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鲁棒控制课件

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• 结构奇异值实际的被控对象可以看作是对象模型集合 G 中一个元素。结构不确定性Δ 描述系统模型与标称模型的偏离程度。为了评价闭环系统的稳定性和性能，可以将闭环系统分为两部分：广义标称对象 M ( s )和不确定性Δ ，得到如图所示的M −Δ 结构。
传递函数矩阵 M ( s )包含对象的标称模型、控制器和不确定性的加权函数。摄动块Δ 是块对角矩阵，它包含各种类型的不确定性摄动。Δ 结构是根据实际问题的不确定性和系统所需要的性能指标来确定的，它属于矩阵集 Δ ( s)。这个集合包含三部分的块对角结构：（1）摄动块的个数（2）每个摄动子块得类型（3）每个摄动子块的维数本文考虑两类摄动块：重复标量摄动块和不确定性全块。前者表示对象参数不确定性，后者表示对象动态不确定性。定义块结构 Δ ( s)为 {}
实际应用
非线性系统设计的基本问题是我们仅知道被控对象的部分动态信息,无法获得被控对象的精确模型,所建立的模型要反映实际的被控对象,就必然存在未知项和不确定项；如果在控制器设计阶段没有恰当地处理这些不确定项,可能会使得被控系统的性能明显地恱化,甚至造成整个闭环系统不稳定。控制器必须能够处理这些未知项戒不确定项,因而估计和鲁棒是设计一个成功的控制器的关键。自适应控制和鲁棒控制及其相结合的控制器是能够处理这些未知项戒不确定项,以获得期望的暂态性能和稳态跟踪精度行之有效的方法。
研究问题：
• 鲁棒控制器问题是控制系统设计中鱼待解决的问题之一, 它是在所描述的被控对象不确定性允许范围内,综合其控制律,使系统保持稳定和性能鲁棒. • 鲁棒控制理论包括鲁棒性分析和鲁棒设计两大类问题. • 由于系统中的不确定性对系统的性能能否保持有决定性的影响,且高性能指标的保持要求高精度的标称模型.

现代控制理论鲁棒控制资料课件

鲁棒优化算法的应用
01
02
03
鲁棒优化算法是一种在不确定环境下优化系统性能的方法。
鲁棒优化算法的主要思想是在不确定环境下寻找最优解，使得系统的性能达到最优，同时保证系统在不确定因素影响下仍能保持稳定。
鲁棒优化算法的主要应用领域包括航空航天、机器人、能源系统、化工过程等。
05
现代控制理论鲁棒控制实验及案例分析
现代控制理论鲁棒控制的成就与不足
• 广泛应用在工业、航空航天、医疗等领域
现代控制理论鲁棒控制的成就与不足
01
02
不足
控制系统的复杂度较高，难以设计和优化
对某些不确定性和干扰的鲁棒性仍需改进
03
实际应用中可能存在实现难度和成本问题
04
未来研究方向与挑战
研究方向
深化理论研究，提高鲁棒控制器的设计和优化能力
线性鲁棒控制实验
线性鲁棒控制的基本原理
01
介绍线性鲁棒控制的概念、模型和控制问题。
线性鲁棒控制实验设计
02 说明如何设计线性鲁棒控制实验，包括系统模型的建
立、鲁棒控制器的设计和实验步骤。
线性鲁棒控制实验结果分析
03
对实验结果进行分析，包括稳定性、性能和鲁棒性能
等。
非线性鲁棒控制实验
非线性鲁棒控制的基本原理
03
线性系统的分析与设计：极点配置、最优控制和最优
估计等。
非线性控制系统
1
非线性系统的基本性质：非线性、不稳定性和复杂性。
2
非线性系统的状态空间表示：非线性状态方程和输出方程。
3
非线性系统的分析与设计：反馈线性化、滑模控制和自适应控制等。
离散控制系统

第二章鲁棒控制理论概述.

第二章
2Байду номын сангаас
2
控制科学所要解决的主要问题之一是针对被控对象，设计合适的控制器，使闭环系统稳定或达到一定的性能指标要求。它经历了经典控制理论和现代控制理论两个发展阶段。无论是经典控制理论还是现代控制理论，它们的一个明显的特点是建立在精确的数学模型基础之上。但是，在实际应用中存在着许多不确定性，具体体现在：
(1)Riccati方程的求解存在一定的问题。虽然目前有很多求解Riccati方程的方法，但大多为迭代方法，其收敛性不能得到保证；
(2)众所周知，应用Riccati方法进行不确定系统的分析和综合时，往往需要设计者预先确定一些待定参数，这些参数的选择不仅直接影响到结论的好坏，而且还会影响到问题的可解性。在现有的Riccati方程处理方法中，还缺乏寻找这些参数最佳值的方法，多数情况下尚需要
2
鲁棒控制理论正是研究系统存在不确定性时如何设计控制器使闭环系统稳定且满足一定的动态性能。自从1972年鲁棒控制(Robust Contr01)这一术语首次在期刊论文中出现以来，已有大量的书籍详细的阐述了鲁棒控制理论的产生、发展及研究现状。鲁棒控制的早期研究常只限于微摄动的不确定性，都是一种无穷小分析的思想。1972年鲁棒控制(Robust Control)这一术语首次在期刊论文中出现。经过三十多年的研究，鲁棒控制理论已比较成熟，在时域和频域都取得了令人瞩目的成就，其代表性的研究方法有多项式代数方法以Kharitonov定理为代表的多项式代数方法，为参数不确定系统的鲁棒控制研究提供了强有力的理论方法，但由于本身理论的局限性，此方法基本上只能局限于多项式空间和对系统鲁棒稳定性的分析，对参数不确定系统的鲁棒镇定问题，一直没有什么满意的结果。如何将现有方法应用到控制工程实践，仍有许多问题需要解决。控制理论的提出具有很强的工程应用背景。控制理论的基干扰信号属于某一有限能量信号集情况下，用其相应的灵敏度函数标，从而将干扰问题化为求解使闭环系统稳定，并使相应的如范数馈控制问题。比设计方法虽然将鲁棒性直接反映在系统的设计指标映在相应的加权函数上，但它“最坏情况”下的控制却导致了不必要的保守性。另外，由于巩设计方法是以非结构化不确定性和小增益定理为设计框架的由于巩设计方法是以非结构化不确定性和小增益定理为设计框架的，稳定性，对鲁棒性能的分析就显得无能为力。因此，鲁棒多变量反馈系统设计方法一直存在的困难，是不能够在统一的框架下同时处理性能指标与鲁棒稳定性的折中问题。

《鲁棒控制系统》课件

详细描述
在工业自动化生产线上，各种设备、传感器和执行器需要精确控制和协调工作。鲁棒控制系统能够有效地处理各种不确定性，如设备故障、传感器漂移等，保证整个生产过程的稳定性和效率。
航空航天
总结词
在航空航天领域，鲁棒控制系统用于确保飞行器的安全和稳定运行。
详细描述
航空航天领域的飞行器面临着复杂的环境和严苛的飞行条件，鲁棒控制系统能够有效地处理各种不确定性和干扰，保证飞行器的安全和稳定运行。
05
鲁棒控制系统的发展趋势与展望
人工智能与鲁棒控制
人工智能在鲁棒控制中的应用
利用人工智能算法优化控制策略，提高系统的鲁棒性和自适应性。
深度学习在鲁棒控制中的潜力
通过训练深度神经网络，实现对不确定性和干扰的高效处理，提升系统的鲁棒性能。
网络化与鲁棒控制
网络控制系统的发展
随着网络技术的进步，网络化控制系统成为研究的热点，对鲁棒控制提出了新的挑战和机遇。
鲁棒优化控制
总结词
通过优化方法来设计鲁棒控制律，以实现系统在不确定性和干扰下的最优性能。
详细描述
鲁棒优化控制是一种基于优化方法的控制策略，通过考虑系统的不确定性和干扰，来设计最优的控制律。这种方法能够保证系统在各种工况下的最优性能，提高系统的鲁棒性和适应性。
自适应控制
总结词
通过在线调整控制律参数来适应系统参数的变化和外部干扰。
要点二
详细描述
电力系统的稳定运行对于整个社会的正常运转至关重要。鲁棒控制系统能够有效地处理电力系统中的各种不确定性和干扰，保证电力供应的稳定和可靠。
04
鲁棒控制系统的挑战与解决方案
系统不确定性
系统不确定性描述
01

鲁棒控制理论基础章

鲁棒控制理论基础章1. 引言鲁棒控制是指当系统受到外界干扰时，仍能保持一定稳定性的控制方法。

鲁棒控制方法的出现，是为了解决传统控制方法在系统故障和外界干扰下容易失效的问题。

鲁棒控制理论也因此应运而生。

本章将介绍鲁棒控制理论的基础知识，包括鲁棒性概念、鲁棒控制设计指标及鲁棒控制设计方法。

2. 鲁棒性概念2.1 鲁棒性定义鲁棒性是指控制系统能够在一定程度上抵抗外界干扰、模型不确定性和参数扰动等不利因素的性能。

在控制系统中，外部干扰是不可避免的，特别是在现代控制领域中，系统模型和控制器参数的不确定性也是普遍存在的。

因此，了解和掌握鲁棒性理论对于控制系统稳定性的提高和鲁棒性能的设计至关重要。

2.2 鲁棒性评价指标鲁棒性评价指标通常采用灵敏度函数和鲁棒稳定裕度等指标来评估系统的鲁棒性能。

其中，灵敏度函数是指系统输出间的变化与系统输入间的变化之间的关系，鲁棒稳定裕度则是指系统在一定范围内满足稳定性要求的能力。

2.3 鲁棒性的分类鲁棒性可分为参数鲁棒性和结构鲁棒性两种。

参数鲁棒性是指系统在参数变化时对系统鲁棒性的影响，即当有一个扰动作用到系统参数上时，系统是否能够维持一定的稳定性。

结构鲁棒性是指系统在模型不精确或者模型存在未知扰动时，仍能够保证鲁棒稳定性。

3. 鲁棒控制设计指标3.1 灵敏度函数在鲁棒控制设计中，灵敏度函数是一个重要的工具，其可以用来评估系统的稳定性。

针对灵敏度函数，可以设计出控制器，通过控制器来提高系统的稳定性。

3.2 鲁棒稳定裕度鲁棒稳定裕度是衡量鲁棒控制系统对于系统变化的一种指标。

通过定义不同的鲁棒稳定裕度，可以使得鲁棒控制系统更加健壮。

3.3 状态观测器状态观测器可以更加准确地预估系统的状态，提供更加精确的控制信号。

在鲁棒控制系统中，设计一个稳健的状态观测器可以提高系统的稳定性。

4. 鲁棒控制设计方法4.1 H∞控制H∞控制是一种经典的鲁棒控制方法，其通过最小化灵敏度函数，使得系统具有一定稳定性。

鲁棒控制理论.ppt

例如跟踪控制中,若希望跟踪误差e的幅值小于给定
的 ,则性能指标为: S , S为灵敏度函数
定义权函数
W1( j)
1 ,则有
W1S
1
若P取摄动为 (1 W2)P0,那么S的摄动为:
S
1
S0
1 (1 W2 )L0 1 W2T0
显然RP的条件为:
|| W2T || 1 且
W1
1
S0 W2T
下面研究一种特殊的摄动形式——分子分母摄动,它依赖于对象传递函数P的分式表示 P N ,若P为有理的,则N和D分别
D
为分子,分母多项式。分子-分母摄动模型将摄动表示为
P N0 P N0 M NW2
D0
D0 M DW1
N0和D0表示标称系统; M DW1和M NW2分别为
分母和分子的不确定性模型; 频率函数MW1和
数 S0 和输入灵敏度函数 U0 满足不等式:
H
2
sup(W1( j)S0 ( j)V ( j) 2 R
W2 ( j)U0 (
j)V ( j) 2 ) 1
令w1 VW1, w2 VW2 / P0,则上式可以表示为:
S0 ( j)w1( j) 2 T0 ( j)w2 ( j) 2 1, R
S sup S( j) R
这一问题的合理性在于:极小化S的峰值相当于极小化最坏干扰对输出的影响。
假设干扰v具有未知频率成分,但是有有限能
量 v 2 , 我们定义干扰的2范数 2
v v2(t)dt
2
v的能量是它2范数的平方。则下图的系统范
数 S 定义为
z
S sup
2
v v
2
2
z
S

鲁棒控制理论

• 根据LQ最优调节器的性质，LQ（LQG）状态反馈系统的幅值稳定裕度为0.5~ ∞，而相角稳定裕度大于等于+60o.
• LQG控制系统具有一定的相对稳定性，但LQG控制系统甚至LQ最优调节器对被控对象的模型摄动（模型误差）的鲁棒稳定性在某些场合很差。
– 如果被控对象不是由一个确定的模型来描述的，而仅知道其模型属于某个已知的模型集合；
– 1982年，Doyle针对H∞性能指标发展了“结构奇异值”来检验鲁棒性，极大程度地促进了以∞范数为性能指标的控制理论的发展
– Youla等人提出的控制器参数化，使Zames的H∞性能指标以及 Doyle的结构奇异值理论揭开了反馈控制理论的新篇章
– H∞控制理论蓬勃发展：从频域到时域、定常系统到时变系统、线性系统到非线性系统、连续系统到离散系统、确定性系统到不确定系统、无时滞系统到时滞系统、单目标控制到多目标控制……
鲁棒控制理论
第六章 H∞标准控制
前言
• 本章在标准框架下讨论H∞控制问题的求解。 • H∞控制理论可分为频域方法和时域方法。本章开始介
绍时域方法。 • 时域状态空间方法包括Riccati方法和LMI (Linear
Matrix Inequality，线性矩阵不等式)方法。 • 本章将重点介绍理论上成熟的Riccati方法（包括状态
– 外部信号（包括干扰信号、传感器噪声和指令信号等）不是具有已知特性（如统计特性或能量谱）的信号，也仅知道其属于某个已知的信号集合。
• 在以上两种情况下，控制系统的设计如果采用传统的H2 性能指标，在某些场合不能满足实际的需要。
例
考虑SISO被控对象，其传递函数为P0
s
s
2s
1
3

第7章鲁棒控制简介

灵敏度函数
e( s) S ( s)r ( s)
6.2 控制性能的鲁棒性
公称性能
d
e

r
K (s)
u
P( s )

y
1 T 1 PK 1 y d : 对外部干扰的灵敏度 1 PK 1 e r : （指令响应） 1 PK
图反馈控制系统 P : 对特性变动的灵敏度
（目标值r 0 ）
d
e

K (s ( s ) d ( s ) P( s ) K ( s ) y ( s ) (1 P( s) K ( s)) y( s) d ( s)
1 y( s) d ( s) 1 P( s ) K ( s )
灵敏度函数
y ( s) S ( s)d ( s)
| G( j ) |

对外部干扰的灵敏度
d
1 y d 1 PK
1 z W1 d 1 PK

r0
e

K (s)
u
P( s )

y
使用频域权 W1
d

W1 (s)
z
z W1Sd
d
K (s)
u
P( s )

y
G (s)
P( s )
W1 (s)
z

K (s)
u
y
K (s)
对偏差的灵敏度
1 P ( s) T ( s ) 1 P( s) K ( s)
1 是开环系统的变动影响闭环 1 P( s) K ( s) 倍
K ( s ) 的增益大
灵敏度函数

灵敏度低

鲁棒控制与鲁棒控制器设计ppt课件.ppt

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对叠加型不确定性对乘积型的不确定性
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29
3.2 灵敏度问题的鲁棒控制器设计
一般情况下，受控对象 G 的 D 矩阵为非满秩矩阵时，不能得出精确的成型控制器，这时回路奇异值的上下限满足式子
当
时，控制器作用下实际回路奇异值介于
之间。
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30
【例7】
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20
【例3】对【例1】中的增广的系统模型，分别设计
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21
绘制在控制器作用下系统的开环 Bode 图和闭环阶跃响应曲线
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【例4】
加权矩阵
并设置设计最优控制器，并绘制出该控制器作用下的阶跃响应曲线和开环系统的奇异值曲线。
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变换出系统矩阵 P
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【例2】用【例1】中的对象模型和加权函数，得出其系统矩阵模型 P
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2、鲁棒控制器的计算机辅助设计
鲁棒控制工具箱的设计方法
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2.1 鲁棒控制工具箱的设计方法
鲁棒控制器的状态方程表示
其中
31
绘制在此控制器下的回路奇异值及闭环系统的阶跃响应曲线
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3.3 混合灵敏度问题的鲁棒控制器设计
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【例8】
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假设系统的不确定部分为乘积型的，且已知，并已知不确定参数的变化范围为 ,设计固定的控制器

ppt11第十一章鲁棒与最优控制

20世纪60年代，出现了现代控制理论，提出了许多新的控制理论与方法。这些方法在实际控制系统的设计中并未得到广泛的应用，主要原因是应用这些方法时忽略了对象的不确定性，并对存在的干扰信号作出了苛刻的要求。如LQG设计方法中要求干扰为高斯分布的白噪声，而在很多实际问题中，干扰的统计特性很难确定；此外，它还要求对象有精确的数学模型。这样，用 LQG设计的系统，当有模型扰动时，就不能保证系统的鲁棒性。
G = sup
u ≠0
G
可定义
Gu u
= sup Gu
u =1
由该定义可知，系统的范数实际上是单变量增益（信号放大倍数）概念在多变量系统中的推广。有了算子范数的概念，就可以把 L∞ 和 H ∞扩展为有理函数矩阵空间，相应的实有理函数矩阵空间仍分别记为 RL∞ 和 RH ∞ 。
11.2 LQR、LQG问题与 H 2 最优控制问题、问题与
∫ u ( jω )
∞
+∞
p
dω < +∞
的空间，称 L p 空间。
常用的 L p 空间有
L2
L∞
∫ u ( jω )
∞
+∞
2
dω < +∞
ess sup u ( jω ) < +∞
ω∈R
对于频域信号 u ( jω ) ，常用范数有 2-范数： u ∞-范数： u
2
1 = 2π
∫
+∞
∞
u ( jω )
υ1 (t )
1 Sυ 2
R1 2
u1 (t )
ω1 (t )
u (t )
1 Bω Sω 2
Q x(t )

现代鲁棒控制(吴敏)完整课件

7
2007年10月9日
鲁棒控制理论及应用
中南大学信息科学与工程学院吴敏
控制系统设计与不确定性
控控制制理理论论
设计方法
模模建模型型
制制实实对对际际象象控控
控控实施制制器器
8
需
动信号。
• •
来自控制系统本身和外部的扰
来自控制对象
的模型化误差；
鲁棒控制其存在的条件应指出： • 模型不确定性或外界扰动不确定性的范围。
在应用中要解决的问题：
• 实际控制问题如何转换成鲁棒控制问题； • 鲁棒控制器在实际应用中的条件、实现方法和应用效
果等。
23
2007年10月9日
鲁棒控制理论及应用
第二讲：
中南大学信息科学与工程学院吴敏
基本知识与基本概念
24
鲁棒控制理论及应用
（研究生课程）
吴敏
中南大学信息科学与工程学院，长沙，410083
1
鲁棒控制理论及应用
课程的目标
中南大学信息科学与工程学院吴敏
• 了解鲁棒控制研究的基本问题； • 掌握鲁棒控制的基础知识和基本概念； • 明确鲁棒控制问题及其形式化描述； • 掌握几种鲁棒稳定性分析与设计方法； • 掌握状态空间H∞控制理论；
卡尔曼-布西滤波器 (Kalman-Bucy Filter)理论现代控制理论
15
2007年10月9日
鲁棒控制理论及应用
LQG 控制器
K
u P
中南大学信息科学与工程学院吴敏
d y
xˆ 卡尔曼--布西
滤滤波波器器
控制问题的解 (分离原理)： • 设计卡尔曼-布西滤波器，获得x的估计值； • 设计基于x的估计值的状态反馈增益矩阵K。

ppt第十一章精华.ppt

因此，一个系统可以看成是从一个函数空间到另一个函数空间的映射，即算子。与向量和矩阵的情况类似，如果在函数空间引入范数的概念来表述信号在某种工程意义上的强度，以此来描述控制系统的性能，那么，系统作为算子时的范数就反映了系统在传递信号过程中的一种“增益”，它是描述系统性能的一个重要手段。
11.1.1 信号的范数
针对现代控制理论存在的问题，1981年，Zames
提出了著名的
H
控制思想。他针对一个具有有限功

率谱干扰的单输入单输出系统的设计问题，引入了灵
敏度函数的
H
范数作为目标函数，使干扰对系统的

影响降到最低限度。
采用范数作为性能指标有以下优点： (1) 可以处理LQG优化无法解决的变功率谱干扰下的系统控制问题;
1、时域信号
时域信号ut 可理解为从 ,到实数 R 的一
个函数，设 ut 是勒贝格可测函数，下面给出关于函
数空间的一些定义。
定义11-1 对于正数 p [1,) ，元素u 为勒贝格
可测函数，且满足
ut pdt
的函数空间，称为 Lp , 空间。
y1 t
mt
I
图11-1
H
最优控制方框图
2
H
最优控制问题等价于稳态随机调节器。在这
2
个情况下最优反馈增益是时不变的，并使系统稳定。
H 2最优控制问题和稳态随机调节器的等价性可以通过稳态参考输出的均方值来得出。

E
y1T

u1T

y1 u1

11.2.2
LQG问题与
H
最优控制问题
2
稳态线性二次型高斯最优控制问题等价于一

鲁棒控制理论第一章

60—70年代，控制理论中关于状态空间的结构性理论得到了突破性的进展
建立了线性系统的能控、能观性理论
提出了反馈镇定的一整套严密的理论和方法
这些理论和方法却依赖于受控对象的精确的数学模型

由于实际的系统往往都是运行在不断变化的环境中，各种因素(如温度、原料、负荷、设备等)都是随时间变化的，一般说来，这种变化是无法精确掌握的。又由于受理论和方法的限制，在实际系统的建模过程中经常要做—些简化处理，如降阶、时变参数的定常化处理、非线性方程的线性化等使得实际系统和我们赖以做分析和设计的数学模型之间存在一定的差别。
Doyle等人提出可根据范数界限扰动有效地描述模型不
确定性，由此他发展了判别鲁棒稳定性和鲁棒性能的强有力工具——结构奇异值。
Vidyasagar等人于1982年提出了同时镇定化问题：给
定 r 个被控对象P1，P2 ，…，Pr ，能否找到一个控制器，镇定所有被控对象。这里，被控对象由多个模型描述，主要是由故障或非线性系统在多个工作点线性化造成的。

鲁棒性定义

从某种抽象的意义上来谈鲁棒性本身，而不局限于控制系统的鲁棒性。首先，鲁棒性是一种性质，它应该与某种事物相关联。如控制系统、矩阵等。因而我们通常所说的控制系统的鲁棒性即是与控制系统相关的某种意义下的抗扰能力。其次，鲁棒性所言及的对象并不是事物本身，而是事物的某种性质，如控制系统的稳定性、矩阵的可逆性或正定性等等。因而通常的“控制系统的鲁棒性”这种说法并不确切。是一种很笼统的说法。如若确切地表述，则需指明“某事物的某种性质”的鲁棒性，如控制系统的稳定性的鲁棒性，简称控制系统的稳定鲁棒性；控制系统的某种性能的鲁棒性，简称控制系统的性能鲁棒性。

鲁棒控制简介

当今的自动控制技术都是基于反馈的思想。

反馈理论的要素包括三个部分：测量、比较和执行。

测量关心的变量，与期望值相比较，用这个误差纠正调节控制系统的响应。

这个理论应用于自动控制的关键是，做出正确的测量和比较后，如何利用误差才能更好地纠正系统（即控制器的设计）。

鲁棒控制（Robust Control）方面的研究始于20世纪50年代。

在过去的20年中，鲁棒控制一直是国际自控界的研究热点。

所谓“鲁棒性”，是指控制系统在一定（结构，大小）的参数摄动下，维持某些性能的特性。

根据对性能的不同定义，可分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性。

以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固定控制器称为鲁棒控制器。

由于工作状况变动、外部干扰以及建模误差的缘故，实际工业过程的精确模型很难得到，而系统的各种故障也将导致模型的不确定性，因此可以说模型的不确定性在控制系统中广泛存在。

如何设计一个固定的控制器，使具有不确定性的对象满足控制品质，也就是鲁棒控制，成为国内外科研人员的研究课题。

主要的鲁棒控制理论有：（1）Kharitonov区间理论；（2）H∞控制理论（IMPORTANT）；（3）结构奇异值理论（μ理论）等等。

H∞控制理论H∞控制理论是20世纪80年代开始兴起的一门新的现代控制理论。

H∞控制理论是为了改变近代控制理论过于数学化的倾向以适应工程实际的需要而诞生的,其设计思想的真髓是对系统的频域特性进行整形(Loopshaping),而这种通过调整系统频率域特性来获得预期特性的方法,正是工程技术人员所熟悉的技术手段,也是经典控制理论的根本。

1981年Zames首次用明确的数学语言描述了H∞优化控制理论,他提出用传递函数阵的H∞范数来记述优化指标。

1984年加拿大学者Fracis和Zames用古典的函数插值理论提出了H∞设计问题的最初解法,同时基于算子理论等现代数学工具,这种解法很快被推广到一般的多变量系统,而英国学者Glover则将H∞设计问题归纳为函数逼近问题,并用Hankel算子理论给出这个问题的解析解。