任意点极坐标法测设曲线
极坐标法点位测设步骤及原理
极坐标法点位测设步骤及原理1. 极坐标法概述嘿，朋友们，今天咱们聊一聊一个很酷的测量方法——极坐标法。
可能你会问，这和你我有什么关系？哎呀，别小看它！极坐标法可是我们在进行点位测设时的得力助手，像是你口袋里的万能工具，不论干什么都能派上用场。
特别是在一些开阔的地区，极坐标法简直就是如鱼得水，有趣又实用。
1.1 极坐标法的基本原理首先要理清楚这极坐标法的原理，听起来有点难，但其实简单得很。
一句话，极坐标法就像是把地球上的点变成了数值，这样一来，测量就变得更精准了。
有点儿像你在购物时用条形码扫描器，瞬间就可以看到商品的信息。
极坐标法把一个点的位置用一个角度和一个距离来表示，简直就像是在描绘地图上的“宝藏所在地”。
1.2 极坐标法的优势说到这儿，不得不提极坐标法的好处了。
你想啊，当我们在野外测量地形，或者测设建筑位置时，极坐标法能帮助我们快速找到目标，省去很多麻烦。
别以为只是理论上的优势哦，实际操作中，它能让测量变得高效，不像传统方法那样走弯路。
就好比你和朋友们约好在某家新开的餐厅，极坐标法告诉你怎么走能最快到达，而不是让你绕到局。
2. 点位测设的步骤那么，既然原理和优势都了解了，接下来就来说说具体的测设步骤。
说到这儿，大家可得集中精神哦，因为这可是重头戏！2.1 第一步：准备工作首先，我们得进行准备工作。
这就好比出门前你要检查背包，看有没有带水、食物和地图。
极坐标法也一样，首先得确认测量设备是否齐全，比如经纬仪、尺子，最大的敌人就是没准备好，浪费时间就不好玩了。
2.2 第二步：设定基准点接下来，我们要设定一个固定基准点。
可以想象一下，在一片茫茫大海中，找到一个信号岛，才能更好地定位。
这个基准点就是我们这次测量的“信号塔”，从这里出发，一切都变得简单了。
通过测量基准点到目标点的角度和距离，我们就能找到正确的位置。
2.3 第三步：实地测量一切准备就绪之后，就到实地测量的环节了！这时候，大家要把极坐标法的理论应用到实际中。
12-7遇障碍时的曲线测设
lT
lB
ZH
例题：置镜于第二点后视第一点，测设第三点。 例题：置镜于第二点后视第一点，测设第三点。求前视偏角 后视偏角？ 后视偏角？ δB =δ1 (T-B)(B+2T) = δ1（2-1）（ ）（1+2•2） ）（ ） =5• δ1=00-09-33 δF =δ1 (F-T)(F+2T) = δ1（3-2）（ ）（3+2•2） ）（ ） = 7δ1=00-13-22
（二）、坐标计算： ）、坐标计算： 坐标计算
ZH
O X
HY Y
QZ
YH
O
HZ
JD 第一种情况：分别以ZH或 第一种情况：分别以 或HZ 为坐标原点计算曲线 各点的坐标（已讲述）。 各点的坐标（已讲述）。 第二种情况：统一坐标系， 第二种情况：统一坐标系，统一在以直缓点为坐标原点 的坐标系，应将以HZ为原点的切线坐标转换为以 为原点的切线坐标转换为以ZH 的坐标系，应将以 为原点的切线坐标转换为以 为坐标原点的统一坐标系。 为坐标原点的统一坐标系。
3 F δF 2 T 1 B δB JD
0 ZH
经纬仪） 二、控制点遇障碍时曲线的测设(经纬仪） 控制点遇障碍时曲线的测设 经纬仪 ）、交点不能置镜的测设方法 （一）、交点不能置镜的测设方法 1、副交点法 、 交点位于河流、绝壁、深沟等不便测量， 交点位于河流、绝壁、深沟等不便测量， 在两切线上适当地方选择 JD10（C） 两个点， 副交点。 两个点，称 副交点。 α 1、观测 1、α2 、观测α θθ α1+α2=α，AB 距离 ， JD10-1 α1 α2 JD10-2 1010γ 2、利用正弦定理计算 、利用正弦定理计算AC、BC 、 ( A) (B) 3、置镜在副交点，后视切线方向， 、置镜在副交点，后视切线方向， QZ ZH 量T-AC、T-BC，钉设 、 ，钉设ZH(HZ) 4、利用余弦定理计算 距离， 、利用余弦定理计算AM距离，利用正弦 距离 定理计算γ角 定理计算 角。 5、根据 角测设QZ点。 、根据AM、γ角测设 、 角测设 点
曲线测设方法
7.1.8曲线测设本工程由于功能上的需要，在建筑结构设计上，设计了10条圆弧曲线，圆弧曲线的半径17.400m～59.195m，同时由于本工程为多功能的比赛场馆，在各比赛场馆中，需要在场地上划分出各种半径的圆弧比赛标志线。
曲线测设时首先测设欲设曲线的控制线（设计曲线的等距线），然后依据控制线沿法线方向用小盒尺定出施工所需的墙、柱位置（轴线的等距曲线）。
控制线到设计曲线的距离控制在1m 以内。
曲线上各测点的密度，即相邻两测点的间距应根据施工精度的要求进行确定，相邻两点的矢高要求小于8mm，弹线时将墨线中间向外捻至矢高点，再分两段弹线，将曲线的实际矢高控制在2mm 以内。
圆曲线测设主要采用极坐标法测设，辅以长弦纵距法、四分高法和全站仪坐标放样法，施测时视具体情况采用相应的测法，对于半径小于15m 的圆曲线采用钢尺直接量设的方法。
7.1.8.1极坐标法a.特点：极坐标法是建筑施工中圆曲线测设中最常用的方法，它计算简便，所测设的各辅点的误差分配均匀，受系统误差影响小，对施工流水段的适应性强，测设速度快，易于掌握，便于提高工效。
b.适用范围：它适用于R≥15.000m的圆曲线测设，施测面要求基本上水平，具有良好的丈量和通视条件。
适合于在曲线的内侧进行测设。
c.施测原理如上图：极坐标法是根据曲线起点M和曲线上任意点P的弦长和过M点的弦切点来确定P点的位置，通过不断变化弦切角定出曲线上任意点的位置。
d.施测流程：确定曲线的起点M和切线方向T→根据控制条件计算放样数据→向施测面投测控制线→测设圆曲线上各辅助点的位置→将各辅点连接成近似的圆曲线7.1.8.2角度交会法a.特点和适用范围：该方法在测设过程中不用量边，适用于通视条件较好，但施测面地形复杂，量距不便的情况。
b.测设原理根据几何原理，在圆上弦所对应的任意圆周角Ψ相等，其两底角之和等于180º-Ψ，当圆周角已知后，用两台经纬仪同时依次设出两底角，则两条方向线的交点为曲线线辅点的位置。
曲线测量
•线路的空间位置是由它的平面和纵断面决定的•线路平面：线路中心线在水平面上的投影，表示线路平面状况。
•线路纵断面：是沿线路中心线所作的铅垂剖面展直后、线路中心线的立面图，表示线路起伏情况，其高程为路肩高程。
•曲线的测设线形组成•道路由于受自然条件的限制，在平面上有转折，纵面上有起伏。
在转折点和起伏变化点处为满足车辆行驶的顺适、安全和一定速度的要求，必须用一定半径的曲线连结。
•故路线在平面和纵面上都是由直线和曲线两大部分组成。
平面上的曲线称为平曲线，而纵断面则是道路中线在立面上的投影，起伏是指竖向标高的变化，故纵面上的曲线称为竖曲线。
•线路平纵面设计满足三个基本要求：•平竖曲线计算式示意图•一、线路平面组成和平面位置的标志•§4 圆曲线的测设（circular curve location）–铁路线路平面曲线部分为两种类型：一种是圆曲线，主要用于专用线和行车速度不高的线路上；另一钟是带有缓和曲线的圆曲线，铁路干线上均用此种曲线。
•曲线测设一般分两步进行，先测设曲线主点，然后依据主点详细测设曲线。
•曲线测设常用方法：偏角法、切线支距法和极坐标法。
•一、圆曲线要素计算与主点测设•为了测设圆曲线的主点，要先计算出圆曲线的要素。
•（一）圆曲线的主点如图所示：•JD——交点，即两直线相交的点；•ZY——直圆点，按线路前进方向由直线进入曲线的分界点；•QZ——曲中点，为圆曲线的中点；•YZ——圆直点，按线路前进方向由圆曲线进入直线的分界点。
•ZY、QZ、YZ三点称为圆曲线的主点。
•（二）圆曲线要素及其计算•T——切线长，为交点至直圆点或圆直点的长度；•L——曲线长，即圆曲线的长度（自ZY经QZ至YZ的弧线长度）；•E0——外矢距，为JD至QZ的距离。
•T、L、E0称为圆曲线要素。
•——转向角。
沿线路前进方向，下一条直线段向左转则为；向右转则为。
•R——圆曲线的半径。
•、R为计算曲线要素的必要资料，是已知值。
《极坐标法测设圆曲线》教学设计(教师用)
《极坐标法测设圆曲线》教学设计（教师用）授课教师课程名称道路线路施工测量项目2线路中线学习单元 任务2.2 极坐标法测设圆曲线学时 讲课4h，实作（课内6h,课外26h)学习目标通过案例教学使学生学会极坐标法测设圆曲线的程序、内容及实施；能利用现有的测量仪器设备组织实施极坐标法测设圆曲线主要内容描述 线路通常是由直线元、缓和曲线元、圆曲线元组成，本任务主要学习由直线和圆曲线组合的直线-圆曲线-直线的形式的曲线要素计算、主点里程推算、极坐标法测设圆曲线的原理及测设资料的计算。
教学参考资料①极坐标法测设圆曲线讲义②《工程测量概论》西安地图出版社 李孟山主编 ③《工程测量规范》④《铁路工程测量规范》 TB 10101-2009 J961-2009 中国铁道出版社出版教师具备的能力①能熟练操作经纬仪、全站仪；②能根据设计单位给定的直线、曲线转角表计算圆曲线段逐桩坐标③会利用CASIO-5800计算器、EXCEL 表、VB 编写圆曲线逐桩坐标程序； ④熟悉《铁路测量》规范。
项目保障条件1、 教学条件要求 ①多媒体教室；②极坐标法测设圆曲线PPT ③《新建铁路施工测量规范》④《**高速公路线路平面设计资料） 2、 实训条件①（ppm 22,2+''±）全站仪6台； ③2公里线路测量实训场；学习重点与难点 1.学习重点：①圆曲线测设点位坐标计算；②圆曲线测设方法；2.学习难点：①圆曲线测设点位坐标计算； 教学方法建议 引导文法、头脑风暴法、讨论法、任务驱动教学法教 师学 生教 学 实 施 建 议构思 (课内4h,课外6h)1. 结合班级学生学习状况，划分任务学习小组（建议6人一组），设组长一名；2. 首先结合石黄高速公路案例，给每个小组，下发极坐标法测设圆曲线任务(课外30m )；3.结合本节任务给学生下发知识关键点，使学生通过网络、讲义、案例、讨论对关键知识点初步了解(课外1h )；4.每个小组简要汇报对知识点了解情况1.组长召集小组成员，布置小组分工；2.课前以小组为单位，通过网络、讲义、《规范》、案例、思考、讨论、督促预习如下内容：①在地面上如何表示一个半径为500米的圆弧；②如何进行两个坐标系下坐标变换； ③求一个点的坐标需要已知哪些数据； ④如何计算圆心坐标；(课内：15m )；5．结合小组汇报情况、结合施工企业线路极坐标法测设圆曲线作业方法，主要讲解如下知识点：①设计单位提供的直线、曲线转角表的意义(课内10m)②极坐标法测设圆曲线需要的已知条件(课内20m )；③极坐标法测设圆曲线的要求;(课内10m )④虚拟导线计算圆曲线逐桩坐标； ⑤坐标变化法计算圆曲线逐桩坐标⑥结合案例给定直线、曲线转角表按照圆曲线测设要求计算逐桩坐标(课内15m，课外30m )； 6.学生思考、讨论提出极坐标法测设圆曲线的方法(40m)。
极坐标法测设方法
极坐标法测设方法极坐标法是一种常用的测设方法，在许多领域中都有广泛应用。
它以定义坐标系的方式来测量物体或点的位置和方向，与直角坐标系不同，极坐标系更适用于描述圆形或环形的物体。
首先，让我们了解一下极坐标系的基本概念。
极坐标系是通过距离（r）和角度（θ）来描述点的位置。
其中，距离可以从原点（极点）到点的水平距离来表示，角度则是以极轴（通常是正向x轴）为基准，在逆时针方向测量的角度。
在实际测设中，我们可以通过一些仪器来获取极坐标系下的测量结果。
首先，我们需要使用一个起点作为参考点，并设置一个可调节的测量臂，即测量装置。
然后，我们可以通过改变测量臂的角度和长度来测量点的位置。
为了说明这一测设方法的应用，我们以轮胎测量为例。
在汽车制造过程中，需要测量轮胎的直径和圆心位置。
使用极坐标法进行测设可以快速准确地获取这些数据。
首先，我们将测量装置固定在轮胎上的一个固定点，称为测量点。
然后，通过调整测量臂的角度和长度，在不同角度上测量离测量点最近的轮胎边缘的距离，并记录下这些距离。
接下来，我们绘制出极坐标系，并根据测得的距离数据，在相应的角度上标注出每个点。
通过连接这些点，我们可以获得一个近似的轮胎轮廓。
然后，我们通过观察连接的点之间的形状和趋势，来确定轮胎的直径和圆心位置。
如果连接的点呈现出一个凸起的形状，那么轮胎的直径可能偏小；如果连接的点呈现出一个凹陷的形状，那么轮胎的直径可能偏大。
圆心位置可以通过测量点与最外侧点之间的距离来确定。
当我们确定了轮胎的直径和圆心位置之后，就可以对其进行进一步的分析和处理，并做出相应的调整。
总之，极坐标法是一种全面、准确的测设方法，在许多领域中都有广泛的应用。
通过使用极坐标系来描述点的位置和方向，我们可以快速获取物体的数据，并做出相应的决策和调整。
希望本文对于理解极坐标法的原理和应用有所帮助，并在实际应用中提供指导。
任意点极坐标法测设曲线
任意点极坐标法测设曲线随着测距仪、全站仪的普及应用，任意点击坐标法测设曲线，已在生产者中得到了广泛应用。
用这种方法的优点是:设站灵活，不受地形条件限制，主点和曲线点可同时测设。
但应注意，由于测点彼此独立，应采用一定的方法检核，起点为误差不应大于5cm。
一、任意点极坐标法测设曲线的原理如图1-1所示，M、N为已知的平面控制点，A 、B、C为待定曲线点，设M、N、A、B、C点在相同坐标系下的坐标均已知，则根据坐标反算可得坐标方位角：αM,N、αM，A、αM，B、αM、C。
水平距离D M,A、D M,B、D M,C。
测设时，置镜于M点，后视N点定向，定向后视读数配置为αM,N；旋转仪器当平盘读数为αM,A时，于视线方向上测设D M，A，得A 点；用同样方法可测出B、C等点。
1-1任意点极坐标法测设曲线原理由此可见，任意点极坐标法测设曲线的关键问题是：统一坐标系下控制点、曲线点的坐标计算；测设数据计算。
一、 坐标计算坐标系的建立主要取决于控制点的情况。
如果控制点是为测设曲线而布设的，则坐标系一般采用ZH-xy 坐标系；如果控制点是既有控制点（如初测导线点），则控制点所在的坐标系就是统一坐标系，即既有坐标系统。
1. ZH-xy 测量坐标系下曲线点坐标计算如图1-2所示，以始端缓和曲线ZH 为原点，以ZH 切线为X 轴，且指向交点方向为正向，建立测量中的平面直角坐标系ZH-xy ，则在此坐标系下，ZH-HY 段曲线点的坐标为：错误！未找到引用源。
式1-1错误！未找到引用源。
式中，l A 为A 点到缓和曲线起点的曲线长；l o 为缓和曲线长；R 为圆J α曲线半径；按里程增加方向，当曲线右偏时y A坐标为正，左偏时y A 坐标为负。
HY—YH段曲线点的坐标为：错误！未找到引用源。
式1-2式中错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
为错误！未找到引用源。
点的里程，错误！未找到引用源。
按里程增加方向，当曲线右偏时，y B坐标为正，左偏时y B坐标为负。
(16)《工程测量学》实验四：曲线测设
六、上交资料
各组交外业观测记录 1 份，各人交实验报告 1 份。
七、实验报告格式要求
采用学校规定的统一用本，实验时间、班级、作业小组、实验人员姓名等信息必须填写完整。
撰写者：刘尚国 于胜文
2
《工程测量学》课程实验 4：曲线测设
班级： 组长： 组号： 组员： （1）圆曲线要素 半径 R = 外矢距 E = m m 转向角α = 切曲差 q = （2）主要点里程计算 m 切线长 T = 曲线长 L = m m 实验日期：
（3）偏角法放样数据 桩号 相邻桩间 的曲线长度 （m） 各桩至 ZY(YZ) 的曲线长度 （m） 短弦法之 相邻桩间弦长 （m） 长弦法之 弦长 （m） 偏角 ° ′
《工程测量学》课程实验指导书
山东科技大学 测绘科学与工程学院
实验 4：曲线测设
一、工程应用背景
1、虽然目前道路曲线测设已普遍采用全站仪或 GPS RTK，但偏角法作为一种经典的、方便灵活的曲 线测设方法，在较多工程中还经常使用。
2、《铁路工程测量规范》（TB 10101-2009）的相关条文： 5.7.2 线路中线可采用极坐标法、GPS RTK 法和拨角放线法测设，并钉设中桩。 5.7.3 中桩测设应符合下列规定：...... 2 线路中线宜钉设公里桩和百米桩。 直线上中桩间距不宜大于 50m， 曲线上中桩间距不宜大于 20m。 如地形平坦且曲线半径大于 800m 时， 圆曲线内的中桩间距可为 40m。 在地形变化处或设计需要 时，应另设加桩。...... 5.7.4 全站仪中线测量应符合下列要求： 1 中线测量应采用 III 级及以上测距精度的全站仪进行施测。 2 中桩一般应直接从平面控制点测设。特殊困难条件下，可从平面控制点上发展附合导线或支导 线。支导线边数不应超过二条。 3 采用极坐标法测量中桩时，测设距离不宜大于 500m。 5.7.6 采用偏角法测设曲线中桩需要另行设置转点时，应钉设转点方桩。当转移置镜点多于 1 个时， 应与曲线控制桩闭合，闭合点点位误差的限差为 5cm。 2、《城市轨道交通工程测量规范》（GB50308-2008）的相关条文： 15.2.1 控制基标在线路直线段宜每 120m 设置一个，曲线段除在曲线要素点上设置控制基标外，曲线 要素点间距较大时还宜每 60m 设置一个。 15.2.2 控制基标设置在线路中线上时，在直线上，可采用截距法；在曲线上，曲线要素点的控制基 标可直接埋设，其他控制基标利用中线点采用偏角法进行测设。控制基标设置在线路中线一 侧时，可依据线路中线点按极坐标法测设。 15.3.1 加密基标在线路直线段应每 6m、曲线段应每 5m 设置一个。 15.3.3 曲线段加密基标测设方法和限差要求如下： 1 依据曲线上的控制基标，采用偏角法和水准测量方法，逐一测设曲线加密基标的位置和高程。 3 曲线加密基标平面位置和高程测定的限差应符合下列要求： 1）纵向：相邻基标间纵向误差为 5mm ； 2）横向：加密基标相对于控制基标的横向偏差应为 2mm ；......
全站仪极坐标法测设步骤
全站仪极坐标法测设步骤嘿，朋友们，今天咱们聊聊全站仪极坐标法测设的那些事儿。
说起全站仪，哎呀，那可是测量界的“万金油”，用起来可真是神奇。
想象一下，你在一个阳光明媚的日子里，带着全站仪走到户外，心里那个激动，真是像小孩拿到新玩具一样！咱们得搞明白什么是极坐标法。
简单来说，就是根据某个点的位置，测出到另一个点的距离和角度。
就像咱们在地图上找方向，先有个基准，再去找目的地，这一套流程，让人觉得特别靠谱。
准备工作得做好。
找个平坦的地方，摆好全站仪，确保仪器稳稳当当。
好比搭帐篷，底座不稳，帐篷再好也搭不起来。
然后，瞄准你的测设点，得先知道自己要测啥。
这就像去餐厅点菜，得先看看菜单，不能一上来就随便喊“来一份”。
测设点可以用标志物标记一下，省得等会儿找不到。
然后，这个时候需要注意调平仪器，保证全站仪的水平度。
调好了，心里也踏实，后面才能顺顺利利。
咱们得进行方位角的测量。
说白了，就是你得知道那个点在哪个方向。
这时候，咔嚓一声，目标锁定。
就像射箭，瞄准后放箭，一气呵成，别犹豫。
调好角度后，咱们还得测测距离，打开仪器，按下测距键，屏幕上就会蹦出来个数字。
就像是在考数学，得出个结果，心里那叫一个乐呵。
不过，别太高兴，测量完后，别忘了记录数据，拿个笔记本，把结果都写下来，真不能偷懒，这可是事关重大哦。
在记录数据的时候，尽量写清楚点，时间、地点、角度、距离，一个都不能少。
就像考试复习，知识点都要覆盖到，遗漏一个，分数就跑了。
搞定了这一切，咱们就可以去下一个点了。
再来一次，全站仪又被派上用场。
这种来回的感觉，就像打游戏，任务完成了，继续下一个，乐此不疲。
好啦，别以为就这样结束了，接下来还得进行数据处理。
这一步虽然有点乏味，但却是不可或缺的。
把之前记录的所有数据统统放到电脑上，进行整理、计算。
得确保每一个数据都准确无误，毕竟这关乎到后面的分析和结果。
像拼图一样，拼得越仔细，结果越完美。
别让马虎成为你的绊脚石。
等数据处理完成了，分析结果出来了，心里的那种成就感，真是无与伦比。
《铁路曲线测设》
QZ的里程为37+796.38;
YZ的里程为38+039.52,
因而曲线两端及中间出现四段分弦。其所对应的曲线长分别为
K1=6.76m，K2=16.38m，K3=3.62m，K4=19.52m； 如图11-5.
整理ppt
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※分弦的偏角：
图11-5
K1=560.00-553.24=6.76m,相应的偏角值
一级公路在上述两种地区分别为400米和125米； 二级公路分别为250米和60米； 三级公路分别为125米和30米； 四级公路分别为60米和15米。
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8
2． 圆曲线主点
圆曲线的主点： ZY——直圆点, 即直线与圆曲线的分界点； QZ——曲中点,即圆曲线的中点； YZ——圆直点,即圆曲线与直线的分界点。 圆曲线的控制点： ZY、QZ、YZ、JD。 JD——两直线方向 的交点,也是一个 重要的点,但不在 线路上。
K 180 ·
R
则相应的偏角 ：
1
=
2
K 180 ·
2R
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当所测曲线各点间的距离相等时,以后各点的 偏角则为第一个偏角δ1的累计倍数。即：
1=
2
K · 180 2R
2 2 1 3 3 1
n n1
（11-2）
※整弦：里程为20m倍数的两相邻曲线点间的弦长 （曲线点间距20m对应的弦长）。
※分弦：有一端里程不为20m倍数的两相邻曲线点
间的弦长。
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通常要求曲线点设置在整数（如20m的倍数）里程上,即里程
尾数为00, 20, 40, 60, 80m等点上。
但曲线的ZY点、QZ点、YZ点常不是整数里程,因此在曲线两 端及中间出现分弦。
曲线的极坐标方程乐乐课堂
曲线的极坐标方程在数学中，我们常常通过极坐标方程来描述平面上的曲线。
极坐标方程给出了曲线上每个点的极径和极角，通过这两个参数，我们可以唯一确定曲线上的每个点。
极坐标系极坐标系是一种用于描述平面上的点的坐标系统。
与直角坐标系不同的是，极坐标系使用极径（r）和极角（θ）来表示点的位置。
极径是指点到坐标原点（极点）的距离，可以是正数或零。
极角是指点与极坐标的极轴（通常是x轴）之间的夹角，可以是0到360度之间的任意实数。
极坐标方程极坐标方程是指通过极径和极角来描述一个曲线上的点的方程。
一般来说，极坐标方程可以写成以下形式：r = f(θ)其中r是极径，f是一个描述极径和极角关系的函数。
不同的曲线对应不同的极坐标方程。
下面介绍一些常见的曲线及其极坐标方程。
极坐标方程示例：圆圆是最简单的曲线之一。
它在极坐标系中的方程为：r = a其中a是圆的半径。
不论极角θ取任何值，r都等于a，表示圆上的每个点都与极点的距离相等。
极坐标方程示例：直线直线也可以用极坐标方程来表示。
假设直线与极轴的夹角为α，离极点的距离为d，则直线在极坐标系中的方程为：r = d / cos(θ - α)这个方程描述了直线上每个点的极径与极角之间的关系。
极坐标方程示例：螺线螺线是一种极坐标方程非常复杂的曲线。
它的方程可以写成：r = a + bθ其中a和b是常数，可以控制螺线的形状。
螺线是一种既有径向增长，又有角度变化的曲线。
极坐标方程示例：心形线心形线是一种非常美丽的曲线。
它有多种极坐标方程的表示形式，其中一种常见的方程是：r = a(1 - cos(θ))这个方程描述了心形线上每个点的极径与极角之间的关系。
通过改变参数a的值，可以调整心形线的大小。
总结极坐标方程是一种用于描述平面上曲线的方程。
通过极径和极角，可以准确地表示曲线上每个点的位置。
不同的曲线对应不同的极坐标方程。
在解决一些特定的几何问题时，极坐标方程有时比直角坐标方程更加方便和简洁。
工程测量重点
一．名词解释1.线路定测：定测是对批准的初步设计方案，将选定的线路测设到实地上和所进行的有关测量2.广义可靠性：是测量系统发现和抵抗粗差与系统误差的能力，以及减小偶然误差的能力3.液体静力水准测量：直接依据静止的液体表面（水平面）来测定两点（或多点）之间的高差，则称为液体静力水准测量4.自由设站法：是测量和放样的一种方法。
它包括了极坐标法，但比极坐标法更方便灵活，测站位置可自由选取5.IBIS9989：IBIS是一种基于微波干涉技术的创新雷达，称为地基合成孔径干涉雷达系统或远程微型变雷达测量系统6.基准线法测量：是构成一条基准线（或基准面），通过测量获取沿基准线所布设的测量点到基准线（或基准面）的偏离值（称偏距或垂距），以确定测量点相对于基准线的距离的测量，是工程测量学的一种特殊测量，常用于监测直线型建筑物的水平位移和大型线性设备的安装检验7.倾斜测量：确定地面或建筑物倾斜值的测量称为倾斜测量8.挠度：一种特殊的变形位移值，相对于水平或铅垂基准线的弯曲线称挠度曲线，曲线上某点到基准线的垂距称该点的挠度9.投点：投点就是将点从一个高程面上垂直投放到另一个高程面上，主要用于高层建筑物几何中心的放样10.工程控制网的基准：就是网平差求解未知点坐标时所给出的已知点数据，对网的位置、大小和方向进行约束，使平差有唯一解11.深度基准面：海图及各种水深资料所载深度的起算面称为深度基准面12.竣工总图：是工程竣工后按实际和工程需要所绘制的图，能真实反映工程设计与施工的情况13.建筑限差：是指建筑物竣工后实际位置相对于设计位置的极限偏差，又称设计或施工允许的总误差14.归化法放样：归化法是将放样和测量相结合的一种放线方法。
先初步放样出一点，再通过多测回观测获取该点的精确位置，与带放样量比较，获得改正量（归化量），通过（归化）改正，，得到带放样点15.曲线测设：包括曲线主点测设和曲线点放样，平面和高程放样，曲线中线和边线放样16.变形监测：是对监视对象或物体（简称变形体）进行定期测量以确定其空间位置随时间的变化特征17.三维控制网：网点为三维坐标的控制网18.工程测量学：是研究各种工程建设在勘测设计、施工建设和运营管理阶段所进行的各种测量工作的学科（Enginnering Surveying）二．简答题1.工程测量控制网包括哪些精度准则1）网的总体精度——可通过置信超椭球的以下准则描述：E准则、体积最小准则、方差最小准则、平均精度最小准则、均匀性和各项同性准则；2）点位精度——用赫尔默特点位误差表示；3）相对点位精度——用相对误差椭圆描述；4）坐标未知数函数的精度2.工程测量中的测量、测设和放样有哪些相同和不同之处测设：利用控制点把图纸上规划设计好的建筑物位置在地面上标定出来的过程工程建（构）筑物的施工放样，就是将图上设计的工程建（构）筑物的平面位置和高程按设计和要施工的要求，以一定的精度在实地标定出来，作为工程施工的依据。
置镜于任意点用极坐标法测设铁路曲线中线
个 曲线 来测 设 ， 合于Ｑ 点作 校 核 。测 设 前半 个 曲 闭 Ｚ
线 时 ， 别置 镜于Ｚ 后视 Ｊ 和 ＨＹ 后视 Ｚ ）测 设 分 Ｈ（ Ｄ） （ Ｈ； 后 半个 曲线 时 ， 别置 镜 于 Ｙ 后 视 Ｈ ） Ｈ （ 分 Ｈ（ Ｚ 和 Ｚ 后
视 Ｊ ，用偏 角 和弦 长交 会 出 圆 曲线和缓 和 曲线 上 Ｄ）
Ｃ点 位 于 曲线 内侧 的如 图位 置 ， Ｃ点 在其 它 位 置时 ， 原 理亦 相 同 ） 。先 置镜 于 Ａ 点 ，以 Ｂ点 为后 视 零方
向 ， 出水 平 角 及 平距 Ａ 量 Ｃ。然后 以 Ｃ为测 站 ， 以
测设 点 的平 面位 置 的方法 。偏 角法 是 一种 方 向距 离 交 会法 ， 其原 理 是 根据 偏 角 （ 弦切 角 ） 弦 长交 会 即 和 出曲线 点 。铁路 曲线 中线 测 量 传统 上 采 用 偏 角 法 ． 这 种 方 法 是将 整个 曲线 分 为Ｚ Ｑ Ｈ～ Ｚ和 Ｑ ～ Ｈ两 半 ＺＺ
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第 １ ４卷 第 ２期 ２ ０ 年 ４ 月 ０８
铁 道 运 营技 术
Ｒａｌ ｙ Ｏｐｅ ａｉ ｎ Ｔｅ ｈｎ ｌ ｙ ｉ ｗａ ｒ ｔｏ ｃ ｏ ｏｇ
Ｖｏ ． ４ Ｎ Ｏ ２ １１ ．
Ａｐ ｌ ０ ８ ｉ ｒ ．２ ０
置镜 于任 意点 用极 坐标法测设铁 路 曲线 中线
图 １ 置 镜 于任 意 点 Ｃ用 极 坐 标 法 测 量 曲线 示 意 图
２有 关数 据 计 算
１ 测 设 原 理
以Ｚ Ｈ点 为 坐标 原 点来 分 析 置镜 任 意点 用 极 坐
置镜 于任 意点 的极 坐 标 法 是 置镜 任 意 点 ， 据 根 标测 设 曲线所 需 的角 度 和距 离及 置镜点 、测点 的坐
任务7-3极坐标法测设圆曲线学习指导
任务7.3 :极坐标法测设圆曲线学习指南概述任务书极坐标法测设圆曲线工作任务书7.线路直线、曲线转角表直戋.曲找及給向角6人一组，每组在线路中线测量模拟实训场完成JD2上一个完整的圆曲线测设任务要求任务全站仪测设线路中线技术要求线路中线技术要求基本工作①根据点之记统计控制桩完整性技术要求三、学习内容1.圆曲线逐桩坐标计算在城市道路、高速公路中常设有圆曲线，也就是在两条直线之间加一段圆弧，以便改变方向。
圆曲线线形是由直线T 圆曲线T 直线组成，分为右偏曲线和左偏曲线（图 6-5-1和图6-5-2 ）。
圆曲线测量就是将线路中线圆曲线段每隔一定的间隔用木桩在地面上表示出来。
1.1圆曲线要素计算圆曲线的要素包括切线长（T ）,曲线长（L ）,外矢距（E o ）和切曲差（q ）。
（1） 切线长：ZY （或YZ ）至JD 间的直线长； （2） 曲线长：ZY 至YZ 间的曲线长；（3） 外矢距：JD 沿半径方向至QZ 间的直线长； （4） 切曲差：二倍切线长与曲线长之差。
从图6-5-1的几何关系，当圆曲线半径R 、转向角a 已知时，可得综合要素 T 、L 、E o 、q 等的计算公式：图6-5-1右偏圆曲线设置示意图 图6-5-2左偏圆曲线设置示意图十…aT = R tan —2兀180aE0 = Rsec——R2q =2T -L(6-5-1)上述式中:a----线路转向角，即相邻两直线延长线的夹角；R-----圆曲线半径；1.2圆曲线主点里程推算（1）圆曲线主点ZY ――直圆点QZ ――曲中点YZ ――圆直点（2）主点里程推算'ZY点里程里程-T«QZ点里程=ZY点里程+%YZ点里程=ZY点里程+ L主点里程检核计算：YZ点里程二ZY点里程• 2T -q1.3圆曲线逐桩坐标计算（1）.曲线起点ZY点线路坐标计算:X ZY =X JD +T COS2ZY切+180）,ZY =Y JD+Tsi n（a ZY切+180 3式中：（X JD,Y JD）------JD的线路坐标；（X ZY,Y ZY）-----ZY 的线路坐标；ZY切------ZY至JD点的坐标方位(6-5-2)(6-5-3)(6-5-4)(2).曲线上任意桩号P 点在ZY-xy 坐标系中坐标计算建立以ZY 点为原点的自定义直角坐标系 ZY-xy , ZY 坐标为(0, 0), ZY 点的切线方向为x 轴正方向,顺时针旋转90o 为y 轴正方向。
圆曲线测设的新方法——圆外极坐标法
点 的 测 设 元 素 ｄ 与 ； Ｂ 分 别为 ： ；
ｄ 、 ＋一 ．ｓ 。 ／ ６２ ｃ ： ， ｏ
￣ ａｅｏ — ＋ ／ ｂ ｉ ｒｃ ８ － － ７ ＝ Ｔ ｄ
ＹＺ
ｂ Ｒ 孚８ ￣ ＝ｉ ： ２ｎ 孚
１ 在 交点 Ｊ Ｄ设 站 。 曲线 中点 ０７定 向 以
这样 ， 过在交 点 Ｊ 通 Ｄ设 站 ， 曲线 中点 Ｑ 以 ｚ定 向 ， 角 ｐ， 拨
一
点和终点 Ｙ Ｚ点 均无 法 安 置 仪 器 的 情 况 。这 种 方 法 的优 点 是 只 需 安 置 ～ 次 仪 器 （ 器置 于 Ｊ 仪 Ｄ上 ） 可 以 测 设 出 曲线 的 主 点 和 便
弦 长为 ｂ， 极 坐标 。则 法 放 样 圆 曲 线 细 部
交点 Ｊ Ｄ或 曲线 起 终 点 安 置 仪 器 的 地 形 条 件 。其 方 法 总 体 过 程
是首先 在交点 Ｊ Ｏ安 置 仪 器 ， 切 线 方 向 定 向 ， 设 出 主 点 Ｚ 以 测 Ｙ
０
图 １
点 、 Ｚ点 和 Ｙ Ｑ Ｚ点 ， 后 再将 仪 器设 置 于 主 点 Ｚ 点 或 Ｙ 然 Ｙ Ｚ点 上
测 设 出 曲线 的细 部 。但 当交 点 Ｊ 或 曲 线 起 终 点 不 能 够 设 置 仪 Ｄ
器时 ， 种方 法 便 失 去 了作 用 。 这
圆外 极 坐 标 法 就 解 决 了上 述 问 题 ． 方 法 特 点 是 用 极 坐 标 其 方法 测 设 的 两 个要 素 （ 度 和边 长 ） 位 于 圆 曲线 之 外 。测 设 较 角 均 为灵 活 ， 用 于 一 些 较 为 复 杂 地 形 的 测 设 环 境 。 根 据 设 站 及 通 使 视 条 件 的不 同 ． 者 根 据 实 践 经 验 探 索 出 圆 外 极 坐 标 法 的 三 种 笔 不 同情 况 。
极坐标法在曲线测设中的应用
要： 传统 的偏 角法曲线测设 ， 设站 多、 效率低 ， 特别是在 现场条件 复 杂的 山区等地 区测设 曲线 困难 ， 多 需
次移动测站 。采 用极 坐标法进行 曲线测设 ， 站一次即测 出整条 曲线 ， 设 可有效地提 高工作 效率。
Ａｐ ｌ ａｉｎ ｏ ｈ ｏａ ｏ ｒ ｉａｅ ｍｅｈ ｄ ｉ ｈ ｅ ｉｎ ａ ｄ ｍｅ ｓ ｒ ｍｅ ｔｏ ｕ ｖ ｓ ｐ ｉ ｔｏ ｆｔｅ ｐ ｌｒｃ ｏ ｄ ｎ ｔ ｔ ｏ ｎ ｔ ｅ ｄ ｓｇ ｎ ａ ｕ ｅ ｎ ｆｃ ｒ ｅ ｃ
卢 西魁 ， 张保 东
ｘ ８＝ Ｘ Ｈ＋尺（ Ｚ １一ｃｓｐ ｏａ ）＋ ， ｎ．
＝
式 中： ｉ ——任意放样点 。
ａ 一
取值 范 围 ０ ～３０， 根据 直线 Ｚ 。 ６。并 Ｊ—ｉ 所
在 象 限推算其 最终 值 。
３ 测量放样
置镜 于 点 ， 视 在 统 一 坐 标 系 中任 意 一 坐 后
随着 国家 经 济 的 发 展 ， 交 通 条 件 的要 求 越 来 Ｂ， 对 ｃ距 ｚ 点 的距 离 分 别 为 ． ， Ｂ ． 。 图 中共 有 ３ ， ｓ ． ，ｃ Ａｓ ｓ 越 高 ， 以高 速公 路 不 断增 加 ， 程 不 断 延 长 ， 速 个 坐标 系 ， 是 始端 缓 和曲线 坐标 系 （ ， ）２是末 所 里 高 １ ； 公 路事业 飞速 发展 ， 高速公 路 建设 过 程 中 ， 多地 端缓 和 曲线 坐 标 系 （ ， ，； 为 了计 算方 便 选定 在 许 ）３是 区障碍物 多 、 形 复杂 ， 地 给施 工测 量 带来 了极 大 的 困 的统 一 坐标 系 （ ，，。 ｌ ） 难 。 以往 由于 测 距 工 具 落 后 ， 曲线 测 设 一 般 采 用 偏 角法 、 切线 支 距 法 。这 些 测 量 方 法 测 设 一 条 曲线 需 统一 坐标 系原点 （ Ｄ） 定应 遵守 以下 原则 ： ｙ 选 应使 统一 坐标 系 和始 端 缓 和 曲线 坐 标 系 、 端 末
经典-综合曲线测设必读
4．测设出内角平分线，自JD于内角平分上测设 外矢距E0，则可钉出QZ。
5．在始切线上的垂足YC上安置经纬仪，对中、
整平。 6．后视始端切线方向上的相邻交点或转点，向
R
我国采用的方法： 圆曲线R半径不变, 圆心内移, 插入缓和曲线。
变化1： 圆心移动
R
变化2： 园曲线减 短l0
变化3： 曲线总长 度增加l0
曲线的主点：直缓点（ZH）、缓圆点(HY)、曲中点(QZ)、圆 缓点(YH)、缓直点(HZ)。
R
缓和曲线常数
— 0 —缓和曲线的切线角，即HY（或YH）点的 切线角与ZH（或HZ）点切线的交角；亦即圆 曲线一端延长部分所对应的圆心角。
1 :2 ::n l12 : l22 :: ln2
2 22 1, 3 32 1, , n N 2 1 0
1
1 N2
0
计算步骤
（1）根据
0
l0 1求80出
2R
0
（2）
0
0
3
（3） 1
1 N2
0
（4） 2 22 1, 3 32 1, , n N 2 1 0
举例 已知R ＝ 500 m，l0 ＝ 60 m，ZH的里程为 K33+422.67，求缓和曲线上各点的偏角。
lp
x
d
l Rl0
180
dlP
dl p
P dx β
lp
HY0
lP Rl0
180
dlP
lP2 180 2Rl0
极坐标法任意测站测设卵形曲线
Ｔ （ ｐ） ＝ ： Ｒ ＋ ｔ ｇ Ｔｎ
主 点 桩 号：
但能 满 足 岛 精 度 、 建 度 的 要 求 而 且 曲 线 半径 为 Ｒ２ 高 ，缓 和 曲 线长 度为 Ｌ ， 中 还 可减 轻 野 外 测 殴的 劳 动 强 度 和 计 算 测 间 插＾ 杓疆 和 曲 曲线 长 度 为 Ｌ 设 数据 的 脑 力 劳 动 强 度 在 任 意 测 站 用 极 坐标 法 测 设 公 路 中线 要 解 决 的 主 要 问 题 ： 是 路 中线 任意 的 坐 标 计 算 ， 一 二 是 如何 根 据 已 知 点 和 待 侧 点 的 坐 标 计 算 施 测数 据 。 坐 标 计 算 巾 ． 在 卵形 曲线 的坐 标 计 算 是 最 为 复 杂 的 ＿ 以 卵 形 曲线 本文 为 例 ．介 绍 路 中 线 任 意 点 的 坐 标 计 算
Ｔ ． ．ｐ ） ＋ ｌ ： － ｔ ｇ ｑ
Ｅ ． Ｒ ｐ ） ＝ｆ － ２ 一 Ｒ
图 ３
曲 线要 素 ：
Ｌ 斋 ． ｖ ＝ 一 ｛
Ｔ． 十 ．ｇ ＝ 一 ． ．＝ ｐ） ｔ Ｔ ｑ
图
立 图 ３所 示 ．卵 形 曲 线 前 导 线 边 的 Ⅱ
方 位 角 为 Ｚ ． 后导 线 边 的 方 位 角 为 ｚ． 旧 ． 转 角 分 别 为
一
Ｅ （ ＋ ｓｃ 一Ｒ ＝ Ｐ） ｅ ！
泛 应用 ．公 路 中 线 的 删 没方 法 也 在 不 断
１２ 卵 形 曲 线 的 曲 线 要 素 及 主 点 桩
｛
地 同速 度 更 陇 精 度 更 高 、 用 更 方 便 的 号 计 算 使 方 向发 展 。 ｉ尊 机 与 站 仪 结 合 起来 ， 将 ： ｔ 鲫 『 ２所 示 印形 曲线 ，前 半 部 曲线 冬 『
极坐标法线路测设
目录摘要 (ⅰ)Abstract (ⅱ)1 绪论 (3)2 线路测量的理论与方法 (5)2.1地形图上选线（踏勘) (5)2。
2测绘带状地形图（初测） (5)2.3设计路线中线（定线) (6)2。
3.1 纸上定线 (6)2.3。
2 现场定线 (7)2.4放线、中线测量、测纵断面图（定测） (7)2。
4。
1 放线 (7)2。
4.2 中线测量 (8)2。
4。
3 纵断面高程测量 (8)2.4。
4 横断面测量 (8)2。
4。
5 路基设计 (9)3 曲线测设 (9)3.1极坐标法 (10)3。
2坐标正算与坐标反算 (11)3。
2.1 坐标正算公式 (11)3.2.2 坐标反算公式 (12)3.3曲线的种类 (12)3.4圆曲线要素及应用公式 (12)3.4。
1 线上点线名称 (13)3。
4。
2 曲线的放样步骤 (13)3.4。
3 圆曲线要素计算 (14)3。
4。
4 圆曲线主点里程的计算 (14)3.4。
5 圆曲线主点的放样 (14)3.4。
6 圆曲线的详细放样 (14)3。
5有缓和曲线的圆曲线要素及其应用公式 (15)4 中线坐标的模型及理论 (18)4.1现在介绍缓和曲线部分的中线点放样方法 (18)4.2有缓和曲线的圆曲线上中线点的放样方法 (19)5 程序使用说明及实例 (20)5.1程序使用说明 (20)5.1。
1 程序设计窗体 (20)5.1.2 程序的使用说明 (20)5。
2计算实例 (21)5.2。
1 圆曲线的计算 (21)5。
2.2 带有缓和曲线的圆曲线 (22)5。
3程序代码 (22)参考文献 (40)极坐标法线路测设摘要由于受地形地物及社会经济发展的要求限制，线路总是不断从一个方向转到另一个方向,所以线路不可能是一条直线，而是由许多直线段和曲线段组合而成。
在直线段与曲线段之间用缓和曲线过渡。
曲线测设的方法有多种，常见的有偏角法及切线支距法.此外，还有弦线支距法、弦线偏角法、正矢法及割线法等，在测距技术与电子计算机广泛应用的情况下，以极坐标法，尤其是在电子速测仪配合下的极坐标法放样曲线更具其优越性。
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任意点极坐标法测设曲线
随着测距仪、全站仪的普及应用，任意点击坐标法测设曲线，已在生产者中得到了广泛应用。
用这种方法的优点是:设站灵活，不受地形条件限制，主点和曲线点可同时测设。
但应注意，由于测点彼此独立，应采用一定的方法检核，起点为误差不应大于5cm。
一、任意点极坐标法测设曲线的原理
如图1-1所示，M、N为已知的平面控制点，A 、B、C为待定曲线点，设M、N、A、B、C点在相同坐标系下的坐标均已知，则根据坐标反算可得坐标方位角：αM,N、αM，A、αM，B、αM、C。
水平距离D M,A、D M,B、D M,C。
测设时，置镜于M点，后视N点定向，定向后视读数配置为αM,N；旋转仪器当平盘读数为αM,A时，于视线方向上测设D M，A，得A 点；用同样方法可测出B、C等点。
1-1任意点极坐标法测设曲线原理
由此可见，任意点极坐标法测设曲线的关键问题是：统一坐标系下控制点、曲线点的坐标计算；测设数据计算。
一、 坐标计算
坐标系的建立主要取决于控制点的情况。
如果控制点是为测设曲线而布设的，则坐标系一般采用ZH-xy 坐标系；如果控制点是既有控制点（如初测导线点），则控制点所在的坐标系就是统一坐标系，即既有坐标系统。
1. ZH-xy 测量坐标系下曲线点坐标计算
如图1-2所示，以始端缓和曲线ZH 为原点，以ZH 切线为X 轴，且指向交点方向为正向，建立测量中的平面直角坐标系ZH-xy ，则在此坐标系下，ZH-HY 段曲线点的坐标为：
错误！未找到引用源。
式1-1
错误！未找到引用源。
式中，l A 为A 点到缓和曲线起点的曲线长；l o 为缓和曲线长；R 为圆J α
曲线半径；按里程增加方向，当曲线右偏时y A坐标为正，左偏时y A 坐标为负。
HY—YH段曲线点的坐标为：
错误！未找到引用源。
式1-2
式中错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
为错误！未找到引用源。
点的里程，错误！未找到引用源。
按里程增加方向，当曲线右偏时，y B坐标为正，左偏时y B坐标为负。
1-2测量坐标系建立示意图
YH—HZ段曲线点在以HZ为原点，以HZ点切线为X轴，交点至HZ方向为正向的测量坐标系（HZ—x′y′）下的坐标为
错误！未找到引用源。
式1-3
式中，lc 为C 点到缓和曲线起点的曲线长；按里程增加方向，当曲线右偏时yc ′坐标为正，左偏时yc ′坐标为负。
由数学知识知，坐标平移、旋转公式为
错误！未找到引用源。
式1-4
式中，γ为原坐标系X 轴在新坐标系下的方位角，a 、b 为原坐标系的原点在新坐标系下的坐标。
据此，将YH —HZ 段曲线点的坐标换算到ZH —xy 坐标系下，为
错误！未找到引用源。
式1-5
式中，若为左偏曲线，错误！未找到引用源。
=360-α（或错误！未找到引用源。
=-αz ）,若为右偏曲线：γ=αY ;x HZ 、y HZ 为HZ 点在ZH-xy
下的坐标，为
错误！未找到引用源。
式1-6
X=X'cos γ-Y'sin γ+a Y=X'sin γ+Y'cos γ+b ⎧⎨⎩
2. 既有坐标系下曲线点坐标计算分两步：第一步是按前述方法计算出整条曲线在ZH —xy 坐标系下的坐标与既有坐标系之间的关系，应用坐标平移、旋转公式，将坐标转换到既有坐标系O —xy 下。
3. 控制点的坐标公式计算
若控制点为既有控制点，则其坐标为既有坐标；若控制点是专为测设曲线而建立的，则应测算其坐标。
对于后者，在选控制点时注意其位置应适当，既要保证控制点与始端切线具有必要
的联系，以便及测算；又要顾及曲线点的测设。
当控制点选好并标定于地面上，如图1-1中的M点，则可置镜于已设出的位于始切线上、并具有ZH—xy坐标系下坐标的某转点，按支导线法测算M。
如果置镜点是主点，则称此法为长弦偏角法。
二、测设数据计算
测设数据，即置镜点至后视点、曲线点间的坐标方位角和水平角距离。
当统一坐标系下的坐标均已求出后，测根据坐标反算的基本计算测设数据，即
错误！未找到引用源。
式1-7
例：如图1-1所示，M、N为既有控制点，其坐标以列入表中，设控制点所在的平面直角坐标系为O-xy,在此坐标系下，ZD、JD的坐标分别为X ZD=8526.294、y ZD=5633.515,x JD=9338.7206，y JD=5181.9768。
曲线资料同例5-4，置镜在M点后视N点，用极坐标法测设曲线，试完成测设数据的计算。
『解』ZH—HY段在ZH—xy 坐标系啊系的坐标x′,y′按式（1-1）计算；
HY—YH段在ZH—xy坐标系下的坐标x′,y′按式（1-2）计算；YH—HZ段在HZ—x′,y′坐标系下的坐标x″,y″按式（1-3）计算；YH—HZ 段在ZH—xy坐标系下的坐标x′,y′按下式计算:
式中错误！未找到引用源。
′=-αZ=-35°51′23″;
x HZ=T(1+cos错误！未找到引用源。
)=347.361;
y HZ=Tsin错误！未找到引用源。
=-112.838。
根据JD、ZD早O-xy坐标系下的坐标，按坐标反算ZD→JD的坐标方位角为
从而得
ZH在O—xy坐标系下的坐标：
X ZH=X JD+TcosαJD,ZD=9173.140
Y ZH=y JD+TsinαJD，ZD=5278.896
则ZH—HZ段在O—xy坐标系下的坐标x,y按下式计算：
则ZH—HZ段在o—xy坐标系下的坐标x、y按下式计算：
上述计算结果列表略。