对象特性机理建模和试验建模.ppt
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对象特性及建模
e u / 1 0 0 % x x u m a x m i n u m a x m i n
△ e为输入变化量，△ u为输出变化量
比例控制
举例 一只比例作用的电动温度控制器,它的量程是 100～200℃,电动控制器的输出是0～10mA ,假如当 指示值从140℃变化到160℃时,相应的控制器输出 从3mA变化到8mA ,这时的比例度为为
pK Ce
e 比例控制器 KC 比例控制器 Δp
比例控制器实际上是一个放大倍数可调的放大量
简单比例控制系统示意图
比例控制
如上图，根据相似三角形原理
a b e p
所以，对于具有比例控制的控制器
b p eK Ce a
比例控制
二、比例度及其对控制过程的影响 1.比例度
比例度 是指控制器输入的变化相对值与相应的输 出变化相对值之比的百分数。
比例控制
优点：反应快，控制及时
缺点：存在余差
结论 若对象的滞后较小、时间常数较大以及放大倍 数较小时，控制器的比例度可以选得小些，以提高 系统的灵敏度，使反应快些，从而过渡过程曲线的 形状较好。反之，比例度就要选大些以保证稳定。
积分控制 积分控制规律及其特点
当对控制质量有更高要求时，就需要在比例控制的 基础上，再加上能消除余差的积分控制作用。 积分控制作用的输出变化量Δu与输入 偏差的变化量e的积分成正比，即
p p p K A K A K A 2 p P I C C C P
积分控制 积分时间对系统过渡过程的影响
积分时间对过渡过程的 影响具有两重性
当缩短积分时间,加强积分 控制作用时,一方面克服余差的 能力增加。另一方面会使过程 振荡加剧,稳定性降低。积分时 间越短,振荡倾向越强烈,甚至 会成为不稳定的发散振荡。
△ e为输入变化量，△ u为输出变化量
比例控制
举例 一只比例作用的电动温度控制器,它的量程是 100～200℃,电动控制器的输出是0～10mA ,假如当 指示值从140℃变化到160℃时,相应的控制器输出 从3mA变化到8mA ,这时的比例度为为
pK Ce
e 比例控制器 KC 比例控制器 Δp
比例控制器实际上是一个放大倍数可调的放大量
简单比例控制系统示意图
比例控制
如上图，根据相似三角形原理
a b e p
所以，对于具有比例控制的控制器
b p eK Ce a
比例控制
二、比例度及其对控制过程的影响 1.比例度
比例度 是指控制器输入的变化相对值与相应的输 出变化相对值之比的百分数。
比例控制
优点：反应快，控制及时
缺点：存在余差
结论 若对象的滞后较小、时间常数较大以及放大倍 数较小时，控制器的比例度可以选得小些，以提高 系统的灵敏度，使反应快些，从而过渡过程曲线的 形状较好。反之，比例度就要选大些以保证稳定。
积分控制 积分控制规律及其特点
当对控制质量有更高要求时，就需要在比例控制的 基础上，再加上能消除余差的积分控制作用。 积分控制作用的输出变化量Δu与输入 偏差的变化量e的积分成正比，即
p p p K A K A K A 2 p P I C C C P
积分控制 积分时间对系统过渡过程的影响
积分时间对过渡过程的 影响具有两重性
当缩短积分时间,加强积分 控制作用时,一方面克服余差的 能力增加。另一方面会使过程 振荡加剧,稳定性降低。积分时 间越短,振荡倾向越强烈,甚至 会成为不稳定的发散振荡。
对象特性机理建模及试验建模ppt课件
q1vq3vA 1dd1 H tA2ddH 2t
qv 3
H2 Rs2
H1 Rs1
H2 Rs2
A2
dH2 dt
qv 2
H1 Rs1
dRH1s1dtdRHs22dtA2dd2H t22
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22
ddH 1tA2Rs1dd2H 2t2 R Rss1 2
dH 2 dt
q1 vR H s2 2A 1(A 2R s1 d d 2H 22 tR R s s1 2d d2 H )t H 2d d2 H t
第二章 过程（对象）特性 及其数学模型
完整最新版课件
1
控制质量的优劣： 内因： 调节效果取决于调节对象； 外因： 调节系统。
被控对象的多样性。 设计调节系统的前提：正确掌握工艺系统调节作用 （输入）与调节结果（输出）之间的关系——对象的 特性。根据被控对象特性选择、设计合适的控制系统。
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0
0
s0
lim 1est1e01 t s s s
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27
(2) 单位脉冲函数
单位脉冲函数定义：
(t) 0,,
t 0 t 0
且：
(t)dt 1
(t)f(t)dtf(0)
其拉普拉斯变换为：
L(t)(t)e sd tte st 1
0
t 0
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28
(3) 单位速度函数（单位斜坡函数）
A 1 A 2 R s 1 R s 2d d 2 H 2 2 t (A 1 R s 1 A 2 R s 2 )d d 2H tH 2 R s 2 q 1v
T1 A1Rs1
T2 A2Rs2
K Rs2
T 1 T 2d d 2H 22 t(T 1T 2)d d2 H tH 2K q1v
数学建模介绍PPT课件
•对任意的，有f()、 g()
•至少有一个为0，
16
本问题归为证明如下数学命题： 数学命题:（本问题的数学模型）
已知f()、 g()都是的非负连续函数，对任意的 ，有f() g()=0，且f(0) >0、 g(0)=0 ，则有存在0， 使f(0)= g(0)=0
模型求解 证明：将椅子旋转90°，对角线AC与BD互换，由 f(0)>0、 g(0)=0 变为f(/2) =0、 g(/2) >0
的解答
解
释
数学模型 的解答
12
实践
理论
实践
表述 求解 解释 验证
根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成 数学问题 选择适当的数学方法求得数学模型的解答
将数学语言表述的解答“翻译”回实际对 象 用现实对象的信息检验得到的解答
13
4、建模实例：
例1、椅子能在不平的地面上放稳吗？
• 模型假设 • 1、椅子的四条腿一样长，椅子脚与地面
• 要学习数学建模，应该了解如下与数学建模 有关的概念：
3
• 原型（Prototype）
• 人们在现实世界里关心、研究、或从事生产、 管理的实际对象称为原形。原型有研究对象、 实际问题等。
• 模型（Model)
• 为某个目的将原型的某一部分信息进行简缩、 提炼而构成的原型替代物称为模型。模型有 直观模型、物理模型、思维模型、计算模型、 数学模型等。
• 一个原型可以有多个不同的模型。
4
数学模型：
由数字、字母、或其他数学符号组成、描 述实际对象数量规律的数学公式、图形或算 法称为数学模型
数学建模：
建立数学模型的全过程 （包括表述、求解、解释、检验等）
5
03对象特性
➢ 1.阶跃反应曲线法 ➢ 2.矩形脉冲法 ➢ 3.矩形脉冲波法 ➢ 4.正弦信号法
➢ 1.阶跃反应曲线法:
➢ 突然开大进水阀，引进一阶跃 干扰作用。
➢ 特点:方法简单，但幅度不宜过 大，以免影响工艺参数，一般 取额定值的5-10%。
输 入 量
0 t0
时间 t
1.阶跃反应曲线法
➢ 2.矩形脉冲法:
Q12
)
Q2
h2 R2
⑤
dh2 dt
1 A
(Q12
Q2 )
⑥
Q12
A dh2 dt
Q2
⑦
Q2
将③④代入⑥并求导得：
④
d 2h2 dt 2
1 (1 AR
• dh1 dt
1 R2
•
dh2 ) dt
⑨
将⑧代入⑨并整Biblioteka 得：A R1 A R2d 2h2 dt 2
（AR1
AR2）ddht2
h2
R 2 Q1
1
Q1≠Q2
Q1
(Q1－Q2)dt＝Adh
Q2 不变
h
Q2
dh
1 A
Q1dt
1
h A Q1dt
1
二.机理建模
Q1
➢ 3.二阶对象：
h1
R1
Q12
物料平衡: h2→Q1（t）
(Q1－Q12)dt＝Adh1 ①
h2
R2
(Q12－Q2)dt＝Adh2 ②
Q12
h1 R1
dh1 1
dt A
③
(Q1
输 入 量
0 t0 t1
t2 时间 t
3.矩形脉冲波法
➢ 4.频率特性法(正弦信号):
➢ 1.阶跃反应曲线法:
➢ 突然开大进水阀，引进一阶跃 干扰作用。
➢ 特点:方法简单，但幅度不宜过 大，以免影响工艺参数，一般 取额定值的5-10%。
输 入 量
0 t0
时间 t
1.阶跃反应曲线法
➢ 2.矩形脉冲法:
Q12
)
Q2
h2 R2
⑤
dh2 dt
1 A
(Q12
Q2 )
⑥
Q12
A dh2 dt
Q2
⑦
Q2
将③④代入⑥并求导得：
④
d 2h2 dt 2
1 (1 AR
• dh1 dt
1 R2
•
dh2 ) dt
⑨
将⑧代入⑨并整Biblioteka 得：A R1 A R2d 2h2 dt 2
（AR1
AR2）ddht2
h2
R 2 Q1
1
Q1≠Q2
Q1
(Q1－Q2)dt＝Adh
Q2 不变
h
Q2
dh
1 A
Q1dt
1
h A Q1dt
1
二.机理建模
Q1
➢ 3.二阶对象：
h1
R1
Q12
物料平衡: h2→Q1（t）
(Q1－Q12)dt＝Adh1 ①
h2
R2
(Q12－Q2)dt＝Adh2 ②
Q12
h1 R1
dh1 1
dt A
③
(Q1
输 入 量
0 t0 t1
t2 时间 t
3.矩形脉冲波法
➢ 4.频率特性法(正弦信号):
第08章对象特性和建模.ppt
混合建模：将机理建模与实验建模结合起来，称为混合 建模。
混合建模是一种比较实用的方法，它先由机理分析的方 法提出数学模型的结构形式，把被研究的对象视为一个灰 箱子，然后对其中某些未知的或不确定的参数利用实验的 方法给予确定。这种在已知模型结构的基础上，通过实测 数据来确定数学表达式中某些参数的方法，称为参数估计。
对上式作拉氏变换： TsH (s) + H (s) = K Qi (s)
对象的传递函数：
H (s) = K Qi (s) Ts + 1 这是最典型的一阶对象的传递函数
该对象的阶跃响应：
如果qi为幅值为A的阶跃输入，则
H (s)
=
K Ts +1Qi
(s)
=
Ka s(Ts +1)
Qi (s)
=
a s
输入量——控制变量＋各种各样的干扰变量。 输出量——对象的被控变量。
被控对象
干扰变量
干扰通道
被控变量
控制变量
控制通道
根据线性叠加原理，对象输出为控制通道输出与各干扰 通道输出之和 。
2、建模的方法 机理建模、实验建模、混合建模
机理建模：根据物料、能量平衡、化学反应、传热传质等 基本方程，从理论上来推导建立数学模型。
h(t) = L-1[H (s)] = L-1[ Ka ]
一、一阶线性对象
qi Ah q0
解：该对象的输入量为qi 被控变量为液位h
根据物料平衡方程： 单位时间内水槽体积的改变＝输入流量 — 输出流量
dV
V = Ah
dt = qi - qo
A
dh dt
=
qi
-
qo
由于出口流量可以近似地表示为：
化工仪表及自动化第2章 第三节 描述对象特性的参数
化工仪表及自动化
第二章 过程特性及其数学模型
内容提要
化工过程的特点及其描述方法
对象数学模型的建立
建模目的 机理建模 实验建模
描述对象特性的参数
放大系数Κ 时间常数Τ 滞后时间τ
1
第三节 描述对象特性的参数
一、放大系数K
对于前面介绍的水槽对象，当流入流量Q1有一定的阶跃 变化后，液位h也会有相应的变化，但最后会稳定在某一 数值上。如果我们将流量Q1的变化ΔQ1看作对象的输入， 而液位h的变化Δh看作对象的输出，那么在稳定状态时， 对象一定的输入就对应着一定的输出，这种特性称为对象 的静态特性。
用初始条件y(0)=0， y(0)=0代入式（ 2-52 ）
可分别解得
ห้องสมุดไป่ตู้
C1
T1 T2 T1
KA
C2
T2 T2 T1
KA
（2-53） 图2-22 具有容量滞 后对象的反应曲线
（2-54）
42
第三节 描述对象特性的参数
将上述两式代入式（2-52），可得
y t
T1 T2
T1
et
T1
T2 T2 T1
图2-24 滞后时间τ示意图
结论
自动控制系统中，滞后的存在是不利于控制的。所以，在设 计和安装控制系统时，都应当尽量把滞后时间减到最小。
45
2. 容量滞后 一般是由于物料或能量的传递需要通过一定阻力而引起的。
举例 前面介绍过的两个水槽串联的二阶对象
将输出量h2用y表示，输入量Q1用x表示，则方程式可写为
T1T2
d2y dt 2
T1
T2
dy
dt
y
Kx
（2-46）
假定输入作用为阶跃函数，其幅值为A。已知，二阶常系 数微分方程式的解是
第二章 过程特性及其数学模型
内容提要
化工过程的特点及其描述方法
对象数学模型的建立
建模目的 机理建模 实验建模
描述对象特性的参数
放大系数Κ 时间常数Τ 滞后时间τ
1
第三节 描述对象特性的参数
一、放大系数K
对于前面介绍的水槽对象，当流入流量Q1有一定的阶跃 变化后，液位h也会有相应的变化，但最后会稳定在某一 数值上。如果我们将流量Q1的变化ΔQ1看作对象的输入， 而液位h的变化Δh看作对象的输出，那么在稳定状态时， 对象一定的输入就对应着一定的输出，这种特性称为对象 的静态特性。
用初始条件y(0)=0， y(0)=0代入式（ 2-52 ）
可分别解得
ห้องสมุดไป่ตู้
C1
T1 T2 T1
KA
C2
T2 T2 T1
KA
（2-53） 图2-22 具有容量滞 后对象的反应曲线
（2-54）
42
第三节 描述对象特性的参数
将上述两式代入式（2-52），可得
y t
T1 T2
T1
et
T1
T2 T2 T1
图2-24 滞后时间τ示意图
结论
自动控制系统中，滞后的存在是不利于控制的。所以，在设 计和安装控制系统时，都应当尽量把滞后时间减到最小。
45
2. 容量滞后 一般是由于物料或能量的传递需要通过一定阻力而引起的。
举例 前面介绍过的两个水槽串联的二阶对象
将输出量h2用y表示，输入量Q1用x表示，则方程式可写为
T1T2
d2y dt 2
T1
T2
dy
dt
y
Kx
（2-46）
假定输入作用为阶跃函数，其幅值为A。已知，二阶常系 数微分方程式的解是
化工仪表第2章对象特性和建模
1 dh AQ1dt
h
1 A
Q1d
t
其中，A为贮槽横截面积
（2-16）
图2-4 积分对象
说明，所示贮槽具有积分特性。
21
第二节 机理建模
在初始条件为零时,根据拉氏变换的积分性质,对式(215)进行拉氏变换,则有
Hs A1sQ1s
积分对象的传递函数G(s)为
GsQ H1ss
静态数学模型比较简单,一般可用代数方程式 表示。
动态数学模型的形式主要有微分方程、传递 函数、差分方程及状态方程等
9
第一节化工过程的特点及描述方法
1.微分方程 对于线性的集中参数对象
通常可用常系数线性微分方程式来描述，如果以x（t） 表示输入量，y（t）表示输出量，则对象特性可用下列微分 方程式来描述
？
干扰通道
第一节化工过程的特点及描述方法
对象的数学模型分为静态数学模型和动态数学模型
静态数学模型描述的是对象在静态时的输入量与输 出量之间的关系；
动态数学模型描述的是对象在输入变量改变以后输 出量的变化情况。
基础
静态数学模型
动态数学模型
特例
4
第一节化工过程的特点及描述方法
分类
数学模型建立的途径不同
1 As
22
第二节 机理建模
三、时滞对象
有的对象或过程,在受到输入作用后,输出变量要隔 上一段时间才有响应,这种对象称为具有时滞特性的对
象,而这段时间就称为时滞τ0 (或纯滞后)。
时滞的产生一般是由于介质的输送需要一段时 间而引起的。
23
第二节 机理建模
举例
溶解槽及其 反应曲线
纯滞后时间
显然，纯滞后时间τ0与皮带输送机的传送速度v和传送距离L
第八章 对象特性和建模2011
令 t
t0
∆hs K= ∆Q1
稳定状态 K为对象的 放大系数。
h
△hs
或
∆hs = K∆Q1
t0
也可以理解为：若有一定的 输入变化量△Q1，通过对象 t 就被放大了K倍变为输出变 化量△hs 。
K为对象的 静态放大系 数。
Process Control & Instrumentation Technology
表示K是对象受到阶跃输入作用后，被控 变量新的稳态值与所加的输入量之比， 当t→∞时，被控变量达到了新稳态值， 故是对象的放大系数 放大系数。而它是稳定状态 放大系数 上式变为 的比值，所以是静态放大系数 静态放大系数。 静态放大系数
h(∞ ) = KQ1
或
h(∞ ) K= Q1
对简单水槽对象， K=RS，即放大系数只 与出水阀的阻力有关， 当阀的开度一定时，放 大系数就是一个常数。
积分得
1 h = ∫ Q1dt A
正位移泵
Process Control & Instrumentation Technology
水槽 T 一阶对象 RC电路
dH + H = KQ1 dt
H (s ) K G (s ) = = Q1 (s ) Ts + 1
总结
de0 T + e0 = ei dt
Process Control & Instrumentation Technology
第三节 描述对象特性的参数 放大系数K 一 放大系数K
K越大，就表示对象的输入量有一定变化时，对输出量的影响越大。 例：生产中，常发现有些阀门的开度稍微变化，就对输出量产生 很大的影响；有些阀门则相反。说明，各种量的变化对被控变量 的影响是不同的。即，各种输入量与被控变量之间的放大系数K有 大有小。 K越大，被控变量对这个量的变化就越灵敏，选择自动控制方案时 是要考虑的。 以合成氨厂变换炉为例，说明各个量的变化对被控变量的放大 系数是不同的。
对象特性及其数学模型共25页
，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
对象特性及其数学模型
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
对象特性及其数学模型
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
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14
机理建模优缺点
优点
具有非常明确的物理意义，所得的模型具有很大 的适应性，便于对模型参数进行调整。
缺点
对于某些对象，人们还难以写出它们的数学表 达式，或者表达式中的某些系数还难以确定时， 不能适用。
15
对象特性参量模型机理建模方法
物料平衡 能量平衡
动态条件下的平衡： 单位时间流入对象的物料（或能量）与单位时间从系 统中流出的物料（或能量）之差等于系统内物料储存 量的变换率 。 静态条件下的平衡： 单位时间流入对象的物料（或能量）等于单位时间从系 统中流出的物料。
通常可用常系数线性微分方程式来描述，如果以x（t） 表示输入量，y（t）表示输出量，则对象特性可用下列微分 方程式来描述
an ynt an1yn1t a1yt a0 yt bm xmt bm1xm1t b1xt b0xt
（2-1）
在允许的范围内，多数化工对象动态特性可以忽略输入量的 导数项可表示为
11
建模目的
（1）控制系统的方案设计 （2）控制系统的调试和控制器参数的确定 （3）制定工业过程操作优化方案 （4）新型控制方案及控制算法的确定 等等，如计算机仿真与过程培训系统
12
第二节 对象数学模型的建立
13
一、机理建模
根据对象或生产过程的内部机理，列写出各种有关的 平衡方程，如物料平衡方程、能量平衡方程、动量平衡 方程、相平衡方程以及某些物性方程、设备的特性方程、 化学反应定律、电路基本定律等，从而获取对象（或过 程）的数学模型，这类模型通常称为机理模型。
2
dH1 dt
Rs1
dH 2 dt
Rs2
A2
d2H2 dt 2
qv2
H1 Rs1
22
dH1 dt
A2 Rs1
d 2H dt 2
2
Rs1 Rs2
dH 2 dt
qv1
H2 Rs2
A1
(
A2
Rs1
d 2H dt 2
2
Rs1 Rs2
dH dt
2
)
H
2
dH 2 dt
A1 A2 Rs1Rs2
d 2H2 dt 2
( A1Rs1
A2
Rs
2
)
dH dt
2
H2
Rs2
qv1
T1 A1Rs1
T2 A2 Rs2
K Rs 2
T1T2
d 2H2 dt 2
(T1
T2
)
dH dt
2
H2
K qv1
23
二、拉普拉斯变换在对象特性建立中的应用
系统的数学模型以微分方程的形式表达输出与输入的关 系。经典控制理论的系统分析方法：时域法、频域法。
16
一阶对象(单容水槽)
已知：水槽面积: A
qv1
物料流入流量：qv1
物料流出流量：qv2
水槽液位高度：H
H
平衡状态
qv2 某一时刻t0, qv1 突然变化
分析输出量H的变化规律
注意：以下推导过程中的 量都是变化量。
17
qv1
H
静态情况（平衡状态）：
qv1 qv2 dV dt 0
由体积守恒可得：
qv2不随液位改变。
qv1
A
dH dt
H
1 A
qv1dt
qv1
H
qv2
20
双容液位水槽
qv1
H
qv2
1
qv3
H2
21
水槽
qv1
qv2
A1
dH1 dt
水1：槽2：qv2
qv3
A2
dH 2 dt
qv1
qv3
A1
dH1 dt
A2
dH 2 dt
qv3
H2 Rs 2
H1 Rs1
H2 Rs2
A2
dH dt
5
自动控制系统是由被控对象、测量变送装置、控制
器和执行器组成。系统的控制质量与被控对象的特性有
密切的关系。
研究对象的特性，就是用数学的方法来描述出对象输入
量与输出量之间的关系。这种对象特性的数学描述就称为
对象的数学模型。干扰作用和控制作用都是引起被控变量
变化的因素。
几个概念
图2-1 对象的输入输出量
qv1-qv2 =dV/dt
dV/dt—储存体积量的变化率
qv2
V AH
dV A dH
dt
dt
18
qv2
H Rs
Rs为水阻
A Rs
dH dt
Rs
H
T
dH dt
H
K qv1
dH T dt H K qv1
qv2
19
单容积分水槽
qv1
qv2
A
dH dt
an ynt an1 yn1t a1 yt a0 yt xt
10
一个对象如果可以用一个一阶微分方程式来描 举例 述其特性（通常称一阶对象），则可表示为
a1yt a0 yt xt
（2-2）
或表示成 Tyt yt Kxt
（2-3）
式中
T a1 , K 1
a0
a0
上式中的系数与对象的特性有关，一般需要通过对象的 内部机理分析或大量的实验数据处理得到。
输出变量
输入变量
通道 ？
控制通道
干扰通道
6
对象的数学模型分为静态数学模型和动态数学模型
基础
静态数学模型
动态数学模型
特例
7
数学模型的表达形式分类
1.非参量模型
当数学模型是采用曲线或数据表格等来表示时，称为 非参量模型。非参量模型可以通过记录实验结果来得到， 有时也可以通过计算来得到。
特点
形象、清晰，比较容易看出其定性的特征
时域分析法
求解数学模型微分方程，获得系统 输出随时间变化的规律。
频域分析法
借助于系统频率特性分析系统的性 能，拉普拉斯变换是其数学基础。
频域分析法是经典控制理论的核心，被广泛采用，该方 法间接地运用系统的开环频率特性分析闭环响应。
24
拉普拉斯变换的定义
拉氏变换是控制工程中的一个基本数学方法，其优点是能 将时间函数的导数经拉氏变换后，变成复变量s的乘积，将时 间表示的微分方程，变成以s表示的代数方程。
缺点 直接利用它们来进行系统的分析和设计往往比较困难
表达形式 对象在一定形式输入作用下的输出曲线或数据来表示 8
2.参量模型 当数学模型是采用数学方程式来描述时，称为
参量模型。对象的参量模型可以用描述对象输入、 输出关系的微分方程式、偏微分方程式、状态方 程、差分方程等形式来表示。
9
对于线性的集中参数对象
了解被控对象特性 控制方案 系统设计和组装 调节器参数整定 投运
3
内容提要
化工过程的描述方法 对象数学模型的建立
机理建模 拉普拉斯变换在对象特性建立中的应用 各种对象的阶跃响应分析 描述对象特性的参数 放大系数Κ 时间常数Τ 滞后时间τ 实验建模 化工对象的特点
4
第一节 化工过程的描述方法
第二章 过程（对象）特性 及其数学模型
黄勋
控制质量的优劣： 内因： 调节效果取决于调节对象； 外因： 调节系统。
被控对象的多样性。 设计调节系统的前提：正确掌握工艺系统调节作用 （输入）与调节结果（输出）之间的关系——对象的 特性。根据被控对象特性选择、设计合适的控制系统。
2
过程装备控制设计 制造过程
机理建模优缺点
优点
具有非常明确的物理意义，所得的模型具有很大 的适应性，便于对模型参数进行调整。
缺点
对于某些对象，人们还难以写出它们的数学表 达式，或者表达式中的某些系数还难以确定时， 不能适用。
15
对象特性参量模型机理建模方法
物料平衡 能量平衡
动态条件下的平衡： 单位时间流入对象的物料（或能量）与单位时间从系 统中流出的物料（或能量）之差等于系统内物料储存 量的变换率 。 静态条件下的平衡： 单位时间流入对象的物料（或能量）等于单位时间从系 统中流出的物料。
通常可用常系数线性微分方程式来描述，如果以x（t） 表示输入量，y（t）表示输出量，则对象特性可用下列微分 方程式来描述
an ynt an1yn1t a1yt a0 yt bm xmt bm1xm1t b1xt b0xt
（2-1）
在允许的范围内，多数化工对象动态特性可以忽略输入量的 导数项可表示为
11
建模目的
（1）控制系统的方案设计 （2）控制系统的调试和控制器参数的确定 （3）制定工业过程操作优化方案 （4）新型控制方案及控制算法的确定 等等，如计算机仿真与过程培训系统
12
第二节 对象数学模型的建立
13
一、机理建模
根据对象或生产过程的内部机理，列写出各种有关的 平衡方程，如物料平衡方程、能量平衡方程、动量平衡 方程、相平衡方程以及某些物性方程、设备的特性方程、 化学反应定律、电路基本定律等，从而获取对象（或过 程）的数学模型，这类模型通常称为机理模型。
2
dH1 dt
Rs1
dH 2 dt
Rs2
A2
d2H2 dt 2
qv2
H1 Rs1
22
dH1 dt
A2 Rs1
d 2H dt 2
2
Rs1 Rs2
dH 2 dt
qv1
H2 Rs2
A1
(
A2
Rs1
d 2H dt 2
2
Rs1 Rs2
dH dt
2
)
H
2
dH 2 dt
A1 A2 Rs1Rs2
d 2H2 dt 2
( A1Rs1
A2
Rs
2
)
dH dt
2
H2
Rs2
qv1
T1 A1Rs1
T2 A2 Rs2
K Rs 2
T1T2
d 2H2 dt 2
(T1
T2
)
dH dt
2
H2
K qv1
23
二、拉普拉斯变换在对象特性建立中的应用
系统的数学模型以微分方程的形式表达输出与输入的关 系。经典控制理论的系统分析方法：时域法、频域法。
16
一阶对象(单容水槽)
已知：水槽面积: A
qv1
物料流入流量：qv1
物料流出流量：qv2
水槽液位高度：H
H
平衡状态
qv2 某一时刻t0, qv1 突然变化
分析输出量H的变化规律
注意：以下推导过程中的 量都是变化量。
17
qv1
H
静态情况（平衡状态）：
qv1 qv2 dV dt 0
由体积守恒可得：
qv2不随液位改变。
qv1
A
dH dt
H
1 A
qv1dt
qv1
H
qv2
20
双容液位水槽
qv1
H
qv2
1
qv3
H2
21
水槽
qv1
qv2
A1
dH1 dt
水1：槽2：qv2
qv3
A2
dH 2 dt
qv1
qv3
A1
dH1 dt
A2
dH 2 dt
qv3
H2 Rs 2
H1 Rs1
H2 Rs2
A2
dH dt
5
自动控制系统是由被控对象、测量变送装置、控制
器和执行器组成。系统的控制质量与被控对象的特性有
密切的关系。
研究对象的特性，就是用数学的方法来描述出对象输入
量与输出量之间的关系。这种对象特性的数学描述就称为
对象的数学模型。干扰作用和控制作用都是引起被控变量
变化的因素。
几个概念
图2-1 对象的输入输出量
qv1-qv2 =dV/dt
dV/dt—储存体积量的变化率
qv2
V AH
dV A dH
dt
dt
18
qv2
H Rs
Rs为水阻
A Rs
dH dt
Rs
H
T
dH dt
H
K qv1
dH T dt H K qv1
qv2
19
单容积分水槽
qv1
qv2
A
dH dt
an ynt an1 yn1t a1 yt a0 yt xt
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一个对象如果可以用一个一阶微分方程式来描 举例 述其特性（通常称一阶对象），则可表示为
a1yt a0 yt xt
（2-2）
或表示成 Tyt yt Kxt
（2-3）
式中
T a1 , K 1
a0
a0
上式中的系数与对象的特性有关，一般需要通过对象的 内部机理分析或大量的实验数据处理得到。
输出变量
输入变量
通道 ？
控制通道
干扰通道
6
对象的数学模型分为静态数学模型和动态数学模型
基础
静态数学模型
动态数学模型
特例
7
数学模型的表达形式分类
1.非参量模型
当数学模型是采用曲线或数据表格等来表示时，称为 非参量模型。非参量模型可以通过记录实验结果来得到， 有时也可以通过计算来得到。
特点
形象、清晰，比较容易看出其定性的特征
时域分析法
求解数学模型微分方程，获得系统 输出随时间变化的规律。
频域分析法
借助于系统频率特性分析系统的性 能，拉普拉斯变换是其数学基础。
频域分析法是经典控制理论的核心，被广泛采用，该方 法间接地运用系统的开环频率特性分析闭环响应。
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拉普拉斯变换的定义
拉氏变换是控制工程中的一个基本数学方法，其优点是能 将时间函数的导数经拉氏变换后，变成复变量s的乘积，将时 间表示的微分方程，变成以s表示的代数方程。
缺点 直接利用它们来进行系统的分析和设计往往比较困难
表达形式 对象在一定形式输入作用下的输出曲线或数据来表示 8
2.参量模型 当数学模型是采用数学方程式来描述时，称为
参量模型。对象的参量模型可以用描述对象输入、 输出关系的微分方程式、偏微分方程式、状态方 程、差分方程等形式来表示。
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对于线性的集中参数对象
了解被控对象特性 控制方案 系统设计和组装 调节器参数整定 投运
3
内容提要
化工过程的描述方法 对象数学模型的建立
机理建模 拉普拉斯变换在对象特性建立中的应用 各种对象的阶跃响应分析 描述对象特性的参数 放大系数Κ 时间常数Τ 滞后时间τ 实验建模 化工对象的特点
4
第一节 化工过程的描述方法
第二章 过程（对象）特性 及其数学模型
黄勋
控制质量的优劣： 内因： 调节效果取决于调节对象； 外因： 调节系统。
被控对象的多样性。 设计调节系统的前提：正确掌握工艺系统调节作用 （输入）与调节结果（输出）之间的关系——对象的 特性。根据被控对象特性选择、设计合适的控制系统。
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过程装备控制设计 制造过程