数据模型与决策--作业大全
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P45.1.2
1.2N ewtowne有一副珍贵的油画，并希望被拍卖。有三个竞争者想得到该幅油画。第一个竞拍者将于
星期一出价，第二个竞拍者将于星期二出价，而第三个竞拍者将于星期三出价。每个竞拍者必须在当天作出接受或拒绝的决定。如果三个竞拍者都被拒绝，那个该油画将被标价90万美元出售。Newtowne 拍卖行的主任对拍卖计算的概率结果列在表1.5中。例如拍卖人的估计第二个拍卖人出价200万美元的概率p=0.9.
（a）对接受拍卖者的决策问题构造决策树。
1、买家1：如果出价300万，就接受，如果出价200万，就拒绝；
2、买家2：如果出价400万，就接受，如果出价200万，也接受。
接受买家1
200 200200
接受买家2
200
200200
0.50.9接受买家3
买家1出价200万买家2出价200万0.7100 21买家3出价100万100100 022002001
0100
拒绝买家3
90
拒绝买家29090
0190
接受买家3
0.3400
买家3出价400万400400
拒绝买家11
0400
0220拒绝买家3
90
9090
接受买家2
400
400400
0.1接受买家3
买家2出价400万0.7100
1买家3出价100万100100
04001
0100
260拒绝买家3
90
拒绝买家29090
0190
接受买家3
0.3400
买家3出价400万400400
1
0400
拒绝买家3
90
9090
接受买家1
300 300300
接受买家2
200
200200
0.50.9接受买家3
买家1出价300万买家2出价200万0.7100 11买家3出价100万100100 030002001
0100
拒绝买家3
90
拒绝买家29090
0190
接受买家3
0.3400
买家3出价400万400400
拒绝买家11
0400
0220拒绝买家3
90
9090
接受买家2
400
400400
0.1接受买家3
买家2出价400万0.7100
1买家3出价100万100100
04001
0100
拒绝买家3
90
拒绝买家29090
0190
接受买家3
0.3400
买家3出价400万400400
1
2.9在美国有55万人感染HIV病毒。所有这些人中，27.5万人是吸毒者，其余的人是非吸毒者。美国总人口为2.5亿。在美国有10000万人吸毒。HIV感染的标准血液检测并不总是准确的。某人感染HIV,检测HIV为肯定的概率是0.99.某人没有感染HIV，检测HIV为否定的概率也是0.99。回答下列问题，清晰的说明你需要作出的任何假设。
（A）假设随机选择一个人进行HIV标准血液测试，测试结果是肯定的。这个人感染HIV的概率是多少？你的答案令人吃惊吗？
（B）假设随机选择一个吸毒者进行HIV标准血液测试，测试结果是肯定的。这个人感染HIV的概率是多少？
第一问：
答：设：P（x）为随机抽取一个人为HIV感染者的概率；
P（y）为从美国人中随机抽取一个人检测HIV为肯定的概率。
那么：假设随机选择一个人进行HIV标准血液测试，测试结果是肯定的，这个人感染HIV的概率：
P（X｜Y）= P（Y｜X）P（X）/P（Y）
P（Y｜X）=0.99
P（X）=550000/250000000*100%=0.0022
P（Y）= P（X）*0.99+(1-P（x）)*0.01=0.012156
因此：假设随机选择一个人进行HIV标准血液测试，测试结果是肯定的，这个人感染HIV的概率P（X｜Y）为17.92%。
第二问：
答：设P（X）为随机抽取一个吸毒者为HIV感染者的概率；
P（Y）为从吸毒者中随机抽取一个人检测HIV为肯定的概率。
那么假设随机选择一个吸毒者进行HIV标准血液测试，结果是肯定的，这个人感染HIV的概率表示为：P（X｜Y）= P（Y｜X）P（X）/P（Y）
P（Y｜X）=0.99
P（X）=275000/10000000*100%=0.0275
那么假设随机选择一个吸毒者进行HIV标准血液测试，结果是肯定的，这个人感染HIV的概率P（X｜Y）为74.59%。
2.16在一个小型造船厂每月制造的木质航海船的树木是一个随机变量，它服从下表中所给出的概率分布。
假设航海船的制造商已经固定了每月的造船费用为3万美元，每只船的附加的建造费用为4800美元。
（A）计算每月制造船的费用的均值和标准离差。
（B）制造航海船的月费用的均值和标准离差是多少。
（C）如果每月的固定费用从3万每月增加到5.3万美元，在问题（B）中，答案会怎样变化？请仅利用（B）中计算的结果，重新计算答案。
（D）如果每支船的建造费用从4800美元增加到7000美元，但每月的固定费用仍是3万美元，在问题(B)中，你的答案会如何变化？请仅利用(A)和(B)中计算的结果，重新计算你的答案。
答案：
均值=2×0.25+3×0.20+4×0.30+5×0.25+6×0.05+7×0.05=3