运筹学线性规划实验报告

《管理运筹学》实验报告实验日期： 2016年 04月 21日—— 2016 年 05 月 18 日

3.在点击“新建”按钮以后，按软件的要求输入目标函数个数和约束条件个数，输入目标函数级约束条件的歌变量的系数和b值，并选择好“≤”、“≥”或“＝”，如图二所示，最后点击解决

4.注意事项：

（1）输入的系数可以是整数、小数，但不能是分数，要把分数化为小数再输入。（2）输入前要合并同类项。

当约束条件输入完毕后，请点击“解决”按钮，屏幕上讲显现线性规划问题的结果，如图所示

5.输出结果如下

5.课后习题：

一、P31习题1

某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种组合柜需要两种工艺（制白坯和油漆）.甲型号组合柜需要制白坯6工时，油漆8工时：乙型号组合柜需要制白坯12工时，油漆4工时.已知制白坯工艺的生产能力为120工时/天，油漆工艺的生产能力为64工时/天，甲型号组合柜单位利润200元，乙型号组合柜单位利润为240元.

约束条件：

问题：

（1）甲、乙两种柜的日产量是多少？这时最大利润是多少？

答：由实验过程中的输出结果得甲组合柜的日产量是4个，乙的事8个。 .

0,0,6448,120126;240200 z max ≥≥≤+≤++=y x y x y x y x

（2）图中的对偶价格13.333的含义是什么？

答： 对偶价格13.333的含义是约束条件2中，每增加一个工时的油漆工作，利润会增加13.33元。

（3）对图中的常数项围的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信息。 答：当约束条件1的常数项在48~192围变化，且其他约束条件不变时，约束条件1的对偶价格不变，仍为15.56；当约束条件2的常数项在40~180围变化，而其他约束条件的常数项不变时，约束条件2的对偶价格不然，仍为13.333。

（4）若甲组合柜的利润变为300，最优解不变？为什么？

答：目标函数的最优值会变，因为甲组合柜的利润增加，所以总利润和对偶价格增加；甲、乙的工艺耗时不变，所以甲、乙的生产安排不变。

二、学号题

约束条件： 无约束条件

（学号）学号43214321432143214321 0 0,30

9991285376)(53432max x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z ≤≥≤-+-+≥-+-+=-++-+++=⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⨯-≥⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-7606165060~5154050~414

)30(40~313)20(30~21210 20~11 10~1）（学号）（学号）（学号学号学号）（学号不变学号规则

学号尾数：56 则：

约束条件：

无约束条件

43214321432143214321 0 0,3099912445376413432max x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z ≤≥≤-+-≥-+-=-++-+++=

实验过程如下:

1.输入目标函数及约束条件：

2.标准化结果：

3.运算过程

实验结果报告与实验总结：

输出结果分析：

1.目标函数最优值是-114.5，x1=0，x2+0.61，x3=-14.28，x4=14.22，变量x1的相差值为

2.5的含义为如果目标函数中x1 的系数能够增加2.5，则x1 的值能够大于零。

2.松弛变量为零，则表示与之相对应的资源已经全部用上；对偶价格：对应资源每增加一个单位，将增加多少个单位的最优值。

3.目标函数围：最优解不变时，目标函数的决策变量的可变化围，即生产安排可以在此围改变，而最优解不会改变。

4.常数项围：目标函数右端的常数项的变化围，常数项在此围的改变，不会影响对偶价格。

答：由输出结果可得：最优解为352元，具体排班情况为：11点到12点的时段安排8个临时工；13点到14点的时段再安排1个临时工；14点到15点的时段安排1个临时工；16点到17点时段安排5个临时工；18点到19点安排7个

临时工。

由输出结果可得：供应商1给分公司1和分公司4分别运输300个、200个，供应商2给分公司3送200个，供应商3给分公司送300个可使得运费最少。

六、P161页习题3

省3个主要苹果产地将苹果销往3个地区，其产销平衡表和单位运价表如下，试用最小元素法求得初始解，使得总运费最少，并判断该初始解是否为最优解，并求出最优解。

1 2 3 产量

产地

销地

1 5

2 8 110

2 3 4 2 140

3 3 5 7 50

销量90 100 110

解：由题可得

满足产地的约束条件：

满足销地的约束条件：

由输出结果可得：产地1给销地1运

送10、给销地2运送100，产地2给

销地1运送30、给销地运送110，产

地3给销地1运送50可使得总运费

最少。

七、P161页习题4

某公司在三个地方有三个分厂，生产同一种产品，其产量分别为300箱、400箱、500箱，需要供应四个地方的销售，这四地的产品需求分别为400箱、250箱、350箱、200箱。三个厂到四个销地的单位运价表如下所示。

产地

销地

甲乙丙丁

1分厂21 17 23 25

50

7

5

3

140

2

4

3

110

8

2

5

33

32

31

23

22

21

13

12

11

=

+

+

=

+

+

=

+

+

x

x

x

x

x

x

x

x

x

110

7

2

8

100

5

4

2

90

3

3

5

33

32

31

23

22

21

31

21

11

=

+

+

=

+

+

=

+

+

x

x

x

x

x

x

x

x

x