窗函数比较
几种常见窗函数及其MATLAB程序实现
几种常见窗函数及其MATLAB程序实现2013-12-16 13:58 2296人阅读评论(0) 收藏举报分类：Matlab（15）数字信号处理中通常是取其有限的时间片段进行分析，而不是对无限长的信号进行测量和运算。
具体做法是从信号中截取一个时间片段，然后对信号进行傅里叶变换、相关分析等数学处理。
信号的截断产生了能量泄漏，而用FFT算法计算频谱又产生了栅栏效应，从原理上讲这两种误差都是不能消除的。
在FFT分析中为了减少或消除频谱能量泄漏及栅栏效应，可采用不同的截取函数对信号进行截短，截短函数称为窗函数，简称为窗。
泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，对于窗函数的选用总的原则是，要从保持最大信息和消除旁瓣的综合效果出发来考虑问题，尽可能使窗函数频谱中的主瓣宽度应尽量窄，以获得较陡的过渡带；旁瓣衰减应尽量大，以提高阻带的衰减，但通常都不能同时满足这两个要求。
频谱中的如果两侧瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱。
不同的窗函数对信号频谱的影响是不一样的，这主要是因为不同的窗函数，产生泄漏的大小不一样，频率分辨能力也不一样。
信号的加窗处理，重要的问题是在于根据信号的性质和研究目的来选用窗函数。
图1是几种常用的窗函数的时域和频域波形，其中矩形窗主瓣窄，旁瓣大，频率识别精度最高，幅值识别精度最低，如果仅要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精度，则可选用矩形窗，例如测量物体的自振频率等；布莱克曼窗主瓣宽，旁瓣小，频率识别精度最低，但幅值识别精度最高；如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声，则应选用旁瓣幅度小的窗函数，如汉宁窗、三角窗等；对于随时间按指数衰减的函数，可采用指数窗来提高信噪比。
表1 是几种常用的窗函数的比较。
如果被测信号是随机或者未知的，或者是一般使用者对窗函数不大了解，要求也不是特别高时，可以选择汉宁窗，因为它的泄漏、波动都较小，并且选择性也较高。
但在用于校准时选用平顶窗较好，因为它的通带波动非常小，幅度误差也较小。
6种窗函数基本参数
6种窗函数基本参数窗函数是信号处理中常用的一种工具，用于改善频谱分析、滤波和谱估计等应用中的性能。
窗函数通过将时域信号与一个平滑窗进行点乘运算，将无限长的信号截取为有限长度，并且能够抑制信号在截断边界处的振荡和泄漏现象。
常见的窗函数有6种基本参数，它们分别是：1.窗口类型：窗口可以分为几何窗口和非几何窗口两大类。
几何窗口是一种形状规则的窗口，如矩形窗、三角窗等，其窗口形状可以由一些简单的几何构造生成。
非几何窗口则是一类不规则形状的窗口，如汉宁窗、汉明窗等，其形状更加灵活。
2.窗口长度：窗口长度指的是窗口函数在时域上的长度，决定了信号截取的时长。
窗口长度是一个关键参数，过短的窗口长度可能导致频谱分析中的频谱泄漏，过长的窗口长度可能导致频率分辨率降低。
3.峰值幅度：峰值幅度是指窗口函数在时域上的幅度峰值大小。
峰值幅度决定了窗口函数的主瓣宽度和副瓣峰值水平。
窗口函数的峰值幅度通常选择为1，可以保证信号能量在窗口长度内的完全保存。
4.带宽：带宽是指窗口函数在频域上的主瓣宽度。
主瓣宽度决定了频谱分析中的频率分辨率，窄主瓣宽度可以提高频率分辨率，但会引入更多的副瓣。
5.主瓣峰值附近的副瓣水平：主瓣峰值附近的副瓣水平是指窗口函数在频域上的副瓣水平。
副瓣水平越低，说明副瓣对频谱估计的影响越小，从而提高了频谱分析的准确性。
6.对称性：对称性是指窗口函数在时域上是否关于中心点对称。
对称的窗口函数具有零相位特性，可以保持信号的相位信息。
根据以上六个基本参数，窗函数的选择应根据具体的应用需求。
需要根据信号的特点和频谱分析的要求来选择合适的窗函数，以获得更好的频域性能。
常见的窗函数有矩形窗、三角窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗、博塞尔窗等，它们在不同应用场景下具有不同的性能优劣。
总结起来，窗函数的基本参数包括窗口类型、窗口长度、峰值幅度、带宽、主瓣峰值附近的副瓣水平和对称性。
合理选择窗函数可以提高频谱分析的准确性和性能。
窗函数比较——精选推荐
窗函数⽐较数字信号处理中加窗的影响及窗函数的选择原则分析摘要：简要介绍了数字信号处理中主要应⽤的⼏种窗函数的定义及特性，并分析了加窗在数字信号处理中对谱估计质量的影响，通过对不同信号加窗的分析，总结了窗函数的选择原则。
最后谈谈关于本课程的⼀些理解和感想。
关键字：数字信号；窗函数；谱估计；信号处理⼀、引⾔数字信号处理是当前信息处理技术⼀个⼗分活跃的分⽀，由于计算机和⼤规模集成电路技术的发展，使得它成为神经⽹络、故障诊断等现代科学技术领域中⼀种重要的⼯具。
传统的信号处理主要是建⽴在连续时间信号和连续时间系统基础上的。
数字信号处理则是研究⽤数字序列表⽰信号波形，并且⽤数字的⽅式去处理这些序列。
由于数字信号处理具有完善的重现性和极⾼的稳定性，只要有⾜够的字长，就能实现⾼精度和⼤动态范围的信号处理。
这就显⽰了模拟系统⽆法⽐拟的优越性[3]。
在数字信号处理中，实际需检测的物理信号或过程通常是⾮时限的，但由于计算速度和处理⼯作量以及计算机存贮容量等⽅⾯的限制，我们只能从中选取有限时长的数据样本加以处理。
也就是说在数字信号的处理过程中，原始的⾮时限信号必然要被截断，这相当于使本来⽆限长的原始数据序列通过⼀定的数据窗⼝，必然会对数据处理的结果造成不良的影响，即产⽣窗⼝效应。
本⽂将就这种窗⼝效应以及为抑制这种效应、改善数据处理效果⽽合理应⽤窗函数的原则加以探讨[5]。
⼆、⼏种典型的窗函数⼀些典型窗函数的时域和频域表达式及其构成思路归类叙述如下[1]：1、矩形窗（Rectangular 窗）矩形窗属于时间变量为零次幂窗，函数形式为>≤≤=T t T t T t w ,0;0,1)( 相应的谱窗为TT W ωωωsin 2)(= 矩形窗使⽤最多，习惯上不加窗就是使函数通过了矩形窗。
这种窗的优点是主瓣⽐较集中，缺点是旁瓣较⾼，并有负旁瓣，导致变换中带进了⾼频⼲扰和泄露，甚⾄出现负谱现象。
图1 矩形窗2、三⾓形窗（Bartlett 或Fejer 窗）三⾓窗是幂窗的⼀次⽅形式，其定义为>≤≤-T t T t T t T t ,0;0),1(1)(w 谱窗为2)2/2/sin ()(T T W ωωω= 三⾓窗与矩形窗⽐较，主瓣宽约等于矩形窗的两倍，但旁瓣⼩，⽽且⽆负旁瓣。
实验三窗函数的特性分析
实验三窗函数的特性分析窗函数是在时间域上对信号进行加权的一种方法。
它在信号处理领域中应用广泛，用于去除频谱泄露和减少频谱波动。
窗函数可以改变信号的频谱特性，有助于减小频谱波动，提高频谱分析的准确性。
本实验将分析三种不同类型的窗函数：矩形窗、汉明窗和布莱克曼窗。
1.矩形窗：矩形窗是一种简单的窗函数，它将输入的信号乘以常数1、它在时间域上呈现出矩形的形状，频域上表现为sinc函数。
矩形窗的特点是具有较宽的主瓣，但是有很高的边瓣衰减，对于频谱泄露较为敏感。
它适用于信号频谱比较窄的情况，可以提供较好的分辨率。
2.汉明窗：汉明窗是一种平滑且对称的窗函数，它在时间域上具有一对对称的凸边，频域上表现为sinc-squared函数。
汉明窗的特点是在频域上拥有较窄的主瓣和较小的边瓣泄露。
这使得它在频谱分析中具有较好的分辨率和较低的波动。
它适用于信号频谱分析的大多数情况。
3.布莱克曼窗：布莱克曼窗是一种设计用于音频处理的窗函数，它在时间域和频域上都具有较好的性能。
它的形状和汉明窗类似，但有更宽的底部。
布莱克曼窗的特点是具有更强的边瓣抑制能力，相对于汉明窗能够更好地抑制频谱波动和频谱泄露。
它适用于对频谱准确性要求较高的信号处理任务。
综上所述，不同的窗函数在频域上具有不同的特性。
矩形窗适用于频谱较窄的信号，提供较好的分辨率；汉明窗适用于大多数频谱分析的情况，具有较低的波动；布莱克曼窗能够更好地抑制频谱波动和泄露，适用于对准确性要求较高的任务。
在实际应用中，选择窗函数需要根据具体的信号特性和分析需求来进行。
需要折衷考虑分析的准确性和频谱泄露问题，并选择合适的窗函数来优化频谱分析的结果。
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几种常见窗函数及其MATLAB程序实现2013-12-16 13:58 2296人阅渎评论(0)收藏举报：=分类：Matlab (15) ▼数字信号处理屮通常是取其有限的时间片段进行分析，而不足对无限长的信号进行测:W:和运算。
具体做法是从信号屮截取一个时间片段，然后对信号进行傅里叶变换、相关分析等数学处理。
信号的截断产生了能量泄漏，而用FFT算法计算频谱又产生了栅栏效应，从原理上讲这两种误差都是不能消除的。
在FFT分析屮为了减少或消除频谱能y:泄漏及栅栏效应，可采用不同的截取函数对信号进行截短，截短函数称为窗函数，简称为窗。
泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，对于窗函数的选川总的原则是，要从保持最大信息和消除旁瓣的综合效果出发来考虑问题，尽可能使窗函数频谱屮的主瓣宽度应尽量窄，以获得较陡的过渡带；旁瓣袞减应尽量大，以提高阻带的袞减，供通常都不能同时满足这两个要求。
频谱中的如果两侧瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱。
不同的窗函数对信号频谱的影响是不一样的，这主要是因力不同的窗函数，产生泄漏的大小不一样，频率分辨能力也不一样。
信号的加窗处理，重要的问题是在于根据信号的性质和研究目的来选川窗函数。
图1是几种常川的窗函数的时域和频域波形，其屮矩形窗主瓣窄，旁瓣大，频率识别精度最高，幅值识别精度最低，如果仅耍求糈确读出主瓣频率，而不考虑幅值精度，则可选川矩形窗，例如测量物体的自振频率等；布莱克曼窗主瓣宽，旁瓣小，频率识别精度最低，但幅值识别精度最高：如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声，则应选川旁瓣幅度小的窗函数，如汉宁窗、三角窗等；对于随时间按指数衰减的函数，可采用指数窗来提高信噪比。
表1是儿种常用的窗函数的比较。
如果被测信号是随机或者未知的，或者是一般使用者对窗函数不大了解，要求也不是特别高时，可以选择汉宁窗，因为它的泄漏、波动都较小，并且选择性也较高。
但在用于校准时选用平顶窗较好，因为它的通带波动非常小，幅度误差也较小。
如何选择窗函数窗函数的分析比较
如何选择窗函数窗函数的分析比较窗函数在信号处理和频谱分析中起着重要的作用，用于改善信号的频谱性质，以便更好地分析信号。
选择适合的窗函数可以提高信号的频域分辨率和抑制频谱泄漏。
首先，需要了解窗函数的基本概念和特性，以便更好地进行选择和分析。
1.窗函数的定义：窗函数是定义在有限时间和频率范围内的函数，用于将信号在时间和频域上进行截断。
常见的窗函数包括矩形窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗等。
2.窗函数的性质：不同的窗函数具有不同的性质，如频域主瓣宽度、旁瓣衰减、频域泄漏等。
选择窗函数时需要考虑这些性质，以满足实际需求。
在选择窗函数时，需要考虑以下几个方面：1. 频域主瓣宽度：频域主瓣宽度反映了窗函数的频域分辨能力，即能否准确地分辨出信号的频率。
主瓣越窄，频率分辨能力越高。
因此，在需要高频率分辨率的应用中，应选择主瓣宽度较窄的窗函数，如Kaiser 窗、Slepian窗等。
2. 旁瓣衰减：窗函数的旁瓣衰减反映了窗函数对于频域旁瓣的抑制能力。
旁瓣越低，表示频域泄漏越小，能更好地抑制邻近频率的干扰。
因此，在需要高频域抑制能力的应用中，应选择旁瓣衰减较大的窗函数，如Blackman窗、Nuttall窗等。
3.时域响应：窗函数的时域响应直接影响波形的平滑程度和能否准确地表示信号的时域特征。
时域响应平滑的窗函数可以减小信号的突变，但也会造成时间分辨率的损失。
因此，在需要准确表示信号时域特征的应用中，应选择合适的时域响应窗函数，如Gaussian窗、Dolph-Chebyshev 窗等。
4.计算效率：窗函数的计算效率也是选择的重要因素。
复杂的窗函数可能需要更多的计算资源和消耗更多的时间。
因此，在需要实时处理和高效率计算的应用中，应选择计算效率较高的窗函数，如矩形窗和汉宁窗。
综合考虑以上因素，可以根据不同应用需求选择合适的窗函数。
在实际应用中，也可以通过试验和比较不同窗函数的效果，选择最符合要求的窗函数。
需要注意的是，窗函数的选择并没有绝对的标准，要根据具体的应用需求来进行选择，并对选择的窗函数进行分析和评估。
窗函数的特性分析
窗函数的特性分析
窗函数技术是滤波器设计的重要部分。
它主要用来控制信号滤波器的
频率响应特性。
窗函数包括矩形窗，三角窗，汉宁窗，汉明窗，Hamming 窗，Kaiser窗等。
本文通过分析各种窗函数的特性，从而指导滤波器设
计的实现。
一、矩形窗函数的特性
矩形窗函数的特性是信号量和宽度恒定，即信号量不随时间变化，宽
度也不变，如下形式所示：
w[n]=1(0≤n≤N-1)
矩形窗的经典应用是定义时间信号的加权数，即叠加N个信号之和，
是滤波器设计的最基本的窗函数，但其窗函数的频率响应特性比较差。
二、三角窗函数的特性
三角窗函数是矩形窗函数的改进，其特性是信号量和宽度随时间变化，即信号量随时间变化，宽度也随时间变化，如下形式所示：
w[n]={1-，n-(N-1)/2，/(N-1)/2}(0≤n≤N-1)
三角窗函数的频率响应特性比矩形窗函数略好，同时在设计滤波器时
可以使用它，如果在误差允许的范围内的话。
三、汉宁窗函数的特性
汉宁窗函数是三角窗函数的一种变形函数，其特性是信号量和宽度随
时间变化，但信号量只允许有限的值，如下形式所示：
w[n]=1-{1-，2n/N-1，}^2(0≤n≤N-1)
汉宁窗函数的频率响应特性比三角窗函数略好。
不同窗函数的频谱
不同窗函数的频谱
不同窗函数的频谱指的是将窗函数应用于信号时，信号的频谱特性。
不同的窗函数可以影响信号的频谱，因此选择合适的窗函数对信号进行处理是很重要的。
常见的窗函数有以下几种：
1. 矩形窗函数：矩形窗函数是最简单的窗函数，它在窗内取值为1，在窗外取值为0。
它的频谱特性是正弦函数的周期延拓。
因此，在频谱中，矩形窗函数会产生较大的频谱泄漏。
2. 哈宁窗函数：哈宁窗函数在窗内取值为0.5 * (1 -
cos(2πn/N))，在窗外取值为0。
哈宁窗函数具有较好的抑制频
谱泄漏的能力，但它的主瓣较宽。
3. 汉明窗函数：汉明窗函数在窗内取值为0.54 -
0.46*cos(2πn/N)，在窗外取值为0。
汉明窗函数也具有较好的
抑制频谱泄漏的能力，并且与哈宁窗函数相比，汉明窗函数的主瓣宽度更窄。
4. 高斯窗函数：高斯窗函数在窗内的取值是一个高斯分布函数，它具有非常好的频谱隔离性能，能够有效地抑制频谱泄漏，但它的主瓣宽度较大。
5. 锥形窗函数：锥形窗函数是一种在时域中线性变化的窗函数，它的频谱特性与矩形窗函数相似，但主瓣宽度更窄。
不同窗函数的频谱特性可以通过计算窗函数的离散傅里叶变换来得到。
通过观察和比较频谱特性，可以选择合适的窗函数对信号进行处理。
常见的窗函数及基本参数
常见的窗函数及基本参数窗函数在信号处理和谱分析中经常使用，用于减少频谱泄漏和抑制频谱旁瓣，以提高信号的频谱分辨率和频谱的质量。
下面将介绍几种常见的窗函数及其基本参数。
1. 矩形窗（Rectangular Window）：矩形窗是最简单的窗函数，其基本参数为窗长（窗的长度）。
在频域中，矩形窗对频谱泄漏没有抑制作用，频谱旁瓣较大。
2. 汉宁窗（Hanning Window）：汉宁窗是最常用的窗函数之一，其基本参数为窗长。
汉宁窗在频谱边缘有较好的抑制效果，频谱的主瓣宽度适中。
3. 汉明窗（Hamming Window）：汉明窗与汉宁窗类似，但其主瓣宽度较宽。
与汉宁窗相比，汉明窗在频谱边缘的抑制效果较差，但是在频谱主瓣内的旁瓣抑制效果较好。
4. 布莱克曼窗（Blackman Window）：布莱克曼窗是一种频谱旁瓣抑制效果较好的窗函数。
其基本参数为窗长。
布莱克曼窗与汉明窗类似，但在频谱主瓣内的旁瓣抑制效果更好。
5. 凯泽窗（Kaiser Window）：凯泽窗是一种可调节主瓣宽度和旁瓣抑制效果的窗函数。
其基本参数为窗长和波纹系数（窗主瓣宽度和旁瓣抑制程度的调节参数）。
6. 理想窗（Rectangular Window）：理想窗也称为锁相窗（Bartlett Window），其基本参数为窗长。
理想窗在频谱边缘有较好的抑制效果，主瓣宽度相对较小。
以上介绍的窗函数只是常见的几种，实际上还有其他许多窗函数可供选择，如三角窗、显微窗、高斯窗等。
选择合适的窗函数需要根据具体的信号特点和实际需求进行选择。
总之，窗函数在信号处理中起到了重要的作用，可以改善频谱分辨率和抑制频谱泄漏，提高信号的频谱质量。
选择合适的窗函数及其参数需要根据实际需求进行综合考虑。
实验三窗函数的特性分析
实验三窗函数的特性分析
一.窗函数的概念
窗函数是一种算法，它是一种带有其中一种形状的函数，通过对信号
进行处理，可以增强信号的一些特征，从而改善信号的可检测性和抑制噪声。
窗函数的定义：它在一些时间段上取特定的值，而在此之外的时间段上，则取零。
在细分时间段上，都按照固定的函数变换来求取取值，以保
证窗函数满足频率应答的要求。
二.常用窗函数
1）矩形窗函数：即矩形窗，也称为方形窗，最简单的窗函数形式，
是通过将脉冲在时间上延伸，而延伸后的脉冲形态则形成了“矩形”这样
一种特殊形状，从而被称为矩形窗。
2）凯廷窗：也称为汉明窗，是在矩形窗的基础上，进一步改进的一
种窗函数形式，是最常用的窗函数之一，它采用对称的函数形式，使得其
在频率响应上比矩形窗更加接近极低通滤波器的频率响应，从而有效地提
高了信号抑制噪声的能力，同时也保持了信号的清晰度。
3）高斯窗：又称为高斯滤波器，是一种基于高斯分布特性的滤波器，它的函数形状完全符合高斯分布的概率分布，在低噪声、低失真的环境中，效果最佳，是非常常用的窗函数。
4）黎曼窗：又叫黎曼汉明窗，它的特点是连续非均匀。
常用窗函数的特性与选用---Erwin
常用窗函数的特性与选用首先应该感谢Erwin站长，是他发起了这个好帖，我来整理下，供大家方便阅读学习和讨论！还是先列个提纲，慢慢补充内容。
1 什么是窗？2 为什么要窗？3 常用窗函数的时频特性与适用范围4 窗函数的综合比较与选用1 什么是“窗”？这个要从傅里叶分析说起。
从傅里叶分析本身定义看，它是对连续函数进行的，此时是没有窗的概念的。
但是傅里叶分析在理论上具有无限的完美性，但实用时却遇到很大的困难，因为它是一个积分表达式。
1963年，两位牛人提出了FFT的基本思想可以看做是傅里叶分析实用领域的一大突破（当然FFT计算量很大，直到计算机得到高速发展后FFT才有了广泛的应用）。
FFT有一个基本概念就是block，也就是一个数据块，FFT是对一个数据块的数据按照蝶型算法进行的。
那么，如何从一个连续的信号得到一个block以便进行FFT呢？这就需要一个窗从连续信号上截取一个block下来。
“窗”就是这样一个工具，用来从连续时间信号中提出一段有限的数据。
2 为什么要“窗”？答案很简单，加窗的目的有两个： 1）减小泄露； 2）改善栅栏效应；名词解释：泄露（leakage）在从一个连续信号中抽取一个block的过程，如果不加窗，实际上就是默认加了一个矩形窗，如下图示。
这样数据抽取的结果，就是使得原来连续信号中集中在f0处的能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为频谱能量泄漏（Leakage）。
栅栏效应（Picket Fence Effect）对信号做FFT时，得到的是一系列离散的谱线，如果信号中的频率成份位于谱线之间而不是正好落在谱线上，此时就会造成幅值和相位上的偏差。
离散的一条条谱线就象一个栅栏，因此称这种现象为栅栏效应。
栅栏效应可以形象地做一个比喻。
正如在栅栏外走过一个美女，你目不转睛去看，但因为栅栏效应总有一些关键部位被挡住，使得美女在一定程度上有失真。
这就是栅栏效应。
3 常用窗函数的时频特性与适用范围-- uniform widow（1）uniform窗，即又名矩形窗，具有较大的实时带宽，最大栅栏效应误差为3.92dB。
常见的窗函数及基本参数
常见的窗函数及基本参数一、概述在信号处理中，窗函数是一种用于减少频谱泄漏和增加频谱分辨率的技术。
它们通常用于傅里叶变换和相关算法中。
窗函数是一个非常重要的概念，因为它们可以帮助我们更好地理解信号处理中的许多问题。
在本文中，我们将介绍一些常见的窗函数及其基本参数。
二、矩形窗函数矩形窗函数是最简单的窗函数之一，也称为“盒形窗”。
它是一个由0和1组成的序列，其中1表示数据被保留在该位置上，0表示数据被舍弃。
它的数学表达式如下：w(n) = 1, 0 <= n <= N-1w(n) = 0, 其他情况其中N为序列长度。
三、汉明窗函数汉明窗函数是一种平滑过渡到零值的窗函数。
它可以减少频谱泄漏，并且具有较好的抑制旁瓣能力。
它的数学表达式如下：w(n) = a - (1-a) * cos(2*pi*n/(N-1)), 0 <= n <= N-1其中a为系数，通常取0.54。
四、汉宁窗函数汉宁窗函数是一种平滑过渡到零值的窗函数，与汉明窗函数类似。
它也可以减少频谱泄漏，并且具有较好的抑制旁瓣能力。
它的数学表达式如下：w(n) = 0.5 - 0.5 * cos(2*pi*n/(N-1)), 0 <= n <= N-1五、布莱克曼窗函数布莱克曼窗函数是一种平滑过渡到零值的窗函数，具有较好的抑制旁瓣能力。
它的数学表达式如下：w(n) = a0 - a1*cos(2*pi*n/(N-1)) + a2*cos(4*pi*n/(N-1)) -a3*cos(6*pi*n/(N-1)) + a4*cos(8*pi*n/(N-1)), 0 <= n <= N-1其中a0=0.42, a1=0.5, a2=0.08, a3=0.025, a4=0.01。
六、海明窗函数海明窗函数是一种平滑过渡到零值的窗函数，具有良好的旁瓣抑制能力。
它的数学表达式如下：w(n) = 0.54 - 0.46 * cos(2*pi*n/(N-1)), 0 <= n <= N-1七、升余弦窗函数升余弦窗函数是一种平滑过渡到零值的窗函数，具有较好的旁瓣抑制能力。
(仅供参考)各种窗函数设计
n=51; window=hamming(n); [h,w]=freqz(window,1); subplot(1,2,1); stem(window); subplot(1,2,2); plot(w/pi,20*log(abs(h)/abs(h(1))));
哈明窗及其频谱特性
2.5 布莱克曼窗函数
本章对经常用到的6个窗函数矩形窗函数三角窗函数汉宁窗函数海明窗函数布莱克曼窗函数和凯塞窗函数先是做了基本概念上的阐释然后对其matlab实现函数做出了说明最后又结合具体的实例对这些窗函数的频域特性等进行了介绍
窗函数
本文对数字信号处理过程中用到的有关窗函数进行了说明�这些窗函数主要有�矩形 窗函数、三角窗函数、汉宁窗函数、海明窗函数、布莱克曼窗函数和凯塞窗函数等。
例�生成一个长度为 50 的布莱克曼窗�并观察其频率特性(使用归一化的幅值和频 率)�结果如图所示。
程序
n=51; window=blackman(n); [h,w]=freqz(window,1); subplot(1,2,1); stem(window);
subplot(1,2,2); plot(w/pi,20*log(abs(h)/abs(h(1))));
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6种窗函数基本参数
6种窗函数基本参数窗函数是一种在信号处理、频谱分析和滤波器设计中经常使用的数学工具。
它是一种在有限时间区间内为信号施加权重的函数，可以用来调整信号在频谱域中的性质。
窗函数的选择可以影响信号的频谱特性，因此选择适当的窗函数是非常重要的。
在信号处理中，有多种常用的窗函数，下面将介绍其中的6种常用窗函数及其基本参数：1. 矩形窗函数（Rectangular Window）：矩形窗函数是最简单的窗函数之一，其窗函数为常数值1，表示在有限时间窗口内等比例地对信号进行加权。
其数学表达式为：\[w(n)=1\]其中，\(n\)为窗函数的序号，代表时间点。
2. 汉宁窗函数（Hanning Window）：汉宁窗函数是一种常用的窗函数，具有较好的频率分辨率和副瓣抑制能力。
其数学表达式为：\[ w(n) = 0.5 - 0.5\cos\left(\frac{2\pi n}{N-1}\right) \]其中，\(N\)为窗口长度。
3. 汉明窗函数（Hamming Window）：汉明窗函数也是一种常用的窗函数，与汉宁窗函数相似但有所不同。
其数学表达式为：\[ w(n) = 0.54 - 0.46\cos\left(\frac{2\pi n}{N-1}\right) \]其中，\(N\)为窗口长度。
4. 布莱克曼窗函数（Blackman Window）：布莱克曼窗函数是一种频谱主瓣宽度较窄的窗函数，能够有效抑制副瓣。
其数学表达式为：\[ w(n) = 0.42 - 0.5\cos\left(\frac{2\pi n}{N-1}\right) + 0.08\cos\left(\frac{4\pi n}{N-1}\right) \]其中，\(N\)为窗口长度。
5. 凯塞窗函数（Kaiser Window）：凯塞窗函数是一种可调节的窗函数，参数\(\beta\)用来控制主瓣宽度和副瓣抑制的平衡。
其数学表达式为：\[ w(n) = \frac{I_0\left[\beta\sqrt{1-\left(\frac{2n}{N-1}-1\right)^2}\right]}{I_0(\beta)} \]其中，\(I_0(\cdot)\)为修正贝塞尔函数，\(\beta\)为形状参数。
窗函数类型和特点
窗函数有多种类型，它们各自具有不同的特性和用途。
以下是一些常见的窗函数类型及其特点：
1.矩形窗（Rectangular Window）：矩形窗的幅度为常数1，对应于时域上的矩形函
数。
在频域上，矩形窗的频谱为sinc函数，具有宽主瓣和高旁瓣的特性。
矩形窗的优点是主瓣比较集中，缺点是旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄漏，甚至出现负谱现象。
2.汉明窗（Hamming Window）：汉明窗是一种常用的窗函数，具有较低的旁瓣衰
减。
它在时域上的形式为0.54 - 0.46*cos(2πn/N)，n为时域上的序号，N为窗口长度。
汉明窗在频域上具有较为平坦的幅度响应和较低的旁瓣，适用于需要减少旁瓣干扰的应用场景。
3.海宁窗（Hanning Window）：海宁窗是汉明窗的一种特殊形式，也被称为汉宁
窗。
它在时域和频域上的特性与汉明窗类似，但是旁瓣衰减更快。
海宁窗在时域上表示为正弦函数和余弦函数的组合，其频谱具有较为尖锐的主瓣和较低的旁瓣。
适用于需要快速衰减旁瓣的应用场景。
4.凯泽窗（Kaiser Window）：凯泽窗是一种具有可调参数的窗函数，其旁瓣衰减速
度和主瓣宽度可以根据参数进行调整。
凯泽窗在频域上具有较为尖锐的主瓣和快速衰减的旁瓣，适用于需要灵活控制窗函数特性的应用场景。
这些窗函数类型各有特点，应根据具体应用场景选择适合的窗函数类型。
数字信号处理窗函数的对比
数字信号处理窗函数的对比目录摘要 (2)第一章窗函数基本概念 (3)第二章三种窗函数简介及对比 (4)2.1三角窗函数 (5)2.2汉宁窗函数 (6)2.3切比雪夫窗 (6)2.4、窗口长度N分别等于90,60,30的程序及结果 (6)2.5不同长度及不同窗函数对比分析 (9)第三章程序实现及比较 (10)3.1设计要求 (10)3.2N=20时三种窗函数程序及运行结果 (10)3.3N=40时三种窗函数程序及运行结果 (13)3.3N=70时三种窗函数程序及运行结果 (16)3.5整体分析 (19)第四章课设心得 (21)参考文献 (21)摘要数字信号处理学科的一项重大进展是关于数字滤波器设计方法的研究。
而FIR数字滤波器可以方便地实现线性相位且其群时延不随频率变化的，因此在数字信号处理中占有非常重要的地位。
在现代电子系统中，FIR数字滤波器以其良好的线性特性被广泛使用。
FIR数字滤波器传统的设计方法有窗函数法、频率抽样法和等波纹逼近法。
用窗函数设计FIR数字滤波器就是用有限长的脉冲相应逼近序列，其基本设计思想为：首先选定一个理想的选频滤波器，然后截取它的脉冲响应得到线性相位。
本文就是以窗函数设计方法为基础的。
窗函数是一种用一定宽度窗函数截取无限长脉冲响应序列获取有限长脉冲响应序列的设计方法。
本文首先介绍了利用窗函数法设计带通滤波器的基本方法；然后对矩形窗，汉宁窗，哈明窗，布莱克曼窗，三角窗和凯塞窗等六种常用的窗函数进行了说明；再后应用MATLAB软件设计加窗的FIR数字滤波器，并结合具体实例进行了说明；最后主要探讨了各窗函数设计法中随着其窗函数长度的不同其幅度特性曲线和相位特性曲线的性能分析以及不同类型窗函数的性能分析。
关键字：数字滤波器；MATLAb；不同长度；窗函数第一章窗函数基本概念在实际进行数字信号处理时，往往需要把信号的观察时间限制在一定的时间间隔内，只需要选择一段时间信号对其进行分析。
窗函数的选择
窗函数的选择
摘要：在信号分析时，我们一般会截取有限的波形数据做傅里叶变换，这个截断过程会产生泄漏，导致功率扩散到整个频谱范围，产生大量雾霾数据，无法得到正确的频谱结果。
虽然知道加窗可以抑制泄漏，但复杂的窗函数表达式及抽象的主瓣旁瓣描述方法，另人更加迷惑，下面我们抛弃公式用通俗易懂的方式介绍窗函数的选择。
1. 加窗与窗函数
在数字信号处理中，常见的有矩形窗、汉宁窗、海明窗和平顶窗，这里不再赘述窗函数的表达式，只讨论窗函数的使用，下图直观地描述了信号加窗的过程及窗函数基本特征。
图1 信号加窗后频率普图
直观地，在时域上看，加窗其实就是将窗函数作为调制波，输入信号作为载波进行振幅调制（简称调幅）。
矩形窗对截取的时间窗内的波形未做任何改变，即只是截断信号原样输出。
而其它三种窗函数都将时间窗内开始和结束处的信号调制到了零。
窗函数及其在谱分析中的作用
窗函数及其在谱分析中的作用一、试验目的1. 掌握几种典型窗函数的性质、特点，比较几种典型的窗函数对信号频谱的影响。
2. 通过实验认识它们在克服 FFT 频谱分析的能量泄漏和栅栏效应误差中的作用，以便在实际工作中能根据具体情况正确选用窗函数。
二、实验原理及内容实际应用的窗函数，可分为以下主要类型：1. 幂窗--采用时间变量某种幂次的函数，如矩形、三角形、梯形或其它时间（t ）的高次幂；2. 三角函数窗--应用三角函数，即正弦或余弦函数等组合成复合函数，例如汉宁窗、海明窗等；3. 指数窗--采用指数时间函数，如e-st 形式，例如高斯窗等。
信号的截断产生了能量泄漏，而用FFT 算法计算频谱又产生了栅栏效应，从原理上讲这两种误差都是不能消除的，但是我们可以通过选择不同的窗函数对它们的影响进行抑制。
下图是几种常用的窗函数的时域和频域波形，其中矩形窗主瓣窄，旁瓣大，频率识别精度最高，幅值识别精度最低；布莱克曼窗主瓣宽，旁瓣小，频率识别精度最低，但幅值识别精度最高。
实验内容是产生2个典型测试信号：)*514*2(*4)*5.202*2s i n (*4)(2)*5.202*2s i n (*4)(1t t t x t t x πππ+== 然后对信号加矩形窗和布莱克曼窗进行谱分析，目的是让学生通过分析对比了解信号加窗的作用。
三、程序和图形1.对x1(t)信号加不同窗的谱分析t=0:1/1542:2;%取信号成分的最高采样频率的3倍;f=0:0.5:1542;N=3085;%取1542*2+1个点;w1=window(@boxcar,N);%矩形窗;w2=window(@Blackman,N);%布莱克曼窗;x1t=4*sin(2*pi*202.5*t);Jiawindow11= w1.*x1t';Jiawindow12= w2.*x1t';transf1=abs(fft(x1t)/512);transfj11=abs(fft(Jiawindow11)/1542);transfj12=abs(fft(Jiawindow12)/1542);subplot(411);plot(t,x1t);title('4*sin(2*pi*202.5*t)');subplot(412);plot(f(1:1542),transf1(1:1542));ylabel('fft(4*sin(2*pi*202.5*t))');subplot(413);plot(f(1:1542),transfj11(1:1542));ylabel('boxcar');subplot(414);plot(f(1:1542),transfj12(1:1542));ylabel('blakman')放大图形进行观察分析：可以看出加窗可以很好的减少泄漏，且blakman的效果更好。
如何选择窗函数,窗函数的分析比较
矩形窗
• 矩形窗使用最多，习惯上不 加窗就是使信号通过了矩形 窗。这种窗的优点是主瓣比 较集中，缺点是旁瓣较高， 并有负旁瓣，导致变换中带 进了高频干扰和泄漏，甚至 出现负谱现象。
• • • • • • • • clc, clear all, close all N=51; w = boxcar(N); W = fft(w, 256); subplot(2,1,1); stem([0:N-1],w); subplot(2,1,2); plot([-128:127],abs(fftshift(W)))
• • • • • • • •
clc, clear all, close all N=51; w = hamming(N); W = fft(w, 256); subplot(2,1,1); stem([0:N-1],w); subplot(2,1,2); plot([-128:127],abs(fftshift(W)))
小旁 的 汉 。瓣 系 明 达数窗 到能加 更使权
布莱克曼窗Blackman
布莱克曼窗
• 二阶升余弦窗，主瓣宽，旁 瓣比较低，但等效噪声带宽 比汉宁窗要大一点，波动却 小一点。频率识别精度最低， 但幅值识别精度最高，有更 好的选择性。
• 常用来检测两个频率 相近幅度不同的信号
clc, clear all, close all N=51;w = blackman(N);W = fft(w, 256); subplot(2,1,1); stem([0:N-1],w); subplot(2,1,2);plot([-128:127],abs(fftshift(W)))
Bartlett窗（一种三角窗）
• 三角窗是幂窗的一次方形式。 与矩形窗比较，主瓣宽约等 于矩形窗的两倍，但旁瓣小， 而且无负旁瓣。
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数字信号处理中加窗的影响及窗函数的选择原则分析摘要：简要介绍了数字信号处理中主要应用的几种窗函数的定义及特性，并分析了加窗在数字信号处理中对谱估计质量的影响，通过对不同信号加窗的分析，总结了窗函数的选择原则。
最后谈谈关于本课程的一些理解和感想。
关键字：数字信号；窗函数；谱估计；信号处理一、 引言数字信号处理是当前信息处理技术一个十分活跃的分支，由于计算机和大规模集成电路技术的发展，使得它成为神经网络、故障诊断等现代科学技术领域中一种重要的工具。
传统的信号处理主要是建立在连续时间信号和连续时间系统基础上的。
数字信号处理则是研究用数字序列表示信号波形，并且用数字的方式去处理这些序列。
由于数字信号处理具有完善的重现性和极高的稳定性，只要有足够的字长，就能实现高精度和大动态范围的信号处理。
这就显示了模拟系统无法比拟的优越性[3]。
在数字信号处理中，实际需检测的物理信号或过程通常是非时限的，但由于计算速度和处理工作量以及计算机存贮容量等方面的限制，我们只能从中选取有限时长的数据样本加以处理。
也就是说在数字信号的处理过程中，原始的非时限信号必然要被截断，这相当于使本来无限长的原始数据序列通过一定的数据窗口，必然会对数据处理的结果造成不良的影响， 即产生窗口效应。
本文将就这种窗口效应以及为抑制这种效应、改善数据处理效果而合理应用窗函数的原则加以探讨[5]。
二、 几种典型的窗函数一些典型窗函数的时域和频域表达式及其构成思路归类叙述如下[1]：1、 矩形窗（Rectangular 窗）矩形窗属于时间变量为零次幂窗，函数形式为⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤=T t T t T t w ,0;0,1)( 相应的谱窗为TT W ωωωsin 2)(= 矩形窗使用最多，习惯上不加窗就是使函数通过了矩形窗。
这种窗的优点是主瓣比较集中，缺点是旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄露，甚至出现负谱现象。
图1 矩形窗2、 三角形窗（Bartlett 或Fejer 窗）三角窗是幂窗的一次方形式，其定义为⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-T t T t T t T t ,0;0),1(1)(w 谱窗为2)2/2/sin ()(T T W ωωω= 三角窗与矩形窗比较，主瓣宽约等于矩形窗的两倍，但旁瓣小，而且无负旁瓣。
三角窗是改善边界连续性的最直观的一种窗。
图2 三角形窗3、 汉宁窗（Hanning 窗）又称升余弦窗，其时间函数为⎪⎩⎪⎨⎧>≤+T t T t T t T t ,0;),cos 2121(1)(w π 其窗函数为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--++++=πωπωπωπωωωωT T T T T T W )sin()sin(21sin )(图3 汉宁窗汉宁窗可以看作是3个矩形时间窗的频谱之和，或者说是3个sin c(t)函数之和，而括号中的两项相对于第一个谱窗向左、右各移动了π/T ，从而使旁瓣相互抵消，消去高频干扰和漏能。
比较汉宁窗和矩形窗，从减小泄露观点出发，汉宁窗优于矩形窗。
但汉宁窗主瓣加宽，相当于分析带宽加宽，频率分辨率下降。
4、 海明窗（Hamming 窗）海明窗也是余弦窗的一种，又称改进的升余弦窗，其时间函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=T t T t T t T t w ,0;),cos 46.054.0(1)(π 其窗谱为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--++++=πωπωπωπωωωωT T T T T T W )sin()sin(46.0sin 08.1(） 海明窗和汉宁窗都是余弦窗，只是加权系数不同。
海明窗加权的系数能使旁瓣达到更小。
5、 指数窗其时间函数为⎩⎨⎧<>≥=-0,00,0,)(w t a t e t at 其窗谱为22)2(1)(f a f W π+=图4 指数窗6、 高斯窗高斯窗是一种指数窗，其时域函数为⎪⎩⎪⎨⎧>≤=-T t T t e t at ,0;,T 1)(w式中a 为常数，决定了函数曲线衰减的快慢。
高斯窗谱的主瓣较宽，故而频率分辨力低，高斯窗函数常被用来截断一些非周期信号，如指数衰减信号等。
在实际使用窗函数时，由于用二进制运算，乘法可以用移位相加进行，从而减小计算量及存储器。
因此提出了用二进制表示系数加权序列。
至此，我们在介绍窗函数的同时，也介绍构造窗函数的一些思路，即除直接利用简单函数外，还利用它们组构成窗。
例如三角窗可看成是由两个矩形窗的线性卷积；Hanning 窗是两个余弦窗之乘积；Hamming 窗是矩形窗和Hanning 窗之和。
三、 数字信号处理中加窗对谱估计质量的影响在进行信号x(n)的功率谱估计时, 我们只能用测量得到的有限长度的信号x N (n)来进行计算, 其结果只是真实功率谱的近似, 即估计值。
对信号截断, 相当于对信号施加一窗函数。
也就是说, 在实际估计功率谱时, 数据窗口是不可避免的（在用间接法估计功率谱时, 由此数据窗产生的加在自相关函数上的延迟窗也是不可避免的）。
设S(ω)为信号x(n)的真实功率谱, S’(ω)为其估计值, 窗函数对谱估计质量的影响, 表现在S’(ω)的频域分辨率和对S(ω)产生了“泄漏”[3]。
1、 对频域分辨率的影响S’(ω)的谱峰分辨率是指S’(ω)能保证真实谱S(ω)中两个靠得很近的谱峰能被分辨出来的能力。
S’(ω)的分辨率取决于数据窗口的长度, 即N 值。
以加矩形窗为例说明之。
易知 )(*)()]('[E ωωωW S S =式中 E[S’(ω)]——谱估计的均值；S(ω)——真实谱；W(ω)——由矩形窗产生的加在自相关函数上的三角窗( 也叫延迟窗) 的付氏变换。
设x(t)=cosω0t ，x(t)及其频谱S(ω)如图5所示，矩形窗函数及其延迟窗的频谱如图6所示。
其中主瓣宽度为4π/N ，S(ω)*W(ω)如图7所示。
可见只有当2ω0≥4π/N 时，两个谱峰才能被分辨出来，2ω0﹤4π/N 时两个谱峰就分辨不出来。
即S(ω)中的两个谱峰若要被分开，其距离一定要大于或等于4π/N ，这样对数据的长度N 就有要求。
N 越大，则4π/N 越小，频域分辨率就越高。
图5 余弦函数及其频谱图6 矩形窗及其延迟窗的频谱图7 S(ω)*W(ω)频谱2、“泄漏”问题“泄漏”是指本来集中于某一频率的功率，部分被分散到该频率邻近频域。
仍然可以从上例中看出，无限长度的余弦信号具有单一的频率，其双边功率谱是在±ω0处的两根对称分布的离散谱线，S(ω)*W(ω)卷积的结果使得S(ω)本来集中于±ω0处的功率被分散到±ω0邻近的频带中, 使S(ω)产生了失真。
其结果是:W(ω)中较大的边瓣有可能掩盖S(ω)中较小的谱峰，或者在S(ω)中产生本来不存在的谱峰。
N越大，4π/N越小，“泄漏”越少。
同时还可采取其它类型的窗函数来减小“泄漏”。
四、窗函数的选用原则随着信号分析技术的发展，窗函数的应用也有很大的发展。
在处理数据时，如何选用合适的窗函数呢？总的原则是[1]：1、要从保持最大信息和消除旁瓣的综合效果出发来考虑问题，要使窗函数频谱中的主瓣宽度尽量窄，能量尽可能集中在主瓣内，从而在谱分析时获得较高的频率分辨力，在数字滤波器设计中获得较小的过渡带。
2、窗谱的旁瓣高度应尽量小而且随频率尽快衰减，以减小谱估计时泄漏失真。
在设计数字滤波器时减小通带的波动，提高阻带的衰减。
但主瓣既窄，旁瓣又小衰减又快的窗函数是不容易找到的，比如矩形窗旁瓣很大，但其主瓣宽度是最窄的，因此，在数据处理时通常需要做综合考虑取其折中。
3、在应用窗函数时，除了要考虑窗谱本身的特性外，还应当充分考虑被分析信号的特点以及具体的处理要求。
要考虑信号中的信息量的分布，增强信号中所需要的信息部分，压制信号中不需要的信息部分，以人们感兴趣的有效信息与窗函数作用后的综台效果为最好来选用窗函数，使得处理结果有足够的频谱检测能力和频谱幅值估计精度。
例如在需要测量物体的自振频率时等场合。
如果要分析窄带信号且具有较强的干扰噪声时，则应选用旁瓣幅度较小的窗函数如Hamming窗等。
如果干扰距离信号较远，则可以采用旁瓣衰减速度较快的窗函数如Papoulis 窗等。
4、信号的加窗处理，重要的问题是在于根据信号的性质和研究目的来选用窗函数。
如对于频率分辨率要求很高，谱估计幅值精度要求不很高的信号，处理时可选用主瓣较窄而便于分辨的矩形窗，即所谓不加窗就是矩形窗；对于谱估计幅值精度要求高，频率分辨率要求不很高的信号，处理时可选用P201 窗，对于频率分辨率要求高，靠得比较近又需要大动态范围的谱值作精确的幅值测量的信号，处理时选用P3Ol 窗；对于要使旁辨减到最小的信号，处理时选用P31O窗；对于随时间衰减的信号如脉冲响应信号等，为提高信号的信噪比，处理时可选用指数窗。
5、对于要处理的信号，不知选用哪一种时窗函数好时，往往多用几种窗函数进行处理，然后比较用几种窗处理的结果和试验验证的综合考虑来决定选用什么样的窗函数。
五、结束语作为数字信号处理中的关键技术，窗效应以及合理应用窗函数是十分重要的问题。
窗函数的选取要针对不同的信号和不同的处理日的才能收到好的效果。
六、课程感悟本课程老师采用了一种实践工程经验结合课本理论知识的方法讲授，不得不说此方法对于作为学生的我来说收获比较大，学习到了很多在理论知识课堂上学不到的东西，比如很多工程经验。
这对以后从事该方面的工作或者相关工作，是非常有帮助的。
但我也该觉得其中有一些弊端，比如老师上课提的一些问题，可能对有些许工程经验的人来说还比较容易回答，但是对我们这种既没有工程经验，而且理论知识也还不非常牢固的学生来说，就有困难了。
而且课程跳动性很大，吸收难度比较大。
最后感谢杨老师这八个周来的悉心教导。
我相信在您的指导下我们以后会走得更好。
参考文献[1] 毛青春.窗函数及其应用. 中国水运.2007.[2] 杨艳娟.窗函数的适用性分析. 煤炭技术.2007.[3] 樊淑趁.论数字信号处理中加窗的影响及窗函数的选择原则. 山西矿业学院院报.1995.[4] 李杭生.频谱分析中窗函数的研究. 微计算机信息.2008.[5] 郑星亮、程洁等.数字信号处理中的窗效应及窗函数的应用原则. 北京联合大学学报.1997.[6] 秦树人.机械工程测试原理与技术. 重庆：重庆大学出版社.2005.。