习大学物理光学习题解答

8. 透镜表面通常镀一层如 MgF2（n=）一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射。

为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm）处产生极小的反射,则镀膜层必须有多厚
解：可以认为光是沿垂直方向入射的。

即==
由于上下表面的反射都是由光密介质反射到光疏介质，所以无额外光程差。

因此光程差=。

如果光程差等于半波长的奇数倍：
则满足反射相消的条件为：
所以：（j=0,1,2…）
当j=0时厚度最小：
9. 在两块玻璃片之间一边放一条厚纸,另一边相互压紧.玻璃片l长10cm,纸厚为,从60°的反射角进行观察,问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少设单色光源波长为 500nm。

解：斜面上每一条纹的宽度所对应的空气尖劈的厚度的变化量为：
代入数据：
如果认为玻璃片的厚度可以忽略不记的情况下，则上式中n2 = 1,i1 = 。

而厚度h 所对应的斜面上包含的条纹数为：
故玻璃片上单位长度的条纹数为：
2. 平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样改变大小。

问：（1）小孔半径满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴
线上距小空孔中心4m 的 P 点的光强分别得到极大值和极小值；（2）P 点最亮时，小孔直径应为多大设此时的 波长为 500nm 。

解 ：
由于k ρ=
将504000,510r cm cm λ-==⨯代入，得
k ρ=
当k 为奇数时，P 点为极大值；
当k 为偶数时，P 点为极小值。

P 点最亮时，小孔的直径为
??????????????????????????120.2828cm ρ=
15. 用每毫米内有400条刻痕的平面透射光栅观察波长为589nm 的钠光谱。

试问：
(1)光垂直入射时，最多能观察到几级光谱(2)光以30o 角入射时,最多能观察到几级光谱
解： 根据光栅方程 sin d j θλ=得
sin d
j θλ=
当sin 1θ=时，j 取最大值（sin θ真正为1，光就不能到达屏上）。

根据已知条件，得到
4.2j =（j 只能取整数）
即，最大为第四级谱线。

根据平行光倾斜入射时的光栅方程，
0(sin sin )(0,1,2)d j j θθλ±==±±L
带入数据，得
6.4j =
故能看到的谱线最高为第六级。

11.有一折射率为 ,半径为 4cm 的玻璃球,物体在距球表面 6cm 处,求(1)物所在的像到球心之间的距离;(2)像的横向放大率。

解： '''n n n n s s r
--=Q ' 1.5,1,4n n r cm ===的玻璃球
对第一个球面 1.51 1.51'64
s --=-，解得 '36s cm =-
对于第二个球面'1, 1.5,4n n r cm ===-
2'36844s cm =--=-
21 1.51 1.5'444s --=--
解得：2'11s cm =
从物成的像到球心的距离为： 2'15l s r cm =+=
故1' 1.5'o ns n s
βββ=== 18.夜间自远处驶来汽车的两前灯相距 .如将眼睛的瞳孔看成产生衍射的圆孔，试估计视力正常的人在多远处才能分辨出光源是两个灯。

设眼睛瞳孔的直径为 3mm ，设光源发出的 光的波长为 550nm 。

解： 0.61y u tgu l R
λ≈==V 所以： 6.7l km =
20．电子显微镜的孔径角 2u=8o,电子束的波长为 ，试求它的最小分辨距离。

若人眼能分辨在明视距离处相距 ×10-2mm 的两点，则此显微镜的放大倍数是多少
解：根据：
4. 在两个理想的偏振片之间有一个偏振片以匀角速度ω绕光的传播方向旋转（如图 ），若入射的自然光强为 I 0，试证明透射光强为(1cos 4)16o I I t π
ω=-。

解：
22221cos cos ()221cos sin 2(1cos 4)
16o o o I I t t I t t I t πωωωωπ
ω=
-=
=- 8. 有一块平行石英片是沿平行于光轴方向切出的。

要把它切成一块黄光的/4λ波片，问这块石英片应切成多厚石英的 n e = , n o = , λ = 。

在两个正交尼科耳棱镜 N 1 和 N 2 之间垂直插入一块波片，发现 N 2 后面有光射出，但当N 2 绕入射光向顺时针转过 200
后 ，N 2 的视场全暗，此时，把波片也绕入射光顺时针转过 200 后N 2的视场又亮了。

问（1）这是什么性质的波片；（2）N 2 要转过多大的角度才能使 N 2 的视场又全变为暗。

解： ①因为 N1 垂直于 N2。