透镜焦距的测量

实验14 薄透镜焦距的测量

透镜是光学仪器中最基本的器件，常常被组合在其他光学仪器中。焦距是反映透镜性质的一个重要参数。因此了解并掌握透镜焦距的测量方法，不仅有助于加深理解几何光学中的成像规律，也有助于加强对光学仪器调节和使用的训练。另外，光学平台是光学实验中的常用设备，通过本实验还可以了解光学平台的使用方法。

一、实验目的

1、通过实验进一步理解透镜的成像规律；

2、掌握测量透镜焦距的几种方法；

3、掌握和理解光学系统光路调节的方法。

二、实验原理

1、薄透镜成像原理及其成像公式

在近轴光线条件下，薄透镜的成像公式为

111

+=（14-1）

u v f

式中u为物距，v为像距f为焦距，对于凸透镜、凹透镜而言，u恒为正值，像为实像时v为正，像为虚像时v为负，对于凸透镜f恒为正，凹透镜f恒为负。

图14-1 共轭法测凸透镜焦距原理图图14-2 自准直法测凸透镜焦距原理图2、测量凸透镜焦距的原理

（1）物距-像距法

根据成像公式，直接测量物距和像距，并求得透镜的焦距。 （2） 共轭法（位移法）

由图14-1可见，物屏和像屏距离为L （L >4f ），凸透镜在O 1、O 2两个位置分别在像屏上成放大和缩小的像，由凸透镜成像公式，成放大的像时，有

111u v f

+=

，成缩小的像时，有

111u D

v D

f

+

=

+-，又由于 u v D +=，可得

2

2

4L D f L

-=

。

（3） 自准法

位于凸透镜L 焦平面上的物体AB 上（实验中用一个圆内三个圆心角为060 的扇形）各点发出的光线，经透镜折射后成为平行光束（包括不同方向的平行光），由平面镜M 反射回去仍为平行光束，经透镜会聚必成一个倒立等大的实像于原焦平面上，这时像的中心与透镜光心的距离就是焦距f （如图14-2）。 3、 测量凹透镜焦距的原理

（1）自准值法

通常凹透镜所成的是虚像，像屏接收不到，只有与凸透镜组合起来才可能成实像。凹透镜的发散作用同凸透镜的会聚特性结合得好时，屏上才会出现清晰的像（如图14-3所示）。测凹透镜焦距的自准法就成为测凸、凹透镜组特定位置时的自准法了。

图14-3 自准直法测凹透镜焦距原理图

来自物点S 的光线经凸透镜成像于P 点，在L 1和点P 间置一凹透镜L 2和平面镜M ，仅移动L 2使得由平面镜

反射回去的光线再经L 2、L 1后成像S ’于物点S 处。

对于这时的L 1和L 2透镜组来说，S 点则为其焦点，在L 2与M 间的光线也一定为平行光，对于L 2来说，从M 反射回去的平行光线入射L 2成虚象于P 点，即

凹透镜的焦点P ，它与光心O 2的距离就为该凹透镜的焦距f 。

（2）物距-像距法

图14-4 物距-像距法测凹透镜焦距原理图

将凹透镜与凸透镜组成透镜组，这就可以用成像法测凹透镜的焦距。如图14-4所示，先用凸透镜L 1使物AB 成缩小倒立的实像A’B’，然后将待测凹透镜L 2置于凸透镜L 1与像A’B’之间，如果''2O B f <（其中f 2为凹透镜焦距），则通过L 1的光束经过L 2折射后，仍能成一实像''''A B 。但应注意，对凹透镜2L 来讲，A’B’为虚物，物距''u O B =-，像距'''v O B =，代入成像公式（14-1）即能计算出凹透镜焦距f 2。

三、实验仪器介绍

光学平台、溴钨灯、薄凸透镜、平面镜、物屏、白屏、二维调节架、二维平移底座、三位平移底座等。

1．白光光源S(GY -6A) 2．物屏P(SZ-14) 3．凸透镜L(f ’

=190mm) 4． 二维架(SZ-07)或透镜架(SZ-08) 5．平面镜M 6．二维调节架(SZ-16) 7． 二维平移底座(SZ-02) 8．三维平移底座(SZ-01) 9-10．通用底座(SZ-04)

四、实验任务

（一）必做部分

1、在光学平台上，调节实验中用到的透镜、物和像屏的中心使之位于平行于光学平台的同一直线上，此即为共轴调节。

（1）粗调：让所需调整仪器彼此靠近，通过眼睛观察和判断，将透镜、物、像屏的几何中心调至等高位置上，并使其所在平面彼此平行，这就达到了彼此平行且中心等高。

（2）细调：依靠仪器和光学成像规律来鉴别和调节。可以利用多次成像的方法，即只有当物的中心位于光轴上时，多次成像时像的中心才会重合在一起。也可分别利用自准法测凸透镜和凹透镜焦距的原理，调节透镜高低使得所成像与物互补即中心重合。

2、用共轭法测凸透镜的焦距。固定物屏与像屏之间的距离L，粗略估计凸透镜焦距f，使L满足L>4f，但不宜过大否则成像不清，略大一些即可。在物屏与像屏之间移动透镜，记下成放大像与缩小像时透镜的位置，算出两位置之差D的值。由共轭成像关系可得出计算焦距f的公式。由D和L可算出f，而不必测物距和像距，这样就避免了因凸透镜光心位置的不确定带来物距（u）和像距（v）的误差。取3个不同的L，分别各测1次。将所测得的数据填入自己设计的表格，并计算出焦距f。

3、用自准法测凸透镜的焦距。自准法测凸透镜焦距就是用平面镜取代像屏，调整物与透镜的距离，直到在物屏上成一个清晰、倒立且与物等大的像（即像与物互补形成一个完整的圆），重复测量3次。将所测得的数据填入自己设计的表格，并计算出焦距f。

（二）选做部分

测量凹透镜的焦距。试根据实验原理，采用透镜组合的方法，测量凹透镜的焦距。

五、数据记录与处理

仅以物距-像距法为例，给出数据处理方法，其他方法的数据处理参照表14-1设计并分析计算。