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冀教版七年级数学下册教学课件PPT-11,1 因式分解
D.ax+bx+c=x(a+b)+c 解析:由因式分解的定义知,左边是多项式,右 边是因式分解乘积的形式.故选C.
2.若6x2+ax+10=(3x+2)(2x+5),则a=
19
.
解析:根据因式分解与整式乘法是互逆运算
的关系,本题可先将(3x+2)(2x+5)展开,得到一
个二次多项式,再与6几个整式乘积的形式,叫做多项式
的因式分解,也叫做将多项式分解因式,其中每个整式都叫做这 个多项式的因式.
活动2
整式的乘法与因式分解的关系
1.感知整式的乘法和因式分解的关系 计算下列式子.
(1)3x(x-1)=
(2)m(a+b-1)= (3)(m+4)(m-4)=
;
; ;
(4)(y-3)2=
七年级数学· 下 新课标[冀教]
第十一章
因式分解
学习新知
检测反馈
问题思考
ma+mb=m(a+b)
a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
学习新知
观察下面几个多项式的乘法算式(教材章前内容):
思考:多项式乘法是把几个整式的乘积化为一个多项 式.反过来,你能将一个多项式分解成几个整式乘积的形 式吗?
根据上面的算式填空.
; ;
; ;
(1)3x2-3x=
(2)ma+mb-m= (3)m2-16=
(4)y2-6y+9=
.
思考:因式分解与整式的乘法有什么关系?举例说明.
2.总结多项式的乘法和因式分解的关系 (1)多项式相乘的结果是什么? (两个多项式相乘的结果是一个多项式,相乘的过程是多项式中 的单项式与单项式相乘.) (2)一个多项式进行因式分解的结果是什么? (将一个多项式进行因式分解的结果是若干个整式的乘积,因式分解
2.若6x2+ax+10=(3x+2)(2x+5),则a=
19
.
解析:根据因式分解与整式乘法是互逆运算
的关系,本题可先将(3x+2)(2x+5)展开,得到一
个二次多项式,再与6几个整式乘积的形式,叫做多项式
的因式分解,也叫做将多项式分解因式,其中每个整式都叫做这 个多项式的因式.
活动2
整式的乘法与因式分解的关系
1.感知整式的乘法和因式分解的关系 计算下列式子.
(1)3x(x-1)=
(2)m(a+b-1)= (3)(m+4)(m-4)=
;
; ;
(4)(y-3)2=
七年级数学· 下 新课标[冀教]
第十一章
因式分解
学习新知
检测反馈
问题思考
ma+mb=m(a+b)
a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
学习新知
观察下面几个多项式的乘法算式(教材章前内容):
思考:多项式乘法是把几个整式的乘积化为一个多项 式.反过来,你能将一个多项式分解成几个整式乘积的形 式吗?
根据上面的算式填空.
; ;
; ;
(1)3x2-3x=
(2)ma+mb-m= (3)m2-16=
(4)y2-6y+9=
.
思考:因式分解与整式的乘法有什么关系?举例说明.
2.总结多项式的乘法和因式分解的关系 (1)多项式相乘的结果是什么? (两个多项式相乘的结果是一个多项式,相乘的过程是多项式中 的单项式与单项式相乘.) (2)一个多项式进行因式分解的结果是什么? (将一个多项式进行因式分解的结果是若干个整式的乘积,因式分解
冀教版数学七年级下册课件：第八章整式的乘除复习课
解： (5a-3b)(4a+7b) =5a×4a+5a×7b-3b×4a-3b×7b =20a2+35ab-12ab-21b2 =20a2+23ab-21b2
三、乘法公式
知识点
公式
注意
平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2
字母a、b既可 以是数，也可
以是“式”
（a b)2=a2 中间项的符号
只在被除式里 出现的字母
1）符号 2）不要漏项
计算： (1)(a3)2÷a3 =a3×2÷a3 =a6÷a3 =a6-3 =a3
(2)(b2)3·(b3)2÷b4 =b2×3·b3×2÷b4 =b6+6-4 =b8
(3)(a-2b)3·(a-2b)4÷(a-2b)5 =(a-2b)3+4-5 =(a-2b)2 =a2-4ab+4b2
(4)将4x2 看作是中间项， 所以加上4x4即可。
综上所述：可以添加： 4x, -4x, -1, -4x2, 4x4.
例：设m2+m-1=0,
求m3+2m2+2003的值。
解：因为m2+m-1=0, 所以m2+m=1 故m3+m2=m m3+2m2+2003 =m3+m2+m2+2003 =m2+m+2003 =1+2003 =2004
求（1）a2+b2 (2)ab
解（1）a2+b2=
1 2
[(a+b)2+(a-b)2]
= 1 (324+16) =170
2
(2)ab =
1 4
[(a+b)2-(a-b)2]
三、乘法公式
知识点
公式
注意
平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2
字母a、b既可 以是数，也可
以是“式”
（a b)2=a2 中间项的符号
只在被除式里 出现的字母
1）符号 2）不要漏项
计算： (1)(a3)2÷a3 =a3×2÷a3 =a6÷a3 =a6-3 =a3
(2)(b2)3·(b3)2÷b4 =b2×3·b3×2÷b4 =b6+6-4 =b8
(3)(a-2b)3·(a-2b)4÷(a-2b)5 =(a-2b)3+4-5 =(a-2b)2 =a2-4ab+4b2
(4)将4x2 看作是中间项， 所以加上4x4即可。
综上所述：可以添加： 4x, -4x, -1, -4x2, 4x4.
例：设m2+m-1=0,
求m3+2m2+2003的值。
解：因为m2+m-1=0, 所以m2+m=1 故m3+m2=m m3+2m2+2003 =m3+m2+m2+2003 =m2+m+2003 =1+2003 =2004
求（1）a2+b2 (2)ab
解（1）a2+b2=
1 2
[(a+b)2+(a-b)2]
= 1 (324+16) =170
2
(2)ab =
1 4
[(a+b)2-(a-b)2]
新冀教版七年级下册数学教学PPT课件8.5.1 平方差公式
知1－导
知识点
1. 计算：
1
平方差公式的特征
(1) (x+1)(x－1)=_______.
(2) (a+2)(a－2)=_______.
(3) (2x+1)(2x－1)=________. (4) (a+b)(a－b)=________.
知1－导
2. 上面四个式子中，两个乘式之间有什么特点？
3. 乘积合并同类项后是几项式？这个多项式有什么
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第八章
整式的乘法
8.5
乘法公式
第1课时
平方差公式
1
课堂讲解
平方差公式的特征 平方差公式
利用平方差公式简便计算
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
用一个多项式的每一项 多项式乘法法则： 乘另一个多项式的每一
项，
再把所得的积相加． (m+a)(n+b)= mn+mb+na+ab
如果m=n，且都用x表示，那么上式就成为： (x+a)(x+b)= x2+ (a+b)+ab 这是上一节学习的一种特殊多项式的乘法——
两个相同字母的二项式的乘积.
如果(x+a)(x+b)中的a、b再有某种特殊关系，又将得
到
什么特殊结果呢？ 这就是从本课起要学习的内容.
知1－练
2 下列各式的计算是否正确？如果不正确，请改正过
来.
(1)(－m－2n)(m－2n)＝m2－2n2 (2)(－a＋b)(－a－b)＝－a2－b2. 解：(1)不正确，应为(－m－2n)(m－2n)＝－(m＋2n)(m －2n)＝－[m2－(2n)2]＝4n2－m2. (2)不正确，应为(－a＋b)(－a－b)＝－(b－a)(b＋a) ＝－(b2－a2)＝a2－b2.
冀教版七年级下册数学：7.4 平行线的判定 课件 (共24张PPT)
强化训练、应用新知：
如图,哪两个角相等能判定
直线AB∥CD ?
A
B
1
C
D
思考：
. 我们遇到一个新 的问题时，常常怎样 去解决呢？
20
合作交流、探究状元新成才知路 ： 同一平面内，同垂直于第三条直线的两 直线平行
例 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同 一条直线，那么两条直线平行吗？为什么？
已知条件：b⊥a，c⊥a. 要说明的结论：b∥c ？
a∥b .
(同旁内角互补，两直线平行)
a
2 4
15
强化训练、应用新知：
如图，BE是AB的延长线．
（1）由∠CBE=∠A可以判定哪 两条直线平行?根据是什么?
（2）由∠CBE=∠C可以判定哪 两条直线平行?根据是什么?
（3）由∠D +∠A = 180°可以
判定哪两条直线平行？根据是 什么？
（4）由∠D +∠C = 180°可以
判定哪两条直线平行？根据是 什么？
合作交流、探究新知：
（１）现在要判定两条直线平行，关键 要找什么条件？ （２）同位角是在怎样的几何图形中才会出现？
（２）这种类型的角是在怎样的几何图 形中才会出现？
总结归纳、获得状元新成才知路 ：
平行线的判定
判定方法1 同位角相等，两直线平行． 判定方法2 内错角相等，两直线平行． 判定方法3 同旁内角互补，两直线平行．
拓展应用：
BD平分∠ABC，∠ABC=140°，若 ∠CDB=70°，求CD∥AB.
课堂小结
状元成才路
平行线 的判定
①平行的定义. ②平行公理的推论：如果两条直线都与第三 条直线平行，那么这两条直线也互相平行. ③判定方法1：同位角相等，两直线平行. ④判定方法2：内错角相等，两直线平行. ⑤判定方法3：同旁内角互补，两直线平行. ⑥同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平 行.
七年级数学下册课件(冀教版)整式的乘法
导引：先将单项式相乘，再根据同类项的定义得到
关于m、n 的方程组．
解：(6a n＋1b n＋2)(－3a 2m－1b)＝－18a 2m＋nb n＋3，
因为－18a 2m＋nb n＋3与2a 5b 6是同类项，
所以
2m＋n＝5， n＋3＝6.
解得
m＝1， n＝3.
总结
本题运用方程思想解题．若两个单项式是同类 项，则它们所含的字母相同，并且相同字母的指数 相等，利用相等关系列方程(组)求解．
那么这两个单项式的积是( B )
A．－2x 6y 16
B．－2x 6y 32
C．－2x 3y 8
D．－4x 6y 16
5 计算：(1)p 2·p 3＝___p__5___； (2) 1 xy 3·(－4x 2y )2＝_8_x__5_y__5_．
2
知识点 2 单项式的乘法法则的应用
例3 已知6a n＋1b n＋2与－3a 2m－1b 的积与2a 5b 6是同类项， 求m、n 的值．
归纳
一般地，我们有： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相 乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式．
(1)单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数 幂的乘法法则的综合运用．
(2)单项式的乘法步骤：①积的系数的确定，包括符号 的计算；②同底数幂相乘；③单独出现的字母．
(3)有乘方运算的先乘方，再进行乘法运算． (4)运算的结果仍为单项式．
A．－3a 5
B．3a 6
C．－3a 6
D．3a 5
5 下列运算正确的是( C )
A．3x 2＋4x 2＝7x 4 C．a÷a－2＝a 3
B．2x 3·3x 3＝6x 3
D.
1 2
关于m、n 的方程组．
解：(6a n＋1b n＋2)(－3a 2m－1b)＝－18a 2m＋nb n＋3，
因为－18a 2m＋nb n＋3与2a 5b 6是同类项，
所以
2m＋n＝5， n＋3＝6.
解得
m＝1， n＝3.
总结
本题运用方程思想解题．若两个单项式是同类 项，则它们所含的字母相同，并且相同字母的指数 相等，利用相等关系列方程(组)求解．
那么这两个单项式的积是( B )
A．－2x 6y 16
B．－2x 6y 32
C．－2x 3y 8
D．－4x 6y 16
5 计算：(1)p 2·p 3＝___p__5___； (2) 1 xy 3·(－4x 2y )2＝_8_x__5_y__5_．
2
知识点 2 单项式的乘法法则的应用
例3 已知6a n＋1b n＋2与－3a 2m－1b 的积与2a 5b 6是同类项， 求m、n 的值．
归纳
一般地，我们有： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相 乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式．
(1)单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数 幂的乘法法则的综合运用．
(2)单项式的乘法步骤：①积的系数的确定，包括符号 的计算；②同底数幂相乘；③单独出现的字母．
(3)有乘方运算的先乘方，再进行乘法运算． (4)运算的结果仍为单项式．
A．－3a 5
B．3a 6
C．－3a 6
D．3a 5
5 下列运算正确的是( C )
A．3x 2＋4x 2＝7x 4 C．a÷a－2＝a 3
B．2x 3·3x 3＝6x 3
D.
1 2
冀教版七年级下册数学全册教学课件PPT
2, 3
或
x y
4, 0.
总结
知4－讲
求二元一次方程的整数解的方法：(1)变形：把x看 成常数，把方程变形为用x表示y的形式；(2)划界：根据 方程的解都是整数的特点，划定x的取值范围；(3)试值： 在x的取值范围内逐一试值；(4)确定：根据试值结果得 到二元一次方程的整数解．其求解流程可概述为： 变形 用x表示y 划界 确定x的范围 试值 逐一验证 确定．
A．a≠0
B．a≠－1
C．a≠1
D．a≠2
知1－练
6 若xa＋2＋yb－1＝－3是关于x，y的二元一次 方程，则a，b应满足(C ) A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1 C．a＝－1，b＝2 D．a＝1，b＝2
知1－练
7 方程(m2－9)x2＋x－(m＋3)y＝0是关于x，y
的二元一次方程，则m的值为(B )
知2－练
3 下列各组数中，不是二元一次方程2x＋y＝6
的解的是( C )
x＝－2
C.
y＝10
x＝－3
y＝0
B.
D.
x＝1
y＝4
x＝5
y＝－4
知3－导
知识点 3 用含一个未知数的式子表示另一个未知数
二元一次方程x＋y=6， (1)用含有x的代数式表示y为__________; (2)用含有y的代数式表示x为__________.
2
因为x，y都是非负整数，
知4－讲
所以必须保证12-3x能被2整除，
所以x必为偶数．
而由
y
12 - 3x 2
≥ 0，
x≥0，得0≤x≤4，
冀教版七年级下册数学精品教学课件 第六章 二元一次方程组 二元一次方程组 (1)
七年级数学下（JJ） 教学课件
第六章 二元一次方程组
6.1 二元一次方程组
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解二元一次方程（组）及其解的定义．（重点） 2.会根据实际问题列二元一次方程组，并检验一组数是 不是某个二元一次方程组的解．（难点）
导入新课
情境引入 某酒厂有大小两种存酒的木桶.
二元一次方程需满足以下三个条件： ①含有两个未知数； ②未知所在项的次数都是1； ③方程左右两边都是整式.
二 二元一次方程组的相关概念
互动探究 问题1：已知甲数的2倍和乙数的3倍之和是12，甲 数的3倍与乙数的2倍之差是5.求这两个数.
(1) 列一元一次方程求解； 解：设甲数为x，则乙数为
1
(12
哦……我忘了！只记得
先后买了两次，第一次 买了5支笔和10本笔记 本花了42元钱，第二次 买了10支笔和5本笔记 本花了30元钱．
小红，你上周买的笔和 笔记本的价格是多少？
解：设笔的单价为x元， 笔记本的单价为y元.依题 意可得：
5x 10y 42, 10x 5y 30
能力提升
4.如果 xm1 3yn2 6 是二元一次方程，则
想一想：一个大桶和 一个小桶分别可盛酒 多少升？
×＋5×＋
=280升
大大桶桶
小小桶桶
讲授新课
一 二元一次方程的相关概念
观察与思考
问题1：题目中有几个未知数？ 两个.
问题2：题目中有哪些等量关系？ (1) 5个大桶的盛酒量+1个小桶盛酒量=28升. (2) 1个大桶的盛酒量+5个小桶盛酒量=20升.
2
42
…
33
x… 2
第六章 二元一次方程组
6.1 二元一次方程组
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解二元一次方程（组）及其解的定义．（重点） 2.会根据实际问题列二元一次方程组，并检验一组数是 不是某个二元一次方程组的解．（难点）
导入新课
情境引入 某酒厂有大小两种存酒的木桶.
二元一次方程需满足以下三个条件： ①含有两个未知数； ②未知所在项的次数都是1； ③方程左右两边都是整式.
二 二元一次方程组的相关概念
互动探究 问题1：已知甲数的2倍和乙数的3倍之和是12，甲 数的3倍与乙数的2倍之差是5.求这两个数.
(1) 列一元一次方程求解； 解：设甲数为x，则乙数为
1
(12
哦……我忘了！只记得
先后买了两次，第一次 买了5支笔和10本笔记 本花了42元钱，第二次 买了10支笔和5本笔记 本花了30元钱．
小红，你上周买的笔和 笔记本的价格是多少？
解：设笔的单价为x元， 笔记本的单价为y元.依题 意可得：
5x 10y 42, 10x 5y 30
能力提升
4.如果 xm1 3yn2 6 是二元一次方程，则
想一想：一个大桶和 一个小桶分别可盛酒 多少升？
×＋5×＋
=280升
大大桶桶
小小桶桶
讲授新课
一 二元一次方程的相关概念
观察与思考
问题1：题目中有几个未知数？ 两个.
问题2：题目中有哪些等量关系？ (1) 5个大桶的盛酒量+1个小桶盛酒量=28升. (2) 1个大桶的盛酒量+5个小桶盛酒量=20升.
2
42
…
33
x… 2
冀教版七年级下册全册数学课件
5 x y 28 x 5 y 20
① ②
由几个方程组成的一组方程叫做方程组.含有两个 未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组， 叫二元一次方程组. 练习3：下面哪些是二元一次方程组？
2 x 3 y 2 x 4 y 5
xy3 x y 2
一起探究
1.对于二元一次方程，任意给定未知数x的一个值，你 能求出满足方程的未知数y的值吗？填写下表.
x y 35
2 x 4 y 94
是怎样得出方程④的？
（2）你会解方程 ④ 吗？由 ④ 解出x的值以后，怎样求
出y的相应的值？
（3）从中你能体会到怎样解二元一次方程组吗？
例题解析
例1 求二元一次方程组的解.
y x 6， x 2y 9
解: 将 ①代入 ②，得
① ②
x+2（x-6）=9. 解这个一元一次方程，得 x=7.
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二元一次方程组
观察与思考 某酒厂有大小两种存酒的木桶，已知5个大桶加上1 个小桶可以盛酒28升，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2 升.那么，1个大桶和1个小桶分别可盛酒多少升？ 观察下面解决问题的过程： 设1个大桶盛酒x升，则1个小桶盛酒（28-5x）升. 根据题意，列方程，得 x+5(28-5x)=20. 解这个一元一次方程,得x=5. 从而，得28-5x=3. 即1个大桶盛酒5升，1个小桶盛酒3升.
⑶
1 x; x
⑷
8 x y 3.
使二元一次方程两边相等的两个未知数的值， 叫做这个二元一次方程的一组解. 如： y 3
x 5
练习2：写出2x+y=4的三组解
冀教版七年级下册数学精品教学课件 第八章 整式的乘法 乘法公式 第2课时 完全平方公式 (2)
b有什么关系？它的符号与什么有关？
想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2 (2)(x -y)2 =x2 -y2
×
(x +y)2 =x2+2xy +y2
×
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2 × (-x +y)2 =x2 -2xy +y2 (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 × (2x +y)2 =4x2+4xy +y2
a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43. 7.已知x+y=8,x-y=4,求xy. 解：∵x+y=8, ∴(x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64①;
∵x-y=4, ∴(x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16②; 由①-②得 4xy=48 ∴xy=12.
课堂小结
法则
完全平方 注 意 公式
＝1002－400＋4－1002＋1＝－395； (2)原式＝20162－2×2016×2015＋20152
＝(2016－2015)2＝1.
例3 已知x－y＝6，xy＝－8.求: (1) x2＋y2的值； (2)(x+y)2的值. 解：(1)∵x－y＝6，xy＝－8，
(x－y)2＝x2＋y2－2xy， ∴x2＋y2＝(x－y)2＋2xy
(2) 992. 992 = (100 –1)2
=13;1
=10404.
=9801.
方法总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟 记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全 平方公式的形式．
想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2 (2)(x -y)2 =x2 -y2
×
(x +y)2 =x2+2xy +y2
×
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2 × (-x +y)2 =x2 -2xy +y2 (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 × (2x +y)2 =4x2+4xy +y2
a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43. 7.已知x+y=8,x-y=4,求xy. 解：∵x+y=8, ∴(x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64①;
∵x-y=4, ∴(x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16②; 由①-②得 4xy=48 ∴xy=12.
课堂小结
法则
完全平方 注 意 公式
＝1002－400＋4－1002＋1＝－395； (2)原式＝20162－2×2016×2015＋20152
＝(2016－2015)2＝1.
例3 已知x－y＝6，xy＝－8.求: (1) x2＋y2的值； (2)(x+y)2的值. 解：(1)∵x－y＝6，xy＝－8，
(x－y)2＝x2＋y2－2xy， ∴x2＋y2＝(x－y)2＋2xy
(2) 992. 992 = (100 –1)2
=13;1
=10404.
=9801.
方法总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟 记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全 平方公式的形式．
最新冀教版七年级数学下11.1因式分解ppt公开课优质课件
√
×
×
E. 2a3b=a2•2ab
F. (x+3)(x﹣3)=x2﹣9 × 提示：判定一个变形是因式分解的条件：(1)左边是多
项式．(2)右边是积的形式. (3)右边的因式全是整式.
二 因式分解与整式乘法的关系
问题：因式分解与整式乘法的关系是什么？
因式分解 整式乘法
多项式
(整式)×(整式)×果为x2+ax+b=(x+1)(x+9)=x2+10x+9， 所以b=9， 因此a+b=15．
课堂小结
定义：把一个多项式分解成几个整式_____ 乘积 的 形式，叫做多项式的因式分解，也叫将多项 分解因式 式___________. 因 式 分 解 其中，每个整式叫做这个多项式的_______. 因式 相反 的变形过程. 与多项式乘法 运算的关系 前者是把一个多项式化为几 乘积 ，后者是把 个整式的_____. 乘积 化为一个 几个整式的______ 多项式 _________.
再与多项式的各项系数对应比较即可.
练一练 下列多项式中，分解因式的结果为-(x+y)(x-y)的
是（ B ）
A．x2﹣y2 B．﹣x2+y2
C．x2+y2
D．﹣x2﹣y2
当堂练习
1. 下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是 （ C ） A. a(a+b-1)=a2+ab-a C. -4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b) B. a2-a-2=aa-1)-2 D.
问题1：观察同一行中，左右两边的等式有什么区 别和联系？ 联系：左右两式是同一多项式的不同表现形式. 区别：左边一栏是多项式的乘法，右边一栏是把多 项式化成了几个整式的积，他们的运算是相反的.
七年级数学下册课件(冀教版)三角形的内角和外角
导引：图中△CEF 的三边的延长线只有EF 的延长线FA， CE 的延长线EB，延长线FA 与边FC 构成的角为 ∠AFC；延长线EB 与边EF 构成的角为∠BEF.由三 角形外角的概念可以判断∠AFC，∠BEF 是△CEF 的外角.
总结
判定一个角是三角形的外角的三个条件：一 是顶点在三角形的一个顶点上；二是一边是三角 形的一条边；三是另一边是三角形的另一条边的 延长线．
∠A 等于( A )
A．40°
B．60°
C．80°
D．90°
7 在△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则∠C 等于( C )
A．45°
B．60°
C．75°
D．90°
知识点 2 三角形内角和的应用
例2 在△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，试判断△ABC
的形状，并说明理由．
导引：引用辅助量x °，用x °表示出△ABC 的三个内角， 在△ABC 中，运用三角形内角和定理构造方程，解 方程后，求出△ABC 中各角的度数，再判断△ABC
5 直角三角尺和直尺如图放置．若∠1＝20°，则∠2的度数为( C ) A．60° B．50° C．40° D．30°
6 如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB 的平分线BE，CD 相交于 点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC＝( C )
A．118° B．119° C．120° D．121°
解：(1)如图，过A 作AF∥BD，∴∠BAF＝∠ABD＝40°. 显然AF∥EC，∴∠CAF＝∠ECA＝50°.∴∠BAC＝ ∠BAF＋∠CAF＝40°＋50°＝90°.∴△ABC 为直
角三角形．
(2)∵∠DBC＝75°，∠DBA＝40°，∴∠ABC＝ ∠DBC－∠DBA＝75°－40°＝35°.∴在Rt△ABC 中，∠BCA＝90°－∠ABC＝90°－35°＝55°.
总结
判定一个角是三角形的外角的三个条件：一 是顶点在三角形的一个顶点上；二是一边是三角 形的一条边；三是另一边是三角形的另一条边的 延长线．
∠A 等于( A )
A．40°
B．60°
C．80°
D．90°
7 在△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则∠C 等于( C )
A．45°
B．60°
C．75°
D．90°
知识点 2 三角形内角和的应用
例2 在△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，试判断△ABC
的形状，并说明理由．
导引：引用辅助量x °，用x °表示出△ABC 的三个内角， 在△ABC 中，运用三角形内角和定理构造方程，解 方程后，求出△ABC 中各角的度数，再判断△ABC
5 直角三角尺和直尺如图放置．若∠1＝20°，则∠2的度数为( C ) A．60° B．50° C．40° D．30°
6 如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB 的平分线BE，CD 相交于 点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC＝( C )
A．118° B．119° C．120° D．121°
解：(1)如图，过A 作AF∥BD，∴∠BAF＝∠ABD＝40°. 显然AF∥EC，∴∠CAF＝∠ECA＝50°.∴∠BAC＝ ∠BAF＋∠CAF＝40°＋50°＝90°.∴△ABC 为直
角三角形．
(2)∵∠DBC＝75°，∠DBA＝40°，∴∠ABC＝ ∠DBC－∠DBA＝75°－40°＝35°.∴在Rt△ABC 中，∠BCA＝90°－∠ABC＝90°－35°＝55°.
冀教版七年级数学下册《全册习题课件》(44套课件附答案)
第六章 二元一次方程组
6.2 二元一次方程组的解法
第1课时 用代入法解有一个未知数系 数为1的二元一次方程组
1 利用代入法解二元一次方程组 2 利用方程组的解的关系求字母的值
3 利用方程组解天平平衡问题 4 利用方程组中的解的定义解决方程组中的错解问
为8张，淘汰赛的球票为2张．
13．【阅读理解题】阅读下面的情境：甲、乙两人共同
ax＋5 y＝15，① 解方程组 由于甲看错了方程① 4 x－by＝－2，② x＝－3， 中的a，得到方程组的解为 乙看错了方程 y＝－1； x＝5， ②中的b，得到方程组的解为 试求出a，b y＝4.? 1 2 017 的正确值，并计算a ＋（－ b）2 018的值． 10
1 解：(1)①②③是方程 2 x－y＝6的解．
(2)③④⑤是方程2x＋31y＝－11的解．
1 x－y＝6， 的解． (3)③是方程组 2 2 x＋31 y＝－11
12. 2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网800元， 其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元．设
小李预定的小组赛的球票有x张，淘汰赛的球票有y张．
(1)你能列出相应的方程组吗？
x＝8， (2) 是方程组的解吗？小李预定的小组赛和淘汰 y＝2
赛的球票分别为多少张？
x＋y＝10， 解：(1)由题意可得 550 x＋700 y＝5 800. x＝8， (2) 是方程组的解．小李预定的小组赛的球票 y＝2
x＝－3， 代入②，得b＝10； 解：将 y＝－1 x＝5， 将 代入①，得a＝－1. y＝4 1 2 018 1 2 017 2 017 所以a ＋(－ b ) ＝(－1) ＋(－ 10)2 018＝0. 10 10
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最新冀教版七年级数学下册全册 课件【完整版】目录
ห้องสมุดไป่ตู้
0002页 0038页 0061页 0099页 0122页 0186页 0274页 0288页 0351页 0367页 0410页 0470页 0566页 0587页 0628页 0712页
第六章 二元一次方程组 6.2 二元一次方程组的解法 6.4 简单的三元一次方程组 7.1 命题 7.3 平行线 7.5 平行线的性质 8.1 同底数幂的乘法 8.3 同底数幂的除法 8.5 乘法公式 9.1 三角形的边 9.3 三角形的角平分线、中线和高 10.1 不等式 10.3 解一元一次不等式 10.5 一元一次不等式组 11.1 因式分解 11.3 公式法
第六章 二元一次方程组
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6.1 二元一次方程组
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6.2 二元一次方程组的解法
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第六章 二元一次方程组 6.2 二元一次方程组的解法 6.4 简单的三元一次方程组 7.1 命题 7.3 平行线 7.5 平行线的性质 8.1 同底数幂的乘法 8.3 同底数幂的除法 8.5 乘法公式 9.1 三角形的边 9.3 三角形的角平分线、中线和高 10.1 不等式 10.3 解一元一次不等式 10.5 一元一次不等式组 11.1 因式分解 11.3 公式法
第六章 二元一次方程组
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6.1 二元一次方程组
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6.2 二元一次方程组的解法
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