中考数学复习精品课件：第4讲_分式ppt(人教版)PPT课件
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九年级数学总复习课件：第4课时分式
2x 1
【思路点拨】要使分式值为零，则分子为 零且分母不为零，即x+1=0且2x-1≠0，解出x的 值即可.
【解析】由题意得x+1=0且2x-1≠0，解得x=
-1，且x≠
12 ，经检验，当x=-1时，
x 1 2x 1
=0.
针对演练
1. 下列各式中，无论x取何值，分式都有意义
的是（ D ）
A. 1 2x 1
为__零__的__条__件__是__x__=_0_.
考点二 分式的运算（高频考点）
1. 分式的加减
(1)同分母分式相加减，分母④_不__变__，把
分子相加减，即 a ± b = a b（c≠0）.如： cc c
x x 1
-
x 1 x 1
1 =⑤_x___1__.
(2)异分母分式相加减，先⑥__通__分____，变
正确吗？为什么？
答错：误_._分__式__值__为__零__的__条__件__是__：__分__子__为__0_且_
分__母__不__为__0_，___则___x_2_-_2x=0 ①
_______
____________________x_2_-_4_≠_0___②__，________
由__①__得__：__x_=__0_或__x_=_2_,由__②__得__x_≠_±__2_,_∴__原__分__式__值_
第一部分 教材知识梳理
第一单元 数与式
第 4 课时 分式
中考考点清单
考点一 分式的概念和性质
一般地，如果A，B表示两个整式，
定义
并且B中含有字母，那么式子 A B 叫做分式
分式有意 当B≠0时，分式AB才有意义，例
1
2013中考数学复习课件第4讲 分 式.ppt
3分．式分的式乘的方乘是方把分子、分母各自乘方，即(nm)k＝_nm_kk___(k 是正整数)．
4．分式的混合运算 在分式的混合运算中，应先算乘方，再算乘除，进行约分化简后， 最后进行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面的．运算结果必须是 __最__简___分式或整式． 考点四 分式求值 分式的求值方法很多，主要有三种：(1)先化简，后求值；（2）由 值的形式直接转化成所求的代数式的值；（3）式中字母表示的数未明确 告知，而是隐含在方程等题设条件中.解这类题，一方面从方程中求出未 知数或未知代数式的值；另一方面把所求代数式化简.只有双管齐下，才 能获得简易的解法.
分)(2011·宜宾)x－3－x2－9，其中
x＝
10－3.
(3)(5
2a＋1 a2－2a＋1 1 分)(2011·山西) a2－1 · a2－a －a＋1，其中
a＝－12.
(4)(5 分)(2010 中考变式题)已知 x－3y＝0,求x2－2x2＋ xyy＋y2·(x－y)的值．
(5)(6 分)(2011·河南)先化简(1－x－1 1)÷x2－x24－x＋ 1 4，然后从－2≤x≤2
x2－4
－ x2－4 ＝
x2＋x－6－x－2
x2－4
＝
x2－8 x2－4；
小亮的做
法是：原式＝
(x＋3)(x－2)＋(2－
x)
＝x2
＋x－6＋2－x＝x2－4；小芳的做法是：原式＝xx＋＋32－（x＋2x）－（2x－2）＝xx＋＋32
－x＋1 2＝x＋x＋3－2 1＝1，其中正确的是( )
A．小明
B．小亮
【答案】C
13．(2010 中考变式题)如果从一卷粗细均匀的电线上截取 1 米长的
电线，称得它的质量为 a 克，再称得剩余电线的质量为 b 克，那么原来这
4．分式的混合运算 在分式的混合运算中，应先算乘方，再算乘除，进行约分化简后， 最后进行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面的．运算结果必须是 __最__简___分式或整式． 考点四 分式求值 分式的求值方法很多，主要有三种：(1)先化简，后求值；（2）由 值的形式直接转化成所求的代数式的值；（3）式中字母表示的数未明确 告知，而是隐含在方程等题设条件中.解这类题，一方面从方程中求出未 知数或未知代数式的值；另一方面把所求代数式化简.只有双管齐下，才 能获得简易的解法.
分)(2011·宜宾)x－3－x2－9，其中
x＝
10－3.
(3)(5
2a＋1 a2－2a＋1 1 分)(2011·山西) a2－1 · a2－a －a＋1，其中
a＝－12.
(4)(5 分)(2010 中考变式题)已知 x－3y＝0,求x2－2x2＋ xyy＋y2·(x－y)的值．
(5)(6 分)(2011·河南)先化简(1－x－1 1)÷x2－x24－x＋ 1 4，然后从－2≤x≤2
x2－4
－ x2－4 ＝
x2＋x－6－x－2
x2－4
＝
x2－8 x2－4；
小亮的做
法是：原式＝
(x＋3)(x－2)＋(2－
x)
＝x2
＋x－6＋2－x＝x2－4；小芳的做法是：原式＝xx＋＋32－（x＋2x）－（2x－2）＝xx＋＋32
－x＋1 2＝x＋x＋3－2 1＝1，其中正确的是( )
A．小明
B．小亮
【答案】C
13．(2010 中考变式题)如果从一卷粗细均匀的电线上截取 1 米长的
电线，称得它的质量为 a 克，再称得剩余电线的质量为 b 克，那么原来这
最新中考数学分式复习课件课件PPT
中考数学分式复习课件
中考内容
知识回顾
【分式】如果整式A除以整式B, 可以表
示称成式子BA
的形式. 且除式B中含有字母，那么
A B
为分式。
分式有意义的条件是什么？
分式的值为零的条件是什么？
知识回顾
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘以(或除以)一个不为零的整式,分式的值不变。 用式子表示:
A
AXM
B = (B X M )
A
A÷M
B = ( B÷M )
其中M为不 为0的整式
知识回顾
分式约分：约去分子分母中的公因式。
知识回顾
通分:
把几个异分母的分式化成与原来的分式 相等的同分母的分式叫做分式的通分.
通分的关键是找最简公分母:取各分母所有因 式的最高次幂的积.
知识回顾 分式的乘除法法则
分式乘分式
解：选一：(A－B)÷C＝(x－1 2－x2－2 4)÷x＋x 2＝x－1 2， 当x＝3时，原式＝1. 选二：A－B÷C＝x－1 2－x2－2 4÷x＋x 2＝1x， 当x＝3时，原式＝13.
16:05
课堂小结
1.分式有意的条件是什么？ 2.分式值为0的条件是什么？ 3.如何进行分式的化简求值，化简求 值时要注意哪些问题？
易错探究
31.0．学完分式运算后，老师出了一道题“化简：xx＋＋32＋x22－－x4”．
— 小明的做法是：原式＝x＋x32－x4－2－xx2－－24＝x2＋xx－2－6－4 x－2＝xx22－－84； ——— 小亮的做法是：原式＝(x＋3)(x－2)＋(2－x)＝x2＋x－6＋2－x＝x2－4；
小芳的做法是：原式＝xx＋＋32－x＋x2－x2－2＝xx＋＋23－x＋1 2＝x＋x＋3－2 1＝1. 其中正确的是( ) A．小明 B．小亮 C．小芳 D．没有正确的
中考内容
知识回顾
【分式】如果整式A除以整式B, 可以表
示称成式子BA
的形式. 且除式B中含有字母，那么
A B
为分式。
分式有意义的条件是什么？
分式的值为零的条件是什么？
知识回顾
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘以(或除以)一个不为零的整式,分式的值不变。 用式子表示:
A
AXM
B = (B X M )
A
A÷M
B = ( B÷M )
其中M为不 为0的整式
知识回顾
分式约分：约去分子分母中的公因式。
知识回顾
通分:
把几个异分母的分式化成与原来的分式 相等的同分母的分式叫做分式的通分.
通分的关键是找最简公分母:取各分母所有因 式的最高次幂的积.
知识回顾 分式的乘除法法则
分式乘分式
解：选一：(A－B)÷C＝(x－1 2－x2－2 4)÷x＋x 2＝x－1 2， 当x＝3时，原式＝1. 选二：A－B÷C＝x－1 2－x2－2 4÷x＋x 2＝1x， 当x＝3时，原式＝13.
16:05
课堂小结
1.分式有意的条件是什么？ 2.分式值为0的条件是什么？ 3.如何进行分式的化简求值，化简求 值时要注意哪些问题？
易错探究
31.0．学完分式运算后，老师出了一道题“化简：xx＋＋32＋x22－－x4”．
— 小明的做法是：原式＝x＋x32－x4－2－xx2－－24＝x2＋xx－2－6－4 x－2＝xx22－－84； ——— 小亮的做法是：原式＝(x＋3)(x－2)＋(2－x)＝x2＋x－6＋2－x＝x2－4；
小芳的做法是：原式＝xx＋＋32－x＋x2－x2－2＝xx＋＋23－x＋1 2＝x＋x＋3－2 1＝1. 其中正确的是( ) A．小明 B．小亮 C．小芳 D．没有正确的
中考数学总复习课件：第4讲 分式
（2016·滨州市）下列分式中，最简分式是（A）
x2 1
A．
x
2
1
x 1
B．
x
2
1
C．x2 2xy y2 D．x2 36
x2 xy
2x 12
要使分式
5
有意义，则x的取值范围是(
x 1
A)
A.x≠1
B.x＞1
C.x＜1
D.x≠-1
（2015·浙江省）化简 x2 1
（A ）
【例题 2】（2015·上海市）先化简，再求值：
x2
x2 4x
4
xx 2源自x 1，其中x x2
2 1．
考点：分式的混合运算. 分析:解决这类问题，一般是将分式先化简，再代入 计算.化简时，有括号的先算括号内的，再将除法变 为乘法计算，有时还要先进行因式分解，约去分子 、分母中的公因式，变成最简分式.
x2 x 2 x 1
解:原式= (x 2)2
x
x2
x x 1 x2 x2
1. x2
当x 2 1时,原式
1 2 1 2
2 1.
小结:本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合 运算的法则是解答此题的关键.
5.分式运算的符号表达:
a c ac ; a d ad ; b d bd b c bc
( a )n b
an bn
; (n为整数)
a b ab; cc c
a c ad bc . b d bd
（2015·扬州市）化简：
a a2
1
(
a a
1 1
a
2020年中考数学复习第一轮数与式 第四讲 分式(32张PPT)
−
2������-2 ������+1
=
2������-2������+2 ������+1
=
������+2 1.
不等式 x≤2 的非负整数解是 0,1,2.
答案不唯一,如:把 x=0 代入������+21=2. (2)由 x2-x-2=0,得 x2-x=2.
将 x2-x=2 代入原式,
得(���������2���2-���-������)���2+-21+3
x
1
y
x
1
y
xy
1
y2
，其中
x 5 2, y 5 2
解：原式= x y x y 1 (x y)(x y) (x y)(x y) y(x y)
2x
* y(x y)
(x y)(x y)
2xy x y
(1)分式的加减运算 ①同分母运算：分母不变，分子相加减，即
a c
b c
ab
＝___c____；
②异分母运算：先通分，变为同分母分式，再加减，
即
a b
c d
ad bc
＝___b_d___．
(2)分式的乘除运算
①乘法运算：a c
bd
ac
＝___bd___；
②除法运算：a
b
c d
ad
＝___b_c__．
=���a���+−22
−
������
2 ������ −2
= ������ − 2
命题点 4 分式化简及求值
中考数学课件：第4课时 分式
加减 法
异分母:先通分，再按 同分母分式加减法法 则进行运算
f u fv g v __g_v_
ug fv ug gv gv
乘法 除法
两分式相乘：分子与 分子相乘，分母与分 母相乘 分式A÷B等于A·1 , 然后用分式乘法法B则
进行运算
f ?u gv
f ×u g ×v
f ? u f ?v g v gu
化简：
a2 +a - 6 缸a2 +6a +9 2a2 - 8a +8 2a - 4
(a - 2).
原式
=
(a +3)(a - 2) 2(a - 2)2
缸(a +3)2 2(a - 2)
(a - 2)
··········第一步
a +3 (a +3)2
=
?
······················第二步
2(a - 2) 2
a +3
2
=
2(a -
? 2)
(a +3)2
······················第三步
=
1
(a - 2)(a +3)
····························第四步
上述解法是第__二___步开始出现错误的，请写 出正确的解题过程：
解：原式
=
(a +3)(a - 2) 2(a - 2)2
5. 通分：把几个异分母的分式化成同分母 的分式的过程，叫作分式的通分.
6. 最简公分母：一般取各分母的所有因式 的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称 为最简公分母.
考点2 分式的运算(高频考点)
中考数学复习讲解课件：第一单元 数与式 第4讲 分式
C．缩小至原来的21
D．缩小至原来的14
4．分式－1－1 x可变形为(D )
A．－x－1 1
1 B.1＋x
C．－1＋1 x
1 D.x－1
5．下列分式中， 不能再约分的是( B )
a－b A.b－a
x2＋y2 B. x＋y
x2－4 C. x－2
2＋a D.a2＋4a＋4
6.xx2＋－11＋（1－3xx）2－x－2 1的最简公分母是(D ) A．(x2－1)(1－x)2(x－1) B．(x2－1)(1－x)2 C．(x2－1)(1＋x)(x－1) D．(x－1)2(x＋1)
考点 3 分式的运算
9．(2019·湖州)计算a－a 1＋a1，正确的结果是( A )
A．1
1 B.2
C．a
1 D.a
10．(2019·江西)计算1a÷(－a12)的结果为(B )
A．a
B．－a
C．－a13
1 D.a3
11．(2019·临沂)计算a－a21－a－1 的正确结果是( B )
A．－a－1 1
＝a－1 1. 当 a＝2 时，原式＝1.
重难点选讲
重难点 分式的化简求值 (2019·东营)化简求值：(a－a b－a2－b2ab)÷a2＋2aab＋b2，当 a＝
－1 时，请你选择一个适当的数作为 b 的值，代入求值．
【自主解答】 解：原式＝a（a2a－－bb2）·（a＋ab）2 ＝（a－a（b）a－（ba）＋b）·（a＋ab）2 ＝a＋1 b. 当 a＝－1 时，若选择 b＝2， 则原式＝－11＋2＝1(答案不唯一，b≠±1 即可)．
算括号里面的.
7．化简：
(1)(xy34)2＝
x6 y8
；
2019届人教版九年级中考复习《分式》课件(共20张PPT)
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年5月10日 星期一 **21.5.10
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年5月 *21.5.10*May 10, 2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。* *5/10/2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。*** 21.5.10
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。* **5/10/2021 5:28:51 PM
•
11、人总是珍惜为得到。21.5.10**May-2110- May-21
•
12、人乱于心，不宽余请。***Monday, May 10, 2021
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。21.5.1021.5.10** May 10, 2021
(5)分式运算的原则: ①凡遇到分子或分母是多项式,先分解因式,再约分或通分; ②结果化成最简分式.
Ø 题组训练(中考题选练)
1. 当x ≠1
2.
计算：a
a
b
3 时，分式 1 x
b
a b= 1
.
有意义。
3.计算：x2 4x 4
x2
5x x
x2
=
3
6 x-3
.
x
4.在分式① x
y y
3x2y ,② 2 x
D.-5或5
Ø 典型例题解析 a2 3a 4
【例1】 当a取何值时，分式 2a 3 (1)值为零；(2)分式有意义?
解：a
3a 4 2a 3
=
(a4)(a1) 2a3
(1)当(2aa43)(a01) 0时，有
a 4或 a 1
中考数学总复习第一单元数与式第04课时分式课件
A.x=0
B.x=4
C.x≠0
D.x≠4
2.[2016·北京 11 题] 如果分式������2-1有意义,那么 x 的取值范围
是
.
[答案] 1.D 2.x≠1
高频考向探究
探究二 分式的运算、求值
例 2(1)[2018·河北] 老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分 式化简.规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计 算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图 4-1 所示: 接力中,自己负责的一步出现错误的是 ( ) A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁
容易在通分时因为负号忽视变号问题而出错.
6.若分式������2-4的值为 0,则 x 的值是
.
������ +2
7.1--������������ -������1-1的计算结果是
.
高频考向探究
探究一 分式有意义及值为0的条件
例 1 (1)[2017·海淀二模]若分式������1-2有意义,则 x 的取值范围
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
������
为
2024年九年级中考数学一轮复习课件 第4课时 分式(25张PPT)
2
,x , ,
1. 代数式 x, , 2
中，属于分式的是
5 π x 4
3 x x2
（ B ）
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
2.下列分式变形中，正确的是（ C ）
a a 3
a a3
a 3a
A.
B.
C.
b 3b
b b3
b b3
2
a a
D. 2
b b
mn
3.若把分式
a 3, b 1 .
六、分式化简求值
a 2b
a
2
b
a
b
解：原式
a b a 2b a b a b
2
a 2b a 2b
ab
ab
4b
,
ab
4
把 a 3, b 1 代入原式
=1.
3 1
基础提升
2 1
2
2 1 x 1
1
x2
x4
1 x
2
2
10.化简:
.
x 4 x 4x 4 x 2x
x4
六、分式化简求值
第一步:将括号内的异分母分式通分为同分母分式,分子合并同
类项,把括号去掉,简称去括号;
第二步:将分式中除号(÷)后面的除式分子分母颠倒,并把这个
式子前的“÷”变为“×”或“·”,简称除式变乘式;
第三步:计算分式乘法,将分式中的多项式因式分解再约去相同
因式;
六、分式化简求值
第四步:最后按照式子顺序,从左到右计算分式加减法,直到化
,x , ,
1. 代数式 x, , 2
中，属于分式的是
5 π x 4
3 x x2
（ B ）
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
2.下列分式变形中，正确的是（ C ）
a a 3
a a3
a 3a
A.
B.
C.
b 3b
b b3
b b3
2
a a
D. 2
b b
mn
3.若把分式
a 3, b 1 .
六、分式化简求值
a 2b
a
2
b
a
b
解：原式
a b a 2b a b a b
2
a 2b a 2b
ab
ab
4b
,
ab
4
把 a 3, b 1 代入原式
=1.
3 1
基础提升
2 1
2
2 1 x 1
1
x2
x4
1 x
2
2
10.化简:
.
x 4 x 4x 4 x 2x
x4
六、分式化简求值
第一步:将括号内的异分母分式通分为同分母分式,分子合并同
类项,把括号去掉,简称去括号;
第二步:将分式中除号(÷)后面的除式分子分母颠倒,并把这个
式子前的“÷”变为“×”或“·”,简称除式变乘式;
第三步:计算分式乘法,将分式中的多项式因式分解再约去相同
因式;
六、分式化简求值
第四步:最后按照式子顺序,从左到右计算分式加减法,直到化
第4课时-分式(共21张PPT)
考点聚焦 归类探究 回归教材
探究二 分式的基本性质的运用 式
命题角度： 1. 利用分式的基本性质进行通分； 2. 利用分式的基本性质进行约分．
例 2 [2015·益阳] 下列等式成立的是( C ) 1 2 3 A. ＋ ＝ a b a＋b ab a C. 2＝ ab－b a－b
考点聚焦
2 1 B. ＝ 2a＋b a＋b a a D. ＝－ －a＋b a＋b
1 1 － n n＋2 个等式(n为正整数)an＝______________.
考点聚焦 归类探究 回归教材
式
解析
观察等式发现，每个等式都是两个分数的
差，分子都是1，第1个分数的分母与等式的顺序数相同， 第2个分数的分母比第1个分数的分母大2，因此第n个等式 1 1 (n为正整数)an＝n－ . n＋2
【方法点析】 解决此类问题的一般方法是通过观察计算结果的变化规律， 猜想出一般性的结论，再利用分式的性质及运算予以证明．
考点聚焦 归类探究 回归教材
探究五 条件分式的求值问题 分式
命题动向 根据所给的代数式的值求相关分式的值. 例6 的值为 ( B ) A. 5 +1
1 (1) 2014· 十堰)已知a2-3a+1=0, 则a+ a
考点聚焦 归类探究 回归教材
分式
分式的 乘方
法则 分式的乘方是把分子、分母各自乘方 公式
an n ＝________( n为整数) b b
a
n
在分式的混合运算中，应先算乘方，再将 分式的 混合运 算 法则 除法化为乘法，然后进行约分化简，最后 进行加减运算，如果有括号，先算括号里 面的 特别 (1)实数的各种运算律也符合分式的运算； 说明 (2)分式运算的结果要化成最简分式或整式
探究二 分式的基本性质的运用 式
命题角度： 1. 利用分式的基本性质进行通分； 2. 利用分式的基本性质进行约分．
例 2 [2015·益阳] 下列等式成立的是( C ) 1 2 3 A. ＋ ＝ a b a＋b ab a C. 2＝ ab－b a－b
考点聚焦
2 1 B. ＝ 2a＋b a＋b a a D. ＝－ －a＋b a＋b
1 1 － n n＋2 个等式(n为正整数)an＝______________.
考点聚焦 归类探究 回归教材
式
解析
观察等式发现，每个等式都是两个分数的
差，分子都是1，第1个分数的分母与等式的顺序数相同， 第2个分数的分母比第1个分数的分母大2，因此第n个等式 1 1 (n为正整数)an＝n－ . n＋2
【方法点析】 解决此类问题的一般方法是通过观察计算结果的变化规律， 猜想出一般性的结论，再利用分式的性质及运算予以证明．
考点聚焦 归类探究 回归教材
探究五 条件分式的求值问题 分式
命题动向 根据所给的代数式的值求相关分式的值. 例6 的值为 ( B ) A. 5 +1
1 (1) 2014· 十堰)已知a2-3a+1=0, 则a+ a
考点聚焦 归类探究 回归教材
分式
分式的 乘方
法则 分式的乘方是把分子、分母各自乘方 公式
an n ＝________( n为整数) b b
a
n
在分式的混合运算中，应先算乘方，再将 分式的 混合运 算 法则 除法化为乘法，然后进行约分化简，最后 进行加减运算，如果有括号，先算括号里 面的 特别 (1)实数的各种运算律也符合分式的运算； 说明 (2)分式运算的结果要化成最简分式或整式
人教版初中数学中考复习课件 第1章 第4讲 分式
x y y
考点4：分式的化简求值 例4．（2015·深圳）先化简，再求值：
3x x2
x
x
2
x2
x
4
，在－2，0，1，2四
个数中选一个合适的代 入求值．
解：原式=
3x（（xx22））（xx（x2） 2）（· x
2）（x x
2）
2x 8
当x=1时，
（1）加减法法则：
①同分母的分式相加减： a b a b； cc c
②异分母的分式相加减：a c ad bc ad bc； b d bd bd bd
（2）乘法法则：
a c bd
ac bd ．
乘方法则：
（ a ）n b
an bn
；
（3）除法法则：
a c a ·d ad b d b c bc
原式=2 + 8 = 10．
【举一反三】 5．（2015·昆明）先化简，再求值：
（1
1 a
）· a
a
2
2
1
，其中a=3．
解：原式 1 a · a2 a (a 1)(a 1)
a a 1
当a =3时，
原式＝
a 3 a 1 2
课堂精讲
例1．（2013·黔西）分式 x2 1 的值为零，则x的值
为（ D ）
x 1
A．－1 B． 0 C． ±1
D．1
【举一反三】 1．（2015·毕节）若分式
x
2
1
的值为0，则x的值为（C ）
x 1
A． 0 B． 1
C． 值范围是
．
(1 x)2
考点4：分式的化简求值 例4．（2015·深圳）先化简，再求值：
3x x2
x
x
2
x2
x
4
，在－2，0，1，2四
个数中选一个合适的代 入求值．
解：原式=
3x（（xx22））（xx（x2） 2）（· x
2）（x x
2）
2x 8
当x=1时，
（1）加减法法则：
①同分母的分式相加减： a b a b； cc c
②异分母的分式相加减：a c ad bc ad bc； b d bd bd bd
（2）乘法法则：
a c bd
ac bd ．
乘方法则：
（ a ）n b
an bn
；
（3）除法法则：
a c a ·d ad b d b c bc
原式=2 + 8 = 10．
【举一反三】 5．（2015·昆明）先化简，再求值：
（1
1 a
）· a
a
2
2
1
，其中a=3．
解：原式 1 a · a2 a (a 1)(a 1)
a a 1
当a =3时，
原式＝
a 3 a 1 2
课堂精讲
例1．（2013·黔西）分式 x2 1 的值为零，则x的值
为（ D ）
x 1
A．－1 B． 0 C． ±1
D．1
【举一反三】 1．（2015·毕节）若分式
x
2
1
的值为0，则x的值为（C ）
x 1
A． 0 B． 1
C． 值范围是
．
(1 x)2
中考数学复习精品：第4讲_分式(人教版)精品PPT教学课件
的值等于( )
【解析】选A.由x2-x-2=0，得x2-x=2, 所以
3.(2010·绍兴中考)化简 1 - 1 ,可得( )
x+1 x-1
【解析】选B.
4.计算 【解析】选B.
的结果是( )
5.(2010·黄冈中考)化简：(
)·(x-3)的结果是 ()
【解析】选B.(
)·(x-3)
二、填空题(每小题6分，共24分) 6.(2010·邵阳中考)化简： 【解析】
x
，其中x=2. 【解析】原式
当x=2时， 原式=2 + 1 = .3
22
11.(12分)已知x2+3x+1=0，求 x2+x12 ,x4+x14 的值. 【解析】∵x≠0,x2+3x+1=0两边同除以x，得
x+3+1 =0，即x1+ =－3.
x
x
两边同时平方，得x2+1 +2=9,
x2
∴x2+ 1 =7.
x2
同理x4+2+1 =49，∴x4+1 =47.
x4
x4
12.(12分)(2010·广州中考)已知关于x的一元二次方程
ax2+bx+1=0(a≠0)有两个相等的实数根，求
的值.
【解析】∵ax2+bx+1=0(a≠0)有两个相等的实数根，∴Δ＝
b2-4ac=0 ，即b2-4a=0.
13.(12分)用你发现的规律解答下列问题:
中考数学总复习
一、选择题(每小题6分，共30分)
1.(2010·嘉兴中考)若分式 3 x - 6 的值为0，则( )
2024年中考数学复习课件 第4讲 分式
不为0．
要点梳理
典题精析
备考练习
19
第4讲
分式
解：原式 =
=
=
−1+3
−1
⋅
−1
−2 +2
+2
−1
⋅
−1 −2 +2
1
.
−2
在 −1 ，0，1，2中，当 = 1 或2时，分式无意义，所以选 = −1 或0.
当 = −1 时，原式 =
1
− . ( 或当
3
要点梳理
备考练习
31
第4讲
分式
备考练习
12.（2021·玉林）先化简，再求值： − 2 +
例函数 =
1
÷
−1 2
，其中 使反比
的图象位于第二、四象限.
解：因为反比例函数 =
的图象位于第二、四象限，所以
< 0.
所以 = − .
因此 − 2
1
+
÷
−1 2
=
−1 2
要点梳理
+ 1 ≠ 0 .解得 ≠ −1 .
典题精析
备考练习
8
第4讲
分式
1
（2）若该分式的值为0，则 的值为___.
思路点拨
分式 的值为 0
⇔ = 0且 ≠ 0.
2 −1
【解析】要使分式
的值为0，则 2
+1
− 1 = 0 ，且 + 1 ≠ 0 .解得
= 1.
要点梳理
第4讲
分式
例2 计算： + 1 +
要点梳理
典题精析
备考练习
19
第4讲
分式
解：原式 =
=
=
−1+3
−1
⋅
−1
−2 +2
+2
−1
⋅
−1 −2 +2
1
.
−2
在 −1 ，0，1，2中，当 = 1 或2时，分式无意义，所以选 = −1 或0.
当 = −1 时，原式 =
1
− . ( 或当
3
要点梳理
备考练习
31
第4讲
分式
备考练习
12.（2021·玉林）先化简，再求值： − 2 +
例函数 =
1
÷
−1 2
，其中 使反比
的图象位于第二、四象限.
解：因为反比例函数 =
的图象位于第二、四象限，所以
< 0.
所以 = − .
因此 − 2
1
+
÷
−1 2
=
−1 2
要点梳理
+ 1 ≠ 0 .解得 ≠ −1 .
典题精析
备考练习
8
第4讲
分式
1
（2）若该分式的值为0，则 的值为___.
思路点拨
分式 的值为 0
⇔ = 0且 ≠ 0.
2 −1
【解析】要使分式
的值为0，则 2
+1
− 1 = 0 ，且 + 1 ≠ 0 .解得
= 1.
要点梳理
第4讲
分式
例2 计算： + 1 +
中考数学总复习课件(完整版)
第2讲┃ 归类示例
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝__9×_1_1_1___＝
___12_×__19_－_1_11_______；
(2)用含n的代数式表示第n个等式：an＝ （_2n_－__1_）_×_1_（__2_n＋__1_）__＝_12_×__2_n_1－_1_－__2_n_1＋_1___(n为正整数)；
第1讲 实数的有关概念 第2讲 实数的运算与实数的大小比较 第3讲 整式及因式分解 第4讲 分式 第5讲 数的开方及二次根式
第1讲┃ 实数的有关概念
第1讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 实数的概念及分类
1．按定义分类：
实数
有理数
整数
分数
正整数 零 负整数
正分数 有限小数或 负分数 无限循环小数
________2．
图1－2
第1讲┃ 回归教材
2．[2011·贵阳] 如图1－3，矩形OABC的边OA长为2，
边 AB 长为1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB
的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是
( D) A ． 2.5
B ． 2√2
C.√3
D.√5
图1－3 [解析] 由勾股定理得 OB＝ OA2＋AB2＝ 22＋12＝ 5.
而应从最后结果去判断．一般来说，用根号表示
的数不一定就是无理数，如
是有理数，
用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数，
如sin30°、tan45°也不是无理数，一个数是不
是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果
是不是无限不循环小数．
第1讲┃ 归类示例
► 类型之二 实数的有关概念
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中考数学总复习
一、选择题(每小题6分，共30分)
1.(2010·嘉兴中考)若分式 3 x - 6 的值为0，则( )
2x+1
(A)x＝-2
(B)x＝- 1
2
(C)x＝ 1
(D)x＝2
2
【解析】选D.3x-6=0且2x+1≠0，解得x＝2.
2.若x2－x－2=0，则
的值等于( )
【解析】选A.由x2-x-2=0，得x2-x=2, 所以
3.(2010·绍兴中考)化简 1 - 1 ,可得( )
x+1 x-1
【解析】选B.
4.计算 【解析】选B.
的结果是( )
5.(2010·黄冈中考)化简：(
)·(x-3)的结果是 ()
【解析】选B.(
)·(x-3)
二、填空题(每小题6分，共24分) 6.(2010·邵阳中考)化简： 【解析】
n的代数式表示).
(3)若
为 1 7 ，求n的值.
35
的值
【解析】
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
x2
同理x4+2+1 =49，∴x4+1 =47.
x4
x4
12.(12分)(2010·广州中考)已知关于x的一元二次方程
ax2+bx+1=0(a≠0)有两个相等的实数根，求
的值.
【解析】∵ax2+bx+1=0(a≠0)有两个相等的实数根，∴Δ＝
b2-4ac=0 ，即b2-4a=0.
13.(12分)用你发现的规律解答下列问题:
了_____天．
【解析】由题意知，实际每天修路(2x+35)米， 所以实际用了 1 5 0天0 .
2x+35
答案：1 5 0 0
2x+35
9.已知x2+x-1=0，则 的值等于_____.
【解析】
∵x2+x-1=0，∴-x2=x-1, ∴原式=1. 答案：1
三、解答题(共46分) 10.(10分)(2010·潼南中考)先化简，再求值：(1- 1 )÷
=_____.
答案：x+y
7.若 1 - 1 =3，则代数式
xy
【解析】∵ 1 - =1 3,∴ =y 3- x,
xy
xy
即x－y=－3xy,
的值为_____.
答案：4
8.某市对一段全长1 500米的道路进行改造．原计划每天修x
米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工
时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
x
，其中x=2. 【解析】原式
当x=2时， 原式=2 + 1 = .3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ22
11.(12分)已知x2+3x+1=0，求 x2+x12 ,x4+x14 的值. 【解析】∵x≠0,x2+3x+1=0两边同除以x，得
x+3+1 =0，即x1+ =－3.
x
x
两边同时平方，得x2+1 +2=9,
x2
∴x2+ 1 =7.
一、选择题(每小题6分，共30分)
1.(2010·嘉兴中考)若分式 3 x - 6 的值为0，则( )
2x+1
(A)x＝-2
(B)x＝- 1
2
(C)x＝ 1
(D)x＝2
2
【解析】选D.3x-6=0且2x+1≠0，解得x＝2.
2.若x2－x－2=0，则
的值等于( )
【解析】选A.由x2-x-2=0，得x2-x=2, 所以
3.(2010·绍兴中考)化简 1 - 1 ,可得( )
x+1 x-1
【解析】选B.
4.计算 【解析】选B.
的结果是( )
5.(2010·黄冈中考)化简：(
)·(x-3)的结果是 ()
【解析】选B.(
)·(x-3)
二、填空题(每小题6分，共24分) 6.(2010·邵阳中考)化简： 【解析】
n的代数式表示).
(3)若
为 1 7 ，求n的值.
35
的值
【解析】
演讲完毕，谢谢观看！
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x2
同理x4+2+1 =49，∴x4+1 =47.
x4
x4
12.(12分)(2010·广州中考)已知关于x的一元二次方程
ax2+bx+1=0(a≠0)有两个相等的实数根，求
的值.
【解析】∵ax2+bx+1=0(a≠0)有两个相等的实数根，∴Δ＝
b2-4ac=0 ，即b2-4a=0.
13.(12分)用你发现的规律解答下列问题:
了_____天．
【解析】由题意知，实际每天修路(2x+35)米， 所以实际用了 1 5 0天0 .
2x+35
答案：1 5 0 0
2x+35
9.已知x2+x-1=0，则 的值等于_____.
【解析】
∵x2+x-1=0，∴-x2=x-1, ∴原式=1. 答案：1
三、解答题(共46分) 10.(10分)(2010·潼南中考)先化简，再求值：(1- 1 )÷
=_____.
答案：x+y
7.若 1 - 1 =3，则代数式
xy
【解析】∵ 1 - =1 3,∴ =y 3- x,
xy
xy
即x－y=－3xy,
的值为_____.
答案：4
8.某市对一段全长1 500米的道路进行改造．原计划每天修x
米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工
时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
x
，其中x=2. 【解析】原式
当x=2时， 原式=2 + 1 = .3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ22
11.(12分)已知x2+3x+1=0，求 x2+x12 ,x4+x14 的值. 【解析】∵x≠0,x2+3x+1=0两边同除以x，得
x+3+1 =0，即x1+ =－3.
x
x
两边同时平方，得x2+1 +2=9,
x2
∴x2+ 1 =7.