拱坝的应力分析一

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其荷载分配由其交点处的变位一致条件来决定。
• ③ 拱的应力根据拱承担的荷载按纯拱法计算
•
梁的应力按变截面弯曲悬臂梁来计算。
• 由上可以看出，该方法关键是荷载分配的求解。根据其 求解方法的不同，又可分为许多种方程，总的来说可分成：
• 试荷载法： 人为的将载荷分成两部分，
•
分别加在拱梁上，计算交点的变位，
• F.Vogt方法
• 延长坝高法
• FEM法
地基变形计算方法
• F.Vogt方法：是借助半无限弹性体受集中力作用下的理论解为依据导出的。
• 延长坝高法：是将坝体沿周边添加一定的长度。
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在延长的部分用坝体尺寸代替坝基，
•
其上作用水荷等，用延长的坝体的变形代替
•
原地基的变形，该方法关键是坝体延长的长度。
方程的精确解答是不可能的。下面我们所讲的均只能
是一些近似处理办法。根据处理问题的出发点不同，
拱坝应力分析方法大致可分为以下的几种：
• 计算方法：1、杆件结构计算方法：
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单向杆件有圆筒法和纯拱法
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双向杆件有多拱梁法和拱冠梁法
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2、FEM
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3、壳体理论
• 试验方法：石膏模型
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• 本课程只讲杆件结构计算法，在讲该方法 之前，我们先看一下，拱坝受力后，描述一个 空间点的受力状态需要几个内力。
L4 L3 L2 L1
①假定 a）等量矩形代替不规则坝基面： 具体方法：
R1φ 1 R2φ 2 R3φ 3 R4φ 4 R5φ 5
L5
要求：Ⅰ、a×b=原面积； Ⅱ、Tmin≤a≤Tmax。
b/2
• b）（T×1）范围内受力后的变形相当于 （T×b`）受力后的变形： 用该办法来考虑其它各点受力后 对该点的影响
• ①如在均匀法向力作用下，其变形为虚线所示，取其平均 值，则为：
• ' k 2
Ef
k2可由b/a，μ查
由b/a，μ查
' "
k1 Ef T2
Ks
E f T
②在均匀弯矩
L
'
L K1 EfT2
L
"
L K5 EfT
I
b a I
b
由b/a ，μ查
③ 剪力
r '
K3 Ef
"
K5
E f T
• FEM法：随着坝基条件越来越复杂，地基变形越来越受地基缺陷的控制
•
使传统的方法一般只能考虑均匀地基，而不能考虑各种构造的
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影响，因此，如何考虑复杂地基的变形是近来水工研究人员的
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一个重要课题。
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现在所能采用的方法为：
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综合弹性模量法：即用FEM先计算出地基所谓综合弹性。
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FEM与多拱梁法的耦合法，成勘院已经编制了有关程序，
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但仍处于研究阶段，没有达到实用程序。
（二）F.Vogt方法基本概念：
1）拱坝作用在坝基上的力
任一个断面共计六个力：即三个力，三个矩。 其变位也有六个：△r，△s，△z，θz，θs，θr
Nz
Mz
θ
Vs
Mr Ms
Vr
2）变位系数：
• 定义：均匀、连续各向同性的半无限弹性体
表面（a×b）范围内受均匀力时，（a×b）范围 内的平均变位，即伏格特早在1925年推导出的变 位系数，其荷载强度为单宽上力为单位力1。
§4 拱坝的应力分析
• 要求：
• ①地基变形：掌握力与地基变位的对应关系。
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了解伏格特法的基本思路。
• ②应力计算：掌握纯拱法和拱冠梁法。
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了解多拱梁法的基本原理。
一>方法综述:
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前面我们讲过，拱坝是一个变厚度、变曲率的，
边界条件荷载条件均特别复杂的一个空间整体的壳体
结构，要想求出满足平衡、边界、几何、物理及相容
• I、不是一个平面，且形状不规则 • Ii、拱坝所要知道的是：单位宽度上力与其变位的关系。 • Iii、坝体给地基的力在各点不相同，而且互有影响，即要
求A断面的变位除了本断面上所受的力有影响外，其它点 所受的力对该点也有影响 • Iv、由于岸坡倾斜，所知道的力与坝基面不正交。
• 因此要想利用变位系数来解决拱坝的地基变形 需要有一些假定及变换，即书上P161.1.2.3
• c）不考虑库水压力对地基变形的影响。
②两岸倾斜时 已知力H，Mz，V，求△s，△r，△z。
由b/a，μ查
' K3
Ef
" K5
EfT
由a/b ，μ查
④扭矩Mz
'
K4 EfT2
由b/a，μ查
3）力与变形的关系如下：
s ' "
Ms
z
'
Nz
"
z
' '
Vr Mz
s
' " Vs
r
" 'Mr
4）变位系数在拱坝中的应用：
• 变位系数是在半无限体表面（a×b）矩形内受 力的平均变位而拱坝坝基的表面：
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考虑多拱单梁时，是拱冠梁法。
• 双向杆件可以考虑所有荷载，拱冠梁法可
以考虑6个内力，多拱梁法可以考虑6个以上的 内力。
我国拱坝规范规定的应力计算方法：
多拱梁法
中、小型工程或设计初级阶段 可以用拱冠梁法。
对结构新颖或大型或地基条件特别复 杂的工程应辅于FEM或结构模型试验。
二>地基变形计算：
• （1）概述
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1、不能忽视Q、H对变形的影响。
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2、地基变形用伏格特法。
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该方法可以给出三个内力，即H、Vr、Mz。
•
可以考虑径向荷载，温度荷载和地基变形。
• 适于：狭窄峡谷中的薄拱坝（分层砌筑的拱坝）
双向杆件法：
• 假定：
• ① 将拱坝看成是许多水平拱圈和垂直的悬臂梁组成。
• ② 荷载部分由拱承担，部分由梁承担。
• 共计12个力
单向杆件法：
• 假 定：坝体由多个独立的拱圈迭置在一起构成。 每层拱圈都能单独抵抗相应的外荷载。
• 圆筒法：认为圆拱圈是薄壁圆筒的一部分
•
用圆筒公式计算截面正应力。
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该方法只能近似的给出12个内力中的一个H
•
只能考虑径向荷载。
• 适宜：尺寸初选
• 纯拱法：拱圈按弹性固端拱计算
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与结构力学中所讲的拱的区别在于：
•
如变位一致则划分正确，否则修改，再校检。
• 解联立方程法：建立变位一致方程组，求解该方程组。
• 拱梁法可以分成许多种：如
•
力法
以荷载为未知数、
•
分载位移法 以节点位移为未知数、
•
内力平衡分载法等
• 又可以根据位移变位一致的个数分成：
•
三向、四向、五向、全调整等。
• 双向杆件：当考虑多拱多梁时，是多拱梁法。
•
拱坝是一个高次超静定的空间壳体结构，坝体受
荷载后，将传给地基，地基在坝体的力的作用下，必
然要产生变位，该变位反过来影响坝体的受力、变形
及坝肩稳定。因此拱坝的地基变形的计算是一个很重
要的课题。但由于坝体受力的复杂性以及地基的物理
力学指标的复杂性，要想精确计算坝基变形量是不可
能，只能做近似处理。现在有的办法有：