2016-2017年小升初数学第22讲：周期问题

第22讲 周期问题

【知识概述】

在日常生活中,有一些现象按照一定的规律不断重复出现,例如,人的生肖:鼠、牛、虎、兔、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪都是按顺序不断出现的；每周有七天，从星期日开始，到星期六结束，总是以七天为一个循环不断重复出现的。我们把这种特殊的规律性问题称周期问题。

解答周期问题的关键是找规律，找出周期。确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n 个，那么为下个周期里的第n 个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。 【典型例题】

例1 有以下一些几何图形的排列，○□□◎◎◎○□□◎◎◎… （1）第200个图形是什么？

（2）如果要使其中有100个◎，则至少有多少个图形？

【思路导航】通过条件找规律发现“○□□◎◎◎”在反复出现，所以该题的周期是6。（1）第200个图形是有33组余2个图形，即是□。（2）因为每隔周期里只有3个◎，要有100个◎，至少需要100÷3 ＝33 … 1，即是33个周期还差1个，就是说还要第34周期的前4个图形。 解：（1）200÷6＝33 … 2 答：第200个图形是□。 （2）100÷3 ＝33 … 1 33×6＋4＝202（个）

答：要使其中有100个◎，则至少有202个图形。

例2 如图，将下面的每一列上、下两个字组成一组,例如第一组为(我奥),第二组为(最数),那么第235组为什么数呢?

【

繁。我们可以分行找规律，求出该行第235组是什么，在将它们组合。 解：235÷3 ＝78… 1（我）

235÷4 ＝58… 3（好） 答：所以第235组是（我好）

例3 求

"

3"199333333个⨯⨯⨯⨯⨯的个位数字为多少?并说明理由。 【思路导航】更具题中的算式是1993个3相乘的结果肯定是一个很大的数字，而且也是不可能计算出来的，但本题只要求个位的数字。先试找找规律：3的个位是3 , 3×3的个位是9，3×3×3的个位是7，3×3×3×3的个位是1，3×3×3×3×3的个位是3，……知道若干个3相乘的个位数是3，9，7，1，3，…… 解：找规律 3 个位是3 3×3＝9 个位是9 3×3×3＝27 个位是7 3×3×3×3＝81 个位是1 3×3×3×3×3＝243 个位是3 ……

所以1993÷4 ＝498 (1)

答：

"

3"199333333个⨯⨯⨯⨯⨯的个位数字为3。

例4 有一列数如下：4、5、9、14、23……问这列数的第1999个数除以3，余数是几？

【思路导航】看看数列除以3的余数是多少，找规律。余数分别是1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，1，0，1......发现数列余数的周期是（1，2，0，2，2，1，0，1），根据周期问题有： 解：1999÷8 ＝249 (7)

答：这个数列第1999个数除以3的余数是0，既能被3整除。

例5 今年的6月1号是星期五，再过80天是星期几呢？那么明年的6月1是星期几呢？那么2014年的6月1是星期几呢？

【思路导航】 由于每个星期有7天，以今年的6月1日为周期的第1天，周期是星期五、星期六、星期日、星期一、星期二、星期三、星期四，根据周期问题的规律有： 解：（80＋1）÷7 ＝11 (4)

所以再过80天是星期一。 （365＋1）÷7 ＝52 …2 所以明年的6月1日是星期六。

（365＋366＋365＋365＋1）÷7 ＝208 …6 所以2014的6月1日是星期三。

例6 将

7

1

化成小数后，（1）小数点后第200个数是几？（2）小数点后300位的数字和是多少？ 【思路导航】因为71=0.142857142857…，7

1

是一个无限循环小数142857循环，周期是6。

解：（1）200÷6 ＝33 (2)

所以

7

1

化成小数点后第200个数是4； （2）300÷6 ＝50

（1＋4＋2＋8＋5＋7）×50＝1350 所以小数点后300位数字的和是1350。 【我能行】

1．有同样大小的红、白、黑三种珠子共100个，按照3红2白1黑的要求不断地排下去……

(1)第52个是什么颜色的珠子呢？ (2)前52个珠子共有多少个白珠？

2．日立老师练习书法，他把“我爱伟大的祖国”这句话依次反复书写，第60个字应写什么字呢？

3．观察下面一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，……．这列数中第1999个数字的个位是几？

4．如图，将下面的每一列上、中、下三个字组成一组,例如第一组为(学看广),第二组为(好亚州),请问第289组为什么呢?

5．如果今天是星期五，那么再过80天是星期几呢？

6．

"

2"199222222个⨯⨯⨯⨯⨯的个位数字为多少呢?并说明理由。

7．紧接着1989后面写一串数字，写下的每个数字都是它两个数字乘积的个位数．例如8×9＝72，在9后面写2，9×2＝18，在2后面写8，……得到一串数字：1989286884……．这串数字从1开始往右面数，第2000个数字是什么？

8． 把6÷7的商用循环小数表示,小数点后面的第2004个数是什么呢?小数点后2004位的数字和是多少？

9．列数如下：4、5、9、14、23……问这列数的第1999个数除以3，余数是几？

【我试试】

1．数字王国要开会了，数字们按一定的规律：1、1、2、3、5、8、13、21、34…排成一行；亲爱的小朋友们，你知道他们是按什么规律排列的吗？按照这个规律，你知道：

（1）第143个数是奇数还是偶数呢?

（2）前500个数中(包括第500个)有多少个奇数,有多少个偶数?

2．甲问乙：今天是星期五，再过30天是星期几？

乙问甲：假如16日是星期一，这个月的31日是星期几？

2010年的5月1日是星期六，那么这个月的28日是星期几？

3．2003个学生按下列方法编号排成5列：

一二三四五

1 2 3 4 5

9 8 7 6

10 11 12 13

17 16 15 14

…………

…………

问：最后一位学生应站在第几列？

4．时针现在表示的时间是14时整，那么分针旋转1991周后，时针表示的时间是_____，如果时钟现在表示的时间是18点整,那么分针旋转1990圈后是几点钟?