) 可看成电阻
所以： （c) 可看成电阻 所以：
（d) 可看成电阻
1-18
(题目略)
解：a:
b
1-19
(题目略)
解：
R1
2-1 略
2-4.
解:
a
R2
R3
行方向如图所示。
列写网孔方程： 20il1 10il 2 8il 3 40 10il1 24il 2 4il 3 20
i6 R6
uS6 +
_
Ⅰ
① i2 R2 ② i4
R4 ③
i1 Ⅱ R1
i3
R3
i5
+ Ⅲ R5
_uS3
8il1 4il 2 20il 3 20
_u2
_4u2
isc
1’
(b)
(b1)
解(b) : 求短路电流isc。将1、1’短接，如图(b1)。
u2
6
15 12 8
12 8 12 8
20 3
V
12 8
由KCL得：
isc
u2 8
4u2 4
7.5 A
4-13 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路，并解释所得结果。
6 8
解：如图。
基本回路数= ① 独立回路数= 网孔数
选中图中红 线为树，则：
3
9
②5
③①
2②
12
4
6
⑥
9 10
7
10
1 5④6 3 ⑥
8
④
⑤
87
③4
11
⑤
(a)
(b)
图(a)的基本回路组：[1,2,4]; [3,5,2]; [8,7,5,4]; [6,5,7,10]; [9,10,7,5,4]
图(b)的基本回路组：[1,5,8]; [2,5,6]; [3,6,7]; [4,7,8,]; [9,11,7,5]; [10,6,7,11]
戴维宁电路如图(b)所示。
2
a
2 4
b (a)
a
2
_
0.5V
+ b
(b)
a
0.25A
2
b (c)
利用电源的等 效变换求得诺 顿等效电路如 图(c)所示：
4-9 求图示电路的戴维宁和诺顿等效电路
解:
4-13 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路，并解释所得结果。
4
+ _10V
3i i
2
3-7 用支路电流法求i5
i6 R6
uS6 +
_
Ⅰ
解：本题电路有4个结点，6条支路，
因此有独立结点3个，独立回路3个。 ① 设各支路电流和独立回路绕行方向
i2
i1 R1
R2 Ⅱ
② i3
i4 R3 +
R4 ③ i5
Ⅲ R5
如图所示。
_uS3
KCL方程： 结点① ：i1 i2 i6 0 结点②： i2 i3 i4 0 结点③： i4 i5 i6 0
uoc 4 2 6 6 5V
求等效电阻Req。用开路短路法：将1、1’短接，如图(a1)。
由KVL得：4isc 2 (isc 3isc ) 10
isc
10 0
Req
uoc isc
5
0
4-13 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路，并解释所得结果。
4
4 6 // 12 4 4 4 4 3
Req
u i
4-13 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路，并解释所得结果。
6 8
i
4
1
+
++
1
7.5A
_15V
12
_u2
_4u2
1’
1’ (b2)
(b)
解(b) :求等效电阻Req：用加压求流故法等，效如电图路(为b2一)。电流为7.5A的
u
12 6 u