第1章 数制与编码

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数字电路——分析与设计
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7 6 5 4 3 2 1
0123456789
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第1章 数制与编码
数字系统：接收、处理、传输和再 现数字信号的系统。
数字信号：幅度在离散的时间轴上 取值；在每个离散的时 间点上幅度取离散的数 值。这些离散的数值可 用二进制数进行编码。
模拟系统是传统的，即从电子系统诞生之日起，它就是模拟 的。
数字系统是近代产生的。数字系统较之模拟系统有很多优越 性，归纳如下：
• 对器件参数变化不敏感
• 可预先决定精度 • 较大的动态范围
• 更适合于非线性控制
• 对环境温度变化敏感性低 • 可靠性高
• 系统依据时间划分进行多路传输时，有较大灵活性
• 系统参数基本上不随时间和温度产生漂移，系统性能始终一致
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例1-1：把10进制数(43.625)10转换成2进制数。
解： 转换整数部分： 43 =a8. 28 + a7. 27 + a6. 26 + a5. 25 + a4. 24 + a3. 23 + a2. 22 +a1. 21 + a0. 20 (1)
2、8、16进制数转换为10进制数转换的基本原则是：分别 以基数2、8、16作加权展开，再计算出这个加权展开多项 式的结果。
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1.2.2 10进制数转换为2、8、16进制数
Байду номын сангаас
1. 10进制
2进制
设：N和M分别为某10进制数的整数部分和小数部分; n和m分别为某2进制 数整数部分和小数部分的位数(N、M、n和m均为整数)。则10进制数 与2进制数的关系如下式所示： (N. M)10 =an-1. 2n-1 + an-2. 2n-2 +……+ a1. 21 + a0. 20
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引言
电子系统(电路)一般分为模拟 系统(电路)和数字系统(电路)两大 类。
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模拟系统：接收、处理、传输和再 现模拟信号的系统。
模拟信号：幅度在连续的时间轴上 取值；幅度随时间的变 化而连续地变化。
(N)r an1 rn1 an2 rn2 a1 r1 a0 r0
a1 r1 a2 r2 am rm
n1
ajr j jm
其中：r是基数（数制）; n是数值 N 的整数部分的位数; m是数值 N 的小数部分的位数 ; aj 是系数。（aj ：0 , 1 , …… , r-1）
• 数字系统的故障比模拟系统易于识别和消除
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§1.1 数制
10进制的特点：逢10进1。有10个符号（数字）：0， 1，2，3，4，5，6，7，8，9（没有10）
2进制的特点：逢2进1。有2个符号（数字）：0，1（没 计
偶数
取1或0
由(1)式知：43为奇数，a8—a1各项和为偶数，a0只取0或1。 a0=1。
(1)式等号两边分别减去 a0=1，再分别除以2得：
42 2
=a8.
27
+
a7.
26
+
a6.
25
+
a5.
24
+
a4.
23
+
a3.
(1101.101)2 1 23 1 22 0 21 1 20 1 21 0 22 1 23 (3F.A)16 3 161 F 160 A 161 3 161 15 160 10 161
任意数值 N 均可按某一基数 r 表示为多项式 ; 此时 N 被表示成 r 进制数 , 即 :
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每一种数制的“逢几进1”, 这个“几”就叫作该数制的基数 , 用r表示。 10进制数的基数r是10 ; 2进制数的基数r是2 ; 8进制数的基数r是8 ; 16进制数的基数r是16 ; …… ; n进制数的基数r是n 。
(4273.5)10 4 103 2 102 7 101 3 100 5 101
+ a-1. 2-1 + a-2. 2-2 +……+ a-m+1. 2-m+1 + a-m. 2-m
转换的基本原则是：10进制数的整数部分转换为2进制数的整数部分； 10进制数的小数部分转换为2进制数的小数部分。
即：(N)10 =an-1. 2n-1 + an-2. 2n-2 +……+ a1. 21 + a0. 20 (M)10 =a-1. 2-1 +a-2. 2-2 +……+ a-m+1. 2-m+1 + a-m. 2-m
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§1.2 数制间的转换
1.2.1 2、8、16进制数转换为10进制数
例： (1101. 101)2= 123 +122 +021+120 +12-1 +02-2 +12-3 =(13. 625)10 (372. 5)8= 382 +781 +280 +58-1 =(250. 625)10 (3F. A)16= 3161 +F160 +A16-1 =(63. 625)10
有2）
算
机
8进制的特点：逢8进1。有8个符号（数字）：0，1，2， 上
3，4，5，6，7（没有8）
常
用
16进制的特点：逢16进1。有16个符号（数字）：0，1， 的
2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C， D，E，F（没有16）
数 制
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101
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3
011
2
010
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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 nTs
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