高中文科数学(统计与概率)综合练习
高中数学概率统计题库及答案解析
高中数学概率统计题库及答案解析随着高中数学概率统计的教学深入，学生们需要更多的练习来巩固所学知识。
因此，一个全面且有针对性的概率统计题库及答案解析就显得尤为重要。
本文将介绍一个高中数学概率统计题库，并提供详细的答案解析，帮助学生更好地掌握该领域的知识。
一、选择题1. 已知事件A和事件B是互不相容的，且P(A)= 0.3，P(AUB) = 0.7，求P(B)的值。
解析：由题意可知 P(AUB) = P(A) + P(B) - P(AB)，代入已知条件可得 0.7 = 0.3 + P(B) - 0，从而得到 P(B) = 0.4。
2. 设事件A和事件B相互独立，且P(A) = 1/4，P(B) = 1/3，求P(AB)的值。
解析：由于事件A和事件B相互独立，所以 P(AB) = P(A)P(B)，代入已知条件可得 P(AB) = (1/4)(1/3) = 1/12。
二、计算题1. 从1到20中随机选取一个数，求选取的数被3整除的概率。
解析：在1到20中可以被3整除的数有3, 6, 9, 12, 15, 18共6个。
而总的样本空间为20，所以选取的数被3整除的概率为6/20 = 3/10。
2. 甲、乙、丙共参加了一次考试，甲过的概率为0.7，乙过的概率为0.8，丙过的概率为0.9。
已知甲、乙、丙三人中至少有两人过的概率是0.97，求三人中全部过的概率。
解析：设甲、乙、丙三人全部过的概率为 P(甲)P(乙)P(丙)，根据题意可得到以下等式：1 - [P(甲) + P(乙) + P(丙) - P(甲)P(乙) - P(甲)P(丙) - P(乙)P(丙)] = 0.97代入已知概率可解得 P(甲)P(乙)P(丙) = 0.51，即三人全部过的概率为0.51。
三、证明题已知事件A和事件B是相互独立的，证明事件A的补事件与事件B的补事件也是相互独立的。
证明：设事件A的补事件为A'，事件B的补事件为B'。
数学必修三文科练习题
数学必修三文科练习题一、集合与函数概念1. 判断下列各题中，集合A与集合B是否相等，并说明理由。
（1）A={x|x²3x+2=0}，B={1, 2}（2）A={x|0<x<3}，B={x|x²<9}（1）A={x|x属于M，且x为偶数}（2）B={x|x属于M，且x²3x+2=0}3. 已知函数f(x)=2x+1，求f(3)、f(1)和f(0)的值。
二、基本初等函数1. 判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)=x³4x（2）g(x)=|x|x2. 求下列函数的定义域：（1）f(x)=√(4x²)（2）g(x)=1/(x²9)3. 已知函数f(x)=3x²2x+1，求f(x)在区间[1, 2]上的最大值和最小值。
三、函数的性质1. 已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的单调递增区间。
2. 设函数g(x)=1/x，判断g(x)在区间(0, +∞)上的单调性。
3. 已知函数h(x)=2x+3，求h(x)的周期性。
四、函数的应用1. 某企业的年产量Q（单位：万件）与年销售额P（单位：万元）之间的关系为P=5Q10，求企业的盈亏平衡点。
2. 已知某商品的成本函数C(x)=3x+20，其中x为生产数量（单位：件），销售价格为50元/件，求该商品的利润函数。
3. 一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶距离S（单位：km）与时间t（单位：h）之间的关系为S=60t。
求汽车行驶200km所需的时间。
五、数列的概念与性质（1）an=2n+1（2）bn=n²（1）an=1/n（2）bn=(1)^(n+1)/n3. 已知数列{an}的通项公式为an=3n2，求该数列的前n项和。
六、平面向量1. 已知向量a=(2, 3)，求向量a的模。
2. 已知向量b=(3, 4)，求向量b的单位向量。
3. 已知向量a=(4, 5)和向量b=(2, 3)，求向量a与向量b的夹角。
2019_2020学年新教材高中数学章末综合检测(二)统计与概率新人教B版必修第二册
章末综合检测（二） 统计与概率A 卷——学业水平考试达标练 (时间：60分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样本数据分为( )A ．10组B ．9组C ．8组D ．7组解析：选B 根据列频率分布表的步骤，140－5110＝8.9，所以分为9组较为恰当．2．下列事件是随机事件的个数是( )①同性电荷，互相排斥；②明天天晴；③自由下落的物体做匀速直线运动；④函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)在定义域上是增函数．A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选C ②④是随机事件；①是必然事件；③是不可能事件．3．从4双不同的鞋中任意摸出4只，事件“4只全部成对”的对立事件是( ) A ．至多有2只不成对 B ．恰有2只不成对 C ．4只全部不成对D ．至少有2只不成对解析：选D 从4双不同的鞋中任意摸出4只，可能的结果为“恰有2只成对”“4只全部成对”“4只都不成对”，故事件{4只全部成对}的对立事件是{恰有2只成对}＋{4只都不成对}＝{至少有2只不成对}，故选D.4．统计某校1 000名学生的数学测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是( )A ．20%B ．25%C ．6%D ．80%解析：选D 从左至右，后四个小矩形的面积和等于及格率，则及格率是1－10×(0.005＋0.015)＝0.8＝80%.5．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为( )A.15B.25C.35D.45解析：选C 记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A ，B ，C ，D ，E ，则A ，B ，C ，D ，E 互斥，取到理科书的概率为事件B ，D ，E 概率的和．∴P (B ＋D ＋E )＝P (B )＋P (D )＋P (E )＝15＋15＋15＝35.6．在5张卡片上分别写上数字1,2,3,4,5，然后将它们混合后，再任意排成一行，则得到的五位数能被2或5整除的概率是( )A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.8解析：选C 一个五位数能否被2或5整除关键看其个位数字，而由1,2,3,4,5组成的五位数中，1,2,3,4,5出现在个位是等可能的．所以个位数字的基本事件有1,2,3,4,5，“能被2或5整除”这一事件中含有基本事件2,4,5，概率为35＝0.6.7．(2019·全国卷Ⅱ)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( )A ．中位数B ．平均数C ．方差D ．极差解析：选A 中位数是将9个数据从小到大或从大到小排列后，处于中间位置的数据，因而去掉1个最高分和1个最低分，不变的是中位数，平均数、方差、极差均受影响．故选A.8．小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )A ．1%B ．2%C ．3%D ．5%解析：选C 由图2知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%，故选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 9．甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数x 及其标准差s 如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是________.解析：平均数反映平均水平大小，标准差表明稳定性．标准差越小，稳定性越好． 答案：乙10．某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是________．解析：高三的人数为900－240－260＝400，所以在高三抽取的人数为45900×400＝20.答案：2011．已知两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为_______．解析：记两个零件中恰有一个一等品的事件为A ，则P (A )＝23×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－34＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23×34＝512.答案：51212．(2019·全国卷Ⅱ)我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________．解析：∵x＝10×0.97＋20×0.98＋10×0.9910＋20＋10＝0.98，∴经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为0.98.答案：0.98三、解答题(本大题共4小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13．(8分)某教授为了测试贫困地区和发达地区同龄儿童的智力，出了10个智力题，每个题10分．统计结果如下表所示：贫困地区发达地区(1)分别计算两地区参加测试的儿童中得60分以上的频率，填入表中；(2)估计两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率．解：(1)如表所示：贫困地区发达地区(2)随着测试人数的增加，两个地区参加测试的儿童得60分以上的频率逐渐趋近于0.5和0.55.故可估计概率分别为0.5和0.55.14．(10分)从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，求：(1)甲被选中的概率；(2)丁没被选中的概率．解：(1)“选出的两名代表”这个试验的样本空间Ω＝{(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)}．(1)记甲被选中为事件A ，则A ＝{(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)}，故P (A )＝36＝12.(2)记丁没被选中为事件B ，则B ＝{(甲，乙)，(甲，丙), (乙，丙)}，则P (B )＝1－12＝12.15．(10分)某制造商为运动会生产一批直径为40 mm 的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径(单位：mm ，保留两位小数)如下：40．02 40.00 39.98 40.00 39.99 40．00 39.98 40.01 39.98 39.99 40．00 39.99 39.95 40.01 40.02 39．98 40.00 39.99 40.00 39.96(1)完成下面的频率分布表，并在图中画出频率分布直方图和频率分布折线图.(2)假定乒乓球的直径误差不超过0.02 mm 为合格品，若这批乒乓球的总数为10 000只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数．解：(1)频率分布表如下：频率分布直方图、频率分布折线图如图所示．(2)因为抽样的20只产品中在[39.98,40.02]范围内的有18只，所以合格率为1820×100%＝90%.所以根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格只数为9 000.16．(12分)某校为了解高一学生周末的阅读时间，从高一年级中随机抽取了100名学生进行调查，获得了每人的周末阅读时间(单位：h)，按照[0,0.5)，[0.5，1)，…，[4,4.5]分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示．(1)求图中a的值；(2)在[1,1.5)，[1.5,2)这两组中采用分层抽样的方法抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求抽取的2人恰好都在同一个组的概率．解：(1)由频率分布直方图可知，周末阅读时间在[0,0.5)的频率为0.08×0.5＝0.04.同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]的频率分别为0.08,0.20,0.25,0.07,0.04,0.02，由1－(0.04＋0.08＋0.20＋0.25＋0.07＋0.04＋0.02)＝0.5×a＋0.5×a.解得a＝0.30.(2)由题意得周末阅读时间在[1,1.5)，[1.5,2)中的学生分别有15人、20人，按分层抽样的方法应分别抽取3人、4人，分别记作A，B，C及a，b，c，d，从7人中随机抽取2人，共有AB，AC，Aa，Ab，Ac，Ad，BC，Ba，Bb，Bc，Bd，Ca，Cb，Cc，Cd，ab，ac，ad，bc，bd ，cd ，共21种，抽取的2人在同一组的有AB ，AC ，BC ，ab ，ac ，ad ，bc ，bd ，cd ，共9种，故所求概率P ＝921＝37.B 卷——高考应试能力标准练 (时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层随机抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为( )A ．101B ．808C ．1 212D ．2 012解析：选B 根据分层随机抽样的概念知1296＝12＋21＋25＋43N ，解得N ＝808，故选B.2．某台机床加工的1 000只产品中次品数的频率分布如下表：则次品数的众数、平均数依次为( ) A ．0,1.1 B ．0,1 C ．4,1D ．0.5,2解析：选A 由表可知，次品数的众数为0，平均数为0×0.5＋1×0.2＋2×0.05＋3×0.2＋4×0.05＝1.1.3．如图是1951～2016年我国的年平均气温变化的折线图．根据图中信息，下列结论正确的是( )A．1951年以来，我国的年平均气温逐年增高B．1951年以来，我国的年平均气温在2016年再创新高C．2000年以来，我国每年的年平均气温都高于1981～2010年的平均值D．2000年以来，我国的年平均气温的平均值高于1981～2010年的平均值解析：选D 由图可知，1951年以来，我国的年平均气温变化是有起伏的，不是逐年增高的，所以选项A错误；1951年以来，我国的年平均气温最高的不是2016年，所以选项B错误；2012年的年平均气温低于1981～2010年的平均值，所以选项C错误；2000年以来，我国的年平均气温的平均值高于1981～2010年的平均值，所以选项D正确．故选D.4．(2018·全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( )A．0.3 B．0.4C．0.6 D．0.7解析：选B 由题意可知不用现金支付的概率为1－0.45－0.15＝0.4.故选B.5．(2018·全国卷Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是( )A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：选A 设新农村建设前，农村的经济收入为a，则新农村建设后，农村经济收入为2a.新农村建设前后，各项收入的对比如下表：6．(2019·全国卷Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( )A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.8解析：选C 设调查的100位学生中阅读过《西游记》的学生人数为x ，则x ＋80－60＝90，解得x ＝70，所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为70100＝0.7.7．某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两个骰子，得到的点数之和是几就选几班，这种选法( )A ．公平，每个班被选到的概率都为112B ．公平，每个班被选到的概率都为16C ．不公平，6班被选到的概率最大D ．不公平，7班被选到的概率最大 解析：选 D P (1)＝0，P (2)＝P (12)＝136，P (3)＝P (11)＝118，P (4)＝P (10)＝112，P (5)＝P (9)＝19，P (6)＝P (8)＝536，P (7)＝16，故选D.8．(2019·全国卷Ⅲ)两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是( )A.16B.14C.13D.12解析：选D 法一：设两位男同学分别为A ，B ，两位女同学分别为a ，b ，则用“树形图”表示四位同学排成一列所有可能的结果如图所示．由图知，共有24种等可能的结果，其中两位女同学相邻的结果(画“√”的情况)共有12种，故所求概率为1224＝12.法二：两位男同学与两位女同学随机排成一列，因为男同学人数与女同学人数相等，所以两女同学相邻与不相邻的排法种数相同，所以两女同学相邻与不相邻的概率均为12.9.31，乙的成绩的平均值为24，则下列结论错误的是( )A ．x ＝9B ．y ＝8C ．乙的成绩的中位数为26D ．乙的成绩的方差小于甲的成绩的方差解析：选B 因为甲的成绩的极差为31，所以其最高成绩为39，所以x ＝9；因为乙的成绩的平均值为24，所以y ＝24×5－(12＋25＋26＋31)－20＝6；由茎叶图知乙的成绩的中位数为26；对比甲、乙的成绩分布发现，乙的成绩比较集中，故其方差较小．10．设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为19，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同，则事件A 发生的概率P (A )是( )A.29B.118C.13D.23解析：选D 由P (A B )＝P (B A )，得P (A )P (B )＝P (B )P (A )，即P (A )[1－P (B )]＝P (B )[1－P (A )]，∴P (A )＝P (B )．又P (A ∩B )＝19，∴P (A )＝P (B )＝13，∴P (A )＝23.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 11．(2019·江苏高考)已知一组数据6,7,8,8,9,10，则该组数据的方差是________． 解析：因为这组数据的平均数为8，所以方差s 2＝16×[(6－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(10－8)2]＝53.答案：5312．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命(单位：年)跟踪调查结果如下：甲：3,4,5,6,8,8,8,10；乙：4,6,6,6,8,9,12,13； 丙：3,3,4,7,9,10,11,12.三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲____________，乙________，丙________．解析：甲、乙、丙三个厂家从不同角度描述了一组数据的特征．甲：该组数据8出现的次数最多；乙：该组数据的平均数＝4＋6×3＋8＋9＋12＋138＝8；丙：该组数据的中位数是7＋92＝8.答案：众数 平均数 中位数13．为了了解高一、高二、高三学生的身体状况，现用分层抽样的方法抽取一个容量为1 200的样本，三个年级学生人数之比依次为k ∶5∶3，已知高一年级共抽取了240人，则高三年级抽取的人数为________．解析：因为高一年级抽取学生的比例为2401 200＝15，所以k k ＋5＋3＝15，解得k ＝2，故高三年级抽取的人数为1 200×32＋5＋3＝360.答案：36014．在抛掷一颗骰子的试验中，事件A 表示“不大于4的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点出现”，则事件A ∪B 发生的概率为________．( B 表示B 的对立事件)解析：事件A 包含的基本事件为“出现2点”或“出现4点”；B 表示“大于等于5的点出现”，包含的基本事件为“出现5点”或“出现6点”．显然A 与B 是互斥的，故P (A∪B )＝P (A )＋P (B )＝13＋13＝23.答案：23三、解答题(本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(8分)某市化工厂三个车间共有工人1 000名，各车间男、女工人数如下表：已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0.15. (1)求x 的值；(2)现用比例分配的分层随机抽样的方法在全厂抽取50名工人，则应在第三车间抽取多少名工人？解：(1)依题意有x1 000＝0.15，解得x ＝150.(2)∵第一车间的工人数是173＋177＝350，第二车间的工人数是100＋150＝250， ∴第三车间的工人数是1 000－350－250＝400.设应从第三车间抽取m 名工人，则有m 400＝501 000，解得m ＝20，∴应在第三车间抽取20名工人．16．(10分)在一段线路中并联着3个自动控制的开关，只要其中1个开关能够闭合，线路就能正常工作．假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率．解：如图所示，分别记这段时间内开关JA ，JB ，JC 能够闭合为事件A ，B ，C .由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响，根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内3个开关都不闭合的概率是P (A B C )＝P (A )P (B )P (C )＝[1－P (A )][1－P (B )]·[1－P (C )]＝(1－0.7)×(1－0.7)×(1－0.7)＝0.027.于是这段时间内至少有1个开关能够闭合，从而使线路能正常工作的概率是1－P (A BC )＝1－0.027＝0.973.即在这段时间内线路正常工作的概率是0.973.17．(10分)(2019·全国卷Ⅲ)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．解：(1)由已知得0.70＝a＋0.20＋0.15，解得a＝0.35，所以b＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10.(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为2×0.15＋3×0.20＋4×0.30＋5×0.20＋6×0.10＋7×0.05＝4.05.乙离子残留百分比的平均值的估计值为3×0.05＋4×0.10＋5×0.15＋6×0.35＋7×0.20＋8×0.15＝6.00.18．(10分)(2019·天津高考)2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况．(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人？(2)抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F.享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受．现从这6人中随机抽取2人接受采访.①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；②设M 为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M 发生的概率．解：(1)由已知得老、中、青员工人数之比为6∶9∶10，由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人、9人、10人．(2)①从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{A ，D }，{A ，E }，{A ，F }，{B ，C }，{B ，D }，{B ，E }，{B ，F }，{C ，D }，{C ，E }，{C ，F }，{D ，E }，{D ，F }，{E ，F }，共15种．②由表格知，符合题意的所有结果为{A ，B }，{A ，D }，{A ，E }，{A ，F }，{B ，D }，{B ，E }，{B ，F }，{C ，E }，{C ，F }，{D ，F }，{E ，F }，共11种．所以，事件M 发生的概率P (M )＝1115.19．(12分)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m 3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 (1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m 3的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)解：(1)频率分布直方图如图所示．(2)根据频率分布直方图知，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m 3的频率为0.2×0.1＋1×0.1＋2.6×0.1＋2×0.05＝0.48，因此该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m 3的概率的估计值为0.48.(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为x 1＝150×(0.05×1＋0.15×3＋0.25×2＋0.35×4＋0.45×9＋0.55×26＋0.65×5)＝0.48.该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为x 2＝150×(0.05×1＋0.15×5＋0.25×13＋0.35×10＋0.45×16＋0.55×5)＝0.35.估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.48－0.35)×365＝47.45(m 3)．。
概率与统计(解答题)(文科专用)(原卷版)五年(2018-2022)高考数学真题分项汇编(全国通用)
专题16 概率与统计（解答题）（文科专用）1．【2022年全国甲卷】甲、乙两城之间的长途客车均由A 和B 两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：(1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？ 附：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)， P (K 2⩾k )0.100 0.050 0.010 k 2.7063.8416.6352．【2022年全国乙卷】某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m 2）和材积量（单位：m 3），得到如下数据：并计算得∑x i 210i=1=0.038,∑y i 210i=1=1.6158,∑x i y i10i=1=0.2474． (1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量； (2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m 2．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值． 附：相关系数r =i n i=1i √∑(x i −x̅)2ni=1∑(y i−y ̅)2ni=1√1.896≈1.377．3．【2021年甲卷文科】甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++4．【2021年乙卷文科】某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x和y，样本方差分别记为21s和22s．（1）求x，y，21s，22s；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果y x-≥认为有显著提高）．5．【2020年新课标1卷文科】某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表乙分厂产品等级的频数分布表（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务6．【2019年新课标1卷文科】某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++．7．【2019年新课标2卷文科】某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）8.602.8．【2018年新课标1卷文科】某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：3m）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于30.35m的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）。
高中数学：概率统计专题
高三文科数学：概率与统计专题一、选择题：1．为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量单位：kg分别为x1,x2,…,x n,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A．x1,x2,…,x n的平均数B．x1,x2,…,x n的标准差C．x1,x2,…,x n的最大值D．x1,x2,…,x n的中位数2．有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A．13B．12C．23D．343、在一组样本数据x1,y1,x2,y2,…,x n,y n n≥2,x1,x2,…,x n不全相等的散点图中,若所有样本点x i,y i i=1,2,…,n都在直线y=错误!x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为A－1 B0 C错误! D14.如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则3个数构成一组勾股数的概率为A103 B15C110D1205．如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,学科&网则此点取自黑色部分的概率是A．14B．π8C．12D．π46.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是二、填空题：7、从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是_______;8、将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为_____.9．某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,制作了对照表： 由表中数据得回归直线方程错误!＝错误!x ＋错误!中的错误!＝－2,预测当气温为－4 ℃时,用电量约为________度． 三、解答题10.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售;如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理;Ⅰ若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y 单位：元关于当天需求量n 单位：枝,n ∈N 的函数解析式;Ⅱ花店记录了100天玫瑰花的日需求量单位：枝,整理得下表： 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数102016161513101假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润单位：元的平均数；气温℃ 18 13 10 －1 用电量度243438642若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率;11. 从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表：质量指标值75,85 85,95 95,105 105,115 115,125 分组频数 6 26 38 22 8 I在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：II估计这种产品质量指标值的平均数及方差同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；III根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定12. 某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y单位：千元的数据如下表：年份2009201020112012201320142015年份代号t1234567人均纯收入y1求y关于t的线性回归方程；2利用1中的回归方程,分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：错误!＝错误!,错误!＝错误!－错误!错误!.13．某省会城市地铁将于2017年6月开始运营,为此召开了一个价格听证会,拟定价格后又进行了一次调查,随机抽查了50人,他们的收入与态度如下：1若以区间的中点值为该区间内的人均月收入,求参与调查的人员中“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是多少结果保留2位小数；2由以上统计数据填下面2×2列联表分析是否有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点对地铁定价的态度有差异”．附：K2＝错误!14．为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸单位：cm ．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：经计算得16119.9716i i x x ===∑,0.212s==≈,18.439≈,161()(8.5) 2.78i i x x i =--=-∑,其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸,1,2,,16i =⋅⋅⋅．1求(,)i x i (1,2,,16)i =⋅⋅⋅的相关系数r ,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小若||0.25r <,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．2一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(3,3)x s x s -+之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查．ⅰ从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查ⅱ在(3,3)x s x s -+之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．精确到附：样本(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅的相关系数()()niix x y y r --=∑,0.09≈．。
高中文科数学(统计与概率)综合练习
《概率与统计》练习求：(Ⅰ)年降雨量在)200,100[范围内的概率；(Ⅱ)年降雨量在)150,100[或)300,250[范围内的概率；(Ⅲ)年降雨量不在)300,150[范围内的概率；(Ⅳ)年降雨量在)300,100[范围内的概率．2.高三某班40名学生的会考成绩全部在40分至100分之间，现将成绩分成6段：)50,40[、)60,50[、)70,60[、)80,70[、)90,80[、]100,90[.据此绘制了如图所示的频率分布直方图。
在这40名学生中，（Ⅰ）求成绩在区间)90,80[内的学生人数；（Ⅱ）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有1名学生成绩在区间]100,90[内的概率.3.已知集合}1,1(},2,0,2{-=-=B A .（Ⅰ）若},|),{(B y A x y x M ∈∈=，用列举法表示集合M ；（Ⅱ）在（Ⅰ）中的集合M 内，随机取出一个元素),(y x ，求以),(y x 为坐标的点位于区域D ：⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤-+≥+-10202y y x y x 内的概率.4.某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于%90，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B 组疫苗有效的概率是33.0．（Ⅰ）求x 的值；（Ⅱ）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问C 组应抽取几个？ （Ⅲ）已知465≥y ，30≥z ，求不能通过测试的概率．5.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图.如图7.(Ⅰ)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(Ⅱ)计算甲班的样本方差(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于176的同学被抽中的概率.cm173的同学,求身高为cm6.甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(Ⅰ)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(Ⅱ)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．7．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的.（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆy bx a =+； （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3 2.543546 4.566.5⨯+⨯+⨯+⨯=）8．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ （3）根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。
人教B版高中数学选择性必修第二册第四章概率与统计综合测试卷
第四章概率与统计综合测试卷时间：120分钟满分：150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知4个红球，2个白球，每次随机取1个球，不放回地取两次．在第一次取到红球的条件下，第二次取到白球的概率为()A ．35B ．25C ．23D ．3102．两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，下列说法错误的是()A ．落在回归直线方程上的样本点越多，回归直线方程拟合效果越好B ．相关系数|r|越接近1，变量x ，y 相关性越强C ．相关指数R 2越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差D ．若x 表示女大学生的身高，y 表示体重，则R 2≈0.65表示女大学生的身高解释了65%的体重变化3．已知随机变量X 服从二项分布X ～B(6，13)，则P(X ＝2)＝()A ．1316B ．4243C ．13243D ．802434．甲、乙两人独立完成某一任务的概率分别为14，23，若甲、乙分别去完成这项任务且相互之间不受影响，则甲完成此任务而乙没有完成此任务的概率为()A ．112B ．16C ．14D ．235．一名小学生的年龄和身高的数据如下表．由散点图可知，身高y(单位：cm )与年龄x(单位：岁)之间的回归直线方程为y ^＝b ^x ＋65，预测该学生11岁时的身高约为()年龄x 6789身高y118126136144A .163cmB ．161.8cmC ．152cmD ．158cm6.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C 为正态分布N(0，1)的密度曲线)的点的个数的估计值为()附：若X ～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<X ≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<X ≤μ＋2σ)＝0.9544.A ．2386B ．2718C ．3413D ．47727．下列说法中，正确命题的序号是()①已知随机变量ξ服从正态分布N(2，δ2)，P(ξ<4)＝0.84，则P(2<ξ<4)＝0.34；②以模型y ＝c e kx 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z ＝ln y ，求得回归直线方程为z ^＝0.3x ＋4，则c ，k 的值分别是e 4和0.3；③若事件A 与事件B 互斥，则事件A 与事件B 独立；④若样本数据x 1，x 2，…，x 10的方差为2，则数据2x 1－1，2x 2－1，…，2x 10－1的方差为16.A ．①④B ．③④C ．②③D ．①②8．袋中有6个大小相同的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10，现从中任取4个球，则下列结论中正确的是()①取出的最大号码X 服从超几何分布；②取出的黑球个数Y 服从超几何分布；③取出2个白球的概率为114；④若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则总得分最大的概率为114.A ．①②B ．②④C ．③④D ．①③④二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．设A ，B 是两个概率大于0的随机事件，则下列说法正确的是()A ．若事件A 和B 是对立事件，则P(A)＋P(B)＝1B ．若事件A 和B 是互斥事件，则P(A)＋P(B)＝1C ．若事件A 和B 相互独立，则P(A ＋B)＝P(A)＋P(B)D ．若事件A 和B 相互独立，则P(AB)＝P(A)P(B)10．若随机变量X 服从两点分布，其中P(X ＝1)＝12，E(X)、D(X)分别为随机变量X 的均值与方差，则下列结论正确的是()A ．P(X ＝0)＝12B ．E(X)＝12C ．E(3X)＝12D ．D(2X)＝1411．下列四个表述中，正确的是()A ．运用最小二乘法求得的回归直线一定经过样本中心(x －，y －)B ．在回归直线方程y ^＝0.1x ＋10中，当变量x 每增加1个单位时，变量y ^约增加0.1个单位C ．具有相关关系的两个变量x ，y 的相关系数为r ，那么|r|越接近于0，x ，y 之间的线性相关程度越高D .在一个2×2列联表中，根据表中数据计算得到χ2的观测值k ，若k 的值越大，则认为两个变量间有关的把握就越小12．2021年10月16日，搭载神舟十三号载人飞船的火箭发射升空，这是一件让全国人民关注的大事，因此每天有很多民众通过手机、电视、报纸了解有关新闻，某组织随机选取10人调查民众了解这一新闻的方式，其中喜欢用电视、手机、报纸了解这一新闻的分别有3人、6人、1人，现随机选出2人，则()A ．有1人喜欢用电视的方式的概率是715B ．有2人喜欢用电视的方式的概率是415C .至多有1人喜欢用电视的方式的概率是1415D ．至少有1人喜欢用手机的方式的概率是815三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．一个箱子中有6个大小相同的产品，其中4个正品、2个次品，从中任取3个产品，记其中正品的个数为随机变量X ，则X 的均值E(X)＝________．14．从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．记事件A 为“抽取到的两张卡片上的数字奇偶性相同”，事件B 为“两张卡片上的数字均为偶数”，则P(B|A)＝________．15．如下表是降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的回归直线方程y ^＝0.7x ^＋0.3，那么表中m 的值为________．x 3456y2.9m44.116.如图是一块高尔顿板示意图：在一块木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1，2，3，…，6，用X 表示小球落入格子的号码，假定底部6个格子足够长，投入160粒小球，则落入3号格的小球大约有________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)某校举办了一场主题为“爱诗词、爱祖国”的诗词知识竞赛，从参赛的学生中抽出60人，对这60名学生的成绩(满分100分)进行统计，并按[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．(1)估计参加这次知识竞赛的学生成绩的中位数；(2)若规定80分以上(含80分)为优秀，用频率估计概率，从参赛学生中随机抽取3人，记其中成绩优秀的人数为ξ，求ξ的分布列．18．(12分)某商家为了促销，规定每位消费者均可免费参加一次抽奖活动．活动规则如下：在一不透明的纸箱中有9张相同的卡片，其中3张卡片上印有“中”字，3张卡片上印有“国”字，另外3张卡片上印有“红”字．消费者从该纸箱中不放回地随机抽取3张卡片，若抽到的3张卡片上都印有同一个字，则获得一张20元代金券；若抽到的3张卡片中每张卡片上的字都不一样，则获得一张10元代金券；若抽到的3张卡片是其他情况，则不获得任何奖励．(1)求某位消费者在一次抽奖活动中抽到的3张卡片上都印有“中”字的概率；(2)记随机变量X为某位消费者在一次抽奖活动中获得代金券的金额数，求X的分布列和数学期望E(X)；(3)该商家规定，消费者若想再次参加该项抽奖活动，则每抽奖一次需支付5元．若你是消费者，请从收益方面来考虑是否愿意再次参加该项抽奖活动，并说明理由．19．(12分)中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开，为弘扬中国共产党百年奋斗的光辉历程，某校团委决定举办“中国共产党党史知识”竞赛活动．竞赛共有A 和B 两类试题，每类试题各10题，其中每答对1道A 类试题得10分；每答对1道B 类试题得20分，答错都不得分，每位参加竞赛的同学从这两类试题中共抽出3道题回答(每道题抽后不放回).已知小明同学A 类试题中有7道题会作答，而他答对各道B 类试题的概率均为25.(1)若小明同学在A 类试题中只抽1道题作答，求他在这次竞赛中仅答对1道题的概率；(2)若小明只作答A 类试题，设X 表示小明答这3道试题的总得分，求X 的分布列和期望；(3)小明应从A 类试题中抽取几道试题作答才能使自己得分的数学期望更大？请从得分的数学期望角度给出理由．20．(12分)某市甲乙两所高中学校高二年级联合举办安全知识竞赛，共两轮，每轮满分为80分．参赛选手为这两所学校高二学生随机抽取的各100名学生．图1和图2分别是甲校和乙校参赛选手第一轮竞赛成绩的频率分布直方图．(1)若规定成绩在66分以上的学生为优秀，试根据第一轮竞赛的成绩分别估计甲乙这两所学校高二学生的优秀率；(2)已知第二轮竞赛成绩不低于60分的学生中，甲校增加了15人，乙校不变．根据第二轮竞赛的成绩完成下面2×2列联表．依据小概率值α＝0.001的独立性检验，分析甲乙两个学校高二学生这次竞赛的成绩是否有差异．成绩低于60分人数成绩不低于60分人数合计甲校乙校合计附表及公式：α＝P(χ2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828χ2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），n ＝a ＋b ＋c ＋d.21．(12分)数据显示，中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势，下表为2017～2021年中国在线直播用户规模(单位：亿人)，其中2017年～2021年对应的代码依次为1～5.年份代码x 12345市场规模y3.984.565.045.866.36参考数据：y －＝5.16，v －＝1.68，错误!i y i ＝45.10，其中v i ＝x i .参考公式：对于一组数据(v 1，y 1)，(v 2，y 2)，…，(v n ，y n )，其回归直线y ^＝b ^v ＋a ^的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b ^＝错误!，a ^＝y －－b ^v －.(1)由上表数据可知，可用函数模型y ^＝b ^x ＋a ^拟合y 与x 的关系，请建立y 关于x的回归方程(a ^，b ^的值精确到0.01)；(2)已知中国在线直播购物用户选择在品牌官方直播间购物的概率为p ，现从中国在线直播购物用户中随机抽取4人，记这4人中选择在品牌官方直播间购物的人数为X ，若P(X ＝3)＝P(X ＝4)，求X 的分布列与期望．22．(12分)2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》(也称“强基计划”)，《意见》宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划．强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生．据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节．已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立，若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为12，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为16，23，m ，其中0<m<1.(1)若m ＝23，分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率；(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，当该考生更希望通过乙大学的笔试时，求m 的取值范围．参考答案与解析1．答案：B解析：第一次取到红球后还剩3个红球，2个白球，故第二次取到白球的概率为25.故选B.2．答案：A解析：对于A ：回归直线方程拟合效果的强弱是由相关指数R 2或相关系数|r |判定，故不正确；对于B ：根据相关系数|r |越接近1，变量相关性越强，故正确；对于C ：相关指数R 2越小，残差平方和越大，效果越差，故正确；对于D ：根据R 2的实际意义可得，R 2≈0.65表示女大学生的身高解释了65%的体重变化，故正确．故选A.3．答案：D解析：P (X ＝2)＝C 26(13)2(1－13)4＝80243.故选D.4．答案：A解析：依题意，甲、乙分别去完成这项任务相互独立，则甲完成此任务而乙没有完成此任务的概率为14×(1－23)＝112.故选A.5．答案：B解析：由表中数据可知：x －＝6＋7＋8＋94＝7.5，y －＝118＋126＋136＋1444＝131，因为回归方程y ^＝b ^x ＋65过样本中心(x －，y －)，所以131＝b ^×7.5＋65解得b ^＝8.8，将x ＝11代入y ^＝8.8x ＋65得y ^＝161.8.故选B.6．答案：C解析：因为曲线C 为正态分布N (0，1)的密度曲线，所以根据正态分布的性质，P (0<x <1)＝12P (－1<x <1)＝0.3413，所以落入阴影部分的点的个数的估计值为10000×0.3413＝3413.故选C.7．答案：D解析：对于①，因为ξ～N (2，δ2)，P (ξ<4)＝0.84，所以P (2<ξ<4)＝0.84－0.5＝0.34，故①正确；对于②，y ＝c e kx 两边同时取对数可得ln y ＝ln c ＋kx ，则z ＝ln c ＋kx ，又因为z ^＝0.3x ＋4，所以k ＝0.3，ln c ＝4，所以k ＝0.3，c ＝e 4，故②正确；对于③，若事件A 与事件B 互斥，则事件A 与事件B 不会同时发生，当事件A 与事件B 独立，两事件可以同时发生，故③错误；若样本数据x 1，x 2，…，x 10的方差为2，则数据2x 1－1，2x 2－1，…，2x 10－1的方差为22×2＝8，故④错误．所以正确的为①②.故选D.8．答案：B解析：对于①，根据超几何分布的定义，要把总体分为两类，再依次选取，由此可知取出的最大号码X 不符合超几何分布的定义，无法用超几何分布的数学模型计算概率，故①错误；对于②，取出的黑球个数Y 符合超几何分布的定义，将黑球视作第一类，白球视作第二类，可以用超几何分布的数学模型计算概率，故②正确；对于③，取出2个白球的概率为C 26C 24C 410＝37，故③错误；对于④，若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则取出四个黑球的总得分最大，∴总得分最大的概率为C 46C 410＝114，故④正确．故选B.9．答案：AD解析：若A ，B 是对立事件，则事件A ，B 满足P (A )＋P (B )＝1，所以A 选项正确；若事件A ，B 互斥，如：投掷一枚均匀的骰子，设A ＝{向上的点数是1}，B ＝{向上的点数是2}，则A ，B 互斥，P (A )＋P (B )<1，所以B 选项错误；只有当A 和B 互斥时，P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )，所以C 选项错误；若A 和B 相互独立，则P (AB )＝P (A )P (B )，所以D 选项正确．故选AD.10．答案：AB解析：根据随机变量X 服从两点分布，其中P (X ＝1)＝12，∴P (X ＝0)＝12，故A 正确；E (X )＝0×12＋1×12＝12，故B 正确；则E (3X )＝3E (X )＝3×12＝32，故C 错误；D (X )＝(0－12)2×12＋(1－12)2×12＝14，则D (2X )＝4D (X )＝4×14＝1，故D 错误．故选AB.11．答案：AB解析：A ：由样本中心一定在回归直线上，正确；B ：由y ^＝0.1x ＋10，x 每增加1个单位则y ^约增加0.1个单位，正确；C ：两个变量x ，y 的相关系数为r ，那么|r |越接近于1，x ，y 之间的线性相关程度越高，错误；D ：观测值k 越大，则认为两个变量间有关的把握就越大，错误．故选AB.12．答案：AC解析：设选出的2人中喜欢用电视的方式的人数为X ，则X 的可能取值为0，1，2，则P (X ＝0)＝C 03C 27C 210＝715，P (X ＝1)＝C 13C 17C 210＝715，P (X ＝2)＝C 23C 07C 210＝115，A 正确，B 错误．这2人中至多有1人喜欢用电视的方式的概率是P (X ＝0)＋P (X ＝1)＝1415，C 正确．这2人中至少有1人喜欢用手机的方式的概率为C 16C 14C 210＋C 26C 04C 210＝1315，D 错误．故选AC.13．答案：2解析：任取3个产品，记其中正品的个数为随机变量X ，则X 的可能取值为1，2，3则P (X ＝1)＝C 14C 22C 36＝420＝15，P (X ＝2)＝C 24C 12C 36＝1220＝35，P (X ＝3)＝C 34C 02C 36＝420＝15，则E (X )＝1×15＋2×35＋3×15＝2.14．答案：38解析：P (B |A )＝n （AB ）n （A ）＝C 24C 24＋C 25＝66＋10＝38.15．答案：2.8解析：由已知中的数据可得：x －＝4.5，y －＝(2.9＋m ＋4＋4.1)÷4＝m ＋114，∵数据中心点(x －，y －)一定在回归直线上，∴11＋m 4＝0.7×4.5＋0.3，解得m ＝2.8.16．答案：50解析：设A ＝“向右下落”，则A －＝“向左下落”，且P (A )＝P (A －)＝12，设Y ＝X －1，∵小球下落过程中共碰撞5次，∴Y ～B (5，12)，∴P (Y ＝k )＝P (X ＝k ＋1)＝C k 5(12)k (1－12)5－k ＝C k 5(12)5，(k ＝0，1，2，3，4，5)，∴P (X ＝3)＝C 25(12)5＝516，故投入160粒小球，则落入3号格的小球大约有160×516＝50粒．17．解析：(1)设样本数据的中位数为a ，由0.05＋0.15＋0.2<0.5，0.05＋0.15＋0.2＋0.3>0.5，知a ∈(70，80).所以0.05＋0.15＋0.2＋(a －70)×0.03＝0.5，解得a ＝2203，故参加这次知识竞赛的学生成绩的中位数约为2203.(2)由题意，知样本中80分以上(含80分)的频率为310，则从参赛学生中随机抽取1名学生，他的成绩是优秀的概率约为310，所以ξ～B (3，310).所以P (ξ＝0)＝(710)3＝3431000，P (ξ＝1)＝C 13×310×(710)2＝4411000，P (ξ＝2)＝C 23×(310)2×710＝1891000，P (ξ＝3)＝(310)3＝271000.所以ξ的分布列为ξ0123P 34310004411000189100027100018.解析：(1)记“某位消费者在一次抽奖活动中抽到的3张卡片上都印有‘中’字”为事件A ，则P (A )＝C 33C 39＝184.所以某位消费者在一次抽奖活动中抽到的3张卡片上都印有“中”字的概率是184.(2)随机变量X 的所有可能取值为0，10，20，则P (X ＝20)＝C 33＋C 33＋C 33C 39＝128，P (X ＝10)＝C 13C 13C 13C 39＝928，P (X ＝0)＝1－928－128＝914.所以X 的分布列为X 01020P 914928128E (X )＝0×914＋10×928＋20×128＝5514.(3)记随机变量Y 为消费者在一次抽奖活动中的收益，则Y ＝X －5，所以E (Y )＝E (X )－5＝－1514<0，因此我不愿意再次参加该项抽奖活动．19．解析：(1)小明仅答对1题的概率P ＝710×(35)2＋310·C 12·25·35＝99250.(2)X 可能的取值为0，10，20，30，P (X ＝0)＝C 33C 310＝1120，P (X ＝10)＝C 17C 23C 310＝740，P (X ＝20)＝C 27C 13C 310＝2140，P (X ＝30)＝C 37C 310＝724，所以X 的分布列为X0102030P 11207402140724所以E (X )＝0×1120＋10×740＋20×2140＋30×724＝21.(3)设小明从两类试题中分别抽取n 1，n 2道试题，回答正确的题数分别为x 1，x 2，两类试题总得分为y ，∵x 1服从超几何分布，x 2服从二项分布，∴E (x 1)＝n 1×710＝0.7n 1，E (x 2)＝n 2×25＝0.4n 2，由n 1＋n 2＝3，∴E (y )＝10E (x 1)＋20E (x 2)＝10×0.7n 1＋20×0.4n 2＝10×0.7n 1＋20×0.4(3－n 1)＝24－n 1.∵n 1＝0，1，2，3，∴当n 1＝0时E (y )max ＝24.即小明全部回答B 类试题时，得分的期望值最大为24.20．解析：(1)根据频率分布直方图，甲校高二学生的优秀率为0.01×10×70－6670－60＋0.01×10＝0.14；乙校高二学生的优秀率为0.035×10×70－6670－60＋0.025×10＝0.39.(2)第一轮竞赛中成绩不低于60分的学生，甲校有100×0.01×20＝20人，乙校有：100×(0.035×10＋0.025×10)＝60人；则第二轮竞赛中成绩不低于60分的学生，甲校有35人，乙校有60人；故2×2列联表如下所示：成绩低于60分人数成绩不低于60分人数合计甲校6535100乙校4060100合计10595200故可得χ2＝200（65×60－35×40）2105×95×100×100＝5000399≈12.531>10.828，故在小概率值α＝0.001的独立性检验下，甲乙两个学校高二学生这次竞赛的成绩有差异．21．解析：(1)设v ＝x ，则y ^＝b ^v ＋a ^，因为y －＝5.16，v －＝1.68，错误!2i ＝错误!i＝15，所以b ^＝错误!＝45.10－5×1.68×5.1615－5×1.682＝1.7560.888≈1.98.把(1.68，5.16)代入y ^＝b ^v ＋a ^，得a ^＝5.16－1.98×1.68≈1.83.即y 关于x 的回归方程为y ^＝1.98x ＋1.83.(2)由题意知X ～B(4，p)，P(X ＝3)＝C 34p 3(1－p)＝4p 3(1－p)，P(X ＝4)＝C 44p 4＝p 4，由4p 3(1－p)＝p 4得p ＝45，所以X 的取值依次为0，1，2，3，4，P(X ＝0)＝C 04(1－45)4＝1625，P(X ＝1)＝C 14·45·(1－45)3＝16625，P(X ＝2)＝C 24(45)2(1－45)2＝96625，P(X ＝3)＝C 34(45)3(1－45)＝256625，P(X ＝4)＝C 44(45)4＝256625，所以X 的分布列为X01234P 16251662596625256625256625E(X)＝4×45＝165.22．解析：(1)设“该考生报考甲大学恰好通过一门笔试科目”为事件A ，“该考生报考乙大学恰好通过一门笔试科目”为事件B ，根据题意可得P(A)＝C 13(12)1(12)2＝38，P(B)＝16×(13)2＋56×23×13×2＝2154＝718.(2)设该考生报考甲大学通过的科目数为X ，报考乙大学通过的科目数为Y ，根据题意可知，X ～B(3，12)，所以E(X)＝3×12＝32，P(Y ＝0)＝56×13(1－m)＝518(1－m)，P(Y ＝1)＝16×13(1－m)＋56×23(1－m)＋56×13m ＝1118－13m ，P(Y ＝2)＝16×23(1－m)＋16×13m ＋56×23m ＝19＋12m ，P(Y ＝3)＝16×23m ＝19m.则随机变量Y 的分布列为Y0123P 518(1－m)1118－13m 19＋12m 19m E(Y)＝1118－13m ＋29＋m ＋13m ＝56＋m ，若该考生更希望通过乙大学的笔试时，有E(Y)>E(X)，所以56＋m>32，又因为0<m<1，所以23<m<1，所以m 的取值范围是(23，1).。
高三数学《概率统计(文科)》练习
文科数学《统计与概率》核心知识点与参考练习题一、统计（核心思想：用样本估计总体）1.抽样（每个个体被抽到的概率相等）（1）简单随机抽样：抽签法与随机数表法（2）系统抽样（等距抽样）（3）分层抽样2.用样本估计总体：（1）样本数字特征估计总体：众数、中位数、平均数、方差与标准差（2）样本频率分布估计总体：频率分布直方图与茎叶图3.变量间的相关关系：散点图、正相关、负相关、回归直线方程（最小二乘法）4.独立性检验二、概率（随机事件发生的可能性大小）1.基本概念（1）随机事件A的概率()()1,0∈AP（2）用随机模拟法求概率（用频率来估计概率）（3）互斥事件（对立事件）2.概率模型（1）古典概型（有限等可能）（2）几何概型（无限等可能）三、参考练习题1.某校高一年级有900名学生，其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_______ .2.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3:3:4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则该从高二年级抽取_____名学生.3.某校老年、中年和青年教师的人数见右表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为_______ .4.已知一组数据5.5,4.5,1.5,8.4,7.4，则该组数据的方差是_____．5.若1,2,3,4，m这五个数的平均数为3，则这五个数的标准差为____.6.重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如右图：则这组数据的中位数是________．7.某高校调查了200名学生每周的晚自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中晚自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A.56B.60C.120D.1408.（2016四川文）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查. 通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 [0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5] 分成9组，制成了如图的频率分布直方图. （Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数.类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计43009.（2015全国Ⅱ文）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表. A 地区用户满意度评分的频率分布直方图B 地区用户满意度评分的频数分布表 满意度评分分组[50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100]频 数2814106（Ⅰ）作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；B 地区用户满意度评分的频率分布直方图（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：试估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.10.（2014安徽文）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）. （Ⅰ）应收集多少位女生的样本数据？（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2,4]，（4,6]，（6,8]，（8,10]，（10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：()()()()()d b c a d c b a bc d a n K ++++-=22满意度评分 低于70分 70分到89分不低于90分 满意度等级不满意满意非常满意()02k K P ≥ 0.10 0.05 0.01 0.005 0k 2.706 3.841 6.635 7.87911.（2014全国Ⅰ文）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85）[85,95）[95,105）[105,115）[115,125] 频数 6 26 38 22 8（Ⅰ）在下表中作出这些数据的频率分布直方图：（Ⅱ）估计这种产品质量指标值的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？12.（2014广东文）某车间20名工人年龄数据如下表：（Ⅰ）求这20名工人年龄的众数与极差；（Ⅱ）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（Ⅲ）求这20名工人年龄的方差.13.（2016江苏）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是_______ .14.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为_______ .15.（2016全国乙卷文）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是______ .16.（2016全国丙卷文）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M、I、N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是________ .17.（2016天津文）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为21，甲获胜的概率是31，则甲不输的概率为_________ .18.已知5件产品中有2件次品，其余为合格品.现从这5件产品中任选2件，恰有一件次品的概率为_________ .19.某单位N 名员工参加“社区低碳你我他”活动.他们的年龄在25岁至50岁之间.按年龄分区间 [25，30） [30，35） [35，40） [40,45） [45,50]人数 25 a b（Ⅰ）求正整数a ，b ，N 的值；（Ⅱ）现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？（Ⅲ）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率.20.（2016全国Ⅰ文）某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ）A.31B.21C.32D.4321.（2016全国Ⅱ文）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ） A.107 B.85 C.83 D.103 22.在区间[-2,3]上随机选取一个数x ，则1≤x 的概率为_____ .23.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是_______ .24.如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_________ .25.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则y 对x 的线性回归方程为（ ）A .1ˆ-=x yB .1ˆ+=x yC .x y 2188ˆ+= D .176ˆ=y26.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下：根据上表可得回归方程a x b yˆˆˆ+=中的b ˆ为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A .63.6万元 B .65.5万元 C .67.7万元 D .72.0万元27.随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年 份 2011 2012 2013 2014 2015 时间代号t 1 2 3 4 5 储蓄存款y （千亿元）567810（Ⅰ）求y 关于t 的回归方程a t b yˆˆˆ+=； （Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2011年至2015年该地区城乡居民储蓄存款的变化情父亲身高x （cm ） 174 176 176 176 178 儿子身高y （cm ）175175176177177广告费用x （万元） 4 2 3 5 销售额y （万元）49263954况，并预测该地区2016年（t =6）的人民币储蓄存款.附：回归方程a t b yˆˆˆ+=中，t b y atn tyt n y t b ni ini ii ˆˆ,ˆ1221-=--=∑∑==.28.甲、乙两所学校高三年级分别有1200人、1000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样的方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下： 甲校：乙校：（1）计算y x ,的值；（2）若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率； （3）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异.参考数据与公式：由列联表中数据计算()()()()()d b c a d c b a bc ad n K ++++-=22；临界值表：29.一次考试中，5名学生的数学、物理成绩如下表所示：（1）要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；（2）根据上表数据作散点图，求y 与x 的线性回归方程（系数精确到0.01）.附：回归直线的方程是：a x b y ˆˆˆ+=，其中()()()x b y ax x y y x x b ni ini iiˆˆ,ˆ121-=---=∑∑==； 90,93==y x ，()()()30,4051251=--=-∑∑==y y x x x x ii ii i .30.为调查市民对汽车品牌的认可度，在秋季车展上，从有意购车的500名市民中，随机抽取100名市民，按年龄情况进行统计得到下面的频率分布表和频率分布直方图.（1）求频率分布表中a 、b 的值，并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计有意购车的这500名市民的平均年龄；31.（2016新课标Ⅱ）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数0 1 2 3 4 ≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数0 1 2 3 4 ≥5概率0.300.150.200.200.100.05（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；32.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机分组（岁） 频数 频数[20,25) 5 0.050 [25,30) 200.200 [30,35) a0.350[35,40) 30 b[40,45] 10 0.100 合计1001.000摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为____________ .33.现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，某同学从中任取2道题解答.试求：（1）所取的2道题都是甲类题的概率；（2）所取的2道题不是同一类题的概率.A,两地区分别随机调查了20个用户，得到用34.某公司为了解用户对其产品的满意度，从B户对产品的满意度评分如下：A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；。
人教版B版(2019)高中数学必修第二册：第五章 统计与概率 综合测试(附答案与解析)
第五章综合测试一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列说法正确的是（）A.甲、乙二人比赛，甲胜的概率为35，则比赛5场，甲一定会胜3场B.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈C.随机试验的频率与概率相等D.天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指明天降水的可能性是90%2.小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（）图1图2A.1%B.2%C.3%D.5%3.如图是容量为100的某样本的质量的频率分布直方图，则由图可估计样本质量的中位数为（）A.11B.11.5C.12D.12.54.从一批羽毛球中任取一个，如果取到质量小于4.8g的概率是0.3，质量不小于4.85g的概率是0.32，那么质量在[4.8,4.85)范围内的概率是（）A.0.62B.0.38C.0.70D.0.685.空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的标准，AQI指数与空气质量对应如表所示：下图是某城市2018年11月全月的AQI变化统计图.根据统计图判断，下列结论正确的是（）A.从整体上看，这个月的空气质量越来越差B.从整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量C.从AQI数据看，前半月的方差大于后半月的方差D.从AQI数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值6.AQI（Air Quality Index，空气质量指数）是报告每日空气质量的参数，描述了空气清洁或污染的程度.AQI 共分六级：一级优（0~50）；二级良（51~100）；三级轻度污染（101~150）；四级中度污染（151~200）；五级重度污染（201~300）；六级严重污染（大于300）.如图是某市2019年4月份随机抽取10天的AQI指数的茎叶图，利用该样本估计该市2020年4月份空气质量为优的天数为（）A .3B .4C .12D .217.黄冈市的天气预报显示，大别山区在今后的三天中，一天有强浓雾的概率为40%，现用随机模拟的方法计这三天中至少有两天有强浓雾的概率：先利用计算器产生0~9之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，表示没有强浓雾，用6，7，8，9表示有强浓雾，再以每个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如20组随机数：779 537 113 730 588 506 027 394 357 231 683 569 479 812 842 273 925 191 978 520则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为（ ） A .14B .25C .310D .158.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） A .310B .15C .110D .1209.洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为15.如图，若从4个阴数中随机抽取2个数，则能使这2个数与居中阳数之和等于15的概率是（ ）A .12B .23C .14D .1310.某公司10位员工的月工资（单位：元）为1210,,,x x x L ，其均值和方差分别为x 和2s ，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ） A .22,100x s +B .22100,100x s ++C .2,x sD .2100,x s +二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）11.如图是某电视台主办的歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m 为数字0～9中的一个），则下列结论中不正确的是（ ）A .甲选手的平均分有可能和乙选手的平均分相等B .甲选手的平均分有可能比乙选手的平均分高C .甲选手得分的中位数比乙选手得分的中位数低D .甲选手得分的众数比乙选手得分的众数高12.如图是国家统计局发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图（注：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比），根据该折线图，下列结论正确的是（ ）A .2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨B .2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌C .2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大D .2019年3月全国居民消费价格环比变化最快三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上）13.某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取50名职工的年龄作为样本，若采用分层抽样方法，则40~50岁年龄段应抽取________人.14.甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是________.15.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b ，且,{0,1,2,,9}a b ∈L .若||1a b −≤，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则这两人“心有灵犀”的概率为________.16.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.由图中数据可知a = ________.若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]的学生中选取的人数应为________.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示.（1）直接根据茎叶图判断哪个班学生的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率.18.（12分）改革开放40年来，体育产业的蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及.如图是我国2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图.其中条形图表示体育产业年增加值（单位：亿元），折线图为体育产业年增长率（%）.（1）从2007年至2016年这十年中随机选出一年，求该年体育产业年增加值比前一年多500亿元以上的概率；（2）从2007年至2011年这五年中随机选出两年，求至少有一年体育产业年增长率超过25%的概率；（3）由图判断，从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大？从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大？（只写结论，不要求证明）19.（12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x（吨），月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解全市居民用水量的情况，通过抽样，获得了100位L分成9组，制成了如图所示的频率居民某年的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5),[0.5,1),[4,4.5]分布直方图.（1）求频率分布直方图中a的值；（2）已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由.20.（12分）一个经销鲜花产品的微店，为保障售出的百合花品质，每天从云南鲜花基地空运固定数量的百合花，如有剩余则免费分赠给第二天购花顾客，如果不足，则从本地鲜花供应商处进货.今年四月前10天，微店百合花的售价为每枝2元，云南空运来的百合花每枝进价1.6元，本地供应商处百合花每枝进价1.8元，微店这10天的订单中百合花的日需求量（单位：枝）依次为251，255，231，243，263，241，265，255，244，252.（1）求今年四月前10天订单中百合花日需求量的平均数和众数，并完成频率分布直方图；（2）预计四月的后20天，订单中百合花需求量的频率分布与四月前10天相同，百合花进货价格与售价均不变，请根据（1）中频率分布直方图判断（同一组中的需求量数据用该组区间的中点值代表，位于各区间的频率代替位于该区间的概率），微店每天从云南固定空运250枝还是255枝百合花，才能使四月后20天百合花销售总利润更大？21.（12分）2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是新时代全民健身动起来.某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄（单位：岁）分成7段：[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]，得到如图所示的频率分布直方图.（1）试求这40人年龄的平均数和中位数的估计值；（2）①若从样本中年龄在[50,70)的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；②已知该小区年龄在[10,80]内的总人数为2 000，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数.,两道题目22.（12分）在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分10分的选做题，学生可以从A B中任选一题作答.某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生该选做题的得分情况，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001—900.（1）若采用随机数表法抽样，并按照以下随机数表，以方框内的数字5为起点，从左向右依次读取数据，每次读取三位随机数，一行读数用完之后接下一行左端，写出样本编号的中位数；05 26 93 70 60 22 35 85 15 13 92 03 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 7407 97 10 88 23 09 98 42 99 64 61 71 62 99 15 58 05 77 09 5151 26 87 85 85 54 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 4826 99 61 65 53 58 37 78 80 70 42 10 50 67 42 32 17 55 85 74 94 44 67 16 9414 65 52 68 75 87 59 36 22 41 26 78 63 06 55 13 08 27 01 50 15 29 39 39 43（2）采用分层抽样的方法按照学生选择A题目或B题目，将成绩分为两层，且样本中A题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4；样本中B题目的成绩有2个，平均数为8，方差为1.用样本估计总体，求900名考生选做题得分的平均数与方差。
高中数学概率与统计练习题及参考答案2023
高中数学概率与统计练习题及参考答案2023以下是根据题目要求写出的高中数学概率与统计练习题及参考答案。
一、单项选择题1、设A、B为两事件，且P(A)=0.4，P(B)=0.6，则P(AB)的取值范围是A、[0.2，0.6]B、[0.24，0.6]C、[0.0，0.4]D、[0.16，0.6]答案：B2、已知事件A发生的概率为0.6，事件B发生的概率为0.5，事件A和事件B至少有一个发生的概率为：A、0.6B、0.5C、0.9D、0.1答案：C3、小明乘坐公交车去上学，如果按时到达的概率为0.8，那么他迟到的概率为：A、0.8B、0.2C、0.6D、0.4答案：B二、填空题1、一套大小为1、2、3的衣服，从中随意取出一件的概率为_______。
答案：1/62、在1~50中随机取出一个整数，使其能被6整除的概率是_______。
答案：1/63、事件A和事件B相互独立，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(AB)的取值为_______。
答案：0.12三、解答题1、某小区内有200户人家，其中有120户家庭有私家车，60户家庭有小轿车，70户家庭既有私家车又有小轿车。
试求出这些家庭中有汽车的概率是多少？解：设事件A为家庭有私家车，B为家庭有小轿车，P(A)=120/200=0.6，P(B)=60/200=0.3，P(AB)=70/200=0.35，所以这些家庭中有汽车的概率是P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.6+0.3-0.35=0.55。
2、某饮料公司一次生产200瓶矿泉水饮料，其中有5瓶不合格品，现从这200瓶中任意抽取20瓶，问抽取的20瓶中恰好有3瓶不合格品的概率是多少？解：设事件A为抽出20瓶中恰好有3瓶不合格品，根据二项分布公式P(A)=C(5,3)*C(195,17)/C(200,20)=56*17409840/6564120420=0.0148（保留四位小数）。
四、计算题1、某班级20名学生参加一次数学考试，已知这次考试的平均成绩是85分，标准差为7分，求这次考试成绩高于90分的学生人数的理论值和实际值。
高一数学统计与概率试题
高一数学统计与概率试题1.、（本小题满分12分）我校高一有A，B，C三科兴趣小组，用分层抽样方法从参加这三科的同学中，抽取若干人组成一个队，代表我校参加德州市组织的科技竞赛活动，有关数据见下表（单位：人）（1）求x，y ；（2）若从B、C两科抽取的人中选2人参加市队，求这二人都来自C科的概率．【答案】解：（1）x="1,y=3 " （2）【解析】略2.在一块并排10垄的土地上，选择2垄分别种植A、B两种植物，每种植物种植1垄，为有利于植物生长，则A、B两种植物的间隔不小于6垄的概率为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】任意种植的方法数，间隔不小于6垄的方法数为12，所以概率【考点】古典概型概率3.天津医专在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示．（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受李医生进行面试，求：第4组至少有一名学生被李医生面试的概率？【答案】（1）见解析（2）3,2,1（3）【解析】本题主要考察概率的问题，须根据题中数据首先得出频率与组距，然后画出频率分布直方图即可；首先要了解抽样调查的特点，对应表格中的数据，对比出各组所占比例，再用所需人数想乘即可得到抽样调查中各组的抽取人数；第三小问则需要列出所有情况，选取出题中要求的情况，再进行与总情况比较，得出结果即为概率。
试题解析：（1）由题可知，第2组的频数为人,第3组的频率为,频率分布直方图如图所示．（2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人；第4组:人；第5组:人．所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．（3）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能，具体如下: ，，，，，其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的有:9种可能．所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为．【考点】等差数列，等比数列综合运用4.将一枚质地均匀的一元硬币抛3次，恰好出现一次正面的概率是_________；【答案】【解析】（正，正，反），（正，正，正），（正，反，正）（反，正，正），（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反），其中恰好出现一次正面有3次，所以．【考点】古典概型5.（本小题满分14分）下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分）．已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75．（1）求，的值；（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；（3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）．【答案】（1），；（2）；（3）甲队成绩较为稳定【解析】（1）因为每组记录了10个数据，所以中位数为中间两个数的平均数，故，（2）从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生共有12种情况其中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩有5种情况，故由古典概型概率计算得（3）由方差计算公式得，，，故甲队成绩较为稳定．试题解析：（1）因为甲代表队的中位数为76，其中已知高于76的有77，80，82，88，低于76的有71，71，65，64，所以； 2分因为乙代表队的平均数为75，其中超过75的差值为5，11，13，14，和为43，少于75的差值为3，5，7，7，19，和为41，所以； 4分（2）甲队中成绩不低于80的有80，82，88；乙队中成绩不低于80的有80，86，88，89，乙两队各随机抽取一名，种数为， 6分其中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88．种数为3+1+1=5， 8分所以甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率为． 10分（3）因为甲的平均数为， 11分所以甲的方差， 12分又乙的方差， 13分因为甲队的方差小于乙队的方差，所以甲队成绩较为稳定． 14分【考点】中位数、平均数、方差及其实际意义6.某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为A．B．C．D．【答案】B【解析】，故选B．【考点】分层抽样，等概率抽样．7.（本小题满分12分）为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：（Ⅰ）若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0．15，求乙校高三年级学生总人数；（Ⅱ）根据茎叶图，分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中地理成绩；（Ⅲ）从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格（低于60分为不及格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率．【答案】（Ⅰ）200；（Ⅱ）乙校学生的成绩较好；（Ⅲ）【解析】（Ⅰ）根据等概率抽样原理得到高三总人数（Ⅱ）根据茎叶图分布特征发现乙校的总体成绩分布下沉且较集中即成绩的平均数较大，方差较小．所以，乙校学生的成绩较好．（Ⅲ）首先列出甲乙两校不及格包含15和基本事件，再列出2人中抽到1名乙校或是2名乙校的基本事件数共9个，故概率为．试题解析：（Ⅰ）因为每位同学被抽取的概率均为0．15，则高三年级学生总数（Ⅱ）由茎叶图可知甲校有22位同学分布在60至80之间，乙校也有22位同学分布在70至80之间，乙校的总体成绩分布下沉且较集中即成绩的平均数较大，方差较小．所以，乙校学生的成绩较好．（Ⅲ）由茎叶图可知，甲校有4位同学成绩不及格，分别记为：1、2、3、4；乙校有2位同学成绩不及格，分别记为：5、6．则从两校不及格的同学中随机抽取两人有如下可能：（1，2）、（13）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6），总共有15个基本事件．其中，乙校包含至少有一名学生成绩不及格的事件为，则包含9个基本事件，如下：（1，5）、（1，6）、（2，5）、（2，6）、（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6）．所以，【考点】茎叶图的性质及综合运用8.某单位350名职工，其中50岁以上有70人，40岁以下175人，该单位为了解职工每天的业余生活情况，按年龄用分层抽样方法从中抽取40名职工进行调查，则应从40－50岁的职工中抽取的人数为（）A．8B．12C．20D．30【答案】B【解析】由题意知40－50岁的职工有人，所以应从40－50岁的职工中抽取的人数为人．【考点】分层抽样．9.（2015秋•肇庆期末）某校高一年级甲、已两班准备联合举行晚会，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．甲班的文娱委员利用分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的两个转盘（如图所示），设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时甲班代表获胜，否则乙班代表获胜．（Ⅰ）根据这个游戏方案，转到的两数之和会出现哪些可能的情况？（Ⅱ）游戏方案对双方是否公平？请说明理由．【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析．【解析】（Ⅰ）列出两数和的各种情况表格，比较清晰得出结论；（Ⅱ）由两数和的各种情况表格，得出该游戏方案是公平的，计算甲、乙两班代表获胜的概率是相等的．解：（Ⅰ）两数和的各种情况如下表所示：（Ⅱ）该游戏方案是公平的；因为由上表可知该游戏可能出现的情况共有12种，其中两数字之和为偶数的有6种，为奇数的也有6种，==，所以甲班代表获胜的概率P1乙班代表获胜的概率P==，2即P1=P2，机会是均等的，所以该方案对双方是公平的．10.（2015•济宁校级一模）现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A．0.852B．0.8192C．0.8D．0.75【答案】D【解析】由题意知，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果．解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：7527 0293 9857 0347 4373 8636 9647 46986233 2616 8045 3661 9597 7424 4281，共15组随机数，∴所求概率为0.75．故选：D．【考点】模拟方法估计概率．11.（2015秋•运城期末）两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率为”．根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（）A．5B．6C．7D．8【答案】B【解析】设面试的总人数为n，则由题意可得=，由此求得n的值．解：设面试的总人数为n，则由题意可得=，即=，化简可得n（n﹣1）=30，求得n=6，故选：B．【考点】相互独立事件的概率乘法公式．12.某奶茶店为了促销准备推出“掷骰子（投掷各面数字为1到6的均匀正方体，看面朝上的点数）赢代金劵“的活动，游戏规则如下：顾客每次消费后，可同时投掷两枚骰子一次，赢得一等奖、二等奖、三等奖和感谢奖四个等级的代金券，用于在以后来店消费中抵用现金．设事件：“两连号”；事件：“两个同点”；事件：“同奇偶但不同点”．①将以上三种掷骰子的结果，按出现概率由低到高，对应定为一、二、三等奖要求的条件；②本着人人有奖原则，其余不符合一、二、三等奖要求的条件均定为感谢奖．请替该店定出各个等级奖依次对应的事件并求相应概率．【答案】“两个同点”对应一等奖，概率为；“两连号”对应二等奖，概率为；“同奇偶但不同点”对应三等奖，概率为；其余事件对应感谢奖，概率为．【解析】投掷各面数字为到的均匀正方体两次，方法数有种，将所有情况列举出来，然后看符合题意要求的有多少种，分别求出它们的概率.试题解析：由题意知，基本事件总数为36，枚举如下：1-1，1-2，1-3，1-4，1-5，1-6，2-1，2-2，2-3，2-4，2-5，2-6，3-1，3-2，3-3，3-4，3-5，3-6，4-1，4-2，4-3，4-4，4-5，4-6，5-1，5-2，5-3，5-4，5-5，5-6，6-1，6-2，6-3，6-4，6-5，6-6．事件共包含10个基本事件，枚举如下：1-2，2-1，2-3，3-2，3-4，4-3，4-5，5-4，5-6，6-5．∴；事件共包含6个基本事件，枚举如下：1-1，2-2，3-3，4-4，5-5，6-6，∴；事件共包含12个基本事件，枚举如下：1-3，1-5，2-4，2-6，3-1，3-3，3-5，4-2，4-6，5-1，5-3，6-2，6-4，∴；∴，∴事件：“两个同点”对应一等奖，概率为；事件：“两连号”对应二等奖，概率为；事件：“同奇偶但不同点”对应三等奖，概率为；其余事件对应感谢奖，概率为．【考点】古典概型．13.某校为了解高一新生对文理科的选择，对1000名高一新生发放文理科选择调查表，统计知，有600名学生选择理科，400名学生选择文科．分别从选择理科和文科的学生随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表：（1）从统计表分析，比较选择文理科学生的数学平均分及学生选择文理科的情况，并绘制理科数学成绩的频率分布直方图．（2）从考分不低于70分的选择理科和文科的学生中各取一名学生的数学成绩，求选取理科学生的数学成绩一定至少高于选取文科学生的数学成绩一个分数段的概率．【答案】（1）频率分布直方图见解析；（2）．【解析】（1）先求出各组的频率，接着求出各组频率/组距，就可以画出相应的频率分布直方图；（2）理科在人数分别为,文科在人数分别为,理科高于文科的概率就是．试题解析：（1）从统计表看出选择理科的学生的数学平均成绩高于选择文科的学生的数学平均成绩，反映了数学成绩对学生选择文理科有一定的影响，频率分布直方图如下．（2）设选择理科的学生考分在分别事件选择文科的学生考分在的事件分别为，事件：选取理科学生的数学成绩一定至少高于选取文科的学生的数学成绩一个分数段．则，∴，由累计表可得．【考点】频率分布直方图．【方法点晴】第一问画频率分布直方图是一个基本功，按照步骤，先求频率，接着求频率/组距，这样就可以画图了；第二问，突破口在于分类讨论，理科在分数段的时候，文科在分数段，理科在分数段的时候，文科在分数段，然后再按照分步乘法计算原理来计算概率.14.一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．（1）求z的值；（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；【答案】（1）400 （2）【解析】（1）由题意可得，解得z的值；（2）这5辆车中，求得舒适型的有 2辆，标准型的有3辆．求得所有的取法有10种，至少有1辆舒适型轿车的取法有7种，由此求得至少有1辆舒适型轿车的概率试题解析：（1）设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得所以n＝2 000.则z＝2 000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400.（2）设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意得，即a＝2.因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共10个．事件E包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)共7个．故P(E)＝，即所求概率为.【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率15.数据,的标准差是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为这组数据的平均数所以这组数据的方差为，标准差是，故选C.【考点】1、样本数据的平均数；2、样本数据的方差与标准差.16.有一个公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流量时，设在某一时刻有个人正在使用电话或等待使用的概率为，且与时刻无关，统计得到.，那么在某一时刻，这个公用电话亭里一个人也没有的概率是．【答案】【解析】由题意公用电话亭每次不超过人正在使用或等待使用电话，所以有个人使用电话是必然事件，，解得，故答案为.【考点】1、互斥事件、对立事件及必然事件的概率；2、分段函数的解析式.【方法点睛】本题主要考查互斥事件、对立事件及必然事件的概率及分段函数的解析式，属于难题.解答这类综合性的概率问题一定要把事件的独立性、互斥性结合起来，要会对一个复杂的随机事件进行分析，也就是说能把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和，再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积，这种把复杂事件转化为简单事件，综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要.17.若样本，，的方差是，则样本，，的方差为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以新样本谈论着为．故选A．【考点】方差．18.某连锁经营公司所属个零售店某月的销售额和利润额资料如下表（1）用最小二乘法计算利润额对销售额的回归直线方程；（2）当销售额为（千万元）时，估计利润额的大小．【答案】（1）；（2）2.4千万元．【解析】（1）由回归直线方程的公式计算其系数，得回归方程；（2）把代入回归方程计算可得估计值．试题解析：（1）设回归直线的方程是：，，；对销售额的回归直线方程为：（2）当销售额为（千万元）时，利润额为：（千万元）【考点】回归直线方程．19.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有二个红球【答案】D【解析】从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种：3个球全是红球；2个红球1个白球；1个红球2个白球；3个球全是白球．选项A中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件；选项B中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；选项C中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的交事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”；选项D中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有二个红球”互斥不对立【考点】互斥事件与对立事件20.甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示．①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学高；③甲同学的平均分比乙同学低；④甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差．上面说法正确的是（）A．③④B．①②④C．②④D．①③④【答案】A【解析】根据茎叶图数据知，①甲同学成绩的中位数是，乙同学成绩的中位数是，∴甲的中位数小于乙的中位数；②甲同学的平均分是，乙同学的平均分是，∴乙的平均分高；③甲同学的平均分是，乙同学的平均分是，∴甲同学的平均分比乙同学低；④甲同学成绩数据比较集中，方差小，乙同学成绩数据比较分散，方差大．∴正确的说法是③④．故选A．【考点】茎叶图．21.下列说法正确的是（）A．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件B．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件C．事件中至少有一个发生的概率一定比中恰有一个发生的概率大D．事件同时发生的概率一定比中恰有一个发生的概率小【答案】B【解析】根据对立事件和互斥事件的概念，得到对立事件一定是互斥事件，两个事件是互斥事件不一定是对立事件.故选B．【考点】互斥事件与对立事件．【方法点睛】根据对立事件和互斥事件的概念，互斥的事件不能同时发生，而对立事件有且只有一个发生，所以对立事件一定是互斥事件，两个事件是互斥事件不一定是对立事件，这两者之间的关系是一个包含关系．本题考查互斥事件与对立事件之间的关系，这是一个概念辨析问题，这种题目不用运算，只要理解两个事件之间的关系就可以选出正确答案．属于基础题．22.一个容量为10的样本数据，分组后，组距与频数如下：112312则样本落在区间的频率是 .【答案】【解析】样本落在区间的频数为7，所以频率是【考点】频率23.在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期.从这30瓶饮料中任取2瓶，已知所取的2瓶全在保质期内的概率为，则至少取到1瓶已过保质期的概率为 .【答案】【解析】由对立事件的概率公式可得.故应填.【考点】对立事件的概率公式与古典概型的计算公式及的运用．24.已知与之间的一组数据：求得关于与的线性回归方程为，则的值为（）0123A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.5【答案】D【解析】因,故将其代入,可得.应选D.【考点】线性回归方程及运用.25.某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，【答案】（1）；（2）6.8千元.【解析】（1）根据所给的数据，利用最小二乘法可得横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，写出线性回归方程．（2）根据上一问做出的线性回归方程，代入所给的t的值，预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入，这是一个估计值.试题解析：（1）由题意，,,,∴y关于t的线性回归方程为； 8分（2）由（1）知，b=0.5＞0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2015年的年份代号t=9代入,得：(千元)故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元左右. 12分【考点】线性回归方程．【易错点睛】本题考查线性回归分析的应用，本题解题的关键是利用最小二乘法认真算出线性回归方程的系数，这是整个题目做对的必备条件，要求学生具有较好的数字运算能力，计算就是一个易错点.注意运算的准确性.26.在矩形ABCD中，AB=4，BC=2（如图所示），随机向矩形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率____________。
高三数学练习题：概率与统计
高三数学练习题：概率与统计
问题1：
某班有40名学生，其中有30名学生参加了一个数学竞赛。
现在我们从这些学生中随机抽取一名学生，请计算以下概率：
a) 抽中一位参加了数学竞赛的学生；
b) 抽中一位未参加数学竞赛的学生。
问题2：
某班有50名学生，其中30人喜欢数学，20人喜欢英语，15人同时喜欢数学和英语。
现在我们从这些学生中随机选择一位学生，请计算以下概率：
a) 抽中一位喜欢数学的学生；
b) 抽中一位喜欢英语的学生；
c) 抽中一位同时喜欢数学和英语的学生。
问题3：
某地区的天气预报表明，星期一下雨的概率是0.3，星期二下雨的概率是0.4。
而星期一和星期二都下雨的概率是0.15。
现在，我们从这两个星期中随机选择一个天气预报，请计算以下概率：
a) 抽中星期一下雨；
b) 抽中星期二下雨；
c) 抽中星期一和星期二都下雨。
问题4：
某班有90名学生，其中40人喜欢数学，60人喜欢英语，20人同时喜欢数学和英语。
现在我们从这些学生中选择两个学生，请计算以下概率：
a) 抽中两位喜欢数学的学生；
b) 抽中两位喜欢英语的学生；
c) 抽中一位喜欢数学的学生和一位喜欢英语的学生。
问题5：
某打印店收到100份订单，其中有20份订单有错误。
现在，我们从这些订单中随机抽取一份，请计算以下概率：
a) 抽中一份有错误的订单；
b) 抽中一份没有错误的订单。
2015高三数学单元测试题(文科)概率统计
高三文科数学单元测试题（概率与统计）1．将一骰子抛掷两次，所得向上的点数分别为和，则函数在上为增函数的概率是（ ）A ． B. C. D.2．.下面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是( )A.25B.710C.45D.910 3．设－1≤a ≤1，－1≤b ≤1，则关于x 的方程x 2＋ax ＋b 2＝0有实根的概率是 ( )A.12B.14C.18D.1164．从2004名学生中选取50名组成参观图，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样法从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率 A ．不全相等 B ．均不相等C ．都相等且为251002D ．都相等且为1405．（2012山东省济南市第二次模拟）下列命题：① 函数,的最小值为2；② 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点(,),(,),…,(,)中的一个点；③ 命题p:x R ，使得，则p:x R ，均有x2+x+1≥0；④ 若x 1，x 2，…，x 10的平均数为a ，方差为b ，则x 1+5，x 2+5，…，x 10+5的平均数为a+5,方差为b+25.其中，错误命题的个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 36．如图，A 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A '，连结AA '，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为A ．12B ．23C D ．147．对于一组数据 (1,2,3,,)i x i n = ，如果将它们改变为(1,2,3,,)i x c i n +=，其中0c ≠，则下面结论中正确的是A ．平均数与方差均不变B ．平均数变了，而方差保持不变C ．平均数不变，而方差变了D ．平均数与方差均发生了变化 8．在发生某公共卫生事件期间, 有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天, 每天新增疑似病例不超过7人”. 根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据, 一定符合该标志的是( )A. 甲地:总体均值为3, 中位数为4B. 乙地:总体均值为1, 总体方差大于0C. 丙地:中位数为2, 众数为3D. 丁地:总体均值为2, 总体方差为3其中污染指数时，空气质量为优；时，空气质量为良；100150T <≤时空气质量为轻微污染。
【新课标】备战高考数学专题复习测试题_概率统计(文科)
高考第一轮复习专题素质测试题概率统计（文科）班别______学号______姓名_______评价______（考试时间120分钟，满分150分，试题设计：隆光诚）一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1.（06湖北）甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么（）A. 甲是乙的充分但不必要条件B. 甲是乙的必要但不充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件2. (10四川)一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A.12，24，15，9B.9，12，12，7C.8，15，12，5D.8，16，10，63．（05辽宁）设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（）A．101006 104 80 C CC⋅B．101004 106 80 C CC⋅C．101006 204 80 C CC⋅D．101004 206 80 C CC⋅4．（08福建）某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（）Ａ．12125Ｂ．16125Ｃ．48125Ｄ．961255．（07湖北）将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是（）A．1564B．15128C．24125D．481256.（06安徽）在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰．．三角形的概率为（ ） A ．17 B ．27 C ．37 D ．477．（07辽宁）一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球．若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为（ ） A ．122B ．111C ．322D ．2118.（07四川）某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量（单位：克）分别为：150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估计这车苹果单个重量的期望值是（ ）A.150.2克B.149.8克C.149.4克D.147.8克9．（09重庆）12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（ ） A ．155B ．355C ．14 D ．1310.（10北京）从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a ，从{1，2，3}中随机选取一个数为b ，则b>a 的概率是（ ） A.45 B.35 C.25 D.1511.（09安徽）考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于（ ）A.1B.21 C. 31D. 0 12.（09江西）甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为（ ）A ．16 B ．14 C ．13 D ．12二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13.（10江苏）盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ _ _.14．（07湖北）某篮球运动员在三分线投球的命中率是12，他投球10次，恰好投进3个球的概率为．（用数字作答）15．（08上海）在平面直角坐标系中，从五个点：(0,0)A 、(2,0)B 、(1,1)C 、(0,2)D 、(2,2)E 中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 （结果用分数表示）． 16．（07全国Ⅱ）一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 17. (本题满分10分，08福建18) 三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为51、41、31，且他们是否破译出密码互不影响. （1）求恰有二人破译出密码的概率； （2）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个更大？说明理由.18.（本题满分12分，08广东19）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19. （1）求x 的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ （3）已知245,245y z ≥≥，求初三年级中女生比男生多的概率.19.( 本题满分12分，10四川17)某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为16，甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料.（Ⅰ）求三位同学都没的中奖的概率；（Ⅱ）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.20．(本题满分12分，08全国Ⅱ19)甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2．设甲、乙的射击相互独立． （Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；（Ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率．21. (本题满分12分，09全国Ⅰ20)甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束.假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立.已知前2局中，甲、乙各胜1局.（Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率；（Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率.22. (本题满分12分，10全国Ⅰ19)投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3．各专家独立评审．（Ⅰ）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；（Ⅱ）求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率．参考答案：一、选择题答题卡：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B DDCACDBBDAD二、填空题 13.21. 14．12815． 15．54． 16．201． 三、解答题17.解：记“第i 个人破译出密码”为事件(1,2,3)i A i =，依题意有 123111(),(),()543P A P A P A ===且A 1，A 2，A 3相互独立.（1） 设“恰好二人破译出密码”为事件B,则有：B ＝A 1·A 2·3A ·A 1·2A ·A 3+1A ·A 2·A 3且A 1·A 2·3A ，A 1·2A ·A 3，1A ·A 2·A 3 彼此互斥,于是P (B )=P (A 1·A 2·3A )+P （A 1·2A ·A 3）+P （1A ·A 2·A 3） ＝314154314351324151⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ ＝203.（2）设“密码被破译”为事件C ，“密码未被破译”为事件D ，则有：D ＝1A ·2A ·3A ，且1A ，2A ，3A 互相独立，则有P （D ）＝P （1A ）·P （2A ）·P （3A ）＝324354⨯⨯＝52. 而P （C ）＝1-P （D ）＝53，故P （C ）＞P （D ）. 所以密码被破译的概率比密码未被破译的概率大. 18.解：（1）∵19.02000x=∴x=380. （2）初三年级人数为y+z=2000-(373+377+388+370)=500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：200048×500=12名. （3）设初三年级女生比男生多的事件为A ，初三年级女生男生数记为(y,z)：由（2）知y+z=500，且y,z ∈N ，基本事件空间包含的基本事件有：(245,255)、(246,254)、(247,253)、……(255,245)共11个,事件A 包含的基本事件有：(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共5个,∴P(A)=115. 答：（1）x 的值为380；（2）应在初三年级抽取12名；（3）初三年级中女生比男生多的概率为115. 19.解：（Ⅰ）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A 、B 、C,那么1()()()6P A P B P C ===, 35125()()()()()6216P A B C P A P B P C ⋅⋅=== .答：三位同学都没有中奖的概率是125216.（Ⅱ）23151251())13()()66627P A B C A B C A B C A B C -⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=-⨯⨯-= . 答：三位同学中至少有两位没有中奖的概率为2527. 20．解：记12A A ，分别表示甲击中9环，10环，12B B ，分别表示乙击中8环，9环，A 表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，B 表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，12C C ，分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数． （Ⅰ）221211B A B A B A A ⋅+⋅+⋅=，112122()()P A P A B A B A B =++ 112122()()()P A B P A B P A B =++ 112122()()()()()()P A P B P A P B P A P B =++ 0.30.40.10.40.10.40.2=⨯+⨯+⨯=．（Ⅱ）12B C C =+，22213()[()][1()]30.2(10.2)0.096P C C P A P A =-=⨯⨯-=， 332()[()]0.20.008P C P A ===，1212()()()()0.0960.0080.104P B P C C P C P C =+=+=+=．答：（Ⅰ）在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率为0.2；（Ⅱ）在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率为0.104．21.解：记“第i 局甲获胜”为事件)5,4,3(=i A i ，“第j 局乙获胜”为事件(3,4,5)j B j =。
高考文科数学概率与统计题型归纳与训练
高考文科数学概率与统计题型归纳与训练2020年高考文科数学《概率与统计》题型归纳与训练题型归纳古典概型例1：从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）。
A。
55.B。
25.C。
9.D。
128解析：可设这5名学生分别是甲、乙、丙、丁、戊，从中随机选出2人的方法有：甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（甲，戊），（乙，丙），（乙，丁），（乙，戊），（丙，丁），（丙，戊），（丁，戊），共有10种选法，其中只有前4种是甲被选中，所以所求概率为4/10=2/5.故选B。
例2：将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________。
解析：根据题意显然这是一个古典概型，其基本事件有：数1，数2，语；数1，语，数2；数2，数1，语；数2，语，数1；语，数2，数1；语，数1，数2共有6种，其中2本数学书相邻的有4种，则其概率为：p=4/6=2/3.易错点：列举不全面或重复，就是不准确。
思维点拨：直接列举，找出符合要求的事件个数。
几何概型例1：如图所示，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。
在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）。
解析：不妨设正方形边长为a，由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半。
由几何概型概率的计算公式得，所求概率为1/2πa^2=π/4a^2.故选B。
例2：在区间[0,5]上随机地选择一个数p，则方程x^2+2px-3p^2=0有两个负根的概率为________。
解析：方程x^2+2px-3p^2=0有两个负根的充要条件是Δ=4p^2-4(3p-2)x<0，即3p^2-x^2<2.因为x^2<p，所以3p^2-p^2<2，即p∈(0,1]∪[2,5]，又因为p∈[0,5]，所以使方程x^2+2px-3p^2=0有两个负根的p的取值范围为(√3,1]∪[2,5]，故所求的概率为(5-√3)/5.220度，中位数是235度。
概率与统计(选择、填空题)(文科专用)(解析版)-五年(18-22)高考数学真题分项汇编(全国通用)
专题15概率与统计（选择题、填空题）（文科专用）1．【2022年全国甲卷】某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则（）A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差【答案】B【解析】【分析】由图表信息，结合中位数、平均数、标准差、极差的概念，逐项判断即可得解.【详解】讲座前中位数为70%+75%2>70%,所以A错；讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%,4个85%,剩下全部大于等于90%,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%,所以B对；讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所以C错；讲座后问卷答题的正确率的极差为100%−80%=20%，讲座前问卷答题的正确率的极差为95%−60%=35%>20%,所以D错.故选:B.2．【2022年全国甲卷】从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（）A．15B．13C．25D．23【答案】C【解析】【分析】先列举出所有情况，再从中挑出数字之积是4的倍数的情况，由古典概型求概率即可.【详解】从6张卡片中无放回抽取2张，共有1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,3,2,4,2,5,2,6,3,4,3,5,3,6,4,5,4,6,5,615种情况，其中数字之积为4的倍数的有1,4,2,4,2,6,3,4,4,5,4,66种情况，故概率为615=25.故选：C.3．【2022年全国乙卷】分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：则下列结论中错误的是（）A．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D．乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6【答案】C【解析】【分析】结合茎叶图、中位数、平均数、古典概型等知识确定正确答案.【详解】对于A选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.3+7.52=7.4，A选项结论正确.对于B选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为：6.3+7.4+7.6+8.1+8.2+8.2+8.5+8.6+8.6+8.6+8.6+9.0+9.2+9.3+9.8+10.116=8.50625>8，B选项结论正确.对于C选项，甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值616=0.375<0.4，C选项结论错误.对于D选项，乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值1316=0.8125>0.6，D选项结论正确.故选：C4．【2021年甲卷文科】为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间【答案】C【解析】【分析】根据直方图的意义直接计算相应范围内的频率，即可判定ABD,以各组的中间值作为代表乘以相应的频率，然后求和即得到样本的平均数的估计值，也就是总体平均值的估计值，计算后即可判定C.【详解】因为频率直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为0.020.040.066%+==,故A 正确；该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为0.040.0230.1010%+⨯==,故B 正确；该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为0.100.140.2020.6464%50%++⨯==>,故D 正确；该地农户家庭年收入的平均值的估计值为30.0240.0450.1060.1470.2080.2090.10100.10110.04120.02130.02140.02⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯(万元)，超过6.5万元，故C 错误.综上，给出结论中不正确的是C.故选：C.【点睛】本题考查利用样本频率直方图估计总体频率和平均值，属基础题，样本的频率可作为总体的频率的估计值，样本的平均值的估计值是各组的中间值乘以其相应频率然后求和所得值，可以作为总体的平均值的估计值.注意各组的频率等于⨯频率组距组距.5．【2021年甲卷文科】将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）A ．0.3B ．0.5C ．0.6D ．0.8【答案】C 【解析】【分析】利用古典概型的概率公式可求概率.【详解】解：将3个1和2个0随机排成一行，可以是：00111,01011,01101,01110,10011,10101,10110,11001,11010,11100，共10种排法，其中2个0不相邻的排列方法为：01011,01101,01110,10101,10110,11010，共6种方法，故2个0不相邻的概率为6=0.610，故选：C.6．【2021年乙卷文科】在区间10,2⎛⎤⎥⎝⎦随机取1个数，则取到的数小于13的概率为（）A ．34B ．23C ．13D ．16【答案】B【分析】根据几何概型的概率公式即可求出.【详解】设Ω=“区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭随机取1个数”，对应集合为：102x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，区间长度为12，A =“取到的数小于13”，对应集合为：103x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，区间长度为13，所以()()()10231302l A P A l -===Ω-．故选：B ．【点睛】本题解题关键是明确事件“取到的数小于13”对应的范围，再根据几何概型的概率公式即可准确求出．7．【2020年新课标1卷文科】设O 为正方形ABCD 的中心，在O ，A ，B ，C ，D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为（）A ．15B ．25C ．12D ．45【答案】A 【解析】【分析】列出从5个点选3个点的所有情况，再列出3点共线的情况，用古典概型的概率计算公式运算即可.【详解】如图，从O A B C D ,,,,5个点中任取3个有{,,},{,,},{,,},{,,}O A B O A C O A D O B C {,,},{,,},{,,},{,,}O B D O C D A B C A B D {,,},{,,}A C D B C D 共10种不同取法，3点共线只有{,,}A O C 与{,,}B O D 共2种情况，由古典概型的概率计算公式知，取到3点共线的概率为21105=.【点晴】本题主要考查古典概型的概率计算问题，采用列举法，考查学生数学运算能力，是一道容易题.8．【2020年新课标3卷文科】设一组样本数据x 1，x 2，…，xn 的方差为0.01，则数据10x 1，10x 2，…，10xn 的方差为（）A ．0.01B ．0.1C ．1D ．10【答案】C 【解析】【分析】根据新数据与原数据关系确定方差关系，即得结果.【详解】因为数据(1,2,,)i ax b i n +=L ，的方差是数据(1,2,,)i x i n =L ，的方差的2a 倍，所以所求数据方差为2100.01=1⨯故选：C 【点睛】本题考查方差，考查基本分析求解能力，属基础题.9．【2019年新课标1卷文科】某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生【答案】C 【解析】【分析】等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案．【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =，所以610n a n =+()n *∈N ，若8610n =+，则15n =，不合题意；若200610n =+，则19.4n =，不合题意；若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查系统抽样.10．【2019年新课标2卷文科】生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为A ．23B ．35C ．25D ．15【答案】B 【解析】【分析】本题首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的计算公式求解．【详解】设其中做过测试的3只兔子为,,a b c ，剩余的2只为,A B ，则从这5只中任取3只的所有取法有{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,}a b c a b A a b B a c A a c B a A B ，{,c,},{,c,},{b,,},{c,,}b A b B A B A B 共10种．其中恰有2只做过测试的取法有{,,},{,,},{,,},{,,},a b A a b B a c A a c B {,c,},{,c,}b A b B 共6种，所以恰有2只做过测试的概率为63105=，选B ．【点睛】本题主要考查古典概率的求解，题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．应用列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用“树图法”，可最大限度的避免出错．11．【2019年新课标3卷文科】两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是A ．16B ．14C ．13D ．12【答案】D 【解析】男女生人数相同可利用整体发分析出两位女生相邻的概率，进而得解.【详解】两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是12．故选D ．【点睛】本题考查常见背景中的古典概型，渗透了数学建模和数学运算素养．采取等同法，利用等价转化的思想解题．12．【2018年新课标2卷文科】从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.3【答案】D 【解析】【详解】分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率.详解：设2名男同学为12,A A ，3名女同学为123,,B B B ，从以上5名同学中任选2人总共有12111213212223121323,,,,,,,,,A A A B A B A B A B A B A B B B B B B B 共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有121323,,B B B B B B 共三种可能则选中的2人都是女同学的概率为30.310P ==，故选D.点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件A ；第二步，分别求出基本事件的总数n 与所求事件A 中所包含的基本事件个数m ；第三步，利用公式()mP A n=求出事件A 的概率.13．【2018年新课标3卷文科】若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.7【答案】B 【解析】【详解】分析：由公式()()()()P A B P A P B P AB ⋃=++计算可得详解：设事件A 为只用现金支付，事件B 为只用非现金支付，则()()()()P A B P A P B P AB 1⋃=++=因为()()P A 0.45,P AB 0.15==所以()P B 0.4=，故选B.点睛：本题主要考查事件的基本关系和概率的计算，属于基础题．14．【2022年全国乙卷】从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为____________．【答案】310##0.3【解析】【分析】根据古典概型计算即可【详解】从5名同学中随机选3名的方法数为C 53=10甲、乙都入选的方法数为C 31=3，所以甲、乙都入选的概率=310故答案为：31015．【2018年新课标3卷文科】某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．【答案】分层抽样.【解析】【详解】分析：由题可知满足分层抽样特点详解：由于从不同龄段客户中抽取，故采用分层抽样故答案为分层抽样．点睛：本题主要考查简单随机抽样，属于基础题．。
2019高考数学文科总复习第21单元【统计概率综合】测试B卷及答案解析
6
2019 高考数学文科总复习第 21 单元【统计概率综合】测试 B 卷及答案解析
21．（12 分）2018 年 3 月 3 日至 20 日中华人民共和国第十三届全国人民代表大会第一次会议和中国人民政治协商会 议第十三届全国委员会第一次会议在北京胜利召开，两会是年度中国政治生活中的一件大事，受到了举国上下和全 世界的广泛关注．为及时宣传国家政策，贯彻两会精神，某校举行了全国两会知识竞赛，为了解本次竞赛成绩情况， 随机抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分 100 分，最低分不低于 50 分）进行统计，得出频率分布表如下：
4
2019 高考数学文科总复习第 21 单元【统计概率综合】测试 B 卷及答案解析
附：
K2
a
n ad bc2 bc d a cb
d
PK2 k
0.100
k
2．706
0.050 3.841
0.010 6.635
0．001 10.828
19．（12 分）近期济南公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推 广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用 扫码支付的人次，用 x 表示活动推出的天数， y 表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表 1 所 示：
A．2017 年第一季度 GDP 增速由高到低排位第 5 的是浙江省．
B．与去年同期相比，2017 年第一季度的 GDP 总量实现了增长．
C．去年同期河南省的 GDP 总量不超过 4000 亿元．
D．2017 年第一季度 GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有 1 个．
概率与统计测试题文科
概率与统计测试题（文科）一、选择题（共10题，每小题均只有一个正确答案，每小题5分，共50分）1. 某工厂质检员每隔10分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测，这种抽样方法是A．分层抽样B．简单随机抽样C．系统抽样D．以上都不对2．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )．A．7 B．15C．25 D．353．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从到会教师中随机挑选一人表演节目．如果每位教师被选中的概率相等，而且选中男教师的概率为920，那么参加这次联欢会的教师共有( )．A．360人B．240人C．144人D．120人4.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（ ）A.90B.75C. 60D.455.设矩形的长为a ，宽为b ，其比满足b ∶a ＝618.0215≈-，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。
黄金矩形常应用于工艺品设计中。
下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是（ ）A. 甲批次的总体平均数与标准值更接近B. 乙批次的总体平均数与标准值更接近C. 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D. 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定6.甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6），设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x 、y ，则满足复数i x y +的实部大于虚部的概率是（ ）A ．16 B ．512 C ．712 D ．137.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中{},1,2,3,4,5,6a b ∈，若1a b -≤，就称甲乙“心有灵犀”。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《概率与统计》练习求：(Ⅰ)年降雨量在)200,100[范围内的概率；(Ⅱ)年降雨量在)150,100[或)300,250[范围内的概率；(Ⅲ)年降雨量不在)300,150[范围内的概率；(Ⅳ)年降雨量在)300,100[范围内的概率．>·2.高三某班40名学生的会考成绩全部在40分至100分之间，现将成绩分成6段：)50,40[、)60,50[、)70,60[、)80,70[、)90,80[、]100,90[.据此绘制了如图所示的频率分布直方图。
在这40名学生中，（Ⅰ）求成绩在区间)90,80[内的学生人数；（Ⅱ）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有1名学生成绩在区间]100,90[内的概率."@3.已知集合}1,1(},2,0,2{-=-=B A .；（Ⅰ）若},|),{(B y A x y x M ∈∈=，用列举法表示集合M ；（Ⅱ）在（Ⅰ）中的集合M 内，随机取出一个元素),(y x ，求以),(y x 为坐标的点位于区域D ：⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤-+≥+-10202y y x y x 内的概率..4.某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于%90，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如A 组B 组C 组?疫苗有效 673xy疫苗无效77 90z>已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B 组疫苗有效的概率是33.0．（Ⅰ）求x 的值；（Ⅱ）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问C 组应抽取几个？ （Ⅲ）已知465≥y ，30≥z ，求不能通过测试的概率．…5.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图.如图7.(Ⅰ)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(Ⅱ)计算甲班的样本方差(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于176的同学被抽中的概率.173的同学,求身高为cmcm;)6.甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(Ⅰ)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(Ⅱ)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．>！7．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的.（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆy bxa =+； （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3 2.543546 4.566.5⨯+⨯+⨯+⨯=）。
,8．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ —（3）根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。
22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++^参考答案解答题1.解：(Ⅰ)年降雨量在)200,100[ 范围内的概率为37.025.012.0=+；(Ⅱ)年降雨量在)150,100[或)300,250[范围内的概率为26.014.012.0=+； (Ⅲ)年降雨量不在)300,150[范围内的概率为45.014.016.025.01=---； (Ⅳ)年降雨量在)300,100[范围内的概率为67.014.016.025.012.0=+++．<2.解：（Ⅰ）因为各组的频率之和为1，所以成绩在区间)90,80[的频率为1.010)045.0020.015..02005.0(1=⨯+++⨯-，所以，40名学生中成绩在区间)90,80[的学生人数为41.040=⨯（人）.（Ⅱ）设A 表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，至少有1名学生成绩在区间]100,90[内”，由（Ⅰ）的结果可知成绩在区间)90,80[内的学生有4人，记这4个人分别为d c b a ,,,， 成绩在区间]100,90[内的学生有210005.040=⨯⨯人，记这2个人分别为f e ,， 则选取学生的所有可能结果为：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a b a c a d a e a f b c b d b e b f (,),(,),(,)c d c e c f ，<(,),(,),(,)d e d f e f 基本事件数为15，事件“至少一人成绩在区间[90,100]之间”的可能结果为：(,),(,),(,),(,),a e a f b e b f (,),(,),(,),(,),(,)c e c f d e d f e f ，基本事件数为9， 所以52159)(==A P 93()155P A ==. 3. 解：（Ⅰ）)1,2(),1,2(),1,0(),1,0(),1,2(),1,2{(-----=M . （ Ⅱ）记“以),(y x 为坐标的点位于区域D 内”为事件A . 集合M 中共有6个元素，即基本事件总数为6.'把集合M 中的6个元素分别代入表示区域D 的不等式组检验， 知点)1,2(),1,0(),1,0(),1,2(----在区域D 内 所以区域D 含有集合M 中的元素4个，所以3264)(==A P . 故以),(y x 为坐标的点位于区域D 内的概率为32. 4.解：（Ⅰ）在全体样本中随机抽取1个，抽到B 组疫苗有效的概率为33.0，即0.332000x= ∴ 660x =. （Ⅱ）C 组样本个数为:500)9066077673(2000=+++-=+z y ，用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，应在C 组抽取个数为/902000500360=⨯（个）．（Ⅲ）设测试不能通过事件为M ，C 组疫苗有效与无效的可能的情况记为),(z y .由（Ⅱ）知 500y z += ，且 ,y z N ∈,基本事件空间包含的基本事件有：)35,465(、)34,466(、)33,467(、)32,468(、)31,469(、)30,470(共6个 .若测试不能通过，则2009077>++z ，即33>z .事件M 包含的基本事件有：)35,465(、)34,466(共2个，∴ 3162)(==M P . ∴故不能通过测试的概率为31.5. 解：(Ⅰ)由茎叶图可知：甲班身高集中于160～179之间，而乙班身高集中于170～180 之间.因此乙班平 均身高高于甲班; (Ⅱ)17010182179179171170168168163162158=+++++++++=x甲班的样本方差为22222)170168()170168()170163()170162()170158[(101-+-+-+-+- 57])170182()170179()170179()170171()170170(22222=-+-+-+-+-+(Ⅲ)设身高为cm 176的同学被抽中的事件为A ；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于cm 173的同学有：)179,178(),181,176(),179,176(),178,176(),181,173(),179,173(),178,173(),176,173( )181,179(),181,178(共10个基本事件， 而事件A 含有4个基本事件；所以52104)(==A P . 6.解：(Ⅰ)甲校两男教师分别用B A ,表示，女教师用C 表示；乙校男教师用D 表示，两女教师分别用F E ,表示从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：),(),,(),,(),(),,(),,(),(),,(),,(F C E C D C BF E B D B AF E A D A 共9种从中选出两名教师性别相同的结果有：),(),,(),,(),,(F C E C D B D A 共4种， 选出的两名教师性别相同的概率为94=P (Ⅱ)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：),(),,(),,(),(),,(),,)(,(),(),,(),,)(,(),,(F C E C D C BF E B D B C B AF E A D A C A B A),(),(),,(F E DF E D 共15种，从中选出两名教师来自同一学校的结果有：),)(,(),,(C B C A B A ，),(),(),,(F E DF E D 共6种，选出的两名教师来自同一学校的概率为52156==P。