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初三数学反比例函数易错题训练

一．填空题（共9小题）

1．（2016•呼和浩特）已知函数y=﹣，当自变量的取值为﹣1＜x＜0或

x≥2，函数值y的取值．

2．（2016•淮安模拟）如图，已知双曲线y=（k＞0）经过Rt△OAB的直角边AB的中点C，与斜边OB相交于点D，若OD=1，则BD= ．3．（2014秋•宣汉县期中）如图，A，B为双曲线y=（k＞0）上两点，AC⊥x 轴于C，BD⊥y轴于D交AC于E，若矩形OCED面积为2且AD∥OE，则

k= ．

4．（2012•连云港）如图，直线y=k

1

x+b与双曲线y=交于A、B两点，其

横坐标分别为1和5，则不等式k

1

x＜+b的解集是．5．（2013秋•青羊区校级月考）如果函数y=（n﹣4）是反比例函数，那么n的值为．

6．（2012•瑞安市模拟）如图，在反比例函数（x＞0）的图象上，有点

P 1，P

2

，P

3

，P

4

，…，P

n

，它们的横坐标依次为1，2，3，4，…，n．分别

过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积分别为S

1

，

S 2，S

3

，…，S

n

，则S

1

+S

2

+S

3

+…+S

10

的值为．

7．（2012春•通州区期中）如图，B为双曲线y=（x＞0）上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，若OB2﹣AB2=12，则k= ．8．（2011春•靖江市期末）两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以

下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是．

9．如图，双曲线与直线y=mx相交于A、B两点，M为此双曲线在第一象限内的任一点（M在A点左侧），设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q 两点，且，，则p﹣q的值为．

二．解答题（共8小题）

10．（2016•静安区一模）如图，直线y=x与反比例函数的图象交于点A （3，a），第一象限内的点B在这个反比例函数图象上，OB与x轴正半轴的夹角为α，且tanα=．

（1）求点B的坐标；

（2）求△OAB的面积．

11．（2016•卧龙区二模）如图，一直线与反比例函数y=（k＞0）交于A、B两点，直线与x轴、y轴分别交于C、D两点，过A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，H、E、F、I为垂足，连接EF，延长AE、BF相交于点G．（1）矩形OFBI与矩形OHAE的面积之和为；（用含k的代数式表示）；

（2）说明线段AC与BD的数量关系；

（3）若直线AB的解析式为y=2x+2，且AB=2CD，求反比例函数的解析式．12．（2016•邯郸一模）已知函数y=﹣x+4的图象与函数的图象在同一坐标系内．函数y=﹣x+4的图象如图1与坐标轴交于A、B两点，点M（2，m）是直线AB上一点，点N与点M关于y轴对称，线段MN交y轴于点C．

（1）m= ，S

△AOB

= ；

（2）如果线段MN被反比例函数的图象分成两部分，并且这两部分长度的比为1：3，求k的值；

（3）如图2，若反比例函数图象经过点N，此时反比例函数上存在两

个点E（x

1，y

1

）、F（x

2

，y

2

）关于原点对称且到直线MN的距离之比为1：

3，若x

1＜x

2

请直接写出这两点的坐标．

13．（2013•牡丹江模拟）如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（4，3），反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形AOBC 的边AC、BC分别相交于点E、F，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB 上．

（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；

（2）求反比例函数的解析式；

（3）如图2，P点坐标为（2，﹣3），在反比例函数y=的图象上是否存在点M、N（M在N的左侧），使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．14．（2012•河北区一模）如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数

的图象交于 A（﹣2，1），B（1，n）两点．

（Ⅰ）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；

（Ⅱ）连OB，在x轴上取点C，使BC=BO，并求△OBC的面积；

（Ⅲ）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．15．（2011•白下区二模）如图，在平面直角坐标系内，一次函数y=kx+m （k，m是常数，k≠0）的图象与反比例函数y=（n是常数，n≠0，x＞0）

的图象相交于A （1，4）、B （a ，b ）两点，其中a ＞1．过点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，过点B 作y 轴的垂线，垂足为D ，连接AD 、DC 、CB ．

（1）求n 的值；

（2）若△ABD 的面积为6，求一次函数y=kx+m 的关系式．

16．（2011秋•城关区校级期中）如图（1）已知，矩形ABDC 的边AC=3，对角线长为5，将矩形ABDC 置于直角坐系内，点D 与原点O 重合．且反比例函数y=的图象的一个分支位于第一象限．

（1）求点A 的坐标；

（2）若矩形ABDC 从图（1）的位置开始沿x 轴的正方向移动，每秒移动1个单位，1秒后点A 刚好落在反比例函数y=的图象的图象上，求k 的值；

（3）矩形ABCD 继续向x 轴的正方向移动，AB 、AC 与反比例函数图象分别交于P 、Q 如图（2），设移动的总时间为t （1＜t ＜5），分别写出△BPD 的面积S 1、△DCQ 的面积S 2与t 的函数关系式；

（4）在（3）的情况下，当t 为何值时，S 2=S 1？

17．如图，在Rt△AOB 中∠ABO=90°，点B 在x 轴上，点C （1，m ）为OA 的中点，一反比例函数的图象经过点C ，交AB 于点D ．

（1）求点D 的坐标（用含m 的式子表示）；

（2）连接OD ，若OD 平分∠AOB，求反比例函数的解析式．

初三数学反比例函数易错题训练

参考答案与试题解析

一．填空题（共9小题）