2014高考理科立体几何难建系和动点问题(考前必做的立几大题)

学生姓名 年级 授课时间 教师姓名 课时 2

1．（2013年普通等学校招生统一试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））如图四棱锥P ABCD -902,ABC BAD BC AD PAB ∠=∠==∆，与PAD ∆都是等边三角形

(I)证明:;PB CD ⊥ (II)求二面角A PD C --的大小

（2012年高考（四川理））如图,在三棱锥P ABC -中,90APB ∠=,60PAB ∠=,AB BC CA ==,平面PAB ⊥平面ABC .

(Ⅰ)求直线PC 与平面ABC 所成角的大小;

(Ⅱ)求二面角B AP C --的大小.

（2012年高考（辽宁理）） 如图,直三棱柱///

ABC A B C -,90BAC ∠=, /,AB AC AA λ==点M ,N 分别为/A B 和//B C 的中点.

(Ⅰ)证明:MN ∥平面//A ACC ;

(Ⅱ)若二面角/A MN C --为直二面角,求λ的值.

A B

C P

（2012年高考（北京理））如图1,在Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E 分别是AC,AB 上的点,

且DE∥BC,DE=2,将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置,使A 1C⊥CD,如图2.

(1)求证:A 1C⊥平面BCDE;

(2)若M 是A 1D 的中点,求CM 与平面A 1BE 所成角的大小;

(3)线段BC 上是否存在点P,使平面A 1DP 与平面A 1BE 垂直?说明理由.

（2012年高考（安徽理））平面图形111ABB AC C 如图4所示,其中11BB C C 是矩形,12,4BC BB ==,2AB AC ==, 11115A B AC ==.现将该平面图形分别沿BC 和11B C 折叠,使ABC ∆与111A B C ∆所在平面都与平面11BB C C 垂直,再分别连接111,,AA BA CA ,得到如图2所示的空间图形,对此空间图形解答下列问题 .

(Ⅰ)证明:1AA BC ⊥; (Ⅱ)求1AA 的长;

(Ⅲ)求二面角1A BC A --的余弦值.

（全国大纲卷理）19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 如图，四棱锥S ABCD -中，BC AB ⊥,BC CD ⊥，侧面SAB 为等边三角形，2,1AB BC CD SD ====．

（Ⅰ）证明：SD SAB ⊥平面;

（Ⅱ）求AB 与平面SBC 所成角的大小．

（安徽理）（17）（本小题满分12分）

如图，ABCDEFG 为多面体，平面ABED 与平面AGFD 垂直，点O 在线段AD 上，1,2,OA OD ==△OAB ，,△OAC ，△ODE ，△ODF 都是正三角形。

（Ⅰ）证明直线BC ∥EF ；

（II ）求棱锥F —OBED 的体积。