3 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
双筋矩形截面正截面承载力计算公式及适用条件
表3.2.5 T形、I形及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度bf'
项次
考虑情况
1
按计算跨度l0考虑
2
按梁（纵肋）净距sn考虑
按翼缘 3 高度hf'
考虑
hf'/h0 ≥0.1 0.1 ＞ hf'/h0 ≥0.05
hf'/h0 ＜0.05
T形截面、I形截面
肋形梁 肋形板
独立梁
l0/3
l0/3
b + sn
—
倒L形截面 肋形梁 肋形板
l0/6
b + sn/2
—
b + 12hf'
—
b + 12hf' b + 6hf' b + 5hf'
b + 12hf'
b
b + 5hf'
注：表中b为梁的腹板宽度。
2. Ｔ形截面的分类
第一类Ｔ形截面：中性轴通过翼缘，即x hf 第二类Ｔ形截面：中性轴通过肋部，即 x＞hf
【解】查表得 fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2， fy=360N/mm2，α1=1.0，ξb=0.518
假定纵向钢筋排一层，则h0 = h-35 =400 -35 = 365mm， 1. 确定翼缘计算宽度
根据表3.2.5有： 按梁的计算跨度考虑： bf′ =l / 3=4800/3=1600mm 按梁净距sn 考虑：bf′=b+sn =3000mm 按翼缘厚度hf′考虑：hf′/h0 =80/365=0.219＞0.1， 故不受此项限制。
【例3.2.6】某独立T形梁，截面尺寸如图3.2.13◆所示， 计算跨度7m，承受弯矩设计值695kN·m，采用C25级混凝 土和HRB400级钢筋，试确定纵向钢筋截面面积。
第三讲受弯构件正截面承载力计算精选全文
Mu
1.0
砼退出工作，拉力主要由钢筋 承担，单钢筋未屈服；
b. 受压区砼已有塑性变形，但 不充分；
c. 弯距－曲率关系为曲线，曲
0.8 My
0.6
0.4
II
M cr
0
f cr
fy
fu f
加载过程中弯矩－曲率关系
率与挠度增长加快。
（三）屈服阶段（钢筋屈服至破坏）： 纵向受力钢筋屈服后，截面曲率
和梁的挠度也突然增大，裂缝宽度随 My 之扩展并沿梁高向上延伸，中和轴继 续上移，受压区高度进一步减小。弯 矩再增大直至极限弯矩实验值Mu时， 称为第Ⅲ阶段（Ⅲa）。
截面每排受力钢筋最好相同，不同时，直径差≥2mm，但 不超过4~6mm。
钢筋根数至少≥2,一排钢筋宜用3~4根，两排5~8根。 钢筋间的距离： ≥d，且≥30mm、且≥1.25倍最大骨料粒径。 自下而上布置钢筋，且要求上下对齐。
五.板内钢筋的直径和间距
❖钢筋直径通常为6~12mm；
板厚度较大时，直径可用16~25mm，特殊的用32、36mm ； 同一板中钢筋直径宜相差2mm以上，以便识别。
第二节 试验研究与分析
一、适筋受弯构件正截面的受力过程
1.梁的布置及特点 通常采用两点对称集中加荷，加载点位于梁跨度的
1/3处，如下图所示。这样，在两个对称集中荷载间的区 段(称“纯弯段”)上，不仅可以基本上排除剪力的影响 (忽略自重)，同时也有利于在这一较长的区段上(L／3)布 置仪表，以观察粱受荷后变形和裂缝出现与开展的情况。 在“纯弯段”内，沿梁高两侧布置多排测点，用仪表量 测梁的纵向变形。
前无明显预兆，属脆性破坏。
第3种破坏情况——少筋破坏
配筋量过少： 拉区砼一出现裂缝，钢筋很快达到屈服，可能经
(整理)3受弯构件承载力计算
1 、一般构造要求受弯构件正截面承载力计算1 、配筋率对构件破坏特征的影响及适筋受弯构件截面受力的几个阶段受弯构件正截面破坏特征主要由纵向受拉钢筋的配筋率ρ大小确定。
配筋率是指纵受受拉钢筋的截面面积与截面的有效面积之比。
（3－1）式中As——纵向受力钢筋的截面面积,；b——截面的宽度, mm；——截面的有效高度,——受拉钢筋合力作用点到截面受拉边缘的距离。
根据梁纵向钢筋配筋率的不同, 钢筋混凝土梁可分为适筋梁、超筋梁和少筋梁三种类型, 不同类型梁的破坏特征不同。
(1)适筋梁配置适量纵向受力钢筋的梁称为适筋梁。
适筋梁从开始加载到完全破坏, 其应力变化经历了三个阶段, 如图3.8。
第I阶段（弹性工作阶段）：荷载很小时,混凝土的压应力及拉应力都很小, 梁截面上各个纤维的应变也很小, 其应力和应变几乎成直线关系, 混凝土应力分布图形接近三角形, 如图3.8（a）。
当弯矩增大时, 混凝土的拉应力、压应力和钢筋的拉应力也随之增大。
由于混凝土抗拉强度较低, 受拉区混凝土开始表现出明显的塑性性质, 应变较应力增加快, 故应力和应变不再是直线关系, 应力分布呈曲线,当弯距增加到开裂弯距时, 受拉边缘纤维的应变达到混凝土的极限拉应变, 此时,截面处于将裂未裂的极限状态, 即第I阶段末, 用Ia表示, 如图3.13(b)所示。
这时受压区塑性变形发展不明显, 其应力图形仍接近三角形。
Ia阶段的应力状态是抗裂验算的依据。
第Ⅱ阶段（带裂缝工作阶段）：当弯矩继续增加时, 受拉区混凝土的拉应变超过其极其拉应变,受拉区出现裂缝, 截面即进入第Ⅱ阶段。
裂缝出现后, 在裂缝截面处, 受拉区混凝土大部分退出工作, 未开裂部分混凝土虽可继续承担部分拉力, 但因靠近中和轴很近, 故其作用甚小, 拉力几乎全部由受拉钢筋承担, 在裂缝出现的瞬间, 钢筋应力突然增加很大。
随着弯矩的不断增加, 裂缝逐渐向上扩展, 中和轴逐渐上移。
, 这时截面所能承担的弯矩称为屈服弯矩。
双筋矩形截面承载力计算
4.3.3 双筋矩形截面承载力计算如前所述，不但在截面的受拉区，而且在截面的受压区同时配有纵向受力钢筋的矩形截面，称为双筋矩形截面。
双筋矩形截面适用于下面几种情况：※结构或构件承受某种交变的作用（如地震），使截面上的弯矩改变方向；※截面承受的弯矩设计值大于单筋截面所能承受的最大弯矩，而截面尺寸和材料品种等由于某些原因又不能改变；※结构或构件的截面由于某种原因，在截面的受压区预先已经布置了一定数量的受力钢筋（如连续梁的某些支座截面）。
应该说明，双筋截面的用钢量比单筋截面的多，因此，为了节约钢材，应尽可能地不要将截面设计成双筋截面。
◆计算公式及适用条件双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算中，除了引入单筋矩形截面受弯构件承载力计算中的各项假定以外，还假定当x≤2a's时受压钢筋的应力等于其抗压强度设计值f'y（图4-18）。
图4-18 双筋矩形截面计算简图对于图4-18的受力情况，可以像单筋矩形截面一样列出下面两个静力平衡方程式：(4-28)(4-29)式中：A's——受压区纵向受力钢筋的截面面积；a's——从受压区边缘到受拉区纵向受力钢筋合力作用之间的距离。
对于梁，当受压钢筋按一排布置时，可取a's=35mm；当受拉钢筋按两排布置时，可取a's=60mm。
对于板，可取a's=20mm。
式(4-28)和式（4-29）是双筋矩形截面受弯构件的计算公式。
它们的适用条件是：(4-30)(4-31)满足条件式（4-30），可防止受压区混凝土在受拉区纵向受力钢筋屈服前压碎。
满足条件式（4-31），可防止受压区纵向受力钢筋在构件破坏时达不到抗压强度设计值。
因为当x<2a's时，由图4-18可知，受压钢筋的应变ε'y很小，受压钢筋不可能屈服。
当不满足条件式（4-31）时，受压钢筋的应力达不到f'y而成为未知数，这时可近似地取x=2a's，并将各力对受压钢筋的合力作用点取矩得(4-32)用式（4-32）可以直接确定纵向受拉钢筋的截面面积A s。
双筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算(第一种情况：求As及As′)
配筋 As及As′
结构参数 结构最小配筋率 荷载参数 防止超筋破坏系数α1 配筋及截面参数 钢筋种类 截面高度h，（mm） 初选受拉侧保护层厚度c，（mm） 初选受压侧保护层厚度c，（mm） 受压钢筋合力点至受压区边缘的距离a′，（mm） 混凝土截面积Ac,（mm2） / 材料参数 混凝土轴心抗拉强度设计值ft，（N/mm2） 受压钢筋的强度设计值fy′，（N/mm2） 混凝土的弹性模量Ec，（N/mm2） 当ξ=ξb时截面抵抗矩系数αsb
2
参数分类 常数参数 输入参数 阶段参数 跨页引用 计算结果 手动取值 变量求解
结构参数 钢筋混凝土结构系数γd 弯矩设计值M，（N· mm） 1.20 荷载参数 235000000.00 配筋及截面参数 C30 250.00 25.00 8.00 52.50 447.50 125000.00 材料参数 14.30 300.00 200000.00 0.55 -28.68 0.55 246.13 25.00 2454.37 8.00 100.53 0.44 197.52
双筋矩形截面受弯构件正承载力计算讲解
二、双筋矩形截面受弯构件正承载力计算（一）计算简图在进行双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算时，计算简图如图3-19所示。
（二）基本公式（1）设计表达式根据图3-19所示的计算简图和内力平衡条件，可列出基本设计计算公式()⎥⎦⎤⎢⎣⎡'-''+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=≤a h A f x h bx f M M 0s y 0c d d u 21γγ （3-14） s y s y c A f A f bx f ''-= （3-15）为了计算方便，将0h x ξ=代入式(3-14)、式(3-15)，可得()[]a h A f bh f M M s s '-''+=≤0y 20c dd u 1αγγ （3-16） s y s y 0c A f A f h b f ''-=ξ （3-17） 式中 f y '——钢筋抗压强度设计值，按附录4表3取用；A's ——受压区纵向钢筋截面面积；a'——受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。
（2）适用条件1）与单筋截面一样，为避免发生超筋情况，要求ξ≤ξb （3-18）2）保证受压钢筋应力能够达到抗压强度设计值，要求x ≥2a' （3-19）因为如果x 值太小，受压钢筋就太靠近中和轴，将得不到足够的变形，应力也就达不到抗压强度设计值，因而基本公式便不能成立。
双筋截面承受的弯矩较大，相应配置的受拉钢筋也较多，一般不必验算ρ≥ρmin 的条件。
（3）x ＜2a' 时的计算公式对于x ＜2a' 的情况，受压钢筋应力达不到f y '。
此时可近似假定受压钢筋的压力与受压混凝土的压力作用于同一直线上，且经过受压钢筋重心位置（图3-20）。
以受压钢筋合力点为力矩中心 ，可得()a h A f M M '-=≤0s y dd u 1γγ （3-20） 式(3-20)是双筋截面在x ＜2a' 时的唯一基本公式。
3 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
,
若B不满足，说明As' 太小，应按情形 1 重新设计计算； 若C不满足，说明受压钢筋未屈服，可按公式（3） M 直接计算As f y h0 as'
双筋矩形截面受弯构件承载力计算
计算As，一般满足适用条件A，可不验算 由公式（1）得 As
1 f cbx f y' As'
解：
（1）设计参数
f y As 1 1 fcbx f yAs
查表得， fc =14.3N mm2 , f y f y' 300 N mm2 , 1 =1.0, b 0.550
x M 1 f cbx(h0 ) f y As (h0 as ) 2 2
否则设计为双筋截面。
已知：b h、fc、f y、M，求As' 及As。
双筋矩形截面正截面受弯承载力计算公式.
3.适用条件
x＜2as'，取受压纵筋合力点Ds与受压混凝土合力点Dc重合。 以受压钢筋合力点为力矩中心，可得：
KM≤fyAs（h0–as′）
水工混凝土结构
主持单位： 福建水利电力职业技术学院 黄河水利职业技术学院
主 持 人 ： 张生瑞 王建伟
参建单位： 安徽水利水电职业技术学院 长江工程职业技术学院 酒泉职业技术学院 重庆水利电力职业技术学院
水工混凝土结构
3.适用条件
（1）x≤0.85ξbh0或ξ≤0.85ξb；避免发生超筋破坏，保证受 拉钢筋应力达到抗拉强度设计值fy。
（2）x≥2as'；保证受压钢筋应力达到抗压强度设计值fy′。 若x＜2as'，截面破坏由纵向受拉钢筋应力达到fy引起，此 时，纵向受压钢筋应力尚未达到fy'。
水工混凝土结构
参与人员：艾思平 邹林 段凯敏 郭志勇 程昌明 郭旭东 胡 涛 张迪 郑昌坝 仇 军 黄小华
水工混凝土结构
双筋矩形截面正截面 受弯承载力计算公式
主 讲 人：张迪 黄河水利职业技术学院
水工混凝土结构
2017.04
目录
1受压钢筋设计强度2基本公式3适用条件
水工混凝土结构
1.受压钢筋设计强度
双筋截面只要满足ξ≤0.85ξb，就具有单筋截面适筋梁的破 坏特征。
受压钢筋与周边混凝土具有相同的压应变，即εs'=εc。 当受压边缘混凝土纤维达到极限压应变时， 受压钢筋应力бs'=εs'Es=εc Es。 正常情况下（x≥2as'），取εs'=εc=0.002。 бs'=0.002×（1.95×105~2.0×105） =（390~400）N/mm2。
筋混凝土双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算时
筋混凝土双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算时哎呀，今天咱们聊聊一个挺高级的话题：筋混凝土双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算时。
你听起来是不是有点懵？别急，我慢慢给你解释。
咱们来搞清楚什么是筋混凝土双筋矩形截面受弯构件。
这个东西呢，就是咱们平时盖房子、修桥铺路时用的那种钢筋水泥结构。
它有个特点，就是有两个筋在中间，然后把四个角撑起来，形成一个矩形。
这个矩形的结构可以承受弯曲的力，所以叫受弯构件。
那么，这个受弯构件的正截面承载力是怎么算出来的呢？其实，这个问题还是挺复杂的，涉及到很多数学公式和原理。
但是，不要紧，我会尽量用简单易懂的话来给你解释。
咱们要确定这个受弯构件的截面形状。
一般来说，矩形是最常用的形状，因为它比较直观，而且计算起来也比较方便。
还有其他形状，比如圆形、椭圆形等等，但是它们的计算方法都比矩形要复杂一些。
接下来，咱们要确定这个受弯构件的尺寸。
比如说，它的长度、宽度、高度等等。
这些尺寸会影响到受弯构件的承载力。
所以，在计算之前，咱们要先确定好这些尺寸。
有了截面形状和尺寸之后，咱们就可以开始计算了。
这时候，就要用到一些数学公式和原理。
比如说，咱们要用到材料的强度、刚度等参数来计算承载力；还要用到几何原理来确定受力的方向和大小。
把所有的计算结果加起来，就得到了受弯构件的正截面承载力。
这个数值越大，说明这个结构越能承受弯曲的力量。
所以，在设计和施工过程中，咱们要尽量保证受弯构件的承载力达到要求。
说了这么多，你是不是觉得这个问题还是挺复杂的？其实，只要咱们掌握了基本的方法和原理，就能够轻松地解决这个问题。
而且，这个问题不仅仅是建筑行业的人需要关注，对于我们每个人来说，了解这些知识都是非常有意义的。
因为只有了解了这些基础知识，咱们才能更好地保护自己的家园，让它更加安全和舒适。
筋混凝土双筋矩形截面受弯构件正截面承载力的计算是一个挺高级的问题，但是只要用心去学，就一定能够掌握。
希望我的解释对你有所帮助！。
筋混凝土双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算时
筋混凝土双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算时嘿，伙计们！今天我们来聊聊一个很有趣的话题，那就是筋混凝土双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算。
别看这个话题有点专业，其实咱们老百姓也能听懂。
那就让我们一起来看看吧！我们来了解一下什么是筋混凝土双筋矩形截面受弯构件。
简单来说，就是一个用钢筋混凝土做的矩形截面，用来承受弯曲力的构件。
这个构件在咱们日常生活中可是随处可见哦，比如说楼梯、桥梁、地铁隧道等等。
这些都是靠着这种构件来抵抗弯曲力的。
那么，这个构件的正截面承载力是怎么计算的呢？咱们得先了解一下它的结构。
一般来说，这个构件有两个主要的部分：纵向筋和横向筋。
纵向筋负责抵抗垂直于截面的弯曲力，而横向筋则负责抵抗平行于截面的弯曲力。
这两个部分的受力方向是相反的，所以它们之间还有一个叫做“斜向筋”的东西，用来抵抗斜向的弯曲力。
现在，我们开始计算正截面承载力。
我们需要知道一些参数，比如纵向筋的直径、间距、箍筋的间距和尺寸等等。
然后，我们可以用一个叫做“抗弯刚度”的概念来表示这个构件的受力性能。
抗弯刚度是指单位长度的纵向筋所能抵抗的弯曲力。
有了这个概念，我们就可以用一个公式来计算正截面承载力了。
这个公式叫做“受弯承载力公式”，它的形式如下：受弯承载力 = 抗弯刚度× 截面面积其中，抗弯刚度是由纵向筋和横向筋共同决定的。
而截面面积则是由矩形截面的长和宽决定的。
有了这个公式，我们就可以根据实际情况来计算出这个构件的正截面承载力了。
不过，咱们在实际操作的时候，可不能随便瞎算哦。
因为不同的截面形状、材料强度等因素都会影响到构件的受力性能。
所以，在计算之前，咱们还需要做一些准备工作，比如查阅相关的设计规范和标准，了解不同情况下的计算方法等等。
筋混凝土双筋矩形截面受弯构件正截面承载力的计算是一个涉及到很多专业知识的问题。
但是，只要我们用心去学，就一定能够掌握这个技能。
而且，这对于我们在日常生活中使用这些构件也是非常有帮助的。
双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算首先，计算受力面积。
受力面积包括混凝土的受力面积和钢筋的受力
面积。
混凝土的受力面积等于矩形截面的宽度乘以混凝土的有效高度。
有
效高度通常为总高度减去两个钢筋的直径。
钢筋的受力面积等于两根钢筋
的直径乘以钢筋的长度。
其次，计算混凝土的极限应力。
混凝土的极限应力取决于混凝土的强
度等级以及截面的受拉区和受压区。
根据设计规范中给出的公式，可以计
算出混凝土的极限应力。
然后，计算钢筋的极限应力。
钢筋的极限应力取决于钢筋的强度等级
以及钢筋的屈服强度。
根据设计规范中给出的公式，可以计算出钢筋的极
限应力。
最后，根据混凝土和钢筋的极限应力以及受力面积，可以计算出正截
面的承载力。
承载力等于混凝土的受力面积乘以混凝土的极限应力加上钢
筋的受力面积乘以钢筋的极限应力。
需要注意的是，双筋矩形截面的计算还需要考虑截面的受拉区和受压
区的应力分布情况。
在截面的受拉区，混凝土和钢筋共同承担受力，应力
分布为三角形。
在截面的受压区，混凝土承担主要受力，应力分布为矩形。
总结起来，双筋矩形截面受弯构件的正截面承载力的计算方法包括确
定受力面积、计算混凝土和钢筋的极限应力，以及根据受力面积和极限应
力计算承载力。
通过这些计算，可以评估双筋矩形截面的正截面承载力，
从而进行结构设计和安全评估。
双筋矩形截面梁正截面受弯承载力计算公式的适用条件
双筋矩形截面梁正截面受弯承载力计算公式的适用条件梁是建筑结构中常见的构件，承担着主要的受力任务。
在设计和施工中，对梁的承载能力进行准确的计算和评估至关重要。
而对于双筋矩形截面梁来说，其正截面受弯承载力计算公式的适用条件是关键的问题，本文将在此探讨。
一、双筋矩形截面梁简介双筋矩形截面梁是一种常见的混凝土梁截面形式，其在横截面上呈矩形状，同时设有两根钢筋以增强其受拉能力，从而使得梁的承载能力得到提高。
双筋矩形截面梁通常用于大跨度、大荷载的结构中，具有良好的承载性能和变形性能。
二、正截面受弯承载力计算公式正截面受弯承载力是指梁在受到弯矩作用时的承载能力，对于双筋矩形截面梁来说，其正截面受弯承载力计算公式通常可以用以下公式表示：1.```N_u = \phi \times \left( \alpha_1 \times A_s \times f_y +\alpha_2 \times A'_s \times f_y' \right)```其中，N_u为受弯承载力，单位为kN；\phi为折减系数，通常取为0.9；\alpha_1为混凝土应变分布影响系数，通常取为0.85；A_s为受拉钢筋面积，单位为mm^2；f_y为钢筋的屈服强度，单位为MPa；\alpha_2为受拉钢筋的应变分布影响系数，取为1.0；A'_s为受拉箍筋面积，单位为mm^2；f_y'为箍筋的屈服强度，单位为MPa。
2.```M_u = \phi \times \left( \alpha_1 \times A_s \times f_y \times d - \alpha_2 \times A'_s \times f_y' \times d' \right)```其中，M_u为弯矩抵抗矩，单位为kN·m；\phi为折减系数，取为0.9；\alpha_1为混凝土应变分布影响系数，取为0.85；A_s为受拉钢筋面积，单位为mm^2；f_y为钢筋的屈服强度，单位为MPa；d为受拉钢筋与受压区边缘的距离，单位为mm；\alpha_2为受拉钢筋的应变分布影响系数，取为1.0；A'_s为受拉箍筋面积，单位为mm^2；f_y'为箍筋的屈服强度，单位为MPa；d'为箍筋与受压区边缘的距离，单位为mm。
桥梁结构受弯构件正截面承载力计算
M u
fcd bx(h0
) 2
fsd As (h0
) 2
Mu
•适用条件
fcd x/2
C
fsdAs
x h0
防止超筋 脆性破坏
防止少筋 脆性破坏
x bh0 或
max
b
f cd fsd
As min bh0
◆受弯构件正截面
受弯承载力计算包 括截面设计、截面 复核两类问题。
二、计算内容
•按承载力要求进行新构件设计——截面设计
桥梁结构受弯构件正 截面承载力计算
第一节 钢筋混凝土受弯构件的构造要求
受弯构件：指截面上 通常有弯矩和剪力共同作 用而轴力可以忽略不计的 构件。
pp lll
梁和板是典型的受弯构 M
pl
件。它们是土木工程中数
量最多、使用面最广的一
V
类构件。
p
受弯构件常见的破坏形态
在弯矩作用下发生正截面受弯破坏； 在弯矩和剪力共同作用下发生斜截面受剪或 受弯破坏。
As
f sd (h0
as )
As = As1 + As2
计算步骤：
x bh0
h0 h
As1
M1
As1 fcd bx / fsd , M1 As1 fsd (h0 0.5x)
b
As’
M2 0Md M1,
As2 M 2 /(h0 as' ) fsd
As'
As 2
fsd
/
f
' sd
As2
x
h
h
x
＋
h
As b
(a)
As1 b
(b)
As2 b
(完整版)矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算
矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算一、矩形截面大偏心受压构件正截面的受压承载力计算公式 （一）大偏心受压构件正截面受压承载力计算（1）计算公式由力的平衡条件及各力对受拉钢筋合力点取矩的力矩平衡条件，可以得到下面两个基本计算公式：s y s y c A f A f bx f N -+=''1α （7-23）()'0''012a h A f x h bx f Ne s y c -+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=α （7-24）式中： N —轴向力设计值；α1 —混凝土强度调整系数；e —轴向力作用点至受拉钢筋A S 合力点之间的距离；a he e i -+=2η （7-25） a i e e e +=0 （7-26）η—考虑二阶弯矩影响的轴向力偏心距增大系数，按式（7-22）计算；e i —初始偏心距；e 0 —轴向力对截面重心的偏心距，e 0 =M/N ；e a —附加偏心距，其值取偏心方向截面尺寸的1/30和20㎜中的较大者； x —受压区计算高度。
（2）适用条件1) 为了保证构件破坏时受拉区钢筋应力先达到屈服强度，要求b x x ≤ (7-27)式中 x b — 界限破坏时，受压区计算高度，o b b h x ξ= ，ξb 的计算见与受弯构件相同。
2) 为了保证构件破坏时，受压钢筋应力能达到屈服强度，和双筋受弯构件相同，要求满足：'2a x ≥ (7-28) 式中 a ′ — 纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。
（二）小偏心受压构件正截面受压承载力计算（1）计算公式根据力的平衡条件及力矩平衡条件可得s s s y c A A f bx f N σα-+=''1 （7-29）⎪⎭⎫ ⎝⎛'-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=s s y c a h A f x h bx f Ne 0''012α （7-30） ()'0''1'2s s s s c a h A a x bx f Ne -+⎪⎭⎫⎝⎛-=σα （7-31）式中 x — 受压区计算高度，当x ＞h ，在计算时，取x ＝h ；σs — 钢筋As 的应力值，可根据截面应变保持平面的假定计算，亦可近似取：y b s f 11βξβξσ--=(7-32)要求满足：y s y f f ≤≤σ'x b — 界限破坏时受压区计算高度，0h x b b ξ=；b ξξ、 — 分别为相对受压区计算高度 x/h 0和相对界限受压区计算高度x b /h 0 ；'e e 、′— 分别为轴向力作用点至受拉钢筋A s 合力点和受压钢筋A s ′合力点之间的距离 a he e i -+=2η (7-33) ''2a e he i --=η (7-34) （2）对于小偏心受压构件当bh f N c >时，除按上述式（7-30）和式（7-31）或式（7-32）计算外，还应满足下列条件：()()s s y c a a h A f h h bh f e e a h N -+⎪⎭⎫⎝⎛-≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡---'0''00'22 (7-35 )式中 '0h — 钢筋's A 合力点至离纵向较远一侧边缘的距离，即s a h h -='0。
3双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
3双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算双筋矩形截面是一种常用于受弯构件的截面形式，其由钢筋和混凝土组成。
在进行正截面承载力计算时，需要考虑混凝土和钢筋的受力特性。
首先，我们需要了解混凝土和钢筋的材料特性。
混凝土的材料特性可以通过压缩强度和拉伸强度来描述。
钢筋的材料特性可以通过屈服强度和屈服点延伸度来描述。
根据受力状态的不同，正截面承载力的计算可以分为三个阶段：弯矩计算、混凝土受压区域计算和钢筋受拉区域计算。
第一阶段：弯矩计算
首先，我们需要计算受弯构件的弯矩。
弯矩可以通过外力和受力构件的几何特性来计算。
在弯矩计算中，需要考虑外部荷载和内力作用在截面上的距离。
第二阶段：混凝土受压区域计算
当受弯构件受力时，混凝土受到压力。
我们需要计算混凝土承受的压力，并通过混凝土的抗压强度来确定其是否达到承载力。
在计算混凝土受压区域的有效应力时，我们需要考虑混凝土的受拉强度和受拉区域的应力。
第三阶段：钢筋受拉区域计算
在计算钢筋的受拉区域时，我们需要考虑钢筋的悬臂长度和应力。
钢筋的受拉区域需要满足拉伸应力小于屈服应力，并考虑钢筋的强度和延伸性。
通过以上三个阶段的计算
承载力 = min(混凝土受压区域计算承载力，钢筋受拉区域计算承载力)
具体的计算公式可以根据各国规范和设计规范的要求进行调整。
需要注意的是，正截面承载力的计算仅考虑构件受弯时的承载能力，
而不考虑其他因素，如构件的轴向受力、剪切力等。
因此，在实际设计中，需要综合考虑受力构件的各种受力状态以及多种因素的影响。
双筋矩形梁正截面承载力计算
双筋矩形梁正截面承载力计算一、双筋矩形梁正截面承载力计算图式二、基本计算公式和适用条件1．根据双筋矩形梁正截面受弯承载力的计算图式，由平衡条件可写出以下两个基本计算公式：由∑=0X 得：s y s y c A f A f bx f =''+1α由∑=0M 得：)(2001a h A f x h bx f M M s y c u '-''+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=≤α 式中'y f —— 钢筋的抗压强度设计值;'s A —— 受压钢筋截面面积; 'a —— 受压钢筋合力点到截面受压边缘的距离。
其它符号意义同前。
2．适用条件应用式以上公式时必须满足下列适用条件： （1）0h x b ξ≤（2）'2a x ≥如果不能满足(2)的要求，即'2a x <时，可近似取'2a x =，这时受压钢筋的合力将与受压区混凝土压应力的合力相重合，如对受压钢筋合力点取矩，即可得到正截面受弯承载力的计算公式为：)(0a h A f M M s y u '-=≤ 当b ξξ≤的条件未能满足时，原则上仍以增大截面尺寸或提高混凝土强度等级为好。
只有在这两种措施都受到限制时，才可考虑用增大受压钢筋用量的办法来减小ξ。
三、计算步骤（一）截面选择（设计题）设计双筋矩形梁截面时，s A 总是未知量，而's A 则可能有未知或已知这两种不同情况。
1．已知M 、b 、h 和材料强度等级，计算所需s A 和'sA （1）基本数据：c f ，y f 及'y f ，1α, 1β，b ξ（2）验算是否需用双筋截面由于梁承担的弯矩相对较大，截面相对较小，估计受拉钢筋较多，需布置两排，故取mm a 60=，a h h -=0。
单筋矩形截面所能承担的最大弯矩为：M bh f M b b c u <-=)5.01(201max 1ξξα，说明需用双筋截面。
应用双筋矩形截面受弯构件正截面承载力公式时必须满足
一、填空题1. 应用双筋矩形截面受弯构件正截面承载力公式时必须满足适用条件，x ≤ξb h 0是为了防止梁发生 ；满足适用条件x ≥2a s ’是为了保证构件破坏时。
2. 梁正截面受弯承载力计算公式是根据 破坏形态来建立的。
其最为主要的原因是 。
3. 梁的保护层厚度是指 。
4. 受弯构件适筋梁的破坏特征是 ；超筋梁的破坏特征是 ；少筋梁的破坏特征是 。
5. 设计双筋梁时，当求A s 、A s ’时，用钢量接近最少的方法是 。
6. 在推导受弯构件正截面承载力公式时，用等效矩形应力图形代替二次抛物叠加矩形应力图形的条件是（1） ，（2） 。
7. 适筋梁与超筋梁的界限 是 。
当 为适筋梁，适筋梁的最大承载能力为M max = 。
8. 双筋矩形截面适筋梁正截面承载力计算公式的限制条件是 和 。
9. 超筋梁的正截面承载力取决于混凝土的抗压强度；少筋梁的正截面承载力取决于 。
10. 当钢筋混凝土构件采用HRB335级钢筋时，要求混凝土强度等级不宜低于C20；当采用热处理钢筋作预应力钢筋时，要求混凝土强度不宜低于 。
11. 配筋率ρ的计算公式为0bh A S =ρ，配箍率SV ρ的计算公式为bs A SV SV =ρ，矩形截面构件的最小配筋量A s ，min 的计算公式为 。
12. 现浇梁板常用的混凝土强度等级为 ；当采用HRB335、HRB400钢筋时，混凝土强度等级不应低于 。
13. 验算钢筋混凝土受弯构件最大配筋率和最小配筋率的目的分别是 、 。
14. 提高钢筋砼受弯构件抗弯刚度最有效的措施是增加 。
15. 适筋梁从加载至破坏可分成三个阶段，以 作为构件抗裂度验算的依据，以 作为构件变形和裂缝宽度验算的依据，以 作为承载力计算的依据。
16. 在应用双筋矩形截面受弯构件的承载能力计算公式中，要求x ≤x b 是为了防止梁发生_______________，而同时要求满足适用条件x ≥2a S ，是为了保证构件破坏时____________________。
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1 1 2 as s 0.5 1 1 2as
M u2 As 2 f y s h0
方法2:
解：
（1）设计参数
查表得， fc =14.3N mm2 , f y f y' 300 N mm2 , 1=1.0, b 0.550
假定受拉钢筋双排布置，受压钢筋单排布置，则
fy
1 fcbx f yAs f y As 1 x M 1 f cbx(h0 ) f yAs (h0 as ) 2 2
选配钢筋，满足构造
双筋矩形截面受弯构件承载力计算
例题2：已知梁的截面尺寸 b×h=250mm×500mm，采用C30混 凝土，HRB335级钢筋，其中受压钢 筋为2根直径为22mm，A’s=760mm2， 承受弯矩设计值M=310kN· m，环境类 别为一类，试计算所需配置的受拉钢 筋面积As。
435 4352
6 2 310 10 300 760 435 40
1.0 14.3 250
177.8mm
验算条件：
x＜xb b h0 0.550 435 239mm 满足。
' x＞2as 2 40 80mm 满足。
否则设计为双筋截面。
已知：b h、fc、f y、M，求As' 及As。
' 列出设计参数(如fc , f y ,1 , b , as ,as ,h0等)
补充条件方程 x b h0
由公式(2)计算As' 由公式(1)计算As，
f y As 1 1 fcbx f yAs
As 2
300 760 435 40 90.06kNm
M u 2 M u M u1 310 90.06 219.94kNm
M u2 f b h0 As 2 1 c f y s h0 fy
x h0 177.5mm
x＜bh 0 239mm x＞2a’ s 80mm
假定受拉钢筋双排布置，受压钢筋单排布置，则
as =65mm，as' 40mm, h0 h as 500 65 435mm
已知受压区2根直径为22mm的HRB335钢筋， A’s=760mm2 （2）求x M f y' As' h0 as' 2 x =h0 h02 1 f cb
应设计为双筋截面。
（1）设计参数 查表得， fc =14.3N mm2 , f y f y' 300 N mm2 , 1 =1.0, b 0.550 假定受拉钢筋双排布置，受压钢筋单排布置，则
as =65mm，as' 40mm, h0 h as 500 65 435mm
解：
（1）设计参数
f y As 1 1 fcbx f yAs
查表得， fc =14.3N mm2 , f y f y' 300 N mm2 , 1 =1.0, b 0.550
x M 1 f cbx(h0 ) f y As (h0 as ) 2 2
由式(2)计算As
As
1 fcbx f y' As'
fy
1.0 14.3 250 239 300 341 3189mm2 300
’ 综上求得， As 341 mm2，As 3189 mm2，据此可进一步选配钢 筋。
双筋矩形截面受弯构件承载力计算
1 fcbx f yAs f y As 1 3.计算公式的应用 x M 1 f cbx(h0 ) f yAs (h0 as ) 2 2 2)截面设计 情形2 已知：b h、fc、f y、M、As'，求As。
x M 1 f cbx(h0 ) f y As (h0 as ) 2 2
一般满足适用条件A（ min
h ），可不验算 h0
双筋矩形截面受弯构件承载力计算
例题1：已知梁的截面尺寸b×h =250mm × 500mm ，采用 C30 混凝 土， HRB335 级钢筋，承受弯矩设 计值 M =310kN· m，环境类别为一 类，试设计配置所需纵向受力钢筋。
§3.2.4 双筋矩形截面受弯构件 正截面承载力计算
知识回顾：单筋矩形截面承载力计算
1.计算简图
2.计算公式及适用条件 1 fcbx f y As
x M 1 f c bx (h0 ) 2
min
x b h0
h h0
防止少筋 防止超筋
3.计算公式的应用（重点） 1)截面设计 2)截面校核
as =65mm，as' 40mm, h0 h as 500 65 435mm
已知受压区2根直径为22mm的HRB335钢筋， A’s=760mm2 （2）计算As1
f y As1 f y' As' As1 f y' As' fy 300 760 760mm 2 300
' ) 当x 2as 时，M f y As (h0 as
公式(3)
钢筋屈服
x 2as' 的物理意义：受压区纵筋的位置不低于受压区的重心。
首先验算是否有必要采用双筋截面 双筋矩形截面受弯构件承载力计算 若满足以下条件，可按单筋截面设计：
3.计算公式的应用 1)截面设计 情形1
M Mu,max 1 fcbh02b (1 0.5b )
,
若B不满足，则取x b h0计算M u，由公式（2）得 M u =1 f cbb h （ 0 h0
b h0
2
）+f y' As' (h0 as' );
双筋矩形截面受弯构件承载力计算
3.计算公式的应用 3)截面校核
若C不满足，则取x 2as' 计算M u，由公式（3）得 M u =f y As (h0 as' )
(3)计算M u并与M比较 x 由公式（2）得，M u =1 f cbx(h0 ) f y' As' (h0 as' ) 2 若M u M ，结构构件安全，可靠；否则不安全，不可靠。
双筋矩形截面受弯构件承载力计算
例题3：已知梁的截面尺寸 b×h=200mm×500mm，采用C30 混凝土，HRB500级钢筋，其中受 压钢筋为2 16mm，A’s=402mm2， 受拉钢筋为3 25mm， As=1473mm2，承受弯矩设计值 M=200kN· m，环境类别为二类b， 试验算该截面是否安全。
（3）计算As
As
1 f cbx f y' As'
fy
比较： 本题已知A’s，则： As' As 760 2881 3641mm2 ’ 上题中A’s未知，则： As As 341 3189 3530 mm 2
1.0 14.3 250 177.8 300 760 2881mm2 300
' 列出设计参数(如fc , f y ,1 , b , as ,as ,h0等)
求解x并验算适用条件B（x b h0）和C（x 2as'）。由公式（2）得
2 x =h0 h0 ' ' ' 2 M f A h a y s 0 s
1 f c b
' M u1 f y' 计算As2
' M u1 f y' As' h0 as
M u2 M M u1 s 2 1 f c bh0 1 f cbh0 2
1 1 2 as s 0.5 1 1 2as
首先验算单筋截面受弯承载力：
假定受拉钢筋双排布置，则h0=h-as=500-65=435mm
解：
2 M u,max 1 f c bh0 b (1 0.5 b )
1.0 14.3 250 4352 0.550 1 0.5 0.550 270kNm ＜ M 310kN m
由此可见，当A’s和As均未知时，取x=ξbh0时，得到 的总钢量较为节省。
矩形分解方法:
M u M u1 M u 2 As As1 As 2 f y As1 f y' As'
M u1 f y' As' h0 as'
M u2 M M u1 s 2 1 f cbh0 1 f cbh0 2
,
若B不满足，说明As' 太小，应按情形 1 重新设计计算； 若C不满足，说明受压钢筋未屈服，可按公式（3） M 直接计算As f y h0 as'
双筋矩形截面受弯构件承载力计算
计算As，一般满足适用条件A，可不验算 由公式（1）得 As
1 f cbx f y' As'
工程问题：x b h0 时，怎么办？
双筋矩形截面受弯构件承载力计算 什么情况下考虑配双筋？
截面承受的弯矩较大， 截面高度受限，混凝土
强度又不能提高；
在不同荷载组合下，截
面承受正、负变化的弯
矩。
双筋矩形截面受弯构件承载力计算
1.计算简图
2.计算公式及适用条件
h min （A） 防止少筋 1 fcbx f yAs f y As 公式(1) h0 x b h0 B 防止超筋 x ) 公式(2) M 1 f cbx(h0 ) f y As (h0 as ' x 2 a 2 s C 保证受压
3)截面校核
已知：b h、fc、f y、M、As'、As，求Mu。