青岛版九年级数学下册 圆锥的侧面展开图教案
青岛版初三下册数学 7.4 圆锥的侧面展开图 教案(教学设计)
第1课时【学习目标】1.理解圆锥的基本概念，会计算它的侧面积和表面积,并能解决最短距离问题.2.体会转化的思想。
3.感受数学与实际生活的联系.【学习重难点】1、圆锥的形成过程以及圆锥的基本概念，计算圆锥的侧面积、表面积.2、准确进行圆锥有关数据与展开图有关数据的转化.【学习过程】一、学习准备：请写出右图半径为r,圆心角为 的弧长公式和扇形的面积公式二、自主探究1.圆锥的形成请从旋转的角度叙述圆锥的形成过程，以右图圆锥为例。
将Rt△OAB绕它的一条直角边旋转一周，便得到一个。
另一条直角边OB 旋转所成的面是圆锥的面，斜边AB旋转所成的面是圆锥的面。
2.圆锥的侧面展开（1）结合图形，写出圆锥的顶点，母线，高。
（2）若圆锥的高是h,底面圆的半径是r，母线长为l,试写出h,r,l三者之间的关系:（3）将圆锥的侧面沿它的一条母线展开，得到的图形是（4）比较圆锥和它的侧面展开图，探究圆锥的母线与侧面展开图的半径有什么关系？圆锥的底面周长与侧面展开图中的扇形弧长有怎样的关系？(5)若圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，则圆锥的侧面积公式是什么？表面积公式是什么？三、课堂小结：这节课有什么收获？四、随堂训练1.一个扇形，半径长为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为________ .2.圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______.3.若圆锥的底面半径r =4cm，高线h =3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是______.4.如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆心角是___度；圆锥底半径r与母线l 的比r ：l = ______ ；这个圆锥轴截面的顶角是_______.5.圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是 _______ .6.已知：在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5=AB ，3=BC ，求以AB 为轴旋转一周所得到的几何体的表面积.第2课时【学习目标】1、掌握圆锥侧面展开图是扇形，2、知道圆锥各部分的名称，能够计算圆锥侧面积和全面积【学习重难点】1、圆锥的侧面积和全面积的计算方法2、圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积【学习过程】一、学习准备：1、在右图的圆锥中，连结圆锥的顶点S 和底面圆上任意一点的线段SA 、SA 1……叫做 ，连接顶点S 与底面圆的圆心O 的线段叫做 。
青岛版数学7.3《圆柱、圆锥的侧面展开图》教案(九年级下)
9．将一个半径为8cm，面积为32πcm2的扇形铁皮围成一个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥形容器的高为（）
A．4B．4C．4D．2
10．如图，已知圆锥的母线SB=6，底面半径r=2，求圆锥的侧面展开图扇形的圆心角α．
六、当堂检测：
1．已知圆锥的母线长是10cm，侧面展开图的面积是60πcm2，则这个圆锥的底面半径是cm．
6．如图，将半径为2的圆形纸片沿半径OA、OB将其截成1：3两部分，用所得的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（）
A．B．1C．1或3D．或
7．如图，将三角形绕直线ι旋转一周，可以得到图所示的立体图形的是（）
8．在△ABC中，∠C=90°，AB=4cm，BC=3cm．若△ABC绕直线AC旋转一周得到一个几何体，则此几何体的侧面积是（）
泰山博文中学学生课堂学习设计
学科数学年级初三设计人时间2010年12月12
课题：7.3圆柱、圆锥的侧面展开图
一、学习目标：
1．通过实验使学生知道圆柱、圆锥各部分的名称；
2．理解圆柱的侧面展开图是矩形、圆锥的侧面展开图是扇形，并能够计算圆柱、圆锥的侧面积和全面积．
二、重点、难点：
学习重点：1．圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积.
例2圆锥的侧面积是18π，它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的高和锥角．
例3在Rt△ABC中，已知AB=6，AC=8，∠A=90°．如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S1；把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S2．那么S1：S2等于（）
A．2：3B．3：4C．4：9D．5：12
6．如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头重合部分，那么这座粮仓实际需用油毡的面积是多少？
圆锥侧面展开图教案
圆锥的侧面展开图（一）知识目标1．使学生了解圆锥的特征，了解圆锥的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆锥的侧面展开图是扇形。
2．使学生会计算圆锥的侧面积或全面积。
（二）能力目标1．通过圆锥的形成过程的教学，培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能力；2．通过圆锥的面积计算，培养学生正确迅速的运算能力；3．通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能力．（三）德育渗透点1．通过圆锥的实物观察及有关概念的归纳向学生渗透“实践出真知”的观念；2．通过应用圆锥展示图的计算解决实际问题，向学生渗透理论联系实际的观点；3．通过圆锥侧面展示图的教学，向学生渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”的观点；重点·难点·疑点及解决办法1．重点：（1）圆锥的形成过程和圆锥的轴、母线、高等概念及其性质；（2）会进行圆锥侧面展开图的计算，计算圆锥的表面积．2．难点：准确进行圆锥有关数据与展开图有关数据的转化．3．疑点及解决方法：由于学生空间想象能力较弱，对圆锥的侧面展开图是扇形，用扇形一定可以围成一个圆锥的侧面有疑惑，为此安排学生课前或课上或课下自己动手剪剪看或围围看，通过实践解决疑点．教学步骤（一）明确目标在小学，同学们除了学习圆柱之外还学习了一个几何体——圆锥，在生活中我们也常常遇到圆锥形的物体，涉及到这些物体表面积的计算．这些圆锥形物体的表面积是怎样计算出来的？这就是本节课圆锥的侧面展开图”所要研究的内容．（二）整体感如和圆柱一样，圆锥也是日常生活或实践活动中常见物体，在学生学过圆柱的有关计算后，进一步学习圆锥的有关计算，不仅对培养学生的空间观念有好处，而且能使学生体会到用平面几何知识可以解决立体图形的计算，为学习立体几何打基础．圆锥的侧面展开图不仅用于圆锥表面积的计算，而且在生产中常用于画图下料上，因此圆锥侧面展开图是本课的重点．本课首先在小学已具有圆锥直观感知的基础上，用直角三角形旋转运动的观点给出圆锥的一系列概念，然后利用圆锥的模型，把其侧面展开，使学生认识到圆锥的侧面展开图是一个扇形，并能将圆锥的有关元素与展开图扇形的有关元素进行相互间的转化，最后应用圆锥及其侧面展开图之间对应关系进行计算．（三）教学过程［幻灯展示生活中常遇的圆锥形物体，如：铅锤、粮堆、烟囱帽］前面屏幕上展示的物体都是什么几何体？［安排回忆起的学生回答：圆锥］在小学我们已学过圆锥，哪位同学能说出圆锥有哪些特征？安排举手的学生回答：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆的距离是圆锥的高。
九年级数学下册 圆柱圆锥的侧面展开图课堂学习设计青岛版
2．圆锥的轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的底面积、侧面积、全面积的比是．
3．一个扇形，半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为．
4．以斜边长为a的等腰直角三角形的斜边为轴，旋转一周，求所得图形的表面积．
例2圆锥的侧面积是18π，它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的高和锥角．
例3在Rt△ABC中，已知AB=6，AC=8，∠A=90°．如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S1；把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S2．那么S1：S2等于（）
A．2：3B．3：4C．4：9D．5：12
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学科数学年级初三设计人时间2010年12月12
课题：7.3圆柱、圆锥的侧面展开图
一、学习目标：
1．通过实验使学生是矩形、圆锥的侧面展开图是扇形，并能够计算圆柱、圆锥的侧面积和全面积．
二、重点、难点：
学习重点：1．圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积.
5．一个圆锥的底面半径为10cm，母线长20cm．求：（1）圆锥的全面积；（2）圆锥的高；（3）轴与一条母线所夹的角；（4）侧面展开图扇形的圆心角．
6．如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头重合部分，那么这座粮仓实际需用油毡的面积是多少？
A．6m2B．6πm2C．12m2D．12πm2
3．若圆锥的侧面展开图是一个半径为a的半圆，则圆锥的高为（）
A．aB． aC． aD． a
4．一圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，该圆锥的侧面积与全面积之比值为（）
青岛版九年级下册数学《圆柱和圆锥的侧面展开图》教学说课研讨课件复习
1
2
3
4
5
6
7
8
1
填空、根据下列条件求值（其中r、 （1）a = 2，r=1 则 (2) (3) a = 10,
图 23.3.6
2
恭喜你，过关了！
3
一个圆柱形水池的底面半径为 4米，池深1.2米.在池的内壁与 底面抹上水泥，抹水泥部分的 面积是______平方米.
4
恭喜你，过关了！
5
已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径都为3米，高 都为4米.则
B
C
B
A
A
分析：由于老鼠是沿着圆柱的
表面爬行的，故需把圆柱展开 成平面图形.根据两点之间线段 最短，可以发现A、B分别在 圆柱侧面展开图的宽1m处和 长24m的中点处，即AB长为最 短路线.(如图)
AC = 6 – 1 = 5 ，
BC
=
24
×
1BC2=169,
∴AB=13(m) .
1.如果圆柱的两底面积之和等于侧面积，那么母
线与底面直径之比等于
。
2.用两张全等的矩形纸分别卷成两个形状不同的 柱面（即圆柱的侧面）。设较高圆柱的侧面积和 底面半径分别为
(A)
(C)
3.一矩形纸板,两边长分别为2cm和4cm,绕一边所在
直线旋转一周所形成几何体的表面积为(
)
a
r=3
6 恭喜你，过关了！
7 恭喜你，过关了！
15.2.1 同底数幂的乘法
8
有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一 只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物， 它爬行的最短路线长为多少？
B
C
B
A
A
通过本节课的学习，你对空间的几 何体圆柱和圆锥又有哪些认识？还 有哪些疑惑？
青岛版数学九年级下册7.4《圆锥的侧面展开图》教学设计2
青岛版数学九年级下册7.4《圆锥的侧面展开图》教学设计2一. 教材分析《圆锥的侧面展开图》是青岛版数学九年级下册7.4节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握圆锥的侧面展开图的概念，了解圆锥的侧面展开图的特点，以及如何制作圆锥的侧面展开图。
教材通过实例引导学生探究圆锥的侧面展开图，从而培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了圆锥的基本概念，对圆锥有一定的了解。
同时，学生已经掌握了平面图形的折叠与展开，对图形的变换有一定的认识。
但是，学生对圆锥的侧面展开图的认识还不够深入，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握圆锥的侧面展开图的概念，了解圆锥的侧面展开图的特点，学会制作圆锥的侧面展开图。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和创新能力。
四. 教学重难点1.重点：圆锥的侧面展开图的概念及其特点。
2.难点：如何制作圆锥的侧面展开图，以及圆锥的侧面展开图在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引导学生探究圆锥的侧面展开图，激发学生的学习兴趣。
2.动手操作法：让学生亲自动手制作圆锥的侧面展开图，培养学生的动手操作能力。
3.小组合作法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
4.问题驱动法：通过提问引导学生思考，激发学生的求知欲。
六. 教学准备1.准备一些圆锥形状的实物，如圆锥形的糖果、纸制圆锥模型等。
2.准备一些圆形纸片，用于学生制作圆锥的侧面展开图。
3.准备多媒体课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些圆锥形状的实物，引导学生回顾圆锥的基本概念。
然后提出问题：“你们知道圆锥的侧面展开图是什么样子吗？”让学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示圆锥的侧面展开图的图片，让学生观察并描述圆锥的侧面展开图的特点。
【青岛版】初中数学九年级下册 《7.4圆锥的侧面展开图》word教案
7.3-7.4 圆柱、圆锥的侧面展开图（1-2）学习目标：1、了解圆柱和圆锥的有关概念和性质，认识圆柱和圆锥的底面和侧面。
2、了解圆柱和圆锥的侧面展开图，会根据展开图想象实际物体。
3、会计算圆柱、圆锥的侧面积和全面积。
学习重点：理解圆柱、圆锥的侧面展开图，会计算他们的侧面积和全面积。
学习难点：通过学习圆柱、圆锥的侧面展开图，感受空间图形与平面图形的转化，发展空间概念。
学习过程：一、学习新知1、圆柱的侧面展开图如图，将矩形ABCD绕一条边AB旋转一周，便得到一个圆柱，其中由边AD和BC旋转所成的面是圆柱的底面，边CD旋转所成的面是侧面。
思考：①圆柱的两个底面是＿＿＿＿＿形②如果将圆柱的侧面沿CD展开，得到一个＿＿＿＿＿形，其中一条边是＿＿＿＿＿，邻边的长等于＿＿＿＿＿小结：圆柱的侧面展开图是一个＿＿＿＿＿，一边等于＿＿＿＿＿，另一边等于＿＿＿＿＿，由此，圆柱的侧面积等于＿＿＿＿＿。
2、圆锥的侧面展开图如图，将Rt△OAB绕一条直角边OA旋转一周，便得到一个圆锥。
另一条直角边OB旋转所成的面是圆锥的底面，斜边AB旋转所成的面是圆锥的侧面。
思考：①圆锥的底面是＿＿＿＿＿形②如果将圆锥的侧面沿AB展开，得到一个＿＿＿＿＿形。
扇形的半径是＿＿＿＿＿，弧长等于＿＿＿＿＿。
小结：圆锥的侧面展开图是＿＿＿＿＿，扇形的弧长等于＿＿＿＿＿，设圆锥的母线长为L,底面圆的半径为r，则圆锥的侧面积为S侧=＿＿＿＿＿二、典例分析例1 如图，要用钢板制作一个无盖的圆柱形水箱，它的高为2.5m，容积为10m3，需用钢板多少？（不计加工余量，精确到0.1m2）圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸（结果精确到0.1cm2）？三、巩固练习1、如果圆柱的底面直径为6cm，母线长为10cm，那么圆柱的侧面积为＿＿＿＿＿＿＿＿＿2、一个圆柱的侧面展开图是正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积之比为＿＿＿＿＿3、圆锥母线长5cm，底面半径为3cm，则它的侧面展开图的圆心角是＿＿＿＿＿4、一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是＿＿＿＿＿度5、已知一个扇形的半径为60cm，圆心角为150度，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为＿＿＿＿＿。
青岛版九年级数学下学期 7.4.2 圆锥的侧面展开图学案(无答案)
7.4 圆锥的侧面展开图（2）教学目标：1、进一步深化认识圆锥的侧面展开图中的弧长与底面圆周长的关系。
2、灵活运用圆锥侧面展开图中各量间的关系进行相关计算。
教学重点：利用扇形面积公式及圆柱，圆锥的体积公式进行计算。
教学难点：灵活运用圆锥侧面展开图中各量间的关系进行相关计算。
教学过程： 一、知识回顾1、扇形的面积公式，圆柱及圆锥的体积公式。
2、圆锥的侧面展开图中各量与圆锥中相关量的关系。
二、新知探究例3、如图将半径为 1、圆心角为 90°的扇形薄铁片 OAB 卷成一个圆锥的侧面，小亮认为卷成后圆锥的高等于扇形的圆心 O 到弦 AB 的距离 OC . 小亮的看法正确吗？ 如果不正确，圆锥的高与 OC 哪个大？例4、如图，一顶帐篷的上半部是圆锥形，下半部是圆柱形. 已知圆柱的底面半径为 2.4m ，母线长 1.6 m ，圆锥的高为 1 m.（1）制作一顶这样的帐篷（接缝不计）大约需要用多少帆布？ （2）帐篷的容积大约是多少？三、课堂检测1、如图，左边的圆锥的侧面积最接近右边的圆柱（ ）的侧面积.2、一个等腰直角三角形的三角尺，它的斜边长为 8 cm ，以斜边所在直线为轴旋转一周， 求得到的几何体的侧面积四、课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？ 五、课下作业 A:《名校课堂》79-80页1-11题B: 1、如图 ①，圆锥的底面半径为 28 cm 、高为 60 cm . 将两个这样的圆锥的侧面展开图粘成一个扇形（图 ②），再把它卷成一个新圆锥的侧面，这个新圆锥的体积是多少2. 要制作一个底面直径为 20 cm ，母线长 12 cm 的圆锥形烟囱帽，现有四块矩形板料，尺寸分别为：12 cm ×35.4 cm ，22.4 cm ×32 cm ，24 cm ×22.4 cm ，24 cm ×28 cm ，请从中选择大小最合适的一块.3. 如图是一个底面直径为 10，母线 OE 长也为 10 的圆锥 . A 是母线 OF 上的一点，FA = 2 .从点 E 沿圆锥侧面到点 A 的最短路径长是多少？4、锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上、下两部分是圆锥，中间部分是一个圆柱（如图）. 按图中所标出的尺寸，计算它的表面积。
《圆锥的侧面展开图》教案设计
《圆锥的侧面展开图》教案设计第一章：圆锥的侧面展开图概念介绍1.1 圆锥的侧面展开图定义引导学生回顾圆锥的基本概念，理解圆锥的侧面展开图是将圆锥的侧面展开后形成的平面图形。
通过实物演示或图片展示，让学生直观地感受圆锥的侧面展开图的形成过程。
1.2 圆锥的侧面展开图的特点分析圆锥的侧面展开图的形状，引导学生发现它是一个扇形。
解释圆锥的侧面展开图与圆锥的底面之间的关系，让学生理解展开图的弧长等于圆锥底面的周长。
第二章：圆锥的侧面展开图的计算2.1 圆锥的侧面积计算引导学生利用圆锥的侧面展开图来计算圆锥的侧面积。
给出圆锥的侧面积计算公式：侧面积= π×r ×l，其中r为圆锥的底面半径，l为圆锥的母线长。
2.2 圆锥的全面积计算引导学生理解圆锥的全面积包括底面积和侧面积。
给出圆锥的全面积计算公式：全面积= π×r ×(r + l)，其中r为圆锥的底面半径，l为圆锥的母线长。
第三章：圆锥的侧面展开图的应用3.1 圆锥的侧面积在实际问题中的应用通过举例或情景设置，让学生理解圆锥的侧面积在实际问题中的应用，如制作圆锥形状的物体时计算材料用量等。
3.2 圆锥的全面积在实际问题中的应用通过举例或情景设置，让学生理解圆锥的全面积在实际问题中的应用，如计算圆锥形物体的表面积等。
第四章：圆锥的侧面展开图的绘制4.1 圆锥的侧面展开图的绘制方法引导学生学习如何将圆锥的侧面展开成一个扇形，并绘制出圆锥的侧面展开图。
通过步骤讲解和示范，让学生掌握绘制圆锥的侧面展开图的方法。
4.2 圆锥的侧面展开图的绘制技巧介绍一些绘制圆锥的侧面展开图的技巧，如如何准确地测量和标记圆锥的底面半径和母线长等。
第五章：圆锥的侧面展开图的综合练习5.1 圆锥的侧面展开图的计算练习提供一些有关圆锥的侧面展开图的计算题目，让学生巩固圆锥的侧面积和全面积的计算方法。
5.2 圆锥的侧面展开图的应用练习提供一些有关圆锥的侧面展开图的应用题目，让学生将所学知识应用到实际问题中。
青岛版数学九年级下册7.4《圆锥的侧面展开图》说课稿2
青岛版数学九年级下册7.4《圆锥的侧面展开图》说课稿2一. 教材分析《圆锥的侧面展开图》是青岛版数学九年级下册7.4节的内容，本节内容是在学生已经掌握了圆锥的基本概念和特性基础上进行讲解的。
通过本节课的学习，使学生能够理解圆锥的侧面展开图的概念，会制作圆锥的侧面展开图，能够通过侧面展开图还原圆锥的形状，从而提高学生的空间想象能力和动手操作能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于圆锥的基本概念和特性已经有了一定的了解。
但是，对于圆锥的侧面展开图的制作和理解还是有一定的难度，需要通过老师的引导和学生的动手操作来完成。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生能够理解圆锥的侧面展开图的概念，会制作圆锥的侧面展开图，能够通过侧面展开图还原圆锥的形状。
2.过程与方法目标：通过学生的动手操作和老师的引导，使学生能够提高空间想象能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观目标：通过本节课的学习，使学生能够培养对数学的兴趣，提高学习的积极性。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆锥的侧面展开图的概念，圆锥的侧面展开图的制作方法。
2.教学难点：圆锥的侧面展开图的制作方法，通过侧面展开图还原圆锥的形状。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生主动探究圆锥的侧面展开图的制作方法。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示圆锥的侧面展开图的制作过程，同时配合学生的动手操作，提高学生的学习兴趣。
六.说教学过程1.导入：通过展示一个圆锥形状的实物，引导学生回顾圆锥的基本概念和特性，为新课的学习做好铺垫。
2.探究：引导学生通过折纸活动，尝试制作圆锥的侧面展开图，并通过观察和思考，总结出圆锥的侧面展开图的特点。
3.讲解：老师讲解圆锥的侧面展开图的制作方法，并配合多媒体课件，展示圆锥的侧面展开图的制作过程。
4.练习：学生根据老师讲解的方法，自己动手制作圆锥的侧面展开图，并尝试通过侧面展开图还原圆锥的形状。
《圆锥的侧面展开图》教案设计
《圆锥的侧面展开图》教案设计第一章：圆锥的侧面展开图的概念1.1 了解圆锥的侧面展开图的定义：圆锥的侧面展开图是将圆锥的侧面展开后得到的图形。
1.2 掌握圆锥的侧面展开图的特点：圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长。
第二章：圆锥的侧面展开图的画法2.1 学习如何画圆锥的侧面展开图：（1）画出圆锥的底面，确定底面的圆心O和半径r；（2）画出圆锥的侧面，将侧面沿母线剪开，展开成一个扇形；（3）标记扇形的弧长和半径，分别为圆锥底面的周长和母线长。
2.2 练习画圆锥的侧面展开图，加深对圆锥侧面展开图的理解。
第三章：圆锥的侧面展开图的应用3.1 学习如何利用圆锥的侧面展开图计算圆锥的体积和侧面积：（1）根据扇形的弧长和半径计算圆锥的侧面积；（2）根据圆锥的底面周长和母线长计算圆锥的体积。
3.2 进行圆锥侧面展开图的应用练习，巩固所学知识。
第四章：圆锥的侧面展开图与圆锥的关系4.1 了解圆锥的侧面展开图与圆锥的底面、侧面之间的关系：（1）圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥底面的周长；（2）圆锥的侧面展开图的半径等于圆锥的母线长。
4.2 通过实例说明圆锥的侧面展开图在解决实际问题中的应用。
第五章：圆锥的侧面展开图的综合练习5.1 完成一些关于圆锥的侧面展开图的综合练习题，加深对圆锥侧面展开图的理解；5.2 结合所学知识，思考圆锥的侧面展开图在实际问题中的应用，提高解决问题的能力。
第六章：圆锥侧面展开图的衍生图形6.1 学习圆锥侧面展开图的衍生图形，如圆锥切面展开图和圆锥挖去部分后的展开图。
6.2 理解衍生图形的形成过程及其与原圆锥侧面展开图的关系。
第七章：圆锥侧面展开图的变换7.1 学习圆锥侧面展开图的基本变换，如平移、旋转和缩放。
7.2 通过对圆锥侧面展开图进行变换，探究变换后图形的特点和性质。
第八章：圆锥侧面展开图与空间想象力8.1 通过对圆锥侧面展开图的观察和分析，培养学生的空间想象力。
青岛版九年级数学下教案 圆锥的侧面展开图
7.4 圆锥的侧面展开图教学目标【知识与能力】了解圆锥的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆锥的侧面展开图是扇形：使学生会计算圆锥的侧面积或表面积。
【过程与方法】学生在老师的引导下进行自主探索、合作交流，收获新知；通过分组训练、深化新知，共同感受收获的喜悦。
【情感态度价值观】通过对圆锥侧面展开图的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验，通过与人合作、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观。
教学重难点【教学重点】1、圆锥的形成手段和圆锥的轴、母线、高等概念及其特征；2、用展开图的面积公式计算圆锥的侧面积和表面积。
【教学难点】对侧面积的计算和理解。
课前准备无教学过程1、知识回顾（1）弧长的计算公式（2）扇形面积计算公式2.情景导入（1）.电脑，给出问题1，学生能说出图中都有圆锥后，让学生拿出收集到的圆锥图形，让学生认识到圆锥是与人们的生活实际相联系的，通过对熟知物体的认识，调动学生观察事物的积极性，加深他们对几何图形的理解和渴望探索新知识的求知欲。
给出问题2，这是比较开放的题目，能给学生提供展示自己的机会，同时给予鼓励和欣赏，使学生认识自我建立自信。
（2）、圆锥的形成：培养学生用手中的扇形围成圆锥，能直观的认识圆锥的形成，使抽象的知识适当的形象化，吸引学生的注意力。
结合图形，讲清概念。
3、圆锥的定义（1）h, r, l三者之间有何关系？（2）底面圆的周长为（）圆锥侧面的弧长为（）圆锥的侧面积为（）圆锥的全面积为（）4、圆锥的侧面展开图（1）以小组为单位，每小组至少有一个收集到的圆锥是能剪开的（如雪榚筒模型），让学生将圆锥沿着母线剪开，观察展开的图形形状，让学生直观感觉到圆锥的侧面展开的图形是一个扇形(如图)。
（2）小组交流，自主讨论，在展开的过程中，有没有相等关系的量？圆锥的底面圆展开后到哪去了？母线呢？经过小组交流，得出结论：这个扇形的半径是圆锥的母线长SA，弧长是底面圆的周长。
初中数学青岛版九年级下册高效课堂资料7.4圆锥的侧面展开图
初中数学青岛版九年级下册高效课堂资料7.4圆锥的侧面展开图【教学目标】1.通过阅读教材和动手操作了解圆锥有关概念，能画出它们的侧面展开图2.会计算圆锥侧面积和全面积3.经历探究活动的过程，感受空间图形与平面图形的转化，体会转化思想的应用【重与难点】重点：圆锥侧面展开图及全面积的计算；难点：空间图形与平面图形的相互转化;课前预习案阅读课本p149-150观察与思考，结合自己在制作圆锥的过程回答（1）-（4）问题，并在课本上进行勾画总结，思考下面问题：问题（2分）1.根据右图①，用自己的语言从旋转的角度叙述圆锥的形成过程。
问题（2分）2.圆锥的侧面展开图是扇形，请观察展开前后①②两个图形，判断圆锥的底面周长与扇形的弧长、母线长与半径之间有什么关系？课内探究案合作探究：问题（2分）3.设圆锥的底面圆半径为r，母线长为l，则圆锥的侧面积是，全面积是。
问题（2分）4.设圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是，全面积是。
问题（4分）5.设圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，能求圆锥的体积么？学以致用：1.如图已知圆锥形工件的底面直径是80 cm，母线长50 cm.（1）（3分）求侧面展开图的圆心角，并画出侧面展开图；（2）（3分）求圆锥的侧面积（精确到1 c㎡）.【课堂小结】1. 知识方面：2. 数学思想方法：《课内达标题》得分 .1（3分）．粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4m，母线长3m，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为（）A．6m2B．6πm2C．12m2D．12πm22（4分）．已知圆锥的母线长是10cm，侧面展开图的面积是60πcm2，则这个圆锥的底面半径是 cm。
3（5分）.已知圆锥的侧面积为14π，母线长为7，求圆锥的表面积.4（5分）. 已知圆锥的底面半径为5 cm，母线长为9 cm，求它的侧面展开图的圆心角及侧面积.。
青岛版数学九年级下册7.4《圆锥的侧面展开图》教学设计1
青岛版数学九年级下册7.4《圆锥的侧面展开图》教学设计1一. 教材分析《圆锥的侧面展开图》是青岛版数学九年级下册第七章第四节的内容。
本节内容主要介绍了圆锥的侧面展开图的概念及其性质，通过对圆锥的侧面展开图的探讨，让学生理解圆锥的侧面展开图与圆锥的关系，掌握圆锥的侧面积的计算方法，培养学生空间想象能力以及解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了圆的基本概念、性质以及圆的周长和面积计算，对平面几何有了一定的掌握。
但是，对于空间几何的学习，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生从平面几何过渡到空间几何，帮助学生建立空间几何的概念。
三. 教学目标1.理解圆锥的侧面展开图的概念，掌握圆锥的侧面展开图的性质。
2.学会计算圆锥的侧面积，并能运用所学知识解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.圆锥的侧面展开图的概念及其性质。
2.圆锥的侧面积的计算方法。
五. 教学方法1.采用直观演示法，让学生通过观察、操作，理解圆锥的侧面展开图的概念及其性质。
2.采用讲解法，引导学生掌握圆锥的侧面积的计算方法。
3.采用练习法，让学生在实践中巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备一些圆锥模型，用于直观演示。
2.准备相关的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些圆锥模型，引导学生回顾圆锥的基本概念和性质。
然后，提出问题：“请大家想象一下，如果我们把一个圆锥的侧面展开，它会变成什么样子呢？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）教师通过展示圆锥的侧面展开图，向学生介绍圆锥的侧面展开图的概念及其性质。
同时，解释圆锥的侧面展开图与圆锥的关系，以及圆锥的侧面积的计算方法。
3.操练（10分钟）教师引导学生进行课堂练习，让学生运用所学知识计算一些圆锥的侧面积。
同时，教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（5分钟）教师通过一些练习题，让学生巩固所学知识。
【中小学资料】九年级数学下册 7.4 圆锥的侧面展开图教案 (新版)青岛版
7.4 圆锥的侧面展开图【教学目标】1.了解圆锥的有关概念，会画出它的侧面展开图，会计算侧面积和表面积；2.能让学生通过动手操作，合作探究，掌握圆锥与其侧面展开图的对应关系，体会数学中的转化思想；3.发展学生的空间观念，体会数学来源于生活，服务于生活.【教学重难点】重点：圆锥的侧面展开图及其侧面积的计算.难点：空间图形与平面图形的相互转化.【课时安排】1课时【教学过程】一、导入环节（2分钟）（一）导入新课，板书课题1.导入语：前面我们已经学习了弧长和扇形的面积的计算，本节课我们在此基础上学习圆锥的侧面展开图.下面我们一起来看本节课的学习目标.2.教师板书课题（二）出示学习目标1.了解圆锥的有关概念，会画出它的侧面展开图，会计算侧面积和表面积；2.能通过动手操作，合作探究，掌握圆锥与其侧面展开图的对应关系，体会数学中的转化思想；3.发展空间观念，体会数学来源于生活，服务于生活.过渡语：让我们带着目标，根据自主学习要求，进入自主学习环节.二、先学环节（15分钟）（一）自学指导自学课本149页---152页的内容，在课本上画出与圆锥有关的概念.并结合自学情况，完成下列练习.1.如图是一个圆锥，请标出相应部分的名称：此圆锥可看作是Rt△OBC以它的一条直角边OC为轴旋转一周所得到的立体图形.另一条直角边OB旋转所成的面是圆锥的_______，斜边BC旋转所成的面是圆锥的_______，点C叫做圆锥的_______，线段BC叫做圆锥的_________，线段CO叫做圆锥的__ _ __.2.圆锥的高h、底面半径r与母线R之间有什么关系？_______________________________3.用圆锥模型进行操作，将圆锥的侧面沿母线展开，然后铺在平面上，得到一个怎样的图形？___________________________（二）自学检测反馈1.如图所示的平面图形中不可能围成圆锥的是（ ）2.已知一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为10cm ，则这个圆锥的侧面积为（ ）A.215cm πB. 230cm πC. 260cm π D.23.已知一圆锥的侧面积为215cm π，其底面半径为4cm ，则该圆锥的高为____________cm.点拨：1.了解圆锥的侧面积公式同时能利用直角三角形求圆锥的母线长；2.底面周长与展开图扇形的弧长相等求母线长；3.公式变形应用360r=nR,理解公式的推导；4.底面周长等于展开图扇形的弧长.(三)质疑问难：学生将自学和检测过程中的疑惑记录在学案上，准备共同解答.过渡语：你在自主学习中还有什么疑惑？请把你的疑惑记录在学案上，准备交流释疑.三、后教环节（15分钟）第一：生生合作，互相纠错要求：将自主学习和自主检测中的疑难问题进行交流、释疑.第二：合作探究，展示交流探究一：利用手中的圆锥模型动手操作：(1)圆锥的侧面展开图是： ；(2)比较圆锥和它的侧面展开图，你发现圆锥的母线与侧面展开图的半径有什么关系？ ；(3)圆锥的底面周长C 与侧面展开图中的扇形的弧长L 有怎样的关系？___________ ___ __ ___.(4)圆锥的侧面积s 与侧面展开图中的扇形的面积有怎样的关系？(5)如果已知圆锥的底面半径为r ，母线长为R ，那么圆锥的侧面积等于多少？_______________；圆锥的全面积等于_________________________；圆锥的体积是 .(6)注意组成直角三角形的三边：直角边是 和 ；斜边是： ；探究二：如图，已知圆锥形工件的底面直径是80cm，母线长是50cm.（1）求侧面展图的圆心角，并画出侧面展开图；（2）求圆锥的侧面积（结果保留π）拓展：在探究二的基础上，若一只蚂蚁从点A出发，绕圆锥的侧面爬行一周，你能求出它所经过的最短路线吗？点拨：引导学生利用扇形纸片推导和理解C=L，并板书公式，渗透转化的思想方法；注重对题目的分析和公式及其变式运用.三、当堂训练认真规范完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化.1.如图所示，R＝2，r＝1，则h＝________.2.一个底面半径为5cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图的圆心角是________，圆锥的侧面积是_______________cm2.3.一个扇形的半径为60cm，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A．12.5 cm B．25 cm C．50 cm D．75 cm4.如图所示，一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆.求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比；（2）求∠BAC的度数；（3）圆锥的侧面积.（结果保留 ）课堂小结：本节课学习圆锥的侧面展开图，理解基本概念的同时推导有关公式，并注重公式的变形；强调学生经历公式的推导过程，和动手操作验证，强调小组的合作探究，帮助组内的学困生，加强知识的落实.【板书设计】【教学反思】。
九年级数学下册 7.4 圆锥的侧面展开图教学设计 (新版)
圆锥的侧面展开图预习要求：1.先精读教材P149-P152初步了解圆锥的有关概念，再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；疑惑随时记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑.2.本节要点是：计算圆锥的侧面积和表面积以及圆锥中的最短路径，通过观察圆锥的形成过程，理解它的基本概念，认识它的底面、侧面，感受“面动成体”的过程，体会转化思想。
3.制作一个直角三角形，绕一直角边进行旋转，观察旋转后的几何体，思考圆锥的形成过程。
4.剪一个扇形，并将其卷成一个圆锥，思考圆锥的侧面展开图是一个怎样的平面图形。
5.回顾半径为r,圆心角为 的弧长公式和扇形的面积公式。
课前准备与提示：带上我们的激情，动力和目标，让我们前行！送给孩子们一句话：只要激情在，一切皆有可能!教学过程情境导入圣诞节当天老师收到了一顶圣诞帽，（展示图片）给出问题：帽身是什么几何体？学生:圆锥给出问题2：若圆锥形帽身的母线长为40cm,底面半径是10cm,你能计算出制作这顶帽子的帽身所需要的布料吗？（不及接缝用料）引导学生思考要计算圆锥形帽身的用料，也就是计算圆锥侧面展开图的扇形面积，用刚刚结束的圣诞节为主题引入新课激发起学生的学习兴趣，并且跃跃欲试，老师手里的这顶圣诞帽到底用料多少？带着这个问题开启新课。
——圆锥的侧面展开图解读学习目标首先.理解圆锥的基本概念，会计算它的侧面积和表面积,并能解决最短距离问题.通过本节课的学习进一步.体会转化的思想.感受数学与实际生活的联系.（通过学习目标的解读，让学生明白本节课要学习哪些知识，要达到哪些能力学会哪些思维方法）探究学习要求以及要点：1.结合手中的圆锥理解圆锥的侧面展开过程及相应的对应关系，并能推导圆锥侧面积公式，探究圆锥中的最短路径问题。
2.自主探究过程中遇到的疑惑用红笔进行勾画和标记，以备讨论过程中解决。
3. 注意总结题目的解题规律、方法。
原生态展示：学生当堂完成探究，个别小组进行现场展示，大屏幕打出展示分工任务以及展示小组和地点以及展示要求.展示完成的小组回到原地继续完成其他题目。
7-4 圆锥的侧面展开图 课件 2022-2023学年青岛版数学九年级下册
AO2+BO2=AB2 问题（1）圆锥的高、底面半径与母线之间有什么关系？
问题（2）将圆锥的侧面沿母线剪开，然后铺在平 面上，得到一个怎样的图形？
扇形
新课导入
在生活中常会看到这样的一些物体，如沙堆、漏斗、帽子、陀 螺、斗笠、铅笔头、钻头、铁锤等，这些物体都给我们以圆锥体 的形象。
同学们，什么是圆锥体呢？ 它有什么特征？ 它的表面积又如何计算？ 那么我们今天这节课就来研究下圆锥的相关问题。
探究新知
一、圆锥的形成及有关概念
观察下图，并思考问题？ 将Rt△OAB以它一条直角边OA为轴旋转一周，所得到的立体图形是一个
第 7 章 空间图形的初步认识
7.4 圆锥的侧面展开图
教学目标
1、知识与能力：了解圆锥的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等 概念，了解圆锥的侧面展开图是扇形，会计算圆锥的侧面积或表面积。
2、过程与方法：经历自主探索，合作交流，收获新知，通过分组训练， 深化新知，共同感受收获的喜悦。
3、情感、态度与价值观：通过对圆锥的侧面展开图的自主探究，让学生 获得亲自参与研究探索的情感体验，通过与人合作交流，建立自信，树立 正确的价值观。
本课小结
熟练运用圆锥的侧面展开图的有关知识，解决生活中的有关问题.
解：连接圆锥的顶点A与底面圆心O， 在Rt△AOB中，由题意可得 AO=2 2 OB=1，由勾股定理得，
，求圆锥母线长及表面
所以，这个圆锥的母线长为3、表面积为4π。
例2 如图，将半径为 1、圆心角为 90°的扇形薄铁片 OAB 卷成一个 圆锥的侧面，小亮认为卷成后圆锥的高等于扇形的圆心 O到弦 AB的距 离 OC. 小亮的看法正确吗?如果不正确，圆锥的高与OC哪个大?
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《圆锥的侧面展开图》教案
教学目标
(一)教学知识点
1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．
2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．
(二)能力训练要求
1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．
2．了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力．
(三)情感与价值观要求
1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验．
2．通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际．
教学重点
1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．
2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．
教学难点
经历探索圆锥侧面积计算公式．
教学过程
Ⅰ．创设问题情境，引入新课
[师]大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？
[主]见过，如漏斗、蒙古包．
[师]你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗？请大家互相交流．
[生]圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的．
[师]圆锥的曲面展开图是什么形状呢？应怎样计算它的面积呢？本节课我们将解决这些问题．
Ⅲ．新课讲解
一、圆锥的有关概念
圆锥：是由一个底面和一个侧面围成的.
母线：我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.如图中的l .
高：从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高h.
二、探索圆锥的侧面展开图的形状
[师](向学生展示圆锥模型)请大家先观察模型，再展开想象，讨论圆锥的侧面展开图是什么形状．
[生]圆锥的侧面展开图是扇形．
[师]能说说理由吗？
[生甲]因为数学知识是一环扣一环的，后面的知识是在前面知识的基础上学习的．上节课的内容是弧长及扇形面积，本节课的内容是圆锥的侧面积，而弧长不是面积，所以我猜想圆锥的侧面展开图应该是扇形．
[师]这位同学用的虽然是猜想，但也是有一定的道理的，并不是凭空瞎想，还有其他理由吗？
[生乙]我是自己实践得出结论的，我拿一个扇形的纸片卷起来，就得到了一个圆锥模型．[师]很好，究竟大家的猜想是否正确呢？下面我就给大家做个演示(把圆锥沿一母线剪开)，请大家观察侧面展开图是什么形状的？
[生]是扇形．
[师]大家的猜想非常正确，既然已经知道侧面展开图是扇形，那么根据上节课的扇形面积公式就能计算出圆锥的侧面积，由于我们不能把所有圆锥都剖开，在展开图中的扇形的半径和圆心角与不展开图形中的哪些因素有关呢？这将是我们进一步研究的对象．
三、探索圆锥的侧面积公式
[师]请以你课前准备的圆锥模型为工具，运用所学的知识，探究圆锥侧面积的计算公式.并考虑以下问题：
(1)你是用什么方法怎样进行探究的？
(2)你认为运用什么知识可以求出圆锥的侧面积？
(3)在你的探究得到的结论中，需要已知哪几个量才可以求出圆锥的侧面积？
(4)用公式表示圆锥的侧面积.
[师]小结：圆锥的侧面展开图是以圆锥的顶点为圆心、母线为半径的扇形，扇形的弧长
等于圆锥底面的圆周长.圆锥侧面积等于圆锥的侧面展开图的面积，即S侧=1
,
2
cl rl
π
=其中c
是圆锥底面圆的周长，r是底面圆的半径，l是圆锥的母线长.
三、例题讲解
例1如图（课本第150页），已知圆锥形工件的底面直径是80cm、母线长是50cm.
（1）求侧面展开图的圆心角，并画出侧面展开图；
（2）求圆锥的侧面积（精确到1平方厘米）.
例2用半径为30，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的地面圆半径.
例3如图，某加工厂生产一种圆锥形的烟囱帽.已知烟囱帽的底面周长为83cm，高为10cm.要制作这样的一个烟囱帽，至少需要多少平方厘米的铁皮？(结果精确到0.1cm2)
例4蒙古包可以近似地看成是由圆锥和圆柱组成的.如果想在某个牧区搭建15个底面积为33m2，高为10m（其中圆锥形顶子的高度为2m）的蒙古包，那么至少需要用多少平方米的帆布？（结果精确到0.1m2）
练习：圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽．已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？(结果精确到0.1cm)2分析：根据题意，要求纸帽的面积，即求圆锥的侧面积．现在已知底面圆的周长，从中可求出底面圆的半径，从而可求出扇形的弧长．在高h、底面圆的半径r、母线l组成的直角三角形中，根据勾股定理求出母线l，代入S侧＝πrl中即可．
解：设纸帽的底面半径为rcm，母线长为lcm，则r＝58 2
l≈22.03cm，
S圆锥侧＝πrl≈1
2
×58×22.03＝638.87cm2．
638.87×20＝12777.4cm2．
所以，至少需要12777.4cm2的纸．
四、课后小结
1.圆锥的侧面展开图是一个扇形；
2.圆锥的侧面积为S侧＝πrl．。