函数的概念公开课 ppt课件
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函数的概念ppt课件
基础 梳理
解析：A.定义域不同；B.定义域不同；C.虽然自变量所用 字母不同，但两个函数的定义域和对应法则都分别相同，因此 是同一个函数；D.对应法则不同． 答案：C
思考 应用 1．怎样检验两个变量之间是否具有函数关系？
解析： 由函数近代定义知， 我们要检验两个变量之间是否具有函 数关系， 只要检验： ①定义域和对应关系是否给出且定义域为非空数 栏 目 集；②根据给出的对应关系，自变量在其定义域内任一个值，是否都 链 接 能确定唯一的函数值．
2．形如f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数叫二次函数，它的图 象为抛物线．
例如：已知f(x)＝x2＋2x＋3，函数值为6时，相对应的自变 x＝1或x＝－3 量的值为____________ ．
栏 目 链 接
基础 梳理 3 ．一般地，设 A、 B是非空的数集，如果按照某个确定的 对应关系 f ，使对于集合 A 中的任意一个数 x ，在集合 B中都有 唯一确定的数f(x)和它对应，那么f：A→B就称为从集合A到集 合B的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量， x 的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应y的值叫做函 数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域． 例如：正方形边长为 x，与 x的值相对应的面积为 y，把 y表 y＝x2 {x|x＞0} ； 示为 x 的函数： ____________ ；该函数的定义域为 ________ 16 {y|y＞0} ；当边长为 4 的时候，面积为 ________ 值域为 ________ ；当面 2 积为4的时候，相应的边长为________ ．
链 时，{x|a≤x≤b} 接
自测 自评 1 ． 下列各图中，可表示函数 y ＝ f(x) 的图象的只可能是 ( D )
函数的概念ppt课件
→s=x 十y;
⑥A={x|—1≤x≤1,x∈R},B={0}, 对应关系f:x→
y=0.
A.①⑤⑥
B.②④⑤⑥
C.②③④
D.①②③⑤
【思维·引】
1.在x 轴上区间[0,2]内作与x 轴垂直的直线，此直线 与函数的图象恰有一个公共点.
2.先看集合A,B 是否为非空数集，再判断非空数集A 中任取一个数，在非空数集 B 中是否有唯一的数与之 对应.
②求f(g(a)): 已 知f(x) 与 g(x), 求 f(g(a)) 的值应遵 循由里往外的原则.
(2)关注点：用来替换解析式中x 的 数a 必须是函数定 义域内的值，否则函数无意义.
习练 ·破
1.若f(x)=ax²—√2,a 为正实数，且f(f(√2))=—√2, 则 a=
2.设f(x)=2x²+2,
函数的定义，所以A 不是函数.B.由 |x—1|+√y²-1=
0得， |x—1|=0,√y²-1=0, 所以x=1,y=±1, 所以
●
( 1 ) 求 f(2),f(a+3),g
—2),g(f(2)). (2)求g(f(x)).
(a)+g(0)(a≠
≠—2),
【加练·固】
若
(x≠—1), 求 f(0),f(1),
f(1—a)(a≠2),f(f(2)) 的值.
课堂达标检测
1.下列图形中，不能确定y 是x 的函数的是
y
3
(
)
3
x
⑥对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域还要受 实际问题的制约.
★习练·破
求下列函数的定义域：
(1
;(2)y=√x- 1·√1—x;
③
函数的概念及其表示法ppt课件
∴2aa＋＝b1＝，－1，
即ab＝ ＝12－，32.
∴f(x)＝12x2－32x＋2.
(3)在 f(x)＝2f1x· x－1 中， 将 x 换成1x，则1x换成 x，
得 f1x＝2f(x)· 1x－1，
由fx＝2f1x· x－1， f1x＝2fx· 1x－1，
解得 f(x)＝23 x＋13.
答案
2 (1)lgx－1(x>1)
解析 (1)f56＝3×56－b＝52－b， 若52－b<1，即 b>32时， 则 ff56＝f52－b＝352－b－b＝4， 解之得 b＝78，不合题意舍去． 若52－b≥1，即 b≤32，则 ＝4，解得 b＝12.
(2)当 x<1 时，ex－1≤2，解得 x≤1＋ln 2， 所以 x<1.
当 x≥1 时， ≤2，解得 x≤8，所以 1≤x≤8.
解析 (1)令 t＝2x＋1(t>1)，则 x＝t－2 1， ∴f(t)＝lgt－2 1，即 f(x)＝lgx－2 1(x>1)． (2)设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 由 f(0)＝2，得 c＝2， f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋2－ax2－bx－2＝x－1， 则 2ax＋a＋b＝x－1，
2．下列给出的四个对应中： ①A＝B＝N*，对任意的 x∈A，f：x→|x－2|； ②A＝R，B＝{y|y>0}，对任意的 x∈A，f：x→x12； ③A＝B＝R，对任意的 x∈A，f：x→3x＋2； ④A＝{(x，y)|x，y∈R}，B＝R，对任意的(x，y)∈A，f：(x，y)→x ＋y. 其中对应为函数的有________(填序号)．
第1讲 函数的概念及其表示法
考试要求 1.函数的概念，求简单函数的定义域和值域，B 级要求；2.选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表 示函数，B级要求；3.简单的分段函数及应用，A级要求．
函数的概念 课件
名师微博
即先求g2.
(3)f(x)＝x＋1 1的定义域为{x|x≠－1}， ∴值域是(－∞，0)∪(0，＋∞).9 分 g(x)＝x2＋2 的定义域为 R，最小值为 2.
∴值域是[2，＋∞).12 分
(5)A＝{a，b，c}，B＝{d，e，f}，对应关系如图所
示．
【解】 (1)A中的实数0在B中没有对应实数， 故不是函数； (2)对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关 系f：x→x2，在集合B中都有唯一确定的整数x2 和它对应，故(2)是集合A到集合B的函数； (3)A中负数没有平方根，故在B中没有整数和它 们对应，故此对应不是集合A到集合B的函数；
(1)y＝xx＋＋11
2
－
1－x；
(2)y＝
5－x |x|－3 .
【解】 (1)要使函数有意义，自变量 x 的取值必须
满足
x＋1≠0 1－x≥0
，
解得 x≤1 且 x≠－1，
即函数定义域为{x|x≤1 且 x≠－1}．
(2)要使函数有意义，自变量 x 的取值必须满足
5－x≥0 |x|－3≠0
，
解得 x≤5，且 x≠±3，
(4)对于集合A中任意一个实数x，按照对应关 系f：x→y＝0，在集合B中都有唯一确定的数 0和它对应，故(4)是集合A到集合B的函数； (5)对于集合A中的元素b对应着集合B中的两 个元素，c在集合B中无对应元素，所以(5)中 的对应不是集合A到集合B的函数．
题型二 求函数的定义域
例2 求下列函数的定义域：
{x|a<x≤b} 半开半闭区间 (a，b]
(2)无穷概念及无穷区间表示
定 义
R
{x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x<a}
即先求g2.
(3)f(x)＝x＋1 1的定义域为{x|x≠－1}， ∴值域是(－∞，0)∪(0，＋∞).9 分 g(x)＝x2＋2 的定义域为 R，最小值为 2.
∴值域是[2，＋∞).12 分
(5)A＝{a，b，c}，B＝{d，e，f}，对应关系如图所
示．
【解】 (1)A中的实数0在B中没有对应实数， 故不是函数； (2)对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关 系f：x→x2，在集合B中都有唯一确定的整数x2 和它对应，故(2)是集合A到集合B的函数； (3)A中负数没有平方根，故在B中没有整数和它 们对应，故此对应不是集合A到集合B的函数；
(1)y＝xx＋＋11
2
－
1－x；
(2)y＝
5－x |x|－3 .
【解】 (1)要使函数有意义，自变量 x 的取值必须
满足
x＋1≠0 1－x≥0
，
解得 x≤1 且 x≠－1，
即函数定义域为{x|x≤1 且 x≠－1}．
(2)要使函数有意义，自变量 x 的取值必须满足
5－x≥0 |x|－3≠0
，
解得 x≤5，且 x≠±3，
(4)对于集合A中任意一个实数x，按照对应关 系f：x→y＝0，在集合B中都有唯一确定的数 0和它对应，故(4)是集合A到集合B的函数； (5)对于集合A中的元素b对应着集合B中的两 个元素，c在集合B中无对应元素，所以(5)中 的对应不是集合A到集合B的函数．
题型二 求函数的定义域
例2 求下列函数的定义域：
{x|a<x≤b} 半开半闭区间 (a，b]
(2)无穷概念及无穷区间表示
定 义
R
{x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x<a}
函数的概念与表示ppt
注意：①区间是一种表示连续性的数集②定义域、值 域经常用区间表示用③实心点表示包括在区间内的端 点，用空心点表示不包括在区间内的端点。
试用区间表示下列实数集
（1）{x|5 ≤ x<6}
[5,6)
（2） {x|x ≥9}
[9,)
（3） {x|x < -9,或 9 < x<20}
(, 9 ) ( 9 ,2)0
【例1】 判断下列每组的两个函数是否为同一函数?
（1）y=∣x ∣与y=√x2 (2)y=2x+1 与y=2s+1 (3)y=1 与y=x0 (4)y=x2+2x 与y=2x3
四. 区间的概念
请阅读课本P27关于区间的内容
设a,b是两个实数，而且a<b, 我们规定：
(1)、满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区 间，表示为 [a,b]
【例2】已知函数
f(x)
x3 1 x2
求函数的定义域
解：要使函数有意义，
只 x x 2 3 0 0 要 x x 3 2 x 3 且 x 2
所f(以 x)的 定{x义 |x 3 域 ，x为 且 2 }
注意 ①研究一个函数一定在其定义域内研究，所以求 定义域是研究任何函数的前提 ②函数的定义域 常常由其实际背景决定，若只给出解析式时,定 义域就是使这个式子有意义的实数x的集合.
【例3】
某山海拔7500m，海平面温度为25℃，气 温是海拔高度的函数，而且高度每升高 100m,气温下降0.6℃，请用解析表达式表 示气温T随海拔高度x变化的函数关系，并 指出函数的定义域和值域。
五.小结
1.函数的概念：设A、B是非空数集，如果按照某个确定的对
应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟
高中数学函数的概念优秀课件
3.请思考以下常见函数的值域：
(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是 Ra≠0)的值域：当a>0时，值域为
4a
，＋∞ ；当a<0时，
4ac－b2
值域为 －∞，
4a
.
(3)y＝kx (k≠0)的值域是 {y|y≠0} . (4)y＝ax(a>0且a≠1)的值域是 (0，＋∞) .
INDEX
根底落实 回扣根底知识 训练根底题目
知识梳理
1.函数
两个集合A，B
函数 设A，B是两个_非__空__数__集__
如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合A中的_任__意__ 对应关系 f：A→B 一个数x，在集合B中都有 唯一确定 的数 f(x)和它对应
名称
称 f：A→B 为从集合A到集合B的一个函数
解析 对于⑤，当x＝1时，x2＋1∉A，故⑤错误，由函数定义可知①②③④ 均正确.
思维升华
SI WEI SHENG HUA
(1)函数的定义要求第一个数集A中的任何一个元素在第二个数集B中有且只有 一个元素与之对应，即可以“多对一〞，不能“一对多〞，而B中有可能存在与 A中元素不对应的元素. (2)构成函数的三要素中，定义域和对应关系相同，那么值域一定相同.
§2.1 函数及其表示
最新考纲
1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域. 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)
表示函数. 3.了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段).
考情考向分析
以根本初等函数为载体，考查函数的表示法、定义域；分段函数以及函数建模是 高考热点，题型以选择、填空题为主，中等难度.
4.分段函数
《函数的概念》函数的概念与性质PPT
可以用任意的字母表示,如f(x)=2x,f(t)=2t,g(a)=2a等,那么,不同的字
母表示对两个函数是否为同一个函数有影响吗?
提示:自变量、因变量和对应关系用什么字母表示与函数无关,
不影响两个函数的关系.
如f(x)=2x,f(t)=2t,g(a)=2a,只要自变量取值范围相同,它们就是同
一个函数.
即
||- ≠ 0,
≠ -2,
解得 x<0,且 x≠-2.
|| ≠ ,
故原函数的定义域为(-∞,-2)∪(-2,0).
4- ≥ 0,
≤ 4,
(2)要使函数有意义,自变量 x 的取值必须满足
即
≠ 1.
-1 ≠ 0,
故原函数的定义域为(-∞,1)∪(1,4].
课堂篇
探究学习
探究一
4
3
2
3
x→y= ,x∈[0,4]⇒y∈ 0, ,包含于{y|0≤y≤2},故成立;
8
x→y= ,x∈[0,4]⇒y∈ 0, ,包含{y|0≤y≤2},故不成立;
3
3
x→y= ,x∈[0,4]⇒y∈[0,2],故成立.故选 C.
答案:C
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
随堂演练
区间
分析:判断两个函数f(x)和g(x)是否是同一个函数的方法是:先求
函数f(x)和g(x)的定义域,如果定义域不同,那么它们不是同一个函
数;如果定义域相同,再化简函数的表达式,如果化简后的函数表达
式相同,那么它们是同一个函数,否则它们不是.
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
母表示对两个函数是否为同一个函数有影响吗?
提示:自变量、因变量和对应关系用什么字母表示与函数无关,
不影响两个函数的关系.
如f(x)=2x,f(t)=2t,g(a)=2a,只要自变量取值范围相同,它们就是同
一个函数.
即
||- ≠ 0,
≠ -2,
解得 x<0,且 x≠-2.
|| ≠ ,
故原函数的定义域为(-∞,-2)∪(-2,0).
4- ≥ 0,
≤ 4,
(2)要使函数有意义,自变量 x 的取值必须满足
即
≠ 1.
-1 ≠ 0,
故原函数的定义域为(-∞,1)∪(1,4].
课堂篇
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探究一
4
3
2
3
x→y= ,x∈[0,4]⇒y∈ 0, ,包含于{y|0≤y≤2},故成立;
8
x→y= ,x∈[0,4]⇒y∈ 0, ,包含{y|0≤y≤2},故不成立;
3
3
x→y= ,x∈[0,4]⇒y∈[0,2],故成立.故选 C.
答案:C
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思想方法
随堂演练
区间
分析:判断两个函数f(x)和g(x)是否是同一个函数的方法是:先求
函数f(x)和g(x)的定义域,如果定义域不同,那么它们不是同一个函
数;如果定义域相同,再化简函数的表达式,如果化简后的函数表达
式相同,那么它们是同一个函数,否则它们不是.
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函数的概念及表示PPT课件
27
若f(x)的定义域为[－3，5],求g(x)＝f(－x)＋f(x2)的定义域． 解：由f(x)的定义域为[－3,5]，则g(x)必有
3 x 5 3 x2 5
,即
5 x 3 5 x
5
5 5 解得 -
≤x≤
所以函数g(x)的定义域为[－ 5 , 5 ]
函数的概念及表示
2019/9/19
1
复习：初中学习的函数概念是什么？
设在一个变化过程中有两个变量x与y，如 果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对 应，则称x是自变量，y是x的函数。
2019/9/19
2
考虑下面两个问题：
(1) y 1是函数吗？ (2) y x与y x2 是同一个函数吗？
① x叫做自变量，
② x的取值范围集合A叫做函数的定义域(domain)；
③ 与x的值相对应的y的值叫做函数值，
④ 函数值集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range)。
2019/9/19
6
回顾已学函数
初中各类函数的对应法则、定 义域、值域分别是什么？
2019/9/19
7
函数
对应法则
定义域
值域
正比例 函数 反比例 函数 一次函数
二次函数
2019/9/19
y kx(k 0) R
k y x (k 0) {x | x 0}
R
{ y | y 0}
y kx b
(k 0)
R
y ax2 bx c
(a 0)
R
R
a 0时{ y | y 4ac b2 } 4a
（4）
f (x)
人教版A版必修一《函数的概念及其表示》课件ppt
自主诊断 2.(多选)(2023·南宁质检)下列图象中，是函数图象的是
√
√
√
在函数的对应关系中，一个自变量只对应一个因变量，在图象中， 图象与平行于y轴的直线最多有一个交点，故选项B中的图象不是函 数图象.
自主诊断
3.(多选)下列选项中，表示的不是同一个函数的是
A.y＝ x3＋－3x与 y＝
x＋3 3－x
(4)若对任意实数x，均有f(x)－2f(－x)＝9x＋2，求f(x)的解析式.
0
(解方程组法)∵f(x)－2f(－x)＝9x＋2，
①
∴f(－x)－2f(x)＝9(－x)＋2，
②
由①＋2×②得－3f(x)＝－9x＋6，
∴f(x)＝3x－2(x∈R).
思维升华
函数解析式的求法 (1)配凑法.(2)待定系数法.(3)换元法.(4)解方程组法.
√B.y＝x2 与 y＝(x－1)2 √C.y＝ x2与 y＝x
√D.y＝1 与 y＝x0
自主诊断
对于 A 选项，y＝ x3＋－3x的定义域是[－3,3)， y＝ x3＋－3x的定义域是[－3,3)， 并且 x3＋－3x＝ x3＋－3x，所以两个函数的定义域相同，对应关系相同， 所以是同一个函数；
√C.f(x)＝x－，xx，≥x0<，0， g(t)＝|t|
D.f(x)＝x＋1，g(x)＝xx2－－11
对于 A，f(x)＝ x2的定义域为 R，g(x)＝( x)2 的定义域为[0，＋∞)， 不是同一个函数； 对于B，f(x)的定义域为{x|x≠0}，g(x)的定义域为{x|x≠1}，不是同一 个函数； 对于C，两个函数的定义域、对应关系均相同，是同一个函数； 对于 D，f(x)＝x＋1 的定义域为 R，g(x)＝xx2－－11的定义域为{x|x≠1}， 不是同一个函数.
3.1.1 函数的概念 课件(共30张ppt)
3.1.1 函数的概念
函数符号y＝f(x) 是由德国数学 家莱布尼兹在18世纪引入的． 显然,值域是集合B的子集.在问题1与问题2 中,值域就是B1和B2;在问题3中,值域是数集B3的 真子集;在问题4中,值域 B4={0.3669,0.3681,0.3817, 0.3569,0.3515, 0.3353,0.3387,0.2989,0.2935,0.2857},是数集 B4={r｜0＜r≤1}的真子集．
3.1.1 函数的概念
一般地,设A、B是非空的实数集,如果对于 集合A中的任意一个数x,按照某种确定的对应 关系f,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应, 那么就称ƒ:A→B为从集合A到集合B的一个函 数 (function).记作: y=f(x),xA.
其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数 的定义域(domain);与x的值相对应的y值叫做函 数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域 (range).
3.1.1 函数的概念
我们所熟悉的一次函数y＝ax+b(a≠0)的定义 域是R,值域也是R,对应关系f把 R中的任意一个数 x,对应到R中唯一确定的数ax+b(a≠0)．
二次函数y=ax2+bx当a＞0时,B { y| 4ac b2 } ;当a<0时, 4a
3.1.1 函数的概念
解:把y=x(10-x)看成二次函数,那么它的定义域是 R,值域是B={y | y≤25}.对应关系f把R中的任意一个 数x,对应到B中唯一确定的数x(10-x). 如果对x的取值范围作出限制,例如x∈{x | 0<x<10}, 那么可以构建如下情境: 长方形的周长为20,设一边长为x,面积为y,那么y＝ x(10-x).其中,x的取值范围是A={x｜0<x<10},y的 取值范围是B={y|0＜y≤25}.对应关系f把每一个长 方形的边长x,对应到唯一确定的面积x(10-x).
初中函数的概念ppt课件
二次函数的定义
形如y=ax^2+bx+c（a， b，c是常数，a≠0）的函 数称为二次函数。
二次函数的图像
二次函数y=ax^2+bx+c 的图像是一个抛物线。
二次函数的性质
当a>0时，抛物线开口向 上，有最小值；当a<0时 ，抛物线开口向下，有最 大值。
03 函数的应用
函数在生活中的实际应用
人口增长模型
提供工具。
04 函数的扩展知识
复合函数的概念
定义
如果y是u的函数，而u是x的函数，那么y关于x的函数叫做由基本函 数f(u)和g(x)构成的复合函数。
表示方法
y = f(u)，u = g(x)
分解
把一个复合函数分解成若干个基本初等函数，并分别指出各基本初等 函数在复合函数中的作用。
函数的奇偶性
THANKS 感谢观看
微积分
函数是微积分的基础，可以用来研 究物体的运动、变化和趋势等。
统计学
函数可以用来描述数据的分布特征 ，为统计分析提供工具。
函数在物理问题中的应用
力学
函数可以用来描述物体的运动状 态，如速度、加速度等。
热力学
函数可以用来描述温度、压力等 物理量的变化情况，为热力学研
究提供工具。
电学
函数可以用来描述电流、电压等 物理量的变化情况，为电学研究
函数的定义通常包括定义域和值域，定义域是指自变量的取值范围，值域是指因变 量的取值范围。
函数的表示方法
函数的表示方法有三种：表格法、图 象法和解析式法。
图象法是用图形来表示函数关系，它 直观形象，可以反映函数的单调性、 增减性等性质。
表格法是最简单的一种表示方法，它 将自变量和因变量的对应关系列成表 格，适用于简单的函数关系。
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恩格尔 系数(%) 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9
t
At1991t2001
y
BS37.9S53.8
A
t
B
y
二、新知探究
二次函数
反比例函 数
R
x | x 0
a0时， y|
4acb2
y
4a
a0时， y|
4acb2 y
4a
y | y 0
yax2bxc(a0)
y k (k 0) x
二、新知探究
例4.求例2中是函数的三要素.
y
y
y
2
2
2 o
x
2
o
x
2
o
1
2
A
B
C
y
1
x 1o 1 x
D
二、新知探究
探究问题2： 两个函数相同需满足的条件是什么？
二、新知探究
（1）实例一：
一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目 标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的 高度h(单位：m)随时间t(单位:s)变化的规律
是：h130t5t2
二、新知探究
（1）实例一：
二、新知探究
（1）实例一：
h
845
t
h
o
t
26
h130t5t2
A=t|0t26
B=h|0h845
A
t
h130t5t2
B
h
二、新知探究
（2）实例二：
近几十年来，大气层中的臭氧层迅速减 少，因而出现了臭氧层空洞问题，图1.21中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的 面积从1979-2001年的变化情况.
S/106km2
30 26 25
20
15
10
5 0
1979 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99 2001 t/年
3
b b
2 3
a
4
d
4
d
4
A (1) 是 B
A (2) 是 B
A (3) 是 B
1
a
2
b
3
b
4
d
A (4)不是B
1
a
2
b
3
b
4
d
A (5)不是B
1
a
2 3
b c d
4
e
A (6)是 B
二、新知探究
例2.下列图像中,不能作为函数的图象的是（ B）
y
y
y
y
2
2
1
2 o
x
2
o
x
2
o
1
x 1o 1 x
2
t
At1979t2001
s
BS0S26
A
s
s
s
二、新知探究
（3）实例三：
“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况
时间 (年) 1991199219931994 19951996 19971998 19992000 2001
恩格尔 系数(%) 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9
函数的概念（一）
——授课教师：董婷
一、复习引入
请同学们考虑以下两个问题：
(1) y 1 是函数吗？ (2) y x 与 y x 2 是同一个函数吗？
x
一、复习引入
初中函数定义：
在某一变化过程中，对于两个变量x、y， 在一定范围内的每一个确定的x的值都有唯 一的一个y的值与之对应，则称y是x的函数， x叫自变量，y叫因变量.
例6.下列函数中哪个与函数 y x 相等？并说明理由.
(1)y ( x)2 (3)y x2
两个函数相同的条件：
(2)y 3 x3 (4)y x2
x
两函数的三要素相同或者 两函数的定义域和对应法则相同
பைடு நூலகம்
二、新知探究
例7.下列两个函数是否表示同一个函数？并说明理由.
（1） f(x)x;(t) t2 是
(1)自变量：x (2)函数值：与 x 对应的 y
2.定义域:所有自变量 x 的值组成的集合 A .
3.值域:所有函数值 f ( x ) 的值组成的集合 f(x)|xA
二、新知探究
例1.观察下列几组从A到B的对应,指出哪些对应 是函数?哪些不是? 是函数的指出其定义域与值域.
1
a
1
a
1
2 3
b
2
b
（4）思考 ：
以上三个实例的描述，变量之间的关系有什么共同点？ 三组变量之间的关系都可以描述为：
对于 数集 A 中的每一 x ，按照某种对应关系 f ，
在数集 B 中都有唯一确定的 y 和它对应，记作 f : AB
二、新知探究
1.函数:一般地，设 A ，B 是两个非空的数集，如果 按某种对应法则 f ,对于集合 A 中的任意一 个数 x ，在集合B 中都有唯一确定的数 f ( x ) 和它对应，这样的对应叫做从A 到 B 的一 函数，记作：yf(x),xA
A
B
C
D
二、新知探究
探究问题1： (1)函数概念中的关键词有哪些？
① A、B是非空数集
② 任意的 x A,存在唯一的 y B与之对应
(2)函数中有几个要素，哪几个？
y f (x)
三要素：定义域 对应法则 值域
二、新知探究
例3.求下列函数的三要素.
定义域
值域
对应法则
一次函数 R
R
yaxb(a0)
（2）f(x)x;g(x)3 x3 不是
（3）f(x ) x ,x [0 ,1 ]f;(x ) x 2 ,x [0 ,1 ]不是
三、课堂小结
(1)函数的概念关键词： ① A、B是非空数集
② 任意的 x A,存在唯一的 y B与之对应
(2)函数中三要素： ①定义域 ②对应法则 ③值域
(3)两个函数相同需满足的条件： ①两函数的三要素相同或 ②两函数的定义域和对应法则相同