网架结构静力及动力响应分析_吴婷婷
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357
表 2 列 出 了网 架 高 度 分别 取 3.5 , 3.6 , 3.7 , 3.8 , 4.0 m 时采用 混合截面 杆的网架 跨中节点 位 移 。 网架结构的最大位移发生在跨中位置 , 即上弦 288 节点和下 弦 1140 节点 。 所以本节重点 研究这 两个节点的位移 , 以垂直网架平面向上为正 。
网架结构是通过球节点将上弦杆 、下弦杆和腹
目前 , 网架结构的抗震分析方法主要有振型分
杆连接而成的一种空间结构形式[ 1] , 主要用于大跨 解反应谱法 、随机振动方法和时间历程分析法 。 虽
度建筑 , 如体育场馆 、会展中心等 。 网架结构空间传 然振型分解反应谱法最早应用于网架结构的抗震分
力途径简单 , 荷载通过节点分配到各相交杆件 ;结构 自重轻 , 整体性好 , 适应性强 。
工业建筑 2010 年第 40 卷增刊
较高 。因此对于重要的工程结构普遍采用该方法 。 本文利用结构有限元分析软件对一正放四角锥
网架结构进行分析 , 研究了杆件截面 、网架高度的变 化对变形的影响 。并且分析此网架结构的前 200 阶 自振频率 。 输入 3 种地震波(El-Cent ro 波 , T af t 波 以及天津波), 分析比较了在单向 、双向以及三向地 震作用下该网架结构的位移响应 。 结果表明 :为了 减小网架的变形 , 应对网架不同部位的杆件采用不 同的截面 ;随着网架高度的增大 , 网架变形将减小 ; 不同的地震波对应的网架变形差异较大 。
图 1 网架有限元模型 m
网架上弦层受均布荷载为 0.55 kN/ m2 , 下弦 层受均布荷载为 0.30 kN/ m2 。 上弦各节点等效荷 载为 7.92 kN , 下弦各节点等效荷载为 4.70 kN 。 2.1.2 杆件截面
表 1 列出了网架采用不同截面的杆件跨中节点 (包括上弦节点 288 和下弦节点 1140)的位移值 , 以 垂直网架平面向上为正 。其中截面编号 0 代表实际 工程中的截面形式(为 1 ～ 9 种截面的组合)。由表 中数据可以看出 :对于各种截面 , 288 节点位移均小 于 1140 节点 , 说明在此设计荷载作用下 , 网架中间腹 杆处于受压状态 。 当网架采用单一截面时 , 杆件截面 尺寸变化(截面编号对应 1 ～ 9)对节点位移无影响 。 但是与采用混合截面的实际网架(截面编号为 0)对 比可以看出 :采用单一截面杆时 , 跨中节点位移明显 比采用混合截面时要大 , 即说明对于网架各部分采用 不同的杆件截面可以有效地降低网架在设计荷载作 用下的位移 。 2.1.3 网架高度
的整体抗弯性能 , 并影响结构的自振频率和动力特 性 , 因此需要考虑结构的几何非线性影响[ 9 - 11] 。
析 , 但是此方法假定大跨结构的支座具有相同的运 动规律 , 常常产生较大误差 。 而随机振动方法考虑 地震发生的统计特性 , 在推导 CQC 方程时 , 计算量 非常大 , 不适合工程中应用 。近年来 , 针对传统随机 振动功率谱方法存在的弊端 , 林家浩[ 12] 从计算力学 的角度提出了虚 拟激励法 , 这 种快速的 CQC 法可 以考虑所有参振振型间的相关性 , 计算量较在结构 自由度相同的条件下的时程分析法的小 , 计算精度
钢结构
网架结构静力及动力响应分析
吴婷婷1 魏 !敏2
(1.华南理工大学 土木工程系 , 广州 510640 ; 2. 华南理工大学亚热带建筑科学国家重点实验室 , 广州 510640)
摘 要 :以宁波国际会展中心(二期)为例 , 采用有限元法分析 网架结构在静载作用下的结构变形 , 发现存 在使结构变形最小的网架合理高度 。 通过对网架结 构模态的分 析发现 , 网架的振 动以前 25 阶振型 为主 。 在 三维地震波作用下 , 结构的位移响应明显大于一维和二维地震作用 ;对加速度峰值相同的不同地震波 , 结构的 最大位移不相同 。
关键词 :网架结构 ;模态分析 ;自振频率 ;动力响应
STATIC AND DYNAMIC RESPONSE ANALYSES FOR SPACE GRID STRUCTURES
W u Tingting 1 Wei Demin2 (1. Department of Civil Enginee ring , South China U nive rsity o f T echno log y , Guangzhou 510640, China ;
0.85 , 应力比下限为 0.7 ;钢材弹性模量为 206 GP a , 泊松比为 0.3 , 密度为 7 850 kg/ m3 。采用 9 种不同 截面的杆件 , 截面尺寸如表 1 所示 。
表 1 杆截面尺寸及相应的跨中节点位移
截面编号
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
截面面积/
m m2
- 845.3 1 068 1 382 1 916 2 884 3 795 5 341 7 201 9 016
式(1)常采用时程分析法求解 。时程分析法又 称直接动力法 , 是对结构的运动微分方程直接进行 逐步积分求解的一种动力分析法 。 此类方法的计算 过程是 :根据动力微分方程(1), 引入某些假定 , 建立 由 t 时刻结构状态量 (δt 、﹒δt 、¨δt )到 t +Δt 时刻状态 量(δt+Δt 、﹒δt+Δt 、¨δt+Δt)之间的递推关系式 , 从而可从 t =0 时刻的状态量 δ0 、﹒δ0 、¨δ0 出发 , 逐步求出各时 刻的状态量 。此类方法中较常用的有 :线性加速度 法 、Wil son-θ法 , New mark-β 法 , 以及精度较高的高 阶单步 β 法 。 本文采用 New mark-β 法 。
表 2 不同的网架高度对应的跨中节点位移
网架高度/ m
3.5 3.6 3.7 3.8 源自文库.0
节点 288 位移/ m m
-78 -75 -72 -69 -64
节点 1140 位移/ mm
-82 -78 -75 -72 -67
从表 2 中可以看出 :随着网架高度的增加 , 节点 的变形逐渐变小 , 结构刚度缓慢增加 。 2.2 动力分析 2.2.1 网架的模态分析
第一作者 :吴婷婷 , 女 , 1985 年出生 , 硕士研究生 。 E - m ail :t ingt ing .w u @mail .scut .edu .cn 收稿日期 :2009 - 07 - 10
3 56 Industrial Construction V ol .40 , Supplement , 2010
节点 288 位移/ 节点 1140 位移/
mm
mm
-75 -103 -102 -102 -102 -102 -102 -102 -102 -102
-78 -106 -106 -106 -106 -106 -106 -106 -106 -106
由于网架杆件仅受轴向力作用 , 可采用 Link 8 单元模拟 , 网架 上弦节 点数为 600 , 下 弦节点 数为 552 , 单元总数为 4 416 , 计算模型如图 1 所示 。
2 工程实例分析 2.1 静力分析 2.1.1 工程概述
本文以宁波国际会展中心(二期)为例 , 在该网 架结构的静力及动力响应有限元分析基础上 , 进行 了结构的抗震性能初步研究 。
宁波国际会展中心属于大跨平板网架结构 , 跨 度尺寸为 96 m ×90 m , 网架高度为 3.6 m 。网格宽 度相差不大 , 可看成是正四角锥网架结构 。 选用钢 材 Q235 , 强度 设计 值为 215 M Pa , 应 力比 上限 为
2.S ta te K ey Labor ator y of Subtro pical Building Science , So uth China U niver sity o f T echnolog y , Guang zho u 510640, China)
Abstract :F EM metho d is used to ana lyze the sta tic deforma tion o f the space g rid structur e based o n Ningbo Internatio nal Conference and Exhibition Center (phase-Ⅱ). It is found tha t there is a suitable heig ht o f the structure , co rre sponding to a minimum defor mation.M o dal analy sis is done fo r the structure , and these re sults show tha t the v aria tion of the fir st 25 natural frequencies is la rge r than that o f the o ther o rde rs. T he 3dimention dy namic re sponse of the space g rid st ruc ture under diffe rent earthquake actio ns is analy zed. Calculations show that the displacement of the st ructure for the 3-D earthquake action is la rge r than the o nedimension and tw o dimension cases. T hough the peak value s of the acceler atio n for the different ea rthquake w aves are the same , the peak displacements are not identical fo r these wav es. Keywords:space g rid structure ;mo dal ana ly sis;na tur al fr equency ;dy namic respo nse
由于高阶振型对地震内力的影响很小 , 所以在 抗震设计中 , 通常只考虑结构的前几阶低阶振型的 组合[ 14] 。大跨空间结构频率较为密集 , 本文采用子 空间迭代法[ 16] 分析此网架的前 200 阶频率 , 得到的 计算结果如表 3 所示 。
根据表 3 中的计算结果 , 绘制阶次 - 频率关系 曲线图 , 如图 3 所示 。从图 3 中可以看出 :随着阶次 的增加 , 结构自振频率递增 。第一阶频率为 2.34 Hz , 即基本周期约为 0.50 s , 说明该结构 刚度较大 ;第 200 阶频率为 54.69 H z , 与第一阶频率相差较大 , 网 架自振频率的密集程度不高 。
网架结构比许多其他类型的结构抗震性能好 ,
但是由于网架结构常用于重要的大型公共建筑中 , 因此人们对其抗震性能的研究从未停止[ 2 - 5] 。 董石 麟等[ 6] 提出了用拟夹层板法进行正交正放类网架固
有振动分析 。此方法考虑了网架结构的横向剪切变 形和刚度变化的影响 , 能够描述这类复杂空间结构 宏观力学性能[ 7 - 8] 。 通过研究发现 :网架结 构在外 荷载作用下 , 杆件常发生较大的转动 , 从而降低结构
1 基本理论 本文对网架结构作如下假定[ 13 - 14] : 1)网架节点为理想铰接 ; 2)网架变形很小 ; 3)计算结构特征值时不考虑阻尼作用 ;计算地
震反应时认为阻尼力与地面的相对速度成正比 。 网架结构在地震作用下所有节点的振动满足如
下动力微分方程 : [ M] {¨δ}+[ C] {﹒δ}+[ K ] {δ}=-[ M] {¨δa} (1) 式中 :[ C] 为阻尼系数矩阵 , 一般取 Ray leig n 阻尼 , 即 :[ C] =α[ M] +β[ K ] ;{δ}为相对于地面的位移向 量 ;{﹒δ}为相对速度向量 ;{¨δ}为相对加速度向量 ; {¨δa }为地面运动加速度向量 。
表 2 列 出 了网 架 高 度 分别 取 3.5 , 3.6 , 3.7 , 3.8 , 4.0 m 时采用 混合截面 杆的网架 跨中节点 位 移 。 网架结构的最大位移发生在跨中位置 , 即上弦 288 节点和下 弦 1140 节点 。 所以本节重点 研究这 两个节点的位移 , 以垂直网架平面向上为正 。
网架结构是通过球节点将上弦杆 、下弦杆和腹
目前 , 网架结构的抗震分析方法主要有振型分
杆连接而成的一种空间结构形式[ 1] , 主要用于大跨 解反应谱法 、随机振动方法和时间历程分析法 。 虽
度建筑 , 如体育场馆 、会展中心等 。 网架结构空间传 然振型分解反应谱法最早应用于网架结构的抗震分
力途径简单 , 荷载通过节点分配到各相交杆件 ;结构 自重轻 , 整体性好 , 适应性强 。
工业建筑 2010 年第 40 卷增刊
较高 。因此对于重要的工程结构普遍采用该方法 。 本文利用结构有限元分析软件对一正放四角锥
网架结构进行分析 , 研究了杆件截面 、网架高度的变 化对变形的影响 。并且分析此网架结构的前 200 阶 自振频率 。 输入 3 种地震波(El-Cent ro 波 , T af t 波 以及天津波), 分析比较了在单向 、双向以及三向地 震作用下该网架结构的位移响应 。 结果表明 :为了 减小网架的变形 , 应对网架不同部位的杆件采用不 同的截面 ;随着网架高度的增大 , 网架变形将减小 ; 不同的地震波对应的网架变形差异较大 。
图 1 网架有限元模型 m
网架上弦层受均布荷载为 0.55 kN/ m2 , 下弦 层受均布荷载为 0.30 kN/ m2 。 上弦各节点等效荷 载为 7.92 kN , 下弦各节点等效荷载为 4.70 kN 。 2.1.2 杆件截面
表 1 列出了网架采用不同截面的杆件跨中节点 (包括上弦节点 288 和下弦节点 1140)的位移值 , 以 垂直网架平面向上为正 。其中截面编号 0 代表实际 工程中的截面形式(为 1 ～ 9 种截面的组合)。由表 中数据可以看出 :对于各种截面 , 288 节点位移均小 于 1140 节点 , 说明在此设计荷载作用下 , 网架中间腹 杆处于受压状态 。 当网架采用单一截面时 , 杆件截面 尺寸变化(截面编号对应 1 ～ 9)对节点位移无影响 。 但是与采用混合截面的实际网架(截面编号为 0)对 比可以看出 :采用单一截面杆时 , 跨中节点位移明显 比采用混合截面时要大 , 即说明对于网架各部分采用 不同的杆件截面可以有效地降低网架在设计荷载作 用下的位移 。 2.1.3 网架高度
的整体抗弯性能 , 并影响结构的自振频率和动力特 性 , 因此需要考虑结构的几何非线性影响[ 9 - 11] 。
析 , 但是此方法假定大跨结构的支座具有相同的运 动规律 , 常常产生较大误差 。 而随机振动方法考虑 地震发生的统计特性 , 在推导 CQC 方程时 , 计算量 非常大 , 不适合工程中应用 。近年来 , 针对传统随机 振动功率谱方法存在的弊端 , 林家浩[ 12] 从计算力学 的角度提出了虚 拟激励法 , 这 种快速的 CQC 法可 以考虑所有参振振型间的相关性 , 计算量较在结构 自由度相同的条件下的时程分析法的小 , 计算精度
钢结构
网架结构静力及动力响应分析
吴婷婷1 魏 !敏2
(1.华南理工大学 土木工程系 , 广州 510640 ; 2. 华南理工大学亚热带建筑科学国家重点实验室 , 广州 510640)
摘 要 :以宁波国际会展中心(二期)为例 , 采用有限元法分析 网架结构在静载作用下的结构变形 , 发现存 在使结构变形最小的网架合理高度 。 通过对网架结 构模态的分 析发现 , 网架的振 动以前 25 阶振型 为主 。 在 三维地震波作用下 , 结构的位移响应明显大于一维和二维地震作用 ;对加速度峰值相同的不同地震波 , 结构的 最大位移不相同 。
关键词 :网架结构 ;模态分析 ;自振频率 ;动力响应
STATIC AND DYNAMIC RESPONSE ANALYSES FOR SPACE GRID STRUCTURES
W u Tingting 1 Wei Demin2 (1. Department of Civil Enginee ring , South China U nive rsity o f T echno log y , Guangzhou 510640, China ;
0.85 , 应力比下限为 0.7 ;钢材弹性模量为 206 GP a , 泊松比为 0.3 , 密度为 7 850 kg/ m3 。采用 9 种不同 截面的杆件 , 截面尺寸如表 1 所示 。
表 1 杆截面尺寸及相应的跨中节点位移
截面编号
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
截面面积/
m m2
- 845.3 1 068 1 382 1 916 2 884 3 795 5 341 7 201 9 016
式(1)常采用时程分析法求解 。时程分析法又 称直接动力法 , 是对结构的运动微分方程直接进行 逐步积分求解的一种动力分析法 。 此类方法的计算 过程是 :根据动力微分方程(1), 引入某些假定 , 建立 由 t 时刻结构状态量 (δt 、﹒δt 、¨δt )到 t +Δt 时刻状态 量(δt+Δt 、﹒δt+Δt 、¨δt+Δt)之间的递推关系式 , 从而可从 t =0 时刻的状态量 δ0 、﹒δ0 、¨δ0 出发 , 逐步求出各时 刻的状态量 。此类方法中较常用的有 :线性加速度 法 、Wil son-θ法 , New mark-β 法 , 以及精度较高的高 阶单步 β 法 。 本文采用 New mark-β 法 。
表 2 不同的网架高度对应的跨中节点位移
网架高度/ m
3.5 3.6 3.7 3.8 源自文库.0
节点 288 位移/ m m
-78 -75 -72 -69 -64
节点 1140 位移/ mm
-82 -78 -75 -72 -67
从表 2 中可以看出 :随着网架高度的增加 , 节点 的变形逐渐变小 , 结构刚度缓慢增加 。 2.2 动力分析 2.2.1 网架的模态分析
第一作者 :吴婷婷 , 女 , 1985 年出生 , 硕士研究生 。 E - m ail :t ingt ing .w u @mail .scut .edu .cn 收稿日期 :2009 - 07 - 10
3 56 Industrial Construction V ol .40 , Supplement , 2010
节点 288 位移/ 节点 1140 位移/
mm
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-75 -103 -102 -102 -102 -102 -102 -102 -102 -102
-78 -106 -106 -106 -106 -106 -106 -106 -106 -106
由于网架杆件仅受轴向力作用 , 可采用 Link 8 单元模拟 , 网架 上弦节 点数为 600 , 下 弦节点 数为 552 , 单元总数为 4 416 , 计算模型如图 1 所示 。
2 工程实例分析 2.1 静力分析 2.1.1 工程概述
本文以宁波国际会展中心(二期)为例 , 在该网 架结构的静力及动力响应有限元分析基础上 , 进行 了结构的抗震性能初步研究 。
宁波国际会展中心属于大跨平板网架结构 , 跨 度尺寸为 96 m ×90 m , 网架高度为 3.6 m 。网格宽 度相差不大 , 可看成是正四角锥网架结构 。 选用钢 材 Q235 , 强度 设计 值为 215 M Pa , 应 力比 上限 为
2.S ta te K ey Labor ator y of Subtro pical Building Science , So uth China U niver sity o f T echnolog y , Guang zho u 510640, China)
Abstract :F EM metho d is used to ana lyze the sta tic deforma tion o f the space g rid structur e based o n Ningbo Internatio nal Conference and Exhibition Center (phase-Ⅱ). It is found tha t there is a suitable heig ht o f the structure , co rre sponding to a minimum defor mation.M o dal analy sis is done fo r the structure , and these re sults show tha t the v aria tion of the fir st 25 natural frequencies is la rge r than that o f the o ther o rde rs. T he 3dimention dy namic re sponse of the space g rid st ruc ture under diffe rent earthquake actio ns is analy zed. Calculations show that the displacement of the st ructure for the 3-D earthquake action is la rge r than the o nedimension and tw o dimension cases. T hough the peak value s of the acceler atio n for the different ea rthquake w aves are the same , the peak displacements are not identical fo r these wav es. Keywords:space g rid structure ;mo dal ana ly sis;na tur al fr equency ;dy namic respo nse
由于高阶振型对地震内力的影响很小 , 所以在 抗震设计中 , 通常只考虑结构的前几阶低阶振型的 组合[ 14] 。大跨空间结构频率较为密集 , 本文采用子 空间迭代法[ 16] 分析此网架的前 200 阶频率 , 得到的 计算结果如表 3 所示 。
根据表 3 中的计算结果 , 绘制阶次 - 频率关系 曲线图 , 如图 3 所示 。从图 3 中可以看出 :随着阶次 的增加 , 结构自振频率递增 。第一阶频率为 2.34 Hz , 即基本周期约为 0.50 s , 说明该结构 刚度较大 ;第 200 阶频率为 54.69 H z , 与第一阶频率相差较大 , 网 架自振频率的密集程度不高 。
网架结构比许多其他类型的结构抗震性能好 ,
但是由于网架结构常用于重要的大型公共建筑中 , 因此人们对其抗震性能的研究从未停止[ 2 - 5] 。 董石 麟等[ 6] 提出了用拟夹层板法进行正交正放类网架固
有振动分析 。此方法考虑了网架结构的横向剪切变 形和刚度变化的影响 , 能够描述这类复杂空间结构 宏观力学性能[ 7 - 8] 。 通过研究发现 :网架结 构在外 荷载作用下 , 杆件常发生较大的转动 , 从而降低结构
1 基本理论 本文对网架结构作如下假定[ 13 - 14] : 1)网架节点为理想铰接 ; 2)网架变形很小 ; 3)计算结构特征值时不考虑阻尼作用 ;计算地
震反应时认为阻尼力与地面的相对速度成正比 。 网架结构在地震作用下所有节点的振动满足如
下动力微分方程 : [ M] {¨δ}+[ C] {﹒δ}+[ K ] {δ}=-[ M] {¨δa} (1) 式中 :[ C] 为阻尼系数矩阵 , 一般取 Ray leig n 阻尼 , 即 :[ C] =α[ M] +β[ K ] ;{δ}为相对于地面的位移向 量 ;{﹒δ}为相对速度向量 ;{¨δ}为相对加速度向量 ; {¨δa }为地面运动加速度向量 。