高中文科数学(统计与概率)综合练习

《概率与统计》练习

求：(Ⅰ)年降雨量在)

200

,

100

[范围内的概率；

(Ⅱ)年降雨量在)

150

,

100

[或)

300

,

250

[范围内的概率；

(Ⅲ)年降雨量不在)

300

,

150

[范围内的概率；

(Ⅳ)年降雨量在)

300

,

100

[范围内的概率．

>

·

2.高三某班40名学生的会考成绩全部在40分至100分

之间，现将成绩分成6段：)

50

,

40

[、)

60

,

50

[

、)

70

,

60

[、

)

80

,

70

[、)

90

,

80

[、]

100

,

90

[.据此绘制了如图所示的频率分布直方图。在这40名学生中，

（Ⅰ）求成绩在区间)

90

,

80

[内的学生人数；

（Ⅱ）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有1名学生成绩在区间]

100

,

90

[内的概率.

"

@

3.已知集合}1,1(},2,0,2{-=-=B A .

；

（Ⅰ）若},|),{(B y A x y x M ∈∈=，用列举法表示集合M ；

（Ⅱ）在（Ⅰ）中的集合M 内，随机取出一个元素),(y x ，求以),(y x 为坐标的点位于区

域D ：⎪⎩

⎪

⎨⎧-≥≤-+≥+-10202y y x y x 内的概率.

.

4.某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于%90，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如

A 组

B 组

C 组

?

疫苗有效 673

x

y

疫苗无效

77 90

z

>

已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B 组疫苗有效的概率是33.0．

（Ⅰ）求x 的值；

（Ⅱ）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问C 组应抽取几个？ （Ⅲ）已知465≥y ，30≥z ，求不能通过测试的概率．

…

5.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎

叶图.如图7.

(Ⅰ)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;

(Ⅱ)计算甲班的样本方差

(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于

176的同学被抽中的概率.

173的同学,求身高为cm

cm

;

)

6.甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．

(Ⅰ)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；

(Ⅱ)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．

>

！

7．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的.

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆy bx

a =+； （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线

性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3 2.543546 4.566.5⨯+⨯+⨯+⨯=）

。

,

8．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查

（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ —

（3）根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。

22

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++

^

参考答案

解答题

1.解：(Ⅰ)年降雨量在)200,100[ 范围内的概率为37.025.01

2.0=+；

(Ⅱ)年降雨量在)150,100[或)300,250[范围内的概率为26.014.012.0=+； (Ⅲ)年降雨量不在)300,150[范围内的概率为45.014.016.025.01=---； (Ⅳ)年降雨量在)300,100[范围内的概率为67.014.016.025.012.0=+++．

<

2.解：（Ⅰ）因为各组的频率之和为1，所以成绩在区间)90,80[的频率为

1.010)045.0020.015..02005.0(1=⨯+++⨯-，

所以，40名学生中成绩在区间)90,80[的学生人数为41.040=⨯（人）.

（Ⅱ）设A 表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，至少有1名学生成绩在区间]100,90[内”，

由（Ⅰ）的结果可知成绩在区间)90,80[内的学生有4人，记这4个人分别为d c b a ,,,， 成绩在区间]100,90[内的学生有210005.040=⨯⨯人，