高一数学不等式的解法习题

学科教师辅导讲义 年 级： 辅导科目：数学 课 时 数：

课 题 常见不等式的解法

教学目的 理解和掌握一元二次不等式、分式不等式、绝对值不等式的解法

教学内容

问题思考：

1、 一元二次不等式的解法步骤是什么？

2、 解分式不等式的时候应该注意哪些问题？

3、 解绝对值不等式的时候，我们常用的有几种去绝对值的符号？

1、一元二次不等式的解法：求200)bx c a ++>>ax （

的解集，还可以用配方法以及考察200)bx c a ++>>ax （函数图形的方法来解不等式

0>∆ 0=∆ 0<∆ 二次函数

c bx ax y ++=2（0>a ）的

图象

c bx ax y ++=2 c bx ax y ++=2 c bx ax y ++=2

一元二次方

程

20ax bx c ++=

()0a >的根

有两相异实根)(,2121x x x x < 有两相等实根a b x x 221-== 无实根 的解集

)0(02>>++a c bx ax

{}21x x x x x ><或 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2 R 的解集)0(02><++a c bx ax

{}21x x x x << ∅

∅

2、解分式不等式时，切忌随意去分母。正确的解法是通过讨论决定分母的正负号后，利用不等式的基本性质，将原不等式化为几个不等式组，或先通过移项将不等式的一边变为零后，再通分找到原不等式的等价不等式（组）。

3、绝对值不等式，关键在于去掉绝对值符号，一般有三种方法：①分段讨论；②两边平方法；③转化方法。