西经课后题(课后大题,期末)

5．假定某消费者关于某种商品的消费数量Ｑ与收入M 之间的函数关系为M ＝100Q 2。 求：当收入M ＝6 400时的需求的收入点弹性。 解：由已知条件M ＝100Q 2，可得：

于是有：

进一步，可得：

观察并分析以上计算过程及其结果可发现，当收入函数M ＝a Ｑ2（其中a ＞0且为常数）时，则无论收入M 为多少，相应的需求的收入点弹性恒等于1/2。

6．假定需求函数为Ｑ＝MP －

N ，其中M 表示收入，P 表示商品价格，N （N ＞0）为常数。

求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。

解：由已知条件Ｑ＝MP －

N 可得：

由此可见，一般地，对于幂指数需求函数Ｑ（P ）＝MP －

N 而言，其需求的价格点弹性

总等于幂指数的绝对值N 。而对于线性需求函数Ｑ（M ）＝MP －

N 而言，其需求的收入点弹性总是等于1。

7．假定某商品市场上有100个消费者，其中，60个消费者购买该市场3

1

的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为3；另外40个消费者购买该市场

3

2

的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为6。

求：按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？

解：令在该市场上被100个消费者购买的商品总量为Ｑ，相应的市场价格为P 。

根据题意，该市场

3

1

的商品被60个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是3，于是，单个消费者i 的需求的价格弹性可以写为：

即： （1）

且：

（2）

相类似地，再根据题意，该市场

3

2

的商品被另外40个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是6，于是，单个消费者j的需求的价格弹性也可以写为：

即：（3）

且：（4）

此外，该市场上100个消费者合计的需求的价格弹性可以写为：

将（1）式、（2）式代入上式，得：

再将（2）式、（4）式代入上式，得：

所以，按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是5。

8．假定某消费者的需求的价格弹性e d＝1.3，需求的收入弹性e M＝2.2。

求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2％对需求数量的影响。

（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5％对需求数量的影响。

解：（1）由于

d

d

d

Q

Q

e

P

P

∆

=

∆，于是将

1.3

d

e=，

P

P

∆

＝2%代入，有：

1.30.026

0.02

d

d d

d

Q

Q Q

Q

∆

∆

=⇒=；

所以在其他条件不变的情况下，价格降低2%使需求增加2.6%。

（2）由于，于是有：

；

因此，其他条件不变收入提高5%时，需求增加11%。

9．假定在某市场上A 、B 两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A 厂商的需求曲线为P A ＝200－Q A ，对B 厂商的需求曲线为P B ＝3 00－0.5Q B ；两厂商目前的销售量分别为Q A ＝50，Q B ＝100。求：

（1）A 、B 两厂商的需求的价格弹性e dA 和e dB 各是多少？

（2）如果B 厂商降价后，使得B 厂商的需求量增加为Q B ＝160，同时使竞争对手A 厂商的需求量减少为Q A ＝40。那么，A 厂商的需求的交叉价格弹性e AB 是多少？

（3）如果B 厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B 厂商的降价是一个正确的行为选择吗？

解：（1）关于A 厂商：

由于P A ＝200－Q A ＝200－50＝150，且A 厂商的需求函数可以写成：

Q A ＝200－P A

于是，A 厂商的需求的价格弹性为：

350

150

)

1(=⋅--=⋅-

=A A A A dA Q P

dP dQ e 关于B 厂商：

由于P B ＝300－0.5Q B ＝300－0.5×100＝250，且B 厂商的需求函数可以写成：

Q B ＝600－2P B

于是，B 厂商的需求的价格弹性为：

250

(2).5100

B B dB B

B dQ P e dP Q =-

⋅=--= （2）令

B 厂商降价前后的价格分别为P B 和P B ′，且A 厂商相应的需求量分别为ＱA 和

ＱA ′，根据题意有：

ＱA ＝50 ＱA ′＝40

因此，A 厂商的需求的交叉价格弹性为：

（3）由（1）可知，B 厂商在P B ＝250时的需求的价格弹性为e dB ＝5，也就是说，对B 厂商的需求是富有弹性的。对于富有弹性的商品而言，厂商的价格和销售收入成反方向的变化，所以，B 厂商将商品价格由P B ＝250下降为P B ´＝220，将会增加其销售收入。具体地有：

降价前，当P B ＝250且Q B ＝100时，B 厂商的销售收入为：

降价后，当P B ´＝20，且Q B ´＝100，B 厂商的销售收入为：

显然，，即B 厂商降价增加了它的销售收入，所以，对于B 厂商的销售收入最大化的目标而言，它的降价行为是正确的。

12.假定某商品销售的总收益函数为TR ＝120Q －3Q 2。 求：当MR ＝30时需求的价格弹性。 解答：由已知条件可得

MR ＝d TR

d Q

＝120－6Q ＝30(1)

得 Q ＝15

由式(1)式中的边际收益函数MR ＝120－6Q ，可得反需求函数

P ＝120－3Q(2)

将Q ＝15代入式(2)，解得P ＝75，并可由式(2)得需求函数Q ＝40－P

3

。最后，根据需求

的价格点弹性公式有

e d ＝－d Q d P ·P

Q

＝－⎝⎛⎭⎫－13·7515＝53

13.假定某商品的需求的价格弹性为1.6，现售价格为P ＝4。 求：该商品的价格下降多少，才能使得销售量增加10% ？ 解答：根据已知条件和需求的价格弹性公式，有

e d ＝－ΔQ Q ΔP P ＝－10%

ΔP 4

＝1.6

由上式解得ΔP ＝－0.25。也就是说，当该商品的价格下降0.25，即售价为P ＝3.75时，销售量将会增加10%。

2. 假设某消费者的均衡如图3—1(即教材中第96页的图3—22)所示。其中，横轴OX 1

和纵轴OX 2分别表示商品1和商品2的数量，线段AB 为消费者的预算线，曲线

图3—1 某消费者的均衡

U 为消费者的无差异曲线，E 点为效用最大化的均衡点。已知商品1的价格P 1＝2元。 (1)求消费者的收入； (2)求商品2的价格P 2； (3)写出预算线方程； (4)求预算线的斜率；

(5)求E 点的MRS 12的值。

解答：(1)图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位，且已知P 1

＝2元，所以，消费者的收入M ＝2元×30＝60元。