第4章 应力与应变 PPT
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如经冷拉处理的钢筋
(3)其他塑性材料拉伸时的机械性质
此类材料与低碳钢共同之处是断裂破坏前 要经历大量塑性变形，不同之处是没有明显的 屈服阶段。
图4-12 规定非比例延伸强度
(4)脆性材料在拉伸时的力学性能
1)灰口铸铁拉伸时的 应力-应变关系，它只 有一个强度指标且抗 拉强度较低；
2)在断裂破坏前，几乎没有塑性变形； 3)关系近似服从虎克定律，并以割线的斜率作为 弹性模量。
➢材料的拉伸与压缩试验是确定材料力学性能 的基本试验。通过此试验，可研究材料在轴向 载荷作用下所发生的力学行为，得到正应力与 正应变之间的物性关系。
4.4.1 材料在拉伸时的力学性能 (1)试件和设备
标准试件：圆截面试件
，
长试样 L0 10d
短试样 L0 5d
标准试件：板试件
长试样 L0 11.3 S0 短试样 L0 5.65 S0 试验设备：万能试验机
图4-1 微元体上的应力
图4-2 二向应力状态
一点处应力状态可用围绕该点截取的微单元体(微正
六面体)上三对互相垂直微面上的应力情况来表示。
(3)几种应力状态
空间(三向)应力状态：三个主应力均不为零。 平面(二向)应力状态：一个主应力为零。 单向应力状态：两个主应力为零。
单向应力状态
(4)正负号规则
详见国家标准《金属材料 室 温拉伸试验方法》（GB/T 228）,该 标准详细规定了实验方法和各项要 求。
(2)Fra Baidu bibliotek碳钢拉伸时的力学性能 1)拉伸图 ① 弹性阶段 ② 屈服阶段
③ 强化阶段 ④ 颈缩阶段
图4-9 低碳钢的力学性能曲线
点击图标播放
2) 曲线图
弹性阶段:
tg E
也即:
E
图4-9 低碳钢的力学性能曲线
这一变形规律称为Hooke(虎克)定律
3)断后伸长率和断面收缩率
AL1L0 10% 0 L0
ZS0 Su 10% 0 S0
(注意A与的区别)
4)卸载规律及冷作硬化
卸载规律：试样加载到超过屈服强度后卸载，卸 载线平行OP；若再次加载，加载线沿卸载线上 升，因此加载的应力应变关系符合虎克定律。
冷作硬化：材料被预拉到强化阶段，然后卸载， 当再次加载时，比例极限提高但使 塑性降低的现象称为冷作硬化。
正应力：受拉为正；受压为负。
切应力：使微元顺时针方向转动为正；反之为负。 α角：由x轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正； 反之为负。
（a）
（b）
二向应力状态示意图
4.3 正应变与切应变
(1)正应变
➢物体受力变形后，其内部微线段会伸长或缩短， 这种变形称为线变形。
➢微线段长度的相对改变量，即用线变形的量与微 线段的原长度之比称为正应变或线应变，用ε 表 示。
➢根据第3章杆件的内力分析可知，杆件截面上的 内力系分布于截面上的每一点，内力分量是截面上 的分布内力系向截面形心简化的结果，并不能表示 截面上各点内力的分布情况
➢为了描述内力系的分布情况，需要引入应力的概念
lim 内力在K点的集度：p
F
A0 S
称为切 应力
应力的概念及其分量
称为正应 力
工程上所称的应力就是正应力与切应力
➢如图所示的纯剪切微元体，单元面变形后为平行 四边形，直角的改变量称为切应变或剪应变，用γ 表示，其单位为rad。
4.4 材料的力学性能及其测试
➢物体内一点的变形是由应力引起的，正应力与正 应变、切应力与切应变之间应该存在一定的依存 关系。这种关系与材料的力学性能有关，称为物 性关系
➢将材料制成一定形状的试样，施加一定的外力 使其变形，研究材料变，形与所受外力之间的关系 即为材料的力学性能试验。
➢应力的单位为N/m2或Pa，因Pa这个单位太小，工 程中常用的应力单位为MPa，1MPa=1000000Pa。
➢内力系在截面上的分布情况，可用正应力和切应力 表示。截面上内力系的分布规律即为应力的分布规律， 内力分量也就是截面上的应力系向截面形心简化的结 果。应力分量反映截面上各点内力作用的强弱程度， 反映各点处的变形情况。因此，应力分量表示了一点 处的危险程度，是建立构件强度条件的力学量。
4.4.2 材料在压缩时的力学性能
材料压缩试验所用试样，通常为短圆柱形，高度 与直径之比为1.5～3.0。这主要是避免试样受压 时发生弯曲变形。
(1)塑性材料
ReL与拉伸相同，E 与拉伸大致相等；材 料不会发生断裂， 所以测不出Rm。
(2)脆性材料 ：只有断裂时的强度极限Rm。
特点：抗压能力强，抗拉能力低，塑性性能差。
➢线应变是有方向的，在不同方向的微线段具有不 同的线应变。微线段伸长的线应变称为拉应变，缩 短的线应变称为压应变。规定拉应变为正，压应变 为负。
(2)切应变
➢作用在微元体上的正应力仅产生正应变，不会改 变不同方位单元面间的互相垂直关系，即单元面仍 会保持为矩形。然而，作用在单元体上的切应力则 不会引起单元边长的变化，只会改变其形状，由矩 形变为平行四边形。
第4章 应力与应变
正应力与切应力 一点处应力状态的概念
正应变与切应变 材料的力学性能及其测试 线弹性材料的物性关系
4.1 正应力与切应力 第 4 4.2 一点处应力状态的概念 章
应 4.3 正应变与切应变 力 与 4.4 材料的力学性能及其测试 应 变 4.5 线弹性材料的物性关系
目录
4.l 正应力与切应力
(1)问题的提出
凡提到“应力”，必须指 明作用在哪一点，哪个(方向) 截面上，因为受力构件内同一 截面上不同点的应力是不同的， 通过同一点不同(方向)截面上 应力也是不同的。例如：
(2)一点处应力状态的概念
一点处的应力状态是指通过一点不同截面上的 应力情况，或指所有方位截面上应力的集合。应力 分析就是研究这些不同方位截面上应力随截面方向 的变化规律。
➢三向应力状态及广义虎克定律简介 定义：三个主应力都不为零的应力状态。
设三个主应力为σ1、σ2和 σ3，且约定σ1＞σ2＞σ3(按 代数值)
图4-3 三向应力状态
(1)基本变形时的虎克定律 1)轴向拉压虎克定律
E
横向变形
E
2)纯剪切虎克定律
G
y
x
(2)三向应力状态的广义虎克定律－叠加法
2
2
轴向拉伸与压缩实例
受力特点： 作用于杆件两端的外力大小相等， 方向相反，作用线与杆件轴线重合， 即称轴向力。
变形特点: 杆件变形是沿轴线方向的伸长 或缩短。
截面法 ：取杆件的一部分为研究对象，利用静力 平衡方程求内力的方法。
正应力： N S
正应力方向规定： 受拉为正，受压为负。
4.2 一点处应力状态的概念
1
1
3
1
1 E
2 E
1E 1123
3
3 E
2
1E 1123
1 2E 1231
3
3E 1312
➢弹性模量E、G和泊松比μ都是材料固有的弹性常 数。可以证明，对于同一种各向同性材料，这三 个弹性常数之间存在如下关系：
G E
2(1 )
➢一些常用材料在常温静载下的E和μ值见下表：
小结
基本概念：
4.5 线弹性材料的物性关系
➢在弹性范围内，大多数金属材料的应力-应变关 系是线性的或近似为线性的。工程设计时，通常 需要将构件的变形控制在弹性范围内，不允许出 现大范围的塑性变形，因此，可将材料看作线弹 性的。
➢线弹性材料的物性关系，即应力和应变的线性关 系对于工程设计时的变形计算具有重要意义。
应力、正应力、切应力、微元体或单元 体、微元面或单元面、单向应力状态、 二向应力状态、三向应力状态、正应变、 切应变、物性关系、下屈服强度、抗拉 强度、断后伸长率、断面收缩率、冷作 硬化、规定非比例延伸强度、虎克定律、 剪切虎克定律、 广义虎克定律。
谢谢
(3)其他塑性材料拉伸时的机械性质
此类材料与低碳钢共同之处是断裂破坏前 要经历大量塑性变形，不同之处是没有明显的 屈服阶段。
图4-12 规定非比例延伸强度
(4)脆性材料在拉伸时的力学性能
1)灰口铸铁拉伸时的 应力-应变关系，它只 有一个强度指标且抗 拉强度较低；
2)在断裂破坏前，几乎没有塑性变形； 3)关系近似服从虎克定律，并以割线的斜率作为 弹性模量。
➢材料的拉伸与压缩试验是确定材料力学性能 的基本试验。通过此试验，可研究材料在轴向 载荷作用下所发生的力学行为，得到正应力与 正应变之间的物性关系。
4.4.1 材料在拉伸时的力学性能 (1)试件和设备
标准试件：圆截面试件
，
长试样 L0 10d
短试样 L0 5d
标准试件：板试件
长试样 L0 11.3 S0 短试样 L0 5.65 S0 试验设备：万能试验机
图4-1 微元体上的应力
图4-2 二向应力状态
一点处应力状态可用围绕该点截取的微单元体(微正
六面体)上三对互相垂直微面上的应力情况来表示。
(3)几种应力状态
空间(三向)应力状态：三个主应力均不为零。 平面(二向)应力状态：一个主应力为零。 单向应力状态：两个主应力为零。
单向应力状态
(4)正负号规则
详见国家标准《金属材料 室 温拉伸试验方法》（GB/T 228）,该 标准详细规定了实验方法和各项要 求。
(2)Fra Baidu bibliotek碳钢拉伸时的力学性能 1)拉伸图 ① 弹性阶段 ② 屈服阶段
③ 强化阶段 ④ 颈缩阶段
图4-9 低碳钢的力学性能曲线
点击图标播放
2) 曲线图
弹性阶段:
tg E
也即:
E
图4-9 低碳钢的力学性能曲线
这一变形规律称为Hooke(虎克)定律
3)断后伸长率和断面收缩率
AL1L0 10% 0 L0
ZS0 Su 10% 0 S0
(注意A与的区别)
4)卸载规律及冷作硬化
卸载规律：试样加载到超过屈服强度后卸载，卸 载线平行OP；若再次加载，加载线沿卸载线上 升，因此加载的应力应变关系符合虎克定律。
冷作硬化：材料被预拉到强化阶段，然后卸载， 当再次加载时，比例极限提高但使 塑性降低的现象称为冷作硬化。
正应力：受拉为正；受压为负。
切应力：使微元顺时针方向转动为正；反之为负。 α角：由x轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正； 反之为负。
（a）
（b）
二向应力状态示意图
4.3 正应变与切应变
(1)正应变
➢物体受力变形后，其内部微线段会伸长或缩短， 这种变形称为线变形。
➢微线段长度的相对改变量，即用线变形的量与微 线段的原长度之比称为正应变或线应变，用ε 表 示。
➢根据第3章杆件的内力分析可知，杆件截面上的 内力系分布于截面上的每一点，内力分量是截面上 的分布内力系向截面形心简化的结果，并不能表示 截面上各点内力的分布情况
➢为了描述内力系的分布情况，需要引入应力的概念
lim 内力在K点的集度：p
F
A0 S
称为切 应力
应力的概念及其分量
称为正应 力
工程上所称的应力就是正应力与切应力
➢如图所示的纯剪切微元体，单元面变形后为平行 四边形，直角的改变量称为切应变或剪应变，用γ 表示，其单位为rad。
4.4 材料的力学性能及其测试
➢物体内一点的变形是由应力引起的，正应力与正 应变、切应力与切应变之间应该存在一定的依存 关系。这种关系与材料的力学性能有关，称为物 性关系
➢将材料制成一定形状的试样，施加一定的外力 使其变形，研究材料变，形与所受外力之间的关系 即为材料的力学性能试验。
➢应力的单位为N/m2或Pa，因Pa这个单位太小，工 程中常用的应力单位为MPa，1MPa=1000000Pa。
➢内力系在截面上的分布情况，可用正应力和切应力 表示。截面上内力系的分布规律即为应力的分布规律， 内力分量也就是截面上的应力系向截面形心简化的结 果。应力分量反映截面上各点内力作用的强弱程度， 反映各点处的变形情况。因此，应力分量表示了一点 处的危险程度，是建立构件强度条件的力学量。
4.4.2 材料在压缩时的力学性能
材料压缩试验所用试样，通常为短圆柱形，高度 与直径之比为1.5～3.0。这主要是避免试样受压 时发生弯曲变形。
(1)塑性材料
ReL与拉伸相同，E 与拉伸大致相等；材 料不会发生断裂， 所以测不出Rm。
(2)脆性材料 ：只有断裂时的强度极限Rm。
特点：抗压能力强，抗拉能力低，塑性性能差。
➢线应变是有方向的，在不同方向的微线段具有不 同的线应变。微线段伸长的线应变称为拉应变，缩 短的线应变称为压应变。规定拉应变为正，压应变 为负。
(2)切应变
➢作用在微元体上的正应力仅产生正应变，不会改 变不同方位单元面间的互相垂直关系，即单元面仍 会保持为矩形。然而，作用在单元体上的切应力则 不会引起单元边长的变化，只会改变其形状，由矩 形变为平行四边形。
第4章 应力与应变
正应力与切应力 一点处应力状态的概念
正应变与切应变 材料的力学性能及其测试 线弹性材料的物性关系
4.1 正应力与切应力 第 4 4.2 一点处应力状态的概念 章
应 4.3 正应变与切应变 力 与 4.4 材料的力学性能及其测试 应 变 4.5 线弹性材料的物性关系
目录
4.l 正应力与切应力
(1)问题的提出
凡提到“应力”，必须指 明作用在哪一点，哪个(方向) 截面上，因为受力构件内同一 截面上不同点的应力是不同的， 通过同一点不同(方向)截面上 应力也是不同的。例如：
(2)一点处应力状态的概念
一点处的应力状态是指通过一点不同截面上的 应力情况，或指所有方位截面上应力的集合。应力 分析就是研究这些不同方位截面上应力随截面方向 的变化规律。
➢三向应力状态及广义虎克定律简介 定义：三个主应力都不为零的应力状态。
设三个主应力为σ1、σ2和 σ3，且约定σ1＞σ2＞σ3(按 代数值)
图4-3 三向应力状态
(1)基本变形时的虎克定律 1)轴向拉压虎克定律
E
横向变形
E
2)纯剪切虎克定律
G
y
x
(2)三向应力状态的广义虎克定律－叠加法
2
2
轴向拉伸与压缩实例
受力特点： 作用于杆件两端的外力大小相等， 方向相反，作用线与杆件轴线重合， 即称轴向力。
变形特点: 杆件变形是沿轴线方向的伸长 或缩短。
截面法 ：取杆件的一部分为研究对象，利用静力 平衡方程求内力的方法。
正应力： N S
正应力方向规定： 受拉为正，受压为负。
4.2 一点处应力状态的概念
1
1
3
1
1 E
2 E
1E 1123
3
3 E
2
1E 1123
1 2E 1231
3
3E 1312
➢弹性模量E、G和泊松比μ都是材料固有的弹性常 数。可以证明，对于同一种各向同性材料，这三 个弹性常数之间存在如下关系：
G E
2(1 )
➢一些常用材料在常温静载下的E和μ值见下表：
小结
基本概念：
4.5 线弹性材料的物性关系
➢在弹性范围内，大多数金属材料的应力-应变关 系是线性的或近似为线性的。工程设计时，通常 需要将构件的变形控制在弹性范围内，不允许出 现大范围的塑性变形，因此，可将材料看作线弹 性的。
➢线弹性材料的物性关系，即应力和应变的线性关 系对于工程设计时的变形计算具有重要意义。
应力、正应力、切应力、微元体或单元 体、微元面或单元面、单向应力状态、 二向应力状态、三向应力状态、正应变、 切应变、物性关系、下屈服强度、抗拉 强度、断后伸长率、断面收缩率、冷作 硬化、规定非比例延伸强度、虎克定律、 剪切虎克定律、 广义虎克定律。
谢谢