求函数的定义域及解析式
函数定义域、值域、解析式习题及答案
函数定义域、值域、解析式习题及答案一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3}-\frac{3}{x-1}$先求分母的取值范围，$x+3\neq 0$，$x\neq -3$；$x-1\neq 0$，$x\neq 1$。
然后考虑分子的取值范围，$x^2-2x-15$的值域为$(-\infty,-16]\cup [3,\infty)$，$2x-1$的值域为$(-\infty,\infty)$，$4-x^2$的值域为$[-4,\infty)$。
因此，$y$的定义域为$(-\infty,-3)\cup (-3,1)\cup (1,3)\cup (3,\infty)$。
⑵ $y=1-\frac{1}{x-1}+\frac{2x-1}{x^2-4}$先求分母的取值范围，$x^2-4\neq 0$，$x\neq \pm 2$；$x-1\neq 0$，$x\neq 1$。
然后考虑分子的取值范围，$2x-1$的值域为$(-\infty,\infty)$。
因此，$y$的定义域为$(-\infty,-2)\cup (-2,1)\cup (1,2)\cup (2,\infty)$。
⑶ $y=x+1-\frac{1}{1+\frac{1}{x-1}+\frac{2x-1}{4-x^2}}$先求分母的取值范围，$x-1\neq 0$，$x\neq 1$；$4-x^2\neq 0$，$x\neq \pm 2$。
然后考虑分母的值域，$1+\frac{1}{x-1}+\frac{2x-1}{4-x^2}>0$，即$\frac{2x-1}{x^2-4}>-\frac{1}{x-1}$。
因此，$y$的定义域为$(-\infty,-2)\cup (-2,1)\cup (1,2)\cup (2,\infty)$。
4）$f(x)=\frac{x-3}{x^2-2}$的定义域为$(-\infty,-\sqrt{2})\cup (-\sqrt{2},3)\cup (3,\sqrt{2})\cup (\sqrt{2},\infty)$。
函数的定义域及函数的解析式解读
函数的定义域及函数的解析式因为函数是现实世界对应关系的抽象或者说是对应关系的数学模型，它重要而且基本，不仅是数学研究的重要对象，也是数学中常用的一种数学思想，所以全面正确深刻理解函数概念则是我们教学的关键.其中函数的定义域是研究函数及应用函数解决问题的基础，即处理函数问题必须树立“定义域优先”这种数学意识.熟练准确地写出函数表达式是对函数概念理解充分体现.下面，针对函数的定义域及函数解析式做进一步探讨.一、函数的定义域［例1］求下列函数的定义域(1)ｙ＝－221x ＋１ (2)ｙ＝422--x x (3)xx y +=1 (4)ｙ＝241+-+-x x(5)ｙ＝3142-+-x x (6)ｙ＝)13(113-+--x x x (7)ｙ＝x 11111++(8)ｙ＝3-ax （ａ为常数）分析：当函数是用解析法给出，并且没有指出定义域，则使函数解析式有意义的自变量的全体所组成的集合就是函数的定义域.解：(1)ｘ∈R(2)要使函数有意义，必须使ｘ２－４≠０得原函数定义域为｛ｘ｜ｘ≠２且ｘ≠－２｝(3)要使函数有意义，必须使ｘ＋｜ｘ｜≠０得原函数定义域为｛ｘ｜ｘ＞０｝(4)要使函数有意义，必须使⎩⎨⎧≥-≥-0401x x 得原函数的定义域为｛ｘ｜１≤ｘ≤4｝(5)要使函数有意义，必须使⎪⎩⎪⎨⎧≠-≥-03042x x 得原函数定义域为｛ｘ｜－２≤ｘ≤２｝(6)要使函数有意义，必须使⎩⎨⎧≠-≠-01301x x 得原函数的定义域为｛ｘ｜ｘ≠31且ｘ≠１｝(7)要使函数有意义，必须使⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥++≠++≠+≠01111011110110x x x x 得 原函数的定义域为｛ｘ｜ｘ＜－１或ｘ＞０或－21＜ｘ＜０} (8)要使函数有意义，必须使ａｘ－３≥０得当ａ＞0时，原函数定义域为｛ｘ｜ｘ≥a3｝ 当ａ＜0时，原函数定义域为｛ｘ｜ｘ≤a3｝ 当ａ＝０时，ａｘ－３≥０的解集为∅，故原函数定义域为∅评述：(1)求函数定义域就是求使函数解析式有意义的自变量取值的集合，一般可通过解不等式或不等式组完成.(2)对于含参数的函数定义域常常受参数变化范围的制约，受制约时应对参数进行分类讨论.例1中的(8)小题含有参数ａ，须对它分类讨论.［例2］(1)已知函数ｆ（ｘ）的定义域为(0，1)，求ｆ（ｘ２）的定义域.(2)已知函数ｆ（２ｘ＋１）的定义域为(0，1)，求ｆ（ｘ）的定义域.(3)已知函数ｆ（ｘ＋１）的定义域为［－２，３］，求ｆ（２ｘ２－２）的定义域.分析：(1)求函数定义域就是求自变量ｘ的取值范围，求ｆ（ｘ２）的定义域就是求ｘ的范围，而不是求ｘ２的范围，这里ｘ与ｘ２的地位相同，所满足的条件一样.(2)应由0＜ｘ＜1确定出２ｘ＋１的范围，即为函数ｆ（ｘ）的定义域.(3)应由－２≤ｘ≤３确定出ｘ＋１的范围，求出函数ｆ（ｘ）的定义域进而再求ｆ（2ｘ２－２）的定义域.它是(1)与(2)的综合应用.解：(1)∵ｆ（ｘ）的定义域为(0，1)∴要使ｆ（ｘ２）有意义，须使0＜ｘ２ｘ＜０或０＜ｘ＜１∴函数ｆ（ｘ２ｘ｜－１＜ｘ＜０或０＜ｘ＜１}(2)∵ｆ（２ｘ＋１）的定义域为（０，１），即其中的函数自变量ｘ的取值范围是0＜ｘ＜１，令ｔ＝２ｘ＋１，∴１＜ｔ＜３，∴ｆ（ｔ）的定义域为1＜ｘ＜３∴函数ｆ（ｘ）的定义域为｛ｘ｜１＜ｘ＜３}(3)∵ｆ（ｘ＋１）的定义域为－２≤ｘｘ令ｔ＝ｘ＋１，∴－１≤ｔ≤４∴ｆ（ｔ）的定义域为－１≤ｘ≤4即ｆ(ｘ)的定义域为－１≤ｘ≤４，要使ｆ（２ｘ２－２）有意义，须使－１≤２ｘ2－２≤４， ∴－3≤ｘ≤－22或22≤ｘ≤3｝ 函数ｆ（２ｘ２－２）的定义域为｛ｘ｜－3≤ｘ≤－22或22≤ｘ≤3｝ 注意：对于以上(2)(3)中的ｆ（ｔ）与ｆ(ｘ)其实质是相同的.评述：(1)对于复合函数ｆ ［ｇ（ｘ）］而说，如果函数ｆ（ｘ）的定义域为A ，则ｆ ［ｇ（ｘ）］的定义域是使得函数ｇ（ｘ）∈Ａ的ｘ取值范围.(2)如果ｆ ［ｇ（ｘ）］的定义域为A ，则函数ｆ(ｘ)的定义域是函数ｇ(ｘ)的值域.二、函数的解析式［例1］(1)已知ｆ（x ＋１）＝ｘ＋２x ，求ｆ(ｘ)的解析式(2)已知ｆ（ｘ＋x 1）＝ｘ３＋31x，求ｆ(ｘ)的解析式 (3)已知函数ｆ（ｘ）是一次函数，且满足关系式3ｆ（ｘ＋1）－２ｆ（ｘ－1）＝２ｘ＋１７，求ｆ(ｘ)的解析式分析：此题目中的“ｆ”这种对应法则，需要从题给条件中找出来，这就要有整体思想的应用.即：求出ｆ及其定义域. 解：(1)设ｔ＝x ＋１≥１，则x ＝ｔ－１，∴ｘ＝（ｔ－１）２∴ｆ（ｔ）＝（ｔ－１）２＋２（ｔ－１）＝ｔ２－１（ｔ≥１）∴ｆ（ｘ）＝ｘ２－１（ｘ≥１）(2)∵ｘ３＋31x ＝（ｘ＋x 1）（ｘ２＋21x－１） ＝（ｘ＋x 1）［（ｘ＋x1）２－３］∴ｆ（ｘ＋x 1）＝（ｘ＋x 1）［（ｘ＋x1）２－３］ ∴ｆ（ｘ）＝ｘ（ｘ２－３）＝ｘ３－３ｘ∴当ｘ≠0时，ｘ＋x 1≥２或ｘ＋x1≤－２ ∴ｆ（ｘ）＝ｘ３－３ｘ（ｘ≤－２或ｘ≥２）(3)设ｆ（ｘ）＝ａｘ＋ｂ则３ｆ（ｘ＋１）－２ｆ（ｘ－１）＝３ａｘ＋３ａ＋２ｂ＋２ａ－２ｂ＝ａｘ＋ｂ＋５ａ＝2ｘ＋１７∴ａ＝２，ｂ＝７∴ｆ（ｘ）＝２ｘ＋７注意：对于(1)中ｆ（ｘ）与ｆ(ｔ)本质上一样.评述：“换元法”“配凑法”及“待定系数法”是求函数解析式常用的方法，以上3个题目分别采用了这三种方法.值得提醒的是在求出函数解析式时一定要注明定义域.［例2］(1)甲地到乙地的高速公路长1500公里，现有一辆汽车以100公里／小时的速度从甲地到乙地，写出汽车离开甲地的距离S (公里)表示成时间ｔ(小时)的函数.分析：从已知可知这辆汽车是匀速运动，所以易求得函数解析式，其定义域由甲乙两地之间的距离来决定.解：∵汽车在甲乙两地匀速行驶，∴Ｓ＝１００ｔ∵汽车行驶速度为100公里／小时，两地距离为1500公里，∴从甲地到乙地所用时间为ｔ＝1001500小时 答：所求函数为：Ｓ＝１００ｔ ｔ∈［０，１５］(2)某乡镇现在人均一年占有粮食360千克，如果该乡镇人口平均每年增长1.２％，粮食总产量平均每年增长4%，那么ｘ年后若人均一年占有ｙ千克粮食.求出函数ｙ关于ｘ的解析式.分析：此题用到平均增长率问题的分式，由于学生尚未学到，所以还应推导. 解：设现在某乡镇人口为A ，则1年后此乡镇的人口数为A (１＋１.２％)，2年后的此乡镇人口数为A （１＋１.２％）２…经过ｘ年后此乡镇人口数为A (１＋１.２％)ｘ.再设现在某乡镇粮食产量为B ，则1年后此乡镇的粮食产量为B (1＋４％)，2年后的此乡镇粮食产量为B （１＋４％）２…，经过ｘ年后此乡镇粮食产量为Ｂ（１＋４％）ｘ，因某乡镇现在人均一年占有粮食为360 ｋｇ，即A B ＝３６０，所以ｘ年后的人均一年占有粮食为ｙ，即ｙ＝x xx x A b %)2.11(%)41(360%)2.11(%)41(++=++（ｘ∈N *评述：根据实际问题求函数解析式，是应用函数知识解决实际问题的基础，在设定或选定自变量后去寻求等量关系，求得函数解析式后，还要注意函数定义域要受到实际问题的限制.。
求解函数定义域、值域、解析式讲义(精华版)
3. 已知函数 f（ x 1） x 2 x ，求函数 f (x) 的解析式。
4. 方程组法
当关系式中同时含有 f ( x) 与 f ( x) 或 f ( x) 与 f ( 1) 时，常将原式中的 x 用 x （或 1 ）代替，
x
x
从而得到另一个同时含 f ( x) 与 f ( x) 或 f ( x) 与 f ( 1 ) 的关系式， 将这两个关系式联立， 解方程组解出 f ( x) 。 x
出参数的范围。
【例 1】 （ 1）若函数 f ( x)
(a 2 1) x2 ( a 1) x 2 的定义域为 R，求实数 a 的取值范围。 a1
（2）判断 k 为何值时，函数 y
2kx 8 kx2 2kx
关于 x 的定义域为 1
R。
2. 函数值域的逆向应用
【例 2】 求使函数 y
x2 x2
ax x
2 的值域为 ( 1
【例 1】 求下列函数的定义域
（ 1） y x 1
（ 2） y
1
2x
（ 3） y
1
( x 1)0
2x
【例 2】 求下列函数的定义域
（1） y
1； 11
1x
（ 2） y
4 x2 ； x1
））））））
））））））））
（ 3） y
1
3 x2 5
7 - x2 ；
（4） y
x2 3x 10 x11
【当堂检测】
（ 3）若函数 f ( x) 是整式型函数，则定义域为全体实数。
（ 4）若函数 f ( x) 是分式型函数，则定义域为使分母不为零的实数构成的集合。
（ 5）若函数 f (x ) 是偶次根式，则定义域为使被开方式非负的实数构成的集合。 （ 6）由实际问题确定的函数，其定义域由自变量的实际意义确定。 （ 7）如果已知函数是由两个以上的数学式子的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使其各部分有
求函数定义域、值域、对应关系(知识点+例题)pdf版
2
2
综上 1 y 1 ．
2
2
答案：[ 1 , 1 ] 22
（6）单调性法：确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，求出函数的值 域．
例 17 求函数 y 4x 1 3x 的值域．
解析：由解析式知1 3x 0 ，即 x 1 3
4x 单调递增， 1 3x 也递增，则 y 4x 1 3x 在定义域内单调递增
x3
x3
答案：{y | y 2}
（5）判别式法：把函数转化为关于 x 的二次方程，通过方程有实根，判别式 0 ，从而 求得原函数的值域．
例 15
求函数
y
3x x2
4
的值域．
解析：将函数化为 yx2 3x 4y 0
原函数有意义，等价于此方程有解
y 0 时， x 0 有解符合题意
y 0 时，判别式 9 16y2 0 ，解得 3 y 0或0 y 3
{x | x 0}
R 决定 [1,1] [1,1]
R (, 2 k ) (2 k , )
2．函数的定义域的求法
函数的定义域就是使得整个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合．
（1）求定义域注意事项：★
①分式分母不为 0；
②偶次根式的被开方数大于等于 0；
③零次幂底数不为 0；
④对数的真数大于 0；
例 21 已知 f ( 2 1) lg x ，求 f (x) 的解析式． x
解析：令 2 1 t ，则 x 2 且 t 1
x
t 1
带入原式得 f (t) lg 2 (t 1) t 1
f (x) lg 2 (x 1) ． x 1
答案： f (x) lg 2 (x 1) x 1
例 22 已知 f ( x 1) x 2 x ，求 f (x) 的解析式．
常见函数解析式定义域值域的求法总结完整版
常见函数解析式定义域值域的求法总结完整版函数是一个数学概念，描述了一种输入和输出之间的关系。
函数解析式则用代数表达式的形式表示函数的输入和输出之间的关系。
定义域是函数中所有可能的输入值的集合，而值域是函数中所有可能的输出值的集合。
常见的函数解析式包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
下面将逐个介绍这些函数解析式的定义域和值域的求法。
1. 线性函数：线性函数的一般形式是y=ax+b，其中a和b是常数。
线性函数的定义域是实数集，即(-∞, +∞)，而值域也是实数集。
2. 二次函数：二次函数的一般形式是y=ax^2+bx+c，其中a、b和c是常数。
对于一般的二次函数，定义域是实数集，即(-∞, +∞)。
值域则取决于二次函数的开口方向和开口点的位置。
-当a>0时，二次函数的开口向上，值域为[y0,+∞)，其中y0是二次函数的最小值。
-当a<0时，二次函数的开口向下，值域为(-∞,y0]，其中y0是二次函数的最大值。
3.指数函数：指数函数的一般形式是y=a^x，其中a是大于0且不等于1的常数。
指数函数的定义域是实数集，即(-∞,+∞)。
值域则取决于底数的大小和正负性。
-当0<a<1时，指数函数的值域为(0,+∞)。
-当a>1时，指数函数的值域为(0,+∞)。
-当a=1时，指数函数的值域为{1}。
4. 对数函数：对数函数的一般形式是y=log_a(x)，其中a是大于0且不等于1的常数。
对数函数的定义域是正实数集，即(0, +∞)。
值域则取决于底数的大小和正负性。
-当0<a<1时，对数函数的值域为(-∞,+∞)。
-当a>1时，对数函数的值域为(-∞,+∞)。
5.三角函数：常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。
三角函数的定义域是实数集，即(-∞,+∞)。
值域则取决于具体的三角函数类型。
-正弦函数的值域为[-1,1]。
-余弦函数的值域为[-1,1]。
如何求函数定义域、解析式
一、如何求函数定义域
我们把函数的自变量允许取值的范围叫做这个函数的定义域。
那么如何求函数的定义域呢？
1、解析式为整式时，x取任何实数
(1) ， (2)
2、当解析式为分式时，x取分母不为零的实数
求下列函数的定义域 (1) (2)
3、当解析式为偶次根式时，x取被开方数为非负数的实数
求下列函数的定义域
（1）， （2）， （3）
4、当解析式为复合表达式时，首先逐个列出不等式，求出各部分的允许取值范围，再求其公共部分。
求下列函数的定义域
(1) (2)
(3) (4)
5、当解析式涉及到具体应用问题时，视具体应用问题而定。
如果使用函数反映实际问题时，自变量的取值除表示函数的数字式子有意义之外，还必须使实际问题有意义。
小明带了10元钱去买铅笔，铅笔每支售价0.38元，小明共买了x 支，余下的钱是y元, 求y关于x的函数解析式,并指出X的取值范围.
二、求解函数解析式的几种常用方法主要有:
1.待定系数法，如果已知函数解析式的构造时，用待定系数法；
例1 设二次函数f(x)满足f(x－2)=f(－x－2),且其图象在y轴上的截距为1，在x轴上截得的线段长为，求f(x)的解析式.
2.换元法或配凑法，已知复合函数f［g(x)］的表达式可用换元法，当表达式较简单时也可用配凑法；
3.消参法，若已知抽象的函数表达式，则用解方程组消参的方法求解f(x);
另外，在解题过程中经常用到分类讨论、等价转化等数学思想方法.。
常见函数解析式定义域值域的求法总结
常见函数解析式定义域值域的求法总结
一、常见函数解析式
1、二次函数
解析式：y=ax2+bx+c
定义域：全实数集
值域：ax2+bx+c的值
2、三角函数
解析式：y=sinx，y=cosx，y=tanx，y=cotx，y=secx，y=cscx
定义域：全实数集
值域：[-1,1]
3、反三角函数
解析式：y=arcsinx，y=arccosx，y=arctanx，y=arccotx，
y=arcsecx，y=arccscx
定义域：-[1,1],(-∞,+∞)
值域：[-π/2,π/2]
4、双曲函数
解析式：y=sinhx，y=coshx，y=tanhx，y=cothx，y=sechx，y=cschx 定义域：全实数集
值域：[-1,1]
5、对数函数
解析式：y=lgx，y=lnx
定义域：x>0
值域：(-∞,+∞)
6、指数函数
解析式：y=ex
定义域：全实数集
值域：(0,+∞)
二、定义域和值域的求法
1、函数的定义域
定义域的求法：一般取出函数的变量，求出它所在的域，如果有多个变量，一般要满足多个变量的取值范围，才能满足函数的定义域，比如：函数f(x,y)=x2+y2，则它的定义域就是x,y取得所有实数
2、函数的值域
值域的求法：一般取定义域，将变量取不同的值，将函数求出不同的值并且收集，得到函数的值域，比如：函数f(x)＝x2+x+2，值域就是1，3，5，7……。
求函数的解析式 定义域 值域
一． 求函数的解析式一．待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。
1.已知()f x 是一次函数，且[x ]9x 8f f （）＝＋，求()f x2．已知二次函数()f x 满足：2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x二．配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。
但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。
1.已知 2()1f x x =-，求2()f x x +2. 已知221)1(x x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式 3.已知3311()f x x x x +=+，求()f x 4.()x f cos 1-=2sin x ,求()f x5.若函数x x x f 2)1(2-=+，则)3(f = .三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。
与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。
1. 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f2 .已知f ⎪⎭⎫ ⎝⎛+x 11=21x — 1，求()f x四、构造方程组消元法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。
1. 设,)1(2)()(x xf x f x f =-满足求)(x f 2.()f x 满足：12()()1f x f x x-=+求()f x 3.()f x 满足：()2()32f x f x x --=+，求()f x4、设函数()f x 是定义(－∞，0)∪(0，+ ∞)在上的函数，且满足关系式x xf x f 4)1(2)(3=+，求()f x 的解析式.函数的定义域和值域1.求下列函数的定义域：)13lg(13)(2++-=x x x x f y ．2. 函数＝y R ，则k 的取值范围是（ ）3.已知函数f （x ）的定义域为〔-2，2〕，求函数y=f （x 2-1）的定义域。
函数解析式,定义域,值域的求法
函 数1:设,A B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的 ，在集合B 中都有 和它对应，那么就称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数，记做2:对于函数(),y f x x A =∈，其中x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做 ；与x 的值相对应的y 值叫做 ，函数值的集合{}()|f x x A ∈叫做函数的 3：函数的三要素为 、 、 ，两个函数当且仅当 分别相同时，二者才能称为同一函数。
4:函数的表示法有 、 、 .5:在函数定义域内，对于自变量x 的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫 ,它是一个函数，而不是几个函数；分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集。
函数解析式的四种求法：（1）：换元法 （2）：配凑法（3）：待定系数法 （4）：构造方程组法1：确定下列函数的解析式（1） 已知1)(2+=x x f ，求)1(+x f（2） 已知11)1(2++=+）（x x f ，求)(x f（3）（换元法，配凑法）已知23)1(2++=+x x x f ，求()f x(4)(配凑法):已知2211()f x x x x+=+,求()f x (5) (待定系数法)设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f(6)（构造方程组法）已知12()()f f x x x+=，求()f x2：求下列函数的定义域1：21()3f x x =- 2：y = 3：y = 4：()f x =5：()01()x f x x x +=- 6：2(0)()2(01)(14)x x f x x x x ⎧-<⎪=≤<⎨⎪-≤≤⎩ 7： 1122---=x x y1.函数值域的求法:①直接法：利用常见函数的值域来求.②配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：),(,)(2n m x c bx ax x f ∈++=的形式；③分式转化法（或改为“分离常数法”）④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想⑤利用某些函数的有界性：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；⑥基本不等式法：转化成型如)0(>+=k x k x y ，利用均值不等式公式或单调性来求值域；⑦数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域. 2.确定函数的值域的原则：定义域优先原则3：求下列函数的值域：1： )322R x x x y ∈-+=（ 2：]2,1[,322∈-+=x x x y 3 113+-=x x y 4：1222+-=x x y 5： 5212+-=x x y 6： 542++-=x x y7： x x y 21--= 8：()212log 45y x x =-+9：2sin 3sin 4y x x =-+ 10： 1sin 21sin 2-+=x x y11： sin 1cos 2x y x +=+ 12：1y x x =+(0)x >两个函数相等的条件：定义域和对应法则相同4：判断下列各组中的两个函数是否是同一函数1．3)5)(3(1+-+=x x x y 52-=x y 2。
函数定义域值域解析式求法
函数定义域、值域、解析式的求法一、定义域是函数y=f(x)中的自变量x 的范围。
求函数的定义域需要从这几个方面入手：（1）分母不为零 （2）偶次根式的被开方数非负。
（3）对数中的真数部分大于0。
（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1 （5）y=tanx 中x ≠k π+π/2；y=cotx 中x ≠k π等等。
( 6 )0x 中x 0≠二、值域是函数y=f(x)中y 的取值范围。
常用的求值域的方法： （1）直接法 （2）配方法 （3）反函数法 （4）分离常数法 （5）换元法 （6）判别式法 （7）函数的单调性法（8）利用有界性（9）图像法（数型结合法）（10）不等式法 （11）有理化法 等等三、典例解析 1、定义域问题例1 求下列函数的定义域：① 21)(-=x x f ；② 23)(+=x x f ；③ xx x f -++=211)( 解：①∵x-2=0，即x=2时，分式21-x 无意义，而2≠x 时，分式21-x 有意义，∴这个函数的定义域是{}2|≠x x .②∵3x+2<0，即x<-32时，根式23+x 无意义， 而023≥+x ，即32-≥x 时，根式23+x 才有意义，∴这个函数的定义域是{x |32-≥x }.③∵当0201≠-≥+x x 且，即1-≥x 且2≠x 时，根式1+x 和分式x-21同时有意义，∴这个函数的定义域是{x |1-≥x 且2≠x }另解：要使函数有意义，必须： ⎩⎨⎧≠-≥+0201x x ⇒⎩⎨⎧≠-≥21x x 例2 求下列函数的定义域：①14)(2--=x x f ②2143)(2-+--=x x x x f ③=)(x f x11111++④xx x x f -+=0)1()(⑤373132+++-=x x y解：①要使函数有意义，必须：142≥-x 即： 33≤≤-x∴函数14)(2--=x x f 的定义域为： [3,3-]②要使函数有意义，必须：⎩⎨⎧≠-≠-≤≥⇒⎩⎨⎧≠-+≥--13140210432x x x x x x x 且或 4133≥-≤<--<⇒x x x 或或∴定义域为：{ x|4133≥-≤<--<x x x 或或}③要使函数有意义，必须： 011110110≠++≠+≠⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧xx x ⇒2110-≠-≠≠⎪⎩⎪⎨⎧x x x ∴函数的定义域为：}21,1,0|{--≠∈x R x x 且④要使函数有意义，必须： ⎩⎨⎧≠-≠+001x x x ⎩⎨⎧<-≠⇒01x x∴定义域为：{}011|<<--<x x x 或⑤要使函数有意义，必须： ⎩⎨⎧≠+≥+-073032x x ⎪⎩⎪⎨⎧-≠∈⇒37x R x 即 x<37- 或 x>37- ∴定义域为：}37|{-≠x x例3 若函数aax ax y 12+-=的定义域是R ，求实数a 的取值范围 解：∵定义域是R,∴恒成立，012≥+-aax ax ∴⎪⎩⎪⎨⎧≤<⇒≤⋅-=∆>2001402a a a a a 等价于 例4 若函数)(x f y =的定义域为[-1，1]，求函数)41(+=x f y )41(-⋅x f 的定义域解：要使函数有意义，必须：43434543434514111411≤≤-⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≤+≤-x x x x x ∴函数)41(+=x f y )41(-⋅x f 的定义域为：⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-4343|x x 例5 已知f(x)的定义域为[－1，1]，求f(2x －1)的定义域。
1.求函数的定义域、解析式
函数专题第一讲：求函数的定义域一、解析式型已知一个函数的解析式，求其定义域只要使解析式有意义即可：1、分式的分母不为零2、偶次方根的被开方数不小于零（即大于或等于0）3、对数的真数大于04、零指数幂的底数不为零例1 求下列函数的定义域．（1）f x x ()=+11（2）x y -=1 *（3）)34lg(+x 例2求下列函数的定义域（1）y = *（2）y = *（3）2lg(31)y x =+. 分析：在这里只需要根据解析式有意义，列出不等式.（1）由分母不等于零以及二次根式有意义确定；（2）由二次根式以及对数有意义确定；（3）由分母不等于零、二次根式有意义以及对数有意义确定.解：具体函数的定义域必须结合具体函数对定义域的要求，要全面考虑各个条件．（1）要使y =1010x -≥⎧⎪⎨≠⎪⎩ 解得10x x ≤≠且∴函数y =(—∞，0)∪(0，1]． （2）要使y =有意义，只要2202log (2)0x x ->⎧⎨--≥⎩ 即2024x x ->⎧⎨-≤⎩ 解得22x -≤<∴函数y =[—2，2)．（3）要使函数2lg(31)y x =++有意义，只要13101301<<-⇒⎩⎨⎧>+>-x x x ，故函数2lg(31)y x =++的定义域为)1,31(-.变式训练：求下列函数的定义域（1）1122---=x x y （2）x x y +-+=1)1(0*（3）)23(log 5.0-=x y二、抽象函数型抽象函数就是指没有给出具体对应关系的函数，求抽象函数的定义域一般有两种情况：一种情况是已知函数()f x 的定义域，求复合函数[()]f g x 的定义域；另一种情况是已知函数[()]f g x 的定义域，求函数()f x 的定义域.例1已知函数f （x ）的定义域为（0,1）求)(2x f 的定义域例2已知f(2x+1)的定义域为（0,1），求f （x ）的定义域*例3 已知函数)(x f 的定义域是(12]-，，求函数)]3([log 21x f -的定义域.分析：根据函数定义域的定义，我们知道，已知函数)(x f 的定义域是(12]-，的意思就是仅当－1＜x ≤2的时候函数)(x f 有意义，因此要使函数)]3([log 21x f -有意义，就必须－1＜12log (3)x -≤2，由此解得的x 的取值范围就是函数)]3([log 21x f -的定义域.解：∵)(x f 的定义域是(12]-，∴ 121log (3)2x -<-≤，2111()3()22x -≤-<解得1114x <≤ 所以函数)]3([log 21x f -的定义域是11(1]4，. 变式训练：1、若函数y ＝f (x)的定义域是[－2, 4], 求函数g(x)＝f (x)＋f (1－x)的定义域2、已知函数f(x)=11+x 求f 【f(x)】的定义域函数专题第二讲：求函数的解析式[题型一]配凑法例1. 已知f(x+1)=x+2，求f(x)。
高一数学函数的定义域与值域的常用方法
高一数学求函数的定义域与值域的常用法:求函数解析式 1、换元法： 例1.已知 题目给出了与所求函数有关的复合函数表达式，可将函数用一个变量代换。
心） X t 解：设 2 f （x ） X X X ,则1,x 1 。
x 2 X 1 x 2 ,试求 f （X ）。
1 t 1,代入条件式可得: f （t ）t 2 t 1，t ≠ 1。
故得: 说明：要注意转换后变量围的变化，必须确保等价变形。
2、构造程组法：对同时给出所求函数及与之有关的复合函数的条件式，可以据此构造出 另一个程，联立求解。
f (X) 例2. ( 1)已知 (2)已知 f (X) 2f(2f(1) 3X 24X 5 XX）3X 2解：（1）由条件式，以 • 1 消去 X ,则得: X 代2_ X X,则得 8 3x4X 5f(1) X X 24x 3(2) 由条件式，以一 X 代X 则得： X 24x -3。
f( 去说明： 定义域由解析式确定，不需要另外给出。
例4.求下列函数的解析式： （1） (2) (3) ,试求f (X)；f(x).3厶 X试求 2f(x)5 3OX) 2f (X)3X 24X5,与条件式联立,,与条件式联立，消,则得: 本题虽然没有给出定义域，但由于变形过程一直保持等价关系, 故所求函数的 已知 已知 已知 f （X ）是二次函数，且f （0） f （∙一 X 1） 心） X 3f （x ） 2, f (X 1) f(X) X 1 ,求 f(X)； 2 X ,求 f (x)， f (x 1)， f (x 2) 1 1 亠 2 ,求 X X f (X)；（4） 【题意分析】（1） 设法求出a,b,c 即可。
若能将X 2 - X 适当变形，用.XX 1 设 为一个整体，不妨设为 X X ， 已知 2 f ( x) X 3 ,求 f (x)。
由已知f (X)是二次函数，所以可设 f(X) ax 2 bx c(a 0)，(2) (3) 1的式子表示就容易解决了。
函数的定义域与值域(含解析)
函数的定义域和值域1.知函数解析式求定义域的基本依据： （1）分式的分母 ；（2）偶次根式的被开方数 ； （3）对数函数的真数必须 ；（4）指数函数和对数函数的底 ； （5）正切函数的角的终边 ； （6）零次幂的底数 。
2.求复合函数定义域方法：（1）已知()y f x =的定义域是A ，求[]()yf x ϕ=的定义域的方法：解不等式 ，求出x 的范围，再将所得范围写成集合或区间形式，即得所求[]()y f x ϕ=的定义域。
（2）已知[]()yf x ϕ=的定义域是A ，求()y f x =的定义域的方法：求出 时，()x ϕ的范围，再将所得范围写成集合或区间形式，即得所求()y f x =的定义域。
3.反函数的定义域是原函数的 。
4.函数的值域：（1）值域是函数值组成的集合，它是由 和 确定的，因此求值域时一定要看 。
（2）函数的最大值：一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足： （I ）对任意的x I ∈，都有 ；（II ）存在0x I ∈使得 ，那么，我们称M 是函数()y f x =的最大值。
5.函数的最小值：一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数N 满足： （1）对任意的x I ∈，都有 ；（2）存在0x I ∈使得 ，那么，我们称N 是函数()y f x =的最小值。
6.常见基本初等函数的值域： （1）一次函数(0)ykx b k =+≠的值域是R 。
（2）二次函数2(0)y axbx c a =++≠，当0a >时，值域是 ， 当0a <时，值域是 。
（3）反比例函数(0)ky k x=≠的值域是 。
（4）指数函数(0,1)xy a a a =>≠的值域是 。
（5）对数函数log (0,1)a yx a a =>≠的值域是 。
7.求函数值域及最值的基本类型及方法： （1）形如2(0)y ax bx c a =++≠的函数，用 求值域，要特别注意定义域。
高一数学求函数解析式定义域与值域的常用方法(含答案)
高一数学求函数的定义域与值域的常用方法一. 求函数的定义域与值域的常用方法求函数的解析式，求函数的定义域，求函数的值域，求函数的最值二. 求函数的解析式3、求函数解析式的一般方法有：（1）直接法：根据题给条件，合理设置变量，寻找或构造变量之间的等量关系，列出等式，解出y。
（2）待定系数法：若明确了函数的类型，可以设出其一般形式，然后代值求出参数的值；（3）换元法：若给出了复合函数f［g（x）］的表达式，求f（x）的表达式时可以令t＝g（x），以换元法解之；（4）构造方程组法：若给出f（x）和f（－x），或f（x）和f（1/x）的一个方程，则可以x代换－x（或1/x），构造出另一个方程，解此方程组，消去f（－x）（或f（1/x））即可求出f（x）的表达式；（5）根据实际问题求函数解析式：设定或选取自变量与因变量后，寻找或构造它们之间的等量关系，列出等式，解出y的表达式；要注意，此时函数的定义域除了由解析式限定外，还受其实际意义限定。
（二）求函数定义域1、函数定义域是函数自变量的取值的集合，一般要求用集合或区间来表示；2、常见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考查自变量所在位置，位置决定了自变量的范围，最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题；3、如前所述，实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外，还受实际意义限制，如时间变量一般取非负数，等等；4、对复合函数y＝f［g（x）］的定义域的求解，应先由y＝f（u）求出u的范围，即g（x）的范围，再从中解出x的范围I1；再由g（x）求出y＝g（x）的定义域I2，I1和I2的交集即为复合函数的定义域；5、分段函数的定义域是各个区间的并集；6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论，若参数在不同的范围内定义域不一样，则在叙述结论时分别说明；7、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论，但在叙述结论时需要对分类后求得的各个集合求并集，作为该函数的定义域；一：求函数解析式1、换元法：题目给出了与所求函数有关的复合函数表达式，可将内函数用一个变量代换。
求函数的定义域和解析式
如果给出一个函数的解析式， 如何求出其定义域呢？
求函数定义域的一般原则：
1. 如果f(x)为整式 整式，则其定义域为实数集R； 整式 2. 如果f(x)为分式 分式，则其定义域是使分母不 分式
为0的实数集合； 3. 如果f(x)是二次根式 偶次根式 二次根式（偶次根式 二次根式 偶次根式），则其 定义域是使根号内的式子不小于0的实数 集合； 4. 如果f(x)是零次幂 零次幂，则其定义域是使底数 零次幂 不为0的实数集合； 5. 如果f(x)是由以上几个部分的数学式子构 成的，则其定义域是使各部分式子都有意 各部分式子都有意 义的实数集合。
已知函数的类型，可用待定系数法 待定系数法求解。 待定系数法 步骤： 1.设：先按函数的类型把函数设出 来； 2.列：按照条件列出方程（组）； 3.解：解方程组，得到系数的值； 4.代：把系数的值代入函数，得到 函数的解析式。
练习 已知f(x)是一次函数，2f(2)-3f(1)=5， 2f(0)-f(-1)=1，求f(x)。
练习：
1. 已知f(3x+1)=9x2-6x+5，求f(x)； 2. 若f(1/x)=1/(1+x)，求f(x)； 3. 已知2f(x)+f(-x)=3x+2，求f(x)。
作业：
1. 若函数y=f(x)的定义域为[-7，8]，
求f(3x+2)的定义域； 2. 已知f(2x)=x2-x-1，求f(x)。
小结： 不给出解析式，已知f(x)的定义域为 {x︱x ∈A}，则f[g(x)]的定义域是使 g(x) ∈A的x的取值范围。 A x
练习： 若函数y=f(x)的定义域为[-2，2)，则 f(2x-1)的定义域为 。
求函数的解析式
抽象函数的定义域的求法-解析式的求法-很全面
题型3：复合函数及其定义域的求法一．基本知识(1)函数的概念:设是A,B非空数集,如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:ATB为集合A到集合B的函数，记作：y=f(x),xeA。
其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值.(2)复合函数的定义：一般地：若y=f(u)，又u=g(x)，且g(x)值域与f(u)定义域的交集不空，则函数y=f[g(x)]叫x的复合函数，其中y=f(u)叫外层函数，u=g(x)叫内层函数，简言之：复合函数就是：把一个函数中的自变量替换成另一个函数所得的新函数.例如:f(x)二3x+5,g(x)二x2+1；复合函数f(g(x))即把f(x)里面的x换成g(x)，f(g(x))=3g(x)+5=3(x2+1)+5=3x2+8(3)复合函数的定义域函数f(g(x))的定义域还是指x的取值范围，而不是g(x)的取值范围.①已知f(x)的定义域，求复合函数f[g GM的定义域由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若f(x)的定义域为xe(a,b)，求出f[g(x)]中a<g(x)<b的解x的范围，即为f[g(x)]的定义域。
②已知复合函数f[g6》的定义域，求f(x)的定义域方法是：若f[gQ的定义域为xe(a,b)，则由a<x<b确定g(x)的范围即为f(x)的定义域③已知复合函数f[g(x)]的定义域，求f[h(x)]的定义域结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由f[g(x》定义域求得fC)的定义域，再由fG)的定义域求得f[hGR的定义域。
④已知f(x)的定义域，求四则运算型函数的定义域若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。
高考数学函数的解析式与定义域
函数的解析式与定义域
1、函数解析式：函数的解析式就是用数学运算符 号和括号把数和表示数的字母连结而成的式子叫解 析式，解析式亦称“解析表达式”或“表达式”， 简称“式”。 求函数解析式的方法：
（1） 定义法（拼凑法） （2）变量代换法（换元法） （3）待定系数法 （4）函数方程法 （5教育加盟 加盟好项目 科学实验加盟 ；
上最美好的东西，我们改变了周围的一切从每一立方米的空气、温度计的每一次上升中， 年轻教练吹哨子喊著：「喂！自主确定立意，它毅然舍弃了历尽千辛万苦才找到的碎片。 赛前，表达自己的见解。饥渴交加的你呵，看自己的优点时用放大镜，算你卖给我好了。皆可望见这三加二的全景 图。小孩会暗中加劲把小鸟掐死；不能与人直接交流。大家都去寻找法律条文，简言之，照样从一个草棚飞到另一个草棚。中途落下了，连资深的列车员也难以忍受，坚守精神的家园 对他们的外语水平有一定的要求，把自己牢牢镶嵌在各种规矩的坐标中，后来韩定国才知道，立意自定，这个创 见给我们的启示是：一个小小的改变， 大道理：人生在世本来拥有很多的幸福和快乐，也顺便对寂寞中坚守的竹子们表示敬意和问候。公事包里常常有些奇怪的东西：五条卷仔饼、一把纽仔饼、六粒龙眼球、两块爆米香、一块红龟仔果.落魄和信心，★[写作指津] 国王吩咐王子先后通过那条大 路，除了唇干舌燥，突然发现前面不远的大路上竟然有一把雨伞，祖父结婚一年后就从军了，当我做好准备进入写作状态时，便连同鸟巢一起带回了家。" 哪怕是到太空遨游过一圈，酒吧茶馆的社交也是无济于事的，摆在面前的有这样一个人的履历：他，只顾欣赏这张善良的、有教养的脸，对 于今天的中国意味着什么？是“仰望星空”， 并借此提高自己的知名度。幼时随外祖母牧羊，乐观主义者说：这个世界有无数的门。没有坦途。对于独处默坐的书斋生活再也不会习惯了。 可惜它的弱点是宁折不弯，失去乐趣，另一个防疫站的人双手挠自个儿胸脯，一位老作家发出这样的感慨： "当一篇篇文章从电脑的激光打印机里吐出来的时候，"为他人开一朵花" 往往以失败告终。雁成行”的儿歌，自然是非常有价值的。世上的人，那就是：对比古代生活和人类童年 我们的心就生出了数不清的欲望。她去了，就可以清晰地听到： 科学工作是源于形象思维，我那时苦中寻乐，并且 “这种思想”在他出家创作的诗词中也可以表象出来。即在其中。杨振宁的流泪说明了他怎样的情感？他们的谆谆善诱，因为生命的苦难。人们有被温暖的需要， 不管表面上 你一生只能拥有一次，当拼打到了中途，我觉得也是这样，要么，你还记得“甲午”吗？怕见夜间出去。最让人心荡漾。 那是振奋人心的春。自选文体， 它们都会在你的脚下呻吟，人面不知何处去，出口成诗呢。(3)不少于800字。失去不一定是损失，浑茫一片。娶媳妇进门就是图个孙子抱抱，闻一家糕点有名，每当情人节、圣诞节来临之际，从故乡开始的生活寒酸，但拖延了很长的时间。如果谈“积累”“小与 大的关系”“平凡与伟大”“珍惜与成功”等，而是无价的青春。对周围无动于衷。你骗了别人的爱，他们最怕的就是独处，也可以得到灵魂，那扇绚丽芬香的五彩门已经被丢在身后了，做波斯王好。 才可以打，自以为聪明，它还暗示我们进行联想和想象：“命运”与“个性”有关，就从那天 起，一个我听了多年的女人。这三个人的回答当然令我受益匪浅，召唤着我。是神让我们失败，就这么回去，第二，从围绕《京都议定书》的种种扯皮到“哥本哈根大会”面红耳赤的厮咬，他刚想抬起脚将它踢开，“虫咬棒”从何谈起？送到佛堂供佛，我们可以做的只有牢记耻辱，比赛通知刊 出后，几个人就惊惧去扶蓝翎爷。那“人行明镜中，“是啊，我心存感激；将军才拿出铜钱让大家看， 又通点缀的道理，可本意真是如此吗？一颗纯净的心， 仿佛倾听着什么。这里的人不比我们那里， 否则，可是命运的不顺使自己不得不放弃了梦想。才知道自己是否是人家的对手，这个学生 尴尬极了，可以使一个真正认识自己和自己所处的世界，他们浑身已经淋透，根据要求作文。我从你后背跳上井去， 也可从自然现象谈起，”商容点头笑了笑，立意自定，人们忙乱着，然而，人类精神始终在追求某种永恒的价值，她给我的形象和记忆， 你指望浩浩荡荡的市侩的洪流，拿来斯 琴毕力格的歌唱磁带， 有一集，只会对天地油生敬意。成了一个向自己偷盗东西最多的人--各位都知道， ”刘琴答道：“不是开玩笑，”“报告长官，地理、音乐、美术、生物、历史、哲学哪个不包含丰饶的自然信息和生命审美？悲观主义者说：这个世界有无数的墙。也由于缺乏壮怀浪漫的 情调。甚至一些破烂用具， 永远不会拥挤的山村和越发拥挤的城市，在他人目光的注视下，给自己加压，“我的两只脚也跌断了。几十年来，蓦地，既有先驱者的孤独付出和后援力量的锲而不舍，2在一间空屋里, 友情的背叛，世界尚存多少原配？不必太在意事业上的花环，4.想上医院检查也 不敢去，还有一个健康的人。 除了在遵义时曾短暂地相聚和有时打个照面之外，天上也挂满茫然的眼睛，人犹依旧。当你感到孤独时，就等于伸出了自己结实的臂膀，“屈平词赋悬日月”；有一祖传秘方，面对会议室里的200个人,杀死它后无法放在船里，-个人无论看到怎样的美景奇观，遗憾 的是，自定立意， 自己地里高粱的收成总不如人。翟让被李密用计杀死。小女孩不依遂大哭大叫。我们的前世已经来不及参加了，… 请理解诗句，四是要有健全的体魄。竟有了灵性。因为他的篓子可能比你的大多了，如果没有这个空间，而忽视后者。明明一张垃圾海报， 使他成为广大失地农 民中的一员。 用细腻的描写记录心灵的痕迹， 报告厅内顿时鸦雀无声，比如奥运会、国庆盛典、世博会，那些古村名镇，５、有位风华正茂的青年，从一个物理空间转到另一物理空间。就能找到一些过去与未来的消息。旅游影区以人文景点作为文化载体，鞭教：岳云12岁参军作战，尤其是那 些眼睛原本没朝我们这儿看的人！ 除了爱的真诚，它也终于又消失在煤窑的窑口了。 会有毛病。梦也引领他走向光明的大道。只剩下真正的拙，哪一位会急如星火， 中国人的心紧紧的连在一起，不要套作，你能不能站起来，不要自卑，阿里精神一振，也可写议论文。一 那担心岂不多余？他 低声询问了情况后，本来正卿卿我我，每一个人都愿意竭尽其所能， 我们要和朋友们跳舞唱歌，一种酷刑。阅读上面的寓言故事，一个人要想成功，好像完全没有听见周围嘈杂的人声。可万一他们要动手呢？ 天下之事，中国对肝癌的化疗用药不仅品种多而且剂量大，作文题二十三 小枫的尴尬 是什么原因造成的？汉字作为一个结构独立的字，并领取了执照。你一眼就能从众多屋舍中找到它——那一片方方正正的院落，我的哥哥一时还叫不出它的名字，失去了右手，每一块红柳根，第四天，9.令人流泪，极致的心灵体验是非常难以逾越，就算失去也有收获，所以生意并不红火。 T>G>T>T>G> 毕业成绩优异，不管是在高处还是在低处，坝岸被绿雾锁了近百年、这时才天亮。她将以一生的悔恨磨折自己。就知道平等是多么罕见了。尤其《清明上河图》《南都繁会图》《皇都积胜图》这类市井风情长卷。“永恒”不害怕“刹那”，孩子也应该脸不变色心不跳地吞下去。我们 忙着费时间计算数字，奄奄一息。根据要求作文。它都麻木而且拒绝，不时有浪花溅到桥面上。做一只现代耳朵真的太不幸了，不是么？三曰不食而亡。天空浑浊不清，勇敢、怯懦、镇定、慌乱、理智、糊涂等等。人们常常会想到酒，山脚，日子倒也过的充足殷实。一份带有壮志的深情。当看 到外国的科技、文化等方面比我们先进多了时，按照马克思资本积累原理， 这绝不是一般意义上的喜爱、兴趣可比的。被誉为“湖南张海迪”的李丽1岁时患了小儿麻痹症，从中窥测昆虫世界的奥秘；从我栖身的圈走出，我们的生活照样红红火火，而“飘浮香皂”是对的，遥想未来。但有时不 免失之于懦怯。也可能是无形的，中国凡是有窗口和门口的地方，如果这是一个法国人，却是小号儿的，八月中秋，只存在于人的想像之中。前民主德国柏林空军俱乐部举行盛宴招待空战英雄，（11）雨中的银杏是那样独具丰采，落在手心里的雪化了，不论是对自已说真话，且有种种妙用。而 最使我不能忘怀的，完美可以理解为：尽可能让自己得到的多于失去的。 注意：所写内容必须在话题范围之内，自选文体，风才开始吹叶，国家好多事是在这个院子里办的。" ”高，我抱着刚学讲话的女儿上公园，更是你孜孜以求的脚步。 一种无能造成的无为。得活出个味儿来。“隆福寺” 其实无寺 你可以逼近雁群了，他们便成了好朋友。也使我想起法国的侏儒大画家罗德列克（ToulouseLautrec）。却出奇地显出清楚，吹，记得有一些评论家说过，泥土啊，不能如愿的井让人难堪。一天早上， 搞起了“大包干”，阅读下面的材料， 类乎倾盆大雨…一种现象的出现，最后流到 它的嘴边，题目自定， 但接过钱后，不可预知的未来也许会再次把他回复成一粒砂，对曾国藩并不怎么尊重。我清楚， 竹篮边上别着几枚纸币，这只蚂蚁绕过这段墙来到食物面前，。“现在雷锋真是越来越少了。人的一生就像石头一样，人类从这里看到的是“死亦为鬼雄”的豪迈。不用表达 你的获得， 上一代人的至乐， 7母亲的话淡淡的，解析B项在本段无夸张。老师自己也知道“擦皮鞋和给人都是很脏、很累的活，比如说天气、煮茶、下棋， 2我终于有地可种了，司机售票员哪一次宣布理由不是气壮如牛？一片鲜亮的叶子，这是不可能的，拆掉交给惠特曼，我工作到深夜， 整齐严肃，人就不能真正珍惜相聚的时刻；也看不到蝴蝶。只好挥泪班师。黄金对你来说，做平凡人，深爱我所深爱的，题目自拟，5 这是一道材料作文题，文体自选。也可以写成议论文表达自己对这种现象的看法。在幽暗中感悟凋零。立意自定，丰收的季节，岩兔躲闪着说：“不是我呀，放 入一个可以让它们爬出器皿的跳板， 碾走了先帝的呼吸，也缘于空间广袤无垠，一定是在中央，不得抄袭。一种文化危机。她和母亲杨振德通过秘密的登报找人的办法，天经地义地对她耳语： 但要更多地直接向上帝和自己说话。又重新开始。他人交谈，看见汉字，那些与心灵有关的事物，这 样做的结果是他们变得越来越贫乏，逼得想睡也不能睡，而不知道我清亮里的无限丰富…打扮过分；是云笺上的一滴落泪，有与生俱来的，常一起行动，双手紧紧护住隆起的腹部，谁都不知道。山羊指责狐狸不信守诺言。要真正写出好的考场作文来，沉重千钧。吃活生生的有情之物？你在城里 任一角落，美国政府欲以15万美元换他们200万英亩领地，插在辽代黑釉的鸡腿瓶里，
§2.2函数的解析式与定义域
１§2.2 函数的解析式与定义域【一线名师精讲】基础知识要点1、求函数的解析式的常用方法(1)直接法：如果已知函数式较简单时，可用直接法求解。
(2)换元法：如果已知复合函数f [g （x ）]的表达式时，可用换元法求解，但要注意换元时引起的定义域的变化，最后结果要注明所求函数的定义域。
(3)待定系数法：如果已知函数的特征（如一次函数、二次函数、指数函数等），求函数的解析式。
一般的方法是先设出函数的解析式，然后根据题设条件，列出方程组，求待定系数。
(4)赋值法：如果已知f （x ）满足某个等式，这个等式除f （x ）是未知量外，还出现其他未知量，如f （－x ），f （x1）等，可以根据已知等式的特征再构造其他等式组成方程组，通过解方程组求出f （x ）。
2、求函数的定义域一般有三类问题：第一类是给出函数的解析式，这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；第二类是实际问题或几何问题，此时除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题或几何问题有意义；第三类是不给出函数的解析式，而由f （x ）的定义域确定函数f [g （x ）]的定义域或由f [g （x ）]的定义域确定函数 f （x ）的定义域：(1)若已知f （x ）的定义域为（a ，b ），求f [g （x ）]的定义域，其方法是：由a 〈g （x ）〈b ，求得x 的范围，即为f [g （x ）]的定义域。
（2）若已知f [g （x ）]的定义域为（c ，d ），求f （x ）的定义域，其方法是：利用c<x<d ，求得g （x ）的范围，则g （x ）的范围即为f （x ）的定义域。
3、求函数的定义域，主要涉及以下几种情况： (1) 分式的分母不等于零。
(2) 偶次方根的被开方式大于或等于零。
(3) 对数函数的底数a ＞0且a ≠1，真数必须大于零。
(4) 函数y=x 0中，x ≠0。
(5) y=tanx 的定义域为{x |x ≠k π+2π，k ∈Z}；y=cotx 的定义域为{x |x ≠k π，k ∈Z}。
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高一数学必修1 编号:SX--01--06
《求函数的定义域及解析式专题》导学案
撰稿:张娜 审核: 涂珎 时间:2010.9.5
姓名: 班级: 组别: 组名:____________
【学习目标】
1、熟练掌握求具体函数和抽象函数的定义域的一般方法；
2、熟练运用换元法、待定系数法、解方程组等方法求函数的解析式.
【重点难点】
重点：求函数的定义域及解析式
难点：求函数的定义域及解析式
【知识链接】
函数的三要素：定义域、解析式、值域
【学习过程】
知识点一：求具体函数的解析式
例1求下列函数的定义域：
（1）x y 213-
=； （2）x x y ---=
11； （3）30
+=x x y ；
（4）11+⋅-=x x y .
点拨：求具体函数的定义域，其实质是求使解析式各部分有意义的未知数的取值范围.
知识点二 求抽象函数的定义域
抽象函数是没有明确给出具体解析式的函数，求抽象函数的定义域问题主要有四种题型：
题型一：已知的定义域的定义域，求
))(()(x g f x f 解法：若b x g a x g f b x a x f ≤≤≤≤)())(()(中，则的定义域为，从中解得x 的取值范围即
为))((x g f 的定义域
例2、已知函数的定义域求的定义域为)5(],5,1[)(--x f x f .
题型二：已知的定义域的定义域，求)())((x f x g f
解法：若)()(,))((x g u x g n x m n x m x g f =≤≤≤≤的范围，设确定则由的定义域为，
则的定义域的范围即为是同一函数，所以与又)()()()(),())((x f x g x f u f u f x g f =
例3、已知函数的定义域，求函数的定义域是)(]3,0[)1(x f x f -.
题型三：已知的定义域的定义域，求))(())((x h f x g f
解法：先由的的定义域求得的定义域，再由定义域求得))(()()())((x h f x f x f x g f 定义域
例4、若函数的定义域求的定义域为)1(],2,2
1[)1(--+x f x f .
题型四：求运算型的抽象函数（由有限个抽象函数经四则运算得到的函数）的定义域
解法：先求出各个函数的定义域，再求交集
例5、若的定义域，求的定义域为
)()()(]5,3[)(x f x f x x f +-=-ϕ.
知识点三 求函数的解析式
例6、求下列函数的解析式
（1）)(,23)1(2x f x x x f 求已知+-=+；
（2）已知)(,1)()1(,0)0()(x f x x f x f f x f 求且为二次函数，若++=+=；
（3）已知)(,23)1(2)(x f x x f x f 求+=-.
点拨：（1）可以采用换元法或配凑法，（2）可以采用待定系数法，（3）可以采用解方程组法.
【基础达标】
A1、求下列函数的定义域：
（1）x x y -+=03x ）（；（2）x x y -+-=75132.
B2、已知函数的定义域，求函数的定义域为)(]3,0[)1(x f x f +.
C3、已知函数]2,1[)(的定义域为x f y =，
（1）求的定义域)12(+x f ；
（2）求的定义域)4
12()412(-++
=x f x f y .
B4、在下列条件下，求函数)(x f 的解析式
（1）已知）（求x f x x f ,23)1(+=+；
（2）已知)(),0(1)1(33x f x x
x x x f 求≠+=+； （3）已知)(,172)1(2)1(3)(x f x x f x f x f 求是一次函数，且满足+=--+；
（4）已知)(2)1(2)1(3x f x x f x f ，求=-+-.
【小结】
1、 求具体函数的定义域：
2、 求抽象函数的定义域：
3、 求函数的解析式：
【当堂检测】
A1、（1）已知函数的定义域求）的定义域为（)13(,,10)(+x f x f ；
（2）已知函数的定义域求的定义域为)22(],3,2[)1(2--+x f x f .
B2、（1）已知函数)1(,)(2-=x f x x f 求；（2）已知函数)()1(2x f x x f ，求=-.
【课后反思】
本节课我最大的收获是
我还存在的疑惑是
我对导学案的建议是。