(完整word版)新人教版七年级下册数学平方根教案..docx

如皋市江安镇滨江初级中学七年级数学备课组主备人：张剑峰

课题 6.1 平方根 ( 第 1 课时 )

【教学目标】 1．通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念；

2．会求非负数的算术平方根并会用符号表示．

【教学重点】算术平方根的概念和求法

【教学难点】算术平方根的求法

集体智慧【活动方案】个性调整

情境引入：

问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想

2

裁出一块面积为25dm 的正方形画布，画上自己得

意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多

活动一认识算术平方根

1.探索：

学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边

长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为5dm 。

接下来教师可以再深入地引导此问题：

如果正方形的面积分别是1、9、 16、 36、4

，25

那么正方形的边长分别是多少呢？

学生会求出边长分别是1、 3、 4、 6、2

，接下

5

来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结

不出来，教师需加以引导。

上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。

2.归纳：⑴算术平方

根的概念：

一般地，如果一个正数x 的平方等于a，即 x2=a 那么这个正数x 叫做 a 的算术平方根。

如皋市江安镇滨江初级中学七年级数学备课组

主备人：张剑峰

⑵算术平方根的表示方法：

a 的算术平方根记为

a ，读作“根号 a ”或“二

次很号 a ”， a 叫做被开方数。

活动二 求非负数的算术平方根

例 1、 求下列各数的算术平方根：

⑴ 100

⑵ 49

⑶ 1 7

⑷ 0.0001

⑸ 0

64

9

解：⑴因为 102 100, 所以 100 的算术平方根是 10，

即 100

10 ；

⑵因为 ( 7

)

2

49 ，所以

49

的算术平方根是 7 ，

8 64 64

8 即

49 7

64 ；

8

⑶因为 1

7

16 ,( 4 )2 16 ，所以 1 7

的算术平方根

9 9 3 9 9

是 4 ，即 1

7

16

4 ；

3 9

9 3

⑷因为 0.012 0.0001，所以 0.0001的算术平方根

是 0.01 ，即 0.0001 0.01；

⑸因为 02

0 ，所以 0 的算术平方根是 0 ，

即 0 0 。

注：①根据算术平方根的定义解题， 明确平方与开平

方互为逆运算；

②求带分数的算术平方根，

需要先把带分数化成

假分数，然后根据定义去求解；

③ 0 的算术平方根是 0.

由此例题教师可以引导学生思考如下问题：

你能求出－ 1, － 36, － 100 的算术平方根吗？任

意一个负数有算术平方根吗？

归纳：一个正数的算术平方根有 1 个；

0 的算术平方根是0；

负数没有算术平方根.

即：只有非负数有算术平方根，如果 x a 有意义，那么 a 0, x 0.

注： a 0 且a0 这一点对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可以在以后的教学中慢慢渗透。

例2、求下列各式的值：

（ 1）4（2）49

（3）( 11) 2（4）62

81

分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根。

解：（ 1） 4 2

（ 2）

497

819

（ 3）( 11) 211211

（ 4）626

例3、求下列各数的算术平方根：

⑴ 32⑵ 43⑶ (10) 2⑷1

10 6

解： (1) 因为329 ，所以329 3 ；

⑵因为 436482，所以4364 8 ；

⑶因为(10) 2100 102，

所以 ( 10) 210010 ；

1111

⑷因为

3

106，所以106103

。

10

根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结：

1、由32 3 ，62 6 ，可得 a 2a(a 0)

2、由(11) 211，( 10) 210，可得

a 2a( a0)

教师需强调 a 0时对两种情况都成立 .

课堂小结 :

1、这节课学习了什么呢？

2、算术平方根的具体意义是怎么样的？

3、怎样求一个正数的算术平方根？

【课堂检测】

1．算术平方根等于本身的数有＿＿＿＿＿. 2．求下列各式的值.

1 ，9 ，52，(7) 2

25

3．求下列各数的算术平方根 .

0.0025， 121，42，(1)2，1 9

216 4．已知 a 1 b 1 0, 求a2b 的值.

课题 6.1 平方根 ( 第 2 课时 )

【教学目标】 1. 了解无限不循环小数的特点；会用算术平方根的知识解决实际问题;

2.通过探究 2 的大小，培养学生的估算意识，了解两个方向无限逼近的数

学思想 .

【教学重点】认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。

【教学难点】认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。

集体智慧【活动方案】个性调整活动一讨论 2 的大小

怎样用两个面积为 1 的小正方形拼成一个面积为

2的大正方形？

如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的

4 个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为 2 的大

正方形。你知道这个大正方形的边长是多少吗？

设大正方形的边长为 x ，则 x2 2 ，由算术平方根的

意义可知 x 2 ，

所以大正方形的边长为 2 。

由上面的实验我们认识了 2 ，它的大小是多少

呢？它所表示的数有什么特征呢？下面我们讨论2

的大小。

因为 121,2 24, 12＜2＜22，所以1＜ 2 ＜2.

因为 1.42 1.96 ， 1.52 2.25 ，所以1.4＜ 2 ＜

1.5 。

因为 1.412 1.9881 ，1.422 2.0164 ，所以1.41＜

2＜ 1.42