人教新课标版数学高二-练习2014人教数学选修4-4【综合检测】第二讲 参数方程

(时间：120分钟，满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．参数方程⎩

⎪⎨⎪

⎧

x ＝3t 2＋2y ＝3t 2－1(0≤t ≤5)表示的曲线是( ) A ．线段 B ．双曲线的一支 C ．圆弧 D ．射线

答案：A

2．圆的参数方程为⎩

⎪⎨⎪⎧

x ＝4cos θy ＝4sin θ(θ为参数，0≤θ＜2π)，若Q (－2，23)是圆上一点，则

参数θ的值是( )

A.π3

B.2π

3 C.4π3 D.5π3 答案：B

3．直线y ＝2x ＋1的参数方程是( )

A.⎩

⎪⎨⎪⎧ x ＝t 2y ＝2t 2＋1(t 为参数) B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2t －1y ＝4t ＋1(t 为参数) C.⎩⎪⎨⎪⎧

x ＝t －1y ＝2t －1(t 为参数) D.⎩

⎪⎨⎪⎧

x ＝sin θy ＝2sin θ＋1(θ为参数) 答案：C

4．参数方程⎩⎨⎧

x ＝2＋t

y ＝3－4－t

2

(t 为参数)表示的曲线为( )

A ．半圆

B ．圆

C ．双曲线

D ．椭圆

答案：A

5．参数方程⎩

⎪⎨⎪⎧

x ＝2＋sin 2θ

y ＝－1＋cos 2θ(θ为参数)化为普通方程是( )

A ．2x －y ＋4＝0

B ．2x ＋y －4＝0

C ．2x －y ＋4＝0 x ∈[2,3]

D ．2x ＋y －4＝0 x ∈[2,3] 答案：D

6．已知集合A ＝{(x ，y )|(x －1)2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|y x ·y

x －2

＝－1}，C ＝{(ρ，θ)|ρ＝2cos

θ，θ≠k π

4，k ∈Z }，D ＝{(x ，y )|⎩

⎪⎨⎪⎧

x ＝1＋cos θy ＝sin θ，θ≠k π，k ∈Z }，下列等式成立的是( )

A ．A ＝

B B ．B ＝D

C ．A ＝C

D ．B ＝C

答案：B

7．设圆⎩

⎪⎨⎪⎧

x ＝3＋r cos θy ＝－5＋r sin θ(θ为参数)上有且仅有两点到直线－4x ＋3y ＋2＝0的距离等于

1，则r 的取值范围是( )

A ．4

B ．5

C ．3

D ．6

答案：A

8．抛物线方程为⎩

⎪⎨⎪

⎧

x ＝－4t 2＋1y ＝4t (t 为参数)，则它在y 轴正半轴上的截距是( )

A ．1

B ．2

C ．4

D ．不存在

答案：B

9．若圆的方程为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1＋2cos θy ＝3＋2sin θ(θ为参数)，直线的方程为⎩

⎪⎨⎪⎧

x ＝2t －1y ＝6t －1(t 为参数)，则直线与圆的位置关系是( )

A ．相交过圆心

B ．相交但不过圆心

C ．相切

D ．相离

答案：B

10．参数方程⎩⎨⎧

x ＝

1t

y ＝1

t

t 2－1

(t 为参数)所表示的曲线是( )

答案：D

11．椭圆x 216＋y 2

4＝1上的点到直线x ＋2y －2＝0的最大距离是( )

A ．3 B.11 C.10 D ．2 2

答案：C

12．已知抛物线C 的方程是y ＝x 2－2x sec θ＋2＋sin 2θ

2cos 2θ，则其顶点的轨迹为( )

A ．双曲线

B ．抛物线

C ．圆

D ．椭圆

答案：A

二、填空题(本大题共4小题．把答案填在题中横线上)

13．一个动点在直角坐标平面上做匀速直线运动，在第1秒内，动点由A (1,2)移动到B (2,1)，以时间t 为参数，该动点轨迹的参数方程是________．

答案：⎩

⎪⎨⎪⎧

x ＝1＋t y ＝2－t

14．直线l 经过点M 0(1,5)，倾斜角是π

3，且与直线x －y －23＝0交于点M ，则|M 0M |

的长为________．

答案：10＋6 3

15．设直线的参数方程为⎩⎨⎧

x ＝2＋

t 2

y ＝3＋3

2

t (t 为参数)，则它的斜截式方程为________．

答案：y ＝3x ＋3－2 3

16．已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧

x ＝2cos t ，

y ＝2sin t

(t 为参数)，C 在点(1,1)处的切线为l .以坐

标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l 的极坐标方程为________．

解析：由sin 2t ＋cos 2t ＝1得曲线C 的普通方程为x 2＋y 2＝2，过原点O 及切点(1,1)的直线的斜率为1，故切线l 的斜率为－1，所以切线l 的方程为y －1＝－(x －1)，即x ＋y －2＝

0.把x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入直线l 的方程可得ρcos θ＋ρsin θ－2＝0，即2ρsin(θ＋π

4)－2

＝0，化简得ρsin(θ＋π

4

)＝ 2.

答案：ρsin(θ＋π

4

)＝ 2

三、解答题(本大题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：

(1)⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝5cos φy ＝4sin φ(φ为参数)； (2)⎩

⎪⎨⎪⎧

x ＝1－3t y ＝4t (t 为参数)． 解：(1)∵⎩

⎪⎨⎪⎧

x ＝5cos φ

y ＝4sin φ，

∴⎩⎨⎧

x

5

＝cos φy

4＝sin φ

.两边平方相加，

得x 225＋y 216＝cos 2φ＋sin 2

φ＝1，即x 225＋y 2

16

＝1. ∴曲线是长轴在x 轴上且为10，短轴为8，中心在原点的椭圆．

(2)∵⎩

⎪⎨⎪⎧

x ＝1－3t y ＝4t ，

∴由t ＝y

4代入x ＝1－3t ，

得x ＝1－3·y

4，∴4x ＋3y －4＝0.

∴它表示过(0，4

3

)和(1,0)的一条直线．

18．求以椭圆x 2＋4y 2＝16内一点A (1，－1)为中点的弦所在直线的方程．

解：设以A (1，－1)为中点的弦所在的直线方程为⎩

⎪⎨⎪⎧

x ＝1＋t cos θ

y ＝－1＋t sin θ(θ为参数)，把它代

入x 2＋4y 2＝16得(1＋t cos θ)2＋4(－1＋t sin θ)2＝16.

即(cos 2θ＋4sin 2θ)t 2＋2(cos θ－4sin θ)t －11＝0.