抽屉原理PPT
《抽屉原理》PPT课件
把7根小棒放在4个杯子里，会有什么 结果呢？为什么？ 7÷4=1（根）…3（根）
把9根小棒放在4个杯子里，把15根小棒放 在4个杯子里，分别又会有什么结果？ 9÷4=2（根）…1（根）
15÷4=3（根）…3（根）
抽屉原理：
m÷n=a… …b ( m>n，都是正整数)
把m个物体放进n个抽屉里 （ m>n，都是正整数），不管 怎么放总有一个抽屉至少放进 （ 商+1 ）个物体。
开课时我们做的扑克牌游戏还记得吗？ 为什么老师可以肯定地说：从52张牌中 任意抽取5张牌，至少会有2张牌是同一 花色的？你能用所学的抽屉原理来解释 吗？
二 四 三
总有一个杯子 至少放进2根
如果我们先让每个杯子里放1根小 棒，最多放3根。剩下的1根还要放进其 中的一个杯子。所以不管怎么放，总有 一个杯子里至少放进2根小棒。这种分 法实际是将4根小棒先怎样分？怎样列 式？
想一想：
把6根小棒放在5个杯子里，还是不管 怎么放,总有一个杯子里至少放进几根 小棒？
为什么会有这样的 结果？
1.把7根小棒放在6个杯子里，会有什 么样的结果呢？为什么？ 7÷6=1（根）…1（根） 2.把10根小棒放在9个杯子里呢？ 10÷9=1（根）…1（根） 把100根小棒放在99个杯子里呢？
100÷99=1（根）…1（根）
7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有几只鸽子要 飞进同一个鸽舍里？为什么？
狄利克雷 （1805～1859）
“抽屉原理”又称“鸽 巢原理”，最先是由19世 纪的德国数学家狄利克雷 提出来的，所以又称“狄 利克雷原理”。抽屉原理 的应用是千变万化的，用 它可以解决许多有趣的问 题，并且常常能得到一些 令人惊异的结果。
把5支笔放进2个笔筒中，不管怎么放， 总有一个笔筒至少放进几支笔？为什么？
《抽屉原理》(PPT课件
在算法分析中，抽屉原理可以用于分析算法的时间复杂度和空间复杂度，以及确 定算法的最坏情况下的性能。
在日常生活中的应用
资源分配
在资源分配问题中，可以将资源视为抽屉，将待分配的物品 或任务视为物体，根据抽屉原理得出最优的分配方案。
排队理论
在排队理论中，抽屉原理可以用于分析排队系统的性能和稳 定性，以及确定最优的排队策略。
有限制的抽屉原理的证明
有限制的抽屉原理是指
如果 n+1 个物体要放入 n 个容器中，且每个容器最多只能容纳 k 个物体（k < n），那么至少有一个容器包含两个或以上的物体。
证明方法
假设 n+1 个物体放入 n 个容器中，且每个容器最多只能容纳 k 个物体（k < n）。如果存在一个容器只包含一个物体，那么我们可以将这个物体放入另一个 容器中，从而证明了至少有一个容器包含两个或以上的物体。
在数论中的应用
质数分布
根据抽屉原理，如果将自然数按 照质数和非质数进行分类，则质 数在自然数中的比例趋近于 $frac{1}{2}$。
同余方程
在解同余方程时，可以将模数视 为抽屉，方程的解为物体，根据 抽屉原理得出解的存在性和个数 。
在计算机科学中的应用
数据结构
在计算机科学中，抽屉原理可以应用于各种数据结构的设计和分析，如数组、链 表、哈希表等。
现代研究
现代数学研究中对抽屉原理进行了深入的探讨和研究，不断拓展其 应用范围和理论体系。
02
抽屉原理的证明特殊形式，其基本思想是
如果 n 个物体要放入 n-1 个容器中，且每个容器至少有一个物体，则至少有一个容器包含两个或以上的物体。
证明方法
假设 n 个物体放入 n-1 个容器中，且每个容器至少有一个物体。如果存在一个容器只包含一个物体，那么我们 可以将这个物体放入另一个容器中，从而证明了至少有一个容器包含两个或以上的物体。
《抽屉原理例》课件
计算几何
计算几何是计算机科学中的一个重要分支，它涉及到图形处理、计算机图形学等领域。抽 屉原理在计算几何中也有着重要的应用，例如在处理几何形状的交、并、差等运算时，抽 屉原理可以帮助我们理解和分析问题。
03
抽屉原理的实例
生活中的实例
鸽巢原理
如果$n$个鸽子飞进$m$个鸽巢 中，且$n > m$，那么至少有一 个鸽巢里有两只或以上的鸽子。
生日悖论
在不到33人的房间里，存在至少 两个人生日相同的概率大于50% 。
数学中的实例
整数划分问题
给定整数$n$，求证存在至少两个正 整数，它们的和等于$n$。
与组合数学的联系
抽屉原理是组合数学中的基本原理之 一，与其他组合数学原理存在密切联 系。
与概率论的关系
与其他数学分支的交叉
抽屉原理可以应用于其他数学分支中 ，如代数、几何、离散概率等。
在概率论中，抽屉原理常被用于证明 一些概率性质和结论。
06
抽屉原理的应用前景和 展望
在数学领域的应用前景
01 02
从整数到实数的推广
在整数上成立的抽屉原理可以推广到实数上。例如，如果无穷多的实数被放入有限个区间中，那么至少有一个区间包含无穷 多的实数。这个结论被称为巴拿赫定理。
另一个推广是将抽屉原理应用到测度理论中。在测度论中，一个集合的测度可以被视为“体积”，而集合的子集可以被视为 “物品”。在这种情况下，抽屉原理表明：如果无穷多的子集被放入有限个测度不为零的集合中，那么至少有一个集合包含 无穷多的子集。
组合数学
抽屉原理是组合数学中的基础原理之一，在计数、排列组合等领域有广 泛的应用。通过抽屉原理，可以解决一些经典的数学问题，如鸽巢原理 问题。
抽屉原理又称鸽笼原理.ppt
在我们班的任意13人中，至少2个人 的属相相同，想一想，为什么？
一幅扑克，拿走大、小王后还 有52张牌，任意抽出其中的 5张牌， 请大家猜测一下，同种花色的至少 有几张？为什么?
一盒围棋棋子，黑白子混放，我们任意 摸出3个棋子，至少有2个棋子是同颜色的， 为什么？
六年级9个班的同学参加“军营一日
生活” 社会实践活动，自由活动时，有
10个同学在一起，可以肯定源自。三个小朋友同行，至少几个 小朋友性别相同？
某街道办事处统计人口显示，本 街道辖区内当年共有 367名婴儿出生。 统计员断定：“至少有2名婴儿是在 同一天出生的。”这是为什么？
第一讲抽屉原理ppt
答：要保证摸出一双白色的，至少要摸出14根。
箱子里有三种铅笔，每种铅笔都有很多支，每 个同学任选2支，应该有几个同学才能保证有2 个或2个以上的同学所选铅笔是相同的？
3+2+1+1=7（个） 答：应该有7个同学才能保证有2 个或2个抽 屉里必须放苹果，可以怎样放？
答：1个抽屉放1个苹果，另一个抽屉放2个苹 果。
黑、白、黄、红四种颜色的球各有若干个，最 少拿出多少个球，就能保证有两个球是同一颜 色的？
答：最少拿出5个球，就能保证有两个球是同一 颜色的。
现有黑、白、黄筷子各6根，在黑暗中从口袋里 往外摸， （1）要保证摸出一双同色的，至少要摸出几根？ （2）要保证摸出一双白色的，至少要摸出几根？
《抽屉原理》PPT课件
Байду номын сангаас
小学数学六年级下册
自主学习
• • • 把3本书放入两个抽屉里，有几种方法？ 试试看。请把操作结果记录下来： ----------------- --------------------观察结果，你能不能发现不管怎么放， 总有一个抽屉里至少放（ ）本书。 “总有一个抽屉里至少放（ ）本书” 这句话中，“至少”、“总有”你是怎 样理解的？
为什么会有这样 的结果？
这样分实际上是怎样分？
继续挑战 7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有几只鸽子要 飞进同一个鸽舍里。为什么？
课堂检测：
1、8个苹果分给7个人，至少有一人获得2个苹果。为 什么？
2、我们班有 生日。 名学生，至少有（ ）人在同一月过
理由：把（ ）看做抽屉，把（ ）看做 物体，因为（ ）比（ ）多，所以，至少有（ ） 人在同一个月过生日。 3、总结该节课的收获。
•
例1、把4枝笔放进3个杯子里，总有一 个杯子里至少放进几枝笔？
至少放进2枝
如果我们先让每个杯子里放1枝笔，最 多放3枝。剩下的1枝还要放进其中的一 个杯子。所以不管怎么放，总有一个杯 子里至少放进2枝笔。
想一想：
把5枝笔放在4个杯子里，还是不 管怎么放,总有一个杯子里至少放进了 2枝笔吗？
《抽屉原理》PPT
“鸽巢原理”又称“抽屉原理” 最先是由19世纪的德国数学家 狄利克雷提出来的，所以又称
“狄利克雷原理”。鸽巢原理的应
狄利克雷 （1805～1859）
用是千变万化的，用它可以解决许
多有趣的问题，并且常常能得到一
些令人惊异的结果。
例1: 5只鸽子飞回3个鸽舍，至 少有多少只鸽子要飞进同 一个鸽舍？为什么？
（1）任给出三个不同的 自然数，其中一定有两个 数的和是偶数，请说明理 由。
（2）在任意13个同 学中，至少有几个同 学在同一天生日？
动手操作： 把4根小棒放入3个纸杯， 有几种放法？动手试试并 将你们的放法记录下来。
1、可能有一个杯子里没有小棒。 2、可能有一个杯子里有4根小棒。
3、每个杯子里都有小棒。
4、总有一个杯子里至少有2根小 棒。
思考： 把5支小棒放入4个纸杯 会出现什么样的情况？ 想一想。
小组讨论： 如果把6根小棒放入4个纸杯 ,把7根小棒放入4个纸杯各 会出现什么样的情况？
抽屉原理ppt课件
抽屉原理ppt课件
抽屉原理
(下面有4把椅子.)5个同学玩抢凳子的游戏,要求每个人都要坐到凳子上,结果会怎样
总有一把凳子上至少坐两个同学.
例1,把4枝笔放进3个笔筒里,不管怎幺放,总有一个笔筒里至少放进()枝笔. 可以怎幺放有几种不同的放法请同学们实际放放看.
1234
方案1:
234
方案2:
134
方案3:
234
方案4:
123
总有一个笔筒至少放进2枝笔
有没有最直接的方法,只摆一种情况,就能得到结论(小组讨论)
如果我们先让每个笔筒里放1枝笔,最多放3枝.
剩下的1枝还要放进其中的一个笔筒.所以不管
怎幺放,总有一个笔筒里至少放进2枝笔.
把4枝笔放进3个笔筒里,总有一个笔筒里至少有()枝笔.
把5枝笔放进4个笔筒里,总有一个笔筒里至少有()枝笔.。
抽屉原理。PPT
解析：要求把其中两堆合并在一起后，苹 果和梨的个数一定是偶数，那么这两堆水果中， 苹果和梨的奇偶性必须相同。对于每一堆苹果 和梨，奇偶可能性有4种：（奇，奇），（奇， 偶），（偶，奇），（偶，偶），所以根据抽 屉原理可知最少分了4+1=5筐。
抽屉原理
王婧
抽屉原理简介
“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数 学家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数 学问题的，所以又称“狄里克雷原理”， 也称为“鸽巢原理”。“抽屉原理”的应 用却是千变万化的，用它可以解决许多有 趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异 的结果。“抽屉原理”在数论、集合论、 组合论中都得到了广泛的应用。
练习
班上有50名学生，将书分给大家，至 少要拿多少本，才能保证至少有一个学生 能得到两本或两本以上的书。 解：把50名学生看作50个抽屉，把书 看成苹果 ，根据原理1，书的数目要比学 生的人数多，即书至少需要
算式：50+1=51（本）
原理
把多于n（抽屉的个数）个的物体放到n个抽屉里，则 至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
例证：400人中至少有两个人的生日相同.分析：生日从1月1日 排到12月31日，共有366个不相同的生日，我们把366个不同的 生日看作366个抽屉，400人视为400个苹果，由表现形式1可知， 至少有两人在同一个抽屉里，所以这400人中有两人的生日相 同. 把多于kn＋1个东西任意分别放进n个空抽屉
抽屉原理ppt(共10篇)
抽屉原理ppt(共10篇)抽屉原理ppt（一）: 什么叫抽屉原理桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,我们会发现至少会有一个抽屉里面放两个苹果.这一现象就是我们所说的“抽屉原理”.抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合,每一个苹果就可以代表一个元素,假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去,其中必定至少有一个集合里有两个元素.” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼,养鸽人养了6只鸽子,那么当鸽子飞回笼中后,至少有一个笼子中装有2只鸽子”）.它是组合数学中一个重要的原理.抽屉原理ppt（二）: 人教版小学数学六年级数学广角《抽屉原理》的小组活动怎样设计人教版小学数学六年级数学广角《抽屉原理》的学生小组活动怎样设计我这样设计可以吗活动1、如果把3根小棒放进2个杯子里,或4根小棒放进3个杯子里,你们摆一摆会有什么发现活动2、把5根小棒或7根小棒放进2个杯子里,会出现什么情况活动3、8根小棒放进3个杯子里,总有一个杯子里至少有几根小棒学生填写的表格：小棒杯子记录实验过程（用画图、数字或其它方法）实验结果这样能达到最佳的教学效果吗请专家指点,不甚感激!抽屉原理一、知识要点抽屉原理又称鸽巢原理,它是组合数学的一个基本原理,最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的,因此,也称为狭利克雷原理.把3个苹果放进2个抽屉里,一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果.这个人所皆知的常识就是抽屉原理在日常生活中的体现.用它可以解决一些相当复杂甚至无从下手的问题.原理1：把n+1个元素分成n类,不管怎么分,则一定有一类中有2个或2个以上的元素.原理2：把m个元素任意放入n（n＜m＝个集合,则一定有一个集合呈至少要有k个元素.其中 k＝（当n能整除m时）〔〕＋1 （当n不能整除m时）（〔〕表示不大于的最大整数,即的整数部分）原理3：把无穷多个元素放入有限个集合里,则一定有一个集合里含有无穷多个元素.二、应用抽屉原理解题的步骤第一步：分析题意.分清什么是“东西”,什么是“抽屉”,也就是什么作“东西”,什么可作“抽屉”.第二步：制造抽屉.这个是关键的一步,这一步就是如何设计抽屉.根据题目条件和结论,结合有关的数学知识,抓住最基本的数量关系,设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数,为使用抽屉铺平道路.第三步：运用抽屉原理.观察题设条件,结合第二步,恰当应用各个原则或综合运用几个原则,以求问题之解决.例1、教室里有5名学生正在做作业,今天只有数学、英语、语文、地理四科作业求证：这5名学生中,至少有两个人在做同一科作业.证明：将5名学生看作5个苹果将数学、英语、语文、地理作业各看成一个抽屉,共4个抽屉由抽屉原理1,一定存在一个抽屉,在这个抽屉里至少有2个苹果.即至少有两名学生在做同一科的作业.例2、木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个,若蒙眼去摸,为保证取出的球中有两个球的颜色相同,则最少要取出多少个球把3种颜色看作3个抽屉若要符合题意,则小球的数目必须大于3大于3的最小数字是4故至少取出4个小球才能符合要求答：最少要取出4个球.例3、班上有50名学生,将书分给大家,至少要拿多少本,才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书.把50名学生看作50个抽屉,把书看成苹果根据原理1,书的数目要比学生的人数多即书至少需要50+1=51本答：最少需要51本.例4、在一条长100米的小路一旁植树101棵,不管怎样种,总有两棵树的距离不超过1米.把这条小路分成每段1米长,共100段每段看作是一个抽屉,共100个抽屉,把101棵树看作是101个苹果于是101个苹果放入100个抽屉中,至少有一个抽屉中有两个苹果即至少有一段有两棵或两棵以上的树例5、 11名学生到老师家借书,老师是书房中有A、B、C、D四类书,每名学生最多可借两本不同类的书,最少借一本试证明：必有两个学生所借的书的类型相同证明：若学生只借一本书,则不同的类型有A、B、C、D四种若学生借两本不同类型的书,则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种共有10种类型把这10种类型看作10个“抽屉”把11个学生看作11个“苹果”如果谁借哪种类型的书,就进入哪个抽屉由抽屉原理,至少有两个学生,他们所借的书的类型相同例6、有50名运动员进行某个项目的单循环赛,如果没有平局,也没有全胜试证明：一定有两个运动员积分相同证明：设每胜一局得一分由于没有平局,也没有全胜,则得分情况只有1、2、3……49,只有49种可能以这49种可能得分的情况为49个抽屉现有50名运动员得分则一定有两名运动员得分相同例7、体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球,某班50名同学来仓库拿球,规定每个人至少拿1个球,至多拿2个球,问至少有几名同学所拿的球种类是一致的解题关键：利用抽屉原理2.根据规定,多有同学拿球的配组方式共有以下9种：｛足｝｛排｝｛蓝｝｛足足｝｛排排｝｛蓝蓝｝｛足排｝｛足蓝｝｛排蓝｝以这9种配组方式制造9个抽屉将这50个同学看作苹果＝5.5 (5)由抽屉原理2k＝〔〕＋1可得,至少有6人,他们所拿的球类是完全一致的抽屉原理ppt（五）: "抽屉原理"是谁提出的抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合,每一个苹果就可以代表一个元素,假如有n＋1或多于n＋1个元素放到n个集合中去,其中必定至少有一个集合里至少有两个元素.”抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼,养鸽人养了6只鸽子,那么当鸽子飞回笼中后,至少有一个笼子中装有2只鸽子”）.它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题,因此,也称为狄利克雷原理.它是组合数学中一个重要的原理.抽屉原理ppt（六）: 数学中抽屉原理是什么抽屉原理1：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品件数不少于2件.抽屉原理2：将多于mxn件的物品任意放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于（m+1）件.抽屉原理的本质是最差原则,很多题目不能直接用抽屉原理来解答的,均可以通过最差原则来求解.抽屉原理ppt（七）: “抽屉原理”中,至少数=（）+（）急哦是物体数！！！！！！（总数/抽屉数）+1抽屉原理ppt（八）: 抽屉原理的由来是什么抽屉原理日常生活中,人们只要稍加留意,就不难发现某些带有规律性的事物.比如,将10个苹果放进9个抽屉,那么肯定有一个抽屉里放进了两个或更多的苹果.这是大家都能理解的一个简单道理,该道理即被称为抽屉原理或鸽笼原理(以鸽子比做苹果,以笼子比做抽屉).抽屉原理的一般形式为:将n+1个苹果放进n个抽屉里,则至少有一个抽屉里放进了两个或两个以上的苹果. 千万别小看这个既平常又简单的原理,许多有趣的问题,都可以用抽屉原理来解决.比如,任意13个人中,必然有2个人是在同一个月份出生的.只需要将13个人看成苹果,12个月份看成抽屉,于是由抽屉原理就得到了结论.再比如,在边长为1的正方形内,任意给定5个点,则其中必有2个点,它们之间的距离不会大于1/2 .证明这个问题只需要将正方形分为面积相等的4等分,则4个小正方形的边长都是1/2,每个小正方形内任意两点之间的距离均不会大于大正方形的对角线长1/2. 将5个点看成苹果,4个小正方形看成抽屉,由抽屉原理,必然有一个小正方形中有2个点,于是这两个点之间的距离不大于1/2.抽屉原理ppt（九）: 根据抽屉原理的理解,编一道利用抽屉原理解决的问题六年二班共有37名学生,问：至少有几人在同一月出生（假设所有人年龄相同）抽屉原理ppt（十）: 抽屉原理的为什么该怎么答如果每个抽屉代表一个集合,每一个苹果就可以代表一个元素,假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去,其中必定至少有一个集合里有两个元素. 桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果.这一现象就是我们所说的“抽屉原理”. 抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合,每一个苹果就可以代表一个元素,假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去,其中必定至少有一个集合里有两个元素.” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理.它是组合数学中一个重要的原理.为小学六年级课程.【第一抽屉原理】：原理1：把多于n+1个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里的东西不少于两件.抽屉原理证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体,那么物体的总数至多是n,而不是题设的n+k(k≥1),故不可能.原理2 ：把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体.证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符,故不可能.原理3 ：把无穷多件物体放入n个抽屉,则至少有一个抽屉里有无穷个物体.原理1 、2 、3都是第一抽屉原理的表述.【第二抽屉原理】：把（mn－1）个物体放入n个抽屉中,其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体(例如,将3×5-1=14个物体放入5个抽屉中,则必定有一个抽屉中的物体数少于等于3-1=2).证明（反证法）：若每个抽屉都有不少于m个物体,则总共至少有mn个物体,与题设矛盾,故不可能.抽屉原理ppt课件简单抽屉原理ppt。
《抽屉原理》PPT课件
交流展示一：
阳光组和快乐组的C1展示第（1）（2） 题。战狼组B1作点评。
智慧组和战狼组的C1展示第（3）（4）
题，雏鹰组B1作点评。
其他同学认真倾听，可以补充不同的意见.
交流总结：
如果每个文具盒只放1枝铅笔，最多放
（
3 ）枝，剩下（ 1）枝还要放进其中的一
2）枝铅笔。
个文具盒，所以不管怎么放，总有一个盒子
万化的，用它可以解决许多有趣的 问题，并且常常能得到一些令人惊 异的结果。
总结二：
把a个物体放进n个抽屉
a÷n=b„„c(c≠0)
那么一定有一个抽屉至少放进____个物体。
b+1
学以致用
1、把7本书放进2个抽屉，不管怎么 放总有一个抽屉会放进_____ 4 本书。
2、把8个苹果装进3个盘子里，总有 3 个苹果。 一个盘子里至舍，至少有2只鸽子 要飞进同一个鸽舍里。为什么？
自学检测 （1）4枝铅笔放进3个文具盒里，总有一 个文具盒里至少放进了___枝铅笔。
（2）7枝铅笔放进3个文具盒里，总有一
2
个文具盒里至少放进了____枝铅笔。
（3）5只鸽子飞进3个鸽舍，至少有____ 只鸽子会飞进同一个鸽舍。
3
2
活动（一） 把4枝笔放进3个笔筒里，总有一个
笔筒里至少放进几枝笔？
数学广角
襄阳阳光学校
张艳霞
学习目标
1、初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉 原理”解决简单的实际问题。 2、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数 学的魅力。
自学指导：
（1）自学内容：课本第70—71页的例1和例2. （2）自学方法：独立看课本相关内容，思考以 下问题： ①把4枝铅笔放进3个文具盒里，有几种不同的 放法？ ②不管怎样放总有一个文具盒里至少放进了2枝 铅笔，这是为什么？ 例题1中“总有”“至少”各是什么意思？ （3）自学时间：5—8分钟。 （4）自学要求：能够完成自学检测部分。
《抽屉原理》PPT课件
至少放进2枝
如果我们先让每个笔筒里放1枝笔，最 多放3枝。剩下的1枝还要放进其中的一 个笔筒。所以不管怎么放，总有一个笔 筒里至少放进2枝笔。
这样分实际上是怎样分？
平均分
想一想：
把5枝笔放在4个笔筒里，还是不 管怎么放,总有一个笔筒里至少放进了 2枝笔吗？
为什么会有这样 的结果？
做一做 7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞 进同一个鸽舍里。为什么？
例2、把5本书放进2个抽屉中，不管怎么 放，总有一个抽屉至少放进3本书。为什 么？如果一共有7本书会怎样？9本呢？
抽屉原理：
… … m÷n=a b
( m>n>1)
把m个物体放进n个抽屉里 （ m>n>1），不管怎么放总有 一个抽屉至少放进（ +1 ）个 物体。 至少数=商+1
a
“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，
最先是由19世纪的德国数学家 狄利克雷提出来的，所以又称 “狄利克雷原理”。抽屉原理的应
狄利克雷 （1805～1859）
用是千Байду номын сангаас万化的，用它可以解决许
多有趣的问题，并且常常能得到一
些令人惊异的结果。
当堂训练： 1 .有10个苹果，现在把10个苹果分给9个小朋友， 结果是什么？ 2、小明家来了15位客人，那么这些客人中至少有 几个人是同一个属相的，为什么？
盒子里有同样大小的红 球和蓝球各4个。想要摸 出的球一定有2个同色的， 最少要摸出几个球？
请同学们课后预习课本第72页内容。
人教版小学数学六年级下册第五单元数学广角
抽屉原理
学习目标 1. 经历“抽屉原理”的探究过程，初
步感知“抽屉原理”。
2. 会用“抽屉原理”解决简单的实际 问题。
《抽屉原理PPT课件》
至少
老师任意点13位同学 就可以肯定，至少有2 个同学的生日是在同 一个月，你们信吗？
看看有几种放法？ 通过观察，你发 现了什么？
我把情况记 录下来.
（0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1）
不管怎么放总有一个文具盒 里至少放进2枝铅笔 。
一盒围棋棋子，黑白子混放，我们任意摸出 3个棋子，至少有2个棋子是同颜色的，为什 么？
一幅扑克，拿走大、小王后还 有52张牌，请你任意抽出其中 的5张牌，那么你可以确定什 么？为什么？
六年级四个班的学生去春游，自由活动时， 有6个同学在一起，可以肯定， 。为什 么？
六（2）班有学生39人，我们可以肯定，在
（2，1，1）“平均分”才最少
（4，0，0） （3，1，0） （2，2，0）
4÷3= 1……1
至少数：1+1=2
（商+1）
看看有几种 放法？通过 观察，你发 现了什么？
如果一共有7本书会怎样呢？ 如果一共有9本书会怎样呢？
“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是 由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的， 所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解 决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理” 的应用是千变万化的，用它可以解决许多有 趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的 结果。下面我们应用这一原理解决问题。
这39人中，至少有
人的生日在同一
个月？想一想，为什么？
请你任意写出4个自然数，在这4个 自然数中，必定有这样的两个数，它 们的差是3的倍数，试一试，想一想， 为什么？
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1、把4枝铅笔放进3个笔筒里，怎样放？
活动一：
1、把4枝铅笔放进3个笔筒里，怎样放？
活动一：
1、把4枝铅笔放进3个笔筒里，怎样放？
活动一：
1、把4枝铅笔放进3个笔筒里，怎样放？ 1、把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎么放， 总有一个笔筒里至少放进2枝笔， 这是为什么？
我发现：
不管怎么放，总有一个 笔筒里至少有2枝铅笔。
2 + 1 = 3
3、把11本书进4个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里 至少有（ ）本书。这是为什么？
11÷4 = 2 …… 3
2+1= 3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
做一做:
12只鸽子飞回5个鸽舍，不管怎么飞，总有一个鸽舍 里至少飞进（ 3 ）只鸽子。 为什么？
12÷5 = 2 ··· ···2
2 + 1
=
3
我校六（1）班有男生28人，总有一 个月至少有（ 3 ）名男生过生日。 28÷12 = 2···4 ···
活动一：
1、把4枝铅笔放进3个笔筒里，怎样放？
最先发现这些规律的人是谁呢？ 他就是德国数学家“狄里克雷”， 后来人们为了纪念他从这么平凡 的事情中发现的规律，就把这个 规律用他的名字命名，叫“狄里 克雷原理”，也叫 做 “抽屉原理”。
做一做：
7只鸽子飞回5个鸽舍，总有一个鸽舍里至少飞 进（ 2 ）只鸽子。 为什么？
假如1个鸽舍里飞进1只鸽子，5个鸽舍 最多飞进5只鸽子，还剩下2只,所以，无论 怎么飞，总有一个鸽舍里至少飞进2只鸽子。
活动二
1、把7本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里 至少有（ 4 ）本书。 这是为什么？
活动二
2、把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里 至少有（ 3 ）本书。 这是为什么？